华师大版八年级下全等三角形判定(边边边)
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三角形全等的判定(S.S.S.)
探索三角形全等的条件
回顾：如果满足三个条件，你能说出 有哪几种可能的情况？
①三角；???
②三边；???
③两边一角（S.A.S.） ④两角一边 (A.S.A.) (A.A.S.)
⑴三个角
已知两个三角形的三个内角分别为30°， 60° ，90° 它们一定全等吗？
这说明有三个角对应相等的两个三角形 不一定全等
A
D =
。
E ?
?
c
= B F
。
图1
（2）∵ △ABC≌△FDE（已证） ∴ ∠C=∠E （全等三角形的对应角相等）
解：连接AD 在△ABD和△ACD中， AB=AC (已知） AD=AD DB=DC （公共边） （已知） ∴△ABD≌△ACD (SSS)
B
A
D C
• 已知:如图，AB=AC,DB=DC, ∠B =∠C =∠C成立的理由 (全等三角形的对应角相等） •∴ 请说明∠B
1.画线段 B’C’ =BC; 2.分别以 B’ ， C’为圆心,BA,BC为半径画弧, 两弧交于点A’; 3. 连接线段 A’B’ ， A’C’ .
上述结论反映了什么规律？
边边边公理：
三边对应相等的两个三角形全等。
简写为“边边边”或“SSS” 注： 这个定理说明，只要三角形的 三边的长度确定了，这个三角形的形 状和大小就完全确定了，这也是三角 形具有稳定性的原理。
E
=
BF=CD 或 BD=FC B
D
F
C
已知：如图1 ，AC=FE，AD=FB,BC=DE 求证：△ABC≌△ FDE ， 求证：∠C=∠E 求证：AC∥EF；DE∥BC 证明：∵ AD=FB ∴AB=FD（等式性质） 在△ABC和△FDE 中 AC=FE（已知） BC=DE（已知） AB=FD（已证） ∴△ABC≌△FDE（SSS）
小结:
1.边边边公理：有三边对应相等的两个三角 形全等 简写成“边边边”（SSS） 2.边边边公理发现过程中用到的数学方法（包 括画图、猜想、分析、归纳等.)
3.边边边公理在应用中用到的数学方法:
证明线段(或角)相等 转 化 证明线段(或角)所 在的两个三角形全等.
两个三角形全等的注意点：
1. 说明两三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写 2. 结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中. 3. 有时需添辅助线(如:造公共边)
已知：AC=AD,BC=BD, 求证：AB是∠DAC的平分线. 证明:在△ABC和△ABD中 ∵ AC=AD( 已知 ) BC=BD( 已知 ) A ) 1 2
C BБайду номын сангаас
AB=AB( 公共边
∴△ABC≌△ABD( SSS ) D ∴∠1=∠2 （全等三角形的对应角相等） ∴AB是∠DAC的平分线 （角平分线定义）
A
D
如 何 用 符 号 语 言 来 表 达 呢
B
C
E
F
在△ABC与△DEF中 AB=DE
AC=DF
BC=EF ∴△ABC≌△DEF（SSS）
叫判 做断 证两 明个 三三 角角 形形 全全 等等 。的 推 理 过 程 ，
?
例: 已知：如图，AB=AD，BC=DC， 求证：△ABC≌ △ADC
证明：在△ABC和△ADC中 AB=AD ( 已知 ) B BC=DC (已知 ) AC = AC (公共边 ) ∴ △ABC ≌ △ADC（SSS）
A
D
C
练习1、填空 （1 ）如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？ 题： 试说明理由。 A D 解： △ABC≌△DCB 理由如下： AB = CD
=
Ⅴ Ⅴ
=
B
C
AC = BD
△ABC ≌ △DCB（S.S.S.） A
= × ×
BC = CB
（2）如图，D、F是线段BC上的两点， AB=CE，AF=DE，要使△ABF≌△ECD(S.S.S.) 还需要条件
⑵三条边 已知两个三角形的三条边都分别为3cm、 4cm 、 6cm 。它们一定全等吗？ 3cm
6cm 4cm 6cm 3cm 4cm 6cm 3cm 4cm
先任意画出一个△ABC，再画出一个△A’B’C’ ,使
A ’ B ’ = AB ,B ’ C ’ =BC, A ’ C ’ =AC. 把画好 △A’B’C’的剪下，放到△ABC上，他们全等吗？ 画法:
探索三角形全等的条件
回顾：如果满足三个条件，你能说出 有哪几种可能的情况？
①三角；???
②三边；???
③两边一角（S.A.S.） ④两角一边 (A.S.A.) (A.A.S.)
⑴三个角
已知两个三角形的三个内角分别为30°， 60° ，90° 它们一定全等吗？
这说明有三个角对应相等的两个三角形 不一定全等
A
D =
。
E ?
?
c
= B F
。
图1
（2）∵ △ABC≌△FDE（已证） ∴ ∠C=∠E （全等三角形的对应角相等）
解：连接AD 在△ABD和△ACD中， AB=AC (已知） AD=AD DB=DC （公共边） （已知） ∴△ABD≌△ACD (SSS)
B
A
D C
• 已知:如图，AB=AC,DB=DC, ∠B =∠C =∠C成立的理由 (全等三角形的对应角相等） •∴ 请说明∠B
1.画线段 B’C’ =BC; 2.分别以 B’ ， C’为圆心,BA,BC为半径画弧, 两弧交于点A’; 3. 连接线段 A’B’ ， A’C’ .
上述结论反映了什么规律？
边边边公理：
三边对应相等的两个三角形全等。
简写为“边边边”或“SSS” 注： 这个定理说明，只要三角形的 三边的长度确定了，这个三角形的形 状和大小就完全确定了，这也是三角 形具有稳定性的原理。
E
=
BF=CD 或 BD=FC B
D
F
C
已知：如图1 ，AC=FE，AD=FB,BC=DE 求证：△ABC≌△ FDE ， 求证：∠C=∠E 求证：AC∥EF；DE∥BC 证明：∵ AD=FB ∴AB=FD（等式性质） 在△ABC和△FDE 中 AC=FE（已知） BC=DE（已知） AB=FD（已证） ∴△ABC≌△FDE（SSS）
小结:
1.边边边公理：有三边对应相等的两个三角 形全等 简写成“边边边”（SSS） 2.边边边公理发现过程中用到的数学方法（包 括画图、猜想、分析、归纳等.)
3.边边边公理在应用中用到的数学方法:
证明线段(或角)相等 转 化 证明线段(或角)所 在的两个三角形全等.
两个三角形全等的注意点：
1. 说明两三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写 2. 结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中. 3. 有时需添辅助线(如:造公共边)
已知：AC=AD,BC=BD, 求证：AB是∠DAC的平分线. 证明:在△ABC和△ABD中 ∵ AC=AD( 已知 ) BC=BD( 已知 ) A ) 1 2
C BБайду номын сангаас
AB=AB( 公共边
∴△ABC≌△ABD( SSS ) D ∴∠1=∠2 （全等三角形的对应角相等） ∴AB是∠DAC的平分线 （角平分线定义）
A
D
如 何 用 符 号 语 言 来 表 达 呢
B
C
E
F
在△ABC与△DEF中 AB=DE
AC=DF
BC=EF ∴△ABC≌△DEF（SSS）
叫判 做断 证两 明个 三三 角角 形形 全全 等等 。的 推 理 过 程 ，
?
例: 已知：如图，AB=AD，BC=DC， 求证：△ABC≌ △ADC
证明：在△ABC和△ADC中 AB=AD ( 已知 ) B BC=DC (已知 ) AC = AC (公共边 ) ∴ △ABC ≌ △ADC（SSS）
A
D
C
练习1、填空 （1 ）如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？ 题： 试说明理由。 A D 解： △ABC≌△DCB 理由如下： AB = CD
=
Ⅴ Ⅴ
=
B
C
AC = BD
△ABC ≌ △DCB（S.S.S.） A
= × ×
BC = CB
（2）如图，D、F是线段BC上的两点， AB=CE，AF=DE，要使△ABF≌△ECD(S.S.S.) 还需要条件
⑵三条边 已知两个三角形的三条边都分别为3cm、 4cm 、 6cm 。它们一定全等吗？ 3cm
6cm 4cm 6cm 3cm 4cm 6cm 3cm 4cm
先任意画出一个△ABC，再画出一个△A’B’C’ ,使
A ’ B ’ = AB ,B ’ C ’ =BC, A ’ C ’ =AC. 把画好 △A’B’C’的剪下，放到△ABC上，他们全等吗？ 画法: