圆的综合练习题及答案

圆的综合练习题答案

1.如图，已知AB为O O的弦，C为O 0上一点，/ C=/ BAD且BD! AB于B.

(1)求证：AD是O O的切线;

(2)若O O的半径为3, AB=4,求AD的长.

(1)证明：如图，连接AO并延长交O 0于点E连接BE

••• / EA&/ E=90

•/ / E =/ C, / C=/ BAD

••• / EA&/ BAD=90

••• AD是OO的切线.

(2)解：由(1)可知/ AB匡90° .

•/ AE=2A(=6, AB=4,

BE J A E2 AB22j5.

•/ / E=/ C=/ BAD BD!AB

AB的延长线于点D.

(1)求证：FD是OO的切线;

(2)设OC与BE相交于点G 若OG= 2，求OO

半径的长; 则/ ABE90 ° .

cos BAD cos E.

AB AD 即A

AD AD BE AE

.

2罷

6

12^5

2.已知：在OO中，AB是直径, AC是弦，OE!AC

于点E,过点C作直线FC, 使/ FCA=/ AOE 交

证明：(1)连接OC(如图①)，

•/0A= OC •••/ 1 = / A. 1分

A

•/ OEL AC, •••/ A+/ AOE= 90

:丄 1 + / AOE ^ 90

又/ FCA=/ AOE •••/ 1 + / FCA= 90° .即/ OCF= 90° .

••• FD 是OO 的切线.

•/ OH AC,... AB EC.

又 AO= OB

1

••• OE//BC 且 OE -BC

2

OG OE 1 C G CB 2

•/ OG= 2 ,••• CG= 4. ••• OC= 6.

即OO 半径是6.

(I )求证：DE 为O O 的切线;

(II )若O O 的半径为5, BAC 60，求DE 的长.

解：(I )证明：连接AD ，连接OD

TAB 是直径，

AD BC ,

又

ABC 是等腰三角形，••• D 是BC 的中点.

OD // AC . DE AC , OD DE . DE 为O O 的切线.

(II )在等腰 ABC 中， BAC 60，知△ ABC 是等边三角形.

(2)连接BC (如图②)，

图①

图②

3.如图，以等腰 ABC 中的腰AB 为直径作O O ,交底边 BC

点D .过点D 作DE AC ，垂足为E .

£

Q

O O 的半径为5, AB BC 10, CD BC 5.

DE

CD|sin60：竽

4.如图，△ ABC中, AB=AE以AB为直径

作O O交BE于C,过C作CD! AE于D,

DC的延长线与AB的延长线交于点P .

(1)求证：PD是O O的切线;

(2)若AE=5, BE=6,求DC的长.

(1)证明：连结OC

•/ PDIAE于D

•••/ DCEH/ E=900

•/ AB=AE, O&OC

:丄 CBA/ E=/ BCO

又•••/ DCE/ PCB

•••/ BCQ-Z PCB900

••• PD是O O的

切线

(2)解：连结AC

•/ AB=AE5 AB是O O的直径

BE=6

••• AC! BE且EC=BC3

•• AC=4

又•/ / CBA F/E / EDC/ ACB90

DC EC

AC AB

即匹=3

4 5 •- D(=

12

5

5.在Rt△ ABC中，/ C=90 , BC=9, CA=12,

P / ABC的平分线

BD交AC于点D, DE! DB交AB于点E, O O是^ BDE的外接圆,

交BC于点F

(1)求证：AC是O O的切线；

(2)联结EF,求里的值.

AC

D

(1) 证明：连结0D

1 分

C 90 ,••• DBC BDC 90 . 又••• B

D 为/ ABC 勺平分线，••• ABD DBC . •/ 0B 0D ,••• ABD 0DB 0DB BDC 90，即••• 0DC 90：： 又••• 0D 是O 0的半径, ••• AC 是O 0的切线. (2) 解：••• D

E 丄 DB O 0是 Rt △ BDB 的外接圆, ••• BE 是O 0的直径, 设O 0的半径为 在 Rt △ ABC 中, AB 2

2 2 2 2 BC CA 9 12 225 , ••• AB 15 AD0 C 90 , •△ ADg ACB 0D BC 45 …r — . • 8

A0 AB r 15 BE 45 4

15 又••• BE 是O 0的直径.••• BFE 90 .•••△ BEF^A BAC EF BE

AC BA 45 Z 3 15 4 7.已知：如图, AB 是O 0的直径，E 是AB 延长线上的一点, / FAE EDL AF 交AF 的延长线于点 C. (1 )判断直线CE 与O 0的位置关系，并证明你的结论; (2)若 AF ： FC=5 : 3, AE=16，求O 0的直径 AB 的长.

解：(1)直线CE 与O 0相切.

D 是O 0上的一点，且AD 平分