北航理论力学王琪
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已知量： rAB
j k 2 2 vBx i vBy j uk 2 2 L L L
4
用方程（1）有： i
理论力学
z A vA L y B L
A va
刚体一般运动习题
方法二：应用点的复合运动求解 动点：杆上的B点， 动系：透明版
I 20
a 0
7
理论力学
a1
rOA
刚体一般运动习题
I a 2
aA
vr r0
r e 20
r
a e r
a ( a rAB ) ( e r ) [( e r ) rAB ]
(e r ) [ r rAB ] e [ r rAB ] r [ r rAB ]
va ve v r
在动系上看杆AB作平面运动
O
x
vr
L ve C
vr
B
vA u AC 2L u vr L 2
ve 2L
vBa 0.5u 2 (2 L2 2 )
5
2014-1-15
理论力学
刚体定点运动习题
方法一： v B a rOB
理论力学
vr ro
刚体一般运动习题
I
习题6-7：已知 vr 和 ω O ，求该瞬时B 点的绝对加速度。
ωa 解：取ABC圆锥为研究对象
rOA
r 运动分析：
ABC圆锥作刚体一般运动
aB a A ωa (ωa rAB ) αa rAB a A o (o rOA )
2014-1-15
8
理论力学
vr ro
刚体定点运动与点的复合运动的应用
aR aK
解：取B点为动点，圆盘I为动系
rOA
ae
I a N
Βιβλιοθήκη Baidu
r
aa ae a K a r
2 ae 0 (0 rOA ) ae 2r0
aK 2e v Br
e I
vBr 2vr
a e r I r
r 0 vr r 20 0 .5 r 0 .5 r
2014-1-15
a a e r e r
vr r i 402 i e 0 0.5r 2 ωe ωr er i 40 i r ω
理论力学
习题课
第六章动力学（II）
2014-1-15 1
理论力学
刚体一般运动习题
例题：已知细杆AB的A端沿z轴运动，B端沿x’轴运动，图示
瞬时A点的速度为vA，求B端的速度和AB连线的角速度。 z A vA O x L B L
vB v B v A rAB
rAB L(i j k )
3 3 vB i ( i j k ) v A k ( i j k ) 3 3
vB
x’
v B v A rAB
2014-1-15
vB v A
3
理论力学
刚体一般运动习题
思考题：若A点沿z 轴运动，B点在Oxy平面内运动。 已知 v A u, ，求图示瞬时B点的速度。 z A vA
2014-1-15
x’
2 2 i j k 解： 2 2 j i 2 2 v B i v A k y 2 2 L L L 2 i : vB L L 2 2 j: 0 L L 2 2 L 2L k : 0 v A 2 2
O x L
u vBy L 2 u u vBx L , 2 2L 2014-1-15
方法一： 应用刚体一般运动速度基点法 v B v A rAB (1)
L y
B L
i 2 j k 2 2 2
L(i j k ), v A , 未知量： v B vBx i vBy j ,
2014-1-15 9
2 aK 2e 2vr 8r0
vB II rOB sin 60 0 r rOB sin 60 0 (II r )rOB sin 60 0 L 0 ( II r ) sin 60 cos 30 0
6
va ve v r
ve II rOB vr r rOB
2014-1-15
I 20
ar a N aR r ( r rAB ) r rAB 2 2 r 0 vr a r 4 r 20 N r 0r 0 .5 r 0 .5 r 2 vr 2 a r 4 R r 0r r r 40 0 .5 r 2 2 aa ( ae a R a K ) 2 a N 2 50 r
k L
vB v A 2 vA 2L v A 2L
2
理论力学
刚体一般运动习题
思考题：若上题中只求B端的速度，用什么方法最简单？
z A vA O x L B L L
解： 应用速度投影定理
l AB
y
3 (i j k ) 3
v B l AB v A l AB v B vB i , v A v A ( k )
a1
2 a1 4r0
aB a A ωa (ωa rAB ) αa rAB
a 0
a B a A a (a rAB ) a A o (o rOA )
2 2 a A rOA0 2r0
a2
2 a2 4r0
2 2 aB (a1 a A ) 2 a2 2 50 r
习题6-6：已知 vr 和 ω II ，求该瞬时B 点的绝对速度，OA=L
rOB
a e r II r
v Ar r rOA v B a rOB
vr L sin 30 0 ( II r ) rOB
II
r
r
方法二：
II rOB r rOB
j k 2 2 vBx i vBy j uk 2 2 L L L
4
用方程（1）有： i
理论力学
z A vA L y B L
A va
刚体一般运动习题
方法二：应用点的复合运动求解 动点：杆上的B点， 动系：透明版
I 20
a 0
7
理论力学
a1
rOA
刚体一般运动习题
I a 2
aA
vr r0
r e 20
r
a e r
a ( a rAB ) ( e r ) [( e r ) rAB ]
(e r ) [ r rAB ] e [ r rAB ] r [ r rAB ]
va ve v r
在动系上看杆AB作平面运动
O
x
vr
L ve C
vr
B
vA u AC 2L u vr L 2
ve 2L
vBa 0.5u 2 (2 L2 2 )
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2014-1-15
理论力学
刚体定点运动习题
方法一： v B a rOB
理论力学
vr ro
刚体一般运动习题
I
习题6-7：已知 vr 和 ω O ，求该瞬时B 点的绝对加速度。
ωa 解：取ABC圆锥为研究对象
rOA
r 运动分析：
ABC圆锥作刚体一般运动
aB a A ωa (ωa rAB ) αa rAB a A o (o rOA )
2014-1-15
8
理论力学
vr ro
刚体定点运动与点的复合运动的应用
aR aK
解：取B点为动点，圆盘I为动系
rOA
ae
I a N
Βιβλιοθήκη Baidu
r
aa ae a K a r
2 ae 0 (0 rOA ) ae 2r0
aK 2e v Br
e I
vBr 2vr
a e r I r
r 0 vr r 20 0 .5 r 0 .5 r
2014-1-15
a a e r e r
vr r i 402 i e 0 0.5r 2 ωe ωr er i 40 i r ω
理论力学
习题课
第六章动力学（II）
2014-1-15 1
理论力学
刚体一般运动习题
例题：已知细杆AB的A端沿z轴运动，B端沿x’轴运动，图示
瞬时A点的速度为vA，求B端的速度和AB连线的角速度。 z A vA O x L B L
vB v B v A rAB
rAB L(i j k )
3 3 vB i ( i j k ) v A k ( i j k ) 3 3
vB
x’
v B v A rAB
2014-1-15
vB v A
3
理论力学
刚体一般运动习题
思考题：若A点沿z 轴运动，B点在Oxy平面内运动。 已知 v A u, ，求图示瞬时B点的速度。 z A vA
2014-1-15
x’
2 2 i j k 解： 2 2 j i 2 2 v B i v A k y 2 2 L L L 2 i : vB L L 2 2 j: 0 L L 2 2 L 2L k : 0 v A 2 2
O x L
u vBy L 2 u u vBx L , 2 2L 2014-1-15
方法一： 应用刚体一般运动速度基点法 v B v A rAB (1)
L y
B L
i 2 j k 2 2 2
L(i j k ), v A , 未知量： v B vBx i vBy j ,
2014-1-15 9
2 aK 2e 2vr 8r0
vB II rOB sin 60 0 r rOB sin 60 0 (II r )rOB sin 60 0 L 0 ( II r ) sin 60 cos 30 0
6
va ve v r
ve II rOB vr r rOB
2014-1-15
I 20
ar a N aR r ( r rAB ) r rAB 2 2 r 0 vr a r 4 r 20 N r 0r 0 .5 r 0 .5 r 2 vr 2 a r 4 R r 0r r r 40 0 .5 r 2 2 aa ( ae a R a K ) 2 a N 2 50 r
k L
vB v A 2 vA 2L v A 2L
2
理论力学
刚体一般运动习题
思考题：若上题中只求B端的速度，用什么方法最简单？
z A vA O x L B L L
解： 应用速度投影定理
l AB
y
3 (i j k ) 3
v B l AB v A l AB v B vB i , v A v A ( k )
a1
2 a1 4r0
aB a A ωa (ωa rAB ) αa rAB
a 0
a B a A a (a rAB ) a A o (o rOA )
2 2 a A rOA0 2r0
a2
2 a2 4r0
2 2 aB (a1 a A ) 2 a2 2 50 r
习题6-6：已知 vr 和 ω II ，求该瞬时B 点的绝对速度，OA=L
rOB
a e r II r
v Ar r rOA v B a rOB
vr L sin 30 0 ( II r ) rOB
II
r
r
方法二：
II rOB r rOB