电磁感应专题线框类
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运动的受力特点相同吗？ (2)这一过程中都有几种形式的能参与了转化？
解析 (1)ab 边刚越过 ee′即做匀速直线运动， 线框所 受合力 F 为零． E E＝BLv，I＝R，则 mgsin θ＝BIL mgRsin θ 解得 v＝ B2L2 (2)当 ab 边刚越过 ff′时，线框中的总感应电动势为 E′＝2BLv 此时线框的加速度为 F′ 2BE′L a＝ m －gsin θ＝ mR －gsin θ＝3gsin θ (3)设线框再次做匀速运动的速度为 v′，则 2BLv′ mgsin θ＝2B R L mgRsin θ v v′＝ 4B2L2 ＝4
图7
(1)线框穿越磁场过程中发出的热． (2)全程通过 a 点截面的电荷量． (3)在坐标系中画出线框从开始下落到 dc 边穿出磁 场的速度与时间的图象．
解析 (1)因为线框 abcd 进入磁场时，v1＝ 2gh＝2 m/s 产生的电动势 E＝BLv1＝0.2 V E 安培力 FA＝BIL＝BLR＝1 N FA＝mg，故线框在磁场中匀速运动，由能量关系可知发 出热量为 Q＝mg2L＝0.1×10×2×0.1 J＝0.2 J (2)因为 ab 与 dc 切割磁感线产生的电动势和电流是 E E＝BLv1，I＝R E2L BLv12L 2BL2 所以通过 a 点电荷量 Q＝It＝R v ＝ Rv ＝ R ＝1 C 1 1
由能量守恒定律得 3 1 2 1 Q＝mg×2Lsin θ＋(2mv －2mv′2) 3 15m3g2R2sin2θ ＝2mgLsin θ＋ 32B4L4 mgRsin θ 答案 (1) B2L2 (2)3gsin θ 3 15m3g2R2sin2θ (3)2mgLsin θ＋ 32B4L4
方法提炼 即Байду номын сангаасQ ＝ WA .
图5
220
解析 安培力做的负功等于其他能转化的电能，电能 最后变成热能，故 C 正确；根据动能定理，有 W2－ W1＝Ek2－Ek1，故 D 正确．
答案 CD
素能提升
一、选择题(1～3 单选题，4～5 双选题) 1．如图 8 所示，边长为 L 的正方形导线 框质量为 m，由距磁场 H 高处自由下 落，其下边 ab 进入匀强磁场后，线圈 开始做减速运动，直到其上边 cd 刚刚 穿出磁场时，速度减为 ab 边刚进入磁 磁场过程中发出的焦耳热为 A．2mgL 3 C．2mgL＋4mgH (
图8
)
场时的一半，磁场的宽度也为 L，则线框穿越匀强 B．2mgL＋mgH 1 D．2mgL＋4mgH
217
解析 设刚进入磁场时的速度为 v1，刚穿出磁场时的 v1 速度 v2＝ ① 2 线框自开始进入磁场到完全穿出磁场共下落高度为 2 L. 1 由题意 mv12＝mgH ② 2 1 1 2 mv1 ＋mg· 2L＝ mv22＋Q ③ 2 2 3 由①②③得 Q＝2mgL＋ mgH，C 选项正确． 4
答案 C
题型 2 电磁感应中的能量问题 【例 2】 如图 4 所示，两条足够长的平 行光滑金属导轨，两匀强磁场在斜面上的宽度均为 L，一个质量为 m、电阻为 R、边长为 L 的正方形金 属线框，由静止开始沿导轨下滑，当线圈运动到 ab 边刚越过 ee′即做匀速直线运动；当线框刚好有一 半进入磁场区域Ⅱ时，线框又恰好做匀速直线运 动．求： (1)当线框刚进入磁场区域Ⅰ时的速度 v.
求解焦耳热的途径
(1)感应电路中产生的焦耳热等于克服安培力做的功， (2)感应电路中电阻产生的焦耳热等于电流通过电阻做 的功，即 Q＝I2Rt. (3)感应电流中产生的焦耳热等于电磁感应现象中其他 形式能量的减少，即 Q＝ΔE 他．
(2)当线框刚进入磁场区域Ⅱ时的加速度． (3)当线框刚进入磁场区域Ⅰ到刚好有一半进入磁场区 域Ⅱ的过程中产生的热量 Q.
(1)当线框刚进入磁场区域Ⅰ时的速度 v. (2)当线框刚进入磁场区域Ⅱ时的加速度． (3)当线框刚进入磁场区域Ⅰ到刚好有一半进入磁场区 域Ⅱ的过程中产生的热量 Q. 思路点拨 (1) 第一次匀速直线运动和第二次匀速直线
线框类 1、路端电压问题 2、讨论切割时间 3. 动能定理 4、电动势求和问题
4．边长 L＝0.1 m 的正方形金属线框 abcd，质量 m＝ 0.1 kg，总电阻 R＝0.02 Ω，从高为 h＝0.2 m 处自 由下落(abcd 始终在竖直平面内且 ab 水平)，线框下 有一水平的有界匀强磁场，竖直宽度 L＝0.1 m，磁 感应强度 B＝1.0 T，方向如图 7 所示，(g＝10 m/s2)． 求：
(3)由(1)可知，线框自由下落的时间 2h t1＝ g ＝0.2 s 在磁场内做匀速运动 v＝v1 2L 时间 t2＝ v ＝0.2 s 1 图象如下图所示
答案
(1)0.2 J
(2)1 C
(3)见解析图
2．如图 5 所示，矩形线圈长为 L，宽为 h，电阻为 R，质量为 m，在空气中竖 直下落一段距离后(空气阻力不计)，进 入一宽为 h、磁感应强度为 B 的匀强磁 场中，线圈进入磁场时的动能为 Ek1，穿 出磁场时的动能为 Ek2，这一过程中产生 的焦耳热为 Q， 线圈克服安培力做的功为 W1， 重力 做的功为 W2，线圈重力势能的减少量为 ΔEp，则以 下关系中正确的是 A．Q＝Ek1 C． Q＝ W 1 B．Q＝W2－W1 D．W2＝W1＋Ek2－Ek1 ( )
解析 (1)ab 边刚越过 ee′即做匀速直线运动， 线框所 受合力 F 为零． E E＝BLv，I＝R，则 mgsin θ＝BIL mgRsin θ 解得 v＝ B2L2 (2)当 ab 边刚越过 ff′时，线框中的总感应电动势为 E′＝2BLv 此时线框的加速度为 F′ 2BE′L a＝ m －gsin θ＝ mR －gsin θ＝3gsin θ (3)设线框再次做匀速运动的速度为 v′，则 2BLv′ mgsin θ＝2B R L mgRsin θ v v′＝ 4B2L2 ＝4
图7
(1)线框穿越磁场过程中发出的热． (2)全程通过 a 点截面的电荷量． (3)在坐标系中画出线框从开始下落到 dc 边穿出磁 场的速度与时间的图象．
解析 (1)因为线框 abcd 进入磁场时，v1＝ 2gh＝2 m/s 产生的电动势 E＝BLv1＝0.2 V E 安培力 FA＝BIL＝BLR＝1 N FA＝mg，故线框在磁场中匀速运动，由能量关系可知发 出热量为 Q＝mg2L＝0.1×10×2×0.1 J＝0.2 J (2)因为 ab 与 dc 切割磁感线产生的电动势和电流是 E E＝BLv1，I＝R E2L BLv12L 2BL2 所以通过 a 点电荷量 Q＝It＝R v ＝ Rv ＝ R ＝1 C 1 1
由能量守恒定律得 3 1 2 1 Q＝mg×2Lsin θ＋(2mv －2mv′2) 3 15m3g2R2sin2θ ＝2mgLsin θ＋ 32B4L4 mgRsin θ 答案 (1) B2L2 (2)3gsin θ 3 15m3g2R2sin2θ (3)2mgLsin θ＋ 32B4L4
方法提炼 即Байду номын сангаасQ ＝ WA .
图5
220
解析 安培力做的负功等于其他能转化的电能，电能 最后变成热能，故 C 正确；根据动能定理，有 W2－ W1＝Ek2－Ek1，故 D 正确．
答案 CD
素能提升
一、选择题(1～3 单选题，4～5 双选题) 1．如图 8 所示，边长为 L 的正方形导线 框质量为 m，由距磁场 H 高处自由下 落，其下边 ab 进入匀强磁场后，线圈 开始做减速运动，直到其上边 cd 刚刚 穿出磁场时，速度减为 ab 边刚进入磁 磁场过程中发出的焦耳热为 A．2mgL 3 C．2mgL＋4mgH (
图8
)
场时的一半，磁场的宽度也为 L，则线框穿越匀强 B．2mgL＋mgH 1 D．2mgL＋4mgH
217
解析 设刚进入磁场时的速度为 v1，刚穿出磁场时的 v1 速度 v2＝ ① 2 线框自开始进入磁场到完全穿出磁场共下落高度为 2 L. 1 由题意 mv12＝mgH ② 2 1 1 2 mv1 ＋mg· 2L＝ mv22＋Q ③ 2 2 3 由①②③得 Q＝2mgL＋ mgH，C 选项正确． 4
答案 C
题型 2 电磁感应中的能量问题 【例 2】 如图 4 所示，两条足够长的平 行光滑金属导轨，两匀强磁场在斜面上的宽度均为 L，一个质量为 m、电阻为 R、边长为 L 的正方形金 属线框，由静止开始沿导轨下滑，当线圈运动到 ab 边刚越过 ee′即做匀速直线运动；当线框刚好有一 半进入磁场区域Ⅱ时，线框又恰好做匀速直线运 动．求： (1)当线框刚进入磁场区域Ⅰ时的速度 v.
求解焦耳热的途径
(1)感应电路中产生的焦耳热等于克服安培力做的功， (2)感应电路中电阻产生的焦耳热等于电流通过电阻做 的功，即 Q＝I2Rt. (3)感应电流中产生的焦耳热等于电磁感应现象中其他 形式能量的减少，即 Q＝ΔE 他．
(2)当线框刚进入磁场区域Ⅱ时的加速度． (3)当线框刚进入磁场区域Ⅰ到刚好有一半进入磁场区 域Ⅱ的过程中产生的热量 Q.
(1)当线框刚进入磁场区域Ⅰ时的速度 v. (2)当线框刚进入磁场区域Ⅱ时的加速度． (3)当线框刚进入磁场区域Ⅰ到刚好有一半进入磁场区 域Ⅱ的过程中产生的热量 Q. 思路点拨 (1) 第一次匀速直线运动和第二次匀速直线
线框类 1、路端电压问题 2、讨论切割时间 3. 动能定理 4、电动势求和问题
4．边长 L＝0.1 m 的正方形金属线框 abcd，质量 m＝ 0.1 kg，总电阻 R＝0.02 Ω，从高为 h＝0.2 m 处自 由下落(abcd 始终在竖直平面内且 ab 水平)，线框下 有一水平的有界匀强磁场，竖直宽度 L＝0.1 m，磁 感应强度 B＝1.0 T，方向如图 7 所示，(g＝10 m/s2)． 求：
(3)由(1)可知，线框自由下落的时间 2h t1＝ g ＝0.2 s 在磁场内做匀速运动 v＝v1 2L 时间 t2＝ v ＝0.2 s 1 图象如下图所示
答案
(1)0.2 J
(2)1 C
(3)见解析图
2．如图 5 所示，矩形线圈长为 L，宽为 h，电阻为 R，质量为 m，在空气中竖 直下落一段距离后(空气阻力不计)，进 入一宽为 h、磁感应强度为 B 的匀强磁 场中，线圈进入磁场时的动能为 Ek1，穿 出磁场时的动能为 Ek2，这一过程中产生 的焦耳热为 Q， 线圈克服安培力做的功为 W1， 重力 做的功为 W2，线圈重力势能的减少量为 ΔEp，则以 下关系中正确的是 A．Q＝Ek1 C． Q＝ W 1 B．Q＝W2－W1 D．W2＝W1＋Ek2－Ek1 ( )