高思3年级·3枚举法(一)(计数问题第1讲)·参考答案

第
3
讲
枚
举
法
（
一
）
（
计
数
问
题
第
1
讲
）
【1】1～20共有多少个数？
相隔：20-1=19（个）；个数：19+1=20（个）。

答：1～20共有20个数。

【2】20～40共有多少个数？
相隔：40-20=20（个）；个数：20+1=21（个）。

答：20～40共有21个数。

【3】如图，桌上有一些围棋子，有多少枚黑子？ 正难则反
一共：5×5=25（枚）；白子：9枚；黑子：25-9=16（枚）。

答：有16枚黑子。

【4】小明决定去香山、颐和园、圆明园这3个景点旅游，要走遍这三个景点，他一共有多少种不同的游览顺序？
（1）香山、颐和园、圆明园；（2）香山、圆明园、颐和园；（3）颐和园、香山、圆明园；（4）颐和园、圆明园、香山；（5）圆明园、香山、颐和园；（6）圆明园、颐和园、香山。

3×2=6（种）
答：他一共有6种不同的游览顺序。

【5】小王准备从青岛、三亚、桂林、杭州这4个地方中选2个地方去旅游，小王有多少种不同的选择？ 握手原则⎩⎨
⎧÷⨯-2
每个人握手次数所有人握手次数：人数1
每个人握手次数：人数
（1）青岛、三亚；（2）青岛、桂林；（3）青岛、杭州；（4）三亚、桂林；（5）三亚、杭州；（6）桂林、杭州。

4×3÷2=6（种）
答：小王有6种不同的选择。

【6】小王准备从青岛、三亚、桂林、杭州这4个地方中选3个地方去旅游，小王有多少种不同的选择？ 正难则反：在4个地方里面选3个，也就是每次去掉1个地方不选。

（1）青岛、三亚、桂林（不选杭州）；（2）青岛、三亚、杭州（不选桂林）；（3）青岛、桂林、杭州（不选三亚）；（4）三亚、桂林、杭州（不选青岛）。

答：小王有4种不同的选择。

【7】墨莫在一张纸上画了一些图形，如图所示，每个图形都是由若干条线段连接组成的。

数一数，纸上一共有多少条线段？（最外面的大长方形是纸的边框，不算在内） 三角形个数：2；四边形个数：2；五边形个数：2。

（3+4+5）×2=24（条） 答：纸上一共有24条线段。

【8】小烧饼每个5角钱，大烧饼每个2元钱，墨莫一共有6元钱，把这些钱全部用来买烧饼，一共有多少种不同的买法？
全部买大烧饼个数：6÷2=3（个） 2元=20角，20÷5=4（个）
大烧饼 3 2 1 0 小烧饼
4
8
12
答：一共有4种不同的买法。

【9】在一次知识抢答比赛中，小高和墨莫两个人一共答对了10道题，并且每个人都有答对的题目。

每道题答对得1分，小高和墨莫分别可能得多少分？把所有的可能填写到下面的表格里。

小高的分数 墨莫的分数
小高最多10-1=9分，最少10-9=1分，一共有9-1+1=9种可能
小高的分数9 8 1 6 5 4 3 2 1
墨莫的分数 1 2 3 4 5 6 7 8 9
【10】两个海盗分20枚金币，每个海盗最少分到5枚金币，一共有多少种不同的分法？
每个海盗最少分5枚，最多分20-5=15枚，一共有15-5+1=11种分法
海盗A 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
海盗B 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5
答：一共有11种不同的分法。

【11】两个海盗分20枚金币，每个海盗最多分到16枚金币，一共有多少种不同的分法？
每个海盗最多分16枚，最少分20-16=4枚，一共有16-4+1=13种分法
甲 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
乙16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4
答：一共有13种不同的分法。

【12】有15个玻璃球，要把它们分成两堆，一共有几种不同的分法？这两堆球的个数可能相差几个？
最少1个，最多14个，一共有14-1+1=14种不同的分法
一 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
二14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
差13 11 9 7 5 3 1 1 3 5 7 9 11 13
答：一共有14种不同的分法；这两堆球可能相差13个、11个、9个、7个、5个、3个、1个。

【13】张奶奶去超市买了12盒光明牛奶，这些牛奶需要装在2个相同的袋子里，并且每个袋子最多只能装10盒。

张奶奶一共有几种不同的装法？
一个袋子最多装10盒，最少装12-10=2盒，一共有10-2+1=9种不同的装法
一10 9 8 7 6 5 4 3 2
二 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答：张奶奶一共有9种不同的装法。

【14】小高、萱萱、卡莉娅3个人去看电影，他们买了3张座位相邻的票。

他们3人的座位顺序一共有多少种不同的安排方法？
（1）小高、萱萱、卡莉娅；（2）小高、卡莉娅、萱萱；（3）萱萱、小高、卡莉娅；（4）萱萱、卡莉娅、小高；（5）卡莉娅、小高、萱萱；（6）卡莉娅、萱萱、小高。

答：他们3人的座位顺序一共有6种不同的安排方法。

【15】如图，小高画了一个小房子，每一笔都不能拐弯，她最少画了几笔？
：4条
：4条
：6条
：11条
4+11+6×2+4=31（条）
答：她最少画了31笔。

【16】小高把8块绿豆糕摆成如图所示的图形，让墨莫挑2块挨在一起的绿豆糕。

墨莫一共有多少种不同的挑法？
2块挨在一起的有：①1、2，②2、3，③3、6，④4、5，⑤5、6，⑥6、7，⑦7、8
答：墨莫一共有7种不同的挑法。

【17】小李摆摊卖货，小木偶每个卖1元，大木偶每个卖2元。

他今天一共卖出了5个木偶，小李今天一共可能卖了多少钱？
大木偶0 1 2 3 4 5
小木偶 5 4 3 2 1 0
0×2+5×1=5（元）；1×2+4×1=6（元）；2×2+3×1=7（元）；3×2+2×1=8（元）；4×2+1×1=9（元）；5×2+0×1=10（元）。

答：小李今天一共可能卖了5元、6元、7元、8元、9元、10元。

【18】老师给小高14个相同的作业本，小高把这些本子全部分给墨莫和卡莉娅，有多少种不同的分法？（可以只给一个人）
墨莫0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
卡莉娅14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
14-0+1=15（种）
答：有15种不同的分法。

【19】老师给小高14个相同的作业本，小高只需要把这些本子分成2堆，有多少种不同的分法？
第一堆 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
第二堆13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
14-1+1=14（种）
答：有14种不同的分法。

【20】要沿着如图所示的道路从A点走到B点，并且每段路最多只能经过1次，一共有多少种不同的走法？
（1）A→C→D→B；（2）A→C→F→B；（3）A→E→F→C→D→B；（4）A→E→F→B。

答：一共有4种不同的走法。

【21】盘子里一共有20颗花生，小高和墨莫一起吃。

每人一口吃2颗，两个人一起把花生吃完（每人至少吃一口）。

列举出他们吃花生数量的所有情况。

20÷2=10（口） 小高 1 2 3 4 5 6 7 8 9 墨莫
9
8
7
6
5
4
3
2
1
【22】小高、墨莫、卡莉娅3个人一共有7本课外书，每个人至少有1本。

小高、墨莫、卡莉娅分别有几本课外书？写出他们全部可能的情况。

小高：1本⎪⎪⎪⎩⎪
⎪⎪
⎨⎧1本
墨莫：5本；卡莉娅：2本墨莫：4本；卡莉娅：3本墨莫：3本；卡莉娅：4本墨莫：2本；卡莉娅：5本墨莫：1本；卡莉娅：
5-1+1=5（种）
小高：2本⎪⎪⎩
⎪⎪
⎨⎧1本墨莫：4本；卡莉娅：2本墨莫：3本；卡莉娅：3本
墨莫：2本；卡莉娅：4本墨莫：1本；卡莉娅：
4-1+1=4（种）
小高：3本⎪⎩
⎪
⎨⎧1本墨莫：3本；卡莉娅：2本墨莫：2本；卡莉娅：3本墨莫：1本；卡莉娅：
3-1+1=3（种） 小高：4本⎩⎨
⎧1本
墨莫：2本；卡莉娅：2本墨莫：1本；卡莉娅：
2-1+1=2（种）
小高：5本；墨莫：1本；卡莉娅：1本 1-1+1=1（种）
一共：5+4+3+2+1=15（种） 答：一共有15种可能的情况。

【23】小王有5个相同的飞机模型，他要把它们放在一个3层的货架上，每层至少要放1个。

小王一共有多少种不同的放法？
一层 1 1 1 2 2 3 二层 1 2 3 1 2 1 三层
3
2
1
2
1
1
答：小王一共有6种不同的放法。

【24】小王有18个相同的飞机模型，他要把它们放在一个3层的货架上，每层至少要放5个。

小王一共有多少种不同的放法？ 一层 5 5 5 5 6 6 6 7 7 8 二层 5 6 7 8 5 6 7 5 6 5 三层
8
7
6
5
7
6
5
6
5
5
4+3+2+1=10（种）
答：小王一共有10种不同的放法。

【25】如图，有7个按键，上面分别写着1～7这7个数字。

从中选出2个按键，使它们上面数字的差等于2，一共有多少种选法？
4-2=2；5-3=2；6-4=2；7-5=2。

答：一共有4种选法。

【26】如图，有7个按键，上面分别写着1～7这7个数字。

从中选出2个按键，使它们上面数字的和大于9，一共有多少种选法？
3+7=10；4+6=10；4+7=11；5+6=11；5+7=12；6+7=13。

答：一共有6种选法。

【27】小明买回来一袋糖豆，他数了一下，一共有10个。

现在他要把这些糖豆分成3堆，一共有多少种不同的分法？
一堆 1 1 1 1 2 2 2 3
二堆 1 2 3 4 2 3 4 3
三堆8 7 6 5 6 5 4 4
答：一共有8种不同的分法。

【28】小明有2袋糖豆，每袋10个，要把这些糖豆分成3堆，每堆至少要有5个，一共有多少种不同的分法？
10×2=20（颗）
一堆 5 5 5 6 6
二堆 5 6 7 6 7
三堆10 9 8 8 7
答：一共有5种不同的分法。

【29】A、B、C、D、E这5个人一起回答一道题目，结果只有2人回答对了。

所有可能的回答情况一共有多少种？
5个同学选2个，适用握手原则。

4×5÷2=10（种）
答：所有可能的回答情况一共有10种。

【30】有2个相同的白球和1个红球，把这3个小球排成一排，有多少种不同排法？
○○●
○●○
●○○
答：有3种不同排法。

【31】有2个相同的白球和3个相同的红球，把这5个小球排成一排，有多少种不同的排法？
●●●○○
●●○○●
●○○●●
○○●●●
●●○●○
●○●●○
○●●●○
●○●○●
○●●○●
○●○●●
答：有10种不同的排法。

【32】班主任要从甲、乙、丙、丁、戊这5个小朋友里面选出4个人参加乒乓球比赛，有多少种不同的选法？
正难则反原则：选出4个，也就是排除1个。

依次排除甲、乙、丙、丁、戊，一共有5种不同的选法。

答：有5种不同的选法。

【33】班主任要把甲、乙、丙、丁这4个小朋友分成2组，进行乒乓球双打比赛，有多少种不同的分法？
握手原则：4个同学选择2个，有3×4÷2=6种分法，再分成2组，有6÷2=3种分法。

一组甲乙甲丙甲丁
二组丙丁乙丁乙丙
答：有6种不同的分法。

【34】小明参加了一次小测验，每个小题2分，每个大题5分，两种题目各有3道，小明的得分一共有多少种不同的可能？
小题0 0 0 0 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3
大题0 1 2 3 0 1 2 3 0 1 2 3 0 1 2 3
分数0 5 10 15 2 7 12 17 4 9 14 19 6 11 16 21
答：一共有4×4=16种不同的可能。

【35】几个小朋友在屋子里玩石头剪子布，墨莫在门外问他们一共有几个人，其中一个小朋友说：“不能直接告诉你人数，不过我们现在一共伸出了22根手指，并且有3个人出石头。

”屋子里可能有几个人在玩游戏？（出石头的不伸手指，出剪子的伸2根，出布的伸5根）
出手指：3×0+2×1+5×4=22（根）；人数：3+1+4=8（人）
出手指：3×0+2×6+5×2=22（根）；人数：3+6+2=11（人）
出手指：3×0+2×11+5×0=22（根）；人数：3+11+0=14（人）
答：屋子里可能有8人、11人、14人在玩游戏。

【36】一次测验一共4道题，最初每位同学都有4分的基础分，然后每答对一道题加3分，答错一道题扣1分，不答不扣分。

同学们的得分可能是多少？
答对0 0 0 0 0 1 1 1 1 2 2 2 3 3 4
答错0 1 2 3 4 0 1 2 3 0 1 2 0 1 0
不答 4 3 2 1 0 3 2 1 0 2 1 0 1 0 0
分数 4 3 2 1 0 7 6 5 4 10 9 8 13 12 16
答：同学们的得分可能是0分、1分、2分、3分、4分、5分、6分、7分、8分、9分、10分、12分、13分、16分。

【37】现在有1分、2分、5分的硬币各5枚，要用这些硬币凑出2角钱，一共有多少种不同的凑法？
1分0 0 5 4 5 2 3 1
2分0 5 5 3 0 4 1 4
5分 4 2 1 2 3 2 3 3
答：一共是8种。

【38】如图，妈妈在5张卡片上分别写了1、1、1、2、2这5个数字，让小明从里面挑出3张来组成一个三位数，小明可能组成多少个不同的三位数？
111、112、121、122、211、212、221
答：小明可能组成7个不同的三位数。

【39】刘老师在某一个星期中要去3次健身馆，但是为了防止运动过量，不能连续两天都去。

刘老师一共有多少种满足条件的时间安排？
星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日
√√√
√√√
√√√
√√√
√√√
√√√
√√√
√√√
√√√
√√√
答：刘老师一共有10种满足条件的时间安排。

【40】在算盘上，用两颗珠子可以表示多少个不同的四位数？
（1）千位上有2颗珠子：2000、6000；
（2）千位上有1颗珠子：1100、1010、1001、1500、1050、1005、5100、5010、5001、5500、5050、5005。

2+12=14（个）
答：用两颗珠子可以表示14个不同的四位数。

【41】一座99层摩天大楼的电梯上，有显示楼层的液晶屏，如图，由于屏幕受到损坏，显示左边数字的7根线段中有1根不能亮了，显示右边数字的7根线段中有3根不能亮了。

电梯在运行的过程中，最多还有多少个楼层的数字显示是正确的？
十位坏了1根，还可以显示的数字有：1、3、4、5、7、9；
个位坏了3根，还可以显示的数字有：1、7或1、4。

正确显示的楼层：1、11、31、41、51、71、91、4、14、34、44、54、74、94；1、11、31、41、51、71、91、7、17、37、47、54、74、97。

答：最多还有14个数字显示是正确的。