推荐中考数学压轴题专项汇编：专题10平移

专题10平移

破解策略

经过平移，对应线段平行（或共线）且相等；对应角相等；对应点所连结的线段平行（或共线）且相等；平移前后的图形全等．平移是几何中的一种重要变换，运用平移可以将分散的线段、角或图形汇集到一起，也可以把不太明朗的关系明朗化．

通过平移构造辅助线是研究和解决几何问题的常用方法，其中，通过平移构造辅助线比较线段大小的常见类型有：

（1）比较两条线段的大小关系，可以利用直角三角形中斜边大于直角边来比较，也可以把其中一条线段转化成三角形的两条边，再利用三角形三边关系比较大小；

（2）比较三条线段的大小关系，可以把三条线段平移到同一个三角形中，再利用三角形三边的关系来比较大小；

（3）比较四条线段的大小关系，可以转化成“飞镖形”或“8”字形（如图）来比较线段的大小关系．

AB＋AC>BD＋DC

例题讲解

例1 已知：在ABC中，P为BC边的中点．

（1）如图1，求证：；

（2）延长AB至点D，使得BD＝AC，延长AC至点E，使得CE＝AB，连结DE．

①如图2，连结BE，若BAC＝60，请你探究线段BE与AP之间的数量关系．写出你的结论，并加以证明；

②请在图3中证明：．

图1

证明（1）如图4，延长AP至点F，使得PF＝AP，连结BF．

易证APC≌FPB，所以AC＝BF．

从而AB＋AC＝AB＋BF＞AF，

即．

（2）①BE＝2AP．证明如下：

因为BD＋AB＝AC＋CE，BAC＝60，

所以ADE为等边三角形．

如图5，在DE上取一点G，使得DG＝DB，连结BG，则BDG为等三角形．

连结CG，PG，则四边形ABGC为平行四边形，所以点A，P，G共线，故AG＝2AP．易证DGA≌DBE．则BE＝AG＝2AP．

②如图6，过点C作CH∥AB，且CH＝BD，连结DH，HE．

则四边形BDHC为平行四边形，

易证ABC≌CEH，所以DH＝BC＝EH．

由三角形三边关系定理可得DH＋EH＞DE．

而当D，H，E三点共线时，有DH＋EH＝DE，所以．

例2 在ABC 中，ACB ＝90

，AC ＞BC ，D 是AC 边上的点，E 是BC 边上的点，AD ＝BC ，CD ＝BE ．点E 与

点B ，C 不重合，连结AE ，BD 交于点F ，求BFE 的度数．

A

E

解 如图，过点A 作AG AC ，使得AG ＝CD ＝BE ，连结BG ，G D ． 可得四边形AEBG 是平行四边形，则BG ∥E A ． 易证GAD ≌

DCB （SAS ），

所以GD ＝DB ，GDA ＝DB C ． 所以GDA ＋

BDC ＝90，

可得BGD 是等腰直角三角形， 又因为BG ∥EF ，所以BFE ＝

GBD ＝45．

A

G

E

例3 如图，ABC 的三条中线分别为AD ，BE ，CF ，若ABC 的面积为1，则以AD ，BE ，CF 的长度为三边长

的三角形的面积等于．

B