2013中考数学压轴题8(含答案)

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2013中考数学压轴题(含答案)

1、如图12，已知直线12y x =与双曲线(0)k y k x =>交于A B ，两点，且点A 的横坐标为4．（1）求k 的值；（2）若双曲线(0)ky k x =>上一点C 的纵坐标为8，求A O C △的面积；（3）过原点O 的另一条直线l 交双曲线(0)ky k x =>于P Q ，两点（P 点在第一象限），若由点A B P Q ，，，为顶点组成的四边形面积为24，求点P 的坐标．解：(1)∵点A 横坐标为4 , ∴当 x = 4时，y = 2 .∴ 点A 的坐标为（ 4，2 ）.∵ 点A 是直线与双曲线（k>0）的交点 , ∴ k = 4 ×2 = 8 .(2) 解法一：如图12-1，∵ 点C 在双曲线上，y = 8时，x = 1∴ 点C 的坐标为 ( 1, 8 ) .过点A 、C 分别做x 轴、y 轴的垂线，垂足为M 、N ，得矩形DMON .S 矩形ONDM = 32 ， S △ONC = 4 ， S △CDA = 9， S △OAM = 4 .S △AOC = S 矩形ONDM - S △ONC - S △CDA - S △OAM = 32 - 4 - 9 - 4 = 15 .解法二：如图12-2，过点 C 、A 分别做x 轴的垂线，垂足为E 、F ，∵ 点C 在双曲线8y x =上，当y = 8时，x = 1 .∴ 点C 的坐标为 ( 1, 8 ).图12O x A y B x y 21x y 8=∵ 点C 、A 都在双曲线8y x =上 ,∴ S △COE = S △AOF = 4 。

∴ S △COE + S 梯形CEFA = S △COA + S △AOF .∴ S △COA = S 梯形CEFA .∵ S 梯形CEFA = 12×（2+8）×3 = 15 ,∴ S △COA = 15 .（3）∵ 反比例函数图象是关于原点O 的中心对称图形 ,∴ OP=OQ ，OA=OB .∴ 四边形APBQ 是平行四边形 .∴ S △POA = S 平行四边形APBQ = ×24 = 6 .设点P 的横坐标为m （m > 0且4m ≠）,得P ( m , ) .过点P 、A 分别做x 轴的垂线，垂足为E 、F ，∵ 点P 、A 在双曲线上，∴S △POE = S △AOF = 4 .若0＜m ＜4，如图12-3，∵ S △POE + S 梯形PEFA = S △POA + S △AOF ,∴ S 梯形PEFA = S △POA = 6 .∴ 18(2)(4)62m m +⋅-=.4141m8解得m = 2，m = - 8(舍去) .∴ P （2，4）.若 m ＞ 4，如图12-4，∵ S △AOF + S 梯形AFEP = S △AOP + S △POE ,∴ S 梯形PEFA = S △POA = 6 .∴18(2)(4)62m m +⋅-=，解得m = 8，m = - 2 (舍去) .∴ P （8，1）.∴ 点P 的坐标是P （2，4）或P （8，1）.2、如图，抛物线212y x mx n =++交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，点P 是它的顶点，点A的横坐标是-3，点B 的横坐标是1．(1)求m 、n 的值；(2）求直线PC 的解析式；(3）请探究以点A 为圆心、直径为5的圆与直线 PC 的位置关系，并说明理由．(参考数：2 1.41≈，3 1.73≈，5 2.24≈) 解： (1)由已知条件可知：抛物线212y x mx n =++经过A (-3，0)、B (1，0)两点． ∴ 903,210.2m n m n ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=++⎪⎩ ……………………………………2分解得 31,2m n ==-． ………………………3分 (2) ∵21322yx x =+-， ∴ P (-1，-2)，C 3(0,)2-． …………………4分设直线PC 的解析式是y kx b =+，则2,3.2k b b -=-+⎧⎪⎨=-⎪⎩ 解得13,22k b ==-． ∴ 直线PC 的解析式是1322yx =-． …………………………6分说明：只要求对1322k b ==-，，不写最后一步，不扣分．(3) 如图，过点A 作AE ⊥PC ，垂足为E ．设直线PC 与x 轴交于点D ，则点D 的坐标为(3，0)． ………………………7分在Rt△O CD 中，∵ O C =32，3O D =， ∴ 2233()3522C D =+=． …………8分∵ O A =3，3O D =，∴AD =6． (9)分 ∵ ∠C O D =∠AED =90o ，∠CD O 公用，∴ △C O D ∽△AED ． ……………10分 ∴ OCC D AEAD =，即335226AE =． ∴ 655AE =． …………………11分 ∵ 65 2.688 2.55> ，∴ 以点A 为圆心、直径为5的圆与直线PC 相离． …………12分。

2013中考压轴题解析

2013中考压轴题解析解析：二次函数压轴题必有求解析式的一问，而且第二问大部分都是各种存在性的问题，如果出现了第三问，那么很可能就是拓展内容，当然也可能不是3个小题，但是只要没有拓展类的问题，就不能算是难题了。

(1）抛物线解析式中有两个参数b、c，但是只给了一个坐标点D，所以我们还需要一个点才能解出两个参数，刚好直线CD的解析式给出了，那么可得到点C的坐标（0，2），那么可直接获取c=2，将点D坐标代入抛物线解析式-9+3b+2=7/2b=7/2所以解析式y=-x²+7/2x+2（2）O、C、P、F围成平行四边形，那么已知OC//PF，那么只要令OC=PF即可，根据第一问可知OC=2，所以PF=2，而我们则需要表示出PF的长度，P的坐标可知（m，-m²+7/2m+2），而F的坐标则需要借助CD所在的直线，直线CD：y=1/2x+2则可知F（m，1/2m+2）那么PF的长度怎么表示呢？是P在F上面，还是F在P上面呢？（这一点必须考虑到）题中只说了P是y轴右侧的，所以势必会存在两种情况，因此我们用坐标表示的时候加个绝对值，即PF=|-m²+3m|=2这样得到两个方程m²-3m+2=0和m²-3m-2=0；第二个方程解出的m有一个负值，舍去；那么最终可得到3个m的值；（3）第三小题这种直线夹角问题，初中阶段势必要借助相似，而这一题又是让直接写出结果，所以过程不用说，一定不会少；直接借助题上的图形，假设P就在这个位置上（P在CD上方，当然还可能出现在CD下方）；那么∠PCD=45°，有45°角，根据我们平时学的知识，唯有等腰直角三角形最适合，所以我们过P向CD做垂线，来构造等腰直角；如图，可知PG=CG，但是没啥用，因为条件太少，所以仍然不知道如何去解决P的位置，那么观察图形，我们做了PG⊥CD，同时构造了一个Rt△PFG，而这里还出现了个对顶角，∠PFG=∠CFE，如果过C向PE做垂线，垂线长度不仅=m，构造的三角形还能与△PFG相似，如图，利用对应角相等可得△CHF∽△PGF那么CH：PG=FH：FG其中CH=m，FH=m/2，FG=CG-CF=PG-CF而CF在Rt△CHF中，可知CF=m√5/2所以全部代入比例式中，可解出PG长度，而根据相似，或者勾股定理在△PGF中可得PF长度，那么PE=PF+FH+EH，即P的纵坐标可得，将P的横纵坐标代入抛物线解析式可解出m；第二种情况，P在CD下方的时候，如图，根据45°角可知绿色的CP线和第一种情况红色的CP关于CD对称，所以我们可以利用对称性找出绿色CP线的解析式，而不用非得再来一次相似，延长红色PG交绿色CP于K，如图，可知上方的P和绿色的K关于G对称，根据刚才的P的坐标，可以解出G的坐标（在△PGF中，过G向PF做垂线，得到G到x轴和y轴距离可得G坐标）利用中点坐标公式可求出K的坐标结合C和K的坐标获取直线CK的解析式联合抛物线解析式可得绿色P的坐标；（由于分号太多了，所以不提供计算过程）。

2013年湖北省中考数学压轴题解析汇编

【2013·湖北武汉·25题】如图，点P是直线l：y=-2x-2上的点，过点P的另一条直线m交抛物线y=x2于A、B 两点。

（1）若直线m的解析式为y=-1322x+，求A、B两点的坐标；（2）①若点P的坐标为（-2，t），当PA=AB时，请直接写出点A的坐标；②试证明：对于直线l上任意给定的一点P，在抛物线上都能找到点A，使得PA=AB成立。

（3）设直线l交y轴于点C，若△AOB的外心在边AB上，且∠BPC=∠OCP，求点P的坐标。

（2作x上都能找到两个满足条件的点A。

点A（x1，y1）、B（x2，y2）；（x1＜x2）（1）当k=1，m=0，1时，求AB的长；（2）当k=1，m为任何值时，猜想AB的长是否不变？并证明你的猜想．【2013·湖北黄冈·24题】如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO 是梯形，其中A （6，0），B （3，3），C （1，3），动点P 从点O 以每秒2个单位的速度向点A 运动，动点Q 也同时从点B 沿B→C→O 的线路以每秒1个单位的速度向点O 运动，当点P 到达A 点时，点Q 也随之停止，设点P 、Q 运动的时间为t （秒）。

（1）求经过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式；（2）当点Q 在CO 边上运动时，求△OPQ 的面积与时间t 的函数关系式；（3）以O 、P 、Q 为顶点的三角形能构成直角三角形吗？若能，请求出t 的值，若不能，请说明理由；B（2（3∵∠POQ=60° ∴OP=2OQ ∴2t=2(4-t)，得t=2故，当△OPQ 是直角三角形时，t=1或2s （4）由(1)知，抛物线的对称轴为直线x =2(图中MN)易求得直线OB 的解析式为yOB 和PQ 能够交于一点。

两点，直线x=-4交x轴于点C，交抛物线于点D。

（1）求该抛物线的解析式；线x =-2。

则P ’P ’，故s故，当t=4或时，△PAD 是以AD 为腰点A落到点C，抛物线过点B、C和D（3，0）。

2013年浙江省中考数学压轴题解析汇编

【2013·浙江宁波·26题】如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（4，0），点C的坐标为（-4，0），点P在射线AB上运动，连结CP与y轴交于点D，连结BD。

过P、D、B三点作⊙Q与y轴的另一个交点为E，延长DQ交⊙Q于点F，连结EF，BF。

（1）求直线AB的函数解析式；（2）当点P在线段AB（不包括A，B两点）上时，①求证：∠BDE=∠ADP；②设DE=x，DF=y，请求出y关于x的函数解析式；（3）请你探究：点P在运动过程中，是否存在以B、D、F为顶点的直角三角形，满足两条直角边之比为2：1？（0（2（3【2013·浙江绍兴·24题】抛物线y=(x-3)(x+1)与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，点D为顶点。

（1）求点B及点D的坐标；（2）连接BD，CD，抛物线的对称轴与x轴交于点E。

①若线段BD上一点P，使∠DCP=∠BDE，求点P的坐标；②若抛物线上一点M，作MN⊥CD，交直线CD于点N，使∠CMN=∠BDE，求点M的坐标。

设CN=m，则MN=2m，HN=m，HM=3m【2013·浙江温州·24题】如图，在平面直角坐标系轴，直线AB 与x 轴、y 轴分别交于点A （6，0）、B （0，8），点C 的坐标为（0，m ），过点C 作CE ⊥AB 于点E ，点D 为x 轴上一动点，连接CD 、DE ，以CD 、DE 为边作平行四边形CDEF 。

（1）当0＜m ＜8时，求CE 的长（用含m 的代数式表示）；（2）当m=3时，是否存在点D ，使平行四边形CDEF 的顶点F 恰好落在y 轴上？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点D 在整个运动过程中，若存在唯一的位置，使得平行四边形CDEF 为矩形，请求出所有满足条件的m（2（3与x 图a 过点P 作PQ ⊥y 轴于Q ，易证得△PQC ∽△BOA∴CQ PC OA AB = ∴CQ=950(8-m) ∴OQ=OC+CQ=m+950(8-m)。

2013中考部分地市中考数学压轴题集(含答案)

2013中考压轴试题代数几何综合1、（2013年潍坊市压轴题）如图，抛物线c bx ax y ++=2关于直线1=x 对称，与坐标轴交于C B A 、、三点，且4=AB ,点⎪⎭⎫ ⎝⎛232，D 在抛物线上，直线是一次函数()02≠-=k kx y 的图象，点O 是坐标原点.（）求抛物线的解析式；（）若直线平分四边形OBDC 的面积，求k 的值.（）把抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线与直线交于N M 、两点，问在y 轴正半轴上是否存在一定点P ，使得不论k 取何值，直线PM 与PN 总是关于y 轴对称？若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由.答案：（1）因为抛物线关于直线x=1对称，AB=4，所以A(-1，0),B(3，0),由点D(2，1.5)在抛物线上，所以⎩⎨⎧=++=+-5.1240c b a c b a ，所以3a+3b=1.5,即a+b=0.5,又12=-a b ，即b=-2a,代入上式解得a =-0.5,b =1,从而c=1.5,所以23212++-=x x y . （）由（1）知23212++-=x x y ，令x=0,得c(0,1.5),所以CD//AB,令kx -2=1.5,得l 与CD 的交点F(23,27k )，令kx -2=0，得l 与x 轴的交点E(0,2k)，根据S 四边形OEFC =S 四边形EBDF 得：OE+CF=DF+BE,即：,511),272()23(272=-+-=+k k k k k 解得（3）由（1）知,2)1(21232122+--=++-=x x x y所以把抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为221x y -=假设在y 轴上存在一点P(0，t)，t ＞0，使直线PM 与PN 关于y 轴对称，过点M 、N 分别向y 轴作垂线MM 1、NN 1，垂足分别为M 1、N 1，因为∠MPO=∠NPO,所以Rt △MPM 1∽Rt △NPN 1, 所以1111PN PM NN MM =,………………(1) 不妨设M(x M ,y M )在点N(x N ,y N )的左侧，因为P 点在y 轴正半轴上，则（1）式变为NMN M y t y t x x --=-,又y M =k x M -2, y N =k x N -2,把2交（（（D （点A(-1,0)、点B 是二次函数y=ax 2-2 的图象与x 轴的交点，a-2=0,a=2. 二次函数的解析式为y=2x 2-2；②点B 与点A(-1,0)关于直线x=0对称，点B 的坐标为（1，0）；（2）∠BOC=∠PDB=90º，点P 在直线x=m 上，设点P 的坐标为（m,p ）, OB=1， OC=2， DB= m-1 , DP=|p| ，①当△BOC ∽△PDB 时，OB OC = DP DB ,12= |p|m-1 ,p= m-12 或p = 1- m2,点P 的坐标为（m ，m-12 ）或（m ，1- m2 ）；②当△BOC ∽△BDP 时，OB OC = DB DP ，12= m-1|p|，p=2m-2或p=2-2m, 点P 的坐标为（m ，2m-2）或（m ，2-2m ）；综上所述点P 的坐标为（m ，m-12 ）、（m ，1- m2 ）、（m ，2m-2）或（m ，2-2m ）；（3）不存在满足条件的点Q 。

2013·四川省中考试题压轴题(成都极致教育数学教研组)

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【7】（2013·广安，25）如图，在 ABC 中， AB AC ，以 AB 为直径作半圆连接 AD ，过点 D 作 DE AC ，垂足为点 E ，交 AB 的延长线于点 F . （ 1）求证： EF 是 O 的切线；（2）如果
O ，交 BC 于 D ，
O 的半径为 5 ，
，求 BF 的长.
2013 四川中考数学压轴题
【1】（2013·成都，27）如图， O 的半径 r 25 ，四边形 ABCD 内接圆 P 为 CA 延长线上的一点，且 PDA ABD . （1）试判断 PD 与⊙ O 的位置关系，并说明理由：（2）若 tan ADB
O ， AC BD 于点 H ，
OB OC 3 ， OA OD 1 ，抛物线 y ax2 bx c(a 0) 经过 A 、 B 、 C 三点，直线 AD 与抛
物线交于另一点 M ．（1）求这条抛物线的解析式；（2） P 为抛物线上一动点， E 为直线 AD 上一动点，是否存在点 P ，使以点 A 、 P 、 E 为顶点的三角形为等腰直角三角形？若存在，请求出所有点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）请直接写出将该抛物线沿射线 AD 方向平移 2 个单位后得到的抛物线的解析式．
A
O C
B
D l
x
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【17】（2013·绵阳，25）我们知道，三角形的三条中线一定会交于一点，这一点就叫做三角形的重心. 重心有很多美妙的性质，如在关线段比．面积比就有一些“漂亮”结论，利用这些性质可以解决三角形中的若干问题，请你利用重心的概念完成如下问题：（1）若 O 是 ABC 的重心（图 1），连结 AO 并延长交 BC 于 D ，证明：（2）若 AD 是 ABC 的一条中线（图 2）， O 是 AD 上一点，且满足重心吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由；（3）若 O 是 ABC 的重心，过 O 的一条直线分别与 AB 、 AC 相交于 G 、 H （ G 、 H 均不与 ABC 的顶点重合）（如图 3）， S1 ， S 2 分别表示四边形 BCGH 和 AGH 的面积，探究

2013全国部分地市中考(压轴题)动点型(含答案)

2013全国部分地市中考题（压轴题）动点型问题例1 （2013•兰州）如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度不变，则以点B为圆心，线段BP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t的函数图象大致为（）A．B．C．D．思路分析：分析动点P的运动过程，采用定量分析手段，求出S与t的函数关系式，根据关系式可以得出结论．解：不妨设线段AB长度为1个单位，点P的运动速度为1个单位，则：（1）当点P在A→B段运动时，PB=1-t，S=π（1-t）2（0≤t＜1）；（2）当点P在B→A段运动时，PB=t-1，S=π（t-1）2（1≤t≤2）．综上，整个运动过程中，S与t的函数关系式为：S=π（t-1）2（0≤t≤2），这是一个二次函数，其图象为开口向上的一段抛物线．结合题中各选项，只有B符合要求．故选B．点评：本题结合动点问题考查了二次函数的图象．解题过程中求出了函数关系式，这是定量的分析方法，适用于本题，如果仅仅用定性分析方法则难以作出正确选择．对应训练1．（2013•白银）如图，⊙O的圆心在定角∠α（0°＜α＜180°）的角平分线上运动，且⊙O 与∠α的两边相切，图中阴影部分的面积S关于⊙O的半径r（r＞0）变化的函数图象大致是（）A．B．C．D．1．C考点二：动态几何型题目点动、线动、形动构成的问题称之为动态几何问题. 它主要以几何图形为载体，运动变化为主线，集多个知识点为一体，集多种解题思想于一题. 这类题综合性强，能力要求高，它能全面的考查学生的实践操作能力，空间想象能力以及分析问题和解决问题的能力.动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。

）动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值。

2013全国各地中考数学压轴题

目录第一部分函数图象中点的存在性问题1.1 因动点产生的相似三角形问题例1 2012年苏州市中考第29题例2 2012年黄冈市中考第25题例3 2011年上海市闸北区中考模拟第25题例4 2011年上海市杨浦区中考模拟第24题例5 2010年义乌市中考第24题例6 2010年上海市宝山区中考模拟第24题例7 2009年临沂市中考第26题例8 2009年上海市闸北区中考模拟第25题1.2 因动点产生的等腰三角形问题例1 2012年扬州市中考第27题例2 2012年临沂市中考第26题例3 2011年湖州市中考第24题例4 2011年盐城市中考第28题例5 2010年上海市闸北区中考模拟第25题例6 2010年南通市中考第27题例7 2009年重庆市中考第26题1.3 因动点产生的直角三角形问题例1 2012年广州市中考第24题例2 2012年杭州市中考第22题例3 2011年沈阳市中考第25题例4 2011年浙江省中考第23题例5 2010年北京市中考第24题例6 2009年嘉兴市中考第24题例7 2008年河南省中考第23题1.4 因动点产生的平行四边形问题例1 2012年福州市中考第21题例2 2012年烟台市中考第26题例3 2011年上海市中考第24题例4 2011年江西省中考第24题例5 2010年河南省中考第23题例6 2010年山西省中考第26题例7 2009年福州市中考第21题例8 2009年江西省中考第24题1.5 因动点产生的梯形问题例1 2012年上海市松江中考模拟第24题例2 2012年衢州市中考第24题例3 2011年北京市海淀区中考模拟第24题例4 2011年义乌市中考第24题例5 2010年杭州市中考第24题例6 2010年上海市奉贤区中考模拟第24题例7 2009年广州市中考第25题1.6 因动点产生的面积问题例1 2012年菏泽市中考第21题例2 2012年河南省中考第23题例3 2011年南通市中考第28题例4 2011年上海市松江区中考模拟第24题例5 2010年广州市中考第25题例6 2010年扬州市中考第28题例7 2009年兰州市中考第29题1.7因动点产生的相切问题例1 2012年河北省中考第25题例2 2012年无锡市中考第28题1.8因动点产生的线段和差问题例1 2012年滨州市中考第24题例2 2012年山西省中考第26题第二部分图形运动中的函数关系问题2.1 由比例线段产生的函数关系问题例1 2012年上海市徐汇区中考模拟第25题例2 2012年连云港市中考第26题例3 2010年上海市中考第25题2.2 由面积公式产生的函数关系问题例1 2012年广东省中考第22题例2 2012年河北省中考第26题例3 2011年淮安市中考第28题例4 2011年山西省中考第26题例5 2011年重庆市中考第26题存在性问题1.1 因动点产生的相似三角形问题例1 2012年苏州市中考第29题如图1，已知抛物线211(1)444by x b x =-++（b 是实数且b ＞2）与x 轴的正半轴分别交于点A 、B （点A 位于点B 是左侧），与y 轴的正半轴交于点C ．（1）点B 的坐标为______，点C 的坐标为__________（用含b 的代数式表示）；（2）请你探索在第一象限内是否存在点P ，使得四边形PCOB 的面积等于2b ，且△PBC 是以点P 为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q ，使得△QCO 、△QOA 和△QAB 中的任意两个三角形均相似（全等可看作相似的特殊情况）？如果存在，求出点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．图1动感体验请打开几何画板文件名“12苏州29”，拖动点B 在x 轴的正半轴上运动，可以体验到，点P 到两坐标轴的距离相等，存在四边形PCOB 的面积等于2b 的时刻．双击按钮“第（3）题”，拖动点B ，可以体验到，存在∠OQA ＝∠B 的时刻，也存在∠OQ ′A ＝∠B 的时刻．思路点拨1．第（2）题中，等腰直角三角形PBC 暗示了点P 到两坐标轴的距离相等．2．联结OP ，把四边形PCOB 重新分割为两个等高的三角形，底边可以用含b 的式子表示．3．第（3）题要探究三个三角形两两相似，第一直觉这三个三角形是直角三角形，点Q 最大的可能在经过点A 与x 轴垂直的直线上．满分解答（1）B 的坐标为(b , 0)，点C 的坐标为(0,4b )．（2）如图2，过点P 作PD ⊥x 轴，PE ⊥y 轴，垂足分别为D 、E ，那么△PDB ≌△PEC ．因此PD ＝PE ．设点P 的坐标为(x, x)．如图3，联结OP ．所以S 四边形PCOB ＝S △PCO ＋S △PBO ＝1152428b x b x bx ⨯⋅+⨯⋅=＝2b ．解得165x =．所以点P 的坐标为(1616,55)．图2 图3 （3）由2111(1)(1)()4444b y x b x x x b =-++=--，得A (1, 0)，OA ＝1．①如图4，以OA 、OC 为邻边构造矩形OAQC ，那么△OQC ≌△QOA ．当BA QA QA OA =，即2QA BA OA =⋅时，△BQA ∽△QOA ．所以2()14bb =-．解得8b =±Q 为(1,2．②如图5，以OC 为直径的圆与直线x ＝1交于点Q ，那么∠OQC ＝90°。

中考数学压轴题100题精选(71-80题)2013

中考数学压轴题100题精选（71-80题）【071】已知：抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴为1x =-，与x 轴交于A B ，两点，与y 轴交于点C ，其中()30A -，、()02C -，．（1）求这条抛物线的函数表达式．（2）已知在对称轴上存在一点P ，使得PBC △的周长最小．请求出点P 的坐标．（3）若点D 是线段OC 上的一个动点（不与点O 、点C 重合）．过点D 作DE PC ∥交x 轴于点E ．连接PD 、PE ．设CD 的长为m ，PDE △的面积为S ．求S 与m 之间的函数关系式．试说明S 是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．【072】如图1所示，直角梯形OABC 的顶点A 、C 分别在y 轴正半轴与x 轴负半轴上.过点B 、C 作直线l ．将直线l 平移，平移后的直线l 与x 轴交于点D ，与y 轴交于点E ．（1）将直线l 向右平移，设平移距离CD 为t (t ≥0)，直角梯形OABC 被直线l 扫过的面积（图中（第24题图）阴影部份）为s ，s 关于t 的函数图象如图2所示， OM 为线段，MN 为抛物线的一部分，NQ 为射线，N 点横坐标为4．①求梯形上底AB 的长及直角梯形OABC 的面积； ②当42<<t 时，求S 关于t 的函数解析式；（2）在第（1）题的条件下，当直线l 向左或向右平移时（包括l 与直线BC 重合），在直线．．AB ．．上是否存在点P ，使PD E ∆为等腰直角三角形?若存在，请直接写出所有满足条件的点P 的坐标;若不存在，请说明理由．【073】)如图，半径为O 内有互相垂直的两条弦AB 、CD 相交于P 点． (1)求证：PA ·PB =PC ·PD ；(2)设BC 的中点为F ，连结FP 并延长交AD 于E ，求证：EF ⊥AD ： (3)若AB =8，CD =6，求OP 的长．【074】如图，在平面直角坐标系中，点1O 的坐标为(40) ，，以点1O 为圆心，8为半径的圆与x 轴交于A B ，两点，过A 作直线l 与x 轴负方向相交成60°的角，且交y 轴于C 点，以点2(135)O ，为圆心的圆与x 轴相切于点D ．（1）求直线l 的解析式；（2）将2O ⊙以每秒1个单位的速度沿x 轴向左平移，当2O ⊙第一次与1O ⊙外切时，求2O ⊙平移的时间．第23题图【075】如图11，已知抛物线b ax ax y --=22（0>a ）与x 轴的一个交点为(10)B -，，与y 轴的负半轴交于点C ，顶点为D ．（1）直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与x 轴的另一个交点A 的坐标；（2）以AD 为直径的圆经过点C ． ①求抛物线的解析式；②点E 在抛物线的对称轴上，点F 在抛物线上，且以E F A B ，，，四点为顶点的四边形为平行四边形，求点F 的坐标．【076】如图，抛物线n mx x y ++=221与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，四边形OBHC 为矩形，CH 的延长线交抛物线于点D （5，2），连结BC 、AD . （1）求C 点的坐标及抛物线的解析式；（2）将△BCH 绕点B 按顺时针旋转90°后再沿x 轴对折得到△BEF （点C 与点E 对应），判断点E 是否落在抛物线上，并说明理由；（3）设过点E 的直线交AB 边于点P ，交CD 边于点Q . 问是否存在点P ，使直线PQ 分梯形ABCD的面积为1∶3两部分？若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由.【077】已知直线m x y +-=43与x 轴y 轴分别交于点A 和点B ，点B 的坐标为（0，6）（1）求的m 值和点A 的坐标；（2）在矩形OACB 中，点P 是线段BC 上的一动点，直线PD ⊥AB 于点D ，与x 轴交于点E ，设BP=a ，梯形PEAC 的面积为s 。

中考数学压轴题100题精选(附答案解析)

精品基础教育教学资料，仅供参考，需要可下载使用！中考数学压轴题100题精选含答案【001】如图，已知抛物线2(1)y a x =-+a ≠0）经过点(2)A -，0，抛物线的顶点为D ，过O 作射线OM AD ∥．过顶点D 平行于x 轴的直线交射线OM 于点C ，B 在x 轴正半轴上，连结BC ．（1）求该抛物线的解析式；（2）若动点P 从点O 出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM 运动，设点P 运动的时间为()t s ．问当t 为何值时，四边形DAOP 分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？（3）若OC OB =，动点P 和动点Q 分别从点O 和点B 同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC 和BO 运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t ()s ，连接PQ ，当t 为何值时，四边形BCPQ 的面积最小？并求出最小值及此时PQ 的长．【002】如图16，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC = 3，AB = 5．点P 从点C 出发沿CA 以每秒1个单位长的速度向点A 匀速运动，到达点A 后立刻以原来的速度沿AC 返回；点Q 从点A 出发沿AB 以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动．伴随着P 、Q 的运动，DE 保持垂直平分PQ ，且交PQ 于点D ，交折线QB -BC -CP 于点E ．点P 、Q 同时出发，当点Q 到达点B 时停止运动，点P 也随之停止．设点P 、Q 运动的时间是t 秒（t ＞0）．（1）当t = 2时，AP = ，点Q 到AC 的距离是；（2）在点P 从C 向A 运动的过程中，求△APQ 的面积S 与t 的函数关系式；（不必写出t 的取值范围）（3）在点E 从B 向C 运动的过程中，四边形QBED为直角梯形？若能，求t （4）当DE 经过点C 时，请直接．．写出t 的值．图16【003】如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD 的三个顶点B （4，0）、C （8，0）、D（8，8）.抛物线y=ax 2+bx 过A 、C 两点.(1)直接写出点A 的坐标，并求出抛物线的解析式；(2)动点P 从点A 出发．沿线段AB 向终点B 运动，同时点Q 从点C 出发，沿线段CD 向终点D 运动．速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t 秒.过点P 作PE ⊥AB 交AC 于点E ，①过点E 作EF ⊥AD 于点F ，交抛物线于点G.当t 为何值时，线段EG 最长?②连接EQ ．在点P 、Q 运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ 是等腰三角形? 请直接写出相应的t 值。

2013年中考数学压轴题及解析分类汇编(优选.)

2013年中考数学压轴题及解析分类汇编2013年中考数学压轴题及解析分类汇编2013中考数学压轴：相似三角形问题2013中考数学压轴题函数相似三角形问题(一)2013中考数学压轴题函数相似三角形问题(二)2013中考数学压轴题函数相似三角形问题(三)2013中考数学压轴：等腰三角形问题2013中考数学压轴题函数等腰三角形问题(一)2013中考数学压轴题函数等腰三角形问题(二)2013中考数学压轴题函数等腰三角形问题(三)2013中考数学压轴：直角三角形问题2013中考数学压轴题函数直角三角形问题(一)2013中考数学压轴题函数直角三角形问题(二)2013中考数学压轴题函数直角三角形问题(三)2013中考数学压轴：平行四边形问题2013中考数学压轴题函数平行四边形问题(一)2013中考数学压轴题函数平行四边形问题(二)2013中考数学压轴题函数平行四边形问题(三)2013中考数学压轴：梯形问题2013中考数学压轴题函数梯形问题(一)2013中考数学压轴题函数梯形问题(二)2013中考数学压轴题函数梯形问题(三)2013中考数学压轴：面积问题2013中考数学压轴题函数面积问题(一)2013中考数学压轴题函数面积问题(二)2013中考数学压轴题函数面积问题(三)2013中考数学压轴题:函数相似三角形问题(一) 例1直线113y x=-+分别交x轴、y轴于A、B两点，△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°后得到△COD，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A、C、D三点．(1) 写出点A、B、C、D的坐标；(2) 求经过A、C、D三点的抛物线表达式，并求抛物线顶点G的坐标；(3) 在直线BG上是否存在点Q，使得以点A、B、Q为顶点的三角形与△COD相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．图1动感体验请打开几何画板文件名“11闸北25”，拖动点Q在直线BG上运动，可以体验到，△ABQ的两条直角边的比为1∶3共有四种情况，点B上、下各有两种．思路点拨1．图形在旋转过程中，对应线段相等，对应角相等，对应线段的夹角等于旋转角．2．用待定系数法求抛物线的解析式，用配方法求顶点坐标．3．第（3）题判断∠ABQ＝90°是解题的前提．4．△ABQ与△COD相似，按照直角边的比分两种情况，每种情况又按照点Q与点B的位置关系分上下两种情形，点Q共有4个．满分解答（1）A (3，0)，B (0，1)，C (0，3)，D (－1，0)．（2）因为抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过A (3，0)、C (0，3)、D (－1，0) 三点，所以930,3,0.a b c c a b c ++=⎧⎪=⎨⎪-+=⎩ 解得1,2,3.a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩所以抛物线的解析式为y ＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4，顶点G 的坐标为(1，4)．（3）如图2，直线BG 的解析式为y ＝3x ＋1，直线CD 的解析式为y ＝3x ＋3，因此CD //BG ．因为图形在旋转过程中，对应线段的夹角等于旋转角，所以AB ⊥CD ．因此AB ⊥BG ，即∠ABQ ＝90°．因为点Q 在直线BG 上，设点Q 的坐标为(x ，3x ＋1)，那么22(3)10BQ x x x =+=±． Rt △COD 的两条直角边的比为1∶3，如果Rt △ABQ 与Rt △COD 相似，存在两种情况：①当3BQ BA =时，10310x ±=．解得3x =±．所以1(3,10)Q ，2(3,8)Q --． ②当13BQ BA =时，101310x ±=．解得13x =±．所以31(,2)3Q ，41(,0)3Q -．图2 图3考点伸展第（3）题在解答过程中运用了两个高难度动作：一是用旋转的性质说明AB ⊥BG ；二是BQ ==．我们换个思路解答第（3）题：如图3，作GH ⊥y 轴，QN ⊥y 轴，垂足分别为H 、N ．通过证明△AOB ≌△BHG ，根据全等三角形的对应角相等，可以证明∠ABG ＝90°．在Rt △BGH 中，sin 1∠=cos 1∠=①当3BQ BA=时，BQ =．在Rt △BQN 中，sin 13QN BQ =⋅∠=，cos 19BN BQ =⋅∠=．当Q 在B 上方时，1(3,10)Q ；当Q 在B 下方时，2(3,8)Q --．②当13BQ BA =时，BQ =31(,2)3Q ，41(,0)3Q -．例2Rt △ABC 在直角坐标系内的位置如图1所示，反比例函数(0)k y k x=≠在第一象限内的图像与BC 边交于点D （4，m ），与AB 边交于点E （2，n ），△BDE 的面积为2．（1）求m 与n 的数量关系；（2）当tan ∠A ＝12时，求反比例函数的解析式和直线AB 的表达式；（3）设直线AB 与y 轴交于点F ，点P 在射线FD 上，在（2）的条件下，如果△AEO 与△EFP 相似，求点P 的坐标．图1动感体验请打开几何画板文件名“11杨浦24”，拖动点A 在x 轴上运动，可以体验到，直线AB 保持斜率不变，n 始终等于m 的2倍，双击按钮“面积BDE ＝2”，可以看到，点E 正好在BD 的垂直平分线上，FD //x 轴．拖动点P 在射线FD 上运动，可以体验到，△AEO 与△EFP 相似存在两种情况．思路点拨1．探求m 与n 的数量关系，用m 表示点B 、D 、E 的坐标，是解题的突破口．2．第（2）题留给第（3）题的隐含条件是FD //x 轴．3．如果△AEO 与△EFP 相似，因为夹角相等，根据对应边成比例，分两种情况．满分解答（1）如图1，因为点D （4，m ）、E （2，n ）在反比例函数k y x=的图像上，所以4,2.m k n k =⎧⎨=⎩ 整理，得n ＝2m ．（2）如图2，过点E 作EH ⊥BC ，垂足为H ．在Rt △BEH 中，tan ∠BEH ＝tan ∠A ＝12，EH ＝2，所以BH ＝1．因此D (4，m )，E (2，2m )，B (4，2m ＋1)．已知△BDE 的面积为2，所以11(1)2222BD EH m ⋅=+⨯=．解得m ＝1．因此D (4，1)，E (2，2)，B (4，3)．因为点D （4，1）在反比例函数k y x =的图像上，所以k ＝4．因此反比例函数的解析式为4y x=．设直线AB的解析式为y＝kx＋b，代入B(4，3)、E(2，2)，得34,22.k bk b=+⎧⎨=+⎩解得12k=，1 b=．因此直线AB的函数解析式为112y x=+．图2 图3 图4（3）如图3，因为直线112y x=+与y轴交于点F（0，1），点D的坐标为（4，1），所以FD// x轴，∠EFP＝∠EAO．因此△AEO与△EFP相似存在两种情况：①如图3，当EA EFAO FP=时，255=．解得FP＝1．此时点P的坐标为（1，1）．②如图4，当EA FPAO EF=时，255=．解得FP＝5．此时点P的坐标为（5，1）．考点伸展本题的题设部分有条件“Rt△ABC在直角坐标系内的位置如图1所示”，如果没有这个条件限制，保持其他条件不变，那么还有如图5的情况：第（1）题的结论m与n的数量关系不变．第（2）题反比例函数的解析式为12yx=-，直线AB为172y x=-．第（3）题FD不再与x轴平行，△AEO与△EFP也不可能相似．图52013中考数学压轴题函数相似三角形问题(二) 例3如图1，已知梯形OABC，抛物线分别过点O（0，0）、A（2，0）、B（6，3）．（1）直接写出抛物线的对称轴、解析式及顶点M的坐标；（2）将图1中梯形OABC的上下底边所在的直线OA、CB以相同的速度同时向上平移，分别交抛物线于点O1、A1、C1、B1，得到如图2的梯形O1A1B1C1．设梯形O1A1B1C1的面积为S，A1、B1的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)．用含S的代数式表示x2－x1，并求出当S=36时点A1的坐标；（3）在图1中，设点D的坐标为(1，3)，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿着线段BC运动，动点Q从点D出发，以与点P相同的速度沿着线段DM运动．P、Q两点同时出发，当点Q到达点M时，P、Q两点同时停止运动．设P、Q两点的运动时间为t，是否存在某一时刻t，使得直线PQ、直线AB、x轴围成的三角形与直线PQ、直线AB、抛物线的对称轴围成的三角形相似？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．图1 图2动感体验请打开几何画板文件名“10义乌24”，拖动点I上下运动，观察图形和图像，可以体验到，x2－x1随S的增大而减小．双击按钮“第（3）题”，拖动点Q在DM上运动，可以体验到，如果∠GAF＝∠GQE，那么△GAF与△GQE相似．思路点拨1．第（2）题用含S 的代数式表示x 2－x 1，我们反其道而行之，用x 1，x 2表示S ．再注意平移过程中梯形的高保持不变，即y 2－y 1＝3．通过代数变形就可以了．2．第（3）题最大的障碍在于画示意图，在没有计算结果的情况下，无法画出准确的位置关系，因此本题的策略是先假设，再说理计算，后验证．3．第（3）题的示意图，不变的关系是：直线AB 与x 轴的夹角不变，直线AB 与抛物线的对称轴的夹角不变．变化的直线PQ 的斜率，因此假设直线PQ 与AB 的交点G 在x 轴的下方，或者假设交点G 在x 轴的上方．满分解答（1）抛物线的对称轴为直线1x =，解析式为21184y x x =-，顶点为M （1，18-）．（2）梯形O 1A 1B 1C 1的面积12122(11)3()62x x S x x -+-⨯3==+-，由此得到1223s x x +=+．由于213y y -=，所以22212211111138484y y x x x x -=--+=．整理，得212111()()384x x x x ⎡⎤-+-=⎢⎥⎣⎦．因此得到2172x x S -=．当S =36时，212114,2.x x x x +=⎧⎨-=⎩ 解得126,8.x x =⎧⎨=⎩ 此时点A 1的坐标为（6，3）．（3）设直线AB 与PQ 交于点G ，直线AB 与抛物线的对称轴交于点E ，直线PQ 与x 轴交于点F ，那么要探求相似的△GAF 与△GQE ，有一个公共角∠G ．在△GEQ 中，∠GEQ 是直线AB 与抛物线对称轴的夹角，为定值．在△GAF 中，∠GAF 是直线AB 与x 轴的夹角，也为定值，而且∠GEQ ≠∠GAF ．因此只存在∠GQE ＝∠GAF 的可能，△GQE ∽△GAF ．这时∠GAF ＝∠GQE ＝∠PQD ．由于3tan 4GAF ∠=，tan 5DQ t PQD QP t ∠==-，所以345t t =-．解得207t =．图3 图4 考点伸展第（3）题是否存在点G 在x 轴上方的情况？如图4，假如存在，说理过程相同，求得的t 的值也是相同的．事实上，图3和图4都是假设存在的示意图，实际的图形更接近图3．例4如图1，已知点A (-2，4) 和点B (1，0)都在抛物线22y mx mx n =++上．（1）求m 、n ；（2）向右平移上述抛物线，记平移后点A 的对应点为A ′，点B 的对应点为B ′，若四边形A A ′B ′B 为菱形，求平移后抛物线的表达式；（3）记平移后抛物线的对称轴与直线AB ′ 的交点为C ，试在x 轴上找一个点D ，使得以点B ′、C 、D 为顶点的三角形与△ABC 相似．图1动感体验请打开几何画板文件名“10宝山24”，拖动点A ′向右平移，可以体验到，平移5个单位后，四边形A A ′B ′B 为菱形．再拖动点D 在x 轴上运动，可以体验到，△B ′CD 与△ABC 相似有两种情况．思路点拨1．点A 与点B 的坐标在3个题目中处处用到，各具特色．第（1）题用在待定系数法中；第（2）题用来计算平移的距离；第（3）题用来求点B ′ 的坐标、AC 和B ′C 的长．2．抛物线左右平移，变化的是对称轴，开口和形状都不变．3．探求△ABC 与△B ′CD 相似，根据菱形的性质，∠BAC ＝∠CB ′D ，因此按照夹角的两边对应成比例，分两种情况讨论．满分解答(1) 因为点A (-2，4) 和点B (1，0)都在抛物线22y mx mx n =++上，所以444,20.m m n m m n -+=⎧⎨++=⎩ 解得43m =-，4n =． (2)如图2，由点A (-2，4) 和点B (1，0)，可得AB ＝5．因为四边形A A ′B ′B 为菱形，所以A A ′＝B ′B ＝ AB ＝5．因为438342+--=x x y ()2416133x =-++，所以原抛物线的对称轴x ＝－1向右平移5个单位后，对应的直线为x ＝4．因此平移后的抛物线的解析式为()3164342,+--=x y ．图2(3) 由点A (-2，4) 和点B′(6，0)，可得A B′＝45．如图2，由AM//CN，可得''''B N B CB M B A=，即2845=．解得'5B C=．所以35AC=．根据菱形的性质，在△ABC与△B′CD中，∠BAC＝∠CB′D．①如图3，当''AB B CAC B D=时，535=，解得'3B D=．此时OD＝3，点D的坐标为（3，0）．②如图4，当''AB B DAC B C=时，355=，解得5'3B D=．此时OD＝133，点D的坐标为（133，0）．图3 图4考点伸展在本题情境下，我们还可以探求△B′CD与△AB B′相似，其实这是有公共底角的两个等腰三角形，容易想象，存在两种情况．我们也可以讨论△B′CD与△C B B′相似，这两个三角形有一组公共角∠B，根据对应边成比例，分两种情况计算．2013中考数学压轴题函数相似三角形问题(三) 例5如图1，抛物线经过点A(4，0)、B（1，0)、C（0，－2）三点．（1）求此抛物线的解析式；（2）P是抛物线上的一个动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P，使得以A、P、M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在直线AC上方的抛物线是有一点D，使得△DCA的面积最大，求出点D的坐标．,图1动感体验请打开几何画板文件名“09临沂26”，拖动点P在抛物线上运动，可以体验到，△PAM的形状在变化，分别双击按钮“P在B左侧”、“P在x轴上方”和“P在A右侧”，可以显示△PAM与△OAC相似的三个情景．双击按钮“第(3)题”，拖动点D在x轴上方的抛物线上运动，观察△DCA的形状和面积随D变化的图象，可以体验到，E是AC的中点时，△DCA的面积最大．思路点拨1．已知抛物线与x轴的两个交点，用待定系数法求解析式时，设交点式比较简便．2．数形结合，用解析式表示图象上点的坐标，用点的坐标表示线段的长． 3．按照两条直角边对应成比例，分两种情况列方程． 4．把△DCA 可以分割为共底的两个三角形，高的和等于OA ．满分解答（1）因为抛物线与x 轴交于A (4，0)、B （1，0)两点，设抛物线的解析式为)4)(1(--=x x a y ，代入点C 的坐标（0，－2），解得21-=a ．所以抛物线的解析式为22521)4)(1(212-+-=---=x x x x y ．（2）设点P 的坐标为))4)(1(21,(---x x x ．①如图2，当点P 在x 轴上方时，1＜x ＜4，)4)(1(21---=x x PM ，x AM -=4．如果2==CO AO PM AM ，那么24)4)(1(21=----x x x ．解得5=x 不合题意．如果21==CO AO PM AM ，那么214)4)(1(21=----x x x ．解得2=x ．此时点P 的坐标为（2，1）．②如图3，当点P 在点A 的右侧时，x ＞4，)4)(1(21--=x x PM ，4-=x AM ．解方程24)4)(1(21=---x x x ，得5=x ．此时点P 的坐标为)2,5(-．解方程214)4)(1(21=---x x x ，得2=x 不合题意．③如图4，当点P 在点B 的左侧时，x ＜1，)4)(1(21--=x x PM ，x AM -=4．解方程24)4)(1(21=---xx x ，得3-=x ．此时点P 的坐标为)14,3(--．解方程214)4)(1(21=---xxx，得0=x．此时点P与点O重合，不合题意．综上所述，符合条件的点P的坐标为（2，1）或)14,3(--或)2,5(-．图2 图3 图4（3）如图5，过点D作x轴的垂线交AC于E．直线AC的解析式为221-=xy．设点D的横坐标为m)41(<<m，那么点D的坐标为)22521,(2-+-mmm，点E的坐标为)221,(-mm．所以)221()22521(2---+-=mmmDE mm2212+-=．因此4)221(212⨯+-=∆mmSDACmm42+-=4)2(2+--=m．当2=m时，△DCA的面积最大，此时点D的坐标为（2，1）．图5 图6第（3）题也可以这样解：如图6，过D 点构造矩形OAMN ，那么△DCA 的面积等于直角梯形CAMN 的面积减去△CDN 和△ADM 的面积．设点D 的横坐标为（m ，n ）)41(<<m ，那么42)4(21)2(214)22(21++-=--+-⨯+=n m m n n m n S ．由于225212-+-=m m n ，所以m m S 42+-=．例6如图1，△ABC 中，AB ＝5，AC ＝3，cos A ＝310．D 为射线BA 上的点（点D 不与点B 重合），作DE //BC 交射线CA 于点E .．(1) 若CE ＝x ，BD ＝y ，求y 与x 的函数关系式，并写出函数的定义域； (2) 当分别以线段BD ，CE 为直径的两圆相切时，求DE 的长度；(3) 当点D 在AB 边上时，BC 边上是否存在点F ，使△ABC 与△DEF 相似？若存在，请求出线段BF 的长；若不存在，请说明理由．图1 备用图备用图动感体验请打开几何画板文件名“09闸北25”，拖动点D 可以在射线BA 上运动．双击按钮“第（2）题”，拖动点D 可以体验到两圆可以外切一次，内切两次．双击按钮“第（3）题”，再分别双击按钮“DE 为腰”和“DE 为底边”，可以体验到，△DEF 为等腰三角形．1．先解读背景图，△ABC是等腰三角形，那么第（3）题中符合条件的△DEF也是等腰三角形．2．用含有x的式子表示BD、DE、MN是解答第（2）题的先决条件，注意点E的位置不同，DE、MN表示的形式分两种情况．3．求两圆相切的问题时，先罗列三要素，再列方程，最后检验方程的解的位置是否符合题意．4．第（3）题按照DE为腰和底边两种情况分类讨论，运用典型题目的结论可以帮助我们轻松解题．满分解答（1）如图2，作BH⊥AC，垂足为点H．在Rt△ABH中，AB＝5，cosA＝310 AHAB=，所以AH＝32＝12AC．所以BH垂直平分AC，△ABC为等腰三角形，AB＝CB＝5．因为DE//BC，所以AB ACDB EC=，即53y x=．于是得到53y x=，（0x>）．（2）如图3，图4，因为DE//BC，所以DE AEBC AC=，MN ANBC AC=，即|3|53DE x-=，1|3|253xMN-=．因此5|3|3xDE-=，圆心距5|6|6xMN-=．图2 图3 图4 在⊙M中，115226Mr BD y x===，在⊙N中，1122Nr CE x==．①当两圆外切时，5162x x +5|6|6x -=．解得3013x =或者10x =-．如图5，符合题意的解为3013x =，此时5(3)15313x DE -==． ②当两圆内切时，5162x x -5|6|6x -=．当x ＜6时，解得307x =，如图6，此时E 在CA 的延长线上，5(3)1537x DE -==；当x ＞6时，解得10x =，如图7，此时E 在CA 的延长线上，5(3)3533x DE -==．图5 图6 图7（3）因为△ABC 是等腰三角形，因此当△ABC 与△DEF 相似时，△DEF 也是等腰三角形．如图8，当D 、E 、F 为△ABC 的三边的中点时，DE 为等腰三角形DEF 的腰，符合题意，此时BF ＝2.5．根据对称性，当F 在BC 边上的高的垂足时，也符合题意，此时BF ＝4.1．如图9，当DE 为等腰三角形DEF 的底边时，四边形DECF 是平行四边形，此时12534BF =．图8 图9 图10 图11考点伸展第（3）题的情景是一道典型题，如图10，如图11，AH 是△ABC 的高，D 、E 、F 为△ABC 的三边的中点，那么四边形DEHF 是等腰梯形．例 7如图1，在直角坐标系xOy 中，设点A （0，t ），点Q （t ，b ）．平移二次函数2tx y -=的图象，得到的抛物线F 满足两个条件：①顶点为Q ；②与x 轴相交于B 、C 两点（∣OB ∣<∣OC ∣），连结A ，B ．（1）是否存在这样的抛物线F ，使得OC OB OA ⋅=2？请你作出判断，并说明理由；（2）如果AQ ∥BC ，且tan ∠ABO ＝23，求抛物线F 对应的二次函数的解析式．图1动感体验请打开几何画板文件名“08杭州24”，拖动点A 在y 轴上运动，可以体验到，AQ 与BC 保持平行，OA ∶OB 与OA ∶OB ′保持3∶2．双击按钮“t ＝3”，“t ＝0．6”，“t ＝－0．6”，“t ＝－3”，抛物线正好经过点B （或B ′）．思路点拨1．数形结合思想，把OC OB OA ⋅=2转化为212t x x =⋅．2．如果AQ ∥BC ，那么以OA 、AQ 为邻边的矩形是正方形，数形结合得到t ＝b ． 3．分类讨论tan ∠ABO ＝23，按照A 、B 、C 的位置关系分为四种情况．A 在y 轴正半轴时，分为B 、C 在y 轴同侧和两侧两种情况；A 在y 轴负半轴时，分为B 、C 在y 轴同侧和两侧两种情况．满分解答（1）因为平移2tx y -=的图象得到的抛物线F 的顶点为Q （t ，b ），所以抛物线F 对应的解析式为b t x t y +--=2)(．因为抛物线与x 轴有两个交点，因此0>b t ．令0=y ，得-=t OB t b，+=t OC tb ．所以-=⋅t OC OB (|||||tb)( +t t b)|-=2|t 22|OA t tb ==．即22bt t t-=±．所以当32t b =时，存在抛物线F 使得||||||2OC OB OA ⋅=．（2）因为AQ //BC ，所以t ＝b ，于是抛物线F 为t t x t y +--=2)(．解得1,121+=-=t x t x ．①当0>t 时，由||||OC OB <，得)0,1(-t B ．如图2，当01>-t 时，由=∠ABO tan 23=||||OB OA =1-t t ，解得3=t ．此时二次函数的解析式为241832-+-=x x y ．如图3，当01<-t 时，由=∠ABO tan 23=||||OB OA =1+-t t ，解得=t 53．此时二次函数的解析式为-=y 532x ＋2518x ＋12548．图2 图3②如图4，如图5，当0<t 时，由||||OC OB <，将t -代t ,可得=t 53-，3-=t ．此时二次函数的解析式为=y 532x ＋2518x －12548或241832++=x x y ．图4 图5考点伸展第（2）题还可以这样分类讨论：因为AQ //BC ，所以t ＝b ，于是抛物线F 为2()y t x t t =--+．由3tan 2OA ABO OB ∠==，得23OB OA =． ①把2(,0)3B t 代入2()y t x t t =--+，得3t =±（如图2，图5）． ②把2(,0)3B t -代入2()y t x t t =--+，得35t =±（如图3，图4）．2013中考数学压轴题函数等腰三角形问题(一) 例1如图1，已知正方形OABC的边长为2，顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，M 是BC的中点．P(0,m)是线段OC上一动点（C点除外），直线PM交AB的延长线于点D．（1）求点D的坐标（用含m的代数式表示）；（2）当△APD是等腰三角形时，求m的值；（3）设过P、M、B三点的抛物线与x轴正半轴交于点E，过点O作直线ME的垂线，垂足为H（如图2）．当点P从O向C运动时，点H也随之运动．请直接写出点H 所经过的路长（不必写解答过程）．图1 图2动感体验请打开几何画板文件名“11湖州24”，拖动点P在OC上运动，可以体验到，△APD的三个顶点有四次机会可以落在对边的垂直平分线上．双击按钮“第(3)题”，拖动点P由O向C运动，可以体验到，点H在以OM为直径的圆上运动．双击按钮“第(2)题”可以切换．思路点拨1．用含m的代数式表示表示△APD的三边长，为解等腰三角形做好准备．2．探求△APD是等腰三角形，分三种情况列方程求解．3．猜想点H的运动轨迹是一个难题．不变的是直角，会不会找到不变的线段长呢？Rt△OHM的斜边长OM是定值，以OM为直径的圆过点H、C．满分解答（1）因为PC //DB ，所以1CP PM MC BD DM MB ===．因此PM ＝DM ，CP ＝BD ＝2－m ．所以AD ＝4－m ．于是得到点D 的坐标为(2，4－m )．（2）在△APD 中，22(4)AD m =-，224AP m =+，222(2)44(2)PD PM m ==+-． ①当AP ＝AD 时，2(4)m -24m =+．解得32m =（如图3）． ②当PA ＝PD 时，24m +244(2)m =+-．解得43m =（如图4）或4m =（不合题意，舍去）．③当DA ＝DP 时，2(4)m -244(2)m =+-．解得23m =（如图5）或2m =（不合题意，舍去）．综上所述，当△APD 为等腰三角形时，m 的值为32，43或23．图3 图4 图5（3）点H 5．考点伸展第（2）题解等腰三角形的问题，其中①、②用几何说理的方法，计算更简单： ①如图3，当AP ＝AD 时，AM 垂直平分PD ，那么△PCM ∽△MBA ．所以12PC MB CM BA ==．因此12PC =，32m =．②如图4，当PA ＝PD 时，P 在AD 的垂直平分线上．所以DA ＝2PO ．因此42m m -=．解得43m =．第（2）题的思路是这样的：如图6，在Rt △OHM 中，斜边OM 为定值，因此以OM 为直径的⊙G 经过点H ，也就是说点H 在圆弧上运动．运动过的圆心角怎么确定呢？如图7，P 与O 重合时，是点H 运动的起点，∠COH ＝45°，∠CGH ＝90°．图6 图7例2如图1，已知一次函数y ＝－x ＋7与正比例函数43y x =的图象交于点A ，且与x 轴交于点B ．（1）求点A 和点B 的坐标；（2）过点A 作AC ⊥y 轴于点C ，过点B 作直线l //y轴．动点P 从点O 出发，以每秒1个单位长的速度，沿O—C —A 的路线向点A 运动；同时直线l 从点B 出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l 交x 轴于点R ，交线段BA 或线段AO 于点Q ．当点P 到达点A 时，点P和直线l 都停止运动．在运动过程中，设动点P 运动的时间为t 秒．①当t 为何值时，以A 、P 、R 为顶点的三角形的面积为8？②是否存在以A 、P 、Q 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求t 的值；若不存在，请说明理由．图1动感体验请打开几何画板文件名“11盐城28”，拖动点R由B向O运动，从图像中可以看到，△APR的面积有一个时刻等于8．观察△APQ，可以体验到，P在OC上时，只存在AP＝AQ的情况；P在CA上时，有三个时刻，△APQ是等腰三角形．思路点拨1．把图1复制若干个，在每一个图形中解决一个问题．2．求△APR的面积等于8，按照点P的位置分两种情况讨论．事实上，P在CA上运动时，高是定值4，最大面积为6，因此不存在面积为8的可能．3．讨论等腰三角形APQ，按照点P的位置分两种情况讨论，点P的每一种位置又要讨论三种情况．满分解答（1）解方程组7, 4,3y xy x=-+⎧⎪⎨=⎪⎩得3,4.xy=⎧⎨=⎩所以点A的坐标是(3，4)．令70y x=-+=，得7x=．所以点B的坐标是(7，0)．（2）①如图2，当P在OC上运动时，0≤t＜4．由8APR ACP PORCORAS S S S=--=△△△梯形，得1113+7)44(4)(7)8222t t t t-⨯-⨯⨯--⨯-=（．整理，得28120t t-+=．解得t＝2或t＝6（舍去）．如图3，当P在CA上运动时，△APR的最大面积为6．因此，当t＝2时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8．图2 图3 图4②我们先讨论P 在OC 上运动时的情形，0≤t ＜4．如图1，在△AOB 中，∠B ＝45°，∠AOB ＞45°，OB ＝7，42AB =，所以OB ＞AB ．因此∠OAB ＞∠AOB ＞∠B ．如图4，点P 由O 向C 运动的过程中，OP ＝BR ＝RQ ，所以PQ //x 轴．因此∠AQP ＝45°保持不变，∠PAQ 越来越大，所以只存在∠APQ ＝∠AQP 的情况．此时点A 在PQ 的垂直平分线上，OR ＝2CA ＝6．所以BR ＝1，t ＝1．我们再来讨论P 在CA 上运动时的情形，4≤t ＜7．在△APQ 中， 3cos 5A ∠=为定值，7AP t =-，5520333AQ OA OQ OA OR t =-=-=-．如图5，当AP ＝AQ 时，解方程520733t t -=-，得418t =．如图6，当QP ＝QA 时，点Q 在PA 的垂直平分线上，AP ＝2(OR －OP )．解方程72[(7)(4)]t t t -=---，得5t =．如7，当PA ＝PQ 时，那么12cos AQ A AP∠=．因此2cos AQ AP A =⋅∠．解方程52032(7)335t t -=-⨯，得22643t =．综上所述，t ＝1或418或5或22643时，△APQ 是等腰三角形．图5 图6 图7考点伸展当P 在CA 上，QP ＝QA 时，也可以用2cos AP AQ A =⋅∠来求解．2013中考数学压轴题函数等腰三角形问题(二) 例3如图1，在直角坐标平面内有点A(6, 0)，B(0, 8)，C(－4, 0)，点M、N分别为线段AC和射线AB上的动点，点M以2个单位长度/秒的速度自C向A方向作匀速运动，点N以5个单位长度/秒的速度自A向B方向作匀速运动，MN交OB于点P．(1)求证：MN∶NP为定值；(2)若△BNP与△MNA相似，求CM的长；(3)若△BNP是等腰三角形，求CM的长．图1动感体验请打开几何画板文件名“10闸北25”，拖动点M在CA上运动，可以看到△BNP 与△MNA的形状随M的运动而改变．双击按钮“△BNP∽△MNA”，可以体验到，此刻两个三角形都是直角三角形．分别双击按钮“BP＝BN，N在AB上”、“NB＝NP”和“BP＝BN，N在AB的延长线上”，可以准确显示等腰三角形BNP的三种情况．思路点拨1．第（1）题求证MN∶NP的值要根据点N的位置分两种情况．这个结论为后面的计算提供了方便．2．第（2）题探求相似的两个三角形有一组邻补角，通过说理知道这两个三角形是直角三角形时才可能相似．3．第（3）题探求等腰三角形，要两级（两层）分类，先按照点N 的位置分类，再按照顶角的顶点分类．注意当N 在AB 的延长线上时，钝角等腰三角形只有一种情况．4．探求等腰三角形BNP ，N 在AB 上时，∠B 是确定的，把夹∠B 的两边的长先表示出来，再分类计算．满分解答(1)如图2，图3，作NQ ⊥x 轴，垂足为Q ．设点M 、N 的运动时间为t 秒．在Rt △ANQ 中，AN ＝5t ，NQ ＝4t ，AQ ＝3t ．在图2中，QO ＝6－3t ，MQ ＝10－5t ，所以MN ∶NP ＝MQ ∶QO ＝5∶3．在图3中，QO ＝3t －6，MQ ＝5t －10，所以MN ∶NP ＝MQ ∶QO ＝5∶3．(2)因为△BNP 与△MNA 有一组邻补角，因此这两个三角形要么是一个锐角三角形和一个钝角三角形，要么是两个直角三角形．只有当这两个三角形都是直角三角形时才可能相似．如图4，△BNP ∽△MNA ，在Rt △AMN 中，35AN AM =，所以531025t t =-．解得3031t =．此时CM 6031=．图2 图3 图4(3)如图5，图6，图7中，OP MP QN MN =，即245OP t =．所以85OP t =． ①当N 在AB 上时，在△BNP 中，∠B 是确定的，885BP t =-，105BN t =-．(Ⅰ)如图5，当BP ＝BN 时，解方程881055t t -=-，得1017t =．此时CM 2017=． (Ⅱ)如图6，当NB ＝NP 时，45BE BN =．解方程()1848105255t t ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，得54t =．此时CM 52=． (Ⅲ)当PB ＝PN 时，1425BN BP =．解方程()1481058255t t ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，得t 的值为负数，因此不存在PB ＝PN 的情况．②如图7，当点N 在线段AB 的延长线上时，∠B 是钝角，只存在BP ＝BN 的可能，此时510BN t =-．解方程885105t t -=-，得3011t =．此时CM 6011=．图5 图6 图7考点伸展如图6，当NB ＝NP 时，△NMA 是等腰三角形，1425BN BP =，这样计算简便一些．例4如图1，在矩形ABCD中，AB＝m（m是大于0的常数），BC＝8，E为线段BC上的动点（不与B、C重合）．连结DE，作EF⊥DE，EF与射线BA交于点F，设CE＝x，BF＝y．（1）求y关于x的函数关系式；（2）若m＝8，求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？（3）若12ym，要使△DEF为等腰三角形，m的值应为多少？图1动感体验请打开几何画板文件名“10南通27”，拖动点E在BC上运动，观察y随x变化的函数图像，可以体验到，y是x的二次函数，抛物线的开口向下．对照图形和图像，可以看到，当E是BC的中点时，y取得最大值．双击按钮“m＝8”，拖动E到BC的中点，可以体验到，点F是AB的四等分点．拖动点A可以改变m的值，再拖动图像中标签为“y随x”的点到射线y＝x上，从图形中可以看到，此时△DCE≌△EBF．思路点拨1．证明△DCE∽△EBF，根据相似三角形的对应边成比例可以得到y关于x的函数关系式．2．第（2）题的本质是先代入，再配方求二次函数的最值．3．第（3）题头绪复杂，计算简单，分三段表达．一段是说理，如果△DEF为等腰三角形，那么得到x＝y；一段是计算，化简消去m，得到关于x的一元二次方程，解出x的值；第三段是把前两段结合，代入求出对应的m的值．满分解答(1)因为∠EDC 与∠FEB 都是∠DEC 的余角，所以∠EDC ＝∠FEB ．又因为∠C ＝∠B ＝90°，所以△DCE ∽△EBF ．因此DC EB CE BF =，即8m x x y -=．整理，得y 关于x 的函数关系为218y x x m m =-+． (2)如图2，当m ＝8时，2211(4)288y x x x =-+=--+．因此当x ＝4时，y 取得最大值为2．(3) 若12y m =，那么21218x x m m m=-+．整理，得28120x x -+=．解得x ＝2或x ＝6．要使△DEF 为等腰三角形，只存在ED ＝EF 的情况．因为△DCE ∽△EBF ，所以CE ＝BF ，即x ＝y ．将x ＝y ＝2代入12y m =，得m ＝6（如图3）；将x ＝y ＝6代入12y m =，得m ＝2（如图4）．图2 图3 图4考点伸展本题中蕴涵着一般性与特殊性的辩证关系，例如：由第（1）题得到218y x x m m =-+221116(8)(4)x x x m m m=--=--+，那么不论m 为何值，当x ＝4时，y 都取得最大值．对应的几何意义是，不论AB 边为多长，当E 是BC 的中点时，BF 都取得最大值．第（2）题m ＝8是第（1）题一般性结论的一个特殊性．再如，不论m 为小于8的任何值，△DEF 都可以成为等腰三角形，这是因为方程218x x x m m=-+总有一个根8x m =-的．第（3）题是这个一般性结论的一个特殊性．2013中考数学压轴题函数相似三角形问题(三)例5已知：如图1，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的边OA 在y 轴的正半轴上，OC 在x 轴的正半轴上，OA ＝2，OC ＝3，过原点O 作∠AOC 的平分线交AB 于点D ，连接DC ，过点D 作DE ⊥DC ，交OA 于点E ．（1）求过点E 、D 、C 的抛物线的解析式；（2）将∠EDC 绕点D 按顺时针方向旋转后，角的一边与y 轴的正半轴交于点F ，另一边与线段OC 交于点G ．如果DF 与（1）中的抛物线交于另一点M ，点M 的横坐标为56，那么EF ＝2GO 是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）对于（2）中的点G ，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q ，使得直线GQ 与AB 的交点P 与点C 、G 构成的△PCG 是等腰三角形？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在成立，请说明理由．图1动感体验请打开几何画板文件名“09重庆26”，拖动点G 在OC 上运动，可以体验到，△DCG 与△DEF 保持全等，双击按钮“M 的横坐标为1.2”，可以看到，EF ＝2，GO ＝1．拖动点P 在AB 上运动的过程中，可以体验到，存在三个时刻，△PCG 可以成为等腰三角形．。

2013年北京上海重庆南京杭州合肥武汉南昌中考数学压轴题

2013年北京上海重庆南京杭州合肥武汉南昌中考数学压轴题【2013·北京·24题】在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=α（0°＜α＜60°），将线段 BC 绕点B 逆时针旋转60°得到线段BD 。

（1）如图 1，直接写出∠ABD 的大小（用含α的式子表示）；（2）如图 2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判断△ABE 的形状并加以证明；（3）在（2）的条件下，连接DE ，若∠DEC=45°，求α的值。

【2013·北京·25题】对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和⊙C ，给出如下定义：若⊙C 上存在两个点A 、B ，使得∠APB=60°，则称P 为⊙C 的关联点。

已知点D （12，12），E （0，-2），F （23，0）（1）当⊙O 的半径为1时，① 在点D 、E 、F 中，⊙O 的关联点是② 过点F 作直线l 交y 轴正半轴于点G ，使∠GFO=30°，若直线l 上的点P （m ，n ）是⊙O 的关联点，求m 的取值范围；（2）若线段EF 上的所有点都是某个圆的关联点，求这个圆的半径r 的取值范围。

【2013·上海·24题】如图，在平面直角坐标系xOy 中，顶点为M 的抛物线y =ax 2+bx (a ＞0)经过点A 和x 轴正半轴上的点B ，AO=OB=2，∠AOB=120°。

（1）求这条抛物线的表达式；（2）联结OM ，求∠AOM 的大小；（3）如果点C 在x 轴上，且△ABC 与△AOM 相似，求点C 的坐标．BA C D BACDE图1 图2EF GxyOHlKEFxyOMNAO B H C CxyN【2013·上海·25题】在矩形ABCD 中，点P 是边AD 上的动点，连接BP ，线段BP 的垂直平分线交边BC 于点Q ，垂足为点M 。

2013年中考数学压轴题70题精选(含答案)

1. alter v. 改变，改动，变更2. burst vi. n. 突然发生，爆裂3. dispose vi. 除掉；处置；解决；处理(of)4. blast n. 爆炸；气流vi. 炸，炸掉5. consume v. 消耗，耗尽6. split v. 劈开；割裂；分裂a. 裂开的7. spit v. 吐(唾液等)；唾弃8. spill v. 溢出，溅出，倒出9. slip v. 滑动，滑落；忽略10. slide v. 滑动，滑落n. 滑动；滑面；幻灯片11. bacteria n. 细菌12. breed n. 种，品种v. 繁殖，产仔13. budget n. 预算v. 编预算，作安排14. candidate n. 候选人15. campus n. 校园16. liberal a. 慷慨的；丰富的；自由的17. transform v. 转变，变革；变换18. transmit v. 传播，播送；传递19. transplant v. 移植20. transport vat. 运输，运送n. 运输，运输工具21. shift v. 转移；转动；转变22. vary v. 变化，改变；使多样化23. vanish vi. 消灭，不见（记：“瘟神”消失不见）24. swallow v. 吞下，咽下n. 燕子25. suspicion n. 怀疑，疑心26. suspicious a. 怀疑的，可疑的27. mild a. 温暖的，暖和的；温柔的，味淡的28. tender a. 温柔的；脆弱的29. nuisance n. 损害，妨害，讨厌(的人或事物)（记：“牛绅士”——>让人讨厌）30. insignificant a. 无意义的，无足轻重的；无价值的31. accelerate vt. 加速，促进32. absolute a. 绝对的，无条件的；完全的33. boundary n. 分界线，边界34. brake n. 刹车，制动器v. 刹住(车)35. catalog n. 目录(册) v. 编目36. vague a. 模糊的，不明确的37. vain n. 徒劳，白费38. extinct a. 绝灭的，熄灭的39. extraordinary a. 不平常的，特别的，非凡的（记：新概念3 的passage2里出现过的）40. extreme a. 极度的，极端的n. 极端，过分41. agent n. 代理人，代理商；动因，原因42. alcohol n. 含酒精的饮料，酒精43. appeal n. /vi. 呼吁，恳求44. appreciate vt. 重视，赏识，欣赏45. approve v. 赞成，同意，批准46. stimulate vt. 刺激，激励47. acquire vt. 取得，获得；学到48. accomplish vt . 完成，到达；实行49. network n. 网状物；广播网，电视网；网络50. tide n. 潮汐；潮流51. tidy a. 整洁的，整齐的52. trace vt. 追踪，找到n. 痕迹，踪迹53. torture n. /vt. 拷打，折磨（记：“讨吃的”就会受到别人的折磨和拷打= =）54. wander vi. 漫游，闲逛55. wax n. 蜡56. weave v. 织，编57. preserve v. 保护，保存，保持，维持61. abuse v. 滥用，虐待；谩骂62. academic a. 学术的；高等院校的；研究院的63. academy n. (高等)专科院校；学会64. battery n. 电池(组)65. barrier n. 障碍；棚栏66. cargo n. (船、飞机等装载的)货物67. career n. 生涯，职业68. vessel n. 船舶；容器，器皿；血管69. vertical a. 垂直的70. oblige v. 迫使，责成；使感激71. obscure a. 阴暗，模糊72. extent n. 程度，范围，大小，限度73. exterior n. 外部，外表a. 外部的，外表的74. external a. 外部的，外表的，外面的75. petrol n. 汽油76. petroleum n. 石油（记：一直搞错的两个单词：petrol & petroleum）77. delay vt. /n. 推迟，延误，耽搁78. decay vi. 腐烂，腐朽（记：近义词“rotten”）79. decent a. 像样的，体面的80. route n. 路；路线；航线81. ruin v. 毁坏，破坏n. 毁灭，[pl. ]废墟ruins82. sake n. 缘故，理由83. satellite n. 卫星84. scale n. 大小，规模；等级；刻度85. temple n. 庙宇86. tedious a. 乏味道，单调的，87. tend vi. 易于，趋向88. tendency n. 趋向，趋势89. ultimate a. 极端的，最大的，最终的n. 极端90. undergo v. 经历，遭受91. abundant a. 丰富的，充裕的，大量的92. adopt v. 收养；采用；采纳93. adapt vi. 适应，适合；改编，改写vt. 使适应94. bachelor n. 学士，学士学位；单身汉95. casual a. 偶然的，碰巧的；临时的；非正式的96. trap n. 陷阱，圈套v. 设陷阱捕捉97. vacant a. 空的，未占用的98. vacuum n. 真空，真空吸尘器99. oral a. 口头的，口述的，口的100. optics n. (单、复数同形)光学101. organ n. 器官，风琴102. excess n. 过分，过量，过剩103. expel v. 驱逐，开除，赶出104. expend v. 消费105. expenditure n. 支出，消费；经费106. expense n. 开销，费用107. expensive a. 花钱多的；价格高贵的108. expand v. 扩大，扩张；展开，膨胀109. expansion n. 扩大，扩充；发展，膨胀110. private a. 私人的，个人的111. individual a. 个别的，单独的n. 个人，个体112. personal a. 个人的，私人的；亲自的114. personnel n. [总称] 人员，员工；人事部门115. the Pacific Ocean 太平洋116. the Atlantic Ocean 大西洋117. the Arctic Ocean 北冰洋118. the Antarctic Ocean 南冰洋119. grant vt. 授予，同意，准予119. grand a. 宏伟大，壮丽的，重大的120. invade v. 侵入，侵略，侵袭121. acid n. 酸，酸性物质a. 酸的；尖刻的122. acknowledge v. 承认；致谢123. balcony n. 阳台124. calculate vt. 计算，核算125. calendar n. 日历，月历126. optimistic a. 乐观127. optional a. 可以任选的，非强制的128. outstanding a. 杰出的，突出的，显著的129. export n. 出口(物) v. 出口，输出130. import n. 进口(物) v. 进口，输入131. impose vt. 把. . . 加强(on)；采用，利用132. religion n. 宗教，宗教信仰133. religious a. 宗教的134. victim n. 牺牲品，受害者135. video n. 电视，视频a. 电视的，录像的136. videotape n. 录像磁带v. 把. . . 录在录像带上137. offend v. 冒犯，触犯138. bother v. 打搅，麻烦139. interfere v. 干涉，干扰，妨碍140. internal a. 内部的，国内的141. beforehand ad. 预先，事先142. racial a. 人种的种族的143. radiation n. 放射物，辐射144. radical a. 根本的；激进的145. range n. 幅度，范围v. (在某范围内)变动146. wonder n. 惊奇，奇迹v. 想知道，对. . . 感到疑惑147. isolate vt. 使隔离，使孤立148. issue n. 问题，争论点；发行，(报刊)一期149. hollow a. 空的，中空的，空虚道150. hook n. 钩vt. 钩住151. adequate a. 适当地；足够152. adhere vi. 粘附，附着；遵守，坚持153. ban vt. 取缔，禁止154. capture vt. 俘虏，捕获155. valid a. 有效的，有根据的；正当的156. valley n. 山谷，峡谷157. consistent a. 坚固定；一致的，始终如一的158. continuous a. 继续的，连续(不断)的159. continual a. 不断地，频繁的160. explode v. 爆炸；爆发；激增161. exploit v. 剥削；利用，开采162. explore v. 勘探163. explosion n. 爆炸；爆发；激增164. explosive a. 爆炸的；极易引起争论的165. remote a. 遥远的，偏僻的166. removal n. 除去，消除167. render vt. 使得，致使167. render 解释比较长，可要仔细体会啊！（记：??? ）168. precaution n. 预防，防备，警惕169. idle a. 懒散的，无所事事的170. identify vt. 认出，鉴定171. identify n. 身份；个性，特性172. poverty n. 贫穷173. resistant a. (to) 抵抗的，抗. . . 的，耐. . . 的174. resolve vt. 解决；决定，决意175. barrel n. 桶176. bargain n. 便宜货vi. 讨价还价177. coarse a. 粗的，粗糙的，粗劣的178. coach n. 教练；长途公共汽车179. code n. 准则，法规，密码180. coil n. 线圈v. 卷，盘绕181. adult n. 成年人182. advertise v. 为. . . 做广告183. advertisement n. 广告184. agency n. 代理商，经销商185. focus v. (使)聚集n. 焦点，中心，聚焦186. forbid vt. 不许，禁止187. debate n. /v. 辩论，争论188. debt n. 欠债189. decade n. 十年190. enclose vt. 围住；把. . . 装入信封191. encounter vt. /n. 遭遇，遭到192. globe n. 地球，世界；地球仪193. global a. 全球的；总的194. scan vt. 细看；扫描；浏览195. scandal n. 丑事，丑闻196. significance n. 意义；重要性197. subsequent a. 随后的，后来的198. virtue n. 美德，优点199. virtual a. 实际上的，事实上的200. orient vt. 使适应。

2013年江苏省南京市中考数学试题及答案

第4题l O 2O 12013年南京中考数学试题一、选择题（本大题共有6小题，共12分，每小题2分．） 1.计算12-7×（-4）+8÷（-2）的结果是A ．-24B ．-20C ．6D ．362.计算23)1·a a （的结果是A ．aB ．5aC ．6aD ．9a3．设边长为3的正方形的对角线长为a.下列关于a 的四种说法：①a 是无理数；②a 可以用数轴上的一个点来表示；③3＜a ＜4；④a 是18的算术平方根。

其中，所有正确说法的序号是 A ．①④ B ．②③ C ．①②④ D ．①③④4.如图，⊙O 1、⊙O 2的圆心O 1、O 2在直线l 上，⊙O 1的半径为2cm ，⊙O 2的半径为3cm ，O 1O 2=8cm 。

⊙O 1以1cm/s 的速度沿直线l 向右运动，7s 后停止运动。

再此过程中，⊙O 1与⊙O 2没有出现的位置关系是A ．外切B ．相交C ．内切D ．内含5.在同一直角坐标系中，若正比例函数y=k 1x 的图像与反比例函数xk y 2=的图像没有公共点，则 A ．k 1+ k 2＜0 B ．k 1+ k 2＞0 C ．k 1k 2＜0 D ．k 1k 2＞06. 如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，下列图形中，是该几何体的表面展开图的是二、填空题（本大题共有10小题，共20分，每小题2分．）7.-3的相反数是；-3的倒数是 . 8.计算2123-的结果是 . 第6题A ．B ．C ．D ．F E O D CB A 1D'B'C'D CB A 第12题第11题9.使式子111-+x 有意义的x 的取值范围是 . 10.第二节亚洲青年运动会将于2013年8月16日至24日在南京举办，在此期间约有13000名青少年志愿者提供服务，将13000用科学计数法表示为 .11.如图将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到AB ’C ’D ’的位置，旋转角α（0°＜α＜90°）.若 ∠1=110°，则∠α= °.如图，将菱形纸片12. ABCD 折叠，使点A 恰好落在菱形的对称中心O 处，折痕为EF .若菱形ABCD 的边长为2cm ，∠A =120°，则EF = cm .13.△OAB 是以正多边形相邻的两个顶点A 、B 与它的中心O 为顶点的三角形，若△OAB 的一个内角为70°，则该正多边形的边数为 .14. 已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程 . 15. 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =DC ，AC 与BD 相交于点P ，已知A （2,3），B (1,1), D (4,3),则点P 的坐标为（，）.16.计算⎪⎭⎫⎝⎛+++⎪⎭⎫ ⎝⎛------⎪⎭⎫ ⎝⎛++++⎪⎭⎫ ⎝⎛----51413121615141312116151413121514131211的结果是.三、解答题（本大题共有11小题，共88分．）17.（6分）化简ba a ba b b a +÷⎪⎭⎫ ⎝⎛---221. 18.（6分）解方程x x x --=-2112219.（8分）如图，在四边形ABCD 中，AB =BC ，对角线BD 平分∠ABC ，P 是BD 上一点，过点P 作PM ⊥AD ，PN ⊥CD ，垂足分别为M 、N.xx +1 1+xxA DBC P y xO 第14题第15题C N PD M A B （1）求证：∠ADB =∠CDB ；(2)若∠ADC =90°，求证：四边形MPND 是正方形.20.（8分）(1)一只不透明的袋子中装有颜色分别为红、黄、蓝、白的球各1个，这些球除颜色外都相同，求下列事件的概率：①搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球；②搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1个球，两次都是是红球；（2）某次考题共有6道选择题，每道题所给出的4个选项中，恰有一项是正确的.如果小明从每道题的4个选项中随机的选择一个，那么他6道选择题全部选正确的概率是（）A ．41B ．641⎪⎭⎫⎝⎛ C ．6411⎪⎭⎫ ⎝⎛- D ．6431⎪⎭⎫ ⎝⎛-21.（9分）某校有2000名学生，为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组在全校随机抽取了150名学生进行抽样调查，整理样本数据，得到下列图表：（1）理解画线语句的含义，回答问题：如果150名学生全部在同一个年级抽取，这样的抽样是否合理？请说明理由；（2）根据抽样调查的结果，将估计出的全校2000名学生上学方式的情况绘制成条形统计图：（3）该校数学兴趣小组结合调查获取的信息，向学校提出了一些建议，如：骑车上学的学生数约占全校的34%，建议学生合理安排自行车停车场地，请你结合上述统计的全过程，再提出一条合理化建议： .22.（8分）已知不等臂跷跷板AB 长4m ，如图①，当AB 的一端A 碰到地面时，AB 与地面的夹角为α；如图②，当AB 的另一端B 碰到地面时，AB 与地面的夹角为β.求跷跷板AB 的支撑点O 到地面的高度OH .（用含α、β的式子表示）某校2000名学生上学方式条形统计图步行骑车乘公共乘私其它上学方式交通工具家车 700 600 500 400 300 200 100 0 人数A O BHα ①OA B H β ②23.（8分）某商场促销方案规定：商场内所有商品按标价的80%出售，同时，当顾客在商场内消费满一定额后，按下表获得相应返回额.消费额（元）300~400 400~500 500~600 600~700 700~900 ··· 返还额（元）30 60 100 130 150 ··· 注：300~400表示消费额大于300元且小于或等于400元，其他类同.根据上述促销方案，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，例如，若购买标价为400元的商品，则消费额为320元，获得的优惠额为400×(1-80%)+30=110（元）（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客获得的优惠额是多少？（2）如果顾客购买标价不超过800元的商品，要使获得的优惠额不少于226元，那么该商品的标价至少为多少元？24.（8分）小丽驾车从甲地到乙地，设她出发第x min 时的速度为y km/h ，图中折线表示她在整个驾车过程中第y 与 x 之间的函数关系.（1）小丽驾车的最高速度是 km/h;(2)当20≤x ≤30时，求y 与 x 之间的函数关系式，并求出小丽出发第22min 时的速度；（3）如果汽车每行驶100km 耗油10L ，那么小丽驾车从甲地到乙地共耗油多少升？10 20 30 40 50 x (min) 724824 O y (km/h) A B C D E F G 方法指导如果物体的运动速度随着时间均匀增加（或减少），那么其在某个时间段内的平均速度为该时间段开始时刻的速度与结束时刻的速度的平均数。

中考数学压轴题100题精选及答案全3篇

中考数学压轴题100题精选及答案全第一篇：数与代数1.下列各组数中，哪一组数最大？A. \frac{1}{2} ,\frac{2}{3},\frac{3}{4},\frac{4}{5}B. 0.99,0.999,0.9999,0.99999C. \sqrt{2},\sqrt{3},\sqrt{5},\sqrt{7}D. 1,10^2,10^3,10^42. 一个整数，十位数与各位数的和为9，再去掉该整数中的各位数，十位数与剩下的数字的和为40，该整数为__________。

A. 45B. 54C. 63D. 723. 已知 a+b=2, ab=-1，求a^2+b^2的值。

A. 3B. 5C. 7D. 94. 解方程 2x-5=3x+1。

A. x=-3.5B. x=-2C. x=2D. x=3.55. 有两个数，各位数字相同，但顺序颠倒，若它们的和为110，这两个数分别是多少？A. 47,74B. 49,94C. 56,65D. 59,956. 若x-3y=-7，x+4y=1，则y的值为__________。

A. -2B. -1C. 0D. 17. 16÷(a-2)=4，则 a 的值为__________。

A. 6B. 8C. 10D. 128. 若a:b=5:3，b:c=7:4，则a∶b∶c=__________。

A. 35:21:12B. 25:15:12C. 25:21:16D. 35:15:169. 若a+3b=5，3a-5b=7，则 a 的值为__________。

A. -2B. -1C. 0D. 110. 已知x+y=3，xy=2，则y的值为__________。

A. 1B. 2C. 3D. 4第二篇：几何图形11. 已知正方形 ABCD 的边长为6，以 BC 为边，画一个正三角形 BCE，连接 AE，AD，请问△ADE 和正方形 ABCD 的面积之比是多少？A. \frac{2}{9}B. \frac{1}{2}C. \frac{4}{9}D.\frac{5}{6}12. 把一张纸平整地放在桌上，在纸的中央画一个圆形，请问可以用多少个直径为5 厘米的圆去覆盖这个圆形（圆覆盖圆）？A. 1B. 2C. 3D. 413. 已知△ABC 是等腰三角形，AB=AC，E是BC中点，DE∥AC，AE=CD=2，求△ABC 的面积。