齿轮机构的齿廓啮合基本规律特点和类型
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机械原理_齿轮传动
齿轮机构及其设计 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 一对轮齿的啮合过程及连续传动条件
1 [ Z1(tg a1 tg ) Z 2 (tg a 2 tg )] 外啮合 2 1 [ Z1 (tg a1 tg ) Z 2 (tg a 2 tg )] 内啮合 2 2ha Z1 (tg a1 tg ) 齿轮齿条 2 sin 2 与m无关，随Z增大而增大，当Z 也增大到无
齿轮机构及其设计 渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸 标准齿条的特点
1) 各同侧齿廓均为相互平行的直线，且齿廓上各 点压力角α相等，均等于齿形角 2) 不同线上的齿距相等，均为pi=p =πm，但 只有分度线上e=s
ha 、 h f 、h 、e 、s 、p 、c 等 仍用表10—2中有关公式计算
齿轮机构及其设计 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 渐开线直齿圆柱齿轮传动的 啮合过程 N1N2—理论上可能 的最长啮合线段， 特称为理论啮合线 N1、N2为啮合极限点 B1B2—实际啮合线
齿轮机构及其设计 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 一对轮齿的啮合过程及连续传动条件 齿轮齿条啮合传动
PB1不变， ha 2 ha m PB2 且 sin sin 2 h 1 a [ Z1 (tg a1 tg ) ] 2 sin cos 2ha Z1 (tg a1 tg ) 2 sin 2
m1 m2 m 正确啮合条件 1 2
齿轮机构及其设计 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 齿轮传动的中心距与啮合角
1 a (d 1 d 2 ) 2 m ( Z1 Z 2 ) 2
c
c c m
标准安装
1 d2 ) a (d 1 2
齿廓啮合基本定律
分度圆
分度圆
节线 (中线)
节线 中线
m m
2
2
中线
m m
2
2
(1)齿条刀中线与轮坯分度圆相离加工出的齿轮为正变位
齿轮，用x > 0表示正变位，切出的齿轮分度圆的齿厚s
大于齿槽宽e ，齿根高 hf < (ha*+c*)m，齿顶高h*a> ham。
分度圆
分度圆
节线 (中线)
节线 中线
m m
2
2
中线
m m
(5)基圆内无渐开线。
Σ3 Σ1
Σ2
N2 N1
rb1
K
KO2
o2 KO1 o1
（三）渐开线的方程式
以O为中心，以OK0为极轴 的渐开线K点的极坐标方程： Vk
发生线
rk
rb
cos κ
k K
θk inv κ tg κ κ
Pk rk
invk— 渐开线函数
(kNO 0K K
N rb k k
K0
N2
rb2 o2
З
1 rb1
N1
k1
r2'
2
3、中心距的变化不影响角速比
a a'
•渐开线齿廓啮合的中心
距可变性——— 当两齿
轮制成后，基圆半径便已
确定，以不同的中心距(a
或a')安装这对齿轮，其传
动比不会改变。
t
i12
1 2
o2P o1 P
rb 2 rb1
t'
N2
i1'2
1
' 2
o
' 2
p
'
齿轮机构的齿廓啮合基本规律特点和类型
齿轮机构的齿廓啮合基本规律特点和类型齿轮机构是一种重要的传动机构，用于将转动的运动和转矩传递的机械元件。
齿轮的齿廓啮合是齿轮机构工作的核心部分，其基本规律、特点和类型对于齿轮机构的设计和应用具有重要的参考价值。
一、基本规律1.齿廓规律：齿廓规律描述了齿轮齿廓线的几何形状。
常见的齿廓规律有圆弧齿廓、渐开线齿廓和非渐开线齿廓等。
(1)圆弧齿廓：圆弧齿廓是通过圆弧曲线来描述齿槽的齿轮齿廓。
圆弧齿廓的优点是简单，易于加工，但啮合时存在齿间间隙和传动误差。
(2)渐开线齿廓：渐开线齿廓是常用的齿廓规律，可以在齿轮齿廓上实现圆顶啮合，具有传动平稳、效率高、传动误差小等优点。
常见的渐开线齿廓包括标准渐开线、修形渐开线和端面渐开线等。
(3)非渐开线齿廓：非渐开线齿廓是指不能用一个等角参数来描述的齿廓，例如双曲线齿廓和伞齿轮齿廓等。
非渐开线齿廓的优点是能够实现更大的传动比和更平滑的啮合过程。
2.齿廓规律的选择：选择合适的齿廓规律可以提高齿轮机构的传动效率和运动平稳性。
在选择齿廓规律时，需要考虑以下因素：(1)传动要求：根据齿轮机构的传动要求，选择适合的齿廓规律。
例如，要求传动平稳和效率高的应选用渐开线齿廓，要求传动比大且运动平稳的应选用非渐开线齿廓。
(2)制造和加工因素：考虑齿轮的加工工艺和精度要求，选择适合加工的齿廓规律。
例如，圆弧齿廓适合用铣床加工，而渐开线齿廓适合用滚齿机加工。
二、特点1.几何特点：齿廓啮合过程中，齿轮的齿廓线和花键的啮合点始终保持一定的关系，包括齿廓的曲率半径和齿廓线与法线的夹角等特征。
这些几何特点决定了齿轮的啮合性能和传动特性。
2.运动特点：齿轮机构的齿廓啮合过程中，齿轮的运动特点包括啮合速度、传动比和传动误差等。
齿轮的啮合速度是指齿轮工作时齿廓线移动的速度，而传动比是指输入轴和输出轴的转速之比。
传动误差则是齿轮啮合过程中由于齿廓不完美造成的传动误差，会导致振动和噪声。
三、类型1.直齿轮：直齿轮是最常见的齿轮类型，其齿廓线是直线，适用于输送大扭矩或平稳传动的场合。
齿轮传动的特点和类型
第一节齿轮传动的特点和类型一、齿轮传动的特点齿轮传动是应用最为广泛的一种传动形式，与其它传动相比，具有传递的功率大、速度范围广、效率高、工作可靠、寿命长、结构紧凑、能保证恒定传动比；缺点是制造及安装精度要求高，成本高，不适于两轴中心距过大的传动。
二、齿轮传动分类1、按轴线相互位置：平面齿轮传动和空间齿轮传动。
平面齿轮传动：按轮齿方向：直齿轮传动，斜齿轮传动和人字齿轮传动；按啮合方式：外啮合、内啮合和齿轮齿条传动；空间齿轮传动：锥齿轮传动、交错轴斜齿轮传动和蜗杆蜗轮传动。
2、按齿轮是否圭寸闭：开式和闭式齿轮传动三、齿轮传动的基本要求1、传动准确平稳；齿廓啮合基本定律：为保证齿轮传动的瞬时传动比保持不变，则两轮不论在何处接触，过接触点所作两轮的公法线必须与两轮的连心线交于一定点。
定点C称为节点，分别以01、02为圆心，过节点C所作的两个相切的圆称为节圆。
根据齿廓曲线满足齿廓啮合基本定律制出的齿轮有渐开线齿轮、摆线齿轮和圆弧线齿轮。
我们主要介绍渐开线齿轮。
渐开线的有关概念：1、发生线在基圆上滚过的长度等于基圆上相应被滚过的弧长；2、发生线即渐开线的法线，它始终与基圆相切，故也是基圆的切线；3、同一基圆上生成的任意两条反向渐开线间的公法线长度处处相等，任意两条同向渐开线间的法向距离处处相等；4、渐开线的形状取决于基圆的大小。
基圆越小，渐开线越弯曲；基圆越大，渐开线越平直；5、基圆内无渐开线。
2、承载能力高和较长的使用寿命。
第二节渐开线齿轮的基本参数及几何尺寸计算一、各部分名称端平面：垂直于齿轮轴线的平面；齿槽：相邻两轮之间的空间；齿顶圆（da）、齿根圆（df）、齿槽宽（ek）、齿厚（sk）、齿顶高（ha ）、齿根高（hf）、齿宽（p）、全齿高（h）二、基本参数1、模数m: ;2、压力角：规定分度圆上的压力角为标准压力角；3、齿顶高系数：；4、顶隙系数：；5、齿数z:。
当m、a不变时，z越大，db越大, 渐开线越平直，若当z—x时，db—%，渐开线变成直线，齿轮变成齿条。
第四章齿轮机构
1、齿轮各部分名称和尺寸 齿数—Z (1)、基圆 db(rb) (2)、齿顶圆da(ra) (3)、齿根圆df(rf) (4)、分度圆 d(r) 测量基准
(5)、在任意圆上dk 齿槽宽ek 齿厚SK 齿距PK= ek+SK
基节 Pb
基节—基圆上的齿距
周节 P
周节—分度圆上的齿距
P=s+e=2s=2e
总之，齿轮与齿条啮合时，不论是否标准安装，齿轮分度圆与节 圆总是重合的，啮合角 恒等于分度圆压力角 。只是在非标准安装 时，齿条的节线与其分度线不再重合。
§4-6 渐开线齿轮的加工方法及根切现象
齿轮加 工方法
铸造法 热轧法
冲压法 粉末冶金法 模锻法 成形法
铣削 拉削
切制法 （最常用）
插齿
范成法 滚齿 (展成法 共轭法 剃齿 包络法)
轮齿廓上由齿顶 向齿根移动;
终止啮合点：主动轮的齿顶点与从动轮的齿根处某点
接触，在啮合线N1N2上为主动轮的齿顶 圆与啮合线N1N2的交点B1。
——实际啮合线 齿廓工作段，齿廓非工作段
——理论啮合线
2、连续传动条件
要求：前一对轮齿脱离啮合时，后一对轮齿必须已经进入啮合 或刚刚进入啮合
B1B2 Pb 或
磨齿
一、齿轮轮齿的加工方法 1.成形法(仿形法)
成形法是在普通铣床上用轴向剖面形状与被切齿轮齿 槽形状完全相同的铣刀切制齿轮的方法，如图所示。铣完 一个齿槽后，分度头将齿坯转过3600/z，再铣下一个齿槽 ，直到铣出所有的齿槽。
成形法加工方便易行，但精度难以保证。由于渐开线齿廓形状取 决于基圆的大小，而基圆半径rb=(mzcosα)/2，故齿廓形状与m、z 、α有关。欲加工精确齿廓，对模数和压力角相同的、齿数不同的 齿轮，应采用不同的刀具，而这在实际中是不可能的。生产中通常 用同一号铣刀切制同模数、不同齿数的齿轮，故齿形通常是近似的 。表中列出了1-8号圆盘铣刀加工齿轮的齿数范围。
(5)、在任意圆上dk 齿槽宽ek 齿厚SK 齿距PK= ek+SK
基节 Pb
基节—基圆上的齿距
周节 P
周节—分度圆上的齿距
P=s+e=2s=2e
总之，齿轮与齿条啮合时，不论是否标准安装，齿轮分度圆与节 圆总是重合的，啮合角 恒等于分度圆压力角 。只是在非标准安装 时，齿条的节线与其分度线不再重合。
§4-6 渐开线齿轮的加工方法及根切现象
齿轮加 工方法
铸造法 热轧法
冲压法 粉末冶金法 模锻法 成形法
铣削 拉削
切制法 （最常用）
插齿
范成法 滚齿 (展成法 共轭法 剃齿 包络法)
轮齿廓上由齿顶 向齿根移动;
终止啮合点：主动轮的齿顶点与从动轮的齿根处某点
接触，在啮合线N1N2上为主动轮的齿顶 圆与啮合线N1N2的交点B1。
——实际啮合线 齿廓工作段，齿廓非工作段
——理论啮合线
2、连续传动条件
要求：前一对轮齿脱离啮合时，后一对轮齿必须已经进入啮合 或刚刚进入啮合
B1B2 Pb 或
磨齿
一、齿轮轮齿的加工方法 1.成形法(仿形法)
成形法是在普通铣床上用轴向剖面形状与被切齿轮齿 槽形状完全相同的铣刀切制齿轮的方法，如图所示。铣完 一个齿槽后，分度头将齿坯转过3600/z，再铣下一个齿槽 ，直到铣出所有的齿槽。
成形法加工方便易行，但精度难以保证。由于渐开线齿廓形状取 决于基圆的大小，而基圆半径rb=(mzcosα)/2，故齿廓形状与m、z 、α有关。欲加工精确齿廓，对模数和压力角相同的、齿数不同的 齿轮，应采用不同的刀具，而这在实际中是不可能的。生产中通常 用同一号铣刀切制同模数、不同齿数的齿轮，故齿形通常是近似的 。表中列出了1-8号圆盘铣刀加工齿轮的齿数范围。
机械原理3D版课件-第8章 齿轮机构及其设计
4. 齿顶高系数ha*和顶隙系数c*
齿顶高系数ha* ：正常齿制ha*= 1，短齿制ha*= 0.8 。 顶隙系数c*：正常齿制c*= 0.25，短齿制c*= 0.3。
ha ham
hf (ha c )m
h ha hf (2ha c )m
§8-4 渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸
三、几何尺寸 表8-4渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸公式
啮合终止点B1 —— 啮合线N1N2 与主动轮齿顶圆的交点。
线段B1B2 ——实际啮合线段。 啮合线N1N2 —— 理论啮合线段。 N1、N2 —— 啮合极限点。
图8-14齿轮重合度
§8-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
重合度——实际啮合线段与法向齿距的比值，用εa 表示。
a
B1B2 pb
连续传动条件—— 重合度大于或等于 1
重合度的计算
a
1 2π
z1tan a1
tan
z2 tan a2
tan
影响重合度的因素：
a) ε与模数m无关；
b) 齿数ｚ越多，ε 越大； c) ｚ趋于∞时，εmax=1.981； d) 啮合角α‘ 越小，ε越大；
e) 齿顶高系数ha*越大，ε越大。
图8-14齿轮重合度
图8-15 齿轮重合 度与齿轮啮合区段
图8-2渐开线的形成
二、 渐开线的特性
1. 发生线沿基圆滚过的长度，等于基圆上被 滚过的圆弧长。
2. 渐开线上任意点的法线恒与其基圆相切。发生 线与基圆的切点B就是渐开线在K 点的曲率中心，
线段KB是渐开线在K点的曲率半径。
3. 基圆内无渐开线。 4. 渐开线的形状取决于基圆的大小。
§8-3 渐开线齿廓及其啮合特性
齿顶高系数ha* ：正常齿制ha*= 1，短齿制ha*= 0.8 。 顶隙系数c*：正常齿制c*= 0.25，短齿制c*= 0.3。
ha ham
hf (ha c )m
h ha hf (2ha c )m
§8-4 渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸
三、几何尺寸 表8-4渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸公式
啮合终止点B1 —— 啮合线N1N2 与主动轮齿顶圆的交点。
线段B1B2 ——实际啮合线段。 啮合线N1N2 —— 理论啮合线段。 N1、N2 —— 啮合极限点。
图8-14齿轮重合度
§8-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
重合度——实际啮合线段与法向齿距的比值，用εa 表示。
a
B1B2 pb
连续传动条件—— 重合度大于或等于 1
重合度的计算
a
1 2π
z1tan a1
tan
z2 tan a2
tan
影响重合度的因素：
a) ε与模数m无关；
b) 齿数ｚ越多，ε 越大； c) ｚ趋于∞时，εmax=1.981； d) 啮合角α‘ 越小，ε越大；
e) 齿顶高系数ha*越大，ε越大。
图8-14齿轮重合度
图8-15 齿轮重合 度与齿轮啮合区段
图8-2渐开线的形成
二、 渐开线的特性
1. 发生线沿基圆滚过的长度，等于基圆上被 滚过的圆弧长。
2. 渐开线上任意点的法线恒与其基圆相切。发生 线与基圆的切点B就是渐开线在K 点的曲率中心，
线段KB是渐开线在K点的曲率半径。
3. 基圆内无渐开线。 4. 渐开线的形状取决于基圆的大小。
§8-3 渐开线齿廓及其啮合特性
《机械设计基础》第六章 齿轮传动
由渐开线特性可知，线段B2K等于基圆齿距pb，比值B1B2/pb称为重合度，用 ε表示。于是连续传动条件是：ε≥1 ε越大，表示同时啮合的轮齿对数越多，齿轮传动越平稳。
§6-6 齿轮的材料与制造
一、齿轮材料及热处理
齿轮材料的基本要求：齿面硬度高、齿芯韧性好。 常用的齿轮材料是各种牌号的优质碳素钢、合金结构钢、铸钢和铸铁等。 一般采用锻件和轧制钢材。当齿轮较大（直径大于400～600mm）而轮坯不易 锻造时，可采用铸钢；低速传动可采用灰铸铁；球墨铸铁有时可代替铸钢，非 金属材料的弹性模量小，且能减轻动载和降低噪声，适用于高速轻载、精度要 求不高的场合，常用的有夹木胶布、尼龙、工程塑料等。见表6－3。 齿轮常用的热处理方法有：表面淬火、渗碳淬火、调质、正火、渗氮。 调质和正火处理后的齿面硬度较低（HB ≤350），为软齿面；其他三种 （HB>350）为硬齿面。 软齿面的工艺过程较简单，适用于一般传动。当大小齿轮都是软齿面时， 考虑到小齿轮齿根较薄，受载次数较多，故选择材料和热处理时，一般使小 齿轮齿面硬度比大齿轮高20～50HB。硬齿面齿轮的承载能力较高，但生产 成本高。当大小齿轮都是硬齿面，小齿轮的硬度可与大齿轮相等。
上式表明：一对传动齿轮的瞬时角速度与其连心 线O1O2被啮合齿廓接触点公法线所分割的两线段成 反比。这一定律为齿廓啮合的基本定律。
欲使两齿轮瞬时角速度比恒定不变，必须使C点 为连心线上的固定点。 凡能满足上述要求的一对齿廓称为共轭齿廓。 机械中常用的齿廓曲线有渐开线、圆弧和摆线等， 过节点C所作的两个相切的圆称为节圆。一对齿轮的啮合传动可以看作 其中应用最广泛的是渐开线齿廓。 一对节圆作纯滚动。一对外啮合齿轮的中心距等于其节圆半径之和。
n1 1 r2 rb 2 i12 n2 2 r1 rb1
齿轮机构
（2）两轮的移距系数绝对值相等，但一为正移距，一为负移距。
两轮的移距 相系 ,等 一数 为绝 正 ,一 对 移 为 值 距 负 ,x1移 x2距 0, 而 x1x2 0,这种齿轮传 距动 变称 位为 齿 .z1等 z轮 2 移 2传 zmi动 n
2。正传动
若一对齿轮传动的移距系数之和大于零（x1+x2>0),则称正传动。 正传动变位齿轮传动的中心距大于标准中心距。 3.负传动
x1+x2<0,则称负传动。中心距小于标准中心距。
采用正传动和负传动，能够在满足无侧隙计算条件下实 现非标准中心距传动。因正传动和负传动的节圆与分 度圆不重合，故啮合角与分度圆压力角不等， ' 。
所以这种变位又称角度变位。
与标准齿轮相比较，等移距变位齿轮传动和正传动的主要优点为：
（1）可以制出齿数小于Zmin而无根切的小齿轮，并因此减小齿轮机构的 尺寸和重量；
3。最小齿数
标准齿轮欲避免根切，其齿数Z必须大于或等于不根切的 最少齿数Zmin.根据计算，对于=20°和h*a=1的正常齿制 标准齿轮，当用齿条刀具加工时，其最少齿数Zmin=17; 若允许有根切，则正常齿制标准齿轮的实际最少齿数可 取14。
二、变位齿轮及其齿厚的确定
标准齿轮存在下列主要缺点：
1）标准齿轮的齿数必须大于或等于最少齿数Zmin，否则会产 生根切；
为了克服标准齿轮的缺点，采用变位齿轮。
变位齿轮：将刀具自轮坯中心向外移出一段距离
xm，使其齿顶线正好通过极限点N1，如图4-15示 ，实线部分，则摆脱了根切现象。这样制得的齿
轮称变位齿轮。
移距：刀具的移动距离xm, x：称为变位系数。
ab xmtg
s m 2 xmtg 2
两轮的移距 相系 ,等 一数 为绝 正 ,一 对 移 为 值 距 负 ,x1移 x2距 0, 而 x1x2 0,这种齿轮传 距动 变称 位为 齿 .z1等 z轮 2 移 2传 zmi动 n
2。正传动
若一对齿轮传动的移距系数之和大于零（x1+x2>0),则称正传动。 正传动变位齿轮传动的中心距大于标准中心距。 3.负传动
x1+x2<0,则称负传动。中心距小于标准中心距。
采用正传动和负传动，能够在满足无侧隙计算条件下实 现非标准中心距传动。因正传动和负传动的节圆与分 度圆不重合，故啮合角与分度圆压力角不等， ' 。
所以这种变位又称角度变位。
与标准齿轮相比较，等移距变位齿轮传动和正传动的主要优点为：
（1）可以制出齿数小于Zmin而无根切的小齿轮，并因此减小齿轮机构的 尺寸和重量；
3。最小齿数
标准齿轮欲避免根切，其齿数Z必须大于或等于不根切的 最少齿数Zmin.根据计算，对于=20°和h*a=1的正常齿制 标准齿轮，当用齿条刀具加工时，其最少齿数Zmin=17; 若允许有根切，则正常齿制标准齿轮的实际最少齿数可 取14。
二、变位齿轮及其齿厚的确定
标准齿轮存在下列主要缺点：
1）标准齿轮的齿数必须大于或等于最少齿数Zmin，否则会产 生根切；
为了克服标准齿轮的缺点，采用变位齿轮。
变位齿轮：将刀具自轮坯中心向外移出一段距离
xm，使其齿顶线正好通过极限点N1，如图4-15示 ，实线部分，则摆脱了根切现象。这样制得的齿
轮称变位齿轮。
移距：刀具的移动距离xm, x：称为变位系数。
ab xmtg
s m 2 xmtg 2
齿轮啮合原理
' r2
2
3、中心距的变化不影响角速比
•渐开线齿廓啮合的中心距 可变性——— 当两齿轮 制成后，基圆半径便已确 定，以不同的中心距(a或 a')安装这对齿轮，其传动 比不会改变。 t t' ω 1
P p'
N2
i12 =
' i12
ω2
1
=
2
o1P
' o2 p'
=
b2
* NM ≥ ha m
由图中可看出
NM = PN sin α = OP sin 2 α =
带入上式得
NE = PN sin α = OP sin 2 α =
mz sin 2 α 2
mz sin 2 α 2
* * 2ha 2ha 即 z min = 整理后得 z ≥ 2 sin 2 α sin α
* 当 α = 20°、ha = 1 时
∴ ∴ ∴ ∴
m
1 1
= m = α
2 2
= m = α
返回
α
r1' • 无侧隙啮合传动 一个齿轮齿厚的两侧齿 廓与其相啮合的另一个齿轮 a 的齿槽两侧齿廓在两条啮合 a' b' b 线上均紧密相切接触。 • 无侧隙啮合传动条件 一齿轮轮齿的节圆齿厚 r2' 必须等于另一齿轮节圆齿槽 ' ' ' ' 宽。 s1 = e2 s2 = e1 •正确安装中心距 无侧隙啮合的中心距称为正确安装中心距。
t t'
rb1
rb 2 ω1 = ' = = ω 2 o1 p' rb1
' N2
o2 o'2 '
齿轮
二、渐开线齿廓
1.渐开线的形成 渐开线的形成 2.渐开线的性质 渐开线的性质
渐开线
k 发生线
N
k0
r
b
rk θk
O 基圆
3)发生线与基圆的切点 为渐开线上的 点 发生线与基圆的切点N为渐开线上的 发生线与基圆的切点 为渐开线上的K点 K 1)发生线沿基圆滚过的长度，。渐开线 发生线沿基圆滚过的长度， 发生线沿基圆滚过的长度 A 4)渐开线形状取决于基圆大小。 渐开线形状取决于基圆大小。 渐开线形状取决于基圆大小 的曲率中心， 为其曲率半径。 的曲率中心，而NK为其曲率半径等于 为其曲率半径 A 基圆上被滚过的一段弧长， θθ B 基圆上被滚过的一段弧长，即 上各点的曲率半径不同， 上各点的曲率半径不同，离基圆愈远处的 B 5)基圆内无渐开线。 基圆内无渐开线。 基圆内无渐开线 0 o NK=NK 其曲率半径愈大；反之， 点，其曲率半径愈大；反之，曲率半径愈 B 2)发生线是渐开线在 点的法线，o即过渐 发生线是渐开线在K点的法线 发生线是渐开线在 点的法线， 小，在基圆上即K 0 点处，其曲率半径为 在基圆上即 点处， 开线上的任何一点的法线始终与基圆相切 o 零。
θ k = invα k = tanα k − α k
5.渐开线极坐标方程式 渐开线极坐标方程式
rk =
rb
cosαk
θk = invαk = tanαk −αk
§5- 3标准直齿圆柱齿轮各部分名称 和尺寸
一、外齿轮 齿轮基本尺寸的名称和符号 基圆－ 、 基圆－ db、rb p 齿顶圆－ 齿顶圆－ da、ra e 齿根圆－ 齿根圆－ df、rf s 齿厚－ 齿厚－ sk 任意圆上的弧长 h 齿槽宽－ 齿槽宽－ ek 弧长 周节）－ 齿距 （周节）－ pk= sk +ek
第04章 齿轮机构
2. 产生根切的原因 在用范成法切 齿时，如果刀具的 齿顶线超过了啮合 线与轮坯基圆的切 点N1，则被切齿轮必 将发生根切现象。
A
E
C
3. 渐开线标准齿轮不产生根切的最少齿数
而在PN1O1中，有 PN1 r sin (mz sin ) / 2
PN1 PB
而在PBB'中，有
6、可实现任意位置两轴之间的传动。
缺点：制造和安装精度高，成本高； 不适宜远距离两轴之间的传动。
二.类型：
1.根据齿轮传动比(i12=ω1/ω2)是否恒定分为 （1）定传动比(i12 = 常数)齿轮机构 ——圆形齿轮机构。 （2）变传动比(i12按一定规律变化)齿轮机构 ——非圆形齿轮机构。
2.按两齿轮的相对位置和齿向分： 平面齿轮机构、空间齿轮机构 (1)平面齿轮机构(圆柱齿轮机构) • 直齿圆柱齿轮： 外啮合 、 内啮合、 齿轮与齿条传动。
1.齿轮正确安装的条件： 1)齿侧间隙为零： （即e1 s2 0及e2 s1 0） m1 m2 标准齿轮 : s1 e1 ，s2 e2 2 2 根据正确啮合条件有：m1=m2 m 所以 s1 e1 s2 e2 2 ∴要使齿侧间隙为零，必须使. 齿轮分度圆与节圆重合。 2)具有标准顶隙： 齿轮啮合时，一轮节 圆上的齿槽宽与另一轮节 圆上的齿厚之差称为齿侧 间隙。齿轮传动中为了消 除正反向转动的空行程， 降低噪音，理论上正确安 装的齿轮应保证无侧隙。
•渐开线齿轮连续传动的条件
AE EK Pb m cos
重合度：
AE 实际啮合线段 ＞1 EK 啮合点间距
重合度ε表示一对齿轮传动 时同时参与啮合的轮齿对数的平 均值。例如，ε＝1.65表示同时平 均有1.65对齿轮参与啮合。 ε愈大，轮齿平均受力愈小,传 动愈平稳。 重合度大小与模数m无关，而 随齿数ｚ↑、啮合角α′↓、ha*↑而 增大。
第四章 齿轮机构讲解
• 分度圆上压力角 GB规定 =20°
• 齿顶高ha ha = h a * m h a * —齿顶高系数
• 齿根高hf： hf = （h a * +c*）m
• c*—顶隙系数 • 全齿高h：
h= ha+ hf • =（ 2h a * + c* ）m
齿顶高系数 顶隙系数
正常齿 短齿 1 0.8
0.25 0.3
的压力角不等，向径ri越 大，其压力角α i越大。
第三节 渐开线齿廓
二、渐开线齿廓满足定角速比要求 1、渐开线齿廓满足齿廓啮合基本
定律 图4-5中，两齿轮的基圆为定
圆，中心距不变，在同一方向内公 切（过接触点的公法线）只有一 条，与连心线的交点为一定点。故 渐开线齿廓满足定角速比要求（符 合齿廓啮合基本定律）。 2、渐开线齿廓的传动特点
寸、重量。 • 缺点：无互换性，必须成对设计、制造和使用。
•3、负传动 (x1+x2<0) •小齿轮的变位系数绝对值必须小于大齿轮变位系数 的绝对值。|x1|<|x2|
•因为 x1+x2<0 •a′<a、α′ <α、y<0、σ>0。 •若不使发生根切， Z1+Z2 <2Zmin •这种传动，可使重合度略增，但强度 、磨损严 重，无互换性。 •仅用于a′<a时。
• 这种变位可以防止小齿轮根切，同时增大小齿轮 的齿根厚度，（x1>0）正变位。
• 因为 x1+x2=0
• 所以 a′=a、α′=α、y>0、σ>0 • 优点：Z1<Zmin 尺寸、重量 、标准a，可成对
替换标准齿轮。 • 缺点：无互换性，必须成对设计、制造和使用。 • 2、正传动 (x1+x2>0) • a′>a、α′>α、y>0、σ>0。 • 优点：磨损 ，强度，Z1、Z2均可小于Zmin ，尺
第四章 齿轮机构
pk
sk ek
rk
ra
rf
齿厚s K 齿顶圆da ( ra ) 齿槽宽e K 齿根圆d f ( rf ) 齿距( 周节) pK 基 圆 d b ( rb ) pK sK e K
rb
任意圆dK (rK )
外齿轮
• • • • • • • 分度圆 齿顶高 齿根高 齿全高 齿槽宽 齿 厚 齿 宽
§4-4 齿轮各部分名称及标准直齿轮的几 何尺寸计算 一.各部分名称及符号:
齿距：在任意直径d k的圆周上， 齿槽宽：在任意直径d的圆周上， 齿厚：在任意直径dkk的圆周上， 轮齿：齿轮圆周上每个用于啮合的凸起部分 齿顶圆：轮齿顶部所确定的圆，daf、ra 齿根圆：齿槽底部所确定的圆，d 、rf 齿槽：相邻两轮齿之间的空间部分 齿槽两侧齿廓间的弧长，ekk 轮齿两侧齿廓间的弧长，s 相邻两齿同侧齿廓间的弧长，pk=sk+ek
§4-6渐开线齿轮加工原理
• 加工方法： 铸造法、热轧法、冲压法、模锻法、粉末冶金法、 切削法、电加工法等； • 按照齿轮轮廓形成原理不同，切削法分为： 仿形法（成型法） 用与齿形相同的刀具切削去 切削法 范成法
齿槽部分
利用一对齿轮相啮合时，其 共轭齿廓互为包络线的原理
1.成形法
1)成形铣刀铣制
b
r
ha hf h
e s
b
二.直齿圆柱齿轮的基本参数
1.齿数：一个齿轮的轮齿总数。用z表示 2.模数： 分度圆周长：
p
d=p z
d
p
z
是一个无理数，不利于齿轮几何 尺寸的计算和测量，人为规定： = p m（模数）
有关模数的说明:
• 模数m是齿轮几何尺寸计算的一个基本 参数，同时也是衡量齿轮承载能力的一 个重要标志。 • 当齿数z一定时，m越大，齿距p越大， 轮齿也越厚，相应的抗弯能力也越高。 • 为了便于设计和制造，m已经标准化。
机械原理第九章齿轮机构讲解
齿轮齿条机构
（2）斜齿圆柱齿轮（helical gear）
外啮合齿轮机构 内啮合齿轮机构
齿轮齿条机构
（3）人字齿轮（double-helical gear）
由螺旋角相反、大小 相等的两个斜齿圆柱 齿轮拼接而成。
二、空间齿轮机构
两齿轮的轴线不平行 相对运动为空间运动
（1）圆锥齿轮机构（bevel gear mechanism）
节曲线是齿轮的动瞬心线，齿轮的啮 合传动相当于其两节曲线作无滑动的 纯滚动。
点P为节点
分析：
K1 K
K2
P
O1
O2
i12
1 2
O2 P O1P
（1）节点P为中心线上的一个固定点的情况
（2）节点P在中心线上按一定规律移动的情况
二、共轭齿廓的形成
凡能满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共轭齿廓。
共轭齿廓啮合时，两齿廓在啮合点相切，其啮合点的公 法线通过节点P。理论上，只要给定一齿轮的齿廓曲线， 并给定中心距和传动比i12，就可以求出与之共轭的另一 齿轮的齿廓曲线。 共轭齿廓可以用包络线法、齿廓法线法或动瞬心线法等 方法求得。
k
inv K
=
tan K
K
为使用方便，有些书将不同压力角的渐开线函数
invK=tanK-K 以表格的形式给出，K以度为单位，而 θK=invK 的单位为弧度。
一、渐开线的形成
发生线(generationg line) KB
B
K
A O
rb
基圆（base circle)
K A
rb
K A
rb
K A rb
B
O rb
*1）KB=AB
n
工学第四章齿轮机构
cosαK = rb / rK〔应熟记此公式〕 ρK = rb tanαK = rK sinαK
假设rK = rb ，那么αK=0，即渐开线起始点A处的压力角为0
18
5、渐开线的形状取决于基圆的大小。即同一基圆展开的 渐开线的形状完全相同。
在相同压力角处： 〔如图4-4〕 rb↓→渐开线越弯曲，曲率半径↓；
图4-3
15
二、渐开线的特性
根据渐开线的形成过程，渐开线的特性有：
1、 BK= AB。 发生线在基圆上滚过的
长度BK等于基圆上被滚过的 圆弧长度AB。
2、渐开线上任一点的法线 必切于基圆；或者说基 圆的切线必为渐开线某 一点的法线。
B
Ⅱ
Vk k
k
K
Fn
rK
A
Ⅰ
O
rb
16
3、线段BK是渐开线在K点的曲率半径〔 用ρK 表示〕， B点是渐开线在K点的曲率中心。
26
§4—4 渐开线标准齿轮(Standard Involute Gears)
一、齿轮各局部的名称和符号
图4-6所示为标准直齿圆柱外齿轮的一局部。 齿：齿轮上每一个用于啮合
的凸起局部称为齿。每 一个轮齿的齿形是由2 段渐开线、3段圆弧、2 段过渡曲线所构成。
图4-6
27
1〕齿顶圆(addendum circle)： 过齿轮各轮齿顶端所作的圆。
rb↑→渐开线越平直，曲率半径↑； rb→∞，那么渐开线成为直线，齿
条的齿廓是直线的渐开线。
6、基圆内无渐开线。 ∵ 渐开线是从基圆开始向外展开的。
图4-4
对齿轮加工，这话的意思是：刀具在基圆内所切的曲
线不是渐开线。 19
7、同一基圆上任意两条渐开线〔不管是同向还是反向〕 沿公法线方向的对应点之间的距离处处相等。
假设rK = rb ，那么αK=0，即渐开线起始点A处的压力角为0
18
5、渐开线的形状取决于基圆的大小。即同一基圆展开的 渐开线的形状完全相同。
在相同压力角处： 〔如图4-4〕 rb↓→渐开线越弯曲，曲率半径↓；
图4-3
15
二、渐开线的特性
根据渐开线的形成过程，渐开线的特性有：
1、 BK= AB。 发生线在基圆上滚过的
长度BK等于基圆上被滚过的 圆弧长度AB。
2、渐开线上任一点的法线 必切于基圆；或者说基 圆的切线必为渐开线某 一点的法线。
B
Ⅱ
Vk k
k
K
Fn
rK
A
Ⅰ
O
rb
16
3、线段BK是渐开线在K点的曲率半径〔 用ρK 表示〕， B点是渐开线在K点的曲率中心。
26
§4—4 渐开线标准齿轮(Standard Involute Gears)
一、齿轮各局部的名称和符号
图4-6所示为标准直齿圆柱外齿轮的一局部。 齿：齿轮上每一个用于啮合
的凸起局部称为齿。每 一个轮齿的齿形是由2 段渐开线、3段圆弧、2 段过渡曲线所构成。
图4-6
27
1〕齿顶圆(addendum circle)： 过齿轮各轮齿顶端所作的圆。
rb↑→渐开线越平直，曲率半径↑； rb→∞，那么渐开线成为直线，齿
条的齿廓是直线的渐开线。
6、基圆内无渐开线。 ∵ 渐开线是从基圆开始向外展开的。
图4-4
对齿轮加工，这话的意思是：刀具在基圆内所切的曲
线不是渐开线。 19
7、同一基圆上任意两条渐开线〔不管是同向还是反向〕 沿公法线方向的对应点之间的距离处处相等。
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4．齿顶圆和齿根圆
d d
a f
(z 2ha* (z 2ha*
2x 2 )m
2c* 2x)m
为齿顶高削减系数。
30
第七节平行轴斜齿圆柱齿轮传动
一、齿廓曲面的形成及啮合特点
31
斜齿轮的轮齿啮合过 程比直齿轮长，同时参 与啮合的轮齿对数也比 直齿轮多。
因此，斜齿轮传动平稳、 承载能力强、噪声和冲击小。 适用于高速、大功率的齿轮 传动。
1、早期皮肌炎患者，还往往伴 有全身不适症状，如-全身肌肉酸 痛，软弱无力，上楼梯时感觉两 腿费力；举手梳理头发时，举高 手臂很吃力；抬头转头缓慢而费 力。
二、根切现象和最少齿数
避免根切的条件： PB2≤PN
而：PB2= ha*m/sin α PN=PO sin α =mz/2sinα
有：Z≥2 ha*/sin2α ha* =1，a=200时
2．齿厚和齿槽宽
由于加工变位齿轮时，与轮坯分度圆相切的不再是刀具中线， 齿厚和齿槽宽为：
s m 2KJ ( 2x tan )m
2
2
e m 2KJ ( 2x tan )m
2
2
29
3．齿顶高和齿根高
hf ha*m c*m xm (ha* c* x)m ha ha*m xm (ha* x)m
7、标准直齿圆柱齿轮的分度圆半径 r=rb/cos α，db=d cos α=mZ cos α
16
返回
第四节 渐开线标准直齿 圆柱齿轮的啮合传动
一、正确啮合条件---一对齿相 邻两齿同侧齿廓间在啮合线上 的法线距离相等，pn1=pn2 。
渐开线的特性即pb1=pb2 推导： π db1/z1= π db2/z2
ha*=1， α=200时，εmax≈1.982 标准齿轮恒有1<ε<2，不必校核 但要理解其物理含义。
18
返回
第五节渐开线齿廓的根切现象 一、齿轮加工方法
（一）仿形（成型）法
19
返回
（二）范成法
20
返回
皮肌炎图片——皮肌炎的症状表现
皮肌炎是一种引起皮肤、肌肉、 心、肺、肾等多脏器严重损害的， 全身性疾病，而且不少患者同时 伴有恶性肿瘤。它的1症状表现如 下：
第一节齿轮机构的齿廓啮合基本规 律、特点和类型
平行轴
垂直轴 交错轴
1
返回
一、齿轮机构的特点和类型
（一）平行轴线齿轮传动
2
返回
3
（二）空间齿轮传动
5
4
返回
齿轮传动的基本要求
传动准确和平稳（任意瞬时传动比恒定）------由齿 轮轮廓和制造精度决定。
传动比
i12
1 2
承载能力强（足够强度、刚度、耐磨）--------由齿 轮尺寸、材料和工艺决定。
2）正确啮合条件： m1= m2=m， α1= α2=200 δ1+ δ2= 900（分度圆锥角）
39
返回
二、背锥与当量齿数
图5-20 背锥及当量齿数
zv1
z1
cos
zv2cozs2 2
1
40
C—节点，节圆半径分别为 r1/、r2/
一对齿轮传动，可视为上述两节圆 作纯滚动的摩擦轮传动。
i12
1 2
O2 N2 O1N1
O2C O1C
r2 ' r1 '
r’1 O1
c
O2 r’2
7
返回
第二节 渐开线齿廓
渐开线的形成----一条直线在圆周上作纯滚动时，该 直线上任意一点的轨迹称该圆的渐开线。
34
返回
三、正确啮合条件
mn1= mn2 =m (mt1= mt2 ) αn1= αn2=200 (αt1= αt2) β1= -β2外啮合 （ β1=β2内啮合 ）
35
返回
四、当量齿数
图5-18 斜齿圆柱齿轮的当量齿数
zv
2
pn
d pn cos2
zmt pt cos3
z cos3
36
第八节 直齿圆锥齿轮传动
33
返回
几何尺寸计算
分度圆直径：d=mtz=mz/cosβ
齿顶高：ha=m，
齿顶圆直径：da=d+2 ha= d+2m
齿根高：hf=1.25m
齿根圆直径：df=d-2 hf= d-2.5m
全齿高：h= ha + hf =2.25m 传动比：i12=z2/z1 中心距：a=(d1+d2)/2=m(z1+z2)/2cos β
GB1357-87，压力角α亦为标准值的圆。 d=m Z，α=200，标准齿轮 P=s+e，s=e= π m/2
15
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6、全齿高h= ha+ hf 齿顶高ha=ha*m=m， 齿根高hf=(ha*+c*)m=1.25m，
其中:c= c*m顶隙作用是避免轮齿顶撞，贮存润滑油。 m≥1时， ha*=1， c*=0.25 m﹤1时， ha*=1， c*=0.35
Zmin=17
22
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第六章渐开线变位直齿圆柱齿轮传动
问题的提出（渐开线标准齿轮的局限性）
渐开线标准齿轮有很多优点，但也存在如下不足：
（1）用范成法加工时，当
时，标准齿轮
将发生根切；
z zmin
（2）标准齿轮不适合中心距 a' a m(z1 z2 )
的场合。当
时无法安装；当
时2 ，侧
隙大，重合度a减' 小a ，平稳性差； a' a
m1cos α1= m2cos α2
结论：m1= m2=m， α1= α2=200
二、标准中心距 a=(d2+d1)/2=m(z2+z1)/2 （标准安装，s1=e2，侧隙为零）
17
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三、连续传动条件
连续传动条件---前一对齿轮即将脱离 啮合时，后一对齿轮刚好进入啮合。 重合度 : ε=B2B1/pb= [Z1(tgαa1-tg α’)+ Z2(tgαa2-tg α’)] ≥1
位系数。相对于轮坯中心，刀具向外移动称作正变
位，x>0；刀具向里移动，称作负变位，x<0；正变
位加工出的齿轮称作正变位齿轮，负变位加工出来
的齿轮称作负变位齿轮。
25
变位齿轮的几何尺寸
正变位齿轮 x>0
标准齿轮 x＝0
负变位齿轮 x<0
ha
分度圆
hf
26
二、变位齿轮的传动类型和特点
根据一对齿轮变位系数之和（x1+x2）的不同， 齿轮传动类型可分为以下几种类型：
cos αk =ON/OK= rb/r k
10
返回
二、渐开线齿廓啮合特点
r’1
O1
rb1
N1
C
N2
rb2
O2
r’2
（一）中心距可分性
渐开线齿廓两基圆内公切线只有一条， 因而与中心线只有一个交点。
i12
1 2
rb 2 rb1
r2 ' r1 '
中心距具有可分性---中心距变化，P点位 置变化，则r’1、r’2变化，但因基圆半径 固定不变ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ所以传动比不变。
圆锥齿轮传动用来传递相交 两轴的运动和动力。
分直齿圆锥齿轮和曲 齿圆锥齿轮
37
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一、传动比和几何尺寸计算
1)分度圆：d1=mz1， d2=mz2 2)齿顶高：ha=m，
齿根高：hf=1.2m
3)传动比：i12= d2/d1 = z2/z1
=ctg δ1=tg δ2
锥距：R 1 2
d12 d22
（三）负传动（x1+x2<0 的传动）
要有使在a两' <轮a不的发场生合根才切不必得须不Z用1+。Z2>2Zmin。此类传动一般不用，只28
三、变位齿轮的几何尺寸
1） 分度圆和基圆
由于分度圆和基圆仅与齿轮的z、m、 有关，并且加工变
位齿轮的刀具仍是标准刀具，故变位齿轮的分度圆和基圆仍为
d mz db mz cos
（一）、零传动（x1+x2=0）
1）标准齿轮传动（x1=0，x2=0） 无侧隙啮合时，分度圆与节圆重合 a'=a， '= ，z1>zmin , z2>zmin
2）等移距变位齿轮传动（又称高度变位齿轮传动） • 即x1= -x2且不为零,小齿轮取正变位，大齿轮取负变 位。无侧隙啮合时节圆与分度圆重合 a'=a , y=0。. • 当 z1+z2 2zmin时，可采用这种传动。 • 其主要优点是：可以制造出齿数z1<zmin而无根切现 象；可以使两轮的弯曲强度趋于相等，提高了齿轮 的承载能力。
11
返回
（二）啮合线为直线
啮合线----齿轮传动时，一对齿啮 合点所走过的轨迹。对于渐开线 齿轮，啮合线是一条不变的直线， 即两基圆的内公切线N1N2。
12
返回
啮合角----啮合线N1N2与两节圆过节 点P的公切线tt所夹锐角α’ 。该角 在啮合过程中保持不变。
cos α’ =rb1/r1’= rb2/r2’
注意：分度圆锥角：δ1=arcctg i12， δ2= 900-δ1 齿顶角：θa1= θa2=arctg ha/R， 齿根角： θf1= θf2=arctg hf/R
38
返回
直齿圆锥齿轮标准参数
1）圆锥齿轮以大端参数为标准参数： 模数m—GB12368-90标准 ha*=1，c*=0.2(m>1)， α=200
5
返回
二、齿廓啮合基本定律
保证两齿廓在公法线n-n
方向不发生分离或相互嵌 入，接触点k的线速度在公 法线上的投影应相等。即
d d
a f
(z 2ha* (z 2ha*
2x 2 )m
2c* 2x)m
为齿顶高削减系数。
30
第七节平行轴斜齿圆柱齿轮传动
一、齿廓曲面的形成及啮合特点
31
斜齿轮的轮齿啮合过 程比直齿轮长，同时参 与啮合的轮齿对数也比 直齿轮多。
因此，斜齿轮传动平稳、 承载能力强、噪声和冲击小。 适用于高速、大功率的齿轮 传动。
1、早期皮肌炎患者，还往往伴 有全身不适症状，如-全身肌肉酸 痛，软弱无力，上楼梯时感觉两 腿费力；举手梳理头发时，举高 手臂很吃力；抬头转头缓慢而费 力。
二、根切现象和最少齿数
避免根切的条件： PB2≤PN
而：PB2= ha*m/sin α PN=PO sin α =mz/2sinα
有：Z≥2 ha*/sin2α ha* =1，a=200时
2．齿厚和齿槽宽
由于加工变位齿轮时，与轮坯分度圆相切的不再是刀具中线， 齿厚和齿槽宽为：
s m 2KJ ( 2x tan )m
2
2
e m 2KJ ( 2x tan )m
2
2
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3．齿顶高和齿根高
hf ha*m c*m xm (ha* c* x)m ha ha*m xm (ha* x)m
7、标准直齿圆柱齿轮的分度圆半径 r=rb/cos α，db=d cos α=mZ cos α
16
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第四节 渐开线标准直齿 圆柱齿轮的啮合传动
一、正确啮合条件---一对齿相 邻两齿同侧齿廓间在啮合线上 的法线距离相等，pn1=pn2 。
渐开线的特性即pb1=pb2 推导： π db1/z1= π db2/z2
ha*=1， α=200时，εmax≈1.982 标准齿轮恒有1<ε<2，不必校核 但要理解其物理含义。
18
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第五节渐开线齿廓的根切现象 一、齿轮加工方法
（一）仿形（成型）法
19
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（二）范成法
20
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皮肌炎图片——皮肌炎的症状表现
皮肌炎是一种引起皮肤、肌肉、 心、肺、肾等多脏器严重损害的， 全身性疾病，而且不少患者同时 伴有恶性肿瘤。它的1症状表现如 下：
第一节齿轮机构的齿廓啮合基本规 律、特点和类型
平行轴
垂直轴 交错轴
1
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一、齿轮机构的特点和类型
（一）平行轴线齿轮传动
2
返回
3
（二）空间齿轮传动
5
4
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齿轮传动的基本要求
传动准确和平稳（任意瞬时传动比恒定）------由齿 轮轮廓和制造精度决定。
传动比
i12
1 2
承载能力强（足够强度、刚度、耐磨）--------由齿 轮尺寸、材料和工艺决定。
2）正确啮合条件： m1= m2=m， α1= α2=200 δ1+ δ2= 900（分度圆锥角）
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二、背锥与当量齿数
图5-20 背锥及当量齿数
zv1
z1
cos
zv2cozs2 2
1
40
C—节点，节圆半径分别为 r1/、r2/
一对齿轮传动，可视为上述两节圆 作纯滚动的摩擦轮传动。
i12
1 2
O2 N2 O1N1
O2C O1C
r2 ' r1 '
r’1 O1
c
O2 r’2
7
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第二节 渐开线齿廓
渐开线的形成----一条直线在圆周上作纯滚动时，该 直线上任意一点的轨迹称该圆的渐开线。
34
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三、正确啮合条件
mn1= mn2 =m (mt1= mt2 ) αn1= αn2=200 (αt1= αt2) β1= -β2外啮合 （ β1=β2内啮合 ）
35
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四、当量齿数
图5-18 斜齿圆柱齿轮的当量齿数
zv
2
pn
d pn cos2
zmt pt cos3
z cos3
36
第八节 直齿圆锥齿轮传动
33
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几何尺寸计算
分度圆直径：d=mtz=mz/cosβ
齿顶高：ha=m，
齿顶圆直径：da=d+2 ha= d+2m
齿根高：hf=1.25m
齿根圆直径：df=d-2 hf= d-2.5m
全齿高：h= ha + hf =2.25m 传动比：i12=z2/z1 中心距：a=(d1+d2)/2=m(z1+z2)/2cos β
GB1357-87，压力角α亦为标准值的圆。 d=m Z，α=200，标准齿轮 P=s+e，s=e= π m/2
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6、全齿高h= ha+ hf 齿顶高ha=ha*m=m， 齿根高hf=(ha*+c*)m=1.25m，
其中:c= c*m顶隙作用是避免轮齿顶撞，贮存润滑油。 m≥1时， ha*=1， c*=0.25 m﹤1时， ha*=1， c*=0.35
Zmin=17
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第六章渐开线变位直齿圆柱齿轮传动
问题的提出（渐开线标准齿轮的局限性）
渐开线标准齿轮有很多优点，但也存在如下不足：
（1）用范成法加工时，当
时，标准齿轮
将发生根切；
z zmin
（2）标准齿轮不适合中心距 a' a m(z1 z2 )
的场合。当
时无法安装；当
时2 ，侧
隙大，重合度a减' 小a ，平稳性差； a' a
m1cos α1= m2cos α2
结论：m1= m2=m， α1= α2=200
二、标准中心距 a=(d2+d1)/2=m(z2+z1)/2 （标准安装，s1=e2，侧隙为零）
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三、连续传动条件
连续传动条件---前一对齿轮即将脱离 啮合时，后一对齿轮刚好进入啮合。 重合度 : ε=B2B1/pb= [Z1(tgαa1-tg α’)+ Z2(tgαa2-tg α’)] ≥1
位系数。相对于轮坯中心，刀具向外移动称作正变
位，x>0；刀具向里移动，称作负变位，x<0；正变
位加工出的齿轮称作正变位齿轮，负变位加工出来
的齿轮称作负变位齿轮。
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变位齿轮的几何尺寸
正变位齿轮 x>0
标准齿轮 x＝0
负变位齿轮 x<0
ha
分度圆
hf
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二、变位齿轮的传动类型和特点
根据一对齿轮变位系数之和（x1+x2）的不同， 齿轮传动类型可分为以下几种类型：
cos αk =ON/OK= rb/r k
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二、渐开线齿廓啮合特点
r’1
O1
rb1
N1
C
N2
rb2
O2
r’2
（一）中心距可分性
渐开线齿廓两基圆内公切线只有一条， 因而与中心线只有一个交点。
i12
1 2
rb 2 rb1
r2 ' r1 '
中心距具有可分性---中心距变化，P点位 置变化，则r’1、r’2变化，但因基圆半径 固定不变ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ所以传动比不变。
圆锥齿轮传动用来传递相交 两轴的运动和动力。
分直齿圆锥齿轮和曲 齿圆锥齿轮
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一、传动比和几何尺寸计算
1)分度圆：d1=mz1， d2=mz2 2)齿顶高：ha=m，
齿根高：hf=1.2m
3)传动比：i12= d2/d1 = z2/z1
=ctg δ1=tg δ2
锥距：R 1 2
d12 d22
（三）负传动（x1+x2<0 的传动）
要有使在a两' <轮a不的发场生合根才切不必得须不Z用1+。Z2>2Zmin。此类传动一般不用，只28
三、变位齿轮的几何尺寸
1） 分度圆和基圆
由于分度圆和基圆仅与齿轮的z、m、 有关，并且加工变
位齿轮的刀具仍是标准刀具，故变位齿轮的分度圆和基圆仍为
d mz db mz cos
（一）、零传动（x1+x2=0）
1）标准齿轮传动（x1=0，x2=0） 无侧隙啮合时，分度圆与节圆重合 a'=a， '= ，z1>zmin , z2>zmin
2）等移距变位齿轮传动（又称高度变位齿轮传动） • 即x1= -x2且不为零,小齿轮取正变位，大齿轮取负变 位。无侧隙啮合时节圆与分度圆重合 a'=a , y=0。. • 当 z1+z2 2zmin时，可采用这种传动。 • 其主要优点是：可以制造出齿数z1<zmin而无根切现 象；可以使两轮的弯曲强度趋于相等，提高了齿轮 的承载能力。
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（二）啮合线为直线
啮合线----齿轮传动时，一对齿啮 合点所走过的轨迹。对于渐开线 齿轮，啮合线是一条不变的直线， 即两基圆的内公切线N1N2。
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啮合角----啮合线N1N2与两节圆过节 点P的公切线tt所夹锐角α’ 。该角 在啮合过程中保持不变。
cos α’ =rb1/r1’= rb2/r2’
注意：分度圆锥角：δ1=arcctg i12， δ2= 900-δ1 齿顶角：θa1= θa2=arctg ha/R， 齿根角： θf1= θf2=arctg hf/R
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直齿圆锥齿轮标准参数
1）圆锥齿轮以大端参数为标准参数： 模数m—GB12368-90标准 ha*=1，c*=0.2(m>1)， α=200
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二、齿廓啮合基本定律
保证两齿廓在公法线n-n
方向不发生分离或相互嵌 入，接触点k的线速度在公 法线上的投影应相等。即