既可以按逆时针方向旋转
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B α
始边
O A
终边
顶点
思考3：在齿轮传动中，被动轮与主动轮 是按相反方向旋转的.一般地，一条射线 绕其端点旋转，既可以按逆时针方向旋 转，也可以按顺时针方向旋转.你认为将 一条射线绕其端点按逆时针方向旋转600 所形成的角，与按顺时针方向旋转600所 形成的角是否相等？
思考4：为了区分形成角的两种不同的旋 转方向，可以作怎样的规定？如果一条 射线没有作任何旋转，它还形成一个角 吗？
理论迁移 例1 在0°～360°范围内，找出 与－950°12′角终边相同的角，并判 定它是第几象限角.
129°48′，第二象限角.
例2 写出终边在y轴上的角的集合。
例3 写出终边在直线y=x上的角的集 合S，并把S中适合不等式-360°≤ ＜ 720°的元素写出来.
S={α|α=45°＋k·180°，k∈Z}. －315°，-135°，45°，225°， 405°，585°.
以x轴正半轴为始边)
画图表示一个大小一定的角， 先画一条射线作为角的始边， γ 再由角的正负确定角的旋转方 向，再由角的绝对值大小确定 角的旋转量，画出角的终边， 并用带箭头的螺旋线加以标注. B1
B2 α O β A
知识探究（二）：象限角
思考1：为了进一步研究角的需要，我们 常在直角坐标系内讨论角，并使角的顶 点与原点重合,角的始边与x轴的非负半 轴重合，那么对一个任意角，角的终边 可能落在哪些位置？ y o
知识探究（一）：角的概念的推广
思考1：对于角的图形特点有如下两种认 识：①角是由平面内一点引出的两条射 线所组成的图形（如图1）；②角是由平 面内一条射线绕其端点从一个位置旋转 到另一个位置所组成的图形（如图2）. 你认为哪种认识更科学、合理？
图1
图2
思考2：如图，一条射线的端点是O，它 从起始位置OA旋转到终止位置OB，形成 了一个角α ，其中点O，射线OA、OB分别 叫什么名称？
x
o －200°
o
思考3：锐角与第一象限的角是什么逻辑 关系？钝角与第二象限的角是什么逻辑 关系？直角与轴线角是什么逻辑关系？ 思考4：第二象限的角一定比第一象限的 角大吗？ 象限角只能反映角的终边所在象限，不 能反映角的大小.
思考5：在直角坐标系中，135°角的终 边在什么位置？终边在该位置的角一定 是135°吗？
第一章
三角函数
1.1.1
任意角
过去我们学习了0°～360°范围的 角，但在实际问题中还会遇到其他 角．如在体操、花样滑冰、跳台跳水等 比赛中，常常听到“转体10800”、“转 体12600”这样的解说．再如钟表的指针、 拧动螺丝的扳手、机器上的轮盘等，它 们按照不同方向旋转所成的角，不全是 0°～3600范围内的角.因此，仅有0°～ 360°范围内的角是不够的，我们必须将 角的概念进行推广.
思考7：如果你的手表慢了20分钟，或快 了1.25小时，你应该将分钟分别旋转多 少度才能将时间校准？ －120°，450°.
小结
畅所欲言！！！
规定： 按逆时针方向旋转形成的角叫做正角， 按顺时针方向旋转形成的角叫做负角． 如果一条射线没有作任何旋转，则称它 形成了一个零角.
思考5：零角的始边与终边是重合的，那 始边和终边重合的角一定是零角吗？这 些角怎么表示？ k·360°（k∈Z）
思考6：度量一个角的大小，既要考虑旋转方 向，又要考虑旋转量，通过上述规定，角的 范围就扩展到了任意大小. 对于α ＝210°， ＝－150°，＝－ 660°，你能用图形表示这 些角吗？你能总结一下作图的要点吗？(一般
x
思考2：如果角的终边在第几象限，我们 就说这个角是第几象限的角；如果角的 终边在坐标轴上，就认为这个角不属于 任何象限，或称这个角为轴线角.那么下 列各角：-50°，405°，210°, -200°，－450°分别是第几象限的角？
y
x o －50° o 405°
y
210° x
Hale Waihona Puke Baidu
y
y
y x －450° x o
y
x o
知识探究（三）：终边相同的角
思考1：－32°，328°，－392°是第几 象限的角？这些角有什么内在联系？
y －392° 328° x o －32°
思考2：与－32°角终边相同的角有多少个 这些角与－32°角在数量上相差多少？ 思考3：所有与－32°角终边相同的角， 连同－32°角在内，可构成一个集合S， 你能用描述法表示集合S吗？ 思考4：一般地，所有与角α 终边相同的 角，连同角α 在内所构成的集合S可以怎 样表示？ S={β|β=α＋k·360°，k∈Z}，即任 一与α终边相同的角，都可以表示成角 α与整数个周角的和.
始边
O A
终边
顶点
思考3：在齿轮传动中，被动轮与主动轮 是按相反方向旋转的.一般地，一条射线 绕其端点旋转，既可以按逆时针方向旋 转，也可以按顺时针方向旋转.你认为将 一条射线绕其端点按逆时针方向旋转600 所形成的角，与按顺时针方向旋转600所 形成的角是否相等？
思考4：为了区分形成角的两种不同的旋 转方向，可以作怎样的规定？如果一条 射线没有作任何旋转，它还形成一个角 吗？
理论迁移 例1 在0°～360°范围内，找出 与－950°12′角终边相同的角，并判 定它是第几象限角.
129°48′，第二象限角.
例2 写出终边在y轴上的角的集合。
例3 写出终边在直线y=x上的角的集 合S，并把S中适合不等式-360°≤ ＜ 720°的元素写出来.
S={α|α=45°＋k·180°，k∈Z}. －315°，-135°，45°，225°， 405°，585°.
以x轴正半轴为始边)
画图表示一个大小一定的角， 先画一条射线作为角的始边， γ 再由角的正负确定角的旋转方 向，再由角的绝对值大小确定 角的旋转量，画出角的终边， 并用带箭头的螺旋线加以标注. B1
B2 α O β A
知识探究（二）：象限角
思考1：为了进一步研究角的需要，我们 常在直角坐标系内讨论角，并使角的顶 点与原点重合,角的始边与x轴的非负半 轴重合，那么对一个任意角，角的终边 可能落在哪些位置？ y o
知识探究（一）：角的概念的推广
思考1：对于角的图形特点有如下两种认 识：①角是由平面内一点引出的两条射 线所组成的图形（如图1）；②角是由平 面内一条射线绕其端点从一个位置旋转 到另一个位置所组成的图形（如图2）. 你认为哪种认识更科学、合理？
图1
图2
思考2：如图，一条射线的端点是O，它 从起始位置OA旋转到终止位置OB，形成 了一个角α ，其中点O，射线OA、OB分别 叫什么名称？
x
o －200°
o
思考3：锐角与第一象限的角是什么逻辑 关系？钝角与第二象限的角是什么逻辑 关系？直角与轴线角是什么逻辑关系？ 思考4：第二象限的角一定比第一象限的 角大吗？ 象限角只能反映角的终边所在象限，不 能反映角的大小.
思考5：在直角坐标系中，135°角的终 边在什么位置？终边在该位置的角一定 是135°吗？
第一章
三角函数
1.1.1
任意角
过去我们学习了0°～360°范围的 角，但在实际问题中还会遇到其他 角．如在体操、花样滑冰、跳台跳水等 比赛中，常常听到“转体10800”、“转 体12600”这样的解说．再如钟表的指针、 拧动螺丝的扳手、机器上的轮盘等，它 们按照不同方向旋转所成的角，不全是 0°～3600范围内的角.因此，仅有0°～ 360°范围内的角是不够的，我们必须将 角的概念进行推广.
思考7：如果你的手表慢了20分钟，或快 了1.25小时，你应该将分钟分别旋转多 少度才能将时间校准？ －120°，450°.
小结
畅所欲言！！！
规定： 按逆时针方向旋转形成的角叫做正角， 按顺时针方向旋转形成的角叫做负角． 如果一条射线没有作任何旋转，则称它 形成了一个零角.
思考5：零角的始边与终边是重合的，那 始边和终边重合的角一定是零角吗？这 些角怎么表示？ k·360°（k∈Z）
思考6：度量一个角的大小，既要考虑旋转方 向，又要考虑旋转量，通过上述规定，角的 范围就扩展到了任意大小. 对于α ＝210°， ＝－150°，＝－ 660°，你能用图形表示这 些角吗？你能总结一下作图的要点吗？(一般
x
思考2：如果角的终边在第几象限，我们 就说这个角是第几象限的角；如果角的 终边在坐标轴上，就认为这个角不属于 任何象限，或称这个角为轴线角.那么下 列各角：-50°，405°，210°, -200°，－450°分别是第几象限的角？
y
x o －50° o 405°
y
210° x
Hale Waihona Puke Baidu
y
y
y x －450° x o
y
x o
知识探究（三）：终边相同的角
思考1：－32°，328°，－392°是第几 象限的角？这些角有什么内在联系？
y －392° 328° x o －32°
思考2：与－32°角终边相同的角有多少个 这些角与－32°角在数量上相差多少？ 思考3：所有与－32°角终边相同的角， 连同－32°角在内，可构成一个集合S， 你能用描述法表示集合S吗？ 思考4：一般地，所有与角α 终边相同的 角，连同角α 在内所构成的集合S可以怎 样表示？ S={β|β=α＋k·360°，k∈Z}，即任 一与α终边相同的角，都可以表示成角 α与整数个周角的和.