大一微积分期末试卷资料整理

微积分期末试卷

选择题（6×２）

cos sin 1.()2,()()22

()()B ()()D x x f x g x f x g x f x g x C π==1设在区间（0，）内（　）。Ａ是增函数，是减函数

是减函数，是增函数

二者都是增函数

二者都是减函数 2x 1n n n n 20cos sin 1n A X (1) B X sin 2

1C X (1) x n e x x n a D a π→-=--==>、x 时，与相比是（　）

Ａ高阶无穷小 Ｂ低阶无穷小 Ｃ等价无穷小 Ｄ同阶但不等价无价小３、ｘ=０是函数ｙ=（１-sinx)的（　）

Ａ连续点 Ｂ可去间断点 Ｃ跳跃间断点 Ｄ无穷型间断点４、下列数列有极限并且极限为１的选项为（ ）

n 1 X cos n =

200000001()5"()() ()()0''( )<0 D ''()'()0

6x f x X X o B X o

C X X X X y xe =<===、若在处取得最大值，则必有（　）

Ａf ＇f ＇f ＇且f f 不存在或f 、曲线（ ）

Ａ仅有水平渐近线 Ｂ仅有铅直渐近线

Ｃ既有铅直又有水平渐近线 Ｄ既有铅直渐近线

1~6 DDBDBD

一、 填空题

1

d

1

2

lim2,,

x

d x

ax b

a b

→

++

=

ｘ

ｘ

２

２

１

１、（ ）＝

ｘ+1

、求过点（２，０）的一条直线，使它与曲线ｙ＝相切。这条直线方程为：

ｘ

２

３、函数ｙ＝的反函数及其定义域与值域分别是：

２＋１

ｘ

５、若则的值分别为：

ｘ＋2x-3

1 In1

x+ ; 2 32

2

y x x

=-; 3 2

log,(0,1),

1

x

y R

x

=

-

; 4(0,0)

5解：原式=11

(1)()1m

lim lim2

(1)(3)34

77,6

x x

x x m x m

x x x

m b a

→→

-+++

===

-++

∴=∴=-=

二、判断题

1、无穷多个无穷小的和是无穷小（）

2、

sin

lim

x

x

x

→

-∞+∞

在区间（，）是连续函数（）

3、

f"(x）=0一定为f(x)的拐点（）

4、若f(X)在

x处取得极值，则必有f(x)在0x处连续不可导（）5、设函数ｆ(x)在[]

0,1上二阶可导且'()0A'0B'(1),(1)(0),A>B>C( )

f x f f C f f

<===-

令（），则必有

1~5 FFFFT

三、计算题

1用洛必达法则求极限2

1

2

lim x

x

x e

→

解：原式=2221

11

33

0002(2)lim lim lim 12x x x x x x e e x e x x --→→→-===+∞- 2 若34()(10),''(0)f x x f =+求

解：

332233

33232233432'()4(10)312(10)''()24(10)123(10)324(10)108(10)''()0

f x x x x x f x x x x x x x x x x f x =+⋅=+=⋅++⋅⋅+⋅=⋅+++∴= 3 2

4

lim(cos )x x x →求极限 4

I cos 2204I cos lim 022000002

lim 1(sin )4cos tan cos lim cos lim lim lim lim 22224

n x x x n x x

x x x x x x e e x In x x x x In x x x x x

x e →→→→→→→-=---=====-∴=Q 解：原式=原式

4 (3y x =-求

511I 3112322

1531111'3312122

511'(3312(1)2(2)n y In x In x In x y y x x x y x x x x =-+---=⋅+⋅-⋅---⎤=-+-⎥---⎦

解：

5 3tan xdx ⎰

2222tan tan sec 1)tan sec tan tan sin tan tan cos 1tan tan cos cos 1tan cos 2

x xdx x xdx x xdx xdx

x xd x dx x

xd x d x x

x In x c =----++⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰解：原式=（ = = = = 6arctan x xdx ⎰求

22222222211arctan ()(arctan arctan )22

111(arctan )2111arctan (1)211arctan 22

xd x x x x d x x x x dx x

x x dx x x x x c =-+--+⎡⎤--⎢⎥+⎣⎦

+-+⎰⎰⎰⎰解：原式= = = =

四、 证明题。

1、 证明方程310x x +-=有且仅有一正实根。 证明：设3()1f x x x =+-