一元二次方程的根与系数的关系 导学案

丹东市第二十四中学 2.5 一元二次方程的根与系数的关系

主备：曹玉辉 副备：孙芬 李春贺 审核： 2014年8月26日 一、学习准备：

(1)一元二次方程的一般式： （2）一元二次方程的解法： （3）一元二次方程的求根公式： 二、学习目标：

1．理解并掌握根与系数关系：a b

x x -

=+21，a

c x x =21； 2．会用一元二次方程根与系数关系解决相关问题.

三、自学提示： 1、合作探究

探究1

问题：你发现什么规律？①用语言叙述你发现的规律；

②x 2

+px+q=0的两根1x ,2x 用式子表示你发现的规律。

探究

问题：上面发现的结论在这里成立吗？ 请完善规律；①用语言叙述发现的规律；

② ax 2

+bx+c=0的两根1x ,2x 用式子表示你发现的规律。

2自主学习：利用求根公式推导根与系数的关系（韦达定理）

ax 2

+bx+c=0的两根1x = ,2x =

12x x += 12.x x =

（教师点拨）应用一元二次方程根与系数的关系时，应注意：① 根的判别式 ；② 二次项系数 ，即只有在一元二次方程有根的前提下，才能应用根与系数的关系 四、学习小结：

五、夯实基础：1、根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程的两根和与两根积：

（1）2310x x --= （2）22350x x +-= （3）2

1203

x x -=

2、已知一元二次方程x 2-2ax+a 2-2a+2=0的两个实数根x 1、x 2，满足x 12+x 22=2，则a 的值为（ ）

A.1，-3

B.-1，3

C.0，1

D.2，-3 3、若x 1，x 2是一元二次方程x 2-7x+5=0的两根，则

12

11

x x +的值是 。 六、能力提升：

1、已知一元二次方程2x 2+3x-1=0的两根为x 1，x 2求下列代数式的值。

（1）2212x x + （2）

12

11x x +

（3）22

12

11

x x + （4）12(1)(1)x x --

2、已知关于x 的一元二次方程x 2-(k+1)x-6=0的一个根是2，求方程的另一根和k 的值。

布置作业：