沪科版八年级上册数学教案 11.1平面内点的坐标

11．1平面内点的坐标

第1课时平面直角坐标系

1.通过实际问题抽象出平面直角坐标系及其相关概念，使学生认识平面直角坐标系的

原点、横轴和纵轴等，会由坐标描点，由点写出坐标；让学生体会到平面上的点与有序实数

对之间的对应关系．

2.经历画平面直角坐标系，由点写出坐标和由坐标描点的过程，进一步渗透数形结

合的数学思想．

3.培养学生自主探究与合作交流的学习习惯．

重点

正确认识平面直角坐标系，会准确地由点写出坐标，由坐标描点．

难点

各象限内坐标的符号及各坐标轴上点坐标的特点，平面上的点与有序实数对之间的对应

关系．

一、创设情境，导入新课

1．回顾一下数轴的概念，及实数与数轴有怎样的关系？(学生回答)

2．情境：(多媒体显示)

如图所示，请指出数轴上A，B两点所表示的数；直线表示一条笔直公路，向东为正方

向，原点为学校位置，A，B是位于公路旁两学生家的位置，你能说出它们的位置吗？这说

明了什么？

引申：确定一个点在直线上的位置，只需要一个数据，这个实数可称为点在数轴上的坐

标．怎样确定平面上一个点的位置呢？

二、合作交流，探究新知

观察、交流、思考，回答教材P2的问题．(学生活动，教师指导)

思考：1.确定平面上一点的位置需要什么条件？

2.既然确定平面上一点的位置需要两个数，那么能否用两条数轴建立模型来表示

平面上任一点的位置呢？

教师在学生回答的基础上，边操作边讲解：为了确定平面上一个点的位置，我们先在平

面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴，水平的数轴叫x轴或横轴，取向右为正方向，垂

直的数轴叫y轴或纵轴，取向上为正方向，两轴交点O为原点，这样就建立了平面直角坐标

系，这个平面叫做坐标平面．

有了坐标平面，平面内的点就可以用一个有序实数对来表示.

引导观察：如图中点P可以这样表示：由P向x轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是

－2，点P向y轴作垂线，垂足N在y轴的坐标是3，于是就说点P的横坐标是－2，纵坐标是3，把横坐标写在纵坐标前面记作(－2，3)，即P点坐标(－2，3)．

引导练习：写出点A，B，C的坐标．

学生相互交流，得出正确答案．

(强调点的坐标的有序性和正确规范书写)

教师提问：已知平面内任意一点，可以写出它的坐标；反之，给出一点的坐标，你能在上图中描出吗？

试一试：D(1，3)；E(－3，2)；F(－4，－1)．

(注意引导学生进行逆向思维)

教师提问：请同学们想一想：原点O的坐标、x轴和y轴上的点坐标有什么特点？

学生发现：O点坐标(0，0)，x轴上点的纵坐标为0，y轴上点的横坐标为0.试一试：描点：G(0，1)；H(1，0)(注意区别)．

教师讲解：两条坐标轴把坐标平面分成四个部分：右上部分叫第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限，坐标轴不属于任何象限．学生活动：观察、认知上图中各象限内已描出各点的坐标特点：第一、二、三、四象限内的点的坐标符号分别是：(＋，＋)、(－，＋)、(－，－)、(＋，－)．

三、运用新知，深化理解

例1 如图所示，点A，点B所在的位置是( )

A．第二象限，y轴上

B．第四象限，y轴上

C．第二象限，x轴上

D．第四象限，x轴上

分析：根据点在平面直角坐标系中的位置来判定．点A在第四象限，点B在x轴正半轴上．

【归纳总结】两坐标轴上的点不属于任何一个象限，象限是按逆时针方向排列的．

例2 设点M(a，b)为平面直角坐标系内的点．

(1)当a>0，b<0时，点M位于第几象限？

(2)当ab>0时，点M位于第几象限？

(3)当a为任意有理数，且b<0时，点M位于第几象限？

分析：(1)横坐标为正，纵坐标为负的点在第四象限；(2)由ab>0知a，b同号，则点M 在第一或第三象限；(3)b<0，则点M在x轴下方．

解：(1)点M在第四象限；(2)可能在第一象限(a>0，b>0)或者在第三象限(a<0，b<0)；

(3)可能在第三象限(a<0，b<0)或者第四象限(a>0，b<0)或者y轴负半轴上．

【归纳总结】熟记各象限内点的坐标的符号特征：(＋，＋)表示第一象限内的点，(－，＋)表示第二象限内的点，(－，－)表示第三象限内的点，(＋，－)表示第四象限内的点．例3 已知点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1.如果过点P作两坐标轴的垂线，垂足分别在x轴的正半轴上和y轴的负半轴上，那么点P的坐标是( ) A．(2，－1) B．(1，－2)

C．(－2，－1) D．(1，2)

分析：由点P到x轴的距离为2，可知点P的纵坐标的绝对值为2，又因为垂足在y轴的负半轴上，则纵坐标为－2；由点P到y轴的距离为1，可知点P的横坐标的绝对值为1，又因为垂足在x轴的正半轴上，则横坐标为1.故点P的坐标是(1，－2)．【归纳总结】本题的易错点有三处：①混淆距离与坐标之间的区别；②不知道与“点P 到x轴的距离”对应的是纵坐标，与“点P到y轴的距离”对应的是横坐标；③忽略坐标的符号出现错解．若本例题只有已知距离而无附加条件，则点P的坐标有四个．

四、课堂练习，巩固提高

1．教材P5练习．

2．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“随堂演练”内容．

五、反思小结，梳理新知

本节课我们学习了平面直角坐标系，要掌握以下三方面的知识内容：

1．能够正确画出直角坐标系．

2．能在直角坐标系中，根据坐标找出点，由点求出坐标．坐标平面内的点和有序实数对是一一对应的．

3．掌握象限上的点、x轴及y轴上点的坐标的特征：

第一象限：(＋，＋)；第二象限：(－，＋)；

第三象限：(－，－)；第四象限：(＋，－)．

x轴上的点的纵坐标为0，表示为(x，0)，

y轴上的点的横坐标为0，表示为(0，y)．

六、布置作业

1．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“课时作业”内容．

2．教材P8习题11.1第1，2题．

第2课时简单图形的坐标表示

1．进一步巩固画平面直角坐标系，在给定的直角坐标系中，会根据坐标轴描出点的位置，由点的位置写出它的坐标．

2．能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置．

重点

根据实际问题建立适当的坐标系，并能写出各点的坐标．

难点

根据已知条件，建立适当的坐标系．