中等职业学校对口升学考试数学模拟试题
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中等职业学校对口升学考试数学模拟试题(一)
(时间:120分钟;分数:150分)
一、选择题(12小题,每题5分,共60分)
1. 已知集合{}1,2,3,4A =,集合{}2,4B =,则A B =I ( )
(A ){}2,4 (B ){}1,3 (C ){}1,2,3,4 (D )∅
2.圆22(2)5x y ++=关于原点(0,0)P 对称的圆的方程为 ( )
(A )22(2)5x y -+= (B )22(2)5x y +-=
(C )22(2)(2)5x y +++= (D )22(2)5x y ++=
3.的展开式中的系数是( )
(A )6 (B )12 (C )24 (D )48
4.在ABC ∆中,a b c ,,分别为角A B C ,
,所对边,若2cos a b C =,则此三角形一定是( )
(A )等腰直角三角形
(B )直角三角形 (C )等腰三角形 (D )等腰或直角三角形
5.已知实系数一元二次方程01)1(2=+++++b a x a x 的两个实根为21,x x , 且 1,1021>< b 的取值范围是( ) (A )]21,1(-- (B ))21,1(-- (C ) ]21,2(-- (D ))2 1,2(-- 6.阅读右图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果是( ). (A )3 (B )11 (C )38 (D )123 7.已知x 、y 的 取值如下表所示:若y 与x 线性 相关,且ˆ0.95y x a =+,则a =( ) (B )2.9 (C )2.8 ( D )2.6 线y x =与圆221x y += 的两 8.设A 、B 为直4)2(x x +3x 第9题 个交点,则||AB = ( ) (A )1 (B )2 C 3 D 2 9.如下图,矩形ABCD 中,点E 为边CD 的中点,若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ,则点Q 取自△ABE 内部的概率等于( ) (A )14 (B )13 (C )12 (D )23 10.已知圆22:40C x y x +-=,l 过点(3,0)P 的直线,则 ( ) (A )l 与C 相交 (B )l 与C 相切 (C )l 与C 相离 (D )以上三个选项均有可能 11.若a ∈R ,则“1a =”是“1a =”的( )条件 (A )充分而不必要 (B )必要而不充分 (C )充要 (D )既不充分又不必要 12.一束光线从点)11(,-A 出发经x 轴反射, 到达圆C :13-2-22=+)()(y x 上 一点的最短路程是( ) (A )4 (B )5 (C )32-1 (D )26 二.填空题(6小题,每题5分,共30分) 13.袋中共有6个除了颜色外完全相同的球,其中有1个红球,2个白球和3 个黑球,从袋中任取一球,颜色为黑色的概率等于 . 14.已知直线l 过点) ,(02-,当直线l 与圆x y x 222=+有两个交点时,其斜 率k 的取值范围是 ______________________. 15.函数0.5log (43)y x =-____________. 16. 若向量()1,1a =r ,()1,2b =-r ,则a b ⋅r r 等于_____________. 17. 已知函数2,0,()5,0,x x f x x x <⎧=⎨->⎩ 则((2))f f = . 18. 设x 、y 满足条件310x y y x y +≤⎧⎪≤-⎨⎪≥⎩ ,则z x y =+的最小值是 . 三.解答题(6小题,共60分) 19. (8分)已知不等式220ax bx +->的解集是124x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭ ,求,a b 的值; 20. (8分) 若函数()f x =R ,求实数a 的取值范围. 21.(10分)用定义证明函数 f (x )=−5x −3 在 R 上是减函数. 22.(10分)已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>> 的离心率为31(,)22 .求椭圆C 的方程. 23.(12分) 如图,在三棱柱111ABC A B C -中,侧棱1AA ⊥底面ABC , ,AB BC D ⊥为AC 的中点,12A A AB ==,3BC =. (1)求证:1//AB 平面1BC D ; (2) 求四棱锥11B AA C D -的体积. 24.(12分)已知圆O :122=+y x ,圆C :1)4()2(22=-+-y x ,由两圆外一点),(b a P 引两圆切线PA 、PB ,切点分别为A 、B ,满足|PA|=|PB|. (Ⅰ)求实数a 、b 间满足的等量关系; (Ⅱ)求切线长|PA|的最小值; 模拟试题(一)参考答案 一.选择题(12小题,每题5分,共60分) B A P 二.填空题(6小题,每题5分,工30分) 13. 14. 15. 三.解答题(6小题,共60分) 19.(8分)依题意知 12,4--是方程220ax bx +-=的两个根, 20.(8分) ①当0a =时,()3f x =,其定义域为R ; ②当0a ≠时,依题意有200136360 a a a a >⎧⇒<≤⎨∆=-≤⎩ 21.(10分)证明:设 x 1,x 2 为任意两个不相等的实数,则 ?y =f(x 2)−f(x 1)=(−5x 2−3)−(−5x 1−3)=−5(x 2−x 1), Δy =−5(x 2−x 1)21 =−5<0 ,22.(10分)解: 由2222 2221,3a b a e a b -==-=得b a = 由椭圆C 经过点31(,)22 , 得2291144a b += ② 联立① ②,解得1,b a ==所以椭圆的方程是2 213 x y += C