渐开线和渐开线齿廓的啮合性质

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简述渐开线齿廓的啮合特点

简述渐开线齿廓的啮合特点渐开线齿廓是一种常见的齿轮啮合方式，其特点是具有曲率变化的齿廓。

在渐开线齿轮啮合中，两个齿轮的齿廓曲线是相互匹配的，使得齿轮之间可以顺畅地啮合，并传递动力。

渐开线齿廓的啮合特点可以从以下几个方面来描述：1. 齿廓曲线的特殊性：渐开线齿廓是一种特殊的曲线，具有曲率变化的特点。

与其他齿轮啮合方式相比，渐开线齿廓的曲率变化更加平滑，使得齿轮在啮合过程中的运动更加稳定。

这种平滑的曲线使得渐开线齿廓具有较高的传动效率和较低的噪声。

2. 齿廓的中心扩展：渐开线齿廓的中心扩展是指齿廓曲线中心的轨迹不是一个点，而是一个曲线。

这种中心扩展使得齿轮在啮合过程中可以实现相对滑动，减小了啮合时的摩擦和磨损，提高了齿轮的寿命和可靠性。

同时，中心扩展还可以使得渐开线齿轮在高速运动时具有更好的动平衡性能。

3. 齿廓的变位特性：渐开线齿轮的齿廓变位是指齿廓曲线在垂直于齿轮轴线方向上的变化。

齿廓变位可以使得齿轮在啮合过程中实现平稳的传动，减小冲击和振动。

同时，齿廓变位还可以改变齿轮的传动特性，如变速、变转矩等，提高了齿轮传动的灵活性和适应性。

4. 齿廓的接触特性：渐开线齿轮的齿廓接触是指齿轮齿廓之间的接触区域。

由于渐开线齿廓的特殊曲线形状，齿轮在啮合过程中的接触区域相对较大，使得齿轮传递的载荷分布更加均匀，减小了齿轮的磨损和损伤。

同时，齿廓接触还可以改善齿轮的传动效率和承载能力，提高齿轮传动的可靠性。

总的来说，渐开线齿廓具有曲率变化、中心扩展、变位特性和接触特性等特点，在齿轮传动中具有重要的应用价值。

通过合理设计和制造渐开线齿轮，可以实现高效稳定的传动，提高齿轮传动的可靠性和使用寿命。

渐开线和渐开线齿廓啮合传动的特点7月4

一、回顾上节课内容
1、齿轮传动的特点
作用：传递空间任意两轴（平行、相交、交错）的旋转运动，或将转动转换为移动。优点： ①传动比准确、传动平稳。 ②载荷和速度范围大，载荷：0~几万千瓦，速度：0~高达300 m/s。 ③效率高(η→0.99)、使用寿命长、工作安全可靠。 ④可实现平行轴、相交轴和交错轴之间的传动。缺点：要求较高的制造和安装精度，加工成本高、不适宜远距离传动(如单车)。动画1
BK－发生线，
渐开线 k rk 发生线 B O
A r
b
θk
rb －基圆 θ k－AK段的展角
纯滚动对纯滚动运动而言，物体与平面之接触点於接触那一瞬间为静止的，没有任何的滑动。接触点为相对速度瞬心点（瞬时速度相等的重合点）。
基圆
动画
:怎样由一条渐开线得到渐开线齿轮的齿廓呢？
2.渐开线的特性（1）发生线沿基圆滚过的长度，等于基圆上被滚过的圆弧长度。
2、分类：按传动时两轮轴的相对位置分
直齿圆柱齿轮传动平面齿轮机构（轴平行）
斜齿圆柱齿轮传动
人字齿轮传动
外啮合齿轮传动内啮合齿轮传动齿轮与齿条传动
轴相交--圆锥齿轮传动(直齿、斜齿、曲线齿）空间齿轮机构轴交错--交错轴斜齿轮传动蜗杆传动.
3.齿廓曲线的选择
渐开线摆线变态摆线
圆弧抛物线
:渐开线各点的曲率半径有无变化？怎样变化？
课堂练习1:
1）K点离基圆越远，曲率半径BK 越大 ,渐开线越趋于平直。 2）K点离基圆越近，曲率半径BK越小 ,渐开线越弯曲。 3）当K点与基圆上的点A重合时，曲率半径等于。 0
K
（3）渐开线形状取决于基圆的大小

渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和

. -任务一、渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分名称1、齿顶圆：通过轮齿顶部的圆周。

齿顶圆直径以d a表示。

2、齿根圆：通过轮齿根部的圆周。

齿根圆直径以d f表示。

3、分度圆：齿轮上具有标准模数和标准齿形角的圆。

分度圆直径以d表示。

4、齿厚：在端平面上，一个齿的两侧端面齿廓之间的分度圆弧长。

齿厚以s表示。

5、齿槽宽：在端平面上，一个齿槽的两侧端面齿廓之间的分度圆弧长。

齿槽宽以e表示。

6、齿距：两个相邻且同侧端面齿廓之间的分度圆弧长。

齿距以p表示。

7、齿宽：齿轮的有齿部位沿分度圆柱面直母线方向量度的宽度。

齿宽以b表示。

8、齿顶高：齿顶圆与分度圆之间的径向距离。

齿顶高以h a表示。

9、齿根高：齿根圆与分度圆之间的径向距离。

齿根高以h f表示。

展示多媒体图片，使学生对渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分的名称认识更直观。

10、齿高：齿顶圆与齿根圆之间的径向距离。

齿高以h表示。

任务二、渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数直齿圆柱齿轮的基本参数共有：齿数、模数、齿形角、齿顶高系数和顶隙系数五个，是齿轮各部分几何尺寸计算的依据。

1、齿数z一个齿轮的轮齿总数。

2、模数m齿距与齿数的乘积等于分度圆的周长，即pz=πd,式中z是自然数，π是无理数。

为使d为有理数的条件是p/π为有理数，称之为模数。

即：m=p/π模数的大小反映了齿距的大小，也及时反映了齿轮的大小、已标准化。

模数是齿轮几何尺寸计算时的一个基本参数。

齿数相等的齿轮，模数越大，齿轮尺寸就越大，齿轮就越大，承载能力越强：分度圆直径相等的齿轮，模数越大，承载能力越强。

如图所示：出示教具并提问：模数与轮齿有什么关系？3、齿形角α在端平面上，通过端面齿廓上任意一点的径向直线与齿廓在该点的切线所夹的锐角称为齿形角，用α表示。

渐开线齿廓上各点的齿形角不相等，离基圆越远，齿形角越大，基圆上的齿形角α=0°。

对于渐开线齿轮，通常所说的齿形角是指分度圆上的齿形角。

国标规定：渐开线齿轮分度圆上的齿形角α=20°。

机械设计基础知识点详解

机械设计基础知识点详解绪论1、机器的特征：（1）它是人为的实物组合；（2）各实物间具有确定的相对运动；（3）能代替或减轻人类的劳动去完成有效的机械功或转换机械能。

第一章平面机构的自由度和速度分析要求：握机构的自由度计算公式，理解的基础上掌握机构确定性运动的条件，熟练掌握机构速度瞬心数的求法。

1、基本概念运动副：凡两个构件直接接触而又能产生一定相对运动的联接称为运动副。

低副：两构件通过面接触组成的运动副称为低副。

高副：两构件通过点或线接触组成的运动副称为高副。

复合铰链：两个以上的构件同时在一处用回转副相联构成的回转副。

局部自由度：机构中常出现的一种与输出构件运动无关的自由度，称为局部自由度或多余自由度。

虚约束：对机构运动不起限制作用的重复约束称为虚约束或称消极约束。

瞬心：任一刚体相对另一刚体作平面运动时，其相对运动可看作是绕某一重合点的转动，该重合点称为瞬时回转中心或速度瞬心，简称瞬心。

如果两个刚体都是运动的，则其瞬心称为相对速度瞬心；如果两个刚体之一是静止的，则其瞬心称为绝对速度瞬心。

2、平面机构自由度计算作平面运动的自由构件具有三个自由度，每个低副引入两个约束，即使构件失去两个自由度；每个高副引入一个约束，使构件失去一个自由度。

计算平面机构自由度的公式：F=3n-2PL -PH机构要具有确定的运动，则机构自由度数必须与机构的原动件数目相等。

即，机构具有确定运动的条件是F>0,且F等于原动件个数。

3、复合铰链、局部自由度和虚约束(a)K个构件汇交而成的复合铰链应具有(K-1)个回转副。

(b)局部自由度虽然不影响整个机构的运动，但滚子可使高副接触处的滑动摩擦变成滚动摩擦，减少磨损，所以实际机械中常有局部自由度出现。

(c)虚约束对机构运动虽不起作用，但是可以增加构件的刚性和使构件受力均衡，所以实际机械中虚约束随处可见。

4、速度瞬心如果一个机构由K个构件组成，则瞬心数目为N=K(K-1)/2瞬心位置的确定：(a)已知两重合点相对速度方向，则该两相对速度向量垂线的交点便是两构件的瞬心。

07-4第三十六讲渐开线齿廓的啮合特性(精)

O1 ω1 rb1 N1 P N2 rb2 ω2 O2 K C2 C1
= rb2 /rb1
——基圆之反比。
实际安装中心距略有变化时，不影响i12，这一特性称为运动可分性，对加工和装配很有利。
由于上述特性，工程上广泛采用渐开线作为齿轮的齿廓曲线。
JM
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第三十六讲渐开线齿廓的啮合特性
1、渐开线齿廓能保证定传动比传动两齿廓在任意点K啮合时，过K作两齿廓的法线N1N2，是基圆的切线，为定直线。两轮中心连线也为定直线，故交点 P必为定点。
N2 ω1 rb1 N1 P K C2 C1
K’
i12=ω 1/ω 2=O2P/ O1P=const
rb2
ω2 O2
工程意义：i12为常数可减少因速度变化所产生的附加动载荷、振动和噪音，延长齿轮的使用寿命，提高机器的工作精度。 2、齿廓间正压力方向不变 N1N2是啮合点的轨迹，称为啮合线该线又是接触点的法线，正压力总是沿法线方向，故正压力方向不变。该特性对传动的平稳性有利。
JM
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3、运动可ห้องสมุดไป่ตู้性 △ O1N1P≌△O2N2P 故传动比又可写成： i12=ω 1/ω 2=O2P/ O1P

渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动

Machine Design Foundation
渐开线直齿圆柱齿轮
图10-5 渐开线齿轮传动的啮合特性
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机械设计基础
Machine Design Foundation
渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
1．传动比的恒定性由图10-5，可推得齿轮传动的瞬时传动比
i12
1 2
vK1 / O1K vK 2 / O2 K
O1和O2为圆心，过节点P作两个相切的圆，称为节圆。节圆半径r'1=
O1P，r'2= O2P。所以
i12
1 2
rb 2 rb1
r2 ' r1 '
（10-11）
即一对渐开线齿轮传动的瞬时传动比也等于两节圆半径的反比。
2．啮合角的不变性
一对齿轮通过齿廓的直接接触来传递运动和动力，所有啮合点
都在啮合线上。当不计摩擦时，其齿廓间的正压力将沿接触点的公
B2 B1 1
（10-15）
pb
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机械设计基础
Machine Design Foundation
渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
1.4 安装中心距和标准安装中心距
一对外啮合渐开线标准齿轮传动的安装中心距a'是两齿轮节圆
半径之和，即a'=r1'+ r2'。由式（10-1）可得 r'= rb/cosα'，式中α'是节
1.2 渐开线齿轮的正确啮合条件
如图10-6a所示，设相邻两齿同侧齿廓与啮合线（也是公法线）
N1N2的交点分别为K1和K2，线段K1K2的长度称为齿轮的法向齿距。要使两轮正确啮合，它们的法向齿距必须相等。由渐开线的性质可
知，法向齿距等于两轮基圆上的齿距。因此，要使两轮正确啮合，

齿轮机构的齿廓啮合基本规律特点和类型

第八节直齿圆锥齿轮传动
圆锥齿轮传动用来传递相交两轴的运动和动力。
分直齿圆锥齿轮和曲齿圆锥齿轮
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一、传动比和几何尺寸计算
1)分度圆：d1=mz1， d2=mz2 2)齿顶高：ha=m，齿根高：hf=1.2m
3)传动比：i12= d2/d1 = z2/z1
=ctg δ1=tg δ2
1 2 2 d1 d 2 2 注意：分度圆锥角：δ1=arcctg i12， δ2= 900-δ1 齿顶角：θa1= θa2=arctg ha/R，齿根角： θf1= θf2=arctg hf/R 锥距： R
图5-20 背锥及当量齿数
平行轴
垂直轴
交错轴
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一、齿轮机构的特点和类型
（一）平行轴线齿轮传动
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（二）空间齿轮传动
5
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齿轮传动的基本要求
传动准确和平稳（任意瞬时传动比恒定）------由齿
轮轮廓和制造精度决定。
传动比
1 i12 2
承载能力强（足够强度、刚度、耐磨）--------由齿
轮尺寸、材料和工艺决定。
返回
三、正确啮合条件
mn1= mn2 =m αn1= αn2=200 β1= -β2外啮合 (mt1= mt2 ) (αt1= αt2) （ β1=β2内啮合）
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四、当量齿数
图5-18 斜齿圆柱齿轮的当量齿数
zmt 2 d z zv 2 3 pn pn cos pt cos cos3
5、分度圆---圆周上的 P/ π =m（模数）为标准值 GB1357-87，压力角α亦为标准值的圆。 d=m Z，α=200，标准齿轮 P=s+e，s=e= π m/2

齿轮机构齿廓啮合基本规律、特点和类型高中教育

齿轮机构齿廓啮合基本规律、特点和类型-高中教育齿轮机构的齿廓啮合基本规律、特点和类型第一节齿轮机构的齿廓啮合基本规律,特点和类型平行轴垂直轴交叉轴返回齿轮机构的齿廓啮合基本规律、特点和类型一,齿轮机构的特点和类型(一)平行轴线齿轮传动返回齿轮机构的齿廓啮合基本规律、特点和类型齿轮机构的齿廓啮合基本规律、特点和类型(二)空间齿轮传动5返回齿轮机构的齿廓啮合基本规律、特点和类型齿轮传动的基本要求传动精确和平稳(任意瞬时传动比恒定) 传动精确和平稳(任意瞬时传动比恒定)------由齿由齿轮轮廓和制造精度打算. 轮轮廓和制造精度打算. 传动比ω1 i12 = ω2承载力量强(足够强度,刚度,耐磨) 承载力量强(足够强度,刚度,耐磨)--------由齿由齿轮尺寸,材料和工艺打算. 轮尺寸,材料和工艺打算.返回齿轮机构的齿廓啮合基本规律、特点和类型二,齿廓啮合基本定律保证两齿廓在公法线n-n 保证两齿廓在公法线方向不发生分别或相互嵌接触点k的线速度在公入,接触点的线速度在公法线上的投影应相等. 法线上的投影应相等.即Cυk1 cosαk1 =υk 2 cosαk 2ω1 O2 N 2 O2 P i12 = = = ω 2 O1 N1 O1 P返回齿轮机构的齿廓啮合基本规律、特点和类型齿廓啮合基本定律:相互啮合传动的一对齿廓,在齿廓啮合基本定律:相互啮合传动的一对齿廓,任意瞬时的传动比, 任意瞬时的传动比,必等于该瞬时两轮连心线被齿廓接触点公法线所分割的两线段长度的反比. 接触点公法线所分割的两线段长度的反比. C—节点,节圆半径分别为节点, 节点r ,r/ 1/ 2O1r'1一对齿轮传动, 一对齿轮传动,可视为上述两节圆作纯滚动的摩擦轮传动. 作纯滚动的摩擦轮传动.cO2 r'2ω1 O2 N 2 O2C r2 ' i12 = = = = ω2 O1 N1 O1C r1 '返回齿轮机构的齿廓啮合基本规律、特点和类型其次节渐开线齿廓渐开线的形成----一条直线在圆周上作纯滚动时, 渐开线的形成一条直线在圆周上作纯滚动时,该一条直线在圆周上作纯滚动时直线上任意一点的轨迹称该圆的渐开线. 直线上任意一点的轨迹称该圆的渐开线.返回齿轮机构的齿廓啮合基本规律、特点和类型一,渐开线的形成和特性(1) NK = NA线长是K点的曲率半径(2)NK 线长是点的曲率半径, ) 线长是点的曲率半径, N点为曲率中心.靠近基圆的渐点为曲率中心. 点为曲率中心开线曲率半径小,曲率大. 开线曲率半径小,曲率大. NK 线是K点的法线点的法线. 点的速度垂线是点的法线. K点的速度垂直于NK. 直于. (3)渐开线外形取决于基圆) 的大小; rb →∞,渐开线趋近的大小; , 直线(齿条). 直线(齿条).(4)基圆内无渐开线. )基圆内无渐开线.返回齿轮机构的齿廓啮合基本规律、特点和类型的压力角---渐开线齿廓上(5)渐开线齿廓上任意点的压力角渐开线齿廓上)渐开线齿廓上任意点K的压力角K点的法线与齿廓上该点速度方向线之间的夹角k. 点的法线与齿廓上该点速度方向线之间的夹角α 点的法线与齿廓上该点速度方向线之间的夹角cos αk =ON/OK= rb/r k齿轮机构的齿廓啮合基本规律、特点和类型二,渐开线齿廓啮合特点r'1 O1 rb1 N1(一)中心距可分性渐开线齿廓两基圆内公切线只有一条, 渐开线齿廓两基圆内公切线只有一条, 因而与中心线只有一个交点. 因而与中心线只有一个交点.CN2 rb2 r'2 O2ω1 rb 2 r2 ' i12 = = = ω 2 rb1 r1 '中心距具有可分性---中心距变化, 点中心距具有可分性中心距变化,P点中心距变化位置变化, 变化, 位置变化,则r'1,r'2变化,但因基圆半径固定不变,所以传动比不变. 径固定不变,所以传动比不变.返回齿轮机构的齿廓啮合基本规律、特点和类型(二)啮合线为直线啮合线----齿轮传动时, 啮合线齿轮传动时,一对齿啮齿轮传动时合点所走过的轨迹. 合点所走过的轨迹.对于渐开线齿轮,啮合线是一条不变的直线, 齿轮,啮合线是一条不变的直线, 即两基圆的内公切线N 即两基圆的内公切线1N2.返回齿轮机构的齿廓啮合基本规律、特点和类型啮合角----啮合线啮合角啮合线N1N2与两节圆过啮合线节点P 的公切线所夹锐角α' 的公切线tt所夹锐角节点的公切线所夹锐角.该角在啮合过程中保持不变. 角在啮合过程中保持不变.cos α' =rb1/r1'= rb2/r2'齿轮机构的齿廓啮合基本规律、特点和类型第三节渐开线标准齿轮几何尺寸返回齿轮机构的齿廓啮合基本规律、特点和类型1,齿数Z ,齿数2,齿顶圆直径:da=d+2ha=m(z+2) ,齿顶圆直径: 3,齿根圆直径:df=d-2hf=m(z-2.5) ,齿根圆直径: 4,齿厚sk,齿槽宽k ,齿厚齿槽宽e 齿距P 齿距k= sk+ ek= π dk/Z, , dk= Z Pk/ π5,分度圆---圆周上的P/ π =m(模数)为标准值,分度圆圆周上的(模数) GB1357-87,压力角亦为标准值的圆. 亦为标准值的圆. ,压力角α亦为标准值的圆d=m Z,α=200,标准齿轮P=s+e,s=e= π m/2 , ,返回齿轮机构的齿廓啮合基本规律、特点和类型6,全齿高h= ha+ hf ,全齿高齿顶高h 齿顶高a=ha*m=m, , 齿根高h 齿根高f=(ha*+c*)m=1.25m, , 其中:c= c*m顶隙作用是避开轮齿顶撞,贮存润滑油. 顶隙作用是避开轮齿顶撞, 其中顶隙作用是避开轮齿顶撞贮存润滑油. m≥1时, ha*=1, c*=0.25 时, m1时, ha*=1, c*=0.35 时, 7,标准直齿圆柱齿轮的分度圆半径, r=rb/cos α,db=d cos α=mZ cos α ,返回齿轮机构的齿廓啮合基本规律、特点和类型第四节渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动一,正确啮合条件---一对齿相正确啮合条件一对齿相邻两齿同侧齿廓间在啮合线上的法线距离相等, 的法线距离相等,pn1=pn2 . 渐开线的特性即p 渐开线的特性即b1=pb2 推导: 推导: π db1/z1= π db2/z2 m1cos α1= m2cos α2 结论: 结论:m1= m2=m, α1= α2=200 ,二,标准中心距a=(d2+d1)/2=m(z2+z1)/2 标准安装, (标准安装,s1=e2,侧隙为零) ,侧隙为零)返回齿轮机构的齿廓啮合基本规律、特点和类型三,连续传动条件连续传动条件---前一对齿轮即将脱离连续传动条件前一对齿轮即将脱离啮合时,后一对齿轮刚好进入啮合. 啮合时,后一对齿轮刚好进入啮合. 重合度: ε=B2B1/pb= [Z1(tgαa1-tg α')+ Z2(tgαa2-tg α')] ≥1 ha*=1, α=200时,εmax≈1.982 , 标准齿轮恒有1ε2,不必校核标准齿轮恒有, 但要理解其物理含义. 但要理解其物理含义. 返回齿轮机构的齿廓啮合基本规律、特点和类型第五节渐开线齿廓的根切现象一,齿轮加工方法(一)仿形(成型)法仿形(成型)返回齿轮机构的齿廓啮合基本规律、特点和类型(二)范成法返回齿轮机构的齿廓啮合基本规律、特点和类型二,根切现象和最少齿数避开根切的条件: 避开根切的条件: PB2≤PN 而:PB2= ha*m/sin α PN=PO sin α =mz/2sinα 有:Z≥2 ha*/sin2α ha* =1,a=200时, Zmin=17返回。

齿廓啮合基本定律课件

率。
运动稳定性
齿廓啮合基本定律保证了齿轮传动的运动稳定性，使齿轮传动平稳、可靠，减小了振动和噪音。
齿廓啮合的几何关系
齿廓啮合的几何基础
01
02
Hale Waihona Puke 03齿廓指在平面内，通过齿廓上任意一点的切线与齿廓的接触线所形成的线段。
齿廓曲线
指齿廓上所有点的集合所形成的曲线。
齿廓啮合
指两个齿廓之间的相互接触和运动。
课程目标
掌握齿廓啮合基本定律的基本原理和规律。
能够运用齿廓啮合基本定律解决实际工程问题。
理解齿轮的工作原理和设计方法。
齿廓啮合基本定律
齿廓啮合基本概念
齿廓
齿廓啮合基本定律
指在平面内，通过渐开线齿轮或摆线齿轮的一个齿，且与分度圆相切的轮廓。
当两个齿轮进行啮合传动时，它们的齿廓在接触点的法线方向上产生速度矢量，且大小相等、方向相反。
航空、船舶、工业机械等领域。
通过合理设计齿廓啮合的运动关系，可以提高齿轮传动的效率、减小振动和噪声、提高齿轮的使
用寿命等。
在实际应用中，需要根据不同的需求和工况条件，选择合适的齿轮参数和材料，以满足不同的传
动要求。
齿廓啮合的力学关系
齿廓啮合的力学基础
力的定义与性质
力是物体之间的相互作用，具有大小、方向和作用点三个要素。在齿廓啮合中，力的大小和方向对齿廓的接触和运动起着决定性作用。
啮合
指两个齿轮在转动时，它们的齿廓相互接触，产生力的作用，使一个齿轮对另一个齿轮的转动产生影响。
齿廓啮合基本定律
定义
齿廓啮合基本定律描述了两个齿轮在啮合传动时，它们的齿廓在接触点的法线方向上产生速度矢

机械设计基础考试重点

机械设计基础知识点一、绪论1、机器：用来变换或传递能量、物料、信息的机械装置;2、机构：把一个或几个构件的运动,变换成其他构件所需的具有确定运动的构件系统;3、构件是指组成机械的运动单元；零件指组成机械的制造单元;二、机械设计基础知识1、失效：机械零件丧失工作能力或达不到设计要求性能时,称为失效;2、零件失效形式及原因：1) 断裂失效：零件在受拉压弯剪扭等外载荷作用,某一危险截面应力超过零件的强度极限发生的断裂、2) 变形失效：作用于零件上的应力超过材料的屈服极限,则零件将产生塑性变形、3) 表面损伤失效：零件的表面操作破坏主要是腐蚀、磨损和接触疲劳;3、应力和应力循环特性：可用min max /σσ=r 来表示变应力的不对称程度;r=+1为静应力；r=0为脉动循环变应力；r=-1为对称循环变应力,-1<r<+1为不对称循环变应力;4、零件设计准则：强度准则、刚度准则、耐磨性准则、振动稳定性准则、耐热性准则、可靠性准则;5、机械零件材料选择的基本原则：1) 材料的使用性能应满足工作要求力学、物理、化学、2) 材料的工艺性能满足制造要求铸造性、可锻性、焊接性、热处理性、切削加工性、3) 力求零件生产的总成本最低相对价格、资源状况、总成本;6、摩擦类型：按摩擦表面间的润滑状态不同分为：干摩擦、边界摩擦、流体摩擦、混合摩擦;7、磨损：由于机械作用或伴有物理化学作用,运动副表面材料不断损失的现象称为磨损,分类：粘着磨损、磨粒磨损、表面疲劳磨损、腐蚀磨损;8、常用润滑剂：润滑油、润滑脂9、零件结构工艺性的基本要求：毛坯选择合理、结构简单合理、制造精度及表面粗糙度规定适当;三、平面机构基础知识1、运动副：两构件直接接触,并保持一定相对运动,则将此两构件可动连接称之为运动副;按照接触形式,通常把运动副分为低副和高副两类;2、平面机构的自由度：机构能产生独立运动的数目称为机构的自由度;设平面机构中共有n 个活动构件,在各构件尚未构成运动副时,它共有3n 个自由度;而当各构件构成运动副后,设共有个低副和个高副,则机构的自由度为F=3n-2-H L P P -;3、机构具有确定运动的条件：机构自由度应大于0,且机构的原动件的数目应等于机构的自由度的数目;当机构不满足这一条件时,如果机构的原动件数小于机构的自由度,机构的运动不能确定;如果原动件数大于机构的自由度,机构不能产生运动,并将导致机构中最薄弱环节的损坏4、复合铰链、局部自由度、虚约束各自的引入5、瞬心：两构件互作平面相对运动时,在任一瞬时都可以认为它们是绕某一点作相对转动;该点即为两构件的速度瞬心;6、三心定理：作相对平面运动的三个构件共有三个瞬心,这三个瞬心位于同一直线上;四、平面连杆机构1、平面连杆机构基本类型：按两连架杆的运动形式将铰链四杆分为三种：曲柄摇杆机构、双曲柄机构、双摇杆机构;2、平面四杆机构的演化：1)曲柄摇杆机构、2)曲柄滑块机构、3)导杆机构、4)摇块机构、5)定块机构、6)偏心轮机构、7)双滑块机构;3、铰链四杆机构有周转副的条件是：1)最短杆与最长杆的长度之和小于或等于其他两杆的长度之和;2)组成该周转副的两杆中必有一杆为四杆中的最短杆;4、不同形式的获得条件：1)当最短杆为机架时,机架上有两个周转副,故得双曲柄机构；2)当最短杆为连架杆时,机架上有一个周转副,该四杆机构将成为曲柄摇杆机构；3)当最短杆为连杆时,机架上没有周转副,得到双摇杆机构;5、急回动动特性：摇杆在摆去与摆回时的速度不同的性质;6、行程速度变化系数K：K=180°+θ/180°-θ机构在两个极位时,原动件AB所处两个位置之间的锐角θ称为极位夹角θ角越大,K值越大,机构的急回特性也越显着7、压力角：从动件驱动力F与力作用点绝对速度所夹锐角;压力角的余角称为传动角;为了保证机构据传动性能良好,设计通常应使minγ≥40°；在传递力矩较大时,则应使minγ≥50°,对于一些受力很小或不常使用的操作机构,则可允许传动角小些,只要不发生自锁即可;8、死点：设摇杆CD为主动件,则当机构处于图示两个位置之一时,连杆与从动曲柄共线,出现了传动角等于0度的情况;这时主动什CD通过连杆作用于从动件AB 上的力恰好通过其回转中心,所以不能使构件AB转动而出现“顶死”现象;机构的此种位置称为死点;五、凸轮机构1、由于加速度发生无穷大突变而产生的冲击称为刚性冲击,由于加速度的有限值突变产生的冲击称为柔性冲击;2、基圆：以凸轮轮廓曲线的最小向径0r为半径所作的圆称为凸轮的基圆;3、压力角：从动件运动方向与力F之间所夹的锐角即为压力角;4、滚子半径的选择：设理论轮廓曲线外凸部分的最小曲率半径为min ρ,滚子半径为T r ,则相应位置实际轮廓曲线的曲率半径'ρ为'ρ=min ρ-T r ; 且有1) 当min ρ>T r 时,'ρ>0,实际轮廓曲线为一平滑曲线,从动件的运动不会出现失真;2) 当min ρ=T r 时,'ρ=0,实际轮廓曲线出现尖点,尖点极易磨损,磨损后,会使从动件的运动出现失真;3) 当min ρ<T r 时,'ρ<0,实际轮廓曲线出现相交,图中交点以上的轮廓曲线在实际加工时会被切去,使从动件的运动出现严重的失真,这在实际生产中是不允许的;六、齿轮传动1、齿廓啮合基本定律：一对传动齿轮的瞬时角速比与其连心线被齿廓接触点公法线所分割的两段长度成反比,这个规律称为齿廓啮合基本定律;2、渐开线定义及其性质：当一直线沿某圆作纯滚动时,此直线上任意一点K 的轨迹称为该圆的渐开线,这个圆称为渐开线的基圆,该直线称为渐开线的发生线; 性质：1) 发生线在基圆上滚过的长度等于基圆上被滚过的弧长;2) 渐开线上任意一点的公法线必与基圆相切;3) 渐开线上各点的曲率半径不同,离基圆远,曲率半径越大,渐开线越平缓;4) 渐开线的形状取决于基圆的大小,同一基圆上的渐开线形状相同,不同基圆上的渐开线形状不同,基圆越大,渐开线越平直,基圆半径为无穷大时,渐开线为直线;5) 渐开线是从基圆开始向外展开的,故基圆内无渐开线;6) 渐开线上各点的压力角不相等,离基圆越远,压力角越大;3、渐开线齿廓的啮合特性：1) 四线合一啮合线、过啮合点的公法线、基圆的公切线和正压力作用线四线合一；2) 啮合线为一直线,啮合角为一定值；3) 中心距可调性;4、渐开线标准齿轮正确啮合条件：m1=m2=m,α1=α2=α;5、齿轮连续传动的条件是1/21≥=b p B B εPb 表示基圆齿距,ε越大,表示多对轮齿同时啮合的概率越大,齿轮传动越平稳;6、根切现象：用范成法加工齿轮,当刀具的齿顶线与啮合线的交点超出啮合极限点时,会出现轮齿根部的渐开线齿廓被刀具切去一部分的现象,称为根切;7、最少齿数：根切的产生与齿轮的齿数相关,齿数越少,越容易产生根切;标准齿轮欲避免根切,其齿数必须大于或等于不发生根切时的最少齿数,对于正常齿制的齿轮,最小为17,短齿制齿轮为14,若要求齿轮的齿数小于最少齿数而又不发生根切,则应采用变位齿轮;8、变位齿轮：以切削标准齿轮的位置为基准,将刀具的位置沿径向移动一段距离,这一距离称为刀具的变位量,以xm 表示;其中m 为模数,x 为变位系数;并规定刀具远离轮坯中心的变位系数为正,刀具靠近轮坯中心的变位系数为负;当刀具变位后,与分度圆相切的不是刀具的中线,而是刀具节线,这样切出的齿轮称为变位齿轮;9、轮齿常见的失效形式：1) 轮齿折断 2) 齿面点蚀 3) 齿面胶合 4) 齿面磨损5) 塑性变形;10、斜齿圆柱齿轮传动的正确啮合条件：n n n n n n m m m αααββ====-=212121;;m 、α分别代表两轮的法面模数和法面压力角;11、直齿圆锥齿轮正确啮合的条件：m1=m2=m,α1=α2=αm 、α分别代表两轮的大端模数和压力角;12、蜗杆传动正确啮合的条件是：ααα====2121;t a t a m m m m 、α分别代表蜗杆轴向模数、蜗轮端面模数和蜗杆轴向压力角、蜗轮端面压力角;13、齿轮传动的润滑方式：浸油润滑、喷油润滑七、轮系1、平面定轴轮系传动比的计算公式：; 周转轮系传动比的计算公式：H n H m H n H m Hmn i ωωωωωω--==齿数连乘积转化轮系中所有主动轮齿数连乘积转化轮系中所有从动轮±= 2、轮系的应用：1) 实现相距较远的两轴之间的传动；2) 实现变速传动；3) 获得大的传动比；4) 实现换向传动；5) 实现运动的合成与分解;八、带传动与链传动1、打滑现象：当传动的功率P 增大时,有效接力也相应增大,即要求带和带轮接触面上有更大的摩擦力来维持传动;但是,在一定的初拉力下,带和带轮接触面上所能产生的摩擦力有一极限值,称为临界摩擦力或临界有效拉力;当传递的圆周力超过该极限值时,带就在带轮上打滑,即所谓的打滑现象;2、带中最大应力发生在绕入小带轮的点处,其值为:3、带传动的弹性滑动：1) 传动带是弹性体,受力后会产生弹性伸长,带传动工作时,和松边的拉力不等,因而弹性伸长也不同;2) 带在绕过主动轮时,作用在带上的拉力逐渐减小,弹性伸长量也相应减小;3) 因而带在随主动轮前进的同时,沿着主动轮渐渐身后收缩滑动,而在带动从动轮旋转时,情况正好相反,即一边带动从动轮旋转,一边尚其表面向前拉伸滑动;4) 这种由于带的弹性和接力差引起的带在带轮上的滑动,称为带的弹性滑动;4、带的打滑是两个完全不同的概念;弹性滑动是带传动工作时的固有特性,只要主动轮一驱动,紧边和松边就产生拉力差,弹性滑动不可避免;而打滑是因为过载引起的全面滑动,是可以采取措施避免的;5、带传动的包角要求：小带轮包角／a 57.3×﹚d -﹙d ±18012=α,其中d2,d1分别表示大带轮和小带轮的直径,a 表示中心距;6、带传动的最大应力发生在小带轮某一点：其值为c b σσσσ++=11max ,其中1σ=A F /1A 为带的横截面积为紧边拉应力；A qvv A F cc //==σq 为每米长的质量,v 为带速；d YE b /2=σY 表示带截面的节面到最外层的距离；E 为带的弹性模量；d 为带轮直径;7、链传动优缺点：与带传动相比,其主要优点是：1) 能获得准确的平均传动比；2) 所需张紧力小,因而作用在轴上的压力小,3) 结构更为紧凑,传动效率较高,4) 可在高温、油污、潮湿等恶劣环境下工作；与齿轮传动相比较优点：1) 中心距较大而结构较简单,2) 制造与安装精度要求较低;链传动的主要缺点是：1) 瞬时传动比不恒定,2) 传动平稳性差,工作时有一定的冲击和噪声;8、链节距：链条上相邻两销轴的中心距称为链节距,以p 表示,它是链条最主要的参数,滚子链使用时为封闭环形,链条长度以链节数来表示;当链节数为偶数时,链条连接成环形时正好是外链板与内链板相连接,接头处可用开口销和弹簧夹来锁住活动的销轴,当链节数为奇数时,则需要采用过渡链节,链条受力后,过渡链节的链节除受拉力外,还承受附加的弯矩;因此应避免采用奇数链节;九、连接与弹簧1、螺纹副：外螺纹与内螺纹旋合面组成螺纹副,亦称螺旋副;2、自锁条件：对于矩形螺纹,螺纹副的自锁条件为ρϕ≤,其中ϕ为斜面倾角,ρ为摩擦角;对于非矩形螺纹,其自锁条件为v ρϕ≤,其中v ρ为当量摩擦角,并且有v v f f ρβtan cos /==;3、螺纹的预紧：在一般的螺纹连接中,螺纹装配时都应拧紧,这时螺纹连接受到预紧力的作用,对于重要的螺纹连接,为了保证连接的可靠性、强度和密封性要求,应控制预紧力的大小;4、螺纹的防松：为了保证安全可靠,设计螺纹连接时要采取必要的防松措施;螺纹连接防松的根本问题在于防止螺纹副的相对转动;1) 在静载荷和工作温度变化不大的情况下,拧紧的螺纹连接件因满足自锁性条件一般不会自动松脱;2) 但在冲击、振动和变载的作用下,预紧力可能在某一瞬间消失,连接仍有可能自行松脱而影响正常工作,甚至发生严重事故;3) 当温度变化较大或在高温条件下工作时,连接件与被连接件的温度变形或材料的蠕变,也可能引起松脱;5、防松措施：1) 摩擦防松弹簧垫圈、双螺母、尼龙圈锁紧螺母、2) 机械防松开口销与槽形螺母、止动垫圈与圆螺母、3) 粘合防松6、螺栓的主要失效形式有：1) 螺栓杆拉断；2) 螺纹的压溃和剪断；3) 经常装拆时会因磨损而发生滑扣现象;7、键：平键和半圆键工作面是两侧面；楔键和切向键工作面是上下面;十、轴承滚动轴承、滑动轴承1、滚动轴承分类：按滚动体形状可以分为球轴承和滚子轴承；按承受载荷的方向或公称接触角的不同,滚动轴承可以分为向心轴承和推力轴承;2、滚动轴承特点：主要优点是：1) 摩擦阻力小、启动灵活、效率高； 2) 轴承单位宽度的承载能力较强； 3) 极大地减少了有色金属的消耗；4) 易于互换,润滑和维护方便; 主要缺点是：1) 接触应力高,抗冲击能力较差,高速重载荷下寿命较低,不适用于有冲击的瞬间过载的高转速场合； 2) 减振能力低,运转时有噪声；3) 径向外廓尺寸大；4) 小批量生产特殊的滚动轴承时成本较高;3、滚动轴承的代号：基本代号中右起12位数字为内径代号,右起第3位表示直径系列代号,右起第4位为宽高度系列代号,当宽度系列为0系列时,可以不标出;4、滚动轴承类型选择：考虑承载能力、速度特性、调心性能、经济性5、滑动轴承的分类：按所受载荷方向的不同,主要分为径向滑动轴承和推力滑动轴承；按滑动表面间摩擦状态的不同,可分为干摩擦滑动轴承、非液体摩擦滑动轴承和液体摩擦滑动轴承;6、滑动轴承轴瓦材料性能：1) 摩擦因数小,有良好的耐磨性、耐腐蚀性、抗胶合能力强；2)热膨胀系数小,有良好的导热性；3)有足够的机械强度和可塑性;十一、轴1、轴的分类：按承载情况不同,轴可以分为以下三类：1)心轴只承受弯矩而不传递转矩的轴、2)传动轴主要传递动力,即主要传递转矩,不承受或承受很小弯矩、3)转轴用于支承传动件和传递动力,既承受弯矩又传递转矩;4)按照轴线的形状还可以分为：直轴、曲轴、钢丝软轴;2、轴的结构设计要求：1)便于轴上零件的装拆和调整；2)对轴上零件进行准确的定位且固定可靠；3)要求轴具有良好的加工工艺性；4)尽量做到受力合理,应力集中小,承载能力强,节约材料和减轻重量;。

渐开线齿廓符合齿廓啮合基本定律

ha=ha*m
（ 7-9）
hf=(ha*+c*)m
（ 7-10）
式中，ha*和c*分别称为齿顶高系数和顶隙系数，对于圆柱齿轮，其标准值按正常齿制和短齿制规定为：
正常齿 ha*= 1 c*=0.25 短齿 ha*=0.8 c*=0.3
9．顶隙
顶隙是指一对齿轮啮合时，一个齿轮的齿顶圆到另一个齿轮的齿根圆的径向距离。顶隙有利于润滑油的流动。顶隙按下式计算：
的公切线，它与啮合线
N1N2间的夹角称为啮合角。啮合角等于齿廓在节
圆上的压力角“ ′ ，由于渐
开线齿廓的啮合线是一条
C
定直线N1N2 ，故啮合角的大小始终保持不变。啮
合角不变表示齿廓间压力 N2 方向不变，若齿轮传递的
力矩恒定；则轮齿之间、
r2
轴与轴承之间压力的大小
和方向均不变，这也是渐
开线齿轮传动的一大优点。
7.3.5 渐开线齿轮的可分性当一对渐开线齿轮制成之后，其基圆半径是不能
改变的，因此下式可见i 不变
即使两轮的中心距稍有改变(节圆变化) ，其角速比仍保持原值不变，这种性质称为渐开线齿轮传动的可分性。这是渐开线齿轮传动的另一重要优点，给齿轮的制造、安装带来了很大方便。
c=c*m
7.4.2 标准齿轮若一齿轮的模数、分度圆压力角、齿顶高系数、
齿根高系数均为标准值，且其分度圆上齿厚与齿槽宽相等，则称为标准齿轮。因此，对于标准齿轮
标准直齿圆柱齿轮传动的参数和几何尺寸计算公式列于表7-2。
表7-2 标准直齿圆柱齿轮传动的参数和几何尺寸计算公式
名称代号
（ 7-3）
7.3.3 渐开线齿廓的压力角

《机械基础》(赵学主编)教案：3-2 渐开线齿廓

＝＝
而∵△ ∽△
＝，即＝
∴ ＝＝＝＝常量
渐开线齿轮传动的传动比等于主动轮和从动轮基圆半径的反比。由于两啮合齿轮的基圆半径是定值，所以渐开线齿轮传动的传动比能保持恒定不变。
2、中心距的可分离性
由于齿轮传动的传动比仅与两轮基圆半径有关，而与两轮的中心距无关，所以对于基圆半径已确定的齿轮副，其传动比大小不受两轮安装时中心距误差的影响，这一啮合特性称为渐开线齿轮传动的可分离性。
使用挂图进行讲解：渐开线、渐开线基圆。
以渐开线作为齿廓曲线的齿轮称为渐开线齿轮。
2、渐开线的性质
（1）发生线沿基圆上滚过的线段长度NK等于基圆上被滚过的弧长NC；
（2）渐开线上任意一点的法线必定与基圆相切；
（3）渐开线的形状取决于基圆的大小；基圆越大，渐开线越平直；如图4－4。（4）渐开线上各点的曲率半径不相等；离基圆越远，则曲率半径越大，渐开线越趋于平直；
（5）渐开线上各点处的齿形角不相等。
（6）基圆内无渐开线；
由图3－13所示，在直角三角形ONK中，＝＝
三、渐开线齿廓的啮合特性
通过对图4－6讨论，阐明节点、节圆和啮合角的概念。节点、节圆和啮合角只有在一对齿轮啮合时才存在，单个齿轮不存在。
渐开线齿廓啮合具有以下特性：
1、能保证瞬时传动比的恒定
齿轮传动时，两轮在P点的线速度相同，即：＝
二、渐开线的形成及性质
三、Байду номын сангаас开线齿廓的啮合特性
教学
反思
注意各种知识点的实际应用，注重在实践中应用所学理论知识。
关
键
掌握渐开线的性质及啮合性质。
教学内容
教法
学法
时间
分配
组织教学：

齿廓啮合基本定律

2
2
（2）齿条刀中线与轮坯分度圆相割，加工出的齿轮为负变位， x < 0，S < e , ha< h*am , hf >(h*a+c*)m。
4、不产生齿廓根切的条件
齿廓根切 —— 用范成法切制齿轮时，有时刀具
会把轮齿根部已切制好的渐开线齿廓再切去一部
分，这种现象称为齿廓根切。
0
齿顶线
r rb
N B2 p
分度圆
分度圆
节线 (中线)
节线中线
m m
2
2
中线
m m
2
2
(1)齿条刀中线与轮坯分度圆相离加工出的齿轮为正变位
齿轮，用x > 0表示正变位，切出的齿轮分度圆的齿厚s
大于齿槽宽e ，齿根高 hf < (ha*+c*)m，齿顶高h*a> ham。
分度圆
分度圆
节线 (中线)
节线中线
m m
2
2
中线
m m
随中心距的变化而改变。
t
P
t
t' '
p'
t'
啮合角在数值上
N2 '
等于节圆上的压力角。
N2'
cos'
rb1 r1'
rb2 r2'
З З
o2
2
o'2 '
1、分度圆
d = mz
2、基圆
前面已有公式 cosk dbdk 进而可得：
基圆直径为 db d cos mzcos
基圆上的齿距 P bdb/zm co s
表示符号： d、r、s、e，p= s+e

认识渐开线齿轮

代号 α z m s e p pb ha
计算公式标准齿轮为20° 通过传动比计算确定通过计算或结构设计确定
s=p/2=πm/2 e=p/2=πm/2
p=πm pb=pcosα=πmcosα
ha=ha*m=m
名称齿根高齿高分度圆直径齿顶圆直径齿根圆直径基圆直径标准中心距
代号 hf h d da df db a
1．标准齿轮的齿形角α
齿形角——在端平面上，过端面齿廓上任意点K的径向直线与齿廓在该点处的切线所夹的锐角，用α表示。K点的齿形角为αK。
渐开线齿廓上各点的齿形角不相等，K点离基圆越远，齿形角越大，基圆上的齿形角α=0°。
分度圆压力角——齿廓曲线在分度圆上的某点处的速度方向与曲线在该点处的法线方向（即力的作用线方向）之间所夹锐角，也用α表示。
活动二认识渐开线齿轮
一、齿轮传动对齿廓曲线的基本要求二、渐开线的形成及性质三、渐开线齿轮啮合特性二、渐开线的形成及性质
动直线沿着一固定的圆作纯滚动时，此动直线上任一点K的运动轨迹CK 称为渐开线，该圆称为渐开线的基圆，其半径以rb 表示，直线称为渐开线的发生线。
渐开线齿轮——以同一个基圆上产生的两条反向渐开线为齿廓的齿轮。
2．齿数z
一个齿轮的轮齿总数。
3．模数m
齿距p除以圆周率π所得的商，即m＝ p /π。模数已经标准化。齿数相等的齿轮，模数越大，齿轮尺寸就越大，轮齿也越大，承载能力越大。
4．齿顶高系数ha*
对于标准齿轮，规定ha= ha*m。ha*称为齿顶高系数。我国标准规定：正常齿ha*＝1。
5．顶隙系数c*
当一对齿轮啮合时，为使一个齿轮的齿顶面不与另一个齿轮的齿槽底面相抵触，轮齿的齿根高应大于齿顶高，即应留有一定的径向间隙，称为顶隙，用c表示。

渐开线和渐开线齿廓的啮合性质

渐开线和渐开线齿廓的啮合性质渐开线和渐开线齿廓的啮合性质（⼀）渐开线的形成及其特性当⼀根直线BK在⼀圆周上作纯滚动时，此直线上任意⼀点K的轨迹AK称为该圆的渐开线。

该圆称为渐开线的基圆，⽽直线BK 称为发⽣线。

根据渐开线的形成过程可知，它具有下列特性：(1)当发⽣线从位置Ⅰ滚到位置Ⅱ时，因它与基圆之间为纯滚动，没有相对滑动，所以：(2)渐开线形成时，K点附近很⼩⼀段曲线可以看成是以B点为中⼼，以BK为半径所画的⼀⼩段圆弧，所以BK就是渐开线上K点的曲率半径。

当然BK也是渐开线在K点的法线。

由此可见，渐开线上各点的曲率半径是变化的，K点离基圆愈远，其曲率半径愈⼤，即渐开线愈平直。

⼜因BK线切于基圆，所以渐开线上任意⼀点的法线必与基圆相切。

(3)渐开线上某点的法线（压⼒⽅向线）与该点速度⽅向所夹的锐⾓ K称为该点的压⼒⾓。

今以r b表⽰基圆半径，由图可知：上式表⽰渐开线上各点压⼒⾓不等，rk越⼤（即Ｋ点离轮⼼越远），其压⼒⾓越⼤。

在渐开线的起始点（基圆上）压⼒⾓等于零。

(4)基圆半径相等，则渐开线形状相同；基圆半径不等，则渐开线形状不同。

如图3－30所⽰，取⼤⼩不等的两个基圆，使其渐开线上压⼒⾓相等的点在Ｋ点相切，由图可见，基圆越⼤，它的渐开线在Ｋ点的曲率半径越⼤，即渐开线愈趋平直。

当基圆半径趋于⽆穷⼤时，其渐开线趋近于⼀条直线，它就是渐开线齿条的齿廓。

(5)基圆以内⽆渐开线。

（⼆）渐开线齿廓满⾜齿廓啮合的基本定律根据渐开线的形成及其性质，不难证明⽤渐开线作为齿廓曲线满⾜齿廓啮合的基本定律，即能保证恒定传动⽐传动。

设图3－31中渐开线齿廓Ｅ1和Ｅ2在任意点Ｋ接触，过Ｋ点作两齿廓的公法线nn与两轮连⼼线交于c点。

根据渐开线的特性，nn必同时与两基圆相切，即为两基圆的内公切线。

齿轮传动时基圆位置不变，故同⼀⽅向的内公切线只有⼀条，它与连⼼线交点的位置是不变的。

即⽆论两齿廓在何处接触，过接触点所作齿廓公法线均通过连⼼线上同⼀点c，这就证明了渐开线齿廓能满⾜齿廓啮合的基本定律。

两个渐开线齿轮齿形相同的条件(一)

两个渐开线齿轮齿形相同的条件(一)
两个渐开线齿轮齿形相同的条件
简介
•渐开线齿轮是一种常见的传动装置，常用于机械设备中。

•渐开线齿轮的齿形设计决定了其性能和传动效率。

•为了保证两个渐开线齿轮之间的传动效果，需要使它们的齿形相同。

特点
•渐开线齿轮的齿廓线呈现渐变曲线，具有以下特点：
–非圆弧状：与圆弧齿轮不同，渐开线齿轮的齿廓线是由直线段和渐变曲线段组成的。

–齿廓曲线和摆线相似：渐开线齿轮的齿廓线和摆线非常相似，但不完全相同。

齿形相同的条件
要使两个渐开线齿轮的齿形相同，需要满足以下条件：
1.齿数相等：两个渐开线齿轮的齿数必须相等，否则无法保证传动
效果。

2.渐开线的参数相等：渐开线齿轮的齿廓线可以通过一系列参数来
描述，包括基圆半径、齿廓曲线的起始点坐标、齿轮的齿数等。

如果这些参数相等，两个齿轮的齿形就会相同。

3.齿轮的模数相等：齿轮的模数是指齿轮直径与齿数的比值。

如果
两个齿轮的模数相等，它们的齿形也会相同。

应用
•相同齿形的渐开线齿轮常用于以下应用中：
–双齿轮传动：两个齿轮通过齿数相等和齿形相同的条件配合传动。

–摆线针轮：摆线针轮中的齿廓线与渐开线齿轮非常相似，因此常常利用渐开线齿轮的特性来设计制造。

–机械组件传动：在一些机械组件的传动中，需要通过齿轮来实现受力和转动。

总结
•渐开线齿轮的齿形要想相同，需要满足齿数相等、渐开线的参数相等和齿轮的模数相等等条件。

•相同齿形的渐开线齿轮在机械传动中具有广泛的应用。

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