双代号网络图专题
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每条线路上的波形线数值即为其自由时间,如无波形线,则其自由时差为 0。如 FFA=0,FFB=4。其他同理。 4、总时差: (1)分别计算一项工作其后续各条线路的波形线之和,取其最小值。 (2)该最小值加上本工作的自由时差,即为本工作的总时差。
以 C 工作为例,其后续有两条线路,一条线路的波形线之和为 2,一条为 3, 取小值 2,由于 C 工作的自由时差为 0,则 2+0=2,所以 C 工作的总时差为 2, 即 TFC=2。 5、最迟开始时间: 最早开始时间加上其总时差即为最迟开始时间。 如 C 工作的最迟开始时间,等于 8+2=10,即 LSC=10 6、最迟完成时间: 最早完成时间加上其总时差即为最迟完成时间,也可用最迟开始时间加上该工作的 持续时间求得。仍以 C 工作为例,其最迟完成时间既可以用最迟开始时间 10 加上它
(3)节点 起点节点 分类 终点节点 中间节点
① 起点节点:只有一个,即网络图的第一个节点,因此只有引出的外向箭线(由节点 向外指的箭线)。起点节点代表整项工作的开始。
② 终点节点,只有一个,即网络图的最后一个节点,因此只有引入的内向箭线(即指 向该节点的箭线)。终点节点代表整项工作的结束。
③ 中间节点:可以有很多,既有箭线指向、又有箭线从该节点引出,这样的节点叫中 间节点。 中间节点根据位于箭头还是箭尾,分别代表一项工作的开始和结束。
工作名称
A
B
C
D
E
F
紧后工作 C、D
E、F
—
F
—
—
A.节点编号有误 B.有循环回路 C.有多个起点节点 D.有多个终点节点 E.不符合给定的逻辑关系
四、双代号网络图有关时间参数的概念 (1)工作持续时间:一项工作从开始到完成所用的时间。 (2)工期:完成全部工作所用的总时间即工期。
① 分类 要求工期:施工企业给项目部下达任务时要求的工期,以 Tr 表示。
⑤ 总时差(TFi-j): 一项工作在不影响总工期的前提下,可以利用的机动时间。即在不影响总工期的 前提下,允许拖延的最长时间。例如一项工作的总时差是 5,那么这项工作拖延 1-5 天,都不会影响总工期,超过 5 天总工期才会受到影响。
⑥ 自由时差(FFi-j):
一项工作在不影响其紧后工作最早开始的前提下,可以利用的机动时间。即在不 影响其紧后工作最早开始的前提下,允许拖延的最长时间。例如一项工作的自由 时差是 5,那么这项工作拖延 1-5 天,都不会影响其紧后工作的最早开始,超过 5 天其紧后工作的最早开始时间才会受到影响。 补充:⑦ 时间间隔:
(2)虚箭线:每一条虚箭线表示一项虚工作。 虚工作:实际中并不发生的工作叫虚工作,因此虚工作既不占用时间,也不消耗资 源。它的作用是“联系、区分和断路”(管理教材 p116)。“联系”就是 指用虚工作可以表达工作之间的逻辑关系,即哪个在先,哪个在后,这也 是虚工作经常使用到的作用。
(3)箭线的长短:不代表工作持续时间的长短。 2、节点:每条箭线的箭头和箭尾分别有一个带数字的圆圈,这个圆圈就是节点。圆圈里
(3)线路的表示方法: 依次用线路上的的节点编号来记述,节点编号之间用短横线连接。如图一,线路可分
别记述为:①—②—⑤—⑥,①—②—④—⑤—⑥等;也可用工作名称记述,即 A-B-G, A-D-F-G 等。
【练习 1】:数一数下面双代号网络图多少条线路? 答案 14 条
二、画图规则 1、节点之间都是单向箭头连接,不能出现双向箭头或无箭头的连线。
一项工作可以开始的最早时间即最早开始时间。一项工作需待它所有的紧前工作全部 完成之后才可开始,也就是说如果有 2 项或者 2 项以上紧前工作,那么这项工作最早可以 开始的时间由它的紧前工作中最后完成的工作时间决定,也即最早开始时间等于其各紧前 工作的最早完成时间的最大值。
仍看图一,以 F 工作为例,其紧前工作有 D 工作和③—④,因为③—④工作是虚工作, 其紧前工作实际是 D 工作和 C 工作,D 工作最早可以在第 10 天末完成,但是第 10 天末, C 工作尚未完成,而 F 工作又需要等 D 和 C 工作全部完成之后才开始,所以此时虽然 D 工作已经完成,但仍要等 C 工作继续干,一直到第 12 天末 C 工作也干完了, F 工作才 可开始施工。
3、线路: (1)线路的概念:从起点节点开始,沿箭头方向,经过若干个中间节点,一直到达终点
节点所经过的线路图,就叫线路。从起点节点到终点节点可以有许多条线路。 (2)线路的种类:
关键线路: 关键线路的定义见本专题“四、双代号网络图有关时间参数 的概念”。一般用双线或粗线标注。关键线路可以有多条。
非关键线路:从起点节点到终点节点可以有许多条线路里不是关键线路的 线路都叫非关键线路。
工期 计算工期:根据施工网络计划,通过计算得到的工期,以 Tc 表示。 计划工期:项目部综合考虑要求工期和计算工期之后,确定的作为目标的 工期,以 Tp 表示。
② 工期之间的关系 当规定了要求工期时,计划工期一定小于等于要求工期。 当未规定要求工期时,计算时间参数时令计划工期等于计算工期。
(3)六个时间参数 ① 最早开始时间(ESi-j):
如图一: 以 C 工作为本工作,那么 A 工作就是其紧前工作;E 工作和③—④工作就是其紧后
工作;B 工作和 D 工作就是其平行工作;其先行工作只有一个 A,也即其紧前工作;其后 续工作有 E 工作、G 工作,③—④工作和 F、G 工作。
【练习 2】:下列双代号网络图是根据下表给定的工作之间的逻辑关系绘制成的,图中的 错误包括( )。答案:DE
各节点的数值代表以该节点为箭尾节点的工作的最早开始时间。如图八,②节点 数值为 8,则以②节点为箭尾节点的 B 工作、C 工作和 D 工作的最早开始时间为第 8 天,即 ESB=8,ESC=8,ESD=8,其他同理。 2、最早完成时间:
各项工作的最早开始时间加上其持续时间,即为最早完成时间,如图八,B 工作 的最早开始时间为第 8 天,则其最早完成时间为 8+7=15 天,即 EFB=15。其他同理。 3、自由时差:
本身的持续时间 4 计算,即 10+4=14,也可以用最早完成时间 12 加其总时差 2 计算, 即 12+2=14。 7、工期: 工期也是看出来的,比如图八,小房子里是 22,那么工期就是 22。
【练习 3】 某双代号网络计划如八图所示(时间:天),则工作 D 的自由时差是( )天。答案 2 天。
6、绘制网络图时,箭线不宜交叉(非不得交叉),当交叉不可避免时,可用过桥法或者 指向法,见管理教材 p119。
三、双代号网络图工作之间的逻辑关系 (1)本工作:作为讨论基点的工作为本工作,相当于参照物。
(2)紧前工作:本工作之前,直接和本工作相接的工作。 (3)紧后工作:本工作之后,直接和本工作相接的工作。 (4)平行工作:和本工作同时进行的工作。 (5)先行工作:在本工作之前进行的所有工作均为本工作的先行工作。 (6)后续工作:在本工作之后进行的所有工作均为本工作的后续工作。
② 最早完成时间(EFi-j): 一项工作的最早开始时间加上其持续时间,就是其最早完成时间。
③ 最迟开始时间(LSi-j): 一项工作如果想不影响总工期,必须开始的最迟时间。即晚于这个时间开始,就 会影响到总工期。
④ 最迟完成时间(LFi-j): 一项工作的最迟开始时间加上其持续时间,就是其最迟完成时间。
所以 2 节点为 0+8=8,把 8 标注在 2 节点旁边;C 工作从第 8 天末开始,经过 4 天,
即 8+4=12,把 12 标注在 3 节点旁边;到达 4 节点有两条线路,一条线路①-②-④, 8+6=14,另一条线路①-②-③-④,8+4+0=12,取大值 14,把 14 标在 4 节点旁边,12 和 14 差 2 天,则在 3-4 节点间画一条波形线,并标注 2 天。以此类推,完成定点和 定波。 2、定房:即确定总工期,按定点的方法,计算得出终点节点 6 的数值,标注在终点节点 旁边,即定房。 3、定关键线路:从终点节点开始,逆箭线方向到起点节点,没有波形线的线路为关键线 路。用双线或粗线表示。 (二)各时间参数的确定: 1、最早开始时间:
的数字就是节点编号。 (1)箭尾的节点表示该箭线所代表工作的开始,箭头的节点表示该箭线所代表工作的结
束。 (2)节点编号可以不连续,比如有 5 个节点,你可以是 1、2、3、5、6,也可以是 2、3、
5、6、7 等等,但是,编号必须是唯一的,不允许重复。且沿箭头方向,编号顺序 是由小到大的。
⑧ 时间参数的标注方法(管理教材 p127)
(4)关键工作 网络计划中总时差最小(注意不是总时差为 0)的工作即关键工作。当计划工期
等于计算工期时,总时差为 0 的工作就是关键工作。 (5)关键线路
自始至终全部由关键工作组成的线路为关键线路,或线路上总的工作持续时间最 长的线路为关键线路。
一、认识双代号网络图:
1、箭线:每一条箭线表示一项工作。工作名称写在箭线上方,工作持续时间写在箭线下 方。工作分实工作和虚工作两类。
(1)实箭线:每一条实箭线表示一项实工作。 实工作:实际存在的工作叫实工作。实工作一定占用时间,但是并不一定都占用人财 物等资源。比如道路大修中的微表处工艺,在气温 25~30用时间,而并没有消耗资源。
2、线路的要求:不允许出现循环回路,也就是不能从一个节点出发,转了一圈又回到出 发节点。
3、双代号网络图中,不能出现没有箭头节点或者没有箭尾节点的箭线。 4、中间节点必须同时有箭头引入和引出,即起点节点和终点节点只能有一个。
5、当双代号网络图的某些节点有多条外向箭线或多条内向箭线时,为使图形简 洁,可使用母线法绘制(但应满足一项工作用一条箭线和相应的一对节点表 示)见管理教材 p119。
从图八可看出,C 工作不是 F 工作的紧前工作,但是因为它们之间的③-④工作是虚 工作,所以 F 工作的实际紧前工作是 C 工作,这时候,如果问 C 工作拖延 2 天是否会影响 F 工作的最早开始时间,则不能因为 C 工作的自由时差是 0,就回答会影响。正确的回答 是,C 工作拖延 2 天不会影响 F 工作的最早开始时间,因为 C 工作和 F 工作之间的时间间 隔是 2 天,拖延 2 天没有超过其时间间隔,因此 C 工作拖延 2 天不会影响 F 工作的最早开 始时间。
五、双代号网络图有关时间参数的计算 “秒定法”,即一来三定,一往一定。
1、一来三定:从起点节点开始,沿着箭线到终点节点。这个过程要完成三定:即定 点、定波、定房。
(1)定点:即确定各节点的数值,标注在每个节点旁边,通过该数值可看出各项工 作的最早开始时间。
(2)定波:确定每条线路有无波形线,并标注波形线的数值。通过有无波形线及波 形线的数值可看出该工作的自由时差(或时间间隔)。
(3)定房:即确定终点节点的数字。通过该数值可看出总工期。 2、一往一定:确定从终点节点开始,逆着箭线到起点节点,没有波形线的线路。
这条线路即关键线路。
以图八为例说明一来三定,一往一定。时间单位假设为(天) 1、定点和定波:假设 1 节点是 0 天末,A 工作从第 0 天末开始,经过 8 天,到达 2 节点,
六、工期优化: (一)工期优化遵循的原则: 1、需要压缩关键线路上工作的持续时间。 2、压缩持续时间不影响质量和安全。 3、有充足的备用资源的工作。 4、缩短持续时间所需增加的费用相对较少。 (二)工期优化实例:
【例题】某工程双代号网络图如图十,
各工作可压缩时间,以及每压缩一天增加的费用如下表:
工作名称
基础 工程
构件 安装
屋面 工程
装修 工程
设备 安装
专业 工程
地面 工程
试运 转
可压缩天数
10
5
3
10
10
5
10
5
增加费用(元/天)
200
200 100 150 300 200 120 420
在施工第 75 天末检查时,构件安装工作刚刚开始,问题:如何调整原计划,既经济
又能保证原计划工期?
答题过程解析: 第一步:确定需要压缩的时间,在第 75 天末,构件安装工程刚刚开始,说明工期拖延了
以 C 工作为例,其后续有两条线路,一条线路的波形线之和为 2,一条为 3, 取小值 2,由于 C 工作的自由时差为 0,则 2+0=2,所以 C 工作的总时差为 2, 即 TFC=2。 5、最迟开始时间: 最早开始时间加上其总时差即为最迟开始时间。 如 C 工作的最迟开始时间,等于 8+2=10,即 LSC=10 6、最迟完成时间: 最早完成时间加上其总时差即为最迟完成时间,也可用最迟开始时间加上该工作的 持续时间求得。仍以 C 工作为例,其最迟完成时间既可以用最迟开始时间 10 加上它
(3)节点 起点节点 分类 终点节点 中间节点
① 起点节点:只有一个,即网络图的第一个节点,因此只有引出的外向箭线(由节点 向外指的箭线)。起点节点代表整项工作的开始。
② 终点节点,只有一个,即网络图的最后一个节点,因此只有引入的内向箭线(即指 向该节点的箭线)。终点节点代表整项工作的结束。
③ 中间节点:可以有很多,既有箭线指向、又有箭线从该节点引出,这样的节点叫中 间节点。 中间节点根据位于箭头还是箭尾,分别代表一项工作的开始和结束。
工作名称
A
B
C
D
E
F
紧后工作 C、D
E、F
—
F
—
—
A.节点编号有误 B.有循环回路 C.有多个起点节点 D.有多个终点节点 E.不符合给定的逻辑关系
四、双代号网络图有关时间参数的概念 (1)工作持续时间:一项工作从开始到完成所用的时间。 (2)工期:完成全部工作所用的总时间即工期。
① 分类 要求工期:施工企业给项目部下达任务时要求的工期,以 Tr 表示。
⑤ 总时差(TFi-j): 一项工作在不影响总工期的前提下,可以利用的机动时间。即在不影响总工期的 前提下,允许拖延的最长时间。例如一项工作的总时差是 5,那么这项工作拖延 1-5 天,都不会影响总工期,超过 5 天总工期才会受到影响。
⑥ 自由时差(FFi-j):
一项工作在不影响其紧后工作最早开始的前提下,可以利用的机动时间。即在不 影响其紧后工作最早开始的前提下,允许拖延的最长时间。例如一项工作的自由 时差是 5,那么这项工作拖延 1-5 天,都不会影响其紧后工作的最早开始,超过 5 天其紧后工作的最早开始时间才会受到影响。 补充:⑦ 时间间隔:
(2)虚箭线:每一条虚箭线表示一项虚工作。 虚工作:实际中并不发生的工作叫虚工作,因此虚工作既不占用时间,也不消耗资 源。它的作用是“联系、区分和断路”(管理教材 p116)。“联系”就是 指用虚工作可以表达工作之间的逻辑关系,即哪个在先,哪个在后,这也 是虚工作经常使用到的作用。
(3)箭线的长短:不代表工作持续时间的长短。 2、节点:每条箭线的箭头和箭尾分别有一个带数字的圆圈,这个圆圈就是节点。圆圈里
(3)线路的表示方法: 依次用线路上的的节点编号来记述,节点编号之间用短横线连接。如图一,线路可分
别记述为:①—②—⑤—⑥,①—②—④—⑤—⑥等;也可用工作名称记述,即 A-B-G, A-D-F-G 等。
【练习 1】:数一数下面双代号网络图多少条线路? 答案 14 条
二、画图规则 1、节点之间都是单向箭头连接,不能出现双向箭头或无箭头的连线。
一项工作可以开始的最早时间即最早开始时间。一项工作需待它所有的紧前工作全部 完成之后才可开始,也就是说如果有 2 项或者 2 项以上紧前工作,那么这项工作最早可以 开始的时间由它的紧前工作中最后完成的工作时间决定,也即最早开始时间等于其各紧前 工作的最早完成时间的最大值。
仍看图一,以 F 工作为例,其紧前工作有 D 工作和③—④,因为③—④工作是虚工作, 其紧前工作实际是 D 工作和 C 工作,D 工作最早可以在第 10 天末完成,但是第 10 天末, C 工作尚未完成,而 F 工作又需要等 D 和 C 工作全部完成之后才开始,所以此时虽然 D 工作已经完成,但仍要等 C 工作继续干,一直到第 12 天末 C 工作也干完了, F 工作才 可开始施工。
3、线路: (1)线路的概念:从起点节点开始,沿箭头方向,经过若干个中间节点,一直到达终点
节点所经过的线路图,就叫线路。从起点节点到终点节点可以有许多条线路。 (2)线路的种类:
关键线路: 关键线路的定义见本专题“四、双代号网络图有关时间参数 的概念”。一般用双线或粗线标注。关键线路可以有多条。
非关键线路:从起点节点到终点节点可以有许多条线路里不是关键线路的 线路都叫非关键线路。
工期 计算工期:根据施工网络计划,通过计算得到的工期,以 Tc 表示。 计划工期:项目部综合考虑要求工期和计算工期之后,确定的作为目标的 工期,以 Tp 表示。
② 工期之间的关系 当规定了要求工期时,计划工期一定小于等于要求工期。 当未规定要求工期时,计算时间参数时令计划工期等于计算工期。
(3)六个时间参数 ① 最早开始时间(ESi-j):
如图一: 以 C 工作为本工作,那么 A 工作就是其紧前工作;E 工作和③—④工作就是其紧后
工作;B 工作和 D 工作就是其平行工作;其先行工作只有一个 A,也即其紧前工作;其后 续工作有 E 工作、G 工作,③—④工作和 F、G 工作。
【练习 2】:下列双代号网络图是根据下表给定的工作之间的逻辑关系绘制成的,图中的 错误包括( )。答案:DE
各节点的数值代表以该节点为箭尾节点的工作的最早开始时间。如图八,②节点 数值为 8,则以②节点为箭尾节点的 B 工作、C 工作和 D 工作的最早开始时间为第 8 天,即 ESB=8,ESC=8,ESD=8,其他同理。 2、最早完成时间:
各项工作的最早开始时间加上其持续时间,即为最早完成时间,如图八,B 工作 的最早开始时间为第 8 天,则其最早完成时间为 8+7=15 天,即 EFB=15。其他同理。 3、自由时差:
本身的持续时间 4 计算,即 10+4=14,也可以用最早完成时间 12 加其总时差 2 计算, 即 12+2=14。 7、工期: 工期也是看出来的,比如图八,小房子里是 22,那么工期就是 22。
【练习 3】 某双代号网络计划如八图所示(时间:天),则工作 D 的自由时差是( )天。答案 2 天。
6、绘制网络图时,箭线不宜交叉(非不得交叉),当交叉不可避免时,可用过桥法或者 指向法,见管理教材 p119。
三、双代号网络图工作之间的逻辑关系 (1)本工作:作为讨论基点的工作为本工作,相当于参照物。
(2)紧前工作:本工作之前,直接和本工作相接的工作。 (3)紧后工作:本工作之后,直接和本工作相接的工作。 (4)平行工作:和本工作同时进行的工作。 (5)先行工作:在本工作之前进行的所有工作均为本工作的先行工作。 (6)后续工作:在本工作之后进行的所有工作均为本工作的后续工作。
② 最早完成时间(EFi-j): 一项工作的最早开始时间加上其持续时间,就是其最早完成时间。
③ 最迟开始时间(LSi-j): 一项工作如果想不影响总工期,必须开始的最迟时间。即晚于这个时间开始,就 会影响到总工期。
④ 最迟完成时间(LFi-j): 一项工作的最迟开始时间加上其持续时间,就是其最迟完成时间。
所以 2 节点为 0+8=8,把 8 标注在 2 节点旁边;C 工作从第 8 天末开始,经过 4 天,
即 8+4=12,把 12 标注在 3 节点旁边;到达 4 节点有两条线路,一条线路①-②-④, 8+6=14,另一条线路①-②-③-④,8+4+0=12,取大值 14,把 14 标在 4 节点旁边,12 和 14 差 2 天,则在 3-4 节点间画一条波形线,并标注 2 天。以此类推,完成定点和 定波。 2、定房:即确定总工期,按定点的方法,计算得出终点节点 6 的数值,标注在终点节点 旁边,即定房。 3、定关键线路:从终点节点开始,逆箭线方向到起点节点,没有波形线的线路为关键线 路。用双线或粗线表示。 (二)各时间参数的确定: 1、最早开始时间:
的数字就是节点编号。 (1)箭尾的节点表示该箭线所代表工作的开始,箭头的节点表示该箭线所代表工作的结
束。 (2)节点编号可以不连续,比如有 5 个节点,你可以是 1、2、3、5、6,也可以是 2、3、
5、6、7 等等,但是,编号必须是唯一的,不允许重复。且沿箭头方向,编号顺序 是由小到大的。
⑧ 时间参数的标注方法(管理教材 p127)
(4)关键工作 网络计划中总时差最小(注意不是总时差为 0)的工作即关键工作。当计划工期
等于计算工期时,总时差为 0 的工作就是关键工作。 (5)关键线路
自始至终全部由关键工作组成的线路为关键线路,或线路上总的工作持续时间最 长的线路为关键线路。
一、认识双代号网络图:
1、箭线:每一条箭线表示一项工作。工作名称写在箭线上方,工作持续时间写在箭线下 方。工作分实工作和虚工作两类。
(1)实箭线:每一条实箭线表示一项实工作。 实工作:实际存在的工作叫实工作。实工作一定占用时间,但是并不一定都占用人财 物等资源。比如道路大修中的微表处工艺,在气温 25~30用时间,而并没有消耗资源。
2、线路的要求:不允许出现循环回路,也就是不能从一个节点出发,转了一圈又回到出 发节点。
3、双代号网络图中,不能出现没有箭头节点或者没有箭尾节点的箭线。 4、中间节点必须同时有箭头引入和引出,即起点节点和终点节点只能有一个。
5、当双代号网络图的某些节点有多条外向箭线或多条内向箭线时,为使图形简 洁,可使用母线法绘制(但应满足一项工作用一条箭线和相应的一对节点表 示)见管理教材 p119。
从图八可看出,C 工作不是 F 工作的紧前工作,但是因为它们之间的③-④工作是虚 工作,所以 F 工作的实际紧前工作是 C 工作,这时候,如果问 C 工作拖延 2 天是否会影响 F 工作的最早开始时间,则不能因为 C 工作的自由时差是 0,就回答会影响。正确的回答 是,C 工作拖延 2 天不会影响 F 工作的最早开始时间,因为 C 工作和 F 工作之间的时间间 隔是 2 天,拖延 2 天没有超过其时间间隔,因此 C 工作拖延 2 天不会影响 F 工作的最早开 始时间。
五、双代号网络图有关时间参数的计算 “秒定法”,即一来三定,一往一定。
1、一来三定:从起点节点开始,沿着箭线到终点节点。这个过程要完成三定:即定 点、定波、定房。
(1)定点:即确定各节点的数值,标注在每个节点旁边,通过该数值可看出各项工 作的最早开始时间。
(2)定波:确定每条线路有无波形线,并标注波形线的数值。通过有无波形线及波 形线的数值可看出该工作的自由时差(或时间间隔)。
(3)定房:即确定终点节点的数字。通过该数值可看出总工期。 2、一往一定:确定从终点节点开始,逆着箭线到起点节点,没有波形线的线路。
这条线路即关键线路。
以图八为例说明一来三定,一往一定。时间单位假设为(天) 1、定点和定波:假设 1 节点是 0 天末,A 工作从第 0 天末开始,经过 8 天,到达 2 节点,
六、工期优化: (一)工期优化遵循的原则: 1、需要压缩关键线路上工作的持续时间。 2、压缩持续时间不影响质量和安全。 3、有充足的备用资源的工作。 4、缩短持续时间所需增加的费用相对较少。 (二)工期优化实例:
【例题】某工程双代号网络图如图十,
各工作可压缩时间,以及每压缩一天增加的费用如下表:
工作名称
基础 工程
构件 安装
屋面 工程
装修 工程
设备 安装
专业 工程
地面 工程
试运 转
可压缩天数
10
5
3
10
10
5
10
5
增加费用(元/天)
200
200 100 150 300 200 120 420
在施工第 75 天末检查时,构件安装工作刚刚开始,问题:如何调整原计划,既经济
又能保证原计划工期?
答题过程解析: 第一步:确定需要压缩的时间,在第 75 天末,构件安装工程刚刚开始,说明工期拖延了