电磁感应专题线框类
电磁感应线框问题
电磁感应线框问题一、线框平动切割所谓线框平动切割，通常是指矩形线框平动进入磁场切割磁感线而产生电磁感应现象。
中学阶段通常讨论的是线框垂直磁感线平动切割。
1．水平平动切割例1．如图所示,Ⅰ、Ⅱ为两匀强磁场区域,Ⅰ区域的磁场方向垂直纸面向里,Ⅲ区域的磁场方向垂直纸面向外,磁感强度为B,两区域中间为宽为s 的无磁场区域Ⅱ，有一边长为L(L ＞s)、电阻为R 的正方形金属框abcd 置于Ⅰ区域,ab 边与磁场边界平行,现拉着金属框以速度v 向右匀速移动。
(1)分别求出ab 边刚进入中央无磁场区域Ⅱ和刚进入磁场区域Ⅲ时,通过ab 边的电流大小和方向。
(2)把金属框从Ⅰ区域完全拉入Ⅲ区域过程中拉力所做的功。
(93‘上海市高考试题)［分析］(1)金属框以速度v 向右做匀速直线运动时，当ab 边刚进入中央无磁场区域时，由于穿过金属框的磁通量减小,因而在金属框中产生感应电动势,形成adcb 方向的感应电流，其大小为I 1＝ε1/R ＝BLv/R.当ab 边刚进入磁场区域Ⅲ时,由于ab ，dc 两边都切割磁感线而产生感应电动势,其大小为εab ＝εdc ＝BLv ，方向相反,故两电动势所对应的等效电源在回路中组成串联形式，因此，在线框中形成了adcb 方向的感应电流，其大小为： I 2＝(εab ＋εdc )/R ＝2BLv/R(2)金属线框从Ⅰ区域完全拉入Ⅲ区域过程中，拉力所做的功分为三个部分组成,其中一、三两部分过程中，金属框在外力作用下匀速移动的位移均为s,第二部分过程中金属框在外力作用下增速移动的距离为(L －s)。
因金属框匀速运动，外力等于安培力，所以 W 外＝W 安＝W 1＋W 2＋W 3又W 1＝F 1s ＝BI 1Ls ＝(B 2L 2v/R)sW 2＝2F 2(L －s)＝2BI 2L(L －s)＝[4B 2L 2v/R](L －s)W 3＝F 3s ＝(B 2L 2v/R)s因此整个过程中拉力所做的功等于：W 1＋W 2＋W 3＝[4B 2L 2v/R](L －s/2)［评述］本题所要求解问题，是电磁感应中最基本问题，但将匀强磁场用一区域隔开，并将其反向，从而使一个常规问题变得情境新颖，增加了试题的力度，使得试题对考生思维的深刻性和流畅性的考查提高到一个新的层次。
电磁感应专题线框类
图7
(1)线框穿越磁场过程中发出的热． (2)全程通过 a 点截面的电荷量． (3)在坐标系中画出线框从开始下落到 dc 边穿出磁 场的速度与时间的图象．
解析 (1)因为线框 abcd 进入磁场时，v1＝ 2gh＝2 m/s 产生的电动势 E＝BLv1＝0.2 V E 安培力 FA＝BIL＝BLR＝1 N FA＝mg，故线框在磁场中匀速运动，由能量关系可知发 出热量为 Q＝mg2L＝0.1×10×2×0.1 J＝0.2 J (2)因为 ab 与 dc 切割磁感线产生的电动势和电流是 E E＝BLv1，I＝R E2L BLv12L 2BL2 所以通过 a 点电荷量 Q＝It＝R v ＝ Rv ＝ R ＝1 C 1 1
由能量守恒定律得 3 1 2 1 Q＝mg×2Lsin θ＋(2mv －2mv′2) 3 15m3g2R2sin2θ ＝2mgLsin θ＋ 32B4L4 mgRsin θ 答案 (1) B2L2 (2)3gsin θ 3 15m3g2R2sin2θ (3)2mgLsin θ＋ 32B4L4源自方法提炼 即 Q ＝ WA .
如图8所示边长为l的正方形导线框质量为m由距磁场h高处自由下落其下边ab进入匀强磁场后线圈开始做减速运动直到其上边cd刚刚穿出磁场时速度减为ab边刚进入磁场时的一半磁场的宽度也为l则线框穿越匀强磁场过程中发出的焦耳热为a2mglb2mglmghc2mglmghd2mgl217解析设刚进入磁场时的速度为刚穿出磁场时的速度v线框自开始进入磁场到完全穿出磁场共下落高度为2l
求解焦耳热的途径
(1)感应电路中产生的焦耳热等于克服安培力做的功， (2)感应电路中电阻产生的焦耳热等于电流通过电阻做 的功，即 Q＝I2Rt. (3)感应电流中产生的焦耳热等于电磁感应现象中其他 形式能量的减少，即 Q＝ΔE 他．
2024年高考物理二轮热点模型电磁感应中的导体框模型(解析版)1
电磁感应中的导体框模型目录类型1 线框穿越磁场过程的图像问题类型2 线框穿越磁场过程的动力学及能量问题类型3 线框穿越磁场过程的动量与电荷量问题1.线框模型研究的是线框穿越匀强磁场时发生的电磁感应过程。
高考试题通过此模型对电磁感应过程中的电路、动力学、功能关系进行考查，在求解此类问题时，要注意分析清楚线框进入磁场和离开磁场时的运动情况和受力情况。
2.解决线框模型问题的两大关键(1)分析电磁感应情况：弄清线框在运动过程中是否有磁通量不变的阶段，线框进入和穿出磁场的过程中，才有感应电流产生，结合闭合电路欧姆定律列方程解答。
(2)分析线框的受力以及运动情况，选择合适的力学规律处理问题：在题目中涉及电荷量、时间以及安培力为变力时应选用动量定理处理问题；如果题目中涉及加速度的问题时选用牛顿运动定律解决问题比较方便。
类型1 线框穿越磁场过程的图像问题 1如图所示，有一边长为L 的正方形线框abcd ，由距匀强磁场上边界H 处静止释放，下降过程中ab 边始终与磁场边界平行，且ab 边刚进入匀强磁场区域时恰好能做匀速直线运动。
匀强磁场区域宽度也为L 。
ab 边开始进入磁场时记为t 1，cd 边出磁场时记为t 2，忽略空气阻力，从线框开始下落到cd 边刚出磁场的过程中，线框的速度大小v 、加速度大小a 、ab 两点的电压大小U ab 、线框中产生的焦耳热Q 随时间t 的变化图像可能正确的是()【答案】C【解析】： 线框在磁场上方H 处开始下落到ab 边开始进入磁场过程中线框做匀加速运动；因线框ab 边刚进入匀强磁场区域时恰好能做匀速直线运动，可知线框直到cd 边出磁场时也做匀速运动，选项A 、B 错误。
线框ab 边进入磁场的过程：E =BLv ，则U ab =34BLv ；ab 边出磁场后cd 边在磁场中运动的过程：E=BLv ，则U ab =14BLv ；线框进入磁场和出离磁场过程中电动势相同，均为E =BLv ，时间相同，则产生的热量相同，故选项C 正确，D 错误。
专题23 电磁感现象中的线框模型(解析版)
2023年高三物理二轮常见模型与方法强化专训专练专题23 电磁感现象中的线框模型【特训典例】 一、高考真题1．如图所示，xOy 平面的第一、三象限内以坐标原点O 的扇形区域充满方向垂直纸面向外的匀强磁场。
边长为L 的正方形金属框绕其始终在O 点的顶点、在xOy 平面内以角速度ω顺时针匀速转动，0=t 时刻，金属框开始进入第一象限。
不考虑自感影响，关于金属框中感应电动势E 随时间t 变化规律的描述正确的是（ ）A ．在0=t 到2t πω=的过程中，E 一直增大 B ．在0=t 到2t πω=的过程中，E 先增大后减小 C ．在0=t 到4t πω=的过程中，E 的变化率一直增大 D ．在0=t 到4t πω=的过程中，E 的变化率一直减小 【答案】BC 【详解】AB ．如图所示在0=t 到2t πω=的过程中，线框的有效切割长度先变大再变小，当4t πω=，此时，感应电动势最大，所以在0=t 到2t πω=的过程中，E 先增大后减小，故B 正确，A 错误； CD ．在0=t 到4t πω=的过程中，设转过的角度为θ，由几何关系可得t θω=进入磁场部分线框的面积 tan 2L L S θ⋅=穿过线圈的磁通量2tan 2BL t BS ωΦ==线圈产生的感应电动势'E t ∆Φ=Φ=∆感应电动势的变化率'E E t ∆=∆对2tan 2BL t ωΦ=求二次导数得222Δsec tan ΔE BL t t t ωωω=在0=t 到4t πω=的过程中222sec tan BL t t ωωω一直变大，所以E 的变化率一直增大，故C 正确，D 错误。
故选BC 。
2．两个完全相同的正方形匀质金属框，边长为L ，通过长为L 的绝缘轻质杆相连，构成如图所示的组合体。
距离组合体下底边H 处有一方向水平、垂直纸面向里的匀强磁场。
磁场区域上下边界水平，高度为L ，左右宽度足够大。
把该组合体在垂直磁场的平面内以初速度0v 水平无旋转抛出，设置合适的磁感应强度大小B 使其匀速通过磁场，不计空气阻力。
讲座6电磁感应中线框问题的求解思路课件
04
线框问题的求解方法
牛顿第二定律的应用
在电磁感应中，线框问题常常涉及到力和运 动的关系，因此需要应用牛顿第二定律来求 解。
通过分析线框在磁场中的受力情况，结合线 框的运动状态，利用牛顿第二定律求出加速
度、速度等物理量，进而求解线框问题。
动生和感生电动势的区分
动生和感生电动势是电磁感应中两种不同的电动势， 它们产生的原因和计算方法都有所不同。
03
能力。
02
电磁感应基础
法拉第电磁感应定律
法拉第电磁感应定律是电磁感应现象的基本规律，它描述了磁场变化时会在导体 中产生电动势的物理现象。
法拉第发现，当磁场穿过一个导体时，会在导体中产生电动势，电动势的方向与 磁通量变化的方向相反，大小与磁通量变化率成正比。这个定律是电磁感应现象 的基础，对于理解发电机、变压器等电气设备的工作原理具有重要意义。
通过分析线框在磁场中的能量转化情况，利用能量守恒 原理，可以建立关于线框动能、重力势能、电能等物理 量的方程，从而求解线框问题。同时，能量守恒也可以 帮助我们判断线框的运动状态和受力情况，进一步简化 解题过程。
05
实例分析
单个线框在磁场中的运动
总结词
分析线框在磁场中的运动，需要综合考虑线 框的初始状态、磁场的变化情况以及线框的 物理特性。
分析线框的运动情况时，需要综合考 虑洛伦兹力、线框的重力以及其他外 力。根据牛顿第二定律，合外力等于 质量乘以加速度，通过分析合外力可 以确定线框的运动情况。
线框中的电动势和电流
线框中的电动势和电流是电磁感应现象的结果，电动势的大小与磁通量变化率有关，而电流则与电动势和电阻有关。
当线框处于变化的磁场中时，会产生感应电动势。感应电动势的大小与磁通量变化率成正比。电流则与电动势和电阻有关， 根据欧姆定律，电流等于电动势除以电阻。
电磁感应现象中的线框问题
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电磁感应现象概述
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线框在磁场中的运 动问题
PRT Five
线框在磁场中的受 力问题
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线框在磁场中的产 生感应电流问题
PRT Six
线框在磁场中的做 功问题
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电磁感应现象概述
伦兹力
洛伦兹力的方 向：与磁场方 向和线框速度
方向有关
线框在磁场中 变速运动的条 件：洛伦兹力 与线框质量、 速度、磁场强
度有关
线框在磁场中 变速运动的结 果：线框速度、 位置、磁场强 度等发生变化
线框在磁场中的转动问题
线框在磁场中的转动：线框在磁场中受到洛伦兹力作用产生转动 洛伦兹力：磁场对运动电荷的作用力方向与磁场和电荷速度的夹角有关 转动方向：洛伦兹力方向与线框转动方向相同 转动速度：洛伦兹力与线框质量、半径、磁场强度、电荷量有关 转动能量：洛伦兹力做功线框转动动能增加电能转化为机械能
安培力在实际生活中的应用
电磁铁：利用安培力产生磁力用于 电磁起重机、电磁制动器等设备
电磁流量计：利用安培力测量流体 流量用于工业生产、科学研究等领 域
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电磁感应加热：利用安培力产生热 能用于电磁炉、电磁加热器等设备
电磁屏蔽：利用安培力屏蔽电磁干 扰用于电子设备、通信设备等领域
安培力的计算方法
安培力公式：F=BILsinθ
I：线框中的电流
θ：线框与磁场方向的夹角
安培力：线框在磁场中 受到的力
B：磁场强度
L：线框的长度
电磁感应定律应用之线框切割类问题
考点4.3线框切割类问题i 线框的两种运动状态(1) 平衡状态一一线框处于静止状态或匀速直线运动状态，加速度为零; (2) 非平衡状态一一导体棒的加速度不为零. 2 •电磁感应中的动力学问题分析思路(2)受力分析：处在磁场中的各边都受到安培力及其他力，但是根据对称性，在与速度平行方向的两个边所受的安培力相互抵消。
安培力2 2F 安一 Bll — ，根据牛顿第二疋律列动力学方程: F 合一 ma.R(3)注意点：①线框在进出磁场时，切割边会发生变化，要注意区分；②线框在运动过程中，要注意切 割的有效长度变化。
23.电磁感应过程中产生的焦耳热不同的求解思路 (1)焦耳定律：Q = I Rt;(2)功能关系：Q = W 克服安培力 ⑶能量转化：Q= A E 其他能的减少量 4.电磁感应中流经电源电荷量问题的求解： (1)若为恒定电流，则可以直接用公式 q=lt; (2)若为变化电1. 如图所示，纸面内有一矩形导体闭合线框abed, ab 边长大于be 边长，置于垂直纸面向里、边界为MN 的匀强磁场外，线框两次匀速地完全进入磁场，两次速度大小相同，方向均垂直于 MN.第一次 ab 边平行MN 进入磁场，线框上产生的热量为 Q i ，通过线框导体横截面的电荷量为 q i ；第二次be 边平行MN 进入磁场，线框上产生的热量为 Q 2,通过线框导体横截面的电荷量为q 2，则(A )A.Q l > Q2 , q1 = q2 B.Q l > Q2 , q1 > q2C.Q l = Q2, q1 = q2 D.Q 1= Q2 , q1 > q22. 一个刚性矩形铜制线圈从高处自由下落，进入一水平的匀强磁场区域，然后穿出磁场区域继续下落，如图所示，则(C )A. 若线圈进入磁场过程是匀速运动，则离开磁场过程也是匀速运动 B.若线圈进入磁场过程是加速运动，则离开磁场过程也是加速运动 C.若线圈进入磁场过程是减速运动，则离开磁场过程也是减速运动 D. 若线圈进入磁场过程是减速运动，则离开磁场过程是加速运动3.(多选)在平行于水平地面的有界匀强磁场上方有三(1)电路分析：线框处在磁场中切割部分相当于电源感应电动势相当于电源的电动势, 流，则依据 q = I -t感应电流Blv个单匝线圈A、B、C,从静止开始同时释放，磁感线始终与线圈平面垂直，三个线圈都是由相同的金属材料制成的正方形，A线圈有一个小缺口， B和C都闭合，但B的横截面积比C的大，如下图所示，下列关于它们落地时间的判断，正确的是(BD )A . A、B、C同时落地B . A最早落地C. B在C之后落地 D . B和C在A之后同时落地4.如图所示，水平地面上方矩形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，两个边长相等的单匝闭合正方形线圈I和n, 分别用相同材料、不同粗细的导线绕制(I为细导线)•两线圈在距磁场上界面 h高处由静止开始自由下落，再进入磁场，最后落到地面.运动过程中，线圈平面始终保持在竖直平面内且下边缘平行于磁场上边界. 设线圈I、n落地时的速度大小分别为V i、V2，在磁场中运动时产生的热量分别为Q i、Q2.不计空气阻力，则(D )A . V i<V2, Q i<Q2B . v i= V2, Q i = Q2C . V1<V2, Q I>Q2D . V1= V2, Q l<Q25.如下图所示，在绝缘光滑水平面上，有一个边长为L的单匝正方形线框 abed，在外力的作用下以恒定的速率V向右运动进入磁感应强度为B的有界匀强磁场区域.线框被全部拉入磁场的过程中线框平面保持与磁场方向垂直，线框的ab边始终平行于磁场的边界.已知线框的四个边的电阻值相等，均为R.求：(1)在ab边刚进入磁场区域时，线框内的电流大小；(2)在ab边刚进入磁场区域时，ab边两端的电压；(3)在线框被拉入磁场的整个过程中，线框中电流产生的热量.BL V 3B1V B2L2V【答案】⑴4R (2) 4 (3) 4R6.如图甲所示，空间存在一宽度为2L的有界匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里.在光滑绝缘水平面内有一边长为L的正方形金属线框，其质量 m= 1 kg、电阻R= 4 Q,在水平向左的外力 F作用下，以初速度V0= 4 m/s匀减速进入磁场，线框平面与磁场垂直，外力F大小随时间t变化的图线如图乙所示.以线框右边刚进入磁场时开始计时，求：(1)匀强磁场的磁感应强度 B;(2)线框进入磁场的过程中，通过线框的电荷量q;(3)判断线框能否从右侧离开磁场？说明理由.【答案】(1#T (2)0.75 C⑶不能7.如图所示，倾角为a的光滑固定斜面，斜面上相隔为d的平行虚线MN与PQ间有大小为B的匀强磁场，方向垂直斜面向下.一质量为m,电阻为R,边长为L的正方形单匝纯电阻金属线圈，线圈在沿斜面向上的恒力作用下，以速度v匀速进入磁场，线圈ab边刚进入磁场和cd边刚要离开磁场时，ab边两端的电压相等.已知磁场的宽度d大于线圈的边长L,重力加速度为g.求(1)线圈进入磁场的过程中，通过 ab 边的电量(2) 恒力F 的大小;金属线框，金属线框的质量为 m,电阻为R.在金属线框的下方有一匀强磁场区域， MN 和M ' N '是匀强磁场区域的水平边界，并与线框的 bc 边平行，磁场方向与线框平面垂直•现金属线框由距MN 的某一高度从静止开始下落，图乙是金属线框由开始下落到完全穿过匀强磁场区域瞬间的图象，图象中坐标轴上所标出的字母均为已知量•求: (1) 金属线框的边长. ⑵磁场的磁感应强度.(3) 金属线框在整个下落过程中所产生的热量.【答案】(1)V !(t 2— G (2)w 血—t 厂 mvg R(3)2mgv 1(t 2—切+ ?m(v 2— v 3)长为I, cd 边长为21, ab 与cd 平行，间距为21.匀强磁场区域的上下边界均水平，磁场方向垂直于 线框所在平面.开始时，cd 边到磁场上边界的距离为 2l ，线框由静止释放，从cd 边进入磁场直到ef 、pq 边进入磁场前，线框做匀速运动，在ef 、pq 边离开磁场后，ab 边离开磁场之前，线框又做匀速运动.线框完全穿过磁场过程中产生的热量为 Q.线框在下落过程中始终处于原竖直平面内，且ab 、cd 边保持水平，重力加速度为g.求：(1) 线框ab 边将要离开磁场时做匀速运动的速度大小是 cd 边刚进入磁场时的几倍；(2) 磁场上、下边界间的距离H.Q【答案】(1)4倍(2) mg+ 28l10. 如图所示，水平虚线 L 2之间是匀强磁场，磁场方向水平向里，磁场高度为 h.竖直平面内有一等腰梯形线框，底边水平，其上下边长之比为 5: 1,高为2h.现使线框AB 边在磁场边界L 1的上方h 高处由静止自由下落，当 AB 边刚进入磁场时加速度恰好为0，在DC 边刚进入磁场前的一段时间内，线框做匀速运动.求： (1) 在DC 边进入磁场前，线框做匀速运动时的速度与AB 边刚进入磁场时的速度比是多少？(2)DC 边刚进入磁场时，线框加速度的大小为多少？8.(3)线圈通过磁场的过程中,BL 2ab 边产生的热量 B 2L 2Vmg sin a + ---【答案】(1) R (2) R (3)Q.B 2L 2v(L d) 2 mv 4R如图甲所示，abed 是位于竖直平面内的正方形闭合v — t9. 如图所示， 凸”字形硬质金属线框质量为 m,相邻各边互相垂直，且处于同一竖直平面内,ab 边(3)从线框开始下落到 DC边刚进入磁场的过程中，线框的机械能损失和重力做功之比？5g【答案】(1)1 : 4 ( 2)4 ( 3)47: 4811.如图所示，一质量 m=0.5kg的日"字形匀质导线框 abdfeca"静止在倾角o=37°的粗糙斜面上，线框各段长ab=cd=ef=ac=bd=ce =df=L=0.5m, ef与斜面底边重合，线框与斜面间的动摩擦因数尸0.25, ab、cd、ef三段的阻值相等、均为R=0.4 Q其余部分电阻不计。
电磁感应线框专题
一、线框平动切割所谓线框平动切割，通常是指矩形线框平动进入磁场切割磁感线而产生电磁感应现象。
中学阶段通常讨论的是线框垂直磁感线平动切割。
1．水平平动切割例1．如图所示,Ⅰ、Ⅱ为两匀强磁场区域,Ⅰ区域的磁场方向垂直纸面向里,Ⅲ区域的磁场方向垂直纸面向外,磁感强度为B,两区域中间为宽为s 的无磁场区域Ⅱ，有一边长为L(L ＞s)、电阻为R 的正方形金属框abcd 置于Ⅰ区域,ab 边与磁场边界平行,现拉着金属框以速度v 向右匀速移动。
(1)分别求出ab 边刚进入中央无磁场区域Ⅱ和刚进入磁场区域Ⅲ时,通过ab 边的电流大小和方向。
(2)把金属框从Ⅰ区域完全拉入Ⅲ区域过程中拉力所做的功。
(93‘上海市高考试题)［分析］(1)金属框以速度v 向右做匀速直线运动时，当ab 边刚进入中央无磁场区域时，由于穿过金属框的磁通量减小,因而在金属框中产生感应电动势,形成adcb 方向的感应电流，其大小为I 1＝ε1/R ＝BLv/R.当ab 边刚进入磁场区域Ⅲ时,由于ab ，dc 两边都切割磁感线而产生感应电动势,其大小为εab ＝εdc ＝BLv ，方向相反,故两电动势所对应的等效电源在回路中组成串联形式，因此，在线框中形成了adcb 方向的感应电流，其大小为： I 2＝(εab ＋εdc )/R ＝2BLv/R(2)金属线框从Ⅰ区域完全拉入Ⅲ区域过程中，拉力所做的功分为三个部分组成,其中一、三两部分过程中，金属框在外力作用下匀速移动的位移均为s,第二部分过程中金属框在外力作用下增速移动的距离为(L －s)。
因金属框匀速运动，外力等于安培力，所以W 外＝W 安＝W 1＋W 2＋W 3又W 1＝F 1s ＝BI 1Ls ＝(B 2L 2v/R)sW 2＝2F 2(L －s)＝2BI 2L(L －s)＝[4B 2L 2v/R](L －s)W 3＝F 3s ＝(B 2L 2v/R)s因此整个过程中拉力所做的功等于：W 1＋W 2＋W 3＝[4B 2L 2v/R](L －s/2)2、一质量为m 、边长为L 的正方形单匝线框沿光滑水平面运动，以速度v 1开始进入一有界匀强磁场区域，最终以速度v 2滑出磁场．设线框在运动过程中速度方向始终与磁场边界垂直，磁场的宽度大于L （如图所示）．刚进入磁场瞬时，线框中的感应电流为I 1．求： ⑴线框刚离开磁场瞬间，线框中的感应电流I 2．⑵线框穿过磁场过程中产生的焦耳热Q 以及进入磁场过程中通过线框的电荷量q ． ⑶线框完全在磁场中时的运动速度v ．解：⑴根据闭合电路欧姆定律得：11BLv I R =（2分） 22BLv I R= （2分） 解得：1122I v v I =（1分）） ⑵根据能量守恒定律得：在穿过磁场的过程线框中产生的焦耳热为： 22121122Q mv mv =- （4分） 在进入磁场的过程中通过线框的电荷量为：2111E BL q I t t R R Rφ∆==== （4分）解得： 111LI q v =（1分） ⑶线框在进入磁场的过程中，所受安培力的冲量大小为： 21111BL I I BIL t BLq v =∆==冲 （2分） 同理，线框在离开磁场的过程中，所受安培力的冲量大小为： 2221221BL I BL I I v v =冲＝（1分） 由此可知，线框在进入或穿出磁场的过程中，所受安培力的冲量都相同则由动量定理得：I 冲＝m （v 1－v ）＝ m （v － v 2） （2分）解得： )(2121v v v +=（1分） 3、如图所示，圆形线圈质量为m=0.1kg ，电阻R=0.8 ，半径r=0.1m ，此线圈放绝缘光滑的水平面上，在y 轴右侧有垂直于线圈平面的B=0.5T 的匀强磁场，若线圈以初动能E0=5J 沿x 轴方向进入磁场，运动一段时间后，当线圈中产生的电能Ee=3J 时，线圈恰好有一半进入× ×× × ×× × ×× × × ×× ×× L L v 1v 2磁场，则此时磁场的功率P= 。
高考复习微专题—电磁感应之线框类解答题习题选编(共31题)(教师版) 含解析
微专题—电磁感应之线框类解答题习题选编1．如图所示，垂直于纸面的匀强磁场磁感应强度为B。
纸面内有一正方形均匀金属线框abcd，其边长为L，总电阻为R，ad边与磁场边界平行。
从ad边刚进入磁场直至bc边刚要进入的过程中，线框在向左的拉力作用下以速度v匀速运动，求：（1）感应电动势的大小E；（2）拉力做功的功率P；（3）ab边产生的焦耳热Q。
1.【答案】(1)BLv(2)B2L2v2R (3)B2L3v4R【解析】(1)由法拉第电磁感应定律可得,感应电动势E=BLv(2)线圈中的感应电流I=ER拉力大小等于安培力大小,F=BIL拉力的功率P=Fv=B 2L2v2 R(3)线圈ab边电阻R ab=R4时间t=Lvab边产生的焦耳热Q=I2R ab t=B2L3v4R2．如图所示，匀强磁场中有一个用软导线制成的单匝闭合线圈，线圈平面与磁场垂直。
已知线圈的面积S=0.3 m2、电阻R=0.6 Ω，磁场的磁感应强度B=0.2 T。
现同时向两侧拉动线圈，线圈的两边在Δt=0.5 s时间内合到一起.求线圈在上述过程中：（1）感应电动势的平均值E；（2）感应电流的平均值I,并在图中标出电流方向；（3）通过导线横截面的电荷量q。
2.【答案】(1)0.12 V (2)0.2 A 沿顺时针方向 (3)0.1 C 【解析】(1)感应电动势的平均值E=ΔΦΔt 磁通量的变化ΔΦ=B ΔS 解得E=BΔS Δt,代入数据得E=0.12 V(2)平均电流I=ER代入数据得I=0.2 A(电流方向如图所示)(3)电荷量q=I Δt 代入数据得q=0.1 C3．水平方向，一个边长为L 的正方向导线线框位于水平面内，在拉力作用下，线框从磁场的左边缘由静止开始向右做匀加速直线运动，t =T 时线框刚好完全进入磁场，此时线框中感应电流为I ，求：(1)线框匀加速运动的加速度大小； (2)线框的电阻R ；(3)线框进入磁场过程中受到的安培力随时间变化的关系。
电磁感应_线框专题1
姓名：4.41电磁感应_线框专题1.（能量）如图所示，相距为d 的两水平线L 1和L 2分别是水平向里的匀强磁场的边界，磁场的磁感应强度为B ，正方形线框abcd 边长为L(L<d)、质量为m 。
将线框在磁场上方高h 处由静止开始释放，当ab 边进入磁场时速度为V 0，cd 边刚穿出磁场时速度也为V 0。
从ab 边刚进入磁场到cd 边刚穿出磁场的整个过程中( ) A ．线框一直都有感应电流 B ．线框有一阶段的加速度为g C ．线框产生的热量为mg(d+h+L) D ．线框做减速运动2．处在匀强磁场中的闭合金属环从曲面上h 高处滚下，又沿曲面的另一侧上升到最大高度，设环的初速度为零，摩擦不计，曲面处在图示的磁场中，则此过程中（ ） A ．环滚上的高度小于h B ．环滚上的高度等于hC ．由于环在作切割磁感线运动，故环中有感应电流产生D ．环损失的机械能等于环产生的焦耳热3．（能量）光滑曲面与竖直平面的交线是抛物线，如图所示，抛物线的方程是y ＝x 2，下半部处在一个水平方向的匀强磁场中，磁场的上边界是y ＝a 的直线（图中的虚线所示）．一个小金属块从抛物线上y ＝b （b ＞a ）处以速度v 沿抛物线下滑．假设抛物线足够长，金属块沿抛物线下滑后产生的焦耳热总量是 ( )A ．mgbB ．21mv 2C ．mg （b －a ）D ．mg （b －a ）＋ 21mv 24．如图，在光滑绝缘水平面上，有一矩形线圈以一定的初速度进入匀强磁场区域，线圈全部进入匀强磁场区域时，其动能恰好等于它在磁场外面时的一半，设磁场区域宽度大于线圈宽度，则（ ） A 、线圈恰好在完全离开磁场时停下B 、线圈在未完全离开磁场时即已停下C 、线圈能通过场区不会停下D 、线圈在磁场中某个位置停下5．超导磁悬浮列车是利用超导体的抗磁作用使列车车体向上浮起，同时通过周期性地变换磁极方向而获得推进动力的新型交通工具．其推进原理可以简化为如图6所示的模型：在水平面上相距L 的两根平行直导轨问，有竖直方向等距离分布的匀强磁场B 1和B 2，且B 1=B 2=B ，每个磁场的宽都是ι，相间排列，所有这些磁场都以速度V 向右匀速运动．这时跨在两导轨间的长为L 、宽为ι的金属框abcd(悬浮在导轨上方)在磁场力作用下也将会向右运动．设金属框的总电阻为R ，运动中所受到的阻力恒为f ，则金属框的最大速度可表示为( ) A 、2222/)(L B fR v L B v m -= B 、22222/)2(L B fR v L B v m -= C 、22224/)4(L B fR v L B v m-=图1 D 、22222/)2(L B fR v L B v m+=6．如图所示，在光滑的水平面上，有竖直向下的匀强磁场，分布在宽度为L 的区域里，现有一边长为a(a<L)的正方形闭合线圈刚好能穿过磁场，则线框在滑进磁场过程中产生的热量Q 1与滑出磁场过程中产生的热量Q 2之比为( )A ．1：1B ．2：1 C. 3：1 D ．4：17．如图所示，两根与水平面成θ＝30︒角的足够长光滑金属导轨平行放置，导轨间距为L ＝1m ，导轨底端接有阻值为1 Ω的电阻R ，导轨的电阻忽略不计。
法拉第电磁感应定律(线框专题)
法拉第电磁感应定律(第6讲)倾向于专题【线框与电量、能量专题】1．均匀导线制成的单位正方形闭合线框abcd ，每边长为L ，总电阻为R ，总质量为m 。
将其置于磁感强度为B 的水平匀强磁场上方h 处，如图所示。
线框由静止自由下落，线框平面保持在坚直平面内，且cd 边始终与水平的磁场边界平行。
当cd 边刚进入磁场时，求： （1）线框中产生的感应电动势大小； （2）cd 两点间的电势差大小；（3）若此时线框加速度恰好为零，求线框下落的高度h 所应满足的条件。
2．如图所示，在粗糙绝缘水平面上有一正方形闭合金属线框abcd ，其边长为l 、质量为m ，金属线框与水平面的动摩擦因数为μ。
虚线框a ′b ′c ′d ′内有一匀强磁场，磁场方向竖直向下。
开始时金属线框的ab 边与磁场的d′c′边重合。
现使金属线框以初速度v 0沿水平面滑入磁场区域，运动一段时间后停止，此时金属线框的dc 边与磁场区域的d′c′边距离为l 。
在这个过程中，金属线框产生的焦耳热为A ．2012mv μmgl +B ．2012mv μmgl -C ．20122mv μmgl +D ．20122mv μmgl -3．如图所示，垂直纸面的正方形匀强磁场区域内，有一位于纸面的、电阻均匀的正方形导体框abcd ，现将导体框分别朝两个方向以v 、3v 速度匀速拉出磁场，则导体框从两个方向移出磁场的两过程中（ ） A ．导体框中产生的感应电流方向相同 B ．导体框中产生的焦耳热相同C ．导体框ad 边两端电势差相同D ．通过导体框截面的电量相同4．如图所示，相距为d 的两水平虚线p 1,p 2表示方向垂直纸面向里的匀强磁场的上下边界，磁场的磁感应强度为B 。
正方形线框abcd 的边长为L (L <d ),质量为m ,电阻为R ，线框处在磁场正上方，ab 边与虚线p 1相距h 。
线框由静止释放，下落过程中线框平面始终在竖直平面内， 线框的ab 边刚进人磁场时的速度和ab 边刚离开磁场时的速度相同。
专题20 电磁感应中的双导体棒和线框模型(学生版) 2025年高考物理模型归纳
1．电路特点棒2相当于电源；棒F=BIl(4)两棒位于不同磁场中（两棒动量守恒吗？）1.如图所示，两条足够长的平行光滑金属导轨为B的匀强磁场垂直于导轨平面向上，金属棒长度均为d，金属棒1的横截面积为金属棒vA．金属棒1的最大速度为03C．金属棒1上产生的焦耳热为A ．金属棒刚进入磁场时的速度大小为02v B ．匀强磁场的磁感应强度大小为032mv R L A ．导体棒ab 和cd 在运动过程中系统动量不守恒B ．导体棒ab 获得的最大速度为C ．导体棒ab 上产生的焦耳热为D ．最终导体棒ab 和cd 之间的距离为4．如图所示，倾角为θ=37°的足够长的平行金属导轨固定在水平面上，平行导轨间的距离为(1)求两根导体棒最终的速度；(2)整个过程中回路产生的焦耳热Q ；(3)若导体棒ab 运动之前，两根导体棒相距的距离为L 0，要保证运动过程中两根导体棒不相撞，L 0最小是多少？5．如图，间距为L 的平行光滑金属轨道AEM 与CFN 由倾斜和水平两部分平滑连接而成，EF ME ⊥且AC EF P ，倾斜轨道的倾角为q ，水平轨道足够长，轨道电阻不计。
倾斜部分处于垂直轨道向上的匀强磁场中，其磁感应强度大小为B 。
已知金属细棒a b 、的质量均为m 、电阻均为R 、长度均为L 。
现将a 棒从高度为h 的AC 位置由静止释放，当a 棒到达EF 时，立即将b 棒也从AC 位置由静止释放，当b 棒到达EF 时速度大小为2v ，此时在水平轨道部分加竖直向下的匀强磁场。
运动过程中金属细棒始终与EF 下平行且与轨道接触良好，重力加速度为g 。
求：(1)b 棒在倾斜轨道加速至速度1v 时，其加速度大小；(2)b 棒到达EF 处时a b 、棒之间的距离；(3)若b 棒到达EF 处时a b 、棒间距离用0x 表示，再经1t 时间a 棒继续向左运动距离为1x ，此时a b 、棒之间的距离。
6．如图所示，间距均为1L =m 的光滑平行倾斜导轨与足够长光滑平行水平导轨在M 、N 处平滑连接，虚线MN 右侧存在方向竖直向下、磁感应强度为1B =T 的匀强磁场。
微专题64 电磁感应应用之线框切割类问题
微专题64 电磁感应应用之线框切割类问题【微专题训练】(多选)如图6，光滑绝缘的水平桌面上有一边长为L 、电阻为R 的正方形导体框．匀强磁场区域宽度为2L 、磁感应强度为B 、方向垂直桌面向下．导体框的一边与磁场边界平行，在外力作用下以恒定速度v 穿过磁场．下列说法正确的是( )A ．穿过磁场过程，外力做的功为2B 2L 3vRB ．穿过磁场过程，导体框产生的焦耳热为2B 2L 3vRC ．进入磁场过程，通过导体框某一横截面的电荷量为BL 2RD ．进入和离开磁场过程，通过导体框的电流大小都为BLvR，且方向相同【解析】当导体框进入或离开磁场时，导体框中的感应电动势E ＝BLv ，由右手定则可知，导体框进入磁场时，感应电流方向为逆时针方向，而离开磁场时，感应电流方向为顺时针方向，D 项错；进入磁场过程中，感应电流大小I ＝E R ，时间t ＝Lv ，所以通过导体框某一横截面的电荷量为Q ＝It ＝BL 2R ，C 项正确；因为导线框是匀速穿过磁场的，所以外力F ＝F A ＝BIL ＝B 2L 2v R ，导体框在外力作用下的位移为2L ，所以外力做功为2B 2L 3v R ，A 项正确；由功能关系可知，外力克服安培力做的功等于系统产生的热量，B 项正确． 【答案】ABC在光滑水平面上，有一个粗细均匀的边长为L 的单匝正方形闭合线框abcd ，在水平外力的作用下，从静止开始沿垂直磁场边界方向做匀加速直线运动，穿过匀强磁场，如图4甲所示．测得线框中产生的感应电流i 的大小和运动时间t 的变化关系如图乙所示( )A ．线框受到的水平外力一定是恒定的B ．线框边长与磁场宽度的比为3∶8C ．出磁场的时间是进入磁场时的一半D ．出磁场的过程中水平外力做的功与进入磁场的过程中水平外力做的功相等【解析】由题图乙线框中产生的感应电流i 的大小和运动时间t 的变化关系可知，进磁场和出磁场时电流随时间的增大而增大，根据牛顿第二定律F －F 安＝ma ，得F ＝F 安＋ma ，又F安＝BiL ，所以线框受到的水平外力是随时间增大的变力，选项A 错误；线框进入磁场过程位移与出磁场过程位移相等，线框进入磁场过程的水平外力小于出磁场过程的水平外力，根据功的定义可知，线框出磁场的过程中水平外力做的功大于线框进入磁场过程中水平外力做的功，选项D 错误；根据题图乙感应电流i 的大小和运动时间t 的变化关系图象，在2～4 s 时间内线框进入磁场，设线框匀加速直线运动的加速度为a ′，在进入磁场时速度v 1＝a ′t 1＝2a ′，完全进入磁场时速度v 2＝a ′t 2＝4a ′，线框边长L 可表示为L ＝v 1＋v 22(t 2－t 1)＝6a ′，线框开始出磁场时速度v 3＝a ′t 3＝6a ′，磁场区域宽度d ＝v 1＋v 32(t 3－t 1)＝16a ′，线框边长L 与磁场宽度d 的比为L ∶d ＝3∶8，选项B 正确；设线框t ′时刻完全出磁场，则完全出磁场时速度为a ′t ′，出磁场过程的平均速度为v ＝v 3＋a ′t ′2，出磁场的时刻t ′＝L v ＋t 3＝126＋t ′＋6，解得t ′＝4 3 s ，故出磁场的时间小于进入磁场时间的一半，选项C 错误. 【答案】B(多选)如图所示，在光滑的水平面上方，有两个磁感应强度大小均为B ，方向相反的水平匀强磁场，PQ 为两个磁场的边界，磁场范围足够大．一个边长为a 、质量为m 、电阻为R 的金属正方形线框，以速度v 垂直磁场方向从如图实线位置(Ⅰ)开始向右运动，当线框运动到分别有一半面积在两个磁场中的位置(Ⅰ)时，线框的速度为v2.下列说法正确的是( )A ．在位置(Ⅰ)时线框中的电功率为B 2a 2v 2RB ．此过程中回路产生的电能为38mv 2C ．在位置(Ⅰ)时线框的加速度为B 2a 2v2mRD ．此过程中通过导线横截面的电荷量为2Ba 2R【解析】线框经过位置(Ⅰ)时，线框左右两边均切割磁感线，所以此时的感应电动势为E ＝Ba v 2×2＝Bav ，故线框中的电功率为P ＝E 2R ＝B 2a 2v 2R，选项A 正确；线框从位置(Ⅰ)到位置(Ⅰ)的过程中，动能减少了ΔE k ＝12mv 2－12m ⎝⎛⎭⎫v 22＝38mv 2，根据能量守恒定律可知，此过程中回路产生的电能为38mv 2，选项B 正确；线框在位置(Ⅰ)时，左右两边所受安培力大小均为F ＝BER a ＝B 2a 2vR ，根据左手定则可知，线框左右两边所受安培力的方向均向左，故此时线框的加速度为a ＝2F m ＝2B 2a 2v mR ，选项C 错误；由q ＝I Δt 、I ＝E R 、E ＝ΔΦΔt 三式联立，解得q ＝ΔΦR ，线框在位置(Ⅰ)时其磁通量为Ba 2，而线框在位置(Ⅰ)时其磁通量为零，故q ＝Ba 2R，选项D 错误． 【答案】AB电磁弹是我国最新的重大科研项目，原理可用下述模型说明．如图10甲所示，虚线MN 右侧存在竖直向上的匀强磁场，边长为L 的正方形单匝金属线框abcd 放在光滑水平面上，线框电阻为R ，质量为m ，ab 边在磁场外侧紧靠MN 虚线边界处．t ＝0时起磁感应强度B 随时间t 的变化规律是B ＝B 0＋kt (k 为大于零的常量)，空气阻力忽略不计．(1)求t ＝0时刻，线框中感应电流的功率P ；(2)求线框cd 边穿出磁场时通过线框某一横截面的电荷量q ；(3)若用相同的金属线绕制相同大小的n 匝线框，如图乙所示，在线框上加一质量为M 的负载物，证明：载物线框匝数越多，t ＝0时线框加速度越大． 【解析】(1)t ＝0时刻线框中的感应电动势E 0＝ΔBΔt L 2＝kL 2功率P ＝E 20R解得P ＝k 2L 4R(2)穿出磁场过程线框中的平均电动势E ＝ΔΦΔt线框中的平均电流I ＝E R通过的电荷量q ＝I Δt ，解得q ＝B 0L 2R(3)n 匝线框在t ＝0时刻产生的感应电动势E ＝nE 0 线框中的总电阻R 总＝nR 线框中的电流I ＝ER 总t ＝0时刻线框受到的安培力F ＝nB 0IL设线框的加速度为a ，根据牛顿第二定律有F ＝(nm ＋M )a 解得a ＝kB 0L 3⎝⎛⎭⎫M n ＋m R ，可知n 越大，a 越大．【答案】(1)k 2L 4R (2)B 0L 2R(3)见解析(2015·天津理综·11)如图所示，“凸”字形硬质金属线框质量为m ，相邻各边互相垂直，且处于同一竖直平面内，ab 边长为l ，cd 边长为2l ，ab 与cd 平行，间距为2l .匀强磁场区域的上下边界均水平，磁场方向垂直于线框所在平面．开始时，cd 边到磁场上边界的距离为2l ，线框由静止释放，从cd 边进入磁场直到ef 、pq 边进入磁场前，线框做匀速运动，在ef 、pq 边离开磁场后，ab 边离开磁场之前，线框又做匀速运动．线框完全穿过磁场过程中产生的热量为Q .线框在下落过程中始终处于原竖直平面内，且ab 、cd 边保持水平，重力加速度为g .求：(1)线框ab 边将要离开磁场时做匀速运动的速度大小是cd 边刚进入磁场时的几倍； (2)磁场上、下边界间的距离H .【解析】(1)设磁场的磁感应强度大小为B ，cd 边刚进入磁场时，线框做匀速运动的速度为v 1，cd 边上的感应电动势为E 1，由法拉第电磁感应定律，有E 1＝2Blv 1① 设线框总电阻为R ，此时线框中电流为I 1，由闭合电路欧姆定律，有I 1＝E 1R ②设此时线框所受安培力为F 1，有F 1＝2I 1lB ③ 由于线框做匀速运动，其受力平衡，有mg ＝F 1④ 由①②③④式得 v 1＝mgR 4B 2l2⑤设ab 边离开磁场之前，线框做匀速运动的速度为v 2，同理可得v 2＝mgRB 2l2⑥由⑤⑥式得v 2＝4v 1⑦(2)线框自释放直到cd 边进入磁场前，由机械能守恒定律，有2mgl ＝12mv 21⑧线框完全穿过磁场的过程中，由能量守恒定律，有 mg (2l ＋H )＝12mv 22－12mv 21＋Q ⑨由⑦⑧⑨式得H ＝Qmg ＋28l【答案】(1)4倍 (2)Qmg＋28l如图所示，光滑斜面的倾角α＝30°，在斜面上放置一矩形线框abcd ，ab 边的边长l 1＝1 m ，bc 边的边长l 2＝0.6 m ，线框的质量m ＝1 kg ，电阻R ＝0.1 Ω，线框通过绝缘细线与重物相连，重物质量M ＝2 kg ，斜面上ef (ef ∥gh )的右方有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度B ＝0.5 T ，如果线框从静止开始运动，进入磁场的最初一段时间做匀速运动，且线框的ab 边始终平行于底边，ef 和gh 的距离s ＝11.4 m ，g ＝10 m/s 2，求：(1)线框进入磁场前重物的加速度； (2)线框进入磁场时匀速运动的速度v ；(3)ab 边由静止开始到运动到gh 处所用的时间t ；(4)ab 边运动到gh 处的速度大小及在线框由静止开始运动到gh 处的整个过程中产生的焦耳热．【解析】(1)线框进入磁场前，仅受到细线的拉力F 、斜面的支持力和线框的重力，重物受到自身的重力和细线的拉力F ′，对线框由牛顿第二定律得 F －mg sin α＝ma对重物由牛顿第二定律得Mg －F ′＝Ma 又F ＝F ′联立解得线框进入磁场前重物的加速度 a ＝Mg －mg sin αM ＋m＝5 m/s 2.(2)因为线框进入磁场的最初一段时间做匀速运动，则重物受力平衡：Mg ＝F 1 线框abcd 受力平衡：F 1′＝mg sin α＋F 安 又F 1＝F 1′ab 边进入磁场切割磁感线，产生的感应电动势 E ＝Bl 1v回路中的感应电流为I ＝E R ＝Bl 1vRab 边受到的安培力为F 安＝BIl 1 联立解得Mg ＝mg sin α＋B 2l 21vR代入数据解得v ＝6 m/s.(3)线框abcd 进入磁场前，做匀加速直线运动；进入磁场的过程中，做匀速直线运动；进入磁场后到运动至gh 处，仍做匀加速直线运动．进入磁场前线框的加速度大小与重物的加速度大小相同，为a ＝5 m/s 2，该阶段的运动时间为t 1＝va＝1.2 s进入磁场过程中匀速运动的时间t 2＝l 2v＝0.1 s线框完全进入磁场后的受力情况同进入磁场前的受力情况相同，所以该阶段的加速度仍为a ＝5 m/s 2由匀变速直线运动的规律得s －l 2＝vt 3＋12at 23解得t 3＝1.2 s由此ab 边由静止开始到运动到gh 处所用的时间 t ＝t 1＋t 2＋t 3＝2.5 s.(4)线框ab 边运动到gh 处的速度 v ′＝v ＋at 3＝6 m/s ＋5×1.2 m/s ＝12 m/s 整个运动过程产生的焦耳热 Q ＝F 安l ＝(Mg －mg sin α)l 2＝9 J.【答案】(1)5 m/s 2 (2)6 m/s (3)2.5 s (4)12 m/s 9 J如图甲所示是航母上的舰载机通过电磁弹射起飞的示意图，其原理可简化成图乙所示情景：水平面内由平行长直金属导轨组成的区域内，等间距分布着竖直向下和竖直向上的磁场，磁感应强度均为B ；航母甲板下方的电磁弹射车可简化为一个矩形金属框，其长边等于导轨间距L 、短边等于每个磁场的宽度，电阻为R 。
电磁感应现象中的线框问题课堂PPT
[2012·重庆卷] 如图所示，正方形区域MNPQ内有垂直纸面向里的匀强磁场．在外力作用下，一正方形闭合刚性导线框沿QN方向匀速运动，t＝0时刻，其四个顶点M′、N′、P′、Q′恰好在磁场边界中点．下列图象中能反映线框所受安培力f的大小随时间t变化规律的是( ) A B C D
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图2
图3
C
变式训练2、（04全国卷）如图4所示，在x≤0的区域内存在匀强磁场，磁场的方向垂直于xy平面（纸面）向里。具有一定电阻的矩形线框abcd位于xy平面内，线框的ab边与y轴重合。令线框从t=0的时刻起由静止开始沿x轴正方向做匀加速运动，则线框中的感应电流I（取逆时针方向的电流为正）随时间t的变化图线I—t图可能是下图中的哪一个？
b
a
F
b
a
F
b
a
F
图8
ABD
温馨提示 电磁感应现象中能量计算的三种方法 （1）利用克服安培力做功求解。 （2）利用能量守恒求解。 （3）利用电路特征求解。
小试牛刀 如图9所示，用质量为m、电阻为R的均匀导线做成边长为L的单匝正方形线框MNPQ，线框每一边的电阻都相等。将线框置于光滑绝缘的水平面上。在线框的右侧存在竖直方向的有界匀强磁场，磁场边界间的距离为2L，磁感应强度为B。在垂直MN边的水平拉力作用下，线框以垂直磁场边界的速度v匀速穿过磁场。在运动过程中线框平面水平，且MN边与磁场的边界平行。求： （1）线框MN边刚进入磁场时， 线框中感应电流的大小； （2）线框MN边刚进入磁场时， M、N两点间的电压UMN； （3）在线框从MN边刚进入磁场 到PQ边刚穿出磁场的过程中， 水平拉力对线框所做的功W。
B
温馨提示 线框两种状态处理方法 （1）线框处于平衡状态---列平衡方程求解 （2）线框处于非平衡状态---用牛顿第二定律进行动态分析结合功能关系分析
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图5
220
解析 安培力做的负功等于其他能转化的电能，电能 最后变成热能，故 C 正确；根据动能定理，有 W2－ W1＝Ek2－Ek1，故 D 正确．
答案 CD
素能提升
一、选择题(1～3 单选题，4～5 双选题) 1．如图 8 所示，边长为 L 的正方形导线 框质量为 m，由距磁场 H 高处自由下 落，其下边 ab 进入匀强磁场后，线圈 开始做减速运动，直到其上边 cd 刚刚 穿出磁场时，速度减为 ab 边刚进入磁 磁场过程中发出的焦耳热为 A．2mgL 3 C．2mgL＋4mgH (
答案 C
题型 2 电磁感应中的能量问题 【例 2】 如图 4 所示，两条足够长的平 行光滑金属导轨，两匀强磁场在斜面上的宽度均为 L，一个质量为 m、电阻为 R、边长为 L 的正方形金 属线框，由静止开始沿导轨下滑，当线圈运动到 ab 边刚越过 ee′即做匀速直线运动；当线框刚好有一 半进入磁场区域Ⅱ时，线框又恰好做匀速直线运 动．求： (1)当线框刚进入磁场区域Ⅰ时的速度 v.
由能量守恒定律得 3 1 2 1 Q＝mg×2Lsin θ＋(2mv －2mv′2) 3 15m3g2R2sin2θ ＝2mgLsin θ＋ 32B4L4 mgRsin θ 答案 (1) B2L2 (2)3gsin θ 3 15m3g2R2sin2θ (3)2mgLsin θ＋ 32B4L4
方法提炼 即 Q ＝ WA .
线框类 1、路端电压问题 2、讨论切割时间 3. 动能定理 4、电动势求和问题
4．边长 L＝0.1 m 的正方形金属线框 abcd，质量 m＝ 0.1 kg，总电阻 R＝0.02 Ω，从高为 h＝0.2 m 处自 由下落(abcd 始终在竖直平面内且 ab 水平)，线框下 有一水平的有界匀强磁场，竖直宽度 L＝0.1 m，磁 感应强度 B＝1.0 T，方向如图 7 所示，(g＝10 m/s2)． 求：
运动的受力特点相同吗？ (2)这一过程中都有几种形式的能参与了转化？
解析 (1)ab 边刚越过 ee′即做匀速直线运动， 线框所 受合力 F 为零． E E＝BLv，I＝R，则 mgsin θ＝BIL mgRsin θ 解得 v＝ B2L2 (2)当 ab 边刚越过 ff′时，线框中的总感应电动势为 E′＝2BLv 此时线框的加速度为 F′ 2BE′L a＝ m －gsin θ＝ mR －gsin θ＝3gsin θ (3)设线框再次做匀速运动的速度为 v′，则 2BLv′ mgsin θ＝2B R L mgRsin θ v v′＝ 4B2L2 ＝4
图8
)
场时的一半，磁场的宽度也为 L，则线框穿越匀强 B．2mgL＋mgH 1 D．2mgL＋4mgH
217
解析 设刚进入磁场时的速度为 v1，刚穿出磁场时的 v1 速度 v2＝ ① 2 线框自开始进入磁场到完全穿出磁场共下落高度为 2 L. 1 由题意 mv12＝mgH ② 2 1 1 2 mv1 ＋mg· 2L＝ mv22＋Q ③ 2 2 3 由①②③得 Q＝2mgL＋ mgH，C 选项正确． 4
(2)当线框刚进入磁场区域Ⅱ时的加速度． (3)当线框刚进入磁场区域Ⅰ到刚好有一半进入磁场区 域Ⅱ的过程中产生的热量 Q.
(1)当线框刚进入磁场区域Ⅰ时的速度 v. (2)当线框刚进入磁场区域Ⅱ时的加速度． (3)当线框刚进入磁场区域Ⅰ到刚好有一半进入磁场区 域Ⅱ的过程中产生的热量 Q. 思路点拨 (1) 第一次匀速直线运动和第二次匀速直线
图7
(1)线框穿越磁场过程中发出的热． (2)全程通过 a 点截面的电荷量． (3)在坐标系中画出线框从开始下落到 dc 边穿出磁 场的速度与时间的图象．
解析 (1)因为线框 abcd 进入磁场时，v1＝ 2gh＝2 m/s 产生的电动势 E＝BLv1＝0.2 V E 安培力 FA＝BIL＝BLR＝1 N FA＝mg，故线框在磁场中匀速运动，由能量关系可知发 出热量为 Q＝mg2L＝0.1×10×2×0.1 J＝0.2 J (2)因为 ab 与 dc 切割磁感线产生的电动势和电流是 E E＝BLv1，I＝R E2L BLv12L 2BL2 所以通过 a 点电荷量 Q＝It＝R v ＝ Rv ＝ R ＝1 C 1 1
求解焦耳热的途径
(1)感应电路中产生的焦耳热等于克服安培力做的功， (2)感应电路中电阻产生的焦耳热等于电流通过电阻做 的功，即 Q＝I2Rt. (3)感应电流中产生的焦耳热等于电磁感应现象中其他 形式能量的减少，即 Q＝ΔE 他．
(3)由(1)可知，线框自由下落的时间 2h t1＝ g ＝0.2 s 在磁场内做匀速运动 v＝v1 2L 时间 t2＝ v ＝0.2 s 1 图象如下图所示
答案
(1)0.2 J
(2)1 C
(3)见解析图
2．如图 5 所示，矩形线圈长为 L，宽为 h，电阻为 R，质量为 m，在空气中竖 直下落一段距离后(空气阻力不计)，进 入一宽为 h、磁感应强度为 B 的匀强磁 场中，线圈进入磁场时的动能为 Ek1，穿 出磁场时的动能为 Ek2，这一过程中产生 的焦耳热为 Q， 线圈克服安培力做的功为 W1， 重力 做的功为 W2，线圈重力势能的减少量为 ΔEp，则以 下关系中正确的是 A．Q＝Ek1 C． Q＝ W 1 B．Q＝W2－W1 D．W2＝W1＋Ek2－Ek1 ( )