人教版六年级上册数学-运用数形结合解决问题课件

算式左边的加数是连续的奇数。
算式
奇数个数 每行（列） 正方形个数 小正方形的
总个数
1 1 1 1=12
1+3 2 2 1+3=4=22
1+3+5 3 3
1+3+5=9=32
1=( 1 )2
1+3=( 2 )2
1+3+5=( 3 )2
✓ 算式的左边是连续的几个奇数相加，右边是奇数个数的平方。
✓ 算式左边的加数是每个正方形图左下角的小正方形和其他 “┐”形图中所包含的小正方形个数之和，正好等于每个正 方形图中每行（列）小正方形个数的平方。
如果算式左边的加数是1,3,5,7，…，2n+1，右边括号里的数 字用a表示，那么你能用字母表示其关系吗？
1=12
1+3=
1+3 2
2
=22
连续奇数的个数等于首、 尾加数的和的一半。
1+3+5=
1+5
2
=32
2
1+3+5+…+（2n+1）=
a=
1+(2n +1) 2 2
=a2
1+（2n+1） 2
你能利用规律直接写一写吗？如Fra Baidu bibliotek有困难，可以画图来帮助。
1+3+5+7=( 4 )2 1+3+5+7+9+11+13=( 7 )2
1+7 2
=4
1+13 2
=7
_1_+_3_+_5_+_7_+_9_+_1_1_+_1_3_+_1_5_+_1_7__=92
2×9-1=17
图形和算式有什么关系？ 同桌交流：说一说你的发现，并用自己的语言解释规律。
图形 每一个图形的个数正好等于从右上角加上其 它L形图中所包含的个数。
3 4
+
1 8
=
7 8
7 8
+
1 16
=
15 16
和越来越接近1。 和=1-最后一个加数
画图探索规律。
1 2
1 4
1 8
1 32 1 16
1
1
1 11
2
4
8 16 32
计算
1 2
+
1 4
+
1 8
+
1 16
+
1 32
+
1 64
+…。
1 2
+
1 4
+
1 8
+
1 16
+
1 32
+
1 64
+… =1
1.请你根据例1的结论算一算。
第6个图形：6个红色小正方形，18个蓝色小正方形。 第10个图形：10个红色小正方形，26个蓝色小正方形。 规律：后一个图都比前一个图增加1个红色小正方形、
2个蓝色小正方形。 红色小正方形个数 ×2+6=蓝色小正方形个数。
这节课学习了什么内容？你有什么收获？
数与形有着紧密的联系，在一定条件下可以 相互转化。当用数形结合的方法解决问题时，使 许多问题的解决变得很简单。
运用数形结合解决问题
教学目标
1．通过观察、实验，认识图形和相应的数字之间的联系。 2．结合图形的变化规律发现相应的数字之间的联系。 3．探索规律，发现规律，运用规律提高计算能力。 4．运用数形结合的思想方法，经历猜想与验证的过程，培养积极探究，大胆猜想验证，灵活运用 的能力。 重点难点 重点：理解图形和数字的对应关系，并结合图形的变化规律，发现相应的数字变化规律。 难点：探索规律并验证规律。
对于我们来说，数字是抽象概念，而事物是实际存在的。但我们已经得到了一种数字的 抽象，而早期的毕达哥拉斯派还并未完全做到。
在毕达哥拉斯派看来，数字是点或微粒。他们提到三角形数、正方形数、五边形数时， 想到的是点集、晶状体或点状物体。如左图的五边形数和右图的六边形数。
虽然历史片断没有提供精确的年代数据，这一点却是无疑的，即毕达哥拉斯学派发展并 完善了自己的认识。他们开始把数字理解为抽象概念，而物体只不过是数字的具体化。有了 这一后来的特性，我们可以明白菲洛劳斯(Philolaus)的论述：“如果没有数和数的性质，世界 上任何事物本身或与别的事物的关系都不能为人所清楚了解……”
情境引入
让学生观看视频(一些有规律可循的建筑物)，根据视频中的经典画面激趣设疑导入。 师：今天我们就来一起探究这些奥妙。请同学们先完成这道题： 口算：1＋1，1＋ 1 ，1＋ 1 ， 1 ＋ 1 ， 1 ＋ 1 。
3 6 5 10 7 14 10 20 25 50 师：这些算式有什么特点？(引导学生回答：它们都是分数相加的形式) 师：我们 知道，求两个分数 之和(差)，首先要 将这两个分数化为 同分母的分数，再 进行 加减。想一想，我们可以怎样用图形来表示这些数字呢？ 课件出示算式的求法，以及在图形中表示出来。 师：你知道这是什么意思吗？你能总结出什么规律吗？(引发学生思考) 师：这就是我们今天要学习的内容。(板书课题：运用数形结合解决问题)
作业：第109页练习二十二，第1~3题。
形数研究的历史 古希腊的数学家毕达哥拉斯认为“万物皆数”，数是万物之“本”，只有通过数字才能 对自然现象进行解释。 从毕达哥拉斯那个年代开始，古希腊的数学家们就对一些“形”“数”进行过研究。如 图，上面的一行是一些三角形数，下面的一行是四角形数，或者叫正方形数。
口算。
1 3
+
1 6
=
2 6
1 5
+
1 10
=
2 10
1 7
+
1 14
=
2 14
1 10
+
1 20
=
2 20
1 25
+
1 50
=
2 50
3
3
6
10
3
3
3
14
20
50
观察一下，下面的图和对应的算式有什么关系？把算式补充完整。
1=( )2
1+3=( )2
1+3+5=( )2
算式左边的加数 有什么特点?
1+3+5+7+5+3+1=（ 25 ） （ 42 ）（ 32 ）
1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（
（ 72 ）
（ 62 ）
85 ）
2.下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少 个蓝色小正方形？
+1
+1
+1
红： 1
2
3
4
蓝： 8
10
12
14
+2
+2
+2
照这样接着画下去，第6个图形有多少个红色小正 方形和多少个蓝色小正方形？第10个图形呢？你 能解释这其中的道理吗？
数 形
结
算式
从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数 的平方。
合
计算
1 2
+
1 4
+
1 8
+
1 16
+
1 32
+
1 64
+…。
你能发现什么规律？
试着算几步，找 找规律吧！
从第二个数开始，每 1
个数是前一个数的 2 。
计算
1 2
+
1 4
+
1 8
+
1 16
+
1 32
+
1 64
+…。
1 2
+
1 4
=
3 4