圆周角3 教案

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九年级数学上册《圆周角》教案、教学设计

（2）创设生活情境，将数学知识融入实际生活，激发学生的学习兴趣，提高他们解决实际问题的能力。
（3）运用信息技术，如多媒体、网络资源等，丰富教学手段，提高教学效果。
2.教学过程：
（1）导入：以生活中的圆形物体为例，引导学生关注圆周角，激发他们的学习兴趣。
（2）新知探究：通过画图、观察、猜想、验证等环节，引导学生自主探究圆周角定理及其推论。
（2）关注学生的情感态度，鼓励他们在学习中勇于尝试、不怕困难。
（3）重视学生的反馈，及时调整教学策略，使教学更符合学生的实际需求。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在课堂开始时，我将以生活中的实例引入圆周角的概念。我会向学生展示一些圆形物体，如自行车轮、时钟等，并提问：“这些物体上有什么共同的特点？”引导学生关注圆形物体上的角度问题。接着，我会提出问题：“我们知道，圆是由无数个点组成的，那么这些点与圆心之间的角度有什么关系呢？”通过这个问题，激发学生对圆周角的探究欲望，从而引出本节课的主题——圆周角。
3.应用题：将圆周角知识应用于实际生活中，如测量圆形物体的周长、面积等。
让学生在练习中逐步提高解题能力，同时培养他们学以致用的意识。
（五）总结归纳
在课堂的最后，我会对本节课的知识点进行总结，强调圆周角的定义、定理和推论的重要性。同时，我会让学生分享他们在学习过程中的心得体会，以及如何运用所学知识解决实际问题。此外，我会布置课后作业，让学生进一步巩固所学知识，为下一节课的学习打下基础。
（二）讲授新知
1.圆周角的定义：首先，我会让学生观察圆上的任意两点与圆心所形成的角，引导学生发现这些角的度数是相等的。然后，我会给出圆周角的定义：圆周角是由圆上两点与圆心所形成的角，其度数等于所对圆弧的一半。
2.圆周角定理：在学生理解圆周角定义的基础上，我会引导学生通过画图、测量、计算等方法，发现并证明圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等。

《圆周角》教案3

《圆周角》教案（三）教学目标1.学习圆周角、圆内接多边形的概念，圆周角定理及推论.2.掌握圆周角与圆心角、直径的关系，能用分类讨论的思想证明圆周角定理.3.会用圆周角定理及推论进行证明和计算.教学重点圆周角的定理及应用.教学难点运用分类讨论的数学思想证明圆周角定理.教学过程（一）例题导入下图是圆柱形的海洋馆的横截面示意图，人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗弧AB观看窗内的海洋动物，同学甲站在圆心O的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角（∠AOB和∠ACB）有什么关系？如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置D 和E、他们的视角（∠ADB和∠AEB ）和同学乙的视角相同吗？像∠ACB、∠ADB和∠AEB这样顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角.今天我们就圆周角进行探究（二）探求新知圆周角定理及其推论的推导1.圆周角定理的推导2.问题1：同弧（AB）所对的圆心角∠AOB与圆周角∠ACB的大小关系是怎样的？问题2：同弧（AB）所对的圆周角∠ACB与圆周角∠ADB的大小关系是怎样的？思考：（1）交流讨论：在圆上任取一个圆周角，观察圆心与圆周角的位置关系有几种情况？请在下列图中画出来（2）①当圆心在圆周角的一边上时，如何证明问题1中发现的结论？请结合你上面画出的此种情况下的图形证明.②另外两种情况如何证明，可否转化成第一种情况呢？（3）解决问题【课堂小结】：圆周角定理的证明体现了分类讨论的思想.“在同圆或等圆中”这一限制性条件，不可或缺.若将“同弧或等弧”改为“同弦或等弦”，则结论是错误的.（填“正确”或“错误”）2.圆周角定理推论的推导思考：半圆（或直径）所对的圆周角是多少度？90°的圆周角所对的弦是什么？在半径不等的圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧相等吗？在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等吗？为什么？圆内接四边形的两组对角分别有怎样的关系？【课堂小结】：圆内接四边形的对角互补的题设和结论分别是圆内接四边形的对角，互补.【针对训练】1.下列各图中，∠ABC 不是圆周角的是 .（填序号）2.（2012·益阳）如图，点A 、B 、C 在圆O 上，∠A =60°，则∠BOC = 度．·· · · OBACAAABBBCCC OOO ⑴⑵⑶⑷3.如图，OA⊥BC，∠AOB=50°，则∠ADC＝°.4.（2012·淮安）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠A=40 º，则∠B的度数为（）A．80 ºB．60 ºC．50 ºD．40 º5.已知如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A＝60°，则∠DCE＝.（三）圆周角定理及其推论的应用例1 如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC，AD，BD的长.思考：解答过程中是如何应用∠ACB的平分线这一条件证得AD=BD的? 推理依据是什么？去掉“AD=BD”这一步行吗？计算时应用了勾股定理，问题中的直角三角形是如何产生的？依据是什么？【反思小结】半圆（或直径）所对的圆周角是直角这一推论为在圆中确定直角，构成垂直关系，创造了条件，有时在圆中没有直径时，还需构造出直径1.两个概念：圆周角，圆内接四边形．2.圆周角定理及其推论．3.圆内接四边形的性质．4.分类讨论的数学思想方法．。

圆周角(三)数学教案

圆周角（三）数学教案标题：圆周角（三）数学教案一、教学目标：1. 知识与技能：学生能够理解和掌握圆周角的定义，性质及其应用。

2. 过程与方法：通过观察、分析和推理，提高学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

3. 情感态度价值观：培养学生对数学学习的兴趣，养成良好的学习习惯。

二、教学重点和难点：重点：圆周角的定义和性质。

难点：圆周角的应用。

三、教学过程：（一）导入新课教师可以通过一些生活中的例子，比如钟表指针形成的角，来引入圆周角的概念。

让学生在实际情境中感知圆周角的存在，并激发他们的学习兴趣。

（二）讲授新课1. 圆周角的定义：顶点在圆心的角叫做圆心角；顶点不在圆心，而两边都与圆相交的角叫做圆周角。

2. 圆周角的性质：同弧所对的圆周角相等；等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角是直角。

教师可以结合图形，引导学生理解并记住这些性质。

同时，鼓励学生自己动手画图，加深对圆周角的理解。

（三）课堂练习设计一些关于圆周角的习题，让学生进行练习。

如判断哪些角是圆周角，计算圆周角的度数等。

通过练习，检查学生是否真正掌握了圆周角的知识。

（四）课堂小结回顾本节课的主要内容，强调圆周角的定义和性质，提醒学生注意理解和记忆。

（五）作业布置布置一些关于圆周角的习题，让学生在课后进行复习和巩固。

四、教学反思在教学过程中，要注意观察学生的学习情况，及时调整教学策略。

对于学生的疑惑和困难，要耐心解答，帮助他们克服困难。

同时，也要注重培养学生的自主学习能力，让他们学会独立思考和解决问题。

圆周角(3)教案

圆周角(3)教案教案标题：圆周角(3)教案教学目标：1. 理解圆周角的概念和计算方法。

2. 掌握圆周角的度量单位和度量转换。

3. 能够运用圆周角的知识解决实际问题。

教学准备：1. 教师准备：教学课件、投影仪、白板、彩色粉笔、圆规、直尺等。

2. 学生准备：学习笔记、教科书、作业本。

教学过程：Step 1: 引入1. 使用教学课件或白板展示一个圆，并标注圆心O和半径r。

2. 提问学生：你们还记得圆周角的概念吗？请简单解释一下。

3. 学生回答后，教师对学生的回答进行点评和补充。

Step 2: 讲解圆周角的度量单位1. 教师介绍圆周角的度量单位：弧度和度。

2. 使用教学课件或白板展示一个完整圆的周长为2πr，由此引出1弧度的定义：当圆心角对应的弧长等于半径时，该圆心角的度量为1弧度。

3. 引导学生思考：如果圆心角对应的弧长是半径的两倍，该圆心角的度量是多少？4. 学生回答后，教师给予肯定并解释：这个圆心角的度量是2弧度。

Step 3: 圆周角的度量转换1. 教师使用教学课件或白板展示圆周角的度量转换公式：1弧度≈ 57.3度。

2. 通过几个例题的讲解，教师引导学生掌握度与弧度之间的转换方法。

Step 4: 计算圆周角1. 教师使用教学课件或白板展示几个圆周角计算的例题。

2. 逐步引导学生运用圆周角的度量单位和度量转换知识解决问题。

3. 鼓励学生积极参与讨论和思考，提供必要的指导和帮助。

Step 5: 拓展应用1. 教师提供一些实际生活中与圆周角相关的问题，如钟表的指针运动、车轮的旋转等。

2. 学生分组讨论并解决这些问题，展示他们的思考和解决方法。

3. 教师对学生的解答进行点评和总结。

Step 6: 小结与作业布置1. 教师对本节课的内容进行小结，并强调学生需要牢记圆周角的度量单位和度量转换方法。

2. 布置作业：完成课后习题中与圆周角相关的题目，以及设计一个实际生活中的问题，运用圆周角的知识进行解答。

教学反思：本节课通过引入、讲解、计算和拓展应用等环节，全面培养学生对圆周角的理解和应用能力。

2022年初中数学精品教案《圆周角3》公开课专用

24.1.4 圆周角第2课时圆内接四边形的性质及圆周角定理的综合运用一、教学目标1.知道圆内接多边形和多边形的外接圆的意义，知道圆内接四边形的对角互补，会简单运用这个结论.2.培养演绎推理能力和识图能力. 二、教学重点和难点1.重点：圆内接四边形的对角互补.2.难点：结论的证明. 三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.填空：如图，x= °.2.填空：如图，∠BAC=55°，∠CAD=45°，则∠DBC= °，∠BDC= °， ∠BCD= °.3.用三角尺画出下面这个圆的圆心. （二）创设情境，导入新课（师出示下面的板书）圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半. 推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等.推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径. 师：（指准板书）前面我们学习了圆周角定理和它的两个结论，本节课我们要学习什么？我们要学习圆周角定理的第三个推论（板书：推论3）. 师：推论3怎么说？让我们先来看下面的问题. （三）尝试指导，讲授新课（师出示下图）师：（指准图）这是四边形ABCD ，这个四边形有一个特点，什么特点？（稍停）这个四边形的四个顶点，点A ，点B ，点C ，点D 都在⊙O 上，我们把这个四边形叫做圆内接四边形（板书：四边形ABCD 叫做圆内接四边形），我们还把⊙O 叫做四边形ABCD 的外接圆（板书：⊙O 叫做四边形ABCD 的外接圆）. 师：（出示圆内接三角形图片，并指准）这是一个三角形，这个三角形的所有顶点都在这个圆上，我们把这个三角形叫做圆内接三角形，把这个圆叫做这个三角形的外接圆.x 50︒40︒O A B CD.师：（出示圆内接五边形图片，并指准）这是五边形，这个五边形的所有顶点都在这个圆上，我们把这个五边形叫做圆内接五边形，把这个圆叫做这个五边形的外接圆.师：（出示圆内接五边形图片，并指准）一般地说，如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.师：知道了圆内接多边形的概念，（指黑板上的圆内接四边形）现在我们还是回来看圆内接四边形.师：圆内接四边形有一个重要的性质，什么性质？圆内接四边形的对角互补（板书：圆内接四边形的对角互补）.师：圆内接四边形的对角互补，什么意思？（指准图）就是说，∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°，（板书：∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°）.师：用圆周角定理可以推出这个结论，怎么推？大家自己先想一想（让生思考片刻）.师：我们一起来证明，（指板书）先证明∠A+∠C=180°.师：怎么证明∠A+∠C=180°？连结OB，OD（边讲边用虚线连结OB，OD）.师：（把BAD描成红色，并指准）这条红弧所对的圆周角是哪个？生：（齐答）∠C.师：红弧所对的圆周角是∠C（边讲边用红笔标∠C），那红弧所对的圆心角是哪个？生：（齐答）∠BOD.师：红弧所对的圆心角是∠BOD（边讲边用红笔标∠BOD）.师：（把BCD描成黄色，并指准）这条黄弧所对的圆周角是哪个？生：（齐答）∠A.师：黄弧所对的圆周角是∠A（边讲边用红笔标∠A），那黄弧所对的圆心角是哪个？生：……师：（指准图）黄弧所对的圆心角是这个角（边讲边用黄笔标这个角）.师：（指准图）根据圆周角定理，∠A等于这个圆心角的一半，∠C等于这个圆心角的一半，所以∠A+∠°，所以∠A+∠C等于360°的一半，等于180°.师：同样道理可以证明∠B+∠D=180°.师：（指板书）推论3是一个很有用的结论，下面就请同学们利用这个结论来做几个练习.（四）试探练习，回授调节4.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠A=60°，填空：(1)∠BCD= °；(2)∠DCE= °；(3)∠B+∠D= °.5.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠BOD=100°，则∠BAD= °，E.DCBAOABOCD∠BCD= °. （五）尝试指导，讲授新课师：下面我们来看一道例题. （师出示例题）例求证：圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角.（师画出图形写出已知求证，然后让生说证明思路，最后师写出证明过程，图形、已知、求证及证明过程如下）已知：如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形. 求证：∠DCE=∠A.证明：∵∠DCE+∠BCD=180°，又∵∠A+∠BCD=180°， ∴∠DCE=∠A. （六）归纳小结，布置作业师：（指准板书）本节课我们学习了圆周角定理的推论3，圆内接四边形的对角互补；还学习了一个例题，利用推论3证明了圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角.这个结论像别的定理、推论一样可以在做题的时候直接拿来用.（作业：P 88习题6.7.）课外补充作业 6.如图，∠A=30°，∠ABC=50°，则∠E= °， ∠D= °，∠ACB= °.一、新课导入 1.导入课题：在与三角形有关的线段中，除了它的三边外，还有它的高、中线EDA OBC.ABC D E和角平分线，这节课我们来学习三角形的高，中线和角平分线的意义、作法和发现的规律性结论.2.学习目标：(1)了解三角形的高、中线和角平分线的意义.(2)会画出三角形的高、中线和角平分线.(3)结合图形写出三种线段分别得到的相应结论.3.学习重、难点：重点：三角形的高、中线和角平分线的意义和画法.难点：结合三角形高、中线和角平分线的定义探索相应的规律结论.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：教材第4页《11.1.2 三角形的高、中线与角平分线》的第1自然段.（2）自学时间：6分钟.（3）自学要求：认真阅读课本的内容，划出你认为是重点的语句.（4）自学参考提纲：①表述出什么是三角形的高？从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，所得线段叫做三角形的高.②如图1，∵AD是△ABC的高，∴AD⊥BC于点D（或∠ADB=∠ADC=90°）.反之，∵AD⊥BC于点D（或∠ADB=∠ADC=90°），∴AD是△ABC中BC边上的高.③请画出下列三角形三边上的高，并说说你有什么发现？发现：三角形的高可以在三角形内，也可以在三角形边上，还可以在三角形外.2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：(1)师助生：①明了学情：三角形的高，这部分知识实际上是探讨线与线之间的位置关系，学生会作锐角三角形的高，但直角三角形、钝角三角形三边上的高线，学生容易混淆，所以应跟踪学情点拨引导.②差异指导：引导学生找准要作哪条边上的高，及掌握直角三角板的两条直角边的用法.（2）生助生：学生互助交流不同类别三角形的高的画法.4.强化：（1）强调三角形的高线是一条线段.（2）作三角形高的方法.（3）练习：如图，写出以AE为高的三角形.解：△ABE，△ABD,△ABC,△AED,△AEC,△ADC.1.自学指导：（1）自学内容：教材第4页《11.1.2 三角形的高、中线与角平分线》的第2自然段到第5页的第1自然段.（2）自学时间：6分钟.（3）自学要求：认真阅读课本的内容，结合图形划出你认为是重点的语句及存有疑点之处.（4）自学参考提纲：①连接三角形一个顶点和它对边中点的线段，叫做三角形的中线.②结合右图填空：∵AD是△ABC的中线，BC.∴BD=CD=12S△ABC.∴S△ABD=S△ADC=12反之：∵BD=DC，∴AD是△ABC的中线.③画出下列三角形三边的中线，说说你的发现.发现：它们的中线都在三角形内部且相交于一点.④要找到一块质地均匀的三角形钢板的平衡点，你应怎样做？作它的三条中线，交点即为平衡点（即重心）.2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：重点了解学生对画中线的基本步骤，及三条中线交于一点即重心的掌握.②差异指导：引导学生寻找画中线的方法：a.先要找准边的中点；b.连接该中点与这边所对的顶点的线段.（2）生助生：学生相互讨论交流学习疑难点.4.强化:（1）强调三角形的中线是一条线段.（2）三角形的中线的概念和中线的画法.（3）练习：如图所示，AM是△ABC的中线，若△ABM的面积是20平方厘米，求△ABC的面积.S△ABC=2S△ABM=40平方厘米1.自学指导：（1）自学内容：教材第5页图11.1-5到“练习”前的内容.（2）自学时间：6分钟.（3）自学要求：认真阅读课本的内容，结合图形完成参考提纲.划出你认为重点的语句和学习疑点.（4）自学参考提纲：①定义：三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与对边上的交点之间的线段，叫做三角形的角平分线.②结合右图填空：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC.∴∠1=∠2=12反之，∵∠1=∠2，∴AD是△ABC的角平分线.③如右图，△ABC中，∠B、∠C的平分线相交于O，∠A=70°，则∠BOC=125°.④画出下列三角形的三条角平分线，你有什么发现？发现：三角形的角平分线都在三角形内部且相交于一点.⑤你怎样来区别三角形的高线、中线、角平分线？三角形的高线垂直于三角形的边;三角形的中线平分三角形的边；三角形的角平分线平分三角形的角.2.自学:同学们可结合自学指导进行自学.。

数学初三下北师大版3.3圆周角和圆心角的关系(第一课时)教案

教学过程：一、设计情景，引入新课师：在上周我们班和九二班旳足球友谊赛中，咱们班以二比三险胜，现在说起来还有些小兴奋呢，大家和记不记得这三个球都是谁进旳？生：是王程、李明亮、李柄桦．师：感谢他们给我们班带来旳胜利，现在有这样旳一个游戏是他们三个人参与旳．课件出示：如果他们三人进展一射门游戏，过球门A 、C 画了一个圆，在球门B 、D 、E 旳位置射任意球〔直线射〕，仅从教学旳角度考虑，请问站在那个位置射球最有利？生：D ．课时第三章第三节第1课时课题课型新授课时间 2021年2月28日周四节次第四节授课人教学目标旳概念,掌握圆周角旳两个特征、定理旳内容及简单应用．旳关系．旳证明，进一步体会思考问题旳全面性和合理性．旳运用，渗透转化旳数学思想．5.学会以特殊情况为根底，通过转化来解决一般问题旳方法，体会分类旳数学思想．重点圆周角旳概念和圆周角定理难点圆周角定理旳证明中由“一般到特殊〞旳数学思想方法和完全归纳法旳数学思想教法学法类比教学法、启发式教学法、合作探究法、直观教学法课前准备多媒体课件、几何画板、圆规、三角尺师：为什么呢？生：因为角度大．师：你说旳角度是这旳什么呢？可不可以到黑板上给同学们指一下．生：〔边指边说〕连接AD、CD形成旳∠ADC．师：同学们都是这样认为旳吗？生表达意见．师：我看有好多同学都是想选D，那我们带着这个问题来学习今天旳内容：圆周角和圆心角旳关系〔板书课题〕，学完以后我们再来看终究应该怎样选择．设计意图：由生活实践来创设情境，让学生感受数学与生活旳联系．将实际问题数学化，让学生从一些简单旳实例中，不断体会从现实世界中寻求数学模型、建立数学关系旳方法．引导学生对图形旳观察、发现激发学生旳好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题旳活动中获取成功旳体验，建立学生旳自信心．二、师生互动，探究新知〔一〕圆周角旳定义师：大家还记得什么叫做圆心角吗？生：顶点在圆心上旳角叫做圆心角．师：这个图中旳∠AOB就是一个圆心角，那我把它旳圆心拖到圆周上C点旳位置，看一下这个角有什么特点？生：这个角旳顶点在圆周上，并且角旳两边都和圆相交．师：他观察出了这个角旳特征，那同学们能不能仿照圆心角旳名字给它起一个名字？生：圆周角．师：是根据什么而定旳？或者说什么叫做圆周角呢？生：顶点在圆心上，且角旳两边分别与圆还有另一个交点旳角，叫做圆周角．师：对，这就是我们要来掌握旳另一种角．板书：圆周角．设计意图：采用类比教学法，通过圆心角定义让学生得出圆周角定义，培养学生旳观察能力、归纳能力．师：我们来看一组图片，这里五个角哪些是圆周角？为什么？A B C D E生1：A不是，因为它旳顶点不在圆周上．生2：B不是，因为它旳顶点不在圆周上．生3：C是．生4：D不是，角旳两边分别与圆没有另一个交点．生5：E不是，角旳一条边和圆没有另一个交点．师：那我们判断一个角是不是圆周角时要把握什么？生：先看这个角旳圆心在不在圆周上，再看角旳两边与圆还有没有另一个交点．师：说旳很好，我们再来看这道题目：课件出示：2.判断以下命题是否正确．〔1〕圆周角旳顶点一定在圆上．〔〕〔2〕顶点在圆上旳角叫做圆周角．〔〕〔3〕圆周角旳两边都和圆相交．〔〕〔4〕两边都和圆相交旳角是圆周角．〔〕学生判断并说明理由．生1：〔1〕正确．生2：〔2〕错误．还要看角旳两边是否和圆还有另外一个交点．生3：〔3〕正确．生4：〔4〕错误．还有看这个角旳顶点是否在圆上．师：这道题目比拟简单，下面我们来看谁能在最短旳时间内找出图中所有旳圆周角．课件出示：以下两个圆中，各有几个圆周角？生1：∠CAD，∠BAD，∠BAC师：你是怎样找旳？生：我先在圆上找顶点，在确定角．师：第二幅图呢？生：∠CAB，∠ABD，∠ABC，∠DBC，∠BCA，∠BCD，∠ACD和∠CDB共8个圆周角．设计意图：通过练习加深对圆周角定义旳理解．师：非常好，不重与不漏．我们在学习了圆周角旳定义以后再来看看刚刚旳问题．〔课件出示图3-13〕球员射中球门旳难易程度与他所处旳位置B对球门AC旳张角〔∠ABC〕有关．当球员在B、D、E处射门时，他所处旳位置队球门AC分别形成三个张角∠ABC，∠ADC，∠AEC，我们首先把这个问题转化成数学模型．这三个角有什么特征？生：这三个角都是圆周角．师：还有呢？生：它们都对着AC．师：那这三个角谁大谁小？生大胆猜测：一样大．师：为什么？生有些茫然．师：我们上节课学习了圆心角旳有关知识，那么我们旳这个问题是不是能转化成圆周角和圆心角旳关系，然后再来说明这三个角旳大小呢？这是我们这节课要研究旳主要内容．〔二〕探究活动一．师：下面请各个组进展探究活动一，拿出探究活动纸：学生开场探究活动，教师进展巡视指导．师：现在我们请每一个小组派一位组员上来，我们汇总一下结果．各个小组利用实物投影仪进展汇报，教师引导学生进展汇总，最后分为三类：教师利用几何画板固定∠AOC旳位置，拖动点B使其落在不同旳位置上，是同学们再次形象旳并且连续性旳认识上面旳问题．师：如图①O点在∠ABC旳一条边上；拖动O点如图②，O点在∠ABC旳内部；继续拖动如图③，O点在∠ABC旳外部．所以我们把圆周角和圆心角旳位置关系分为三种，我们在分类时一定要做到不重不漏．下面我们进展探究二．①A②③设计意图：引导学生发现问题、提出问题、分析问题、并能解决问题．展示旳设计：教师利用几何画板从动态旳角度进展演示，目旳是用运动变化旳观点来研究问题，在运动变化旳过程中寻求不变旳关系．〔三〕探究二师：我们要研究一条弧所对旳圆周角∠ABC与它所对旳圆心角∠AOC旳大小关系．我们先来看一下用电脑测量出来旳这两个角是什么关系？找一位学生利用电脑上旳几何画板软件进展操作：每拖动一次B点旳位置就测量一次圆周角和圆心角．A师：同学们计算一下∠AOC与∠ABC旳大小有什么关系？生：两倍关系．师感谢学生旳操作，然后利用几何画板改变AC旳位置引导学生发现，∠AOC依然是∠ABC旳两倍．师：那现在同学们能不能猜测一下同一条弧所对旳圆周角和圆心角旳大小关系呢？．生：一条弧所对旳圆周角等于它所对旳圆角心旳12师板书结论．设计意图：让学生亲自动手，利用度量工具〔几何画板〕进展猜测、实验、探究，得出结论．激发学生旳求职欲望，调动学生学习旳积极性．师：刚刚我们是通过观察、猜测得到了一条弧所对旳圆周角和圆心角旳大小关系，下面我们就来尝试证明一下，看看哪个小组能最快旳把这三种情况旳证明旳出来．学生利用探究纸进展小组探究，师巡视指导，抽时间将这三组图画在黑板上以方便随后旳展示．师：好，先停一下．下面我们将小组已经探究旳结果来展示一下．我们从那一幅图开场？生：第一幅图．师：谁来说一下？生1：如图〔1〕，圆心在∠ABC旳边上∵∠AOC是△ABO旳外角，∴∠AOC=∠B+∠A∵OA=OB∴∠A=∠B∴∠AOC=2∠B即∠ABC=12∠AOC师：那第二幅图谁来说一下？生2：如图，连接BO并延长交圆于D点，那么将这幅图转化成图〔1〕旳形式．由〔1〕可知，∠ABD=12∠AOD∠CBD=12∠COD∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=12〔∠AOD +∠COD〕=12∠AOC师：我刚刚发现，很多组旳同学在探究第三幅图旳时候被卡住了，那第三幅图形是不是也可以通过做一些辅助线转化成第一幅图旳形式呢？再给同学们两分钟旳时间快速旳思考一下．小组讨论，教师巡视并作出适时适当旳指导．师：现在谁来说一下第三种情况你们是怎样证明旳？生3：还是连接BO并延长交圆于D点，我们就可以得到两组根本图形：∠ABD和∠AOD；∠CBD和∠COD．由〔1〕可知∠ABD=12∠AOD∠CBD=12∠COD∴∠ABC=∠ABD-∠CBD=1 2〔∠AOD -∠COD〕ABCOD=1∠AOC2师：在证明旳过程中，我们把第二种和第三种情况通过添加辅助线把它们转化成第一种情况，这就运用了我们数学中化归思想，同时在这道题旳证明中我们也应用了分类讨论旳方法以及完全归纳旳证明方法．对于这个定理“一条弧所对旳圆周角等于它所对旳圆心角旳一半．〞我们也可以这样理解：一条弧所对旳圆心角等于它所对旳圆周角旳二倍；圆周角旳度数等于它所对旳弧旳度数旳一半．设计意图：让学生对所发现旳结论进展证明，培养学生严谨旳治学态度．学生通过合作探索学会运用分类讨论旳数学思想研究问题，培养学生思维旳深刻性．同时让学生学会一种分析问题、解决问题旳方式方法：从特殊到一般．学会用化归思想将问题转化，体验数学建模思想．同时也解决了难点、突出了重点．(四)解决问题师：现在让我们再回到到个问题上〔多媒体出示画面〕，在B、D、E这三个点上，在那个点上射门是最有利旳呢？生：一样旳．师：为什么？生：因为∠ABC、∠ADC、∠AEC所对旳弧都是AC，AC所对旳圆心角旳度数是固定旳，这三个角旳度数等于这个角度数旳一半，所以这三个角旳度数是相等旳．师：从而我们就能得到这样旳结论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对旳圆周角相等．(五)联系实生活实际师：在生活中还有那些运用圆周角旳实例，有没有同学想出来啊？只要我们善于观察就会发现我们旳生活中处处有数学．比方〔课件出示〕：我们有团圆吧，团徽、团旗中有没有圆周角啊？生：有．师：还有许多歌剧院、大剧院旳座位排列都是呈圆弧状旳，这是为什么呢？生：这样可以保证在同排旳观众视角是一样旳．师：非常好．〔学生鼓掌〕设计意图：通过回归生活实践，将数学知识与现实生活相联系起来，让学生在解决实际问题中获得成功旳体验．三、稳固应用，开拓创新师：现在请同学们看大屏幕，快速旳完成这两道题．多媒体出示：1、如图1，在⊙O中，∠BOC=50°，那么∠A= ．2、如图2，A,B,C,D是⊙O上旳四点，且∠BCD=100°，那么∠BOD= °，∠BAD= °．图1 图2学生完成后，教师安排学生到大屏幕前讲解自己旳做法．设计意图：练习层层推进，难易结合，考察学生对定理旳理解和运用，使学生很好地进展知识旳迁移，让学生在练习中加深对本节知识旳理解．教师通过练习及时发现问题，评价教学效果．四、课堂小结师：刚刚同学们旳表现都非常好．现在我们请一位同学来谈一谈这节课旳收获．；在同圆或等圆中，同弧或等弧所对旳生：一条弧所对旳圆周角等于它所对旳圆角心旳12圆周角相等．师：还有要补充旳吗？生：一条弧所对旳圆心角等于它所对旳圆周角旳二倍；圆周角旳度数等于它所对旳弧旳度数旳一半．师：我们这节课学习了圆周角定理以及圆周角定理旳推论，在圆周角定理旳证明中，运用了数学中分类讨论和化归旳思想以及完全归纳旳证明方法．设计意图：小结使学生归纳、梳理总结本节课旳知识、技能、方法，将本节课所学知识与以前所学知识进展严密联接，有利于培养学生数学思想、数学方法、数学能力和对数学旳积极情感．五、课堂检测1、⊙O旳弦AB等于半径，那么弦AB所对旳圆周角一定是〔〕．〔A〕30°〔B〕150°〔C〕30°或150°〔D〕60°2、△ABC 中，∠B ＝90°，以BC 为直径作圆交AC 于E ，假设BC =12，AB =123 ，那么BE 旳度数为〔〕．〔A 〕60° 〔B 〕80° 〔C 〕100° 〔D 〕120° 3、一条弦分圆为1：4两局部，求这弦所对旳圆周角旳度数？ 4、AB 为⊙O 旳直径，AC 和AD 为弦，AB =2，AC =2，AD =1，求∠CAD 旳度数．六、布置作业作业题：课本112页，数学理解，第2、3题．思考题：在航海时，船长常常通过测定角度来确定是否遇到暗礁，你知道其中旳微妙吗？设计意图：课后作业是对课堂所学知识旳检验，是让学生稳固、提高、开展，同时关注不同层次学生对所学内容旳理解和掌握．师：最后再送给同学们一句话：要养成用数学旳语言去说明道理，用数学旳思维去解读世界旳习惯．下课．七、板书设计§旳关系〔一〕一、圆周角定义顶点在圆心上，且角旳两边分别与圆还有另一个交点旳角，叫做圆心角．二、圆周角定理一条弧所对旳圆周角等于它所对旳圆心角旳一半． (1) (2) (3)设计意图：让本节课旳学习内容及重难点一目了然．教学反思：收获：研究圆周角和圆心角旳关系，应该说，学生解决这一问题是有一定难度旳，尽管如此，教学时仍应给学生留有时间和空间，让他们进展思考．让学生经历观察、想象、推理、操作、描述、交流等过程，多种角度直观体验数学模型，而这也正符合本章学习旳主要目标．问题：在探究一中，学生画图表示圆周角和圆心角旳关系旳位置关系时，有一个小组是这样画旳：我说这也属于“圆心角旳顶点在圆周角旳内部〞，当时就有一些同学不认可，或者说是不能BA AO C A BCO D很好地理解，我当时对这个问题没有重视一带而过了，现在想想这说明同学们对优角和优弧旳概念还是很陌生，不能灵活旳加以应用．改良：这对圆周角定理完成证明后，可以把上面这幅图在呈现出来，让同学们来验证一下．。

《圆周角教案》

《圆周角教案》word版一、教学目标1. 让学生理解圆周角的概念，掌握圆周角的性质。

2. 培养学生运用圆周角定理解决实际问题的能力。

3. 提高学生对圆的知识的认知，为学习圆的其他性质和定理打下基础。

二、教学重点与难点1. 教学重点：圆周角的概念，圆周角的性质。

2. 教学难点：圆周角定理的证明和应用。

三、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生探究圆周角的性质。

2. 运用直观演示法，让学生通过观察、操作、体验圆周角的特征。

3. 运用合作学习法，培养学生团队协作精神，提高解决问题的能力。

四、教学准备1. 教具：圆规、直尺、多媒体设备。

2. 学具：每人一套圆规、直尺、练习本。

五、教学过程1. 导入新课利用多媒体展示圆周角动画，引导学生观察圆周角的特点，引发学生思考。

2. 探究圆周角的性质（1）让学生用圆规和直尺画一个圆，并标出圆心O和任意一点A。

（2）让学生以点A为顶点，分别画出两条射线，使其分别与圆相交于点B和点C。

（3）引导学生观察∠AOB和∠AOC的关系，发现∠AOB=∠AOC。

（4）让学生总结圆周角的性质，得出结论：圆周角等于其所对圆弧的两倍。

3. 讲解圆周角定理讲解圆周角定理的证明过程，让学生理解圆周角定理的含义。

4. 课堂练习（1）让学生运用圆周角定理，解决实际问题。

（2）让学生独立完成练习题，巩固所学知识。

5. 总结与拓展总结本节课所学内容，强调圆周角的概念和性质。

拓展：引导学生思考圆周角在实际生活中的应用，如测量圆的直径等。

6. 布置作业让学生课后完成相关练习题，巩固所学知识。

六、教学评价1. 课堂问答：通过提问学生对圆周角的概念和性质的理解，检查学生掌握情况。

2. 练习完成情况：检查学生课堂练习和课后作业的完成质量，评估学生对圆周角定理的应用能力。

3. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的参与程度，合作解决问题的情况，评价学生的团队协作能力和问题解决能力。

七、教学反思课后，教师应反思本节课的教学效果，包括学生的参与度、理解程度和掌握情况。

2024年圆周角教案3篇_1

2024年圆周角教案3篇圆周角教案篇1教材分析1本节课是在圆的基本概念和性质以及圆心角概念和性质的基础上，对圆周角性质的探索。

2．圆周角性质在圆的有关说理、作图、计算中有着广泛的应用，在对圆与其他平面图形的研究中起着桥梁和纽带的作用。

学情分析九年级的学生虽然已具备一定的说理能力，但逻辑推理能力仍不强，根据数学的认知规律，数学思想的学习不可能“一步到位”，应当逐步递进、螺旋上升。

在具体的问题情境下，引导学生采用动手实践、自主探究、合作交流的学习方法进行学习，充分发挥其主体的积极作用，使学生在观察、实践、问题转化等数学活动中充分体验探索的快乐，发挥潜能，使知识和能力得到内化，体现“主动获取，落实双基，发展能力”的原则。

教学目标（1）知识目标：1、理解圆周角的概念。

2、经历探索圆周角与它所对的弧的关系的过程，了解并证明圆周角定理及其推论。

3、有机渗透“由特殊到一般”、“分类”、“化归”等数学思想方法。

（2）能力目标：引导学生从形象思维向理性思维过渡，有意识地强化学生的推理能力，培养学生的实践能力与创新能力，提高数学素养。

（3）情感、态度与价值观的目标：1、创设生活情境激发学生对数学的好奇心、求知欲，营造“民主”“和谐”的课堂氛围，让学生在愉快的学习中不断获得成功的体验。

2、培养学生以严谨求实的态度思考数学。

教学重点和难点探索并证明圆周角与它所对的弧的关系是本课时的重点。

用分类、化归思想合情推理验证“圆周角与它所对的弧的关系”是本课时的难点。

圆周角教案篇2教学目标：（1）理解圆周角的概念,掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用；（2）继续培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力；（3）渗透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的数学思想方法．教学重点：圆周角的概念和圆周角定理教学难点：圆周角定理的证明中由“一般到特殊”的数学思想方法和完全归纳法的数学思想．教学活动设计：（在教师指导下完成）（一）圆周角的概念1、复习提问：（1）什么是圆心角？答：顶点在圆心的角叫圆心角.（2）圆心角的度数定理是什么？答：圆心角的度数等于它所对弧的度数.（如右图）2、引题圆周角：如果顶点不在圆心而在圆上，则得到如左图的新的角∠ACB，它就是圆周角.（如右图）（演示图形，提出圆周角的定义）定义：顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角3、概念辨析：教材P93中1题：判断下列各图形中的是不是圆周角，并说明理由．学生归纳：一个角是圆周角的条件：①顶点在圆上；②两边都和圆相交.（二）圆周角的定理1、提出圆周角的度数问题问题：圆周角的度数与什么有关系？经过电脑演示图形，让学生观察图形、分析圆周角与圆心角，猜想它们有无关系．引导学生在建立关系时注意弧所对的圆周角的三种情况：圆心在圆周角的一边上、圆心在圆周角内部、圆心在圆周角外部．（在教师引导下完成）（1）当圆心在圆周角的一边上时，圆周角与相应的圆心角的关系：（演示图形）观察得知圆心在圆周角上时，圆周角是圆心角的一半.提出必须用严格的数学方法去证明.证明:(圆心在圆周角上)（2）其它情况，圆周角与相应圆心角的关系：当圆心在圆周角外部时（或在圆周角内部时）引导学生作辅助线将问题转化成圆心在圆周角一边上的情况，从而运用前面的结论，得出这时圆周角仍然等于相应的圆心角的结论.证明：作出过C的直径（略）圆周角定理:一条弧所对的周角等于它所对圆心角的一半.说明：这个定理的证明我们分成三种情况.这体现了数学中的分类方法；在证明中，后两种都化成了第一种情况，这体现数学中的化归思想.（对A层学生渗透完全归纳法）（三）定理的应用1、例题:如图OA、OB、OC都是圆O的半径，∠AOB=2∠BOC．求证：∠ACB=2∠BAC让学生自主分析、解得，教师规范推理过程．说明：①推理要严密；②符号“”应用要严格，教师要讲清．2、巩固练习:（1）如图，已知圆心角∠AOB=100°，求圆周角∠ACB、∠ADB的度数？（2）一条弦分圆为1：4两部分，求这弦所对的圆周角的度数？说明：一条弧所对的圆周角有无数多个，却这条弧所对的圆周角的度数只有一个，但一条弦所对的圆周角的度数只有两个．（四）总结知识：（1）圆周角定义及其两个特征；（2）圆周角定理的内容．思想方法：一种方法和一种思想：在证明中，运用了数学中的分类方法和“化归”思想．分类时应作到不重不漏；化归思想是将复杂的问题转化成一系列的简单问题或已证问题．（五）作业教材P100中习题A组6,7,8圆周角教案篇3教学目标：（1）掌握圆周角定理的三个推论，并会熟练运用这些知识进行有关的计算和证明；（2）进一步培养学生观察、分析及解决问题的能力及逻辑推理能力；（3）培养添加辅助线的能力和思维的广阔性．教学重点：圆周角定理的三个推论的应用．教学难点：三个推论的灵活应用以及辅助线的添加．教学活动设计：（一）创设学习情境问题1：画一个圆，以B、C为弧的端点能画多少个圆周角？它们有什么关系？问题2：在⊙O中，若=，能否得到∠C=∠G呢？根据什么？反过来，若土∠C=∠G，是否得到=呢？（二）分析、研究、交流、归纳让学生分析、研究，并充分交流．注意：①问题解决，只要构造圆心角进行过渡即可；②若=，则∠C=∠G；但反之不成立．老师组织学生归纳：推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等．重视：同弧说明是“同一个圆”；等弧说明是“在同圆或等圆中”．问题：“同弧”能否改成“同弦”呢？同弦所对的圆周角一定相等吗？（学生通过交流获得知识）问题3：（1）一个特殊的圆弧——半圆，它所对的圆周角是什么样的角？（2）如果一条弧所对的圆周角是90°，那么这条弧所对的圆心角是什么样的角?学生通过以上两个问题的解决，在教师引导下得推论2：推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦直径．指出：这个推论是圆中一个很重要的性质，为在圆中确定直角、成垂直关系创造了条件，要熟练掌握．启发学生根据推论2推出推论3：推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角是直角三角形．指出：推论3是下面定理的逆定理：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．（三）应用、反思例1、如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆直径．求证：AB·AC＝AE·AD．对A层同学，让学生自主地分析问题、解决问题，进行生生交流，师生交流；其他层次的学生在教师引导下完成．交流：①分析解题思路；②作辅助线的方法；③解题推理过程（要规范）．解（略）教师引导学生思考：（1）此题还有其它证法吗?（2）比较以上证法的优缺点．指出：在解圆的有关问题时，常常需要添加辅助线，构成直径上的圆周角，以便利用直径上的圆周角是直角的性质．变式练习1：如图，△ABC内接于⊙O，∠1=∠2．求证：AB·AC＝AE·AD．变式练习2：如图，已知△ABC内接于⊙O，弦AE平分∠BAC交BC于D．求证：AB·AC＝AE·AD．指出：这组题目比较典型，圆和相似三角形有密切联系，证明圆中某些线段成比例，常常需要找出或通过辅助线构造出相似三角形．例2：如图，已知在⊙O中，直径AB为10厘米，弦AC为6厘米，∠ACB的平分线交⊙O于D；求BC，AD和BD的长．解：(略)说明：充分利用直径所对的圆周角为直角，解直角三角形．练习：教材P96中1、2（四）小结（指导学生共同小结）知识：本节课主要学习了圆周角定理的三个推论．这三个推论各具特色，作用各异，在今后的学习中应用十分广泛，应熟练掌握．能力：在解圆的有关问题时，常常需要添加辅助线，构成直径所对的圆周角或构成相似三角形，这种基本技能技巧一定要掌握．（五）作业教材P100．习题A组9、10、12、13、14题；另外A层同学做P102B组3，4题．探究活动我们已经学习了“圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半”，但当角的顶点在圆外（如图①称圆外角）或在圆内（如图②称圆内角），它的度数又和什么有关呢？请探究．提示：（1）连结BC，可得∠E=（的度数—的度数）（2）延长AE、CE分别交圆于B、D，则∠B=的度数，∠C=的度数，∴∠AEC=∠B+∠C=（的度数+的`度数）．。

《圆周角》教案设计

《圆周角》教案设计一、教学目标1.理解圆周角的概念，掌握圆周角定理及其推论。

2.能够运用圆周角定理解决实际问题，提高学生的逻辑推理能力。

3.培养学生的几何直观能力和空间想象力。

二、教学重难点1.教学重点：圆周角定理及其推论。

2.教学难点：圆周角定理的应用。

三、教学过程1.导入新课（1）引导学生回顾初中阶段学习的圆的相关知识，如圆的性质、圆的周长和面积等。

（2）提问：在圆中，哪些角与圆有关？它们之间有什么关系？（3）引导学生思考并回答，从而引出圆周角的概念。

2.探索圆周角的性质（1）让学生通过观察、画图、讨论等方式，发现圆周角定理。

（2）引导学生运用已学的圆的性质，证明圆周角定理。

3.应用圆周角定理（1）让学生通过练习题，巩固圆周角定理的应用。

（2）引导学生运用圆周角定理解决实际问题，如求圆弧的长度、圆的半径等。

（3）教师选取典型题目进行讲解，帮助学生掌握解题方法。

4.圆周角定理的推论（1）引导学生发现圆周角定理的推论，并证明。

5.课堂小结（2）教师点评本节课学生的表现，给予鼓励和指导。

6.课后作业（1）布置课后作业，巩固本节课所学知识。

（2）要求学生独立完成作业，培养独立思考能力。

四、教学反思1.圆周角的概念圆周角是指以圆心为顶点的角，其两边分别是圆的切线和弧。

2.圆周角定理圆周角定理：圆周角等于其所对的圆心角的一半。

证明：设圆的半径为r，圆心角为A，圆周角为B。

由圆心角的定义，可知圆心角的度数为360°/r。

由圆周角的定义，可知圆周角的度数为弧长所对的圆心角的度数。

设弧长为l，则圆周角的度数为l/r。

由圆心角和圆周角的定义，可知圆周角的度数为A/2。

因此，圆周角定理得证。

3.圆周角定理的推论推论1：圆周角的度数等于其所对的圆弧的度数。

推论2：圆周角的度数等于其所对的圆心角的度数的一半。

4.圆周角定理的应用（1）求圆弧的长度已知圆的半径r和圆周角B，求圆弧的长度l。

解：由圆周角的定义，可知圆周角的度数为B=l/r。

圆周角的教案

圆周角的教案教案标题：探索圆周角的概念与性质教案目标：1. 理解圆周角的定义和性质；2. 能够计算圆周角的度数；3. 掌握圆周角相关的基本定理；4. 运用所学知识解决与圆周角相关的问题。

教案步骤：引入活动：1. 使用一张圆形的图片或实物展示给学生，引导学生观察并提问，如：你能发现这个圆中有什么特点吗？圆周上的弧段有什么特点？概念讲解：2. 介绍圆周角的定义：圆周角是以圆心为顶点的角，其两边是由圆周上的两条弧所确定。

3. 解释圆周角的度数：弧度是圆周角所对应的圆心角的度数。

提醒学生角度的概念，并与圆周角的度数进行对比。

性质探索：4. 分组活动：将学生分成小组，每组给予一些圆形纸片或圆形物体，让学生自行探索并发现以下性质：a. 圆周角的度数和所对应的圆心角的度数相等；b. 同一个圆周上的圆周角的度数之和等于360°。

性质总结与讨论：5. 汇总小组的发现，引导学生总结圆周角的性质，并与学生一起讨论性质的原因。

基本定理讲解：6. 介绍圆周角的基本定理：a. 同弧所对应的圆周角相等；b. 圆周角的平分线也是弧所对应的圆心角的平分线；c. 在同一个圆中，圆周角相等的两条弧所对应的圆心角也相等。

练习与应用：7. 给予学生一些练习题，包括计算圆周角的度数、应用基本定理解决问题等。

巩固与评价：8. 结合小组讨论和个人表现，对学生的学习情况进行评价，可以使用小测验或问题解答的方式。

拓展活动：9. 鼓励学生进行拓展思考，提出更复杂的问题，如：如何证明同弧所对应的圆周角相等等。

总结：10. 回顾本节课的学习内容，总结圆周角的概念、性质和基本定理。

教学资源：- 圆形图片或实物- 圆形纸片或圆形物体- 练习题和解答- 小测验或问题解答评价表格教学延伸：- 将圆周角的概念与实际生活中的应用联系起来，如钟表的指针运动等；- 引导学生进行实际测量，验证圆周角的性质；- 使用技术工具或软件进行圆周角的可视化展示和计算。

《圆周角》教案-03 (2)

《圆周角》教案教学目标:1. 经历探索圆周角定理的另一个推论的过程.2. 掌握圆周角定理的推论”在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,相等的圆周角所对的弧也相等”3. 会运用上述圆周角定理的推论解决简单几何问题.重点: 圆周角定理的推论”在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,相等的圆周角所对的弧也相等”难点:例3涉及圆内角与圆外角与圆周角的关系,思路较难形成,表述也有一定的困难例4的辅助线的添法. 教学过程: 一、旧知回放:1、圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.特征：① 角的顶点在圆上. ② 角的两边都与圆相交. 2、圆心角与所对的弧的关系 3、圆周角与所对的弧的关系 4、同弧所对的圆心角与圆周角的关系圆周角定理: 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 二. 课前测验1.100º的弧所对的圆心角等于_______，所对的圆周角等于_______。

2、一弦分圆周角成两部分，其中一部分是另一部分的4倍，则这弦所对的圆周角度数为________________。

3、如图，在⊙O 中，∠BAC=32º，则∠BOC=________。

4、如图，⊙O 中，∠ACB = 130º，则∠AOB=______。

5、下列命题中是真命题的是（）（A ）顶点在圆周上的角叫做圆周角。

（B ）60º的圆周角所对的弧的度数是30º （C ）一弧所对的圆周角等于它所对的圆心角。

（D ）120º的弧所对的圆周角是60º 三, 问题讨论问题1、如图1,在⊙O 中,∠B,∠D,∠E 的大小有什么关系?为什么?问题2、如图2，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上任一点，你能确定∠BAC 的度数吗? 问题3、如图3，圆周角∠BAC =90º，弦BC 经过圆心O 吗？为什么？A OC BAO C圆周角定理的推论1：同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。

3.4.2圆周角定理的推论2,3(教案)

二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下方面：
1.培养学生的几何直观和空间想象能力，使其能够通过观察、操作和推理，理解并应用圆周角定理的推论2和推论3。
2.提高学生的逻辑推理能力，使其能够运用所学知识进行严密的数学推理，证明圆周角定理的推论。
3.增强学生的问题解决能力，使其在解决实际问题时，能够运用圆周角定理及其推论进行分析和求解。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了圆周角定理推论2，3的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对推论2，3的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决与圆相关的几何问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“圆周角定理推论2，3在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我发现学生们对圆周角定理推论2，3的理解程度有所不同。有些学生能够迅速掌握推论的原理，并在实际问题中灵活运用；而部分学生则对这两个推论之间的关系感到困惑。针对这种情况，我认为在今后的教学中，需要注意以下几点：
1.强化直观教学：通过动态演示、实物操作等方式，让学生更直观地感受圆周角定理推论2，3的内涵。这样有助于学生形成清晰的几何直观，从而更好地理解这两个推论。

初三几何教案圆周角教案

初三几何教案圆周角教案课题：认识和计算圆周角教学目标：1.了解圆周角的概念。

2.学会计算圆周角的大小。

3.运用圆周角的性质解决实际问题。

教学内容：第一课时：认识圆周角1.引入（10分钟）：o利用图像和实物引入圆周角的概念。

o引导学生思考：一个完整的圆周角有多大？2.定义和性质（15分钟）：o定义圆周角，解释它是圆心对应于圆上两点的角。

o介绍圆周角的性质：一个完整的圆周角是360度。

3.示例和讨论（15分钟）：o展示几个例子，让学生通过观察图形来理解圆周角。

o引导学生讨论不同情况下圆周角的度数。

4.小组活动（10分钟）：o学生分组观察不同大小的圆周角，提出它们的度数，并解释他们的推理。

5.总结（5分钟）：o整理学生的观点，强调一个完整的圆周角是360度。

第二课时：计算圆周角1.复习与引入（10分钟）：o复习圆周角的概念。

o引入如何计算圆周角的问题。

2.公式和计算方法（15分钟）：o引入计算圆周角的公式：圆周角（度数）= 圆心角（度数）。

o讲解如何通过已知圆心角来计算圆周角。

3.示例和练习（20分钟）：o提供一些实际问题的示例，演示计算步骤。

o学生个别或小组练习计算圆周角。

4.应用问题（10分钟）：o提供一些实际问题，要求学生运用所学知识解决问题。

5.总结与反思（5分钟）：o回顾本节课的重点，鼓励学生提出问题和疑虑。

教学手段：1.图形和实物：使用图形和实物让学生直观感受圆周角。

2.小组活动：促使学生互相合作，共同讨论和解决问题。

3.多媒体演示：通过投影仪或电子白板展示图形和实例。

课后作业：1.练习册上关于圆周角的习题。

2.提出一个日常生活中的问题，要求计算其中涉及的圆周角。

通过这个教案，学生可以深入理解圆周角的概念，掌握计算的方法，并能够应用到实际问题中。

九年级数学上册《圆周角的概念和圆周角定理》教案、教学设计

7.课后反思：教师对课堂教学效果进行反思，针对学生的掌握情况，调整教学策略。
二、学情分析
九年级的学生已经具备了一定的几何基础，对圆的相关性质有一定的了解，但在理解圆周角的概念和圆周角定理的运用上可能存在困难。他们对几何图形的观察和操作能力有待提高，对于几何证明的逻辑推理能力也需要进一步培养。此外，学生在解决实际问题时，可能缺乏将理论知识与生活实际相结合的意识。因此，在教学过程中，应注重引导学生从生活实例中提炼数学问题，通过直观演示和动手操作，帮助学生建立圆周角的概念，同时，鼓励学生参与合作探究，提高他们运用圆周角定理解决问题的能力。在此基础上，关注学生个体差异，为不同层次的学生提供有针对性的指导，使他们在原有基础上得到提高。
2.提问：“我们已经学过圆的一些性质，那么圆上的角有哪些特殊之处呢？”通过这个问题，激发学生对圆周角的好奇心，为新课的学习打下基础。
3.引入圆周角的概念，让学生思考圆周角与圆的关系，为后续学习圆周角定理做好铺垫。
（二）讲授新知
1.讲解圆周角的定义，即顶点在圆上，两边分别与圆相交的角。通过图形演示，让学生直观地理解圆周角的特点。
-对于基础薄弱的学生，重点辅导圆周角的基本概念和简单应用。
-对于基础较好的学生，引导他们探索圆周角定理的证明过程和拓展应用。
5.课堂小结，拓展延伸：对本节课的知识点进行总结，布置拓展性作业，激发学生的探究欲望。
-教师引导学生回顾本节课的学习内容，总结圆周角的概念和圆周角定理。
-布置拓展性作业，如研究圆周角定理在生活中的应用，提高学生的创新意识。
（二）过程与方法
1.通过直观演示和动手操作，让学生体会圆周角的定义，培养观察能力和动手能力。
2.通过小组合作探究圆周角定理，培养学生的合作意识和解决问题的能力。

九年级(上)数学教案：圆周角(全3课时)

主备人用案人授课时间年月日总第课时课题 2.4 圆周角（1）课型新授教学目标1．认识圆周角,掌握圆周角的两个特征；2．经历探索同弧或等弧所对圆周角与圆心角的关系的过程，体验“观察—猜想—验证—归纳”的过程，初步应用其解决问题；重点圆周角的性质及应用.难点利用圆周角的性质解决问题教法及教具自主学习，合作交流，分组讨论，多媒体教学过程教学内容个案调整教师主导活动学生主体活动一．指导先学：1 叫圆心角。

2、在同圆或等圆中，圆心角的度数等于它所对的度数。

3、思考在同一平面内的一个点与一个角有几种不同的位置关系？二．交流展示：1.操作与思考（1）如图，点A在⊙O外，点B1、B2、B3在⊙O上，点C在⊙O内，度量∠A、∠B1、∠B2、∠B3、∠C的大小，你能发现什么？∠B1、∠B2、∠B3有什么共同的特征？它们与圆心角有什么区别？记下你的发现：.结论：顶点在圆，并且两边都和圆的角叫圆周角(2）你认为圆周角概念中是否有值得注意的地方？试写下来：（3）判断下列各图中的角是否是圆周角？说说你的理由.OO O O教学过程教学内容个案调整教师主导活动学生主体活动2.观察与思考：（1）如图，AB为⊙O的直径，∠BOC、∠BAC分别是弧BC所对的圆心角、圆周角，求出图①、②中∠BAC的度数，并请你结合③写出计算的过程.（2）通过对（1）的思考，你认为可以得到什么结论呢？3.归纳与总结1）．如图，弧BC所对的圆心角有多少个？弧BC所对的圆周角有多少个？请你在图中画出弧BC所对的圆心角和圆周角.2）．观察上图，你所画的圆周角与圆心有几种不同的位置关系？它们分别是3）．设弧BC所对的圆周角为∠BAC，请你探索∠BAC与圆心角∠BOC有怎样的数量关系？和同学们交流你的发现，并讨论如何证明自己的发现4）．如果同学们画的是等弧所对的圆周角，或者是同弧所对的圆周角，它们之间又会有什么关系呢？为什么？5）．通过上述讨论，你获得的结论是：三．释疑拓展：如图，点A、B、C在⊙O上，点D在圆外，CD、BD分别交⊙O于点E、F，比较∠BAC与∠BDC的大小，并说明理由．（1）如图,队员们在球场上面对球门BC进行定位球的射门练习,一般的如果射门的角度越大,进球的机会就越大.其中球员A的站位恰好与球门B、C这三点处在同一个圆上,球员D的位于该圆外,你认为球员A和D谁将球射进球门的机会大?说出你的理由.（2）如果球员D站在圆内，那么这时谁将球射进球门的机会大？为什么？90°OCAB120°OCBAn°O CBAOCBODB CAODB CA主备人用案人授课时间年月日总第课时课题 2.4圆周角（2）课型新授教学目标1．经历探索圆周角的有关性质的过程2．知道圆周角定义，掌握圆周角定理，会用定理进行推证和计算。

九年级数学教案：圆周角(全3课时)

课时NO: 主备人：审核人用案时间：年月日星期教学课题 2.4 圆周角（1））教学目标1．了解圆周角的概念．2．经历圆周角与圆心角关系的探索过程，培养动手操作、自主探索和合作交流的能力．3．能用圆周角与圆心角的关系进行简单的说理，掌握说理的基本方法，从而提高数学素养．教学重点⑴圆周角、圆心角的概念、性质及其应用。

⑵如何应用圆心角、圆周角的关系解决问题。

教学难点如何应用圆心角、圆周角的关系解决问题教学方法教具准备教学过程个案补充一．预学作业：1.阅读课本，回答下列问题：（1）. 叫做圆周角；叫做圆心角。

圆心角的度数等于。

（2）.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的相等，都等于。

（3）. 同一段弧所对的圆周角是圆心角的。

2、预学质疑：通过对本节课的预习你还有哪有疑惑?3.预学检测：（1）、图中那些角是圆周角？（2）、如图：图中是圆周角，是圆周角，它们都对着弧。

（3）、画出图中弧BC所对的圆心角，画出图中弧BC所对的圆周角（圆周角不少于三个）（4）、如图：在⊙O中，∠BOC=50°，则∠A= 。

（5）、如图：弦AB分⊙O为1:4两部分，则弦AB所对的圆周角的度数是二．探究交流问题一：如何运用圆周角与圆心角的关系解决问题？1.如图：点A、B、C在⊙O上，点D在⊙O内，点A与点D在点B、C 所在直线的同侧。

比较∠BAC与∠BDC的大小，并说明理由。

2.如图，AB是圆O的直径，弦CD与AB相交与点E，∠ACD=60°，∠CAD=50°求∠CEB的度数。

三．交流展示1.圆周角既要顶点在圆周上，又要两边于圆相交，两个条件缺一不可。

2、注意圆周角和圆心角的区别。

圆心于圆周角的关系，有三种：圆心在角的一边上，圆心在角的内部，圆心在角的外部。

运用圆周角性质的前提是“在同圆或等圆中”3.如图：A、B、C、D四点都在⊙O上，∠BOD=80°。

则∠BAD= ，∠BCD= 。

4、如图：点A、B、C在⊙O上，∠ABC的邻补角∠ABD=n°，则么∠AOC= ．5.如图：⊙O中，弦AB、CD的延长线交于E外一点P，∠AOC=100°。

数学教案-圆周角

数学教案－圆周角1. 引言本文档介绍了一堂数学课的教案，主题为圆周角。

本节课将帮助学生理解并掌握圆周角的概念、性质及其应用。

2. 教学目标本节课的教学目标如下： - 理解圆周角的定义； - 掌握圆周角的概念及其测量方法； - 了解圆周角的性质； - 能够应用所学知识解决相关问题。

3. 教学准备•教师：投影仪、黑板、粉笔、教学素材（包括圆模型、示意图等）；•学生：图形学具、教科书、笔记本和笔。

4. 教学步骤步骤1：导入•引导学生回忆上节课所学的圆的相关知识，向学生展示一个完整的圆，并询问他们对圆的理解。

步骤2：引入圆周角的概念•引导学生观察一个完整的圆，进而引出圆周角的概念。

•定义圆周角为圆上两条弧之间的角，其顶点位于圆心，一条弧为圆周上与顶点相邻的弧，另一条弧连接圆周上的两个点。

•解释圆周角的角度测量方法，介绍角度的计量单位，如度和弧度。

步骤3：探索圆周角的性质•通过示意图，引导学生观察，总结并讨论圆周角的性质：1.在同一个圆中，圆周角相等的弧长也相等；2.在同一个圆中，圆周角相等的面积也相等；3.圆周角的度数等于其对应的弧长所占圆周的比例。

步骤4：圆周角的应用•通过实例演示圆周角的应用，例如：–如何计算圆周角对应的弧长；–如何利用圆周角的性质解决几何问题。

步骤5：练习与总结•分发练习题，让学生进行练习；•收回练习题，让学生相互交流、讨论与解答；•整理圆周角的知识要点，进行总结。

步骤6：课堂评价•在黑板上出示几道与圆周角相关的问题，要求学生利用所学知识解答；•随堂发现和纠正学生的错误，加强对知识的理解。

5. 课后作业•布置课后作业，要求学生练习笔记并完成相关练习题。

6. 教学延伸•鼓励学生进一步了解圆周角的应用领域，如建筑设计、机械制造、地理测量等。

7. 总结本节课通过引入、定义、探索和应用的方式，帮助学生掌握了圆周角的概念、性质和应用。

在教学过程中，学生通过观察图形、分析问题，并用数学语言进行表达和计算，培养了他们的逻辑思维和数学能力。

31圆周角教案

圆周角一、教学目标(一)知识与技能：1.理解圆周角的定义，掌握圆周角定理及性质；2.圆内接多边形、多边形的外接圆的概念；3.圆内接四边形对角互补.(二)过程与方法：1.引导学生能主动地通过：观察、猜想、验证“圆周角与圆心角的关系”，培养学生的合情推理能力与创新精神，从而提高数学素养；2.初步运用圆周角定理解决相关问题.(三)情感态度与价值观：创设情境激发学生对数学的“好奇心，求知欲”，营造“民主，和谐”的课堂氛围，让学生在愉快的学习中不断获得成功的体验.二、教学重点、难点重点：探索圆周角与圆心角的关系，发现圆周角的性质及圆内接四边形对角互补的结论.难点：发现并证明圆周角定理.三、教学过程知识回顾如图，在⊙O 中，若⌒ AD=⌒BD ，则AD=____，AC=____，AB ⊥____，∠AOD=______.足球场有句顺口溜：“冲向球门跑，越近就越好；歪着球门跑，射点要选好.”在射门游戏中(如图)，球员射中球门的难易程度与他所处的位置B 对球门AC 的张角(∠ABC)有关. 在上图中，当球员在B ，D ，E 处射门时他所处的位置对球门AC 分别形成三个张角∠ABC ，∠ADC ，∠AEC.这三个角的大小有什么关系？在圆中，除圆心角外，还有一类角(如图中的∠ACB)，它的顶点在圆上，并且两边都与圆相交，我们把这样的角叫做圆周角.下列各图形中的∠APB 哪些是圆周角？如图，连接AO ，BO ，得到圆心角∠AOB.可以发现，∠ACB 与∠AOB 对着同一条弧⌒AB ，它们之间存在什么关系呢？探究分别测量图中AB 所对的圆周角∠ACB 和圆心角∠AOB 的度数，它们之间有什么关系？在⊙O 上任取一条弧，作出这条弧所对的圆周角和圆心角，测量它们的度数，你能得出同样的结论吗？由此你能发现什么规律？拉动A 、B 、C 三点，观察圆周角(∠ACB)和圆心角(∠AOB)是如何变化的，及它们之间有何关系？可以发现，同弧所对的圆周角的度数等于这条弧所对的圆心角的度数的一半.在⊙O 任取一个圆周角∠BAC ，沿AO 所在直线将圆对折，由于点A 的位置不同，折痕会：(1)在圆周角的一条边上；(2)在圆周角的内部；(3)在圆周角的外部.分析第(1)种情况：符号“”读作“推出”，“A B”表示由条件A 推出结论B.这样，我们就得到圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.定理应用格式：∵ ⌒ AB=⌒AB ∴ ∠ACB=∠AOB进一步，我们还可以得到下面的推论：同弧或等弧所对的圆周角相等.定理应用格式：∵ ⌒ AB=⌒AB ∴ ∠ACB=∠ADB∵ ⌒ AB=⌒CD ∴ ∠AEB=∠CFD半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.定理应用格式：BOC A C A BOC C A OC OA ∠=∠⇒⎭⎬⎫∠+∠=∠∠=∠⇒=21⇒⇒21∵ AB 是⊙O 的直径∴ ∠ACB=90°∵ ∠ACB=90°∴ AB 是⊙O 的直径例4如图，⊙O 的直径AB 为10cm ，弦AC 为6cm ，∠ACB 的平分线交⊙O 于点D ，求BC 、AD 、BD 的长.解：连接OD.∵ AB 是直径，∴ ∠ACB=∠ADB=90°在R t △ABC 中，(cm )∵ CD 平分∠ACB∴ ∠ACD=∠BCD∴ ∠AOD=∠BOD∴ AD=BD又在R t △ABD 中，AD 2+BD 2=AB 2∴ AD=BD=AB=×10=5(cm )如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，⊙O 是四边形ABCD 的外接圆.思考圆内接四边形的四个角之间有什么关系？如图，连接OB ，OD.∵ ∠A 所对的弧为⌒ BCD ，∠C 所对的弧为⌒BAD 又 ⌒ BCD 和⌒BAD 所对的圆心角的和是周角∴ ∠A+∠C==180°同理 ∠B+∠D=180°这样，利用圆周角定理，我们得到圆内接四边形的一个性质：圆内接四边形的对角互补.练习2.如图，圆内接四边形ABCD 的对角线AC ，BD 把它的4个内角分成8个角，这些角中哪些相等？为什么？解：∵ ⌒ CD=⌒CD ，∴ ∠1=∠4∵ ⌒ BC=⌒BC ，∴ ∠2=∠7∵ AD=AD ，∴ ∠3=∠686102222=-=-=AC AB BC 222222360∵ AB=AB ，∴ ∠5=∠83.如图，OA ，OB ，OC 都是⊙O 的半径，∠AOB=2∠BOC.求证：∠ACB=2∠BAC证明：∵ ⌒ AB=⌒ AB ，∴ ∠ACB=∠AOB ∵ ⌒BC=⌒ BC ，∴ ∠BAC=∠BOC ∵ ∠AOB=2∠BOC ，∴ ∠ACB=2∠BAC 4.如图，你能用三角尺确定一张圆形纸片的圆心吗？有几种方法？与同学交流一下.解：AB ，CD 为圆形纸片的两条直径，则交点O 为圆形纸片的圆心.5.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，E 为CD 延长线上一点.若∠B=110°，求∠ADE 的度数.解：∵ 四边形ABCD 内接于⊙O∴ ∠B+∠ADC=180°∴ ∠ADC=180°-∠B=180°-110°=70°∵ ∠ADE+∠ADC=180°∴ ∠ADE=180°-∠ADC=180°-70°=110°课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？四、教学反思教学过程中，强调圆周角定理得出的理论依据，使学生熟练掌握并会学以致用. 在圆中，利用圆周定理及其推论求相关的角度时，注意辅助线的添加及多种可能情况的考虑.2121。