二分法PPT

中点的值
2.5 2.75 2.625 2.562 5 2.531 25 2.546 875 2.539 062 5 2.535 156 25 2.533 203 125 2.534 179 688 2.534 667 969
中点函数近似值
－0.083 709 268 0.511 600 912 0.215 080 896 0.065 983 344 －0.008 786 748 0.028 617 117 0.009 919 918 0.000 567 772 －0.004 109 191 －0.001 770 634 －0.000 601 412
区间
(2,3) (2.5,3) (2.5,2.75) (2.5,2.625) (2.5,2.562 5) (2.531 25,2.562 5) (2.531 25,2.546 875) (2.531 25,2.539 062 5) (2.531 25,2.535 156 25) (2.533 203 125,2.535 156 25) (2.534 179 688,2.535 156 25)
3.1.2 用二分法求方程的近似解
目标导航 1．理解二分法的定义．(重点) 2．掌握用二分法求函数零点近似值的步骤．(重点) 3．会用二分法求方程的近似解．(难点)
课前思考
问题1：你能说出下列方程的根吗？
(1) x 2 1 0 (2) log1 x 1
2
(3) x3 3x 1 0
C
) B．6次 D．8次
课堂小结 (1)二分法的实质. 一分为二 逐步逼近 (2)用二分法求方程近似解的步骤.
(3) 数学思想.
数形结合、函数与方程、 从特殊到一般、逼近思想 .
作业布置
课本Ｐ92
Ａ组 ３，４，５
2
+
f (2) 0, f (3) 0 2 x0 3 f (2) 0, f (2.5) 0 2 x0 2.5
2
3
+
2.5 3 3
f (2.25) 0, f (2.5) 0 2.25 x0 2.5
2 2.25
+
2.5
| 2.5 2.25| 0.25 0.3
对于在区间[a,b]上连续不断且f(a) · f(b)＜０的函数 y=f(x) ，通过不断地把 函数f(x)的零点所在的区间一分为二， 使区间的两个端点逐步逼近零点，进而 得到零点近似值的方法。
动手试试： 用二分法求方程x 2 2 x 1 0 的一个正的近似 解 .（精确度为0.3）（其中 2.252 5.0625） 解： 令f ( x) x2 2x 1，设其零点为x0 ,
(4) lnx 2x 6 0
问题2：方程ln x 2 x 6 0在区间（ 2,3）内有根吗？ 你是如何确定的？
问题3：如何缩小根所在的范围？
设f ( x) ln x 2 x 6,由f (2) 0, f (3) 0，f (2) f (3) 0,
知函数f ( x)在区间 (2,3)上有零点 .
在用二分法求方程 f(x) ＝ 0 在 [0,1] 上的近似解时，经计算， f(0.625)<0 ， f(0.75)>0 ， f(0.687 5)<0 ，即得出方程的一个近似解为 ________ 0.75 ．(精确度为 0.1)
例3．若函数f(x)在(1,2)内有一个零点，要使
零点的近似值满足精确度为0.01，则对区间 (1,2)至少二等分( A．5 次 C．7次
x0 2.25
二分法的步骤 f(a)· f(b)＜0 ，给定精确度ε； (1)确定区间[a，b]，验证___________ (2)求区间(a，b)的中点c； (3)计算f(c)， 若f(c)＝0，则__________ c就是零点 ； (a，c) ； 若f(a)·f(c)＜0，则令b＝c(此时零点x0∈_______) (c，b) ． 若f(c)·f(b)＜0，则令a＝c(此时零点x0∈_______) (4)判断是否达到精确度ε：即若|a－b|＜ε，则得到 零点近似值a(或b)，否则重复(2)～(4)．
例1
(1)下列函数中能用二分法求零点的是( C )
例2
设f(x)＝2x＋x－2，用二分法求方程2x＋x－2＝0在(0，1) )
内近似解的过程中得f(0)<0，f(1)>0，f(0.5)＜0，则方程的根落在区 间( B ) A．(0，0.5) C．不能确定 B．(0.5，1) D．都不正确
跟踪练习：
精确度
1 0.5 0.25Βιβλιοθήκη Baidu0.125 0.062 5 0.031 25 0.015 625 0.007 813 0.003 906 0.001 953 0.000 977
(2.534 667 969,2.535 156 25)
2.534 912 109
－1.681 66×10－5
0.000 488