第16讲-数字趣谈(教)

学科教师辅导讲义

学员编号：年级：三年级课时数：3

学员姓名：辅导科目：奥数学科教师：授课主题第16讲-数字趣谈

授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结

教学目标尝试使用探索法和分类统计法解决自然数列计数问题授课日期及时段

T（Textbook-Based）——同步课堂

知识梳理

在日常生活中，0、1、2、3、、4、5、6、7、8、9是我们最常见、最熟悉的数，由这些数字构成的自然数列中也有很多有趣的计数问题，动动脑筋，你就会找到答案。本周的习题，大都是关于自然数列方面的计数问题，解题的方法一般是采用尝试探索法和分类统计法，相信你们能很好地掌握它。

典例分析

考点一：枚举计数

例1、在10和40之间有多少个数是3的倍数？

【解析】由尝试法可求出答案：

3×4=12 3×5=15 3×6=18 3×7=21 3×8=24

3×9=27 3×10=30 3×11=33 3×12=36 3×13=39

例2、在10和1000之间有多少个数是3的倍数？

【解析】求10和1000之间有多少个数是3的倍数，用一一列举的方法显得很麻烦。可以这样思考：10÷3=3……1 说明10以内有3个数是3的倍数；

1000÷3=333……1 说明1000以内有333个数是3的倍数。

333－3=330 说明10——1000之间有330个数是3的倍数。

例3、从1——9九个数中选取，将11写成两个不同的自然数之和，有多少种不同的写法？

【解析】将1——9的九个自然数从小到大排成一列：

1，2，3，4，5，6，7，8，9

40a=5b

8a=b（0＜a≤9；0≤b≤9）

a=1,b=8

原数为18。

例2、有一个三位数，个位数字是百位的2倍，百位数字与个位数字之和等于十位数字，若百位数字与个位数字对换，新数比原数大198，求原数。

【解析】只看这一个条件：若百位数字与个位数字对换，新数比原数大198。

设原数为abc，则新数为cba，原数+198=新数

abc+198=cba

100a+10b+c+198=100c+10b+a

198=99c-99a

c-a=2

又，个位数字是百位的2倍，即c=2a，

差倍问题，c=4,a=2

又，百位数字与个位数字之和等于十位数字，b=a+c=6

原数为264

例3、一个三位数，个位数字是3，如果把原个位数字当百位数字，原十位数字当个位数字，原百位数字当成十位数字，那么新数比原数小171，求原数。

【解析】设原数为ab3，则新数为3ab，

（a,b均为整数；0＜a≤9；0≤b≤9）新数比原数小171，即：

3ab+171=ab3（新数+171=原数）

可以按刚才思路展开，但仔细分析后就会发现ab始终作为一个整体出现，

可以用第二种展开方式：

3ab=300+ab，ab3=10ab+3，

3ab+171=ab3

300+ab+171=10ab+3，设ab=X，

300+X+171=10X+3

X=523

原数为523。

P(Practice-Oriented)——实战演练

实战演练

➢课堂狙击

得3分的人可能是猜对三条较易的，也可能是猜对一条难的；

得4分的人是猜对一条较易的和一条难的；

得5分的人是猜对两条较易的和一条难的；

所以恰好猜对两条的有2分的，也有4分的，共有7＋5=12人。

4．用5、7、2、0、8，这5个数字组成两个五位数，这两个五位数相减的差是66663。这两个数中较大的一个数可能是多少？

【解析】首先两个五位数的首位只能是8和2，个位是5和2或0和7。

因为两个五位数首位只能是8和2，所以五位数的个位只能是0和7，

其它数位可以类推，87250－20587=66663，87520－20857=66663。

较大的数可能是87250或87520。

5．有两个数，A的各位数字之和是35，B的各位数字之和是26，两数相加时进位三次，那么A+B的各位数字之和是多少？

【解析】每进位一次，低位减10，高位加1，那么数字和减小9，现在两位数相加进位3次，则数字和减小9×3=27。所以35＋26－27=34。

6．有一个四位数，去掉千位数字后所得三位数的15倍恰好是原来的四位数。求这个四位数？

【解析】因为后三位数的14倍等于千位数字乘以1000，

只有7000是14的倍数，所以这个数的千位数字是7，

后三位7000÷14=500，这个四位数是7500。

(Summary-Embedded)——归纳总结

名师点拨

学会综合运用枚举法、乘法原理、位值原理等方法解决数字问题。

学霸经验

➢本节课我学到了

➢我需要努力的地方是