三角函数教案
三角函数的概念教学设计一等奖4篇
第1篇三角函数的概念教学设计一等奖三角函数一. 教学内容：三角函数【结构】二、要求（一）理解任意角的概念、弧度的意义、正确进行弧度与角度的换算；掌握任意角三角函数的定义、会利用单位圆中的三角函数线表示正弦、余弦、正切。
（二）掌握三角函数公式的运用（即同角三角函数基本关系、诱导公式、和差及倍角公式）（三）能正确运用三角公式进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明。
（四）会用单位圆中的三角函数线画出正弦函数、正切函数的图线、并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象、会用“五点法”画出正弦函数、余弦函数及Y=Asin（ωx φ）的简图、理解A、ω、< 1271864542"> 的意义。
三、热点分析1. 近几年高考对三角变换的考查要求有所降低，而对本章的内容的考查有逐步加强的趋势，主要表现在对三角函数的图象与性质的考查上有所加强.2. 对本章内容一般以选择、填空题形式进行考查，且难度不大，从1993年至2002年考查的内容看，大致可分为四类问题（1）与三角函数单调性有关的问题；（2）与三角函数图象有关的问题；（3）应用同角变换和诱导公式，求三角函数值及化简和等式证明的问题；（4）与周期有关的问题3. 基本的解题规律为：观察差异（或角，或函数，或运算），寻找联系（借助于熟知的公式、或技巧），分析综合（由因导果或执果索因），实现转化.解题规律：在三角函数求值问题中的解题思路，一般是运用基本公式，将未知角变换为已知角求解；在最值问题和周期问题中，解题思路是合理运用基本公式将表达式转化为由一个三角函数表达的形式求解.4. 立足课本、抓好基础.从前面叙述可知，我们已经看到近几年高考已逐步抛弃了对复杂三角变换和特殊技巧的考查，而重点转移到对三角函数的图象与性质的考查，对基础知识和基本技能的考查上来，所以在中首先要打好基础.在考查利用三角公式进行恒等变形的同时，也直接考查了三角函数的性质及图象的变换，可见高考在降低对三角函数恒等变形的要求下，加强了对三角函数性质和图象的考查力度.四、复习建议本章内容由于公式多，且习题变换灵活等特点，建议同学们复习本章时应注意以下几点：（1）首先对现有公式自己推导一遍，通过公式推导了解它们的内在联系从而培养逻辑推理。
三角函数的图像与性质教案
三角函数的图像与性质优秀教案一、教学目标：1. 理解三角函数的定义，掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的图像与性质。
2. 能够运用三角函数的图像与性质解决实际问题。
3. 提高学生的数学思维能力，培养学生的数学审美观念。
二、教学内容：1. 三角函数的定义与基本性质2. 正弦函数的图像与性质3. 余弦函数的图像与性质4. 正切函数的图像与性质5. 三角函数图像与性质的综合应用三、教学重点与难点：1. 重点：三角函数的定义，正弦函数、余弦函数、正切函数的图像与性质。
2. 难点：三角函数图像与性质的综合应用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生探索三角函数的图像与性质。
2. 利用多媒体课件，展示三角函数的图像，增强学生的直观感受。
3. 结合实际例子，让学生学会运用三角函数的图像与性质解决实际问题。
4. 开展小组讨论，培养学生的合作与交流能力。
五、教学过程：1. 导入：通过复习初中阶段学习的三角函数知识，引导学生进入本节课的学习。
2. 三角函数的定义与基本性质：讲解三角函数的定义，引导学生掌握三角函数的基本性质。
3. 正弦函数的图像与性质：利用多媒体课件展示正弦函数的图像，讲解正弦函数的性质。
4. 余弦函数的图像与性质：利用多媒体课件展示余弦函数的图像，讲解余弦函数的性质。
5. 正切函数的图像与性质：利用多媒体课件展示正切函数的图像，讲解正切函数的性质。
6. 三角函数图像与性质的综合应用：结合实际例子，讲解如何运用三角函数的图像与性质解决实际问题。
7. 课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调重点知识点。
8. 课后作业：布置相关练习题，巩固所学知识。
9. 课后反思：教师对本节课的教学进行反思，总结经验教训。
10. 教学评价：对学生的学习情况进行评价，了解学生对三角函数图像与性质的掌握程度。
六、教学策略与资源：1. 教学策略：采用问题引导式教学，鼓励学生主动发现问题、解决问题。
利用数学软件或在线工具，让学生亲自动手绘制三角函数图像，加深对函数性质的理解。
三角函数及转换关系教案
三角函数及转换关系教案一、教学目标。
1. 知识与技能，掌握三角函数的基本概念和性质，了解三角函数的图像及其变换关系。
2. 过程与方法，通过理论讲解和实例演练，培养学生的数学分析能力和解题技巧。
3. 情感态度与价值观，激发学生对数学的兴趣，培养学生的数学思维和创新能力。
二、教学重点与难点。
1. 重点，三角函数的定义、性质和图像。
2. 难点，三角函数的变换关系及其应用。
三、教学过程。
1. 导入新课。
教师首先通过引入一个实际问题，如角度的测量和计算等，引起学生的兴趣，然后引出三角函数的概念和定义，让学生了解三角函数的基本概念。
2. 讲解三角函数的定义和性质。
教师通过讲解三角函数的定义和性质，引导学生了解正弦函数、余弦函数和正切函数的定义及其性质，包括定义域、值域、周期、奇偶性等。
3. 分析三角函数的图像。
教师通过绘制正弦函数、余弦函数和正切函数的图像，让学生了解三角函数的图像特点，包括波形、周期、振幅等，并引导学生分析图像的变化规律。
4. 探讨三角函数的变换关系。
教师引导学生讨论三角函数的变换关系，包括平移、伸缩和翻转等变换，让学生了解不同参数对函数图像的影响，并掌握变换关系的具体表达式。
5. 练习与巩固。
教师通过实例演练，让学生巩固所学知识，培养学生的解题能力和分析能力，包括求解三角函数的性质、图像和变换关系等问题。
6. 总结与拓展。
教师对本节课所学内容进行总结，并引导学生拓展相关知识，包括三角函数的应用、三角函数方程的求解等问题，激发学生的思维，培养学生的创新能力。
四、教学方法。
1. 示范法，通过示范绘制函数图像和变换关系，让学生直观了解三角函数的特点。
2. 讨论法，引导学生讨论三角函数的性质和变换关系，培养学生的分析能力和解决问题的能力。
3. 练习法，通过实例演练，巩固所学知识，培养学生的解题技巧和数学思维。
4. 拓展法，引导学生拓展相关知识，激发学生的思维，培养学生的创新能力。
五、教学工具。
1. 黑板、彩色粉笔，用于讲解和绘制函数图像。
三角函数的定义及应用教学教案(优秀4篇)
三角函数的定义及应用教学教案（优秀4篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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三角函数的图象与性质教案
三角函数的图象与性质教案一、教学目标1. 理解三角函数的定义和基本性质。
2. 学会绘制和分析三角函数的图象。
3. 掌握三角函数的周期性、奇偶性、单调性等性质。
4. 能够应用三角函数的性质解决问题。
二、教学内容1. 三角函数的定义和基本性质。
2. 三角函数的图象绘制方法。
3. 三角函数的周期性性质。
4. 三角函数的奇偶性性质。
5. 三角函数的单调性性质。
三、教学重点与难点1. 三角函数的定义和基本性质的理解。
2. 三角函数图象的绘制和分析。
3. 三角函数周期性、奇偶性、单调性的理解和应用。
四、教学方法1. 采用多媒体教学，展示三角函数的图象和性质。
2. 利用数学软件或图形计算器进行图象绘制和分析。
3. 引导学生通过观察、分析和归纳三角函数的性质。
4. 利用例题和练习题巩固所学知识。
五、教学安排1. 第一课时：三角函数的定义和基本性质。
2. 第二课时：三角函数的图象绘制方法。
3. 第三课时：三角函数的周期性性质。
4. 第四课时：三角函数的奇偶性性质。
5. 第五课时：三角函数的单调性性质。
六、教学目标1. 理解正弦函数、余弦函数的周期性。
2. 学会应用周期性解决实际问题。
3. 掌握正弦函数、余弦函数的相位变换。
七、教学内容1. 正弦函数、余弦函数的周期性。
2. 周期性在实际问题中的应用。
3. 正弦函数、余弦函数的相位变换。
八、教学重点与难点1. 周期性的理解和应用。
2. 相位变换的理解和应用。
九、教学方法1. 通过实例讲解周期性在实际问题中的应用。
2. 利用数学软件或图形计算器进行相位变换的演示。
3. 引导学生通过观察、分析和归纳正弦函数、余弦函数的周期性和相位变换。
十、教学安排1. 第六课时：正弦函数、余弦函数的周期性。
2. 第七课时：周期性在实际问题中的应用。
3. 第八课时：正弦函数、余弦函数的相位变换。
十一、教学目标1. 理解正切函数的图象和性质。
2. 学会应用正切函数解决实际问题。
3. 掌握正切函数的周期性和奇偶性。
三角函数的定义教案
三角函数的定义教案使学生理解并掌握三角函数线的作法，能利用三角函数线解决一些简单问题. 2.培养学生分析、探索、归纳和类比的能力，以及形象思维能力。
下面是我给大家整理的三角函数的定义教案5篇，希望大家能有所收获!三角函数的定义教案1教学准备教学目标1、知识与技能(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的周期;(5)能利用周期函数定义进行简单运用。
2、过程与方法通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知周期现象;从数学的角度分析这种现象，就可以得到周期函数的定义;根据周期性的定义，再在实践中加以应用。
3、情感态度与价值观通过本节的学习，使同学们对周期现象有一个初步的认识，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学习积极性，培养学生学好数学的信心，学会运用联系的观点认识事物。
教学重难点重点:感受周期现象的存在，会判断是否为周期现象。
难点:周期函数概念的理解，以及简单的应用。
教学工具投影仪教学过程【创设情境，揭示课题】同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的情操。
众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今天要学到的周期现象。
再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是一种周期现象。
所以，我们这节课要研究的主要内容就是周期现象与周期函数。
(板书课题)【探究新知】1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也是一种周期现象。
请你举出生活中存在周期现象的例子。
(单摆运动、四季变化等)(板书：一、我们生活中的周期现象)2.那么我们怎样从数学的角度研究周期现象呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：①如何理解“散点图”?②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?④对于周期函数的定义，你的理解是怎样?以上问题都由学生来回答，教师加以点拨并总结：周期函数定义的理解要掌握三个条件，即存在不为0的常数T;x 必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。
三角函数概念及应用教案
三角函数概念及应用教案一、教学目标。
1. 知识目标。
了解三角函数的概念和性质，掌握三角函数的基本公式和图像特征。
2. 能力目标。
能够运用三角函数解决实际问题，理解三角函数在几何、物理等领域的应用。
3. 情感目标。
培养学生对数学的兴趣，激发学生学习数学的热情，提高学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。
二、教学重点和难点。
1. 教学重点。
三角函数的定义和性质，三角函数的图像特征，三角函数在实际问题中的应用。
2. 教学难点。
学生对三角函数的概念和性质的理解，以及如何运用三角函数解决实际问题。
三、教学过程。
1. 导入。
通过引入一个实际问题，如求解一个三角形的边长或角度，引出三角函数的概念和应用，并激发学生的学习兴趣。
2. 概念讲解。
介绍三角函数的定义和性质，包括正弦函数、余弦函数、正切函数等的定义公式和性质，以及它们的周期性、奇偶性和对称性等特点。
3. 图像特征。
分别讲解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像特征，包括振幅、周期、相位差等，并通过实例讲解如何根据函数的图像特征求解实际问题。
4. 应用实例。
通过一些实际问题，如建筑物的倾斜角度、航空航天中的导航问题、声波的传播等，引导学生理解三角函数在实际问题中的应用，并通过实例讲解如何运用三角函数解决这些问题。
5. 练习。
给学生提供一些练习题，让他们运用所学的知识解决实际问题，巩固所学内容。
6. 总结。
对本节课所学的内容进行总结，强调三角函数在实际问题中的应用，并鼓励学生多多思考，多多实践，提高解决实际问题的能力。
四、教学手段。
1. 板书。
教师通过板书讲解三角函数的定义、性质和图像特征，方便学生理解和记忆。
2. 多媒体。
利用多媒体设备，播放相关的动画、视频等，直观地展示三角函数的图像特征，激发学生的学习兴趣。
3. 实物。
通过一些实物模型或实际物体，如三角形、建筑物、声波等，让学生直观地感受三角函数在实际问题中的应用。
五、教学反思。
通过本节课的教学，学生对三角函数的概念和性质有了更深入的理解，对三角函数在实际问题中的应用也有了一定的认识。
三角函数教案优秀3篇
三角函数教案优秀3篇角函数教学设计篇一教材分析：本章包括锐角三角函数的概念(主要是正弦、余弦和正切的概念)，以及利用锐角三角函数解直角三角形等内容。
锐角三角函数为解直角三角形提供了有效的工具，解直角三角形在实际当中有着广泛的应用，这也为锐角三角函数提供了与实际联系的机会。
研究锐角三角函数的直接基础是相似三角形的一些结论，解直角三角形主要依赖锐角三角函数和勾股定理等内容，因此相似三角形和勾股定理等是学习本章的直接基础。
本章内容与已学#39;相似三角形#39;#39;勾股定理#39;等内容联系紧密，并为高中数学中三角函数等知识的学习作好准备。
学情分析：锐角三角函数的概念既是本章的难点，也是学习本章的关键。
难点在于，锐角三角函数的概念反映了角度与数值之间对应的函数关系，这种角与数之间的对应关系，以及用含有几个字母的符号sinA、cosA、tanA表示函数等，学生过去没有接触过，因此对学生来讲有一定的难度。
至于关键，因为只有正确掌握了锐角三角函数的概念，才能真正理解直角三角形中边、角之间的关系，从而才能利用这些关系解直角三角形。
第一课时教学目标：知识与技能：1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定(即正弦值不变)这一事实。
2、能根据正弦概念正确进行计算3、经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。
过程与方法：通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力。
情感态度与价值观：引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯。
重难点：1.重点：理解认识正弦(sinA)概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实。
2.难点与关键：引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。
三角函数的图像与性质教案
三角函数的图像与性质教案一、教学目标：1. 理解三角函数的定义和基本概念。
2. 学会绘制和分析三角函数的图像。
3. 掌握三角函数的性质，并能应用于实际问题。
二、教学重点：1. 三角函数的定义和图像。
2. 三角函数的性质。
三、教学难点：1. 三角函数图像的绘制和分析。
2. 理解和应用三角函数的性质。
四、教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 三角函数图像的示例。
3. 练习题和解答。
五、教学过程：1. 引入：通过生活中的实例，如温度、声音等，引入三角函数的概念，激发学生的兴趣。
2. 讲解：讲解三角函数的定义和基本概念，引导学生理解三角函数的周期性和奇偶性。
3. 演示：使用课件或黑板，展示三角函数的图像，让学生观察和分析图像的形状和特点。
4. 练习：让学生绘制一些简单的三角函数图像，并分析其性质。
5. 讲解：讲解三角函数的性质，如单调性、奇偶性、周期性等，引导学生理解和应用。
6. 练习：让学生解决一些实际问题，运用三角函数的性质进行计算和分析。
7. 总结：对本节课的内容进行总结，强调三角函数的图像和性质的重要性。
8. 作业：布置一些练习题，让学生巩固所学内容。
六、教学反思：本节课通过实例引入三角函数的概念，激发学生的兴趣。
通过讲解和演示，让学生理解和掌握三角函数的图像和性质。
通过练习和实际问题解决，让学生应用所学知识。
整个教学过程中，注意引导学生主动参与，培养学生的动手能力和思维能力。
作业的布置有助于巩固所学内容。
总体来说，本节课达到了预期的教学目标。
六、教学目标：1. 能够运用三角函数的性质解决简单的三角方程和不等式问题。
2. 理解正弦、余弦和正切函数的图像是如何由基础函数通过平移、伸缩等变换得到的。
3. 能够分析实际问题，选择合适的三角函数模型进行求解。
七、教学重点：1. 三角函数图像的变换规律。
2. 三角方程和不等式的求解方法。
八、教学难点：1. 理解三角函数图像的变换规律及其对函数性质的影响。
2. 解决实际问题中三角函数的应用。
三角函数教学教案
三角函数教学教案一、教学目标：1. 让学生理解三角函数的概念，掌握三角函数的基本性质和图像。
2. 培养学生运用三角函数解决实际问题的能力。
3. 提高学生对数学知识的兴趣和积极性。
二、教学内容：1. 三角函数的概念和定义2. 三角函数的图像和性质3. 特殊角的三角函数值4. 三角函数的运算5. 三角函数在实际问题中的应用三、教学重点与难点：1. 重点：三角函数的概念、图像和性质，特殊角的三角函数值，三角函数的运算。
2. 难点：三角函数图像的分析和运用，实际问题的解决。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生探索和发现三角函数的规律。
2. 利用多媒体课件，展示三角函数的图像和实际应用场景。
3. 开展小组讨论，培养学生的合作能力和口头表达能力。
4. 注重个体差异，给予学生个性化的指导和关爱。
五、教学过程：1. 导入新课：通过展示生活中常见的三角函数应用场景，激发学生的学习兴趣。
2. 知识讲解：讲解三角函数的概念、定义和图像，引导学生理解并掌握三角函数的基本性质。
3. 特殊角的三角函数值：让学生自主探究特殊角的三角函数值，培养学生的自主学习能力。
4. 三角函数的运算：通过例题讲解和练习，使学生掌握三角函数的运算方法。
5. 应用拓展：布置课后作业，让学生运用所学知识解决实际问题。
6. 课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。
7. 课后反思：教师根据学生的反馈，调整教学方法，为下一节课做好准备。
六、教学评价：1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况以及小组合作表现，了解学生的学习状态和兴趣。
2. 作业评价：通过学生提交的作业，检查学生对课堂所学知识的掌握程度和应用能力。
3. 测试评价：定期进行小型测试，评估学生对三角函数知识的系统掌握情况。
4. 学生自评与互评：鼓励学生进行自我评价和同伴评价，促进学生自我反思和相互学习。
七、教学资源：1. 教材：选用适合学生水平的三角函数教材，提供系统的学习材料。
三角函数的概念教案
三角函数的概念【第1课时】三角函数的概念【教学目标】【核心素养】1．借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义．（重点、难点）2．掌握任意角三角函数（正弦、余弦、正切）在各象限的符号．（易错点）3．掌握公式——并会应用．1．通过三角函数的概念，培养数学抽象素养．2．借助公式的运算，提升数学运算素养．【教学过程】一、新知初探1．单位圆在直角坐标系中，我们称以原点O 为圆心，以单位长度为半径的圆为单位圆．2．任意角的三角函数的定义（1）条件在平面直角坐标系中，设α是一个任意角，α∈R 它的终边与单位圆交于点P （x ，y ），那么：（2）结论①y 叫做α的正弦函数，记作sin α，即sin α＝y ；②x 叫做α的余弦函数，记作cos α，即cos α＝x ；③y x 叫做α的正切，记作tan α，即tan α＝yx（x ≠0）．（3）总结yx＝tan α（x ≠0）是以角为自变量，以单位圆上点的纵坐标或横坐标的比值为函数值的函数，正切函数我们将正弦函数、余弦函数、正切函数统称为三角函数．3．正弦、余弦、正切函数在弧度制下的定义域三角函数定义域sin αR cos αRtanα|x≠kπ＋π2，k∈Z 4．正弦、余弦、正切函数值在各象限内的符号（1）图示：（2）口诀：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”．5．公式一二、初试身手1．sin（－315°）的值是（）A．－22B．－12C．22D．12答案：C解析：sin（－315°）＝sin（－360°＋45°）＝sin45°＝2 2．2．已知sinα＞0，cosα＜0，则角α是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角答案：B解析：由正弦、余弦函数值在各象限内的符号知，角α是第二象限角．3．sin253＝________．答案：3 2解析：sin 253＝sinπ3＝32．4．角α终边与单位圆相交于点cosα＋sinα的值为________．答案：3＋1 2解析：cosα＝x＝32，sinα＝y＝12，故cosα＋sinα＝3＋1 2．三、合作探究三角函数的定义及应用类型1探究问题1．一般地，设角α终边上任意一点的坐标为（x，y），它与原点的距离为r，则sinα，cosα，tanα为何值？提示：sinα＝yr，cosα＝xr，tanα＝yx（x≠0）．2．sinα，cosα，tanα的值是否随P点在终边上的位置的改变而改变？提示：sinα，cosα，tanα的值只与α的终边位置有关，不随P点在终边上的位置的改变而改变．例1：（1）已知角θ的终边上有一点P（x，3）（x≠0），且cosθ＝1010x，则sinθ＋tanθ的值为________．（2）已知角α的终边落在直线3x＋y＝0上，求sinα，cosα，tanα的值．思路点拨：（1）依据余弦函数定义列方程求x→依据正弦、正切函数定义求sinθ＋tanθ（2）判断角α的终边位置→分类讨论求sinα，cosα，tanα（1）310＋3010或310－3010因为r＝x2＋9，cosθ＝x r，所以1010x＝xx2＋9．又x≠0，所以x＝±1，所以r＝10．又y＝3＞0，所以θ是第一或第二象限角．当θ为第一象限角时，sinθ＝31010，tanθ＝3，则sinθ＋tanθ＝310＋3010．当θ为第二象限角时，sinθ＝31010，tanθ＝－3，则sin θ＋tan θ＝310－3010．（2）解：直线3x ＋y ＝0，即y ＝－3x ，经过第二、四象限，在第二象限取直线上的点（－1，3），则r ＝（－1）2＋（3）2＝2，所以sin α＝32，cos α＝－12，tan α＝－3；在第四象限取直线上的点（1，－3），则r ＝12＋（－3）2＝2，所以sin α＝－32，cos α＝12，tan α＝－3．母题探究1．将本例（2）的条件“3x ＋y ＝0”改为“y ＝2x ”其他条件不变，结果又如何？解：当角的终边在第一象限时，在角的终边上取点P （1，2），由r ＝|OP |＝12＋22＝5，得sin α＝25＝255，cos α＝15＝55，tan α＝21＝2．当角的终边在第三象限时，在角的终边上取点Q （－1，－2），由r ＝|OQ |＝（－1）2＋（－2）2＝5，得：sin α＝－25＝－255，cos α＝－15＝－55，tan α＝－2－1＝2．2．将本例（2）的条件“落在直线3x ＋y ＝0上”改为“过点P （－3a ，4a ）（a ≠0）”，求2sin α＋cos α．解：因为r ＝（－3a ）2＋（4a ）2＝5|a |，①若a >0，则r ＝5a ，角α在第二象限，sin α＝y r ＝4a 5a ＝45，cos α＝x r ＝－3a 5a ＝－35，所以2sin α＋cos α＝85－35＝1．②若a <0，则r ＝－5a ，角α在第四象限，sin α＝4a －5a ＝－45，cos α＝－3a －5a ＝35，所以2sin α＋cos α＝－85＋35＝－1．规律方法由角α终边上任意一点的坐标求其三角函数值的步骤：（1）已知角α的终边在直线上时，常用的解题方法有以下两种：①先利用直线与单位圆相交，求出交点坐标，然后再利用正、余弦函数的定义求出相应三角函数值．②在α的终边上任选一点P（x，y），P到原点的距离为r（r>0）．则sinα＝yr，cosα＝xr．已知α的终边求α的三角函数时，用这几个公式更方便．（2）当角α的终边上点的坐标以参数形式给出时，一定注意对字母正、负的辨别，若正、负未定，则需分类讨论．三角函数值符号的运用类型2例2：（1）已知点P（tanα，cosα）在第四象限，则角α终边在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限（2）判断下列各式的符号：①sin145°cos（－210°）；②sin3cos4tan5．思路点拨：（1）先判断tanα，cosα的符号，再判断角α终边在第几象限．（2）先判断已知角分别是第几象限角，再确定各三角函数值的符号，最后判断乘积的符号．答案：（1）C解析：因为点P α>0，α<0，由此可判断角α终边在第三象限．（2）解：①∵145°是第二象限角，∴sin145°＞0，∵－210°＝－360°＋150°，∴－210°是第二象限角，∴cos（－210°）＜0，∴sin145°cos（－210°）＜0．②∵π2＜3＜π，π＜4＜3π2，3π2＜5＜2π，∴sin3＞0，cos4＜0，tan5＜0，∴sin3·cos4·tan5＞0．规律方法判断三角函数值在各象限符号的攻略：1．基础：准确确定三角函数值中各角所在象限；2．关键：准确记忆三角函数在各象限的符号；3．注意：用弧度制给出的角常常不写单位，不要误认为角度导致象限判断错误．提醒：注意巧用口诀记忆三角函数值在各象限符号．跟踪训练1．已知角α的终边过点（3a－9，a＋2）且cosα≤0，sinα＞0，则实数a的取值范围是________．答案：－2＜a≤3解析：因为cosα≤0，sinα＞0，所以角α的终边在第二象限或y轴非负半轴上，因为α终边过（3a－9，a＋2），－9≤0，＋2＞0，所以－2＜a≤3．2．设角α是第三象限角，且|sinα2|＝－sinα2，则角α2是第________象限角．答案：四解析：角α是第三象限角，则角α2是第二、四象限角，∵|sinα2|＝－sinα2，∴角α2诱导公式一的应用类型3例3：求值：（1）tan405°－sin450°＋cos750°；（2）sin7π3cos13π3．解：（1）原式＝tan（360°＋45°）－sin（360°＋90°）＋cos（2×360°＋30°）＝tan45°－sin90°＋cos30°＝1－1＋32＝32．（2）原式＝44＝sinπ3cosπ6＋tanπ4cosπ3＝32×32＋1×12＝54．规律方法利用诱导公式一进行化简求值的步骤1．定形：将已知的任意角写成2kπ＋α的形式，其中α∈[0，2π，k∈Z]．2．转化：根据诱导公式，转化为求角α的某个三角函数值．3．求值：若角为特殊角，可直接求出该角的三角函数值．跟踪训练3．化简下列各式：（1）a2sin（－1350°）＋b2tan405°－2ab cos（－1080°）；（2）cos 125π·tan4π．解：（1）原式＝a2sin（－4×360°＋90°）＋b2tan（360°＋45°）－2ab cos（－3×360°）＝a2sin90°＋b2tan45°－2ab cos0°＝a2＋b2－2ab＝（a－b）2．（2）－116πcos125π·tan4π＝2cos25π·tan0＝sinπ6＋0＝12．四、课堂小结1．三角函数的定义的学习是以后学习一切三角函数知识的基础，要充分理解其内涵，把握住三角函数值只与角的终边所在位置有关，与所选取的点无关这一关键点．2．诱导公式一指的是终边相同角的同名三角函数值相等，反之不一定成立，记忆时可结合三角函数定义进行记忆．3．三角函数值在各象限的符号主要涉及开方，去绝对值计算问题，同时也要注意终边在坐标轴上正弦、余弦的符号问题．五、课堂达标1．思考辨析（1）sinα表示sin与α的乘积．（）（2）设角α终边上的点P（x，y），r＝|OP|≠0，则sinα＝yr，且y越大，sinα的值越大．（）（3）终边相同的角的同一三角函数值相等．（）（4）终边落在y轴上的角的正切函数值为0．（）提示：（1）错误．sinα表示角α的正弦值，是一个“整体”．（2）错误．由任意角的正弦函数的定义知，sinα＝yr．但y变化时，sinα是定值．（3）正确．（4）错误．终边落在y轴上的角的正切函数值不存在．答案：（1）×（2）×（3）√（4）×2．已知角α终边过点P（1，－1），则tanα的值为（）A．1B．－1C．22D．－22答案：B解析：由三角函数定义知tanα＝－11＝－1．3．在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于x轴对称，若sinα＝15，则sinβ＝________．答案：－1 5解析：设角α的终边与单位圆相交于点P（x，y），则角β的终边与单位圆相交于点Q（x，－y），由题意知y＝sinα＝15，所以sinβ＝－y＝－15．4．求值：（1）sin180°＋cos90°＋tan0°．（2）cos 25π3＋解：（1）sin180°＋cos90°＋tan0°＝0＋0＋0＝0．（2）cos25π3＋＝4＝cos π3＋tanπ4＝12＋1＝32．【第2课时】同角三角函数的基本关系【教学目标】【核心素养】1．理解并掌握同角三角函数基本关系式的推导及应用．（重点）1．通过同角三角函数的基本关系进行运算，培养数学运算素养．2．会利用同角三角函数的基本关系式进行化简、求值与恒等式证明．（难点）2．借助数学式子的证明，培养逻辑推理素养．【教学过程】一、新知初探1．平方关系（1）公式：sin 2α＋cos 2α＝1．（2）语言叙述：同一个角α的正弦、余弦的平方和等于1．2．商数关系（1）公式：sin αcos α＝tan α（α≠k π＋π2，k ∈Z ）．（2）语言叙述：同一个角α的正弦、余弦的商等于角α的正切．思考：对任意的角α，sin 22α＋cos 22α＝1是否成立？提示：成立．平方关系中强调的同一个角且是任意的，与角的表达形式无关．二、初试身手1．化简1－sin23π5的结果是（）A ．cos3π5B ．sin3π5C ．－cos3π5D ．－sin 3π5答案：C解析：因为3π5是第二象限角，所以cos3π5＜0，所以1－sin23π5＝cos23π5＝|cos 3π5|＝－cos3π5．2．如果α是第二象限的角，下列各式中成立的是（）A ．tan α＝－sin αcos αB ．cos α＝－1－sin2αC ．sin α＝－1－cos2αD ．tan α＝cos αsin α答案：B解析：由商数关系可知A ，D 均不正确．当α为第二象限角时，cos α＜0，sin α＞0，故B 正确．3．若cos α＝35，且α为第四象限角，则tan α＝________．答案：－43解析：因为α为第四象限角，且cos α＝35，所以sin α＝－1－cos2α＝－＝－45，所以tan α＝sin αcosα＝－43．三、合作探究直接应用同角三角函数关系求值类型1例1：（1）已知αtan α＝2，则cos α＝________．（2）已知cos α＝－817，求sin α，tan α的值．思路点拨：（1）根据tan α＝2和sin 2α＋cos 2α＝1列方程组求cos α．（2）先由已知条件判断角α是第几象限角，再分类讨论求sin α，tan α．答案：（1）－552，①cos2α＝1，②由①得sin α＝2cos α代入②得4cos 2α＋cos 2α＝1，所以cos 2α＝15，又αcos α＜0，所以cos α＝－55．（2）解：∵cos α＝－817＜0，∴α是第二或第三象限的角．如果α是第二象限角，那么sin α＝1－cos2α＝＝1517，tan α＝sin αcos α＝1517－817＝－158．如果α是第三象限角，同理可得sin α＝－1－cos2α＝－1517，tan α＝158．规律方法利用同角三角函数的基本关系解决给值求值问题的方法：1．已知角α的某一种三角函数值，求角α的其余三角函数值，要注意公式的合理选择，一般是先选用平方关系，再用商数关系．2．若角α所在的象限已经确定，求另两种三角函数值时，只有一组结果；若角α所在的象限不确定，应分类讨论，一般有两组结果．提醒：应用平方关系求三角函数值时，要注意有关角终边位置的判断，确定所求值的符号．跟踪训练1．已知sin α＋3cos α＝0，求sin α，cos α的值．解：∵sin α＋3cos α＝0，∴sin α＝－3cos α．又sin 2α＋cos 2α＝1，∴（－3cos α）2＋cos 2α＝1，即10cos 2α＝1，∴cos α＝±1010．又由sin α＝－3cos α，可知sin α与cos α异号，∴角α的终边在第二或第四象限．当角α的终边在第二象限时，cos α＝－1010，sin α＝31010；当角α的终边在第四象限时，cos α＝1010，sin α＝－31010．灵活应用同角三角函数关系式求值类型2例2：（1）已知sinα＋cosα＝713，α∈（0，π），则tanα＝________．（2）已知sinα＋cosαsinα－cosα＝2，计算下列各式的值．①3sinα－cosα2sinα＋3cosα；②sin2α－2sinαcosα＋1．思路点拨：（1）法一：求sinαcosα→求sinα－cosα→求sinα和cosα→求tanα法二：求sinαcosα→弦化切构建关于tanα的方程→求tanα（2）求tanα→换元或弦化切求值答案：（1）－12 5解析：法一：（构建方程组）因为sinα＋cosα＝7 13，①所以sin2α＋cos2α＋2sinαcosα＝49 169，即2sinαcosα＝－120 169．因为α∈（0，π），所以sinα＞0，cosα＜0．所以sinα－cosα＝（sinα－cosα）2＝1－2sinαcosα＝17 13．②由①②解得sinα＝1213，cosα＝－513，所以tanα＝sinαcosα＝－125．法二：（弦化切）同法一求出sinαcosα＝－60169，sinαcosαsin2α＋cos2α＝－60169，tanαtan2α＋1＝－60169，整理得60tan2α＋169tanα＋60＝0，解得tanα＝－512或tanα＝－125．由sinα＋cosα＝713＞0知|sinα|＞|cosα|，故tanα＝－125．（2）解：由sinα＋cosαsinα－cosα＝2，化简，得sinα＝3cosα，所以tanα＝3．①法一（换元）原式＝3×3cos α－cos α2×3cos α＋3cos α＝8cos α9cos α＝89．法二（弦化切）原式＝3tan α－12tan α＋3＝3×3－12×3＋3＝89．②原式＝sin2α－2sin αcos αsin2α＋cos2α1＝tan2α－2tan αtan2α＋1＋1＝32－2×332＋1＋1＝1310．母题探究1．将本例（1）条件“α∈（0，π）”改为“α∈（－π，0）”其他条件不变，结果又如何？解：由例（1）求出2sin αcos α＝－120169，因为α∈（－π，0），所以sin α＜0，cos α＞0，所以sin α－cos α＝－（sin α－cos α）2＝－1－2sin αcos α＝－1713．与sin α＋cos α＝713联立解得sin α＝－513，cos α＝1213，所以tan α＝sin αcos α＝－512．2．将本例（1）的条件“sin α＋cos α＝713”改为“sin α·cos α＝－18”其他条件不变，求cos α－sin α．解：因为sin αcos α＝－18＜0，所以αcos α－sin α＜0，cos α－sin α＝－1－2sin αcos α＝－＝－52．规律方法1．sin α＋cos α，sin α－cos α，sin αcos α三个式子中，已知其中一个，可以求其他两个，即“知一求二”，它们之间的关系是：（sin α±cos α）2＝1±2sin αcos α．2．已知tan α＝m ，求关于sin α，cos α的齐次式的值解决这类问题需注意以下两点：（1）一定是关于sin α，cos α的齐次式（或能化为齐次式）的三角函数式；（2）因为cos α≠0，所以可除以cos α，这样可将被求式化为关于tan α的表示式，然后代入tan α＝m 的值，从而完成被求式的求值．提醒：求sinα＋cosα或sinα－cosα的值，要注意根据角的终边位置，利用三角函数线判断它们的符号．应用同角三角函数关系式化简类型3例3：（1）化简2sin2α－11－2cos2α＝________．（2）化简sinα1－cosα·tanα－sinαtanα＋sinα．（其中α是第三象限角）思路点拨：（1）将cos2α＝1－sin2α代入即可化简．（2）首先将tanα化为sinαcosα，然后化简根式，最后约分．答案：（1）1原式＝2sin2α－11－21－sin2α＝2sin2α－12sin2α－1＝1．（2）解：原式＝sinα1－cosα·sinαcosα－sinαsinαcosα＋sinα＝sinα1－cosα·1－cosα1＋cosα＝sinα1－cosα·（1－cosα）21－cos2α＝sinα1－cosα·1－cosα|sinα|．又因为α是第三象限角，所以sinα＜0．所以原式＝sinα1－cosα·1－cosα－sinα＝－1．规律方法三角函数式化简的常用方法1．化切为弦，即把正切函数都化为正、余弦函数，从而减少函数名称，达到化简的目的．2．对于含有根号的，常把根号里面的部分化成完全平方式，然后去根号达到化简的目的．3．对于化简含高次的三角函数式，往往借助于因式分解，或构造sin2α＋cos2α＝1，以降低函数次数，达到化简的目的．提醒：在应用平方关系式求sinα或cosα时，其正负号是由角α所在的象限决定，不可凭空想象．跟踪训练2．化简tanα1sin2α－1，其中α是第二象限角．解：因为α是第二象限角，所以sinα＞0，cosα＜0．故tanα1sin2α－1＝tanα1－sin2αsin2α＝tanαcos2αsin2α＝sinαcosα|cosαsinα|＝sinαcosα·－cosαsinα＝－1．应用同角三角函数关系式证明类型4探究问题1．证明三角恒等式常用哪些方法？提示：（1）从右证到左．（2）从左证到右．（3）证明左右归一．（4）变更命题法．如：欲证明MN＝PQ，则可证MQ＝NP，或证QN＝PM等．2．在证明1＋sinα＋cosα＋2sinαcosα1＋sinα＋cosα＝sinα＋cosα时如何巧用“1”的代换．提示：在求证1＋sinα＋cosα＋2sinαcosα1＋sinα＋cosα＝sinα＋cosα时，观察等式左边有2sinαcosα，它和1相加应该想到“1”的代换，即1＝sin2α＋cos2α，所以等式左边＝sin2α＋cos2α＋2sinαcosα＋sinα＋cosα1＋sinα＋cosα＝sinα＋cosα2＋sinα＋cosα1＋sinα＋cosα＝sinα＋cosαsinα＋cosα＋1sinα＋cosα＋1＝sinα＋cosα＝右边．例4：求证：tanαsinαtanα－sinα＝tanα＋sinαtanαsinα．思路点拨：解答本题可由关系式tanα＝sinαcosα将两边“切”化“弦”来证明，也可由右至左或由左至右直接证明．证明：法一：（切化弦）左边＝sin2αsinα－sinαcosα＝sinα1－cosα，右边＝sinα＋sinαcosαsin2α＝1＋cosαsinα．因为sin2α＝1－cos2α＝（1＋cosα）（1－cosα），所以sinα1－cosα＝1＋cosαsinα，所以左边＝右边．所以原等式成立．法二：（由右至左）因为右边＝tan2α－sin2αtanα－sinαtanαsinα＝tan2α－tan2αcos2αtanα－sinαtanαsinα＝tan2α1－cos2αtanα－sinαtanαsinα＝tan2αsin2αtanα－sinαtanαsinα＝tanαsinαtanα－sinα＝左边，所以原等式成立．规律方法1．证明恒等式常用的思路是：（1）从一边证到另一边，一般由繁到简；（2）左右开弓，即证左边、右边都等于第三者；（3）比较法（作差，作比法）．2．技巧感悟：朝目标奔．常用的技巧有：（1）巧用“1”的代换；（2）化切为弦；（3）多项式运算技巧的应用（分解因式）．提醒：解决此类问题要有整体代换思想．跟踪训练3．求证：（1）sinα－cosα＋1sinα＋cosα－1＝1＋sinαcosα（2）2（sin6θ＋cos6θ）－3（sin4θ＋cos4θ）＋1＝0．证明：（1）左边＝sinα－cosα＋1sinα＋cosα＋1 sinα＋cosα－1sinα＋cosα＋1＝（sin α＋1）2－cos2α（sin α＋cos α）2－1＝（sin2α＋2sin α＋1）－（1－sin2α）sin2α＋cos2α＋2sin αcos α－1＝2sin2α＋2sin α1＋2sin αcos α－1＝2sin α（sin α＋1）2sin αcos α＝1＋sin αcos α＝右边，∴原等式成立．（2）左边＝2[（sin 2θ）3＋（cos 2θ）3]－3（sin 4θ＋cos 4θ）＋1＝2（sin 2θ＋cos 2θ）（sin 4θ－sin 2θcos 2θ＋cos 4θ）－3（sin 4θ＋cos 4θ）＋1＝（2sin 4θ－2sin 2θcos 2θ＋2cos 4θ）－（3sin 4θ＋3cos 4θ）＋1＝－（sin 4θ＋2sin 2θcos 2θ＋cos 4θ）＋1＝－（sin 2θ＋cos 2θ）2＋1＝－1＋1＝0＝右边，∴原等式成立．四、课堂小结五、当堂达标1．思考辨析（1）对任意角α，sin α2cos α2＝tan α2都成立．（）（2）因为sin 294π＋cos 2π4＝1，所以sin 2α＋cos 2β＝1成立，其中α，β为任意角．（）（3）对任意角α，sin α＝cos α·tan α都成立．（）提示：由同角三角函数的基本关系知（2）错，由正切函数的定义域知α不能取任意角，所以（1）错，（3）错．答案：（1）×（2）×（3）×2．已知tan α＝－12，则2sin αcos αsin2α－cos2α的值是（）A ．43B ．3C ．－43D ．－3答案：A解析：因为tan α＝－12，所以2sin αcos αsin2α－cos2α＝2tan αtan2α－1＝－1＝43．3．已知α是第二象限角，tan α＝－12，则cos α＝________．答案：－255解析：因为sin αcos α＝－12，且sin 2α＋cos 2α＝1，又因为α是第二象限角，所以cos α＜0，所以cos α＝－255．4．（1）化简sin2α－sin4α，其中α是第二象限角．（2）求证：1＋tan 2α＝1cos2α．解：（1）因为α是第二象限角，所以sin α＞0，cos α＜0，所以sin αcos α＜0，所以sin2α－sin4α＝sin2α（1－sin2α）＝sin2αcos2α＝－sin αcos α．（2）证明：1＋tan 2α＝1＋sin2αcos2α＝cos2α＋sin2αcos2α＝1cos2α．。
新人教版九年级数学三角函数教案5篇
新人教版九年级数学三角函数教案5篇新人教版九年级数学三角函数教案1教学目的1，使学生了解本章所要解决的新问题是：已知直角三角形的一条边和另一个元素(一边或一锐角)，求这个直角三角形的其他元素。
2，使学生了解“在直角三角形中，当锐角A取固定值时，它的对边与斜边的比值也是一个固定值。
重点、难点、关键1，重点：正弦的概念。
2，难点：正弦的概念。
3，关键：相似三角形对应边成比例的性质。
教学过程一、复习提问1、什么叫直角三角形2，如果直角三角形ABC中∠C为直角，它的直角边是什么斜边是什么这个直角三角形可用什么记号来表示二、新授1，让学生阅读教科书第一页上的插图和引例，然后回答问题：(1)这个有关测量的实际问题有什么特点(有一个重要的测量点不可能到达)(2)把这个实际问题转化为数学模型后，其图形是什么图形(直角三角形)(3)显然本例不能用勾股定理求解，那么能不能根据已知条件，在地面上或纸上画出另一个与它全等的直角三角形，并在这个全等图形上进行测量(不一定能，因为斜边即水管的长度是一个较大的数值，这样做就需要较大面积的平地或纸张，再说画图也不方便。
)(4)这个实际问题可归结为怎样的数学问题(在Rt△ABC中，已知锐角A和斜边求∠A的对边BC。
)但由于∠A不一定是特殊角，难以运用学过的定理来证明BC的长度，因此考虑能否通过式子变形和计算来求得BC的值。
2，在RT△ABC中，∠C=900，∠A=300，不管三角尺大小如何，∠A的对边与斜边的比值都等于1/2，根据这个比值，已知斜边AB的长，就能算出∠A的对边BC的长。
类似地，在所有等腰的那块三角尺中，由勾股定理可得∠A的对边/斜边=BC/AB=BC/=1/=/2 这就是说，当∠A=450时，∠A的对边与斜边的比值等于/2，根据这个比值，已知斜边AB的长，就能算出∠A的对边BC的长。
那么，当锐角A取其他固定值时，∠A的对边与斜边的比值能否也是一个固定值呢(引导学生回答;在这些直角三角形中，∠A的.对边与斜边的比值仍是一个固定值。
三角函数复习教案
三角函数复习教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）掌握三角函数的定义及性质；（2）熟练运用三角函数公式进行计算；（3）理解三角函数在实际问题中的应用。
2. 过程与方法：（1）通过复习，巩固三角函数的基本概念；（2）学会运用归纳法、类比法等方法总结三角函数的性质；（3）提高运用三角函数解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生的团队协作精神；二、教学内容1. 三角函数的定义与性质（1）正弦函数、余弦函数、正切函数的定义；（2）三角函数的周期性；（3）三角函数的奇偶性；（4）三角函数的单调性。
2. 三角函数公式（1）和差化积公式；（2）积化和差公式；（3）倍角公式；（4）半角公式。
3. 三角函数在实际问题中的应用（1）角度与弧度的互化；（2）三角函数在几何问题中的应用；（3）三角函数在物理问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）三角函数的定义与性质；（2）三角函数公式的运用；（3）三角函数在实际问题中的应用。
2. 教学难点：（1）三角函数公式的灵活运用；（2）解决实际问题时的三角函数求解。
四、教学方法1. 采用讲解法、问答法、讨论法等教学方法；2. 利用多媒体课件辅助教学，增强学生的直观感受；3. 设置适量练习，巩固所学知识。
五、教学过程1. 导入：通过复习三角函数的基本概念，引导学生回顾已学知识，为新课的学习做好铺垫。
2. 讲解：（1）讲解三角函数的定义与性质，通过示例让学生理解并掌握；（2）介绍三角函数公式，引导学生学会运用公式解决实际问题；（3）讲解三角函数在实际问题中的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 练习：布置适量练习题，让学生巩固所学知识，并及时给予解答和指导。
4. 总结：对本节课的主要内容进行总结，强调重点和难点，鼓励学生课后进行自主复习。
5. 课后作业：布置课后作业，巩固课堂所学知识，提高学生的实际运用能力。
六、教学评估1. 课堂问答：通过提问，了解学生对三角函数定义与性质的理解程度。
三角函数教案
三角函数教案三角函数教案（精选4篇）三角函数教案篇11、锐角三角形中,任意两个内角的和都属于区间,且满意不等式:即:一角的正弦大于另一个角的余弦。
2、若,则,3、的图象的对称中心为( ),对称轴方程为。
4、的图象的对称中心为( ),对称轴方程为。
5、及的图象的对称中心为( )。
6、常用三角公式:有理公式: ;降次公式: , ;万能公式: , , (其中)。
7、帮助角公式: ,其中。
帮助角的位置由坐标打算,即角的终边过点。
8、时, 。
9、。
其中为内切圆半径, 为外接圆半径。
特殊地:直角中,设c为斜边,则内切圆半径,外接圆半径。
10、的图象的图象( 时,向左平移个单位, 时,向右平移个单位)。
11、解题时,条件中若有消失,则可设,则。
12、等腰三角形中,若且,则。
13、若等边三角形的边长为,则其中线长为,面积为。
14、;三角函数教案篇2二、复习要求1、三角函数的概念及象限角、弧度制等概念;2、三角公式,包括诱导公式,同角三角函数关系式和差倍半公式等;3、三角函数的图象及性质。
三、学习指导1、角的概念的推广。
从运动的角度,在旋转方向及旋转圈数上引进负角及大于3600的角。
这样一来,在直角坐标系中,当角的终边确定时,其大小不肯定(通常把角的始边放在x轴正半轴上,角的顶点与原点重合,下同)。
为了把握这些角之间的联系,引进终边相同的角的概念,凡是与终边α相同的角,都可以表示成k·3600 α的形式,特例,终边在x 轴上的角集合{α|α=k·1800,k∈z},终边在y轴上的角集合{α|α=k·1800 900,k∈z},终边在坐标轴上的角的集合{α|α=k·900,k∈z}。
在已知三角函数值的大小求角的大小时,通常先确定角的终边位置,然后再确定大小。
弧度制是角的度量的重要表示法,能正确地进行弧度与角度的换算,熟记特别角的弧度制。
在弧度制下,扇形弧长公式l=|α|r,扇形面积公式,其中α为弧所对圆心角的弧度数。
三角函数复习教案
三角函数复习教案一、教学目标1. 知识点：（1）掌握三角函数的定义及性质；（2）了解三角函数在实际问题中的应用；（3）熟练运用三角函数公式进行计算。
2. 能力目标：（1）提高学生的逻辑思维能力；（2）培养学生的数学表达能力；（3）提升学生的数学解决问题的能力。
二、教学内容1. 三角函数的定义及性质（1）正弦函数、余弦函数、正切函数的定义；（2）三角函数的周期性；（3）三角函数的奇偶性；（4）三角函数的单调性。
2. 三角函数公式（1）和差化积公式；（2）积化和差公式；（3）倍角公式；（4）半角公式。
三、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究三角函数的性质和公式；2. 利用多媒体课件，直观展示三角函数的图像和实际应用问题；3. 开展小组讨论，培养学生的合作意识；4. 进行适量练习，巩固所学知识。
四、教学步骤1. 导入新课，回顾三角函数的定义及性质；2. 讲解三角函数公式，并通过例题演示公式的应用；3. 开展小组讨论，让学生自主探究三角函数的性质和公式；4. 利用多媒体课件，展示三角函数在实际问题中的应用；5. 进行课堂练习，巩固所学知识。
五、课后作业1. 复习三角函数的定义及性质；2. 熟练掌握三角函数公式，并进行相关计算；3. 思考实际问题中三角函数的应用。
教学反思：在课后对教学效果进行反思，根据学生的掌握情况，调整教学策略，以提高教学效果。
关注学生的学习兴趣，激发学生的学习积极性，提高学生的数学素养。
六、教学评价1. 评价内容：（1）三角函数定义及性质的理解；（2）三角函数公式的掌握及运用；（3）实际问题中三角函数的应用。
2. 评价方法：（1）课堂问答；（2）课后作业；（3）小组讨论；（4）测试卷。
七、教学拓展1. 深入了解三角函数在科学、工程、医学等领域的应用；2. 探究三角函数与其他数学学科的联系；3. 研究三角函数的历史发展。
八、教学资源1. 教材；2. 多媒体课件；3. 练习题；4. 相关论文及资料。
三角函数的定义及应用教学教案
三角函数的定义及应用教学教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解三角函数的定义及其在直角坐标系中的表示方法；（2）掌握三角函数的图像和性质；（3）学会运用三角函数解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察和实验，引导学生发现三角函数的规律；（2）利用信息技术工具，探究三角函数的图像和性质；（3）培养学生的合作交流能力和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对三角函数的兴趣，培养其对数学美的感知；（2）培养学生勇于探索、积极思考的科学精神；（3）引导学生感受数学在生活中的应用，提高其数学素养。
二、教学内容1. 三角函数的定义（1）正弦函数、余弦函数、正切函数的定义；（2）角度与弧度的转换。
2. 三角函数的表示方法（1）解析式的表示；（2）图像的表示；（3）表格的表示。
3. 三角函数的图像与性质（1）正弦函数、余弦函数、正切函数的图像；（2）三角函数的周期性；（3）三角函数的奇偶性；（4）三角函数的单调性。
三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）三角函数的定义；（2）三角函数的表示方法；（3）三角函数的图像与性质。
2. 教学难点：（1）三角函数图像的绘制；（2）三角函数性质的证明。
四、教学方法与手段1. 教学方法：（1）讲授法：讲解三角函数的定义、表示方法和图像性质；（2）实验法：引导学生观察和绘制三角函数图像；（3）讨论法：分组讨论，分享学习心得和解决问题的方法。
2. 教学手段：（1）多媒体课件：展示三角函数的图像和性质；（2）信息技术工具：辅助绘制三角函数图像；（3）黑板：板书关键公式和推导过程。
五、教学过程1. 导入新课：（1）复习已知函数的性质和图像；（2）提问：什么是三角函数？为什么学习三角函数？2. 讲解三角函数的定义：（1）介绍正弦函数、余弦函数、正切函数的定义；（2）讲解角度与弧度的转换。
3. 学习三角函数的表示方法：（1）解析式的表示；（2）图像的表示；（3）表格的表示。
三角函数的图像与性质教案
三角函数的图像与性质优秀教案一、教学目标：1. 知识与技能：使学生掌握三角函数的图像与性质，能够运用三角函数解决实际问题。
2. 过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生探索三角函数的图像与性质。
3. 情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的创新意识和团队协作能力。
二、教学内容：1. 三角函数的定义与图像2. 三角函数的周期性3. 三角函数的奇偶性4. 三角函数的单调性5. 三角函数的极值三、教学重点与难点：1. 教学重点：三角函数的图像与性质的掌握。
2. 教学难点：三角函数的周期性、奇偶性、单调性和极值的判断。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究三角函数的图像与性质。
2. 利用多媒体手段，展示三角函数的图像，增强学生的直观感受。
3. 组织小组讨论，培养学生的团队协作能力。
五、教学过程：1. 导入新课：通过复习初中阶段学习的三角函数知识，引导学生进入高中阶段的学习。
2. 探究三角函数的图像与性质：引导学生观察三角函数的图像，分析其特点，归纳出性质。
3. 讲解与示范：教师讲解三角函数的周期性、奇偶性、单调性和极值的判断方法，并进行示范。
4. 练习与反馈：学生进行课堂练习，教师及时给予反馈，巩固所学知识。
5. 总结与拓展：对本节课的内容进行总结，提出拓展问题，激发学生的学习兴趣。
6. 课后作业：布置相关作业，巩固所学知识，提高学生的实际应用能力。
教案编写完毕，仅供参考。
如有需要，请根据实际情况进行调整。
六、教学评价：1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，以及小组讨论的表现，评价学生的学习态度和团队协作能力。
2. 作业评价：对学生的课后作业进行批改，评价学生对课堂所学知识的掌握程度。
3. 单元测试评价：在单元结束后进行测试，评价学生对三角函数图像与性质的掌握情况。
七、教学策略：1. 针对不同学生的学习基础，采取分层教学，使所有学生都能跟上教学进度。
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三角函数教案
教材：角的概念的推广
目的：要求学生掌握用“旋转”定义角的概念，并进而理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义。
过程：一、提出课题：“三角函数”
回忆初中学过的“锐角三角函数”——它是利用直角三角形中两边的比值来定义的。
相对于现在，我们研究的三角函数是“任意角的三角函数”，它对我们今后的学习和研究都起着十分重要的作用，并且在各门学科技术中都有广泛应用。
二、角的概念的推广
1.回忆：初中是任何定义角的?(从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形)这种概念的优点是形象、直观、容易理解，但它的弊端在于“狭隘”
2.讲解：“旋转”形成角(P4)
突出“旋转”注意：“顶点”“始边”“终边”
“始边”往往合于轴正半轴
3.“正角”与“负角”——这是由旋转的方向所决定的。
记法：角或可以简记成4.由于用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了。
1°角有正负之分如：a=210°b=-150°g=-660°
2°角可以任意大
实例：体操动作：旋转2周(360°×2=720°)3周(360°×3=1080°)
3°还有零角一条射线，没有旋转
三、关于“象限角”
为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角
角的顶点合于坐标原点，角的始边合于轴的正半轴，这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角(角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限) 例如：30°390°-330°是第Ⅰ象限角300°-60°是第Ⅳ象限角
585°1180°是第Ⅲ象限角-2000°是第Ⅱ象限角等
四、关于终边相同的角
1.观察：390°，-330°角，它们的终边都与30°角的终边相同
2.终边相同的角都可以表示成一个0°到360°的角与个周角的和
390°=30°+360°-330°=30°-
360°30°=30°+0×360°1470°=30°+4×360°-
1770°=30°-5×360°3.所有与a终边相同的角连同a在内可以构成一个集合
即：任何一个与角a终边相同的角，都可以表示成角a与整数个周角的和
4.例一(P5略)
五、小结：1°角的概念的推广
用“旋转”定义角角的范围的扩大
2°“象限角”与“终边相同的角”
六、作业：P7练习1、2、3、4
习题1.41。