安徽省合肥一中-学年高一数学上学期期末考试试题

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合肥一中2015-201６学年第一学期高一期末试卷

数学试题

一、选择题（本题共１2小题，每小题5分,共60分)

1. 2{4,21,}A a a =--,=B {5,1,9},a a --且{9}A B ⋂=,则a 的值是( ) Ａ. 3a = B. 3a =- C. 3a =± D. 53a a ==±或

2. 函数()

14log 12-=

x y 的定义域为（ )

A.)21,0(

B. )4

3(∞+， C.)2

1(∞+， D ．错误!

3. 若方程032=+-mx x 的两根满足一根大于1，一根小于１，则ｍ的取值范围是( ） A. )2(∞+，

B. )20(， Ｃ．)4(∞+， D ． )4,0(

４.设2

1

50.a =,2

1

8.0=b ，5.0log 2=c ,则（ )

A.a b c << ﻩＢ．b a c << ﻩＣ．c b a << ﻩD.c a b << 5. 为了得到函数)3

3sin(π

-

=x y 的图象,只需把函数x y 3sin =的图象( ) A ．向右平移9

π

个单位长度 B ．向左平移

9

π

个单位长度

C ．向右平移

3

π

个单位长度 D ．向左平移

3π

个单位长度

６. 给出下列各函数值:① 100sin ;②)100cos( -;③)100tan(

-；④错误!.其中符号为负的是

( )

A ．①

B ．②

C ．③ D.④

7.设D 为ABC ∆所在平面内一点3BC CD =，则（ )

A. AD =

34AB +31AC B.14

33AD AB AC =- C ． AD = 31-AB +34AC Ｄ.41

33

AD AB AC =-

8. 已知2

10

cos 2sin ,=+∈αααR ,则=α2tan （ ) Ａ． 53-43-或 B. 4

3- C. 43 Ｄ. 53-

９. 设10<

||log 0a x y

-=，则y 关于x 的函数的图像形状大致是( )

A B Ｃ Ｄ

１0.若函数)1,0( )2(log )(2≠>+=a a x x x f a 在区间)2

1,0(内恒有()0f x >,则()f x 的单调递增区间为( )

A. )2

1,(--∞ B. ),41(+∞-

C. (0,+∞）

D. )41,(--∞ 1１. 已知函数()()2

2,2,

2,2,

x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩ 函数)2(2)(x f b x g --= ,其中b R ∈，若函数()()y f x g x =- 恰有4个零点，则b 的取值范围是( )

A ．),87(+∞ B. )2,47( Ｃ.)1,87( D ． )4,2

7(

12. 设向量a ,b 满足:||3=a ,||4=b ,0⋅=a b ．以a ，b ,-a b 的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为 ( ) .

A.3 Ｂ．4 C.5 D ．6

二、填空题（本题共4小题,每小题5分，共20分)

1３. 设MP 和OM 分别是角

18

17π

的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式: ①0<

其中正确的是__＿____＿＿_________＿___。

14.设函数2()()12

x

x

f x x R =∈+,若用][m 表示不超过实数m 的最大整数，则函数]2

1

)([]21)([+-+-=x f x f y 的值域为＿＿＿___＿_____．

15.在直角坐标系xOy 中,已知点)0,1(A 和点)4,3(-B ,若点C 在AOB ∠的平分线上且2||=OC

，则

=OC _____＿________.

１6. 设函数2

()3f x x ax a =-++，()g x x a =-若不存在．．．R x ∈0,使得0()0f x <与0()0g x <同时成立,则实数a 的取值范围是 ．

三、解答题(本题共6小题）

23

17.sin cos 222(1)cos 3(2)sin()sin 52

παααπαπ

αβββ∈+=-∈(本小题满分10分)已知(,),且+=，

3

求的值;

,(0,)求的值。

１8.(本题12分)已知函数)2

||,0,0)(sin()(π

ϕωϕω<>>+=A x A x f 的图象在y 轴右侧的第一个

最大值点和最小值点分别为(,2)π和(4,2)π-.

（1）试求)(x f 的解析式；

(2)将)(x f y =图象上所有点的横坐标缩短到原来的4

1

(纵坐标不变）,然后再将新的图象向x 轴正方向平移

3

π

个单位,得到函数)x (g y =的图象.写出函数)x (g y =的解析式．

1９.(本题12分) 如图在长方形ABCD 中，,,AB a AD b N ==是CD 的中点，M 是线段AB 上的点,2,1a b ==.

(１）若M 是AB 的中点,求证:AN 与CM 共线;

(2)在线段AB 上是否存在点M ,使得BD 与CM 垂直？若不存在请说明理由,若存在请求出M 点的位置；

(3)若动点P 在长方形ABCD 上运动,试求AP AB ⋅的最大值及取得最大值时P 点的位置。 20.(本题12分) (Ａ题宏志班做) 已知函数()()2

1

log ,211

x f x g x ax a x -==+-+，又()()()h x f x g x =+

(1)1a =时,求证:()h x 在()1,x ∈+∞上单调递增,并证明函数()h x 在定义域内有两个零点； (2）若关于x 的方程()()2log f x g x =有两个不等实数根，求a 的取值范围。

20.(本题１2分) (Ｂ题全省班做) 设2

()2f x x ax =-+.当[)1,x ∈+∞时,()0f x ≥恒成立,求实数

a 的取值范围.