计数原理1

计数原理一

1．从集合{ 0，1，2，3，4，5，6}中任取两个互不相等的数a ，b 组成复数a bi +，其中虚数有_________________

2．5个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有___________

3．二项式(1+sinx)n 的展开式中，末尾两项的系数之和为7，且系数最大的一项的值为2

5，则x 在[0，2π]内的值为_______________ 4．整数630的正约数（包括1和630）共有 个．

5．二项式n

4x 1x 2⎪⎭⎫ ⎝⎛+ (n ∈N)的展开式中，前三项的系数依次成等差数列， 则此展开式有理项的项数是_________________

6．现有男、女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、物 理、化学三科竞赛，共有90种不同方案，那么男、女生人数分别是_____________ 7．5(12)(2)x x -+的展开式中3x 的项的系数是_______________

8．22n

x ⎫⎪⎭展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中的常数项是__________

9．设(3x 31+x 21)n 展开式的各项系数之和为t ，其二项式系数之和为h ，若t+h=272， 则展开式的x 2项的系数是_______________

10．椭圆22

1x y m n +=的焦点在y 轴上，且{}{}123451234567m n ∈∈，，，，，，，，，，，，则这样的椭圆的个数为 ．

11．将数字1,2,3,4填入标号为1,2,3,4的四个方格里，每格填一个数字，则每个 方格的标号与所填的数字均不同的填法有 种？

12．平面内有7个点，其中有5个点在一条直线上，此外无三点共线，经过这7个点可连成不同直线的条数是 ．

13．圆周上有2n 个等分点（1n >），以其中三个点为顶点的直角三角形的个数为 ．

14．对于二项式(1-x)1999，有下列四个命题：

①展开式中T 1000= －C 19991000x 999；

②展开式中非常数项的系数和是1； ③展开式中系数最大的项是第1000项和第1001项；

④当x=2000时，(1-x)1999除以2000的余数是1．

其中正确命题的序号是__________．（把你认为正确的命题序号都填上）15．用0，1，2，3，4，5六个数字组成无重复数字的四位数，比3410大的四位数有多少个？

16．已知(1

2

4

x

+)n的展开式中前三项的二项式系数的和等于37，求展式中二项

式系数最大的项的系数．

17．有红、黄、蓝三种颜色旗子各(3)

n n>面，任取其中三面，升上旗杆组成纵列信号，可以有多少种不同的信号？若所升旗子中不允许有三面相同颜色的旗子，可以有多少种不同的信号？若所升旗子颜色各不相同，有多少种不同的信号？

18. 设+++=-2210100)32(x a x a a x ······100100x a +，求下列各式的值：

（1）0a

（2）+++531a a a ······99a +

（3）+++420(a a a ······2100)a +-(+++531a a a ······99a +2)

（4）++21a a ······100a +

19．某出版社的7名工人中，有3人只会排版，2人只会印刷，还有2人既会排版又会印刷，现从7人中安排2人排版，2人印刷，有几种不同的安排方法．

20．设数列{}n a 是等比数列，311232C A m m m a +-=⋅，公比q 是4

214x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中的第二项（按x 的降幂排列）．

（1）用x n ,表示通项n a 与前n 项和n S ；

（2）若1

212C C C n n n n n n A S S S =+++L ，用x n ,表示n A ．