07-4第三十六讲渐开线齿廓的啮合特性(精)
简述渐开线齿廓的啮合特点
简述渐开线齿廓的啮合特点渐开线齿廓是一种常见的齿轮啮合方式，其特点是具有曲率变化的齿廓。
在渐开线齿轮啮合中，两个齿轮的齿廓曲线是相互匹配的，使得齿轮之间可以顺畅地啮合，并传递动力。
渐开线齿廓的啮合特点可以从以下几个方面来描述：1. 齿廓曲线的特殊性：渐开线齿廓是一种特殊的曲线，具有曲率变化的特点。
与其他齿轮啮合方式相比，渐开线齿廓的曲率变化更加平滑，使得齿轮在啮合过程中的运动更加稳定。
这种平滑的曲线使得渐开线齿廓具有较高的传动效率和较低的噪声。
2. 齿廓的中心扩展：渐开线齿廓的中心扩展是指齿廓曲线中心的轨迹不是一个点，而是一个曲线。
这种中心扩展使得齿轮在啮合过程中可以实现相对滑动，减小了啮合时的摩擦和磨损，提高了齿轮的寿命和可靠性。
同时，中心扩展还可以使得渐开线齿轮在高速运动时具有更好的动平衡性能。
3. 齿廓的变位特性：渐开线齿轮的齿廓变位是指齿廓曲线在垂直于齿轮轴线方向上的变化。
齿廓变位可以使得齿轮在啮合过程中实现平稳的传动，减小冲击和振动。
同时，齿廓变位还可以改变齿轮的传动特性，如变速、变转矩等，提高了齿轮传动的灵活性和适应性。
4. 齿廓的接触特性：渐开线齿轮的齿廓接触是指齿轮齿廓之间的接触区域。
由于渐开线齿廓的特殊曲线形状，齿轮在啮合过程中的接触区域相对较大，使得齿轮传递的载荷分布更加均匀，减小了齿轮的磨损和损伤。
同时，齿廓接触还可以改善齿轮的传动效率和承载能力，提高齿轮传动的可靠性。
总的来说，渐开线齿廓具有曲率变化、中心扩展、变位特性和接触特性等特点，在齿轮传动中具有重要的应用价值。
通过合理设计和制造渐开线齿轮，可以实现高效稳定的传动，提高齿轮传动的可靠性和使用寿命。
渐开线标准圆柱齿轮的啮合传动课件
模数
表示齿轮尺寸的一个参 数，模数越大，齿轮尺
寸越大。
压力角
表示齿轮受力的一个参 数，压力角越大，齿轮
传递的扭矩越大。
齿数
表示齿轮上齿的个数， 齿数越多，齿轮的传动
比越精确。
齿高
表示齿轮的高度，齿高 越大，齿轮的承载能力
越强。
渐开线标准圆柱齿轮的加工与设计
加工方法
采用滚齿机或铣床等设备 ，按照设计图纸进行加工 。
05
渐开线标准圆柱齿轮的应用与 发展
齿轮在机械传动中的应用
齿轮是机械传动中常用的元件， 能够实现旋转运动和力的传递。
在各种机械设备中，如汽车、飞 机、机床等，齿轮广泛应用于变 速器、减速器、传动装置等部件
中。
齿轮的传动效率高、工作可靠、 使用寿命长，因此在工业生产和
日常生活中得到了广泛应用。
齿轮技术的发展趋势
良好的润滑可以减小齿轮的摩擦和磨损，提高齿轮的使用寿命和工作效率。根据齿轮的工作条件和要求，选择合 适的润滑方式和润滑剂。
维护
定期对齿轮进行检查和维护，及时发现和处理存在的问题，可以保证齿轮的正常运转和使用寿命。维护内容包括 检查齿面磨损、齿隙变化、润滑情况等，以及更换损坏或磨损严重的齿轮。
CHAPTER
材料选择
选择高强度、耐磨性好的 材料，如合金钢、不锈钢 等。
设计原则
根据传动需求和工况条件 ，合理选择齿轮参数，确 保齿轮传动的平稳、可靠 。
CHAPTER
03
齿轮的啮合传动
齿轮的啮合方式
平面啮合
两齿轮的齿面在同一个平面上接触， 传递扭矩时，齿面接触线是一条直线 。
空间啮合
斜齿啮合
两齿轮的齿面在空间中相交，齿面接 触线是一条斜线，这种啮合方式可以 减小齿轮噪音和振动。
渐开线和渐开线齿廓啮合传动的特点7月4
一、 回顾上节课内容
1、齿轮传动的特点
作用：传递空间任意两轴（平行、相交、交错）的旋 转运动，或将转动转换为移动。 优点： ①传动比准确、传动平稳。 ②载荷和速度范围大，载荷：0~几万千瓦， 速度：0~高达300 m/s。 ③效率高(η→0.99)、使用寿命长、工作安全可靠。 ④可实现平行轴、相交轴和交错轴之间的传动。 缺点： 要求较高的制造和安装精度，加工成本高、 不适宜远距离传动(如单车)。 动画1
BK－发生线，
渐开线 k rk 发生线 B O
A r
b
θk
rb －基圆 θ k－AK段的展角
纯滚动 对纯滚动运动而言，物体与平 面之接触点於接触那一瞬间为静止的， 没有任何的滑动。接触点为相对速度瞬 心点（瞬时速度相等的重合点）。
基圆
动画
:怎样由一条渐开线得到渐开线 齿轮的齿廓呢？
2.渐开线的特性 （1）发生线沿基圆滚过的长度，等 于基圆上被滚过的圆弧长度。
2、分类：按传动时两轮轴的相对位置分
直齿圆柱齿轮传动 平面齿轮机构 （轴平行）
斜齿圆柱齿轮传动
人字齿轮传动
外啮合齿轮传动 内啮合齿轮传动 齿轮与齿条传动
轴相交--圆锥齿轮传动(直齿、斜齿、曲线齿） 空间齿轮机构 轴交错--交错轴斜齿轮传动 蜗杆传动.
3.齿廓曲线的选择
渐开线 摆线 变态摆线
圆弧 抛物线
:渐开线各点的 曲率半径有无变化？ 怎样变化？
课堂练习1:
1）K点离基圆越远，曲率半径BK 越 大 ,渐开 线越趋于平直 。 2）K点离基圆越近，曲率半径BK越 小 ,渐开 线越 弯曲 。 3）当K点与基圆上的点A重合时，曲率半径等 于 。 0
K
（3）渐开线形状取决于基圆的大小
渐开线齿廓啮合的特点
渐开线齿廓啮合的特点
渐开线齿廓是一种常见的齿轮啮合形式，在机械传动中具有重要
的作用。
渐开线齿廓啮合的特点在于，既能保持齿轮的高传动效率，
又能有效减少齿面接触应力和噪声，具有平稳、可靠的传动特性，被
广泛应用于各种机械传动装置中。
渐开线齿廓的设计和制造需要涉及到齿廓的数学计算、加工精度
等诸多方面。
一般而言，渐开线齿廓是利用曲线发生器（如伯努利曲线）来生成的，其曲率半径呈指数增长或递减的特点使得齿轮相对位
置的微小变化不会对啮合产生影响。
同时，渐开线齿廓还需要考虑齿
顶高度、齿宽、齿数等因素，以保证其在实际应用中能够满足传动要求。
在渐开线齿廓的啮合过程中，齿轮的动力学特性也有所改变。
在
轴向载荷和转矩作用下，齿轮会产生变形和扭曲，从而对齿面接触应
力和噪声产生影响。
为了减小这些负面影响，可以采用齿轮优化设计、表面处理、润滑和降噪等多种手段，使齿轮的运转更加平稳、可靠、
低噪声。
总之，渐开线齿廓啮合具有很多独特的特点和优点，但也需要充
分注意其设计和制造的细节问题。
只有在实际应用中能够兼顾传动效率、安全可靠和降噪等多个方面，才能够更好地满足各种机械传动装
置的需求。
渐开线齿廓的啮合特点
渐开线齿廓的啮合特点
1. 渐开线齿廓的啮合能保证传动比恒定呢，就好比我们跑步的速度一直稳定，不会突然变快或变慢，你想想看，要是齿轮传动比不稳定，那机器不就乱套啦！
2. 渐开线齿廓的啮合具有可分性呀，这就像搭积木，哪怕把积木拆开再组合，依然能搭出原来的样子，多厉害！你说要是没这可分性，齿轮维修得多麻烦！
3. 它的齿廓间相对滑动小哦，这就如同轻轻滑过的微风，不会造成太多磨损，那不是能让齿轮更耐用嘛！
4. 渐开线齿廓的啮合使得同时啮合的齿数多呢，就好像一群小伙伴一起用力推东西，力量更大更稳定，多棒啊！
5. 渐开线齿廓能实现平稳传动哟，你想想那种丝滑的感觉，就像坐顺滑的滑梯一样，要是不平稳，那多吓人！
6. 渐开线齿廓还具有中心距可变性呀，这不就像是有弹性的绳子，可以拉长缩短都没问题，要是没这特性，很多情况都没法应用啦！
7. 渐开线齿廓的重合度大呢，就好像我们重叠很多东西来增加厚度，这样传动更可靠呀，多牛！
8. 渐开线齿廓的安装和制造都比较方便哦，可不是嘛，就像搭简单的拼图一样，容易操作，多好呀！
9. 渐开线齿廓的这些啮合特点，让它在各种机械中都大显身手呢，真的是超级厉害！所以啊，渐开线齿廓真的是机械传动里不可或缺的重要角色呀！。
渐开线齿廓的形成与啮合特点
渐开线齿廓的形成与啮合特点
形成原理：
渐开线齿廓是由齿轮齿侧面的直线（称为侧面线）和齿根圆的一部分（称为基圆）组成。
侧面线与基圆的交点构成了齿槽的啮合点。
渐开线齿
廓的形成主要是通过给定齿数、压力角和齿轮传动比等参数，利用特定的
公式计算而得。
啮合特点：
1.线接触。
渐开线齿廓的啮合面积较小，只有一个点或一小段线接触，这样能够实现对点接触的要求，减小了齿轮的摩擦和接触磨损，提高了传
动效率。
2.平稳传动。
渐开线齿廓具有相对平滑的啮合传动特性，能够减小振
动和冲击，使传动更加平稳。
3.轴向移动。
渐开线齿廓的特点使得齿轮在转动过程中能够自动沿轴
向方向进行微小的移动，可以自动适应齿轮间隙的变化。
这样能够保证齿
轮的啮合正常，并且减小了噪声和振动。
4.高承载能力。
渐开线齿廓的啮合传动是通过多点接触来实现的，使
得载荷能够均匀分布在齿面上，提高了齿轮的承载能力。
5.较小的齿根强度。
由于渐开线齿廓的齿根圆的一部分构成了齿轮的
齿槽，在齿根处可能出现较大的应力集中，降低了齿根的强度。
因此在设
计中需要合理选择齿廓参数，以确保齿轮的强度和可靠性。
6.减小中心距误差的影响。
由于渐开线齿轮通过自动的轴向移动来适应齿间隙变化，可以减小中心距误差对齿轮啮合性能的影响，提高传动的准确性。
总之，渐开线齿廓的形成和啮合特点使得其广泛应用于各种机械传动中，能够实现平稳、高效、可靠的传动效果。
渐开线齿廓及其啮合特点
对齿轮加工，这话的意思是：刀具在基圆内所切的曲 线不是渐开线。
渐开线在基圆上的起始点 A处的曲率半径为零。
渐开线齿廓及其啮合特点
4、渐开线的形状取决于基圆的大小。即同一基圆展开的 渐开线的形状完全相同。 在相同展角处： （如图10-7） rb↓→渐开线越弯曲，曲率半径↓； rb↑→渐开线越平直，曲率半径↑； rb→∞，则渐开线成为直线，齿条 的齿廓是直线的渐开线。 5、基圆内无渐开线。 ∵ 渐开线是从基圆开始向外展开的。
度瞬心。
∴ 发生线BK即为渐开线在点K的法线。 又∵发生线恒切于基圆。 ∴ 渐开线上任一点的法线必切于基圆。
渐开线齿廓及其啮合特点
3、线段BK是渐开线在K点的曲率半径，B点是渐开线在 K点的曲率中心。 推论： 渐开线愈接近于基圆的部分， 曲率半径愈小，渐开线愈弯曲； 渐开线愈远离基圆的部分， 曲率半径愈大，渐开线愈平直；
渐开线齿廓及其啮合特点
2. 渐开线的特性
(1) 发生线上沿基圆滚过的 长度等于基圆上被滚过的弧长， 即KN=AN。 (2) 发生线NK是即为渐开线 在K 点的法线，又因发生线恒切 于基圆故知渐开线上任意点的法 线恒切于基圆。 (3) 切点N是渐开线上K点的 曲率中心，线段 NK 是渐开线在 K点的曲率半径。渐开线 越接近 基圆的部分曲率半径越小，渐开 线越弯曲，在基圆上曲率半径为 零。
渐开线齿廓及其啮合特点
(4) 渐开线的渐开线曲率半径越大， 当基圆半径趋于无穷大时，渐开 线变成直线。齿条的齿廓就是这 种直线齿廓。 (5) 基圆内无渐开线。
渐开线齿廓及其啮合特点
渐开线齿廓及其啮合特点
3. 渐开线函数
从基圆起点A到任一点K的渐开线所对应的圆心角，称为渐
开线的展角θK。由于KN=AN，由图8-5得
渐开线齿轮传动的啮合特性 教案
渐开线齿轮传动的啮合特性教案【教学目标与要求】
一、知识目标
1 .了解正确啮合条件和不发生根切的最少齿数。
2.掌握齿轮常用材料和失效形式。
二、能力目标
1 . 能判断两个齿轮能否正确啮合。
2 .能选用齿轮的常用材料，能够根据传动结构推断可能产生失效的形式，并采取必要的措施。
三、素质目标
1 .了解齿轮正确啮合的条件及不产生根切的最少齿数17。
2.了解失效的含义，材料的表面硬度对齿面点蚀的影响。
四、教学要求
1 .掌握直齿圆柱齿轮正确啮合条件和不发生根切的最少齿数。
2 .掌握齿轮常采用材料、常见的失效形式及许用应力的确定。
【教学重点】
1.正确啮合条件及常用材料。
2.常见的失效形式。
【难点分析】
1. 根切的定义由于教材中没有理论证明，学生可能难以理解，对变位概念的形成也难以理解，如有必要应增加补充材料。
2. 失效的形式易理解，但原因较难，尤其是塑变的形成原因更
难，需要用受到摩擦力的作用方向来证明主动轮轮齿表面为凹陷，而从动轮的齿面形成凸起。
【分析学生】
对最少根切齿数17，如不加以推理证明，只能死记硬背。
轮齿
失效形式容易理解，只是对塑变形成机理有一定的困难。
【教学思路设计】
不要求推导过程，只有死记结果。
而齿轮材料只要记住常用45、40Cr 钢即可，必要时会查资料。
失效形式需要介绍成因。
【教学安排】
2学时（90分钟）。
渐开线齿廓的啮合特性
一、渐开线齿廓传动比恒定不变
三、齿廓间正压力方向不变
渐开线齿廓啮合时体现出哪些特性？
这也是渐开线齿廓传动的一大优点。
哈尔滨职业技术学院
《机械设计与应用》学习情境2 传动零部件的设计与选用
任务2 直齿圆柱齿轮传动的设计与选用
齿轮传动中心距的改变不影响传动比的性质，称为中心距的可分性。
表明两齿廓间法向作用力方向不变，从而传动平稳。
表明两齿廓间法向作用力方向不 变，从而传动平稳。这也是渐开线齿 廓传动的一大优点。
哈尔滨职业技术学院
《机械设计与应用》学习情境2 传动零部件的设计与选用
任务2 直齿圆柱齿轮传动的设计与选用
任务总结
能够分析渐开线齿廓啮合特性。 具有分析啮合特性的能力。
哈尔滨职业技术学院
《机械设计与应用》学习情境2 传动零部件的设计与选用
任务2 直齿圆柱齿轮传动的设计与选用
一、渐开线齿廓传动比恒定不变
1.渐开线齿廓啮合过程：四线合一。 2.传动比恒定不变。
哈尔滨职业技术学院
《机械设计与应用》学习情境2 传动零部件的设计与选用
任务2 直齿圆柱齿轮传动的设计与选用
具有分析啮合特性的能力。
哈尔滨职业技术齿学院轮传动《机中械设心计距与应的用》改学变习情不境2影传响动零传部件动的比设计的与选性用质，称为中心距的可分
任务2 直齿圆柱齿轮传动的设计与选用
性。 二、渐开线齿轮传动中心距的可分性
一、渐开线齿廓传动比恒定不变
三、齿廓间正压力方向不变
哈尔滨职业技术学院
《机械设计与应用》学习情境2 传动零部件的设计与选用
二、渐开线齿轮传动中心距的可分性 二、渐开线齿轮传动中心距的可分性
哈尔滨职业技术学院
渐开线齿廓及其啮合特点
渐开线齿廓及其啮合特点如下：
齿廓形状：渐开线的形状是一个圆的渐开线，这个圆在一个平面上沿一个直线作纯滚动。
因此，渐开线齿廓的特点是各齿廓在各圆上的压力角不同。
标准规定分度圆上的压力角为α，其标准值为20°。
啮合特点：
（1）定传动比：渐开线齿轮的啮合角是不变的，因此齿轮的传动比也是恒定的。
这意味着齿轮在转动过程中不会出现速度波动，传动效率高。
（2）可分性：渐开线齿轮的传动比也可以表示为基圆半径的反比。
当两轮的中心距略有改变时，只要两齿轮的基圆半径相应改变，其传动比仍能维持不变。
这一特点对渐开线齿轮的制造和安装都非常有利。
（3）齿廓间正压力方向不变：在齿轮传动过程中，齿廓间的正压力方向始终与接触点的公法线方向一致，并随啮合角的改变而改变。
渐开线齿廓符合齿廓啮合基本定律
ha=ha*m
（ 7-9）
hf=(ha*+c*)m
（ 7-10）
式中 ，ha*和c*分别称为齿顶高系数和顶隙系数 ， 对于圆柱齿轮 ，其标准值按正常齿制和短齿制规定为：
正常齿 ha*= 1 c*=0.25 短齿 ha*=0.8 c*=0.3
9．顶隙
顶隙是指一对齿轮啮合时 ，一个齿轮的齿顶圆到 另一个齿轮的齿根圆的径向距离 。顶隙有利于润滑油 的流动 。顶隙按下式计算：
的公切线 ，它与啮合线
N1N2间的夹角称为啮合 角 。啮合角等于齿廓在节
圆上的压力角“ ′ ， 由于渐
开线齿廓的啮合线是一条
C
定直线N1N2 ，故啮合角 的大小始终保持不变 。啮
合角不变表示齿廓间压力 N2 方向不变 ，若齿轮传递的
力矩恒定； 则轮齿之间 、
r2
轴与轴承之间压力的大小
和方向均不变 ，这也是渐
开线齿轮传动的一大优点。
7.3.5 渐开线齿轮的可分性 当一对渐开线齿轮制成之后 ，其基圆半径是不能
改变的 ， 因此下式可见i 不变
即使两轮的中心距稍有改变(节圆变化) ，其角速比 仍保持原值不变 ，这种性质称为渐开线齿轮传动的可 分性 。这是渐开线齿轮传动的另一重要优点 ，给齿轮 的制造 、安装带来了很大方便。
c=c*m
7.4.2 标准齿轮 若一齿轮的模数 、分度圆压力角 、齿顶高系数、
齿根高系数均为标准值 ，且其分度圆上齿厚与齿槽宽 相等 ，则称为标准齿轮 。因此 ，对于标准齿轮
标准直齿圆柱齿轮传动的参数和几何尺寸计算公式 列于表7-2。
表7-2 标准直齿圆柱齿轮传动的参数和几何尺寸计算公式
名 称 代号
（ 7-3）
7.3.3 渐开线齿廓的压力角
渐开线齿轮啮合的特点
渐开线齿轮啮合的特点渐开线齿轮是一种特殊的齿轮，其特点是齿轮齿形为渐开线形状。
在渐开线齿轮啮合过程中，齿轮的啮合点在两齿轮接触线上不断移动，这使得渐开线齿轮在传动过程中具有一些独特的特点。
渐开线齿轮具有平稳的传动特性。
由于齿轮齿形为渐开线，啮合点在接触线上不断移动，使得啮合点的速度和方向变化平缓。
相比之下，常规的圆弧齿轮在啮合过程中存在瞬时速度和方向变化较大的问题，容易产生冲击和振动。
而渐开线齿轮的特殊齿形能够减小冲击和振动，使得传动更加平稳。
渐开线齿轮具有较高的传动效率。
由于渐开线齿轮的齿形设计合理，使得啮合面能够充分接触，传递力矩效率高。
而且，在渐开线齿轮的啮合过程中，齿轮齿面的接触区域是连续变化的，能够减小局部载荷，减少磨损和能量损失，提高传动效率。
渐开线齿轮具有较低的噪声和振动。
由于渐开线齿轮的特殊齿形设计，使得啮合点在接触线上移动，减小了齿轮齿面的相对速度和相对加速度，从而减少了齿轮的噪声和振动。
相比之下，常规的圆弧齿轮在啮合过程中存在速度和加速度突变的问题，容易产生噪声和振动。
渐开线齿轮具有较高的接触强度和承载能力。
由于渐开线齿轮的齿面接触区域连续变化，使得齿轮的接触强度较高，能够承受较大的载荷。
而且，渐开线齿轮的齿形设计能够减小齿轮齿面的应力集中，提高齿轮的承载能力。
渐开线齿轮具有较好的自动对中性能。
由于渐开线齿轮的啮合点在接触线上移动，使得齿轮在传动过程中具有一定的自动对中能力。
即使在装配过程中存在一定的偏差，渐开线齿轮仍能够自动调整啮合位置，保持良好的啮合状态。
总结起来，渐开线齿轮啮合的特点主要包括平稳的传动特性、较高的传动效率、较低的噪声和振动、较高的接触强度和承载能力以及较好的自动对中性能。
这些特点使得渐开线齿轮在各种传动装置中得到广泛应用，能够满足传动要求，提高传动效率和可靠性。
齿轮机构的齿廓啮合基本规律特点和类型
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第六章渐开线变位直齿圆柱齿轮传动
问题的提出（渐开线标准齿轮的局限性） 渐开线标准齿轮有很多优点，但也存在如下不足： （1）用范成法加工时，当 时，标准齿 z zmin 轮将发生根切； （2）标准齿轮不适合中心距 ' m( z1 z 2 )
2 时， 的场合。当 时无法安装；当 ' ' a a 侧隙大，重合度减小，平稳性差； a a a a
二、标准中心距 a=(d2+d1)/2=m(z2+z1)/2 （标准安装，s1=e2，侧隙为零）
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三、连续传动条件
连续传动条件---前一对齿轮即将脱离 啮合时，后一对齿轮刚好进入啮合。 重合度 : ε=B2B1/pb= [Z1(tgαa1-tg α’)+ Z2(tgαa2-tg α’)] ≥1 ha*=1， α=200时，εmax≈1.982 标准齿轮恒有1<ε<2，不必校核 但要理解其物理含义。
变位齿轮的几何尺寸
正变位齿轮 x>0 标准齿轮 x＝0 负变位齿轮 x<0
ha hf
分度圆
二、变位齿轮的传动类型和特点
根据一对齿轮变位系数之和（x1+x2）的不同， 齿轮传动类型可分为以下几种类型：
（一）、零传动（x1+x2=0）
1）标准齿轮传动（x1=0，x2=0） 无侧隙啮合时，分度圆与节圆重合 a'=a，'=，z1>zmin , z2>zmin 2）等移距变位齿轮传动（又称高度变位齿轮传动） • 即x1= -x2且不为零,小齿轮取正变位，大齿轮取负变 位。无侧隙啮合时节圆与分度圆重合 a'=a , y=0。. • 当 z1+z2 2zmin时，可采用这种传动。 • 其主要优点是：可以制造出齿数z1<zmin而无根切现 象；可以使两轮的弯曲强度趋于相等，提高了齿轮 的承载能力。
齿廓啮合基本定律(课件分享)
rf r ra
齿顶高ha 齿根高 hf 齿全高 h= ha+hf
O
齿宽－ B
齿廓啮合基本定律（课件分享）
8
（二）齿轮基本参数的计算公式
1、分度圆与模数
设一齿轮的齿数为 z，其任一圆的直径为di ，该圆上的齿距为pi，则
• 模数——
数
人为地把 。
pi / 规d定i 为一些p简i单z的有理数，该比值称为模
于齿条齿形角。 （3）凡与齿条分度线平行的任一直线上的齿距和模
数都等于分度线上的齿距和模数。
齿廓啮合基本定律（课件分享）
42
2、渐开线齿轮齿条的啮合特点
r1
节线 (分度线)
n
o1
1
rb1
k
p
v2 (a)
n N1
1 2
r1
节线 分度线
n
o1
1
rb1
N1
p
k
v2
(b)
n
1 2
(1)齿轮齿条传动的中心距为齿轮中心到齿条分度线的垂直距离。齿轮齿条 传动也具有中心距可变性。
齿廓啮合基本定律（课件分享）
44
r1
节线 (分度线)
n
o1 1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
n rb1
k
p
v2 (a)
N1
1
2
r1
节线 分度线
n
o1
1
rb1
N1
p
k
v2
(b)
(3)齿轮齿条传动时无论中心距增大还是减小，其啮合角始终不 变，且数值上等于齿条齿廓的齿形角。
n
1 2
渐开线标准齿轮的正确啮合条件
渐开线标准齿轮的正确啮合条件
渐开线是一种常用于制造齿轮的曲线，它的特点是齿面不断变化，并使得齿轮传动时噪音和磨损降低。
渐开线齿轮的啮合条件是关键，下面将详细介绍渐开线齿轮的正确啮合条件。
渐开线齿轮的啮合是基于两个齿轮互相啮合的情况下的，因此啮合条件的正确性是两个齿轮之间的互相作用。
首先，啮合深度是衡量渐开线齿轮啮合性能的重要参数之一。
当啮合深度越大，齿轮的耐久性和承载能力也越强。
另外，齿轮的啮合深度还应满足一定的条件，即满足最小啮合深度，以保证齿轮的安全性和稳定性。
其次，渐开线齿轮的轴向间隙也是一个重要的啮合条件。
合适的轴向间隙能够增加齿轮之间的啮合稳定性和强度，避免齿轮在运转时过紧或过松的情况发生。
适当的轴向间隙策略是两个齿轮之间的相互独立，以达到最佳的啮合效果。
再次，渐开线齿轮的侧向间隙也是影响齿轮啮合性能的重要因素。
齿轮啮合时，必须保证两个齿轮之间的啮合深度不受侧向间隙的干扰，更不能产生太大的侧向扭矩。
因此，渐开线齿轮的侧向间隙应该控制在可控范围内，而且侧向间隙与啮合深度有关，具体的关系应根据齿轮的具体参数进行计算。
最后，渐开线齿轮的齿形配合也是影响齿轮啮合性能的重要因素。
齿形配合是指齿轮齿形之间的匹配情况，它应该严格符合相关标准或者计算公式规定。
否则，齿形不匹配将会导致齿轮之间的强度较差，摩擦系数增大，甚至会产生明显的噪音和振动等问题。
综上所述，渐开线齿轮的正确啮合条件应该综合考虑啮合深度、轴向间隙、侧向间隙以及齿形配合等因素。
通过严格控制齿轮的这些参数，可以有效提高齿轮的耐久性、承载能力以及牢固的啮合性能，从而更好的满足相关工业应用的需求。
渐开线齿廓的性质
2．斜齿轮传动的啮合性能
齿的接触线先由短变长，再由长变短，承载能力大， 可用于大功率传动 轮齿上的载荷逐渐增加，逐渐卸掉，承载和卸载平稳、 冲击、振动和噪声小，使用寿命长 传动平稳、冲击、振动和噪音较小
适用于高速重载的场合
3．斜齿圆柱齿轮主要参数和几何尺寸 端面：垂直于齿轮轴线的平面，用 t 作标记
四、直齿圆柱内齿轮简介
直齿圆柱内齿轮
直齿圆柱内齿轮传动
内齿轮的齿顶圆小于分度圆，齿根圆大于分度
圆
内齿轮的齿廓是内凹的，其齿厚和齿槽宽分别
对应于外齿轮的齿槽和齿厚
为了使内齿轮齿顶的齿廓全部为渐开线，其齿 顶圆必须大于基圆
*五、渐开线直齿圆柱齿轮传动的正确啮合条 件和连续传动条件
1．正确啮合条件
名称 齿根高 齿高 分度圆直径 齿顶圆直径
代号 hf h d da
计算公式 hf=(ha*+c*)m=1.25m h=ha+hf=2.25m d=mz da=d+2ha=m(z+2)
齿根圆直径
基圆直径
df
db
df=d-hf=m(z-2.5)
db=dcosα
标准中心距
a
a=(d1+d2)/2=m(z1+z2)/2
（2）缺点
运转过程中有振动、冲击和噪声 齿轮安装要求较高
不能实现无极变速
不适宜用在中心距较大的场合
§4－2 渐开线齿廓
一、齿轮传动对齿廓曲线的基本要求
二、渐开线的形成及性质
三、渐开线齿轮啮合特性
一、齿轮传动对齿廓曲线的基本要求
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O1 ω1 rb1 N1 P N2 rb2 ω2 O2 K C2 C1
= rb2 /rb1
——基圆之反比。
实际安装中心距略有变化时，不影响i12，这 一特性称为运动可分性，对加工和装配很有利。
由于上述特性，工程上广泛采用渐开线作为齿轮的齿 廓曲线。
JM
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第三十六讲 渐开线齿廓的啮合特性
1、渐开线齿廓能保证定传动比传动 两齿廓在任意点K啮合时，过K作两齿廓 的法线N1N2，是基圆的切线，为定直线。 两轮中心连线也为定直线，故交点 P必为定点。
N2 ω1 rb1 N1 P K C2 C1
K’
i12=ω 1/ω 2=O2P/ O1P=const
rb2
ω2 O2
工程意义：i12为常数可减少因速度变化所产生的附加动载荷、 振动和噪音，延长齿轮的使用寿命，提高机器的工作精度。 2、齿廓间正压力方向不变 N1N2是啮合点的轨迹，称为啮合线 该线又是接触点的法线，正压力总是沿法线方向， 故正压力方向不变。该特性对传动的平稳性有利。
JM
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3、运动可ห้องสมุดไป่ตู้性 △ O1N1P≌△O2N2P 故传动比又可写成： i12=ω 1/ω 2=O2P/ O1P