(完整版)高考定积分练习题
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高考定积分应用常见题型大全
一．选择题（共21小题）
1．（2012•福建）如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为（）
A．B．C．D．
2．（2010•山东）由曲线y=x2，y=x3围成的封闭图形面积为（）
A．B．C．D．
3．设f（x）=，函数图象与x轴围成封闭区域的面积为（）
A．B．C．D．
4．定积分的值为（）
A．B．3+ln2 C．3﹣ln2 D．6+ln2
5．如图所示，曲线y=x2和曲线y=围成一个叶形图（阴影部分），其面积是（）
A．1B．C．D．
6．=（）
A．πB．2C．﹣πD．4
7．已知函数f（x）的定义域为[﹣2，4]，且f（4）=f（﹣2）=1，f′（x）为f（x）的导函数，函数y=f′（x）的图象如图所示，则平面区域f（2a+b）＜1（a≥0，b≥0）所围成的面积是（）
A．2B．4C．5D．8 8．∫01e x dx与∫01e x dx相比有关系式（）
A．
∫01e x dx＜∫01e x dx B．
∫01e x dx＞∫01e x dx
C．
（∫01e x dx）2=∫01e x dx D．
∫01e x dx=∫01e x dx
9．若a=，b=，则a与b的关系是（）
A．a＜b B．a＞b C．a=b D．a+b=0 10．的值是（）
A．B．C．D．11．若f（x）=（e为自然对数的底数），则=（）
A．
+e2﹣e B．
+e
C．
﹣e2+e
D．
﹣+e2﹣e
12．已知f（x）=2﹣|x|，则（）
A．3B．4C．3.5 D．4.5
13．设f（x）=3﹣|x﹣1|，则∫﹣22f（x）dx=（）
A．7B．8C．7.5 D．6.5 14．积分=（）
A．B．C．πa2D．2πa2
15．已知函数的图象与x轴所围成图形的面积为（）A．1/2 B．1C．2D．3/2
A．4B．C．D．2π
17．曲线y=x3在点（1，1）处的切线与x轴及直线x=1所围成的三角形的面积为（）
A．B．C．D．
18．图中，阴影部分的面积是（）
A．16 B．18 C．20 D．22
19．如图中阴影部分的面积是（）
A．B．C．D．
20．曲线与坐标轴围成的面积是（）
A．B．C．D．
21．如图，点P（3a，a）是反比例函y=（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为（）
A．
y=B．
y=
C．
y=
D．
y=
高考定积分应用常见题型大全（含答案）
参考答案与试题解析
一．选择题（共21小题）
1．（2012•福建）如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为（）
A．B．C．D．
考点：定积分在求面积中的应用；几何概型．
专题：计算题．
分析：根据题意，易得正方形OABC的面积，观察图形可得，阴影部分由函数y=x与y=围成，由定积分公式，计算可得阴影部分的面积，进而由几何概型公式计算可得答案．
解答：解：根据题意，正方形OABC的面积为1×1=1，
而阴影部分由函数y=x与y=围成，其面积为∫01（﹣x）dx=（﹣）|01=，
则正方形OABC中任取一点P，点P取自阴影部分的概率为=；
故选C．
点评：本题考查几何概型的计算，涉及定积分在求面积中的应用，关键是正确计算出阴影部分的面积．
2．（2010•山东）由曲线y=x2，y=x3围成的封闭图形面积为（）
A．B．C．D．
考点：定积分在求面积中的应用．
专题：计算题．
分析：要求曲线y=x2，y=x3围成的封闭图形面积，根据定积分的几何意义，只要求∫01（x2﹣x3）dx即可．
解答：解：由题意得，两曲线的交点坐标是（1，1），（0，0）故积分区间是[0，1]
所求封闭图形的面积为∫01（x2﹣x3）dx═，
故选A．
点评：本题考查定积分的基础知识，由定积分求曲线围成封闭图形的面积．
3．设f（x）=，函数图象与x轴围成封闭区域的面积为（）
考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的图象；定积分在求面积中的应用．
专题：计算题；数形结合．
分析：利用坐标系中作出函数图象的形状，通过定积分的公式，分别对两部分用定积分求出其面积，再把它们相加，即可求出围成的封闭区域曲边图形的面积．
解答：解：根据题意作出函数的图象：
根据定积分，得所围成的封闭区域的面积S=
故选C
点评：本题考查分段函数的图象和定积分的运用，考查积分与曲边图形面积的关系，属于中档题．解题关键是找出被积函数的原函数，注意运算的准确性．
4．定积分的值为（）
A．B．3+ln2 C．3﹣ln2 D．6+ln2
考点：定积分；微积分基本定理；定积分的简单应用．
专题：计算题．
分析：由题设条件，求出被积函数的原函数，然后根据微积分基本定理求出定积分的值即可．
解答：
解：=（x2+lnx）|12=（22+ln2）﹣（12+ln1）=3+ln2
故选B．
点评：本题考查求定积分，求解的关键是掌握住定积分的定义及相关函数的导数的求法，属于基础题．
5．如图所示，曲线y=x2和曲线y=围成一个叶形图（阴影部分），其面积是（）