对数函数及其性质练习题及答案解析
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1．函数f (x )＝lg(x －1)＋4－x 的定义域为( ) A ．(1,4] B ．(1,4)
C ．[1,4]
D ．[1,4)
解析：选A.⎩
⎪⎨⎪⎧
x －1>04－x ≥0，解得1 log 2|x |的大致图象是( ) 解析：选D.当x >0时，y ＝x x log 2x ＝log 2x ；当x <0时，y ＝x －x log 2(－x )＝－log 2(－x )，分别作图象可知选D. 3．(2010年高考大纲全国卷Ⅰ)已知函数f (x )＝|lg x |，若a ≠b ，且f (a )＝f (b )，则ab ＝( ) A ．1 B ．2 C.12 D.14 解析：选A.如图由f (a )＝f (b )， 得|lg a |＝|lg b |. 设0＜a ＜b ，则lg a ＋lg b ＝0. ∴ab ＝1. 4．函数y ＝log a (x ＋2)＋3(a ＞0且a ≠1)的图象过定点________． 解析：当x ＝－1时，log a (x ＋2)＝0，y ＝log a (x ＋2)＋3＝3，过定点(－1,3)． 答案：(－1,3) 1．下列各组函数中，定义域相同的一组是( ) A ．y ＝a x 与y ＝log a x (a ＞0，且a ≠1) B ．y ＝x 与y ＝x C ．y ＝lg x 与y ＝lg x D ．y ＝x 2与y ＝lg x 2 解析：选C.A.定义域分别为R 和(0，＋∞)，B.定义域分别为R 和[0，＋∞)，C.定义域都是(0，＋∞)，D.定义域分别为R 和x ≠0. 2．函数y ＝log 2x 与y ＝log 12 x 的图象关于( ) A ．x 轴对称 B ．y 轴对称 C ．原点对称 D ．直线y ＝x 对称 解析：选A.y ＝log 12x ＝－log 2x . 3．已知a >0且a ≠1，则函数y ＝a x 与y ＝log a (－x )的图象可能是( ) 解析：选B.由y ＝log a (－x )的定义域为(－∞，0)知，图象应在y 轴左侧，可排除A 、D 选项． 当a >1时，y ＝a x 应为增函数，y ＝log a (－x )应为减函数，可知B 项正确． 而对C 项，由图象知y ＝a x 递减⇒0 4．对数函数的图象过点M (16,4)，则此对数函数的解析式为( ) A ．y ＝log 4x B ．y ＝log 14x C ．y ＝log 12x D ．y ＝log 2x 解析：选D.设y ＝log a x ，∴4＝log a 16，X k b 1 . c o m ∴a 4＝16，∴a ＝2. 5．已知图中曲线C 1，C 2，C 3，C 4分别是函数y ＝log a 1x ，y ＝log a 2x ，y ＝log a 3x ，y ＝log a 4x 的图象，则a 1，a 2，a 3，a 4的大小关系是( ) A ．a 4＜a 3＜a 2＜a 1 B ．a 3＜a 4＜a 1＜a 2 C ．a 2＜a 1＜a 3＜a 4 D ．a 3＜a 4＜a 2＜a 1 解析：选B.由已知图中的四条曲线底数不同及图象的位置关系，再利用log a a ＝1结合图象求解． 6．函数y ＝log 2x 在[1,2]上的值域是( ) A ．R B ．[0，＋∞) C ．(－∞，1] D ．[0,1] 解析：选D.∵1≤x ≤2， ∴log 21≤log 2x ≤log 22，即0≤y ≤1. 7．函数y ＝log 1 2(x －1)的定义域是________． 解析：由0＜x －1≤1，得函数的定义域为{x |1＜x ≤2}． 答案：{x |1＜x ≤2}