有理数的乘方(一)

七年级数学上《有理数的乘方（一）》教案

一：教学目标

1.理解有理数的乘方、幂、底数、指数等相关概念；掌握有理数的乘方运算法则，能够正确进行有理数的乘方运算。

2.通过课前预习，课堂新知归纳，例题，练习先做再讲，反思小结等教学环节，使学生在课堂上，能够主动动手动脑，积极参与展示讲解，再加上教师的指导点拨，从而达到让学生自主经历探索有理数乘方的意义及运算的过程，鼓励学生积极主动发现问题并解决问题。在解决问题的过程中，提高学生分析问题的能力,体会与他人合作交流的重要性，感受到数学学习的乐趣，从而增进学生学好数学的自信心。

二：教学重点：能够熟练进行有理数乘方的运算

三：教学难点：有理数乘方运算中符号和括号的正确处理

四：学情分析：基于在小学阶段，学生已经学习过平方，立方等简单的乘方运算，对于复杂一点的乘方运算易于接受和理解，故本节课采用以学生自主学习，自主获取新知识，老师引导为辅的生本教学模式，从而最大化挖掘学生的自主学习潜能，真正体现出“以生为本”的新课改理念。

五：教学用具：多媒体课件

六：教学过程：

（一）：学生课前准备1：将下列预习作业完成在预习作业本上。

预习教材第41—41页内容，回答下列问题：

1：总结有理数乘方相关概念，并举例说明。

2：归纳有理数乘方运算法则，并尝试用含字母的式子表示法则。

3：写出1—20共20个自然数的平方值和1---10共10个自然数的立方值。

4：尝试完成教材第42页练习1，2题

（课前预习作业设计说明：1：前两问有一定的深度和广度，需要学生去认真阅读教材，仔细思考才能回答完整，这样设计的目的是培养学生扎实预习，独立自主专研的学习习惯。2：由于在有理数的乘方运算中，经常用到1—20共20个自然数的平方值和1---10共10个自然数的立方值，故设计此问，若学生能够熟练记住最好。3：设计第四问的目的，是培养学生初步利用新知去尝试解决问题的能力。4：该预习作业要求学生在前一天完成，由老师先批改再在课堂上使用）

学生上课前准备2：①：老师公布预习作业等级，表扬预习作业完成优秀的同学。

②：准备好本节课所需学习用具，调整好座位（最好按小组坐在一起），等待上课。

（调整座位的目的:一是让每个学生都能够看到黑板上书写的内容，尤其是坐在教室最后的视力近视的同学，二是方便小组内讨论问题，这样也更好地体现了“以生为本”的人为关怀理念）

（二）：新知识归纳讲解形成过程：

1：活动一：预习作业大讨论（以小组为单位，数学小组长负责，结合每位同学预习作业前三问完成情况进行讨论，要求每位同学都要发言），统一讨论出前三问的最佳答案（老师巡视参与到各组的讨论中）。

（该环节设计目的是：通过小组讨论，集大家的智慧，使学生对新知识的自主理解有更进一步的认识，从而培养学生的团队协助精神和共同解决问题的学习习惯）

2：活动二：归纳总结形成新知识点（讨论结束后，抽生回答，归纳出下列知识点，不足之处老师再补充讲解）：

A:相关概念：

1：乘方：求n个相同因数的积的运算叫乘方。

2：乘方运算的结果叫幂。记作：a n，其中a叫底数，n叫指数，a n叫幂

3：概念运用小练习：

口答：把下列各式写成乘方运算的形式,并指出底数,指数各是什么?

①：6×6×6×6×6 ②（-1.2）×（-1.2）×（-1.2）×（-1.2）

③：1/5 ×1/5 ×1/5 ×1/5×1/5 ×1/5 ④m×m×m…×m (共2n个)

B: 乘方运算法则：

1：运算法则（语言描述）：

（1）正数的任何次幂都是正数; （2）负数的偶次幂是正数,奇次幂是负数;

（3）0的任何正整数次幂都是0.（4）1的任何次幂都是1. -1的奇次幂是-1，偶次幂是1 2：运算法则（含字母的式子描述）：

A：当a＞0时，a n＞0，B：当a＝0时，a n＝0，

C：当a＜0时，若n为奇数，则a n＜0，若n为偶数，则a n＞0，

D：（±1）2n＝1（±1）2n-1＝-1 (其中n为正整数)

（将乘方运算法则用含字母的式子描述，设计这一环节的目的是让学生能够深入理解法则，进一步理解用字母表示数的能力，为下一章的学习打下一定的基础）

3: 回答：1—20共20个自然数的平方值和1---10共10个自然数的立方值

（三）：例题讲解与练习：

例题讲解（板书）：计算填空

（-2）3＝_______ （-2）4＝_______ -23＝_______ -24＝_______

-（-2）3＝_______ -（-2）4＝_______ （-2/4）3＝_______ -23/4＝_______ （12÷4）3＝______ 12÷43＝______ （±1）100＝_______ （±1）99＝_______ 老师提问（抽生总结)：1：分数和负数乘方书写时要注意什么？（加括号）

2：分数进行乘方运算时有什么简便方法？（分子，分母分别乘方运算）

课堂练习（课件展示）：1：下列运算对吗?如不对,请改正.

①23＝2×3 ( ) _______ ②2＋2＋2＋2＝24 ( ) _______

②（-3）3＝-9 ( ) _______ ④-14＝1 ( ) _______

⑤22/3＝4/9 ( ) _______

2: 45表示( )

A. 4个5相乘

B. 5个4相乘

C. 5与4的积

D. 5个4相加的和

3：计算(-1)100 + ( -1)101的值是( )

A. 1100

B. -1

C. 0

D. -1100

4：6的平方是____, -6的平方是____.平方得36的数是____，

5：比较大小(填入“＞”“＜”或“＝”): 34____43②-0.1___ -0.13

6: 思考：若a是任意一个数，则a2是正数，负数，还是非正数，非负数？

( 所有例题和练习都采取先做再讲的方式进行，抽学生讲解最好按照学号顺序进行，这样做的目的是能够兼顾到每个学生都有发言的机会)

（四）课堂小测验：计算

（1）（-3）2×（-2/3）(2) -23×（-3）2

(3) 64÷（-2）5 (4) -14-1/6×(2-(-3) 2)

(该环节要求学生必须先全部独立完成后，再当堂交叉批改和讲解，这样设计的目的是：有利于教师及时了解学生对本节新知识的掌握效果，以便在下一课时设计时作必要的调整) (五)：课堂小结：

1：活动三：预习作业再讨论纠错（老师公布预习作业4的答案，小组长负责组内相互纠错）2：学生提问（鼓励学生向老师提问）。

(该环节设计的目的是：改变传统的教师总结，或者学生总结的教学模式，通过让学生对预习作业中教材习题的纠错，不但能够使学生进一步巩固所学新知识，而且还可以降低课后作业量，让学生更加有时间去课外自主提高训练；鼓励学生提问，不但能够让学生完全解决本堂课存在的遗留问题，而且还能够让学生大胆课堂展示和拉近与老师之间的距离)

（六）：课后作业布置:教材47页1, 3题