七年级数学下册第1章二元一次方程组1.3二元一次方程组的应用教案新版湘教版

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湘教版七年级数学下册《1.3解决所列方程组中x、y系数不为1形式的实际问题》教案

第2课时解决所列方程组中x，y系数不都为1形式的实际问题1．掌握列二元一次方程组解决较复杂问题的应用题；(重点、难点)2．通过列二元一次方程组解决实际问题，培养学生的数学运用能力以及分析问题和解决问题的能力；(难点)3．通过贴近学生生活的素材，激发学生的学习兴趣，增强自信心．一、情境导入学校组织各班开展“阳光体育”活动，某班体育委员第一次到商店购买了5个毽子和8根跳绳，花费34元，第二次又去购买了3个毽子和4根跳绳，花费18元，求每个毽子和每根跳绳各多少元？二、合作探究探究点：列二元一次方程组解决较复杂问题的应用题【类型一】行程问题(2015·攀枝花期末)雅西高速公路于2012年4月29日正式通车，西昌到成都全长420千米，一辆小汽车和一辆客车同时从西昌、成都两地相向开出，经过2.5小时相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶70千米，求出小汽车和客车的平均速度．解析：设小汽车的速度为x km/h，客车的速度为y km/h，根据客车与小汽车的路程之和等于总路程，相遇时，小汽车比客车多行驶70千米，列出方程组即可．解：设小汽车和客车的平均速度分别为x千米/时和y千米/时，由题意得：⎩⎪⎨⎪⎧2.5x＋2.5y＝420，2.5x－2.5y＝70，解得⎩⎪⎨⎪⎧x＝98，y＝70.答：小汽车的速度为98km/h，客车的速度为70km/h.方法总结：此题考查了二元一次方程组的应用，关键是读懂题意，找出题目中的等量关系，列出方程组解答即可．【类型二】购物问题某超市为“开业三周年”举行了店庆活动．对A、B两种商品进行打折销售．打折前，购买5件A商品和1件B商品需用84元；购买6件A商品和3件B商品需用108元．而店庆期间，购买50件A商品和50件B商品仅需960元，这比不打折少花多少钱？解析：通过打折前的两个等量关系列方程，从而求出打折前的A、B商品的单价．进而算出打折前购买商品所花的钱数，再与打折后所花的钱数相比较，就求出了少花的钱数．解：设打折前A 商品的单价为x 元，B 商品的单价为y 元，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋y ＝84，6x ＋3y ＝108，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝16，y ＝4.打折前购买50件A 商品和50件B 商品共需16×50＋4×50＝1000(元)．∴打折后少花1000－960＝40(元)．答：打折后少花40元．方法总结：设未知数时可以直接设未知数，当直接设未知数不方便求解或列出的方程组较复杂时，也可以间接设未知数．要注意的是，间接设未知数时求得的解还需继续计算才能得出最后所要求的结果．【类型三】分段计费问题某市为提倡居民节约用水，规定每三口之家每月用水量不得超过20吨，超过部分加价收费．已知小亮家有三口人，今年4月份用水24吨，交水费46元；5月份用水29吨，交水费58.5元，你能知道该市在限定量以内的水费每吨多少元，超过部分的水费每吨多少元吗？解析：本题等量关系为：4月份限定量以内的水费＋超额部分的水费＝46元；5月份限定量以内的水费＋超额部分的水费＝58.5元．根据这两个等量关系列出方程组求出答案．解：设三口之家限定量以内的水费为每吨x 元，超过部分的水费为每吨y 元．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧20x ＋（24－20）y ＝46，20x ＋（29－20）y ＝58.5，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1.8，y ＝2.5. 答：该市对三口之家限定量以内的水费每吨1.8元，超过部分的水费每吨2.5元．方法总结：一般情况下，分段计费问题的等量关系为：各段内的费用之和为总费用．【类型四】方案问题将一摞笔记本分给若干个同学，每个同学分6本，则剩下9本；每个同学分8本，又差了3本，问共有多少本笔记本、多少个同学？解析：本题中2个等量关系为：笔记本的本数－同学的个数×6＝9，同学的个数×8－3＝笔记本的本数．根据这两个等量关系可列出方程组．解：设共有笔记本x 本，同学y 个．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x －6y ＝9，8y －3＝x ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝45，y ＝6.答：共有45本笔记本，6个同学．方法总结：在方案问题中，要抓住其中不变的量找等量关系，列方程组．【类型五】图表信息题如图所示，小强和小红一起搭积木，小强所搭的小塔高度为23cm ，小红所搭的小树高度为22cm ，设每块A 型积木的高为x cm ，每块B 型积木高y cm ，请求出x 和y 的值．解析：小强搭的积木的高度＝A 的高度×2＋B 的高度×3，小红搭的积木的高度＝A 的高度×3＋B 的高度×2，根据这两个等量关系列出方程组，再求解．解：根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝23，3x ＋2y ＝22，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝5. 方法总结：解题关键是看清图形的意思，找出等量关系列方程组求解．三、板书设计列二元一次方程组解决较复杂问题的应用题⎩⎪⎨⎪⎧1.行程问题2.购物问题3.分段计费问题4.方案问题5.图表信息题列方程(组)解应用题是同学们学习中的难点，在教学中注意引导学生如何审题，如何找出解决问题的等量关系．本节课的内容紧密联系实际生活，体现了数学的应用价值，让学生积极参与，提高学习的积极性。

湘教版七年级下册数学第1章二元一次方程组解百分率问题的应用

48
成本价(元/ 销售价(元/
类别
箱)
箱)
甲
25
35
乙
35
48
求：(1)购进甲、乙两种矿泉水各多少箱；
解：设购进甲矿泉水 x 箱，购进乙矿泉水 y 箱，依题意，得x2＋5x＋y＝3550y＝0，14 500，解得xy＝＝230000.，答：购进甲矿泉水 300 箱，购进乙矿泉水 200 箱．
(2)该店在“五•四”青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售．节日期间购买100根跳绳和 10解：设该店的商品是按原价的 a 折销售的，可得 (100×16＋100×4)×1a0＝1 800，解得 a＝9. 答：该店的商品是按原价的 9 折销售的．
解：设该农场去年计划生产小麦 x 吨，玉米 y 吨，根据题意，得x(1＋＋y5＝%2)0y0＋，(1＋15%)x＝225.解得xy＝＝5105.0，则 50×(1＋5%)＝52.5(吨)， 150×(1＋15%)＝172.5(吨)．答：该农场去年实际生产玉米 52.5 吨，小麦 172.5 吨．
XJ版七年级下
第1章二元一次方程组
1．3 二元一次方程组的应用
第2课时二元一次方程组解百分率问题的应用
提示：点击进入习题
1 见习题
2 见习题
3 见习题
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5 见习题
1．【中考•威海】某农场去年计划生产玉米和小麦共200 吨，采用新技术后，实际产量为225吨，其中玉米超产 5%，小麦超产15%，该农场去年实际生产玉米、小麦各多少吨？
(2)该商场售完这500箱矿泉水，可获利多少元．
解：(35－25)×300＋(48－35)×200＝5600(元)，答：该商场售完这500箱矿泉水，可获利5600元．

湘教版数学七年级下册《二元一次方程组》教学设计

湘教版数学七年级下册《二元一次方程组》教学设计一. 教材分析《二元一次方程组》是湘教版数学七年级下册的教学内容，主要目的是让学生掌握二元一次方程组的概念、解法及其应用。

本节课的内容是学生学习一元一次方程的延伸和拓展，为后续学习更高级的方程和不等式打下基础。

教材通过丰富的例题和习题，引导学生掌握解二元一次方程组的方法，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了一元一次方程的知识，具备了一定的数学基础。

但部分学生对概念的理解不够深入，解题技巧和方法有待提高。

同时，学生对于实际应用题的解决能力较弱，需要老师在教学中加强引导和训练。

三. 教学目标1.了解二元一次方程组的概念，理解二元一次方程组的解及其性质。

2.学会用加减消元法、代入法解二元一次方程组。

3.能够运用二元一次方程组解决实际问题，提高解决问题的能力。

4.培养学生的逻辑思维能力、合作交流能力和创新意识。

四. 教学重难点1.重点：二元一次方程组的概念、解法及其应用。

2.难点：二元一次方程组的解的判断、加减消元法和代入法的运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入二元一次方程组，激发学生的学习兴趣。

2.引导发现法：引导学生发现二元一次方程组的解法，培养学生的探究能力。

3.合作学习法：分组讨论、交流解题方法，提高学生的合作能力。

4.实践操作法：让学生通过动手操作，加深对二元一次方程组解法的理解。

六. 教学准备1.教学PPT：制作包含教学内容、例题、习题的PPT。

2.教学素材：准备一些实际应用题，用于巩固和拓展学生的知识。

3.学习小组：将学生分成若干小组，便于合作交流。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入二元一次方程组，激发学生的学习兴趣。

如：某商店同时销售两种商品，一件商品售价100元，另一件商品售价120元。

若一件商品的利润是40元，另一件商品的利润是50元，问商店同时销售这两种商品时，每件商品的售价和利润分别是多少？2.呈现（10分钟）呈现二元一次方程组的概念，引导学生理解二元一次方程组的解及其性质。

七年级数学下册《二元一次方程组的应用》教案、教学设计

4.小组讨论题：布置一道小组讨论题，要求学生在课后进行小组合作，共同分析问题、探讨解题方法。通过合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通技巧。
5.反思总结：要求学生撰写一篇关于二元一次方程组学习的心得体会，内容包括学习过程中的收获、遇到的困难、解题技巧等，旨在让学生进行自我反思，提升学习效果。
作业布置要求：
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的热爱，使其认识到数学在生活中的重要作用，增强学习数学的积极性。
2.引导学生树立正确的价值观，认识到解决问题的重要性，培养敢于面对困难、勇于挑战的精神。
3.鼓励学生积极参与课堂讨论，充分表达自己的观点，培养学生的表达能力和沟通能力。
在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，因材施教，使每位学生都能在原有基础上得到提高。同时，注重启发式教学，激发学生的学习兴趣，培养学生的自主学习能力。通过本章节的学习，使学生在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面得到全面发展。
3.团队合作与沟通：在小组合作过程中，学生需要学会倾听、表达、讨论，这对部分学生来说可能存在一定难度。
针对以上学情，教师在教学过程中应关注以下几点：
1.注重启发引导，帮助学生建立实际问题与二元一次方程组之间的联系。
2.强化解题策略的训练，让学生在实践中掌握不同解题方法。
3.创设良好的合作氛围，引导学生积极参与，提高团队合作能力。
3.教师对学生的总结进行补充，强调重点和难点，梳理知识结构。
4.鼓励学生将所学知识运用到实际生活中，培养学生的数学应用意识。
五、作业布置
为了巩固学生对二元一次方程组知识的掌握，提高学生的解题能力和应用意识，特布置以下作业：
1.课本习题：完成课本中关于二元一次方程组的练习题，包括选择题、填空题和解答题，旨在让学生熟悉基本的二元一次方程组题型和解题方法。

湘教版七年级数学下册课件-解决所列方程组中含“x+y=”形式的实际问题

出未知数的值； (5)检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，
然后作答.
例2 某业余运动员针对自行车和长跑项目进行专项训练
某次训练中，他骑自行车的平均速度为10 m/s，跑步的
平均速度为10 3
m/s
，自行车路段和长跑路段共5
km，共用时15 min．求自行车路段和长跑路段的长度．
分析：本问题涉及的等量关系有：自行车路段长度+长跑路段长度=总路程，骑自行车的时间+长跑时间=总时间.
x y

40, 60.

答：甲商品原来的单价为40元，乙商品原来的单价
为60元.
3. 小洪买了80分与60分邮票共17枚，花了12.2元. 试问：80分与60分邮票各买了多少枚？
解：设小洪买80分的邮票共x枚,买60分邮票共y枚，
根据题意有

x

y
17
,
80x60y 1220.

课堂小结
一般步骤：审、设、列、解、验、答
列方程组解决问题
关键：找等量关系
60
练一练： 8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，每块小长方形地砖的长河宽分别是多少?（单位cm）
解:设小长方形的长为x, 宽为y, 由题意,得 x+y=60
x=3y 解此方程组得： x =45,
y=15.
当堂练习
1. 一块金与银的合金重250g，放在水中称，减轻了
16g. 已知金在水中称，金重减轻
你能根据“上有三十五头, 下有九十四足”列出方程吗？
等量关系：
{ 鸡头+兔头=35, 鸡脚+兔脚=94.
x y 35 2x 4y 94
头x 足 2x

湘教版七年级数学下册二元一次方程组的解法教案

《二元一次方程组的解法》教案重点难点重点：熟练应用代入消元法解二元一次方程组．难点：灵活应用代入消元法解二元一次方程组．疑点：如何根据方程组中未知数系数的特点，准确地判定消什么元．解决办法：选择一个未知数系数较简单的方程，并用另一个未知量表达出系数较简单的未知量．教学过程设计（一）师生互动活动设计1．引导学生通过复习上节课所学的方程组的解法，引入本节课所要研究的题型．2．学生探究当方程组中未知量的系数都不为1时，能否化归为前面已学过的至少有一个未知量系数为1的方程，从而利用上节课的知识来求解．3．通过多次的训练，学生提高解题技巧及能力．（二）整体感知首先应观察出题型的特征即方程组中任何一个未知量的系数都不为1，其次熟练该方程组的解题的一般步骤．（三）教学过程1．复习引入（1）方程组x y17153y752x+=⎧⎨+=⎩（）（）如何求解？解题思想是什么？解题的步骤是什么？（2）将方程278x y-=①写成用含x的代数式表示y的形式；②写成用含y的代数式表示x的形式．2．探索新知通过上一节的学习，我们知道解二元一次方程组的基本思想是消元，而且当方程组中有一个方程可以直接变为用一个未知数来表示另一个未知数的形式时，就可以用直接代入法求解．现在研究不具备上述条件的二元一次方程组，如何求解呢？例2：解方程组31014(1)1015y 32(2)x y x +=⎧⎨+=⎩引导学生思考：（1）从具体一个方程中求出x=含y 的代数式，或y=含x 的代数式，具体应怎样实现这一步？（2）如果由某个方程实现了（1）中的表示法，将它代入到哪一个方程转化为一元一次方程？（3）怎样求出另一个未知数的值？学生活动：积极思考上述问题，按自己的想法解这个方程组．然后向大家展示并讲解不同解法．老师鼓励学生互相点评，对每一种解法进行相应的肯定和完善，并板书标准解题过程．分析：这里两个方程中未知数的系数都不是1，方程①中x 的系数是3，比较简单，可以将方程①中的x 用含y 的代数式表示出来．解：由①得 3x=14-10y14103yx -= ③将③代入②，得()10141015y 323y -+=即 140-100y+45y=96.化简得 45y =把45y =代入③，得2=x ∴原方程组的解为245x y =⎧⎪⎨=⎪⎩3．一起探究通过解上面例题，大家总结一下解二元一次方程组的一般步骤．学生活动：尝试总结用代入法解二元一次方程组的一般步骤，讨论后选代表发言．之后，看课本第10页，试着用几个字概括每个步骤．教法说明：学生可以真正理解每个步骤的含义，并提高总结概括能力教师板书：（1）变形（y ax b =+）（2）代入消元（y ）（3）解一元一次方程得（x）（4）把x代入y ax b=+求解（5）检验求得的结果是否正确．4．大家谈谈例3：解方程组7x4y100 4x2y50+-=⎧⎨+-=⎩分析：（1）你准备对哪个方程进行变形？用含有哪个未知数的代数式表示另一个未知数？怎样表示？（2）如何代入另一个方程中？学生活动：自主完成例3教师巡视，及时纠正学生的错误．找两名学生板演总结：可见，对每个二元一次方程组，若用代入消元法来解，从哪个方程将哪个未知数用另一个未知数表示出来都是可以的，但应该选择表示方法尽可能简单的．5．巩固练习：用代入法解下列方程组（1）3x2y56x5y1+=⎧⎨-=⎩，5x2y158x3y23+=⎧⎨+=⎩（2）错例辨析：解方程组435(1) 621(2) x yx y-=⎧⎨+=⎩解：由②得()1162y x=-③把③代入②，得()1621612x x+⨯-=下略说明：把③代入消元时，只能代入没有变形的方程①中，不能代入②，因为③是②变形来的，把③代入②中最终会出现0＝0的形式．6．总结、扩展（1）用代入法解二元一次方程组的步骤．（2）用代入法解二元一次方程组的技巧：①变形的技巧②代入的技巧．（3）对一般形式的二元一次方程组用代入法求解的关键是选择哪一个方程变形，消什么元．选取的原则是：①选择未知数的系数是1或－1的方程；②若未知数的系数不是1或－1，选系数的绝对值较小的方程．（4）对运算的结果养成检验的习惯．7．布置作业P10 习题8．板书设计。

湘教版七年级数学下册课件第一章二元一次方程组 1.3 第1课时解决所列方程组中含“x+y=”形式的实际问题

七年级数学下（XJ）教学课件
第1章二元一次方程组
1.3 二元一次方程组的应用
第1课时解决所列方程组中含“x+y=”形式的实际问题
导入新课讲授新课当堂练习课堂小结
学习目标
1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决的简单的实际问题.（重点） 2.学会利用二元一次方程组解决行程问题和百分比问题.（重点、难点）
x 190, 解这个方程组得 y 60.

答：这块合金中含金为190克，银60克.
2. 甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10％，乙商品提价40％,调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20％.求甲、乙两种商品原来的单价.
解: 设甲商品原来的单价为x 元，乙商品原来的单价为y 元. x y 100, 根据等量关系得 x(1-0.1) y(1 0.4) 100(1 0.2). x 40, 解这个方程组得 y 60. 答：甲商品原来的单价为40元，乙商品原来的单价为60元.
胜场场数得分平场合计
x
3x
y
y
11
27
解：设市第二中学足球队胜x场，平y场.依题意可得 x_ _ _ _ y __ 11 _ _ _ _ _ 3x y __ 27 _
解得：
8_ _ x _ 3_ _ y _
通过上述两题，总结用二元一次方程组解决实际问题的步骤
平均运土300m3，正好能使挖出的土及时运走，问挖
掘机有多少台？装卸机有多少台？解：设挖掘机x台，装卸机y台，
根据题意列出方程组得
x y 21， 750 x 300 y.

七年级数学下册《二元一次方程组的应用》优秀教学案例

1.采用小组合作的学习方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
2.引导学生相互讨论、交流，共同解决二元一次方程组的问题，使学生在合作中学会倾听、尊重、理解和接纳他人。
3.教师要关注小组合作的过程，适时给予指导和鼓励，确保每个学生都能在合作中发挥自己的优势，提高学习效果。
（四）反思与评价
1.鼓励学生在学习过程中进行自我反思，总结自己的学习方法和经验，提高学习效率。
2.问题驱动的教ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ设计
案例中，教师以一系列具有挑战性和梯度的问题为导向，引导学生主动探究二元一次方程组的解法及应用。这种问题驱动的教学设计促使学生在解决问题的过程中，积极思考、合作交流，提高了学生的逻辑思维和问题解决能力。
3.小组合作的学习方式
本案例中，教师采用小组合作的学习方式，让学生在讨论、交流中共同解决问题。这种学习方式有助于培养学生的团队协作能力和沟通能力，同时也为学生提供了互相学习、取长补短的机会。
1.教师通过讲述一个关于学校篮球比赛的情景，如：“同学们，最近学校举行了一场篮球比赛，甲队和乙队进行了激烈的角逐。我们知道，甲队和乙队的得分之和是100分，甲队比乙队多得了20分。那么，你能算出甲队和乙队各自得了多少分吗？”由此引出本节课的主题——二元一次方程组的应用。
2.学生思考并尝试解决问题，教师适时引导学生运用数学知识来分析问题，为新课的学习做好铺垫。
（二）过程与方法
1.通过小组合作、讨论交流等方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
2.引导学生通过观察、分析、归纳等思维过程，发现生活中的二元一次方程组问题，提高学生的数学思维能力。
3.教学过程中，注重启发式教学，鼓励学生独立思考，培养学生的创新精神和解决问题的能力。
4.教会学生总结解题方法，形成自己的解题思路，提高解题效率。

1新湘教版初中数学七年级下册精品课件.3 第1课时解决所列方程组中含“x+y=”形式的实际问题

60
练一练： 8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，每块小长方形地砖的长河宽分别是多少?（单位cm）
解:设小长方形的长为x, 宽为y, 由题意,得 x+y=60
x=3y 解此方程组得： x =45,
y=15.
当堂练习
1. 一块金与银的合金重250g，放在水中称，减轻了
16g.
已知金在水中称，金重减轻 1
总结归纳
解题小结：用二元一次方程组解决实际问题的步骤： (1)审题：弄清题意和题目中的__数_量__关__系__； (2)设元：用____字_母______表示题目中的未知数； (3)列方程组：根据__2 _个等量关系列出方程组； (4)解方程组：利用__代_入__消__元___法或__加__减_消__元__法__解
七年级数学下（XJ）教学课件
第1章二元一次方程组
1.3 二元一次方程组的应用
第1课时解决所列方程组中含“x+y=”形式的实际问题
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决的简单的实际问题.（重点）
2.学会利用二元一次方程组解决行程问题和百分比问题.（重点、难点）
x y 42， 120x 280y. （以下部分由同学们完成）
课堂小结
一般步骤：审、设、列、解、验、答
列方程组解决问题
关键：找等量关系
B
再写出两种作物的总产量
1:2
甲：100x×1
乙：100y×2
总产量= 单位面积产量×面积
则列方程为
100x:200y=3:4
01 竖着画，把长分成两段，则宽不变

湘教版七年级下册数学教案(全册)

(此文档为word格式，下载后您可任意编辑修改！)七年级（下册）数学教案第一章一元一次不等式组1.1 一元一次不等式组第1教案教学目标1．能结合实例，了解一元一次不等式组的相关概念。

2．让学生在探索活动中体会化陌生为熟悉，化复杂为简单的“转化”思想方法。

3．提高分析问题的能力，增强数学应用意识，体会数学应用价值。

教学重、难点1..不等式组的解集的概念。

2.根据实际问题列不等式组。

教学方法探索方法，合作交流。

教学过程一、引入课题：1．估计自己的体重不低于多少千克？不超过多少千克？若没体重为x千克，列出两个不等式。

2．由许多问题受到多种条件的限制引入本章。

二、探索新知：自主探索、解决第2页“动脑筋”中的问题，完成书中填空。

分别解出两个不等式。

把两个不等式解集在同一数轴上表示出来。

找出本题的答案。

三、抽象：教师举例说出什么是一元一次不等式组。

什么是一元一次不等式组的解集。

（渗透交集思想）四、拓展：合作解决第4页“动脑筋”1．分组合作：每人先自己读题填空，然后与同组内同学交流。

2．讨论交流，求出这个不等式的解集。

五、练习：P5练习题。

六、小结：通过体课学习，你有什么收获？七、作业：第5页习题1.1A组。

选作B组题。

后记：1.2 一元一次不等式组的解法第2教案教学目标1．会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，会用数轴确定解决。

2．让学生进一步感受数形结合的作用，逐步熟悉和掌握这一重要思想方法。

3．培养勇于开拓创新的精神。

教学重点解决由两个不等式组成的不等式组。

教学难点学生归纳解一元一次不等式组的步骤。

教学方法合作交流，自己探究。

教学过程一、做一做。

1．分别解不等式x+4>3。

2．将1中各不等式解集在同一数轴上表示出来。

3．说一说不等式组的解集是什么？4．讨论交流，怎样解一元一次不等式组？二、新课1．解不等式组的概念。

2．例1：解不等式组：教师讲解，提醒学生注意防止出现符号错误和运算错误。

注意“<”和“”在数轴表示时的差别。

(湘教版)七年级数学下册：第1章《二元一次方程组》复习教案

(湘教版)七年级数学下册：第1章《二元一次方程组》复习教案一. 教材分析《二元一次方程组》是湘教版七年级数学下册第1章的内容，主要让学生掌握二元一次方程组的定义、解法和应用。

本节内容是学生学习方程组的基础，对于培养学生的逻辑思维和解决问题的能力具有重要意义。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了一元一次方程的解法和应用，但是对于二元一次方程组这种抽象的数学概念，还需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。

因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，设计符合他们认知水平的教学活动。

三. 教学目标1.了解二元一次方程组的定义和性质。

2.学会解二元一次方程组的方法。

3.能够应用二元一次方程组解决实际问题。

四. 教学重难点1.重点：二元一次方程组的定义和性质，解法。

2.难点：二元一次方程组的解法和应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过自主探究和合作交流来解决问题。

2.运用实例和练习，让学生在实际操作中理解和掌握二元一次方程组的解法。

3.利用板书和多媒体教学手段，帮助学生形象地理解二元一次方程组的概念和性质。

六. 教学准备1.教材和教学参考书。

2.投影仪和多媒体教学课件。

3.练习题和测试题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何用数学方法来解决这个问题。

例如，设计一个购物问题，让学生考虑如何列出方程来表示这个问题。

2.呈现（10分钟）介绍二元一次方程组的定义和性质，通过示例和讲解，让学生理解二元一次方程组的概念。

3.操练（10分钟）让学生分组合作，解决一些简单的二元一次方程组问题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生巩固刚刚学习的二元一次方程组的解法。

教师及时批改学生的答案，给予反馈。

5.拓展（10分钟）让学生思考如何将二元一次方程组应用于实际问题中，举例说明。

教师引导学生进行思考和讨论。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调二元一次方程组的定义、解法和应用。

七年级数学下册第1章二元一次方程组1.3二元一次方程组的应用第2课时习题课件新版湘教版

意，得
x
y
y 解834得,
2x 3,
x 279,
y
555.
答：励东中学植树279棵，海石中学植树555棵.
【一题多解】设励东中学植树x棵.依题意，得x+(2x-3)=834，解得x=279，所以2x-3=2×279-3=555(棵). 答：励东中学植树279棵，海石中学植树555棵.
由题意得:
3x xy
2解y ，得:
5 0，
x 2 0，
y
30.
5.根据下图提供的信息,求出每支网球拍的单价为______元,每支乒乓球拍的单价为_______元.
【解析】设每支网球拍x元,每支乒乓球拍y元,根据题意
得:
2x y x 2y
解20得0,:
160,
答案：80 40
第2课时
列方程(组)解应用题常见的等量关系
1.面积问题:
(1)S正=边长×_边__长__.
(2)S长方形=长×_宽__.
(3)S三角形=
1 2
底×_高__= _12 _×两直角边的积.
(4)S梯形= 1 (上底+下底)×_高__.
2
2.工程问题:
工作量=工作时间×_工__作__效__率__.
3.顺(逆)风(水)问题: (1)顺风(水)速度=静风(水)速度+_风__(_水__)_速__. (2)逆风(水)速度=静风(水)速度-_风__(_水__)_速__. (3)风(水)速= _12 _×(顺风(水)速度-逆风(水)速度). 4.增长率问题: 增长后的量=原量×(1+_增__长__率__).
2x
3y
90.
答案：x 2y 55，
2x

七年级下第一章二元一次方程组教案(新湘教版数学)

年月日集体备课纸第页2.3二元一次方程组的应用（3）教学目标1．会列二元一次方程组解简单应用题。

2．提高分析问题解决问题能力。

3．进一步渗透数学建模思想，培养坚韧不拔的意志。

教学重点根据实际问题列二元一次方程组。

教学难点1．彻底把握题意。

2．找等量关系。

教学过程一、引入。

生活中处处有数学，就连住的地方也不例外，引出P18练习题。

二、新课。

1．学生完成p18练习1,2，完成互相检查。

找出错误及原因，学生解决不了的可举手问老师。

学生读题回答：1）、讨论：从图中表格包含哪两个等量关系？设未知数，列方程组。

思考：怎样解出方程组？较复杂的方程能否化简？学生解出方程，检验，写出答案。

三、练习。

1、（2012•株洲）在学校组织的游艺晚会上，掷飞标游艺区游戏规则如下：如图掷到A区和B区的得分不同，A区为小圆内部分，B区为大圆内小圆外的部分（掷中一次记一个点）．现统计小华、小芳和小明掷中与得分情况如下：小华：77分小芳75分小明：分（1）求掷中A区、B区一次各得多少分？（2）依此方法计算小明的得分为多少分？2、（2012•东营）如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/（吨•千米），铁路运价为1.2元/（吨•千米），且这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元．求：（1）该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？2．P18.练习题。

学习有困难的学生可讨论完成。

四、小结。

讨论：列二元一次方程组解应用题基本步骤是什么？哪一步（几步）最关键？五、作业。

P18.习题1.3A组第3.4题。

选作B组题。

教学后记：。

新湘教版七年级数学下册《二元一次方程组的应用(2)》教案

《二元一次方程组的应用（2）》教案【教学目标】1、会列二元一次方程组解简单的应用题并能检验结果的合理性；2、提高分析问题、解决问题的能力；3、体会数学的应用价值。

【教学重点】根据实际问题列二元一次方程组。

【教学难点】1、找实际问题中的相等关系；2、彻底理解题意。

【教学过程】一、引入本节课我们继续学习用二元一次方程组解决简单实际问题。

二、新课例 1 小琴去县城，要经过外祖母家，头一天下午从她家走到个祖母家里，第二天上午，从外外祖母家出发匀速前进，走了2小时、5小时后，离她自己家分别为13千米、25千米。

你能算出她的速度吗？还能算出她家与外祖母家相距多远吗？探究：1.你能画线段表示本题的数量关系吗？2．填空：（用含S、V的代数式表示）设小琴速度是V千米/时，她家与外祖母家相距S千米，第二天她走2小时趟的路程是______千米。

此时她离家距离是______千米；她走5小时走的路程是______千米，此时她离家的距离是________千米。

3．列方程组；4．解方程组；5．检验写出答案。

讨论：本题是否还有其它解法？三、练习1、建立方程模型两在相距280千米，一般顺流航行需14小时，逆流航行需20小时，求船在静水中速度，水流的速度。

(1)420个零件由甲、乙两人制造。

甲先做2天后，乙加入合作再做2天完成，乙先做2天，甲加入合作，还需3天完成。

问：甲、乙每天各做多少个零件？2、P18练习第2题。

3、小组合作编应用题：两个写一方程组，另两人根据方程组编应用题。

四、小结本节课你有何收获？五、作业P18 ·2·。

湘教版七年级数学下册第1章二元一次方程组第2课时解决所列方程组中x、y系数不为1形式的实际问题

当堂练习
1. 某星期日，七年级与八年级分别有20，30人去颐和园参观，有30，15 人去圆明园参观.七年级买门票花去450元，八年级买门票花去525元. 试问：颐和园和圆明园的门票各多少元？
解：设颐和园门票为x元，园明园门票为y元，
根据等量关系得
20x30y 450 , 30x15y 525.
解这个方程组得
根据等量关系得
24x12y 2220 , 2x-15 y.
解这个方程组得
x
50
,
y
85.
答：购买彩色地砖数为50块，购买单色地砖数为85块.
3. 某装订车间的工人要将一批书打包后送往邮局，其中每包书的数目相等.第一次他们领来这批书的，结果打了14个包还多35本；第二172次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了 11包. 那么这批书共有多少本？
答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元.
总结归纳
实际问题
设未知数、找等量关系、列方程（组）
实际问题的答案
双检验
数学问题 [方程(组)]
解方程（组）
数学问题的解
练一练：一批货物要运往某地，货主准备用汽车运输公司的甲乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：
x 200 8y 40 1.6 y 5
因为x，y为非负整数
x 32, x 24, x 16, x 8, x 0,
y
5； y
10； y
15； y
20； y
25；
知识拓展 5. 汽车在上坡时速度为28km/h，下坡时速度42km/h，从甲地到乙地用了4
小时30分，返回时用了4小时40分，从甲地到乙地上、下坡路各是多少千米？

湘教版七年级数学下册1.3二元一次方程组的应用1.3.2二元一次方程组的应用教学设计

湘教版七年级数学下册1.3二元一次方程组的应用1.3.2二元一次方程组的应用教学设计一. 教材分析湘教版七年级数学下册1.3二元一次方程组的应用1.3.2二元一次方程组的应用，主要介绍了二元一次方程组的实际应用。

通过本节课的学习，学生能够理解二元一次方程组的含义，掌握二元一次方程组的解法，并能运用到实际问题中。

教材通过丰富的实例，引导学生认识二元一次方程组在实际生活中的应用，培养学生的数学应用能力。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了二元一次方程的基本概念和解法，但对于将方程组应用于实际问题，可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要通过实例讲解，让学生深入理解二元一次方程组的实际应用，并能够灵活运用。

三. 教学目标1.理解二元一次方程组的含义，掌握二元一次方程组的解法。

2.能够将二元一次方程组应用于实际问题，解决实际问题。

3.培养学生的数学应用能力和团队协作能力。

四. 教学重难点1.重点：二元一次方程组的解法及其在实际问题中的应用。

2.难点：如何将实际问题转化为二元一次方程组，并灵活运用解法解决。

五. 教学方法1.实例教学法：通过丰富的实例，让学生深入理解二元一次方程组的实际应用。

2.小组合作学习法：引导学生分组讨论，培养学生的团队协作能力。

3.问题驱动法：教师提出问题，引导学生思考，激发学生的学习兴趣。

六. 教学准备1.教学PPT：制作包含实例的PPT，方便学生直观地理解二元一次方程组的应用。

2.实例材料：准备一些实际问题，用于课堂讲解和练习。

3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的实际问题，引入二元一次方程组的概念。

例如：小华买了3本书和2支笔，一共花了27元。

请问一本书和一支笔各多少钱？2.呈现（10分钟）教师呈现更多的实际问题，让学生尝试解决。

例如：某商店同时进行两种商品的促销活动，一件衣服原价120元，现在打8折，另一件商品原价90元，现在打7折。

新湘教版七年级数学下册《1章二元一次方程组 1.3二元一次方程组的应用(2)》课件_5

建立二元一次方程组解决实际问题的步骤如下：
分析等量关系实际问题
列二元一
设两个未知数次方程组
解方程组
检验解是否符合实际情况
练习
1. 一块金与银的合金重250g，放在水中称，减轻了称16，g.银已重知减金轻在1水10 中. 求称这，块金合重金减中轻含1金19 、；银银各在多水少中克.
解设这块合金中含金为x 克，含银为y 克.
本课节内容 1.3
二元一次方程组的应用
例2 某食品厂要配制含蛋白质15％的食品100kg，现在有含蛋白质分别为20％，12％的甲乙两种配料．用这两种配料可以配制出所要求的食品吗？如果可以的话，它们各需多少千克？
分析本问题涉及的等量关系有：
甲配料质量+乙配料质量=总质量，甲配料含蛋白质质量+乙配料含蛋白质质量=总蛋白质质量.
解设甲商品原来的单价为x 元，乙商品原来的单价为y 元.
根据等量关系，得
x
+
y
=100,
x(1-
0.1)+
y(1+
0.4)
=
100(1+
0.2).
解这个方程组，得
甲商品原来的单价为40元，乙商品原来的单价为60元.
结束
解设含蛋白质20％的配料需用x kg，
含蛋白质12％的配料需用y kg.
根据等量关系，得
x
+
y
=
100,
x
20%+
y
12%
=100
15%.
解这个方程组，得
x y
= 37.5, = 62.5.
答：可以配制出所要求的食品，其中含蛋白质