福建省莆田市仙游县度尾中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学(理)试卷 Word版含答案

理科数学试题

第Ⅰ卷

一、选择题（每题5分，共60分）

1、已知复数231i

z i

-=

+（i 为虚数单位），则z 在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

2、甲、乙、丙三人参加某公司的面试，最终只有一人能够被该公司录用，得到面试结果以后甲说：丙被录用了；乙说：甲被录用了；丙说：我没被录用.若这三人中仅有一人说法错误，则下列结论正确的是（ ）

A ．甲被录用了

B ．乙被录用了

C ．丙被录用了

D ．无法确定谁被录用了

3、下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程35y x =-，变量x 增加一个单位时，y 平均增加5个单位；③线性回归方程y bx a =+必过(,)x y ；④在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，从独立性检验知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患肺病；其中错误的个数是（ ） A ．0 B ．1 C. 2 D ．3

4、已知双曲线22

22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的渐近线方程为34

y x =±，且其右焦点为

（5,0），则双曲线C 的方程为（ ）

A ．

221916x y -= B ．221169x y -= C ．22134x y -= D ．22

143

x y -= 5、曲线x x y +=ln 在点（1,)1(f ）处的切线方程为（ ）

A ．22y x =-+

B ．1y x =-+

C ．1y x =-

D ．12-=x y 6、四个旅行团选择四个景点游览，其中恰有一个景点没有旅行团游览的情况有（ ）种 A ．36 B ．72 C ．144 D ．288

7、10个人排队，其中甲、乙、丙、丁4人两两不相邻的排法（ ）

A.4755A A 种

B.44771010A A A -种

C.4666A A 种

D.4

766A A 种

8、双曲线22

221x y a b

-=的一条渐近线与直线210x y +-=垂直，则双曲线的离心率为（ ）

A.

5 B. 5 C. 31+ D. 31+

9、一个袋中装有大小相同的5个白球和3个红球，现在不放回的取2次球，每次取出一个球，记“第1次拿出的是白球”为事件A ，“第2次拿出的是白球”为事件B ，则()|P B A 是（ ）

A ．5

8 B ．

516 C ．47 D ．514

10、已知随机变量ξ服从二项分布14,3B ξ⎛

⎫~ ⎪⎝⎭

，则()3P ξ==（ ）．

A.

3281 B. 1681 C. 2481 D. 8

81

11、在52)1

(x

x +的展开式中x 的系数为( )

A.5

B.10

C.20

D.40

12、已知R 上可导函数()f x 的图象如图所示，则不等式()

()2

23'0x x f x -->的解集为

（ ）

A. ()()(),11,13,-∞-⋃-⋃+∞

B. ()(),21,2-∞-⋃

C. ()()(),11,02,-∞-⋃-⋃+∞

D. ()()

,21,-∞-⋃+∞

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题（每题5分，共20分）

13、定积分

⎰

e x x

1

d 1

的值为 . 14、已知随机变量X 服从正态分布()2

2,N σ，且()020.3P X ≤≤=，则

(4)P X >= ．

15、已知抛物线24y x =，焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，PA l ⊥，A 为垂足，

如果直线AF

的斜率为PAF ∆的面积为 . 16、下列命题（i 为虚数单位）中正确的是

①已知R b a ∈,且b a =,则i b a b a )()(++-为纯虚数； ②当z 是非零实数时，21

≥+

z

z 恒成立； ③复数3)1(i z -=的实部和虚部都是－2； ④如果i i a +-<+22，则实数a 的取值范围是11<<-a ；

⑤复数i z -=1，则

i z z 2

1

231+=+.其中正确的命题的序号是 . 三、解答题（写出必要的文字说明和解题步骤）

17、（10分）设函数3

()3(0)f x x ax b a =-+≠，曲线()f x 在点()2,(2)f 处与直线8y =相

切.

（1）求,a b 的值； （2）求函数()f x 的单调区间.

18、（12分）某种产品的广告费支出x 与销售额y (单位：万元）之间有如下对应数据:

（Ⅰ）求回归直线方程；

（Ⅱ）试预测广告费支出为10万元时，销售额多大？ 参考数据：5

2

1

145i i x ==∑

5

21

13500i

i y

==∑ 5

1

1380

i i i x y ==∑ b ^ ＝∑n

i ＝1

x i y i －n x —y —

∑n i ＝1

x 2i －n （x —）

2

，a ^＝y —－b ^x — 19、（12分）《最强大脑》是大型科学竞技类真人秀节目，是专注传播脑科学知识和脑力竞技的节目．某机构为了了解大学生喜欢《最强大脑》是否与性别有关，对某校的100名大学生进行了问卷调查，得到如下列联表：

已知在这100人中随机抽取1人抽到不喜欢《最强大脑》的大学生的概率为0.4

（I ）请将上述列联表补充完整；判断是否有99.9%的把握认为喜欢《最强大脑》与性别有关，并说明理由；