渐开线和渐开线齿廓的啮合性质

渐开线和渐开线齿廓的啮合性质

（一）渐开线的形成及其特性

当一根直线BK在一圆周上作纯滚动时，此直线上任意一点K的轨迹AK称为该圆的渐开线。该圆称为渐开线的基圆，而直线BK称为发生线。

根据渐开线的形成过程可知，它具有下列特性：

(1)当发生线从位置Ⅰ滚到位置Ⅱ时，因它与基圆之间为纯滚动，没有相对滑动，所以：

(2)渐开线形成时，K点附近很小一段曲线可以看成是以B点为中心，以BK为半径所画的一小段圆弧，所以BK就是渐开线上K点的曲率半径。当然BK也是渐开线在K点的法线。由此可见，渐开线上各点的曲率半径是变化的，K点离基圆愈远，其曲率半径愈大，即渐开线愈平直。又因BK线切于基圆，所以渐开线上任意一点的法线必与基圆相切。

(3)渐开线上某点的法线（压力方向线）与该点速度方向所夹的锐角 K称为该点的压力角。今以r b表示基圆半径，由图可知：

上式表示渐开线上各点压力角不等，rk越大（即Ｋ点离轮心越远），其压力角越大。在

渐开线的起始点（基圆上）压力角等于零。

(4)基圆半径相等，则渐开线形状相同；基圆半径不等，则渐开线形状不同。如图3－30所示，取大小不等的两个基圆，使其渐开线上压力角相等的点在Ｋ点相切，由图可见，基圆越大，它的渐开线在Ｋ点的曲率半径越大，即渐开线愈趋平直。当基圆半径趋于无穷大时，其渐开线趋近于一条直线，它就是渐开线齿条的齿廓。

(5)基圆以内无渐开线。

（二）渐开线齿廓满足齿廓啮合的基本定律

根据渐开线的形成及其性质，不难证明用渐开线作为齿廓曲线满足齿廓啮合的基本定律，即能保证恒定传动比传动。

设图3－31中渐开线齿廓Ｅ1和Ｅ2在任意点Ｋ接触，过Ｋ点作两齿廓的公法线nn与两轮连心线交于c点。根据渐开线的特性，nn必同时与两基圆相切，即为两基圆的内公切线。齿轮传动时基圆位置不变，故同一方向的内公切线只有一条，它与连心线交点的位置是不变

的。即无论两齿廓在何处接触，过接触点所作齿廓公法线均通过连心线上同一点c，这就证明了渐开线齿廓能满足齿廓啮合的基本定律。

又因，故传动比为：

上式表示渐开线齿轮的传动比不仅与两节圆半径成反比，同时还与两基圆半径成反比。

由上述可知，渐开线齿轮两齿廓接触点在固定平面上的轨迹为一直线，即两基圆的内公切线Ｎ1Ｎ2，故Ｎ1Ｎ2又称为啮合线。

过节点c作两节圆的公切线tt，它与啮合线Ｎ1Ｎ2间的夹角称为啮合角。由图3－31可见，渐开线齿轮传动中啮合角为常数。由图中几何关系可知，啮合角在数值上等于渐开线在节圆上的压力角。啮合角不变表示齿廓间压力方向不变，若齿轮传递的力矩恒定，则轮齿之间、轴与轴承之间压力的大小和方向均不变，这是渐开线齿轮的一大优点。

（三）渐开线齿轮传动的可分性

由式（3－36）可知，渐开线齿轮的传动比取决于两齿轮基圆半径的大小。当一对渐开线齿轮制成之后，其基圆半径是不会改变的，即使两轮的中心距稍有改变，其瞬时传动比仍保持原值不变，这种性质称为渐开线齿轮具有可分性。实际上，制造安装误差或轴承磨损常常导致中心距的微小改变；但由于它具有可分性，仍能保持良好的传动性能。此外，根据渐开线齿轮的可分性还可以设计变位齿轮。因此，可分性也是渐开线齿轮的一大优点。