高二曲线和方程

曲线和方程

一、选择题（每个小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求）

1．已知集合}0,9|),{(2≠-==y x y y x M ，}|),{(b x y y x N +==且M ∩N ≠φ，则b 的取值范围是（ ）

A ．2333≤≤-b

B ．23b 3≤<+

C ．20≤≤b

D ．233≤<-b

2．已知两点)45

,1(M ，)45,4(--N ，给出下列曲线方程：①4x+2y-1=0；②32

2=+y x ；③1222=+y x ；④12

22

=-y x ，在曲线上存在点P 满足|PM|=|PN|的所有曲线是（ ） A ．①②③

B ．②④

C ．①③

D ．②③④

3．若点),(00y x 不在曲线f(x ，y)=0上，则曲线0),(),(00=+y x f y x f λ（λ为非零实数）与曲线f(x ，y)=0的交点个数为（ ）

A ．0

B ．1

C ．无数个

D ．以上都错

4．点P （x ，y ）到直线4x-3y+1=0与到直线12x+5y+13=0的距离相等，则点P 的轨迹方程为（ ）

A ．2x+16y+13=0，56x-7y+39=0

B ．2x-16y+13=0，56x+7y+39=0

C ．2x+16y-13=0，56x-7y-39=0

D ．2x+16y+13=0，56x+7y+39=0

5．与曲线f(x ，y)=0关于直线y=-x 对称的曲线方程是（ ）

A ．f(y ，x)=0

B ．f(-x ，-y)=0

C ．f(-y ，-x)=0

D ．f(y ，-x)=0

6．AB 是等腰三角形OAB 的底边，O 是原点，A 点的坐标是（3，4），则点B 的轨迹方程是（ ）

A ．252

2=+y x

B ．2522=+y x [除去点（3，4）]

C ．2522=+y x [除去点（3，4），点（-3，-4）]

D ．2522=+y x [除去点（3，±4），点（-3，±4）]

二、填空题

7．若两直线x+y+5a=0与x-y-a=0的交点在曲线a x y +=2上，则a=___________。

8．已知点A （-1，0）和点B （2，0），一动点M 满足：直线MA 的斜率是直线MB 的斜率的2倍，则点M 的轨迹方程是____________。

9．曲线C ：2)1(-=x y 关于直线y=-x 对称的曲线方程是_____________。

三、解答题

10．斜率为2的直线被曲线x y 22

=所截得的线段长为4，求此直线的方程。

11．求证：无论m 是何实数，曲线(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0恒过一个定点。

12．点P 分线段AB 为1∶2，点A 在y 轴上运动，点B 在x 轴上运动，若AB 的长度为2，求点P 的轨迹方程。

13．直线y=kx+1与曲线0222=-++y kx y x 的两个交点恰好关于y 轴对称，求k 的值，并求这两个交点。

14．已知点)0,3(-A 、)0,3(B ，动点M 与A ，B 的连线所成的角∠AMB=α。

（1）若α=60°，求动点M 的轨迹；

（2）若α=90°，求动点M 的轨迹。

15．已知三角形ABC 的三边a ，b ，c 成等差数列，且a>b>c ，A 、C 的坐标分别是（-1，0）、（1，0），求顶点B 的轨迹方程。

答案与提示

一、1．D

2．B

3．A

4．A

5．C

6．C

二、7．a=0或a=-1

8．y=0或x=-4[除去点（-1，0），点（2，0）]

9．x y -=+2

)1(

三、10．40x-20y-59=0

11．提示：这个定点是（3，1） 12．116

9492

2=+y x 13．k=0，（1，1），（-1，1）。提示：设两交点为),(11y x ，),(22y x ，则021=+x x

14．（1）)0(03222>=--+y y y x ，或)0(0322

2<=-++y y y x

（2）)0(322≠=+y y x

15．0124322=-+y x [x<0且去除点（-2，0）]