滨州市中考数学试题及答案

合集下载

山东省滨州市2022年中考数学真题试题(含解析)

A．m＞nB．m＜nC．m＝nD．不能确定
答案：B，解析：由于k2＋2k＋4可化为(k＋1)2＋3＞0 ，因此－(k2＋2k＋4)＜0，因此这个函数y随x的增加而减小，由于－7＞－8，因此m＜n．
11．〔2022山东滨州〕如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补．假设∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA，OB相交于M、N两点，那么以下结论：〔1〕PM＝PN恒成立，〔2〕OM＋ON的值不变，〔3〕四边形PMON的面积不变，〔4〕MN的长不变，其中正确的个数为
〔1〕计算：(a－b )(a2＋ab＋b2)
解：原式＝a3＋a2b＋ab2－a2b－ab2－b3
＝a3－b3．
〔2〕利用所学知识以及〔1〕所得等式，化简代数式．
分析：观察到第一个分式的分子出现m、n两数的立方差，考虑使用〔1〕中的立方差公式．
解：原式＝
＝m＋n．
20．〔2022山东滨州〕〔本小题总分值9分〕
18．〔2022山东滨州〕观察以下各式：，
……
请利用你所得结论，化简代数式＋＋＋…＋〔n≥3且为整数〕，其结果为__________．
答案：，解析：由这些式子可得规律：＝．
因此，原式＝
＝
＝＝．
三、解答题：本大题共6个小题，总分值60分．
19．〔2022山东滨州〕〔本小题总分值8分〕
A．22x＝16(27－x)B．16x＝22(27－x)
C．2×16x＝22(27－x)D．2×22x＝16(27－x)
答案：D，解析：x名工人可生产螺栓22x个，(27－x)名工人可生产螺母16(27－x)个，由于螺栓数目的2倍与螺母数目相等，因此2×22x＝16(27－x)．

【真题】滨州市中考数学试卷含答案解析()

山东省滨州市中考数学试卷(解析版)一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】直接根据勾股定理求解即可．【解答】解：∵在直角三角形中，勾为3，股为4，∴弦为=5．故选：A．【点评】本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．2．（3分）若数轴上点A、B分别表示数2、﹣2，则A、B两点之间的距离可表示为（）A．2+（﹣2）B．2﹣（﹣2）C．（﹣2）+2 D．（﹣2）﹣2【分析】根据数轴上两点间距离的定义进行解答即可．【解答】解：A、B两点之间的距离可表示为：2﹣（﹣2）．故选：B．【点评】本题考查的是数轴上两点间的距离、数轴等知识，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．3．（3分）如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠1+∠3=180°D．∠3+∠4=180°【分析】依据AB∥CD，可得∠3+∠5=180°，再根据∠5=∠4，即可得出∠3+∠4=180°．【解答】解：如图，∵AB∥CD，∴∠3+∠5=180°，又∵∠5=∠4，∴∠3+∠4=180°，故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．4．（3分）下列运算：①a2•a3=a6，②（a3）2=a6，③a5÷a5=a，④（ab）3=a3b3，其中结果正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可．【解答】解：①a2•a3=a5，故原题计算错误；②（a3）2=a6，故原题计算正确；③a5÷a5=1，故原题计算错误；④（ab）3=a3b3，故原题计算正确；正确的共2个，故选：B．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法、乘法、幂的乘方、积的乘方，关键是熟练掌握各计算法则．5．（3分）把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（）A．B．C．D．【分析】先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x+1≥3，得：x≥2，解不等式﹣2x﹣6＞﹣4，得：x＜﹣1，将两不等式解集表示在数轴上如下：故选：B．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了．6．（3分）在平面直角坐标系中，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，8），B （10，2），若以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩短为原来的后得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（）A．（5，1） B．（4，3） C．（3，4） D．（1，5）【分析】利用位似图形的性质，结合两图形的位似比进而得出C点坐标．【解答】解：∵以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的横坐标和纵坐标的一半，又∵A（6，8），∴端点C的坐标为（3，4）．故选：C．【点评】此题主要考查了位似图形的性质，利用两图形的位似比得出对应点横纵坐标关系是解题关键．7．（3分）下列命题，其中是真命题的为（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．一组邻边相等的矩形是正方形【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、例如等腰梯形，故本选项错误；B、根据菱形的判定，应是对角线互相垂直的平行四边形，故本选项错误；C、对角线相等且互相平分的平行四边形是矩形，故本选项错误；D、一组邻边相等的矩形是正方形，故本选项正确．故选：D．【点评】本题主要考查平行四边形的判定与命题的真假区别．正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理，难度适中．8．（3分）已知半径为5的⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC=25°，则劣弧的长为（）A．B．C．D．【分析】根据圆周角定理和弧长公式解答即可．【解答】解：如图：连接AO，CO，∵∠ABC=25°，∴∠AOC=50°，∴劣弧的长=，故选：C．【点评】此题考查三角形的外接圆与外心，关键是根据圆周角定理和弧长公式解答．9．（3分）如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x，那么这组数据的方差为（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】先根据平均数的定义确定出x的值，再根据方差公式进行计算即可求出答案．【解答】解：根据题意，得：=2x，解得：x=3，则这组数据为6、7、3、9、5，其平均数是6，所以这组数据的方差为×[（6﹣6）2+（7﹣6）2+（3﹣6）2+（9﹣6）2+（5﹣6）2]=4，故选：A．【点评】此题考查了平均数和方差的定义．平均数是所有数据的和除以数据的个数．方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数．10．（3分）如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】直接利用二次函数的开口方向以及图象与x轴的交点，进而分别分析得出答案．【解答】解：①∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，且开口向下，∴x=1时，y=a+b+c，即二次函数的最大值为a+b+c，故①正确；②当x=﹣1时，a﹣b+c=0，故②错误；③图象与x轴有2个交点，故b2﹣4ac＞0，故③错误；④∵图象的对称轴为x=1，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），∴A（3，0），故当y＞0时，﹣1＜x＜3，故④正确．故选：B．【点评】此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识，正确得出A 点坐标是解题关键．11．（3分）如图，∠AOB=60°，点P是∠AOB内的定点且OP=，若点M、N 分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是（）A．B．C．6 D．3【分析】作P点分别关于OA、OB的对称点C、D，连接CD分别交OA、OB于M、N，如图，利用轴对称的性质得MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC=，∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，所以∠COD=2∠AOB=120°，利用两点之间线段最短判断此时△PMN周长最小，作OH⊥CD于H，则CH=DH，然后利用含30度的直角三角形三边的关系计算出CD即可．【解答】解：作P点分别关于OA、OB的对称点C、D，连接CD分别交OA、OB 于M、N，如图，则MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC=，∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，∴PN+PM+MN=ND+MN+NC=DC，∠COD=∠BOP+∠BOD+∠AOP+∠AOC=2∠AOB=120°，∴此时△PMN周长最小，作OH⊥CD于H，则CH=DH，∵∠OCH=30°，∴OH=OC=，CH=OH=，∴CD=2CH=3．故选：D．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题：熟练掌握轴对称的性质，会利用两点之间线段最短解决路径最短问题．12．（3分）如果规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[2.3]=2，那么函数y=x ﹣[x]的图象为（）A．B．C．D．【分析】根据定义可将函数进行化简．【解答】解：当﹣1≤x＜0，[x]=﹣1，y=x+1当0≤x＜1时，[x]=0，y=x当1≤x＜2时，[x]=1，y=x﹣1……故选：A．【点评】本题考查函数的图象，解题的关键是正确理解[x]的定义，然后对函数进行化简，本题属于中等题型．二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分）13．（5分）在△ABC中，若∠A=30°，∠B=50°，则∠C=100°．【分析】直接利用三角形内角和定理进而得出答案．【解答】解：∵在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，∴∠C=180°﹣30°﹣50°=100°．故答案为：100°【点评】此题主要考查了三角形内角和定理，正确把握定义是解题关键．14．（5分）若分式的值为0，则x的值为﹣3．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：因为分式的值为0，所以=0，化简得x2﹣9=0，即x2=9．解得x=±3因为x﹣3≠0，即x≠3所以x=﹣3．故答案为﹣3．【点评】本题主要考查分式的值为0的条件，注意分母不为0．15．（5分）在△ABC中，∠C=90°，若tanA=，则sinB=．【分析】直接根据题意表示出三角形的各边，进而利用锐角三角函数关系得出答案．【解答】解：如图所示：∵∠C=90°，tanA=，∴设BC=x，则AC=2x，故AB=x，则sinB===．故答案为：．【点评】此题主要考查了锐角三角函数关系，正确表示各边长是解题关键．16．（5分）若从﹣1，1，2这三个数中，任取两个分别作为点M的横、纵坐标，则点M在第二象限的概率是．【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到点M在第二象限的结果数，再根据概率公式计算可得．【解答】解：列表如下：由表可知，共有6种等可能结果，其中点M在第二象限的有2种结果，所以点M在第二象限的概率是=，故答案为：．【点评】本题考查了利用列表法与树状图法求概率的方法：先列表展示所有等可能的结果数n，再找出某事件发生的结果数m，然后根据概率的定义计算出这个事件的概率=．17．（5分）若关于x、y的二元一次方程组，的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是．【分析】利用关于x、y的二元一次方程组，的解是可得m、n的数值，代入关于a、b的方程组即可求解，利用整体的思想整理找到两个方程组的联系求解的方法更好．【解答】解：方法一：∵关于x、y的二元一次方程组，的解是，∴将解代入方程组可得m=﹣1，n=2∴关于a、b的二元一次方程组可整理为：解得：方法二：关于x、y的二元一次方程组，的解是，由关于a、b的二元一次方程组可知解得：故答案为：【点评】本题考查二元一次方程组的求解，重点是整体考虑的数学思想的理解运用在此题体现明显．18．（5分）若点A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（1，y3）都在反比例函数y=（k为常数）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为y2＜y1＜y3．【分析】设t=k2﹣2k+3，配方后可得出t＞0，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论．【解答】解：设t=k2﹣2k+3，∵k2﹣2k+3=（k﹣1）2+2＞0，∴t＞0．∵点A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（1，y3）都在反比例函数y=（k为常数）的图象上，∴y1=﹣，y2=﹣t，y3=t，又∵﹣t＜﹣＜t，∴y2＜y1＜y3．故答案为：y2＜y1＜y3．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值是解题的关键．19．（5分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点E、F分别在BC、CD上，若AE=，∠EAF=45°，则AF的长为．【分析】取AB的中点M，连接ME，在AD上截取ND=DF，设DF=DN=x，则NF=x，再利用矩形的性质和已知条件证明△AME∽△FNA，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等可求出x的值，在直角三角形ADF中利用勾股定理即可求出AF 的长．【解答】解：取AB的中点M，连接ME，在AD上截取ND=DF，设DF=DN=x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠BAD=∠B=90°，AD=BC=4，∴NF=x，AN=4﹣x，∵AB=2，∴AM=BM=1，∵AE=，AB=2，∴BE=1，∴ME==，∵∠EAF=45°，∴∠MAE+∠NAF=45°，∵∠MAE+∠AEM=45°，∴∠MEA=∠NAF，∴△AME∽△FNA，∴，∴，解得：x=，∴AF==．故答案为：．【点评】本题考查了矩形的性质、相似三角形的判断和性质以及勾股定理的运用，正确添加辅助线构造相似三角形是解题的关键，20．（5分）观察下列各式：=1+，=1+，=1+，……请利用你所发现的规律，计算+++…+，其结果为9．【分析】直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案．【解答】解：由题意可得：+++…+=1++1++1++ (1)=9+（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=9+=9．故答案为：9．【点评】此题主要考查了数字变化规律，正确将原式变形是解题关键．三、解答题（本大题共6小题，满分74分）21．（10分）先化简，再求值：（xy2+x2y）×÷，其中x=π0﹣（）﹣1，y=2sin45°﹣．【分析】原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=xy（x+y）••=x﹣y，当x=1﹣2=﹣1，y=﹣2=﹣时，原式=﹣1．【点评】此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（12分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD⊥CD于点D，且AC 平分∠DAB，求证：（1）直线DC是⊙O的切线；（2）AC2=2AD•AO．【分析】（1）连接OC，由OA=OC、AC平分∠DAB知∠OAC=∠OCA=∠DAC，据此知OC∥AD，根据AD⊥DC即可得证；（2）连接BC，证△DAC∽△CAB即可得．【解答】解：（1）如图，连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AC平分∠DAB，∴∠OAC=∠DAC，∴∠DAC=∠OCA，∴OC∥AD，又∵AD⊥CD，∴OC⊥DC，∴DC是⊙O的切线；（2）连接BC，∵AB为⊙O的直径，∴AB=2AO，∠ACB=90°，∵AD⊥DC，∴∠ADC=∠ACB=90°，又∵∠DAC=∠CAB，∴△DAC∽△CAB，∴=，即AC2=AB•AD，∵AB=2AO，∴AC2=2AD•AO．【点评】本题主要考查圆的切线，解题的关键是掌握切线的判定、圆周角定理及相似三角形的判定与性质．23．（12分）如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间x（单位：s）之间具有函数关系y=﹣5x2+20x，请根据要求解答下列问题：（1）在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是多少？（2）在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？（3）在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？【分析】（1）根据题目中的函数解析式，令y=15即可解答本题；（2）令y=0，代入题目中的函数解析式即可解答本题；（3）将题目中的函数解析式化为顶点式即可解答本题．【解答】解：（1）当y=15时，15=﹣5x2+20x，解得，x1=1，x2=3，答：在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是1s或3s；（2）当y=0时，0═﹣5x2+20x，解得，x3=0，x2=4，∵4﹣0=4，∴在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是4s；（3）y=﹣5x2+20x=﹣5（x﹣2）2+20，∴当x=2时，y取得最大值，此时，y=20，答：在飞行过程中，小球飞行高度第2s时最大，最大高度是20m．【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．24．（13分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C的坐标为（1，）．（1）求图象过点B的反比例函数的解析式；（2）求图象过点A，B的一次函数的解析式；（3）在第一象限内，当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时，请直接写出自变量x的取值范围．【分析】（1）由C的坐标求出菱形的边长，利用平移规律确定出B的坐标，利用待定系数法求出反比例函数解析式即可；（2）由菱形的边长确定出A坐标，利用待定系数法求出直线AB解析式即可；（3）联立一次函数与反比例函数解析式求出交点坐标，由图象确定出满足题意x的范围即可．【解答】解：（1）由C的坐标为（1，），得到OC=2，∵菱形OABC，∴BC=OC=OA=2，BC∥x轴，∴B（3，），设反比例函数解析式为y=，把B坐标代入得：k=3，则反比例解析式为y=；（2）设直线AB解析式为y=mx+n，把A（2，0），B（3，）代入得：，解得：，则直线AB解析式为y=x﹣2；（3）联立得：，解得：或，即一次函数与反比例函数交点坐标为（3，）或（﹣1，﹣3），则当一次函数的图象在反比例函数的图象下方时，自变量x的取值范围为x＜﹣1或0＜x＜3．【点评】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式与一次函数解析式，一次函数、反比例函数的性质，以及一次函数与反比例函数的交点，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．25．（13分）已知，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D为BC的中点．（1）如图①，若点E、F分别为AB、AC上的点，且DE⊥DF，求证：BE=AF；（2）若点E、F分别为AB、CA延长线上的点，且DE⊥DF，那么BE=AF吗？请利用图②说明理由．【分析】（1）连接AD，根据等腰三角形的性质可得出AD=BD、∠EBD=∠FAD，根据同角的余角相等可得出∠BDE=∠ADF，由此即可证出△BDE≌△ADF（ASA），再根据全等三角形的性质即可证出BE=AF；（2）连接AD，根据等腰三角形的性质及等角的补角相等可得出∠EBD=∠FAD、BD=AD，根据同角的余角相等可得出∠BDE=∠ADF，由此即可证出△EDB≌△FDA （ASA），再根据全等三角形的性质即可得出BE=AF．【解答】（1）证明：连接AD，如图①所示．∵∠A=90°，AB=AC，∴△ABC为等腰直角三角形，∠EBD=45°．∵点D为BC的中点，∴AD=BC=BD，∠FAD=45°．∵∠BDE+∠EDA=90°，∠EDA+∠ADF=90°，∴∠BDE=∠ADF．在△BDE和△ADF中，，∴△BDE≌△ADF（ASA），∴BE=AF；（2）BE=AF，证明如下：连接AD，如图②所示．∵∠ABD=∠BAD=45°，∴∠EBD=∠FAD=135°．∵∠EDB+∠BDF=90°，∠BDF+∠FDA=90°，∴∠EDB=∠FDA．在△EDB和△FDA中，，∴△EDB≌△FDA（ASA），∴BE=AF．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形、补角及余角，解题的关键是：（1）根据全等三角形的判定定理ASA证出△BDE≌△ADF；（2）根据全等三角形的判定定理ASA证出△EDB≌△FDA．26．（14分）如图①，在平面直角坐标系中，圆心为P（x，y）的动圆经过点A （1，2）且与x轴相切于点B．（1）当x=2时，求⊙P的半径；（2）求y关于x的函数解析式，请判断此函数图象的形状，并在图②中画出此函数的图象；（3）请类比圆的定义（图可以看成是到定点的距离等于定长的所有点的集合），给（2）中所得函数图象进行定义：此函数图象可以看成是到点A的距离等于到x轴的距离的所有点的集合．（4）当⊙P的半径为1时，若⊙P与以上（2）中所得函数图象相交于点C、D，其中交点D（m，n）在点C的右侧，请利用图②，求cos∠APD的大小．【分析】（1）由题意得到AP=PB，求出y的值，即为圆P的半径；（2）利用两点间的距离公式，根据AP=PB，确定出y关于x的函数解析式，画出函数图象即可；（3）类比圆的定义描述此函数定义即可；（4）画出相应图形，求出m的值，进而确定出所求角的余弦值即可．【解答】解：（1）由x=2，得到P（2，y），连接AP，PB，∵圆P与x轴相切，∴PB⊥x轴，即PB=y，由AP=PB，得到=y，解得：y=，则圆P的半径为；（2）同（1），由AP=PB，得到（x﹣1）2+（y﹣2）2=y2，整理得：y=（x﹣1）2+1，即图象为开口向上的抛物线，画出函数图象，如图②所示；（3）给（2）中所得函数图象进行定义：此函数图象可以看成是到点A的距离等于到x轴的距离的所有点的集合；故答案为：点A；x轴；（4）连接CD，连接AP并延长，交x轴于点F，设PE=a，则有EF=a+1，ED=，∴D坐标为（1+，a+1），代入抛物线解析式得：a+1=（1﹣a2）+1，解得：a=﹣2+或a=﹣2﹣（舍去），即PE=﹣2+，在Rt△PED中，PE=﹣2，PD=1，则cos∠APD==﹣2．【点评】此题属于圆的综合题，涉及的知识有：两点间的距离公式，二次函数的图象与性质，圆的性质，勾股定理，弄清题意是解本题的关键．。

2022年山东省滨州市中考数学试卷(解析版)

2022年山东省滨州市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分，满分36分．1．（2022·滨州）某市冬季中的一天，中午12时的气温是﹣3℃，经过6小时气温下降了7℃，那么当天18时的气温是（）A．10℃B．﹣10℃C．4℃D．﹣4℃2．（2022·滨州）在物理学中，导体中的电流I跟导体两端的电压U、导体的电阻R之间有以下关系：I＝，去分母得IR＝U，那么其变形的依据是（）A．等式的性质1B．等式的性质2C．分式的基本性质D．不等式的性质23．（2022·滨州）如图，在弯形管道ABCD中，若AB∥CD，拐角∠ABC＝122°，则∠BCD的大小为（）A．58°B．68°C．78°D．122°4．（2022·滨州）下列计算结果，正确的是（）A．（a2）3＝a5B．＝3C．＝2D．cos30°＝5．（2022·滨州）把不等式组中每个不等式的解集在一条数轴上表示出来，正确的为（）A．B．C．D．6．（2022·滨州）一元二次方程2x2﹣5x+6＝0的根的情况为（）A．无实数根B．有两个不等的实数根C．有两个相等的实数根D．不能判定7．（2022·滨州）如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点P．若∠A＝48°，∠APD＝80°，则∠B的大小为（）A．32°B．42°C．52°D．62°8．（2022·滨州）下列命题，其中是真命题的是（）A．对角线互相垂直的四边形是平行四边形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．对角线互相平分的四边形是菱形D．对角线互相垂直的矩形是正方形9．（2022·滨州）在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx+1与y＝﹣（k为常数且k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．10．（2022·滨州）今年我国小麦大丰收，农业专家在某种植片区随机抽取了10株小麦，测得其麦穗长（单位：cm）分别为8，8，6，7，9，9，7，8，10，8，那么这一组数据的方差为（）A．1.5B．1.4C．1.3D．1.2 11．（2022·滨州）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴相交于点A（﹣2，0）、B（6，0），与y轴相交于点C，小红同学得出了以下结论：①b2﹣4ac＞0；②4a+b＝0；③当y＞0时，﹣2＜x＜6；④a+b+c＜0．其中正确的个数为（）A．4B．3C．2D．1 12．（2022·滨州）正方形ABCD的对角线相交于点O（如图1），如果∠BOC绕点O按顺时针方向旋转，其两边分别与边AB、BC相交于点E、F（如图2），连接EF，那么在点E由B到A的过程中，线段EF的中点G经过的路线是（）A．线段B．圆弧C．折线D．波浪线二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，满分24分．13．（4分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为．14．（4分）如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中AB＝AC，立柱AD⊥BC，且顶角∠BAC ＝120°，则∠C的大小为．15．（4分）在Rt△ABC中，若∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，则sin A的值为．16．（4分）若点A（1，y1）、B（﹣2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数y＝的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为．17．（4分）若m+n＝10，mn＝5，则m2+n2的值为．18．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝10．若点E是边AD上的一个动点，过点E作EF⊥AC且分别交对角线AC、直线BC于点O、F，则在点E移动的过程中，AF+FE+EC的最小值为．三、解答题：本大题共6个小题，满分60分．解答时请写出必要的演推过程．19．（8分）先化简，再求值：（a+1﹣）÷，其中a＝tan45°+（）﹣1﹣π0．20．（9分）某校为满足学生课外活动的需求，准备开设五类运动项目，分别为A：篮球，B：足球，C：乒乓球，D：羽毛球，E：跳绳．为了解学生的报名情况，现随机抽取八年级部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据以上图文信息回答下列问题：（1）此次调查共抽取了多少名学生？（2）请将此条形统计图补充完整；（3）在此扇形统计图中，项目D所对应的扇形圆心角的大小为；（4）学生小聪和小明各自从以上五类运动项目中任选一项参加活动，请利用画树状图或列表的方法求他俩选择相同项目的概率．21．（9分）如图，已知AC为⊙O的直径，直线P A与⊙O相切于点A，直线PD经过⊙O 上的点B且∠CBD＝∠CAB，连接OP交AB于点M．求证：（1）PD是⊙O的切线；（2）AM2＝OM•PM．22．（10分）某种商品每件的进价为10元，若每件按20元的价格销售，则每月能卖出360件；若每件按30元的价格销售，则每月能卖出60件．假定每月的销售件数y是销售价格x（单位：元）的一次函数．（1）求y关于x的一次函数解析式；（2）当销售价格定为多少元时，每月获得的利润最大？并求此最大利润．23．（10分）如图，菱形ABCD的边长为10，∠ABC＝60°，对角线AC、BD相交于点O，点E在对角线BD上，连接AE，作∠AEF＝120°且边EF与直线DC相交于点F．（1）求菱形ABCD的面积；（2）求证AE＝EF．24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴相交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，连接AC、BC．（1）求线段AC的长；（2）若点P为该抛物线对称轴上的一个动点，当P A＝PC时，求点P的坐标；（3）若点M为该抛物线上的一个动点，当△BCM为直角三角形时，求点M的坐标．2022年山东省滨州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分，满分36分．1．（2022·滨州）某市冬季中的一天，中午12时的气温是﹣3℃，经过6小时气温下降了7℃，那么当天18时的气温是（）A．10℃B．﹣10℃C．4℃D．﹣4℃【分析】有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．【解答】解：﹣3﹣7＝﹣10（℃），故选：B．【点评】本题考查了有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解答本题的关键．2．（2022·滨州）在物理学中，导体中的电流I跟导体两端的电压U、导体的电阻R之间有以下关系：I＝，去分母得IR＝U，那么其变形的依据是（）A．等式的性质1B．等式的性质2C．分式的基本性质D．不等式的性质2【分析】根据等式的基本性质，对原式进行分析即可．【解答】解：将等式I＝，去分母得IR＝U，实质上是在等式的两边同时乘R，用到的是等式的基本性质2．故选：B．【点评】本题主要考查了等式的基本性质，等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．3．（2022·滨州）如图，在弯形管道ABCD中，若AB∥CD，拐角∠ABC＝122°，则∠BCD的大小为（）A．58°B．68°C．78°D．122°【分析】根据平行线的性质得出∠ABC+∠BCD＝180°，代入求出即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∵∠ABC＝122°，∴∠BCD＝180°﹣122°＝58°，故选：A．【点评】本题考查了平行线的性质，能熟练地运用平行线的性质定理进行推理是解此题的关键，注意：两直线平行，同旁内角互补．4．（2022·滨州）下列计算结果，正确的是（）A．（a2）3＝a5B．＝3C．＝2D．cos30°＝【分析】根据幂的乘方的运算法则对A选项进行判断；利用二次根式的乘法法则对B选项进行判断；根据立方根对C选项进行判断；根据特殊角的三角函数值对D选项进行判断．【解答】解：A．（a2）＝a6，所以A选项不符合题意；B．＝＝2，所以B选项不符合题意；C．＝2，所以C选项符合题意；D．cos30°＝，所以D选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值：记住特殊角的三角函数值是解决问题的关键．也考查了幂的乘方．5．（2022·滨州）把不等式组中每个不等式的解集在一条数轴上表示出来，正确的为（）A．B．C．D．【分析】先解出不等式组中的每一个不等式的解集，然后即可写出不等式组的解集，再在数轴上表示出每一个不等式的解集即可．【解答】解：解不等式x﹣3＜2x，得x＞﹣3，解不等式，得x≤5，故原不等式组的解集是﹣3＜x≤5，其解集在数轴上表示如下：故选：C．【点评】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法，会在数轴上表示不等式组的解集．6．（2022·滨州）一元二次方程2x2﹣5x+6＝0的根的情况为（）A．无实数根B．有两个不等的实数根C．有两个相等的实数根D．不能判定【分析】求出判别式Δ＝b2﹣4ac，判断其的符号就即可得出结论．【解答】解：∵Δ＝（﹣5）2﹣4×2×6＝25﹣48＝﹣23＜0，∴2x2﹣5x+6＝0无实数根，故选：A．【点评】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的判别式Δ＜0时，方程无实数根是解决问题的关键．7．（2022·滨州）如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点P．若∠A＝48°，∠APD＝80°，则∠B的大小为（A）A．32°B．42°C．52°D．62°【分析】根据圆周角定理，可以得到∠D的度数，再根据三角形外角的性质，可以求出∠B的度数．【解答】解：∵∠A＝∠D，∠A＝48°，∴∠D＝48°，∵∠APD＝80°，∠APD＝∠B+∠D，∴∠B＝∠APD﹣∠D＝80°﹣48°＝32°，故选：A．【点评】本题考查圆周角定理、三角形外角的性质，解答本题的关键是求出∠D的度数．8．（2022·滨州）下列命题，其中是真命题的是（）A．对角线互相垂直的四边形是平行四边形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．对角线互相平分的四边形是菱形D．对角线互相垂直的矩形是正方形【分析】根据，平行四边形，矩形，菱形，正方形的判定方法一一判断即可．【解答】解：A、对角线互相垂直的四边形是平行四边形，是假命题，本选项不符合题意；B、有一个角是直角的四边形是矩形，是假命题，本选项不符合题意；C、对角线互相平分的四边形是菱形，是假命题，本选项不符合题意；D、对角线互相垂直的矩形是正方形，是真命题，本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查正方形的判定，平行四边形的判定，菱形的判定，矩形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握特殊四边形的判定方法，属于中考常考题型．9．（2022·滨州）在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx+1与y＝﹣（k为常数且k≠0）的图象大致是（A）A．B．C．D．【分析】根据一次函数和反比例函数的性质即可判断．【解答】解：当k＞0时，则﹣k＜0，一次函数y＝kx+1图象经过第一、二、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，所以A选项正确，C选项错误；当k＜0时，一次函数y＝kx+1图象经过第一、二，四象限，所以B、D选项错误．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象：反比例函数y＝（k≠0）为双曲线，当k＞0时，图象分布在第一、三象限；当k＜0时，图象分布在第二、四象限．也考查了一次函数图象．10．（2022·滨州）今年我国小麦大丰收，农业专家在某种植片区随机抽取了10株小麦，测得其麦穗长（单位：cm）分别为8，8，6，7，9，9，7，8，10，8，那么这一组数据的方差为（）A．1.5B．1.4C．1.3D．1.2【分析】先根据算术平均数的定义求出平均数，再根据方差的定义列式计算即可．【解答】解：这一组数据的平均数为×（8+8+6+7+9+9+7+8+10+8）＝8，故这一组数据的方差为×[4×（8﹣8）2+（6﹣8）2+2×（7﹣8）2+2×（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝1.2，故选：D．【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握算术平均数与方差的定义．11．（2022·滨州）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴相交于点A（﹣2，0）、B（6，0），与y轴相交于点C，小红同学得出了以下结论：①b2﹣4ac＞0；②4a+b＝0；③当y＞0时，﹣2＜x＜6；④a+b+c＜0．其中正确的个数为（B）A．4B．3C．2D．1【分析】根据二次函数的性质和图象中的数据，可以分别判断出各个结论是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：由图象可得，该抛物线与x轴有两个交点，则b2﹣4ac＞0，故①正确；∵抛物线y＝ax2+bx+c与x轴相交于点A（﹣2，0）、B（6，0），∴该抛物线的对称轴是直线x＝＝2，∴﹣＝2，∴b+4a＝0，故②正确；由图象可得，当y＞0时，x＜﹣2或x＞6，故③错误；当x＝1时，y＝a+b+c＜0，故④正确；故选：B．【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．12．（2022·滨州）正方形ABCD的对角线相交于点O（如图1），如果∠BOC绕点O按顺时针方向旋转，其两边分别与边AB、BC相交于点E、F（如图2），连接EF，那么在点E由B到A的过程中，线段EF的中点G经过的路线是（）A．线段B．圆弧C．折线D．波浪线【分析】建立如图平面直角坐标系，设正方形ABCD的边长为1，证明△AOE≌△BOF （ASA），推出AE＝BF，设AE＝BF＝a，则F（a，0），E（0，1﹣a），由题意G（a，﹣a），推出点G在直线y＝﹣x+上运动，可得结论．【解答】解：建立如图平面直角坐标系，设正方形ABCD的边长为1，∵四边形ABCD是正方形，∴OAE＝∠OBF＝45°，OA＝OB，∵∠AOB＝∠EOF＝90°，∴∠AOE＝∠BOF，∴△AOE≌△BOF（ASA），∴AE＝BF，设AE＝BF＝a，则F（a，0），E（0，1﹣a），∵EG＝FG，∴G（a，﹣a），∴点G在直线y＝﹣x+上运动，∴点G的运动轨迹是线段，故选：A．【点评】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会构建平面直角坐标系，利用一次函数解决轨迹问题，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，满分24分．13．（4分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为x≥5．【分析】根据二次根式有意义的条件得出x﹣5≥0，求出即可．【解答】解：要使二次根式在实数范围内有意义，必须x﹣5≥0，解得：x≥5，故答案为：x≥5．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件和解一元一次不等式，能得出关于x的不等式是解此题的关键．14．（4分）如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中AB＝AC，立柱AD⊥BC，且顶角∠BAC ＝120°，则∠C的大小为30°．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和得到∠B＝∠C＝30°．【解答】解：∵AB＝AC且∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝（180°﹣∠BAC）＝×60°＝30°．故答案为：30°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的两个底角相等的性质是解题的关键．15．（4分）在Rt△ABC中，若∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，则sin A的值为．【分析】根据题意画出图形，进而利用勾股定理得出AB的长，再利用锐角三角函数关系，即可得出答案．【解答】解：如图所示：∵∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，∴AB＝＝13，∴sin A＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了锐角三角三角函数关系以及勾股定理，得出AB的长是解题关键．16．（4分）若点A（1，y1）、B（﹣2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数y＝的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为y2＜y3＜y1．【分析】根据题目中的函数解析式和反比例函数的性质，可以得到y1、y2、y3的大小关系．【解答】解：∵反比例函数y＝，∴该函数图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，∵点A（1，y1）、B（﹣2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数y＝的图象上，∴y2＜y3＜0＜y1，即y2＜y3＜y1，故答案为：y2＜y3＜y1．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确反比例函数中k＞0时，图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，第一象限内的y＞0，第三象限内的y＜0．17．（4分）若m+n＝10，mn＝5，则m2+n2的值为90．【分析】根据完全平方公式计算即可．【解答】解：∵m+n＝10，mn＝5，∴m2+n2＝（m+n）2﹣2mn＝102﹣2×5＝100﹣10＝90．故答案为：90．【点评】本题考查了完全平方公式以及代数式求值，掌握完全平方公式是解答本题的关键．18．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝10．若点E是边AD上的一个动点，过点E作EF⊥AC且分别交对角线AC、直线BC于点O、F，则在点E移动的过程中，AF+FE+EC的最小值为+．【分析】如图，过点E作EH⊥BC于点H．利用相似三角形的性质求出FH，EF，设BF ＝x，则DE＝10﹣x﹣＝﹣x，因为EF是定值，所以AF+CE的值最小时，AF+EF+CE 的值最小，由AF+CE＝+，可知欲求AF+CE的最小值相当于在x轴上找一点P（x，0），使得P到A（0，5），B（，5）的距离和最小，如图1中，作点A关于x轴的对称点A′，连接BA′交xz轴于点P，连接AP，此时P A+PB的值最小，最小值为线段A′B的长，由此即可解决问题．【解答】解：如图，过点E作EH⊥BC于点H．∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠BAD＝∠BHE＝90°，∴四边形ABHE是矩形，∴EH＝AB＝5，∵BC＝AD＝10，∴AC＝＝＝5，∵EF⊥AC，∴∠COF＝90°，∴∠EFH+∠ACB＝90°，∵∠BAC+∠ACB＝90°，∴∠EFH＝∠BAC，∴△EHF∽△CBA，∴＝＝，∴＝＝，∴FH＝，EF＝，设BF＝x，则DE＝10﹣x﹣＝﹣x，∵EF是定值，∴AF+CE的值最小时，AF+EF+CE的值最小，∵AF+CE＝+，∴欲求AF+CE的最小值相当于在x轴上找一点P（x，0），使得P到A（0，5），B（，5）的距离和最小，如图1中，作点A关于x轴的对称点A′，连接BA′交xz轴于点P，连接AP，此时P A+PB的值最小，最小值为线段A′B的长，∵A′（0，﹣5），B（，5），∴A′B＝＝，∴AF+CE的最小值为，∴AF+EF+CE的最小值为+．解法二：过点C作CC′∥EF，使得CC′＝EF，连接C′F．∵EF＝CC′，EF∥CC′，∴四边形EFC′C是平行四边形，∴EC＝FC′，∴AF+EC＝AF+FC′≥AC′＝，∴AF+EF+CE的最小值为+．故答案为：+．【点评】本题考查轴对称最短问题，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题：本大题共6个小题，满分60分．解答时请写出必要的演推过程．19．（8分）先化简，再求值：（a+1﹣）÷，其中a＝tan45°+（）﹣1﹣π0．【分析】先将小括号内的式子进行通分计算，然后算括号外面的除法，再利用特殊角的三角函数值，负整数指数幂和零指数幂的运算求出a的值，代入进行计算即可；【解答】解：原式＝＝•＝•＝，∵a＝tan45°+（）﹣1﹣π0＝1+2﹣1＝2，∴当a＝2时，原式＝＝0．【点评】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意通分及约分的灵活应用．20．（9分）某校为满足学生课外活动的需求，准备开设五类运动项目，分别为A：篮球，B：足球，C：乒乓球，D：羽毛球，E：跳绳．为了解学生的报名情况，现随机抽取八年级部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据以上图文信息回答下列问题：（1）此次调查共抽取了多少名学生？（2）请将此条形统计图补充完整；（3）在此扇形统计图中，项目D所对应的扇形圆心角的大小为54°；（4）学生小聪和小明各自从以上五类运动项目中任选一项参加活动，请利用画树状图或列表的方法求他俩选择相同项目的概率．【分析】（1）用D项目的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；（2）先计算出C项目的人数，然后补全条形统计图；（3）用360°乘以D项目人数所占的百分比得到项目D所对应的扇形圆心角的大小；（4）画树状图展示所有25种等可能的结果，找出相同项目的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）10÷10%＝100（名），所以此次调查共抽取了100名学生；（2）C项目的人数为：100﹣20﹣30﹣15﹣10＝25（名），条形统计图补充为：（3）在此扇形统计图中，项目D所对应的扇形圆心角为：360°×＝54°；故答案为：54°；（4）画树状图为：共有25种等可能的结果，其中相同项目的结果数为5，所以他俩选择相同项目的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．21．（9分）如图，已知AC为⊙O的直径，直线P A与⊙O相切于点A，直线PD经过⊙O 上的点B且∠CBD＝∠CAB，连接OP交AB于点M．求证：（1）PD是⊙O的切线；（2）AM2＝OM•PM．【分析】（1）先连接OB，然后根据题目中的条件可以得到∠OBD＝90°，从而可以证明结论成立；（2）根据题目中的条件和（1）中的结论，可以证明△OAM∽△APM，然后即可得到结论成立．【解答】证明：（1）连接OB，如图所示，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC，∵AC是⊙O的直径，∴∠CBA＝90°，∴∠CAB+∠OCB＝90°，∵∠CBD＝∠CAB，∴∠CBD+∠OCB＝90°，∴∠OBD＝90°，∴PD是⊙O的切线；（2）由（1）知PD是⊙O的切线，直线P A与⊙O相切，∴PO垂直平分AB，∴∠AMP＝∠ANO＝90°，∴∠APM+∠P AM＝90°，∵∠OAP＝90°，∴∠P AM+∠OAM＝90°，∴∠APM＝∠OAM，∴△OAM∽△APM，∴，∴AM2＝OM•PM．【点评】本题考查相似三角形的判定与性质、切线的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．22．（10分）某种商品每件的进价为10元，若每件按20元的价格销售，则每月能卖出360件；若每件按30元的价格销售，则每月能卖出60件．假定每月的销售件数y是销售价格x（单位：元）的一次函数．（1）求y关于x的一次函数解析式；（2）当销售价格定为多少元时，每月获得的利润最大？并求此最大利润．【分析】（1）根据题意利用待定系数法可求得y与x之间的关系；（2）写出利润和x之间的关系可发现是二次函数，求二次函数的最值问题即．【解答】解：（1）设y＝kx+b，把x＝20，y＝360，和x＝30，y＝60代入，可得，解得：，∴y＝﹣30x+960（10≤x≤32）；（2）设每月所获的利润为W元，∴W＝（﹣30x+960）（x﹣10）＝﹣30（x﹣32）（x﹣10）＝﹣30（x2﹣42x+320）＝﹣30（x﹣21）2+3630．∴当x＝21时，W有最大值，最大值为3630．【点评】主要考查利用函数的模型解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义求解．注意：数学应用题来源于实践用于实践，在当今社会市场经济的环境下，应掌握一些有关商品价格和利润的知识，总利润等于总收入减去总成本，然后再利用二次函数求最值．23．（10分）如图，菱形ABCD的边长为10，∠ABC＝60°，对角线AC、BD相交于点O，点E在对角线BD上，连接AE，作∠AEF＝120°且边EF与直线DC相交于点F．（1）求菱形ABCD的面积；（2）求证AE＝EF．【分析】（1）根据锐角三角函数可以求得BC边上的高，然后根据菱形的面积＝底×高，即可求得相应的面积；（2）连接EC，然后可以得到AE＝EC，再根据四边形内角和，可以求得∠ECF＝∠EFC，然后通过等量代换，即可证明结论成立．【解答】（1）解：作AG⊥BC交BC于点G，如图所示，∵四边形ABCD是菱形，边长为10，∠ABC＝60°，∴BC＝10，AG＝AB•sin60°＝10×＝5，∴菱形ABCD的面积是：BC•AG＝10×5＝50，即菱形ABCD的面积是50；（2）证明：连接EC，∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，∴EO垂直平分AC，∠BCD＝120°，∴EA＝EC，∠DCA＝60°，∴∠EAC＝∠ECA，∠ACF＝120°，∵∠AEF＝120°，∴∠EAC+∠EFC＝360°﹣∠AEF﹣∠ACF＝360°﹣120°﹣120°＝120°，∵∠ECA+∠ECF＝120°，∴∠EFC＝∠ECF，∴EC＝EF，∴AE＝EF．【点评】本题考查菱形的性质、四边形内角和，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴相交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，连接AC、BC．（1）求线段AC的长；（2）若点P为该抛物线对称轴上的一个动点，当P A＝PC时，求点P的坐标；（3）若点M为该抛物线上的一个动点，当△BCM为直角三角形时，求点M的坐标．【分析】（1）根据坐标轴上点的特点求出点A，C的坐标，即可求出答案；（2）设出点P的坐标，利用P A＝PC建立方程求解，即可求出答案；（3）分三种情况，利用等腰直角三角形的性质求出前两种情况，利用三垂线构造出相似三角形，得出比例式，建立方程求解，即可求出答案．【解答】解：（1）针对于抛物线y＝x2﹣2x﹣3，令x＝0，则y＝﹣3，∴C（0，﹣3）；令y＝0，则x2﹣2x﹣3＝0，∴x＝3或x＝﹣1，∵点A在点B的左侧，∴A（﹣1，0），B（3，0），∴AC＝＝；（2）∵抛物线y＝x2﹣2x﹣3的对称轴为直线x＝﹣＝1，∵点P为该抛物线对称轴上，∴设P（1，p），∴P A＝＝，PC＝＝，∵P A＝PC，∴＝，∴p＝﹣1，∴P（1，﹣1）；（3）由（1）知，B（3，0），C（0，﹣3），∴OB＝OC＝3，设M（m，m2﹣2m﹣3），∵△BCM为直角三角形，∴①当∠BCM＝90°时，如图1，过点M作MH⊥y轴于H，则HM＝m，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC＝45°，∴∠HCM＝90°﹣∠OCB＝45°，∴∠HMC＝45°＝∠HCM，∴CH＝MH，∵CH＝﹣3﹣（m2﹣2m﹣3）＝﹣m2+2m，∴﹣m2+2m＝m，∴m＝0（不符合题意，舍去）或m＝1，∴M（1，﹣4）；②当∠CBM＝90°时，过点M作M'H'⊥x轴，同①的方法得，M'（﹣2，5）；③当∠BMC＝90°时，如图2，Ⅰ、当点M在第四象限时，过点M作MD⊥y轴于D，过点B作BE⊥DM，交DM的延长线于E，∴∠CDM＝∠E＝90°，∴∠DCM+∠DMC＝90°，∵∠DMC+∠EMB＝90°，∴∠DCM＝∠EMB，∴△CDM∽△MEB，∴，∵M（m，m2﹣2m﹣3），B（3，0），C（0，﹣3），∴DM＝m，CD＝﹣3﹣（m2﹣2m﹣3）＝﹣m2+2m，ME＝3﹣m，BE＝﹣（m2﹣2m﹣3）＝﹣m2+2m+3，∴，∴m＝0（舍去）或m＝3（点B的横坐标，不符合题意，舍去）或m＝（不符合题意，舍去）或m＝，∴M（，﹣），Ⅱ、当点M在第三象限时，M（，﹣），即满足条件的M的坐标为（1，﹣4）或（﹣2，5）或（，﹣），或（，﹣）．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了坐标轴上点的特点，直角三角形的性质，利用方程的思想解决问题是解本题的关键．。

山东省滨州市中考数学真题及答案

山东省滨州市中考数学真题及答案一、选择题：本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分,满分36分．1．（3分）下列各式正确的是（）A．﹣|﹣5|＝5 B．﹣（﹣5）＝﹣5 C．|﹣5|＝﹣5 D．﹣（﹣5）＝5 2．（3分）如图,AB∥CD,点P为CD上一点,PF是∠EPC的平分线,若∠1＝55°,则∠EPD的大小为（）A．60°B．70°C．80°D．100°3．（3分）冠状病毒的直径约为80～120纳米,1纳米＝1.0×10﹣9米,若用科学记数法表示110纳米,则正确的结果是（）A．1.1×10﹣9米B．1.1×10﹣8米C．1.1×10﹣7米D．1.1×10﹣6米4．（3分）在平面直角坐标系的第四象限内有一点M,到x轴的距离为4,到y轴的距离为5,则点M的坐标为（）A．（﹣4,5）B．（﹣5,4）C．（4,﹣5）D．（5,﹣4）5．（3分）下列图形：线段、等边三角形、平行四边形、圆,其中既是轴对称图形,又是中心对称图形的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．46．（3分）如图,点A在双曲线y=4x 上,点B在双曲线y=12x上,且AB∥x轴,点C、D在x轴上,若四边形ABCD为矩形,则它的面积为（）A．4 B．6 C．8 D．127．（3分）下列命题是假命题的是（）A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B．对角线互相垂直的矩形是正方形C．对角线相等的菱形是正方形D．对角线互相垂直且平分的四边形是正方形8．（3分）已知一组数据：5,4,3,4,9,关于这组数据的下列描述：①平均数是5,②中位数是4,③众数是4,④方差是4.4,其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．49．（3分）在⊙O中,直径AB＝15,弦DE⊥AB于点C,若OC：OB＝3：5,则DE的长为（）A．6 B．9 C．12 D．15x2﹣（k+5）x+k2+2k+25＝0的根的情况为（）10．（3分）对于任意实数k,关于x的方程12A．有两个相等的实数根B．没有实数根C．有两个不相等的实数根D．无法判定11．（3分）对称轴为直线x＝1的抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数,且a≠0）如图所示,小明同学得出了以下结论：①abc＜0,②b2＞4ac,③4a+2b+c＞0,④3a+c＞0,⑤a+b≤m （am+b）（m为任意实数）,⑥当x＜﹣1时,y随x的增大而增大．其中结论正确的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．612．（3分）如图,对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合,得到折痕EF,把纸片展平后再次折叠,使点A落在EF上的点A′处,得到折痕BM,BM与EF相交于点N．若直线BA′交直线CD 于点O,BC＝5,EN＝1,则OD的长为（）A ．12√3B ．13√3C ．14√3D ．15√3二、填空题：本大题共8个小题．每小题5分,满分40分．13．（5分）若二次根式√x −5在实数范围内有意义,则x 的取值范围为． 14．（5分）在等腰△ABC 中,AB ＝AC ,∠B ＝50°,则∠A 的大小为．15．（5分）若正比例函数y ＝2x 的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2,则该反比例函数的解析式为．16．（5分）如图,⊙O 是正方形ABCD 的内切圆,切点分别为E 、F 、G 、H ,ED 与⊙O 相交于点M ,则sin ∠MFG 的值为．17．（5分）现有下列长度的五根木棒：3,5,8,10,13,从中任取三根,可以组成三角形的概率为．18．（5分）若关于x 的不等式组{12x −a ＞0，4−2x ≥0无解,则a 的取值范围为．19．（5分）观察下列各式：a 1=23,a 2=35,a 3=107,a 4=159,a 5=2611,…,根据其中的规律可得a n＝（用含n 的式子表示）．20．（5分）如图,点P 是正方形ABCD 内一点,且点P 到点A 、B 、C 的距离分别为2√3、√2、4,则正方形ABCD 的面积为．三、解答题：本大题共6个小题,满分74分,解答时请写出必要的演推过程．21．（10分）先化简,再求值：1−y−xx+2y ÷x2−y2x2+4xy+4y2；其中x＝cos30°×√12,y＝（π﹣3）0﹣（13）﹣1．22．（12分）如图,在平面直角坐标系中,直线y=−12x﹣1与直线y＝﹣2x+2相交于点P,并分别与x轴相交于点A、B．（1）求交点P的坐标；（2）求△PAB的面积；（3）请把图象中直线y＝﹣2x+2在直线y=−12x﹣1上方的部分描黑加粗,并写出此时自变量x的取值范围．23．（12分）如图,过▱ABCD对角线AC与BD的交点E作两条互相垂直的直线,分别交边AB、BC、CD、DA于点P、M、Q、N．（1）求证：△PBE≌△QDE；（2）顺次连接点P、M、Q、N,求证：四边形PMQN是菱形．24．（13分）某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果,若售价为50元/千克,则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元,则月销售量就减少10千克．（1）当售价为55元/千克时,每月销售水果多少千克？（2）当月利润为8750元时,每千克水果售价为多少元？（3）当每千克水果售价为多少元时,获得的月利润最大？25．（13分）如图,AB是⊙O的直径,AM和BN是它的两条切线,过⊙O上一点E作直线DC,分别交AM、BN于点D、C,且DA＝DE．（1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）求证：OA2＝DE•CE．）,点F（2,1）为26．（14分）如图,抛物线的顶点为A（h,﹣1）,与y轴交于点B（0,−12其对称轴上的一个定点．（1）求这条抛物线的函数解析式；（2）已知直线l是过点C（0,﹣3）且垂直于y轴的定直线,若抛物线上的任意一点P（m,n）到直线l的距离为d,求证：PF＝d；（3）已知坐标平面内的点D（4,3）,请在抛物线上找一点Q,使△DFQ的周长最小,并求此时△DFQ周长的最小值及点Q的坐标．2020年山东省滨州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分,满分36分．1．（3分）下列各式正确的是（）A．﹣|﹣5|＝5 B．﹣（﹣5）＝﹣5 C．|﹣5|＝﹣5 D．﹣（﹣5）＝5 【解答】解：A、∵﹣|﹣5|＝﹣5,∴选项A不符合题意；B、∵﹣（﹣5）＝5,∴选项B不符合题意；C、∵|﹣5|＝5,∴选项C不符合题意；D、∵﹣（﹣5）＝5,∴选项D符合题意．故选：D．2．（3分）如图,AB∥CD,点P为CD上一点,PF是∠EPC的平分线,若∠1＝55°,则∠EPD的大小为（）A．60°B．70°C．80°D．100°【解答】解：∵AB∥CD,∴∠1＝∠CPF＝55°,∵PF是∠EPC的平分线,∴∠CPE＝2∠CPF＝110°,∴∠EPD＝180°﹣110°＝70°,故选：B．3．（3分）冠状病毒的直径约为80～120纳米,1纳米＝1.0×10﹣9米,若用科学记数法表示110纳米,则正确的结果是（）A．1.1×10﹣9米B．1.1×10﹣8米C．1.1×10﹣7米D．1.1×10﹣6米【解答】解：110纳米＝110×10﹣9米＝1.1×10﹣7米．故选：C．4．（3分）在平面直角坐标系的第四象限内有一点M,到x轴的距离为4,到y轴的距离为5,则点M的坐标为（）A．（﹣4,5）B．（﹣5,4）C．（4,﹣5）D．（5,﹣4）【解答】解：∵在平面直角坐标系的第四象限内有一点M,到x轴的距离为4,到y轴的距离为5,∴点M的纵坐标为：﹣4,横坐标为：5,即点M的坐标为：（5,﹣4）．故选：D．5．（3分）下列图形：线段、等边三角形、平行四边形、圆,其中既是轴对称图形,又是中心对称图形的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：线段是轴对称图形,也是中心对称图形；等边三角形是轴对称图形,不是中心对称图形；平行四边形不是轴对称图形,是中心对称图形；圆是轴对称图形,也是中心对称图形；则既是轴对称图形又是中心对称图形的有2个．故选：B．6．（3分）如图,点A在双曲线y=4x 上,点B在双曲线y=12x上,且AB∥x轴,点C、D在x轴上,若四边形ABCD为矩形,则它的面积为（）A．4 B．6 C．8 D．12【解答】解：过A点作AE⊥y轴,垂足为E,上,∵点A在双曲线y=4x∴四边形AEOD的面积为4,上,且AB∥x轴,∵点B在双曲线线y=12x∴四边形BEOC的面积为12,∴矩形ABCD的面积为12﹣4＝8．故选：C．7．（3分）下列命题是假命题的是（）A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B．对角线互相垂直的矩形是正方形C．对角线相等的菱形是正方形D．对角线互相垂直且平分的四边形是正方形【解答】解：A、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形是真命题,故选项A不合题意；B、对角线互相垂直的矩形是正方形是真命题,故选项B不合题意；C、对角线相等的菱形是正方形是真命题,故选项C不合题意；D、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形,即对角线互相垂直且平分的四边形是正方形是假命题,故选项D符合题意；故选：D．8．（3分）已知一组数据：5,4,3,4,9,关于这组数据的下列描述：①平均数是5,②中位数是4,③众数是4,④方差是4.4,其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：数据由小到大排列为3,4,4,5,9,=5,它的平均数为3+4+4+5+95数据的中位数为4,众数为4,数据的方差=1[（3﹣5）2+（4﹣5）2+（4﹣5）2+（5﹣5）2+（9﹣5）2]＝4.4．5所以A、B、C、D都正确．故选：D．9．（3分）在⊙O中,直径AB＝15,弦DE⊥AB于点C,若OC：OB＝3：5,则DE的长为（）A．6 B．9 C．12 D．15【解答】解：如图所示：∵直径AB＝15,∴BO＝7.5,∵OC：OB＝3：5,∴CO＝4.5,∴DC=√DO2−CO2=6,∴DE＝2DC＝12．故选：C．x2﹣（k+5）x+k2+2k+25＝0的根的情况为（）10．（3分）对于任意实数k,关于x的方程12A．有两个相等的实数根B．没有实数根C．有两个不相等的实数根D．无法判定x2﹣（k+5）x+k2+2k+25＝0,【解答】解：12×（k2+2k+25）＝﹣k2+6k﹣25＝﹣（k﹣3）2﹣16, △＝[﹣（k+5）]2﹣4×12不论k为何值,﹣（k﹣3）2≤0,即△＝﹣（k﹣3）2﹣16＜0,所以方程没有实数根,故选：B．11．（3分）对称轴为直线x＝1的抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数,且a≠0）如图所示,小明同学得出了以下结论：①abc＜0,②b2＞4ac,③4a+2b+c＞0,④3a+c＞0,⑤a+b≤m （am+b）（m为任意实数）,⑥当x＜﹣1时,y随x的增大而增大．其中结论正确的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：①由图象可知：a＞0,c＜0,=1,∵−b2a∴b＝﹣2a＜0,∴abc＜0,故①错误；②∵抛物线与x轴有两个交点,∴b2﹣4ac＞0,∴b2＞4ac,故②正确；③当x＝2时,y＝4a+2b+c＜0,故③错误；④当x＝﹣1时,y＝a﹣b+c＞0,∴3a+c＞0,故④正确；⑤当x＝1时,y的值最小,此时,y＝a+b+c,而当x＝m时,y＝am2+bm+c,所以a+b+c≤am2+bm+c,故a+b≤am2+bm,即a+b≤m（am+b）,故⑤正确,⑥当x＜﹣1时,y随x的增大而减小,故⑥错误,故选：A．12．（3分）如图,对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合,得到折痕EF,把纸片展平后再次折叠,使点A落在EF上的点A′处,得到折痕BM,BM与EF相交于点N．若直线BA′交直线CD 于点O,BC＝5,EN＝1,则OD的长为（）A．12√3B．13√3C．14√3D．15√3【解答】解：∵EN＝1,∴由中位线定理得AM＝2,由折叠的性质可得A′M＝2,∵AD∥EF,∴∠AMB＝∠A′NM,∵∠AMB＝∠A′MB,∴∠A′NM＝∠A′MB,∴A′N＝2,∴A′E＝3,A′F＝2过M点作MG⊥EF于G,∴NG＝EN＝1,∴A′G＝1,由勾股定理得MG=√22−12=√3, ∴BE＝OF＝MG=√3,∴OF：BE＝2：3,解得OF=2√33,∴OD=√3−2√33=√33．故选：B．二、填空题：本大题共8个小题．每小题5分,满分40分．13．（5分）若二次根式√x−5在实数范围内有意义,则x的取值范围为x≥5 ．【解答】解：要使二次根式√x−5在实数范围内有意义,必须x﹣5≥0,解得：x≥5,故答案为：x≥5．14．（5分）在等腰△ABC中,AB＝AC,∠B＝50°,则∠A的大小为80°．【解答】解：∵AB＝AC,∠B＝50°,∴∠C＝∠B＝50°,∴∠A＝180°﹣2×50°＝80°．故答案为：80°．15．（5分）若正比例函数y＝2x的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2,则该反比例函数的解析式为y=2x．【解答】解：当y＝2时,即y＝2x＝2,解得：x＝1,故该点的坐标为（1,2）,将（1,2）代入反比例函数表达式y=kx并解得：k＝2,故答案为：y=2x．16．（5分）如图,⊙O是正方形ABCD的内切圆,切点分别为E、F、G、H,ED与⊙O相交于点M,则sin∠MFG的值为√55．【解答】解：∵⊙O是正方形ABCD的内切圆,∴AE=12AB,EG＝BC；根据圆周角的性质可得：∠MFG＝∠MEG．∵sin∠MFG＝sin∠MEG=DGDE =√55,∴sin∠MFG=√55．故答案为：√55．17．（5分）现有下列长度的五根木棒：3,5,8,10,13,从中任取三根,可以组成三角形的概率为 25 ．【解答】解：3,5,8,10,13,从中任取三根,所有情况为：3、5、8；3、5、10；3、5、13；3、8、10；3、8、13；3,10,13；5、8、10；5、8、13；5、10、13；8、10、13；共有10种等可能的结果数,其中可以组成三角形的结果数为4,所以可以组成三角形的概率=410=25．故答案为25．18．（5分）若关于x 的不等式组{12x −a ＞0，4−2x ≥0无解,则a 的取值范围为 a ≥1 ．【解答】解：解不等式12x ﹣a ＞0,得：x ＞2a , 解不等式4﹣2x ≥0,得：x ≤2, ∵不等式组无解, ∴2a ≥2, 解得a ≥1, 故答案为：a ≥1．19．（5分）观察下列各式：a 1=23,a 2=35,a 3=107,a 4=159,a 5=2611,…,根据其中的规律可得a n＝{n 2+12n+1(n 为奇数)n 2−12n+1(n 为偶数)（用含n 的式子表示）．【解答】解：由分析可得a n ={n 2+12n+1(n 为奇数)n 2−12n+1(n 为偶数)．故答案为：{n 2+12n+1(n 为奇数)n 2−12n+1(n 为偶数)．20．（5分）如图,点P是正方形ABCD内一点,且点P到点A、B、C的距离分别为2√3、√2、4,则正方形ABCD的面积为14+4√3．【解答】解：如图,将△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBM,连接PM,过点B作BH⊥PM于H．∵BP＝BM=√2,∠PBM＝90°,∴PM=√2PB＝2,∵PC＝4,PA＝CM＝2√3,∴PC2＝CM2+PM2,∴∠PMC＝90°,∵∠BPM＝∠BMP＝45°,∴∠CMB＝∠APB＝135°,∴∠APB+∠BPM＝180°,∴A,P,M共线,∵BH⊥PM,∴PH＝HM,∴BH＝PH＝HM＝1,∴AH＝2√3+1,∴AB2＝AH2+BH2＝（2√3+1）2+12＝14+4√3,∴正方形ABCD的面积为14+4√3．故答案为14+4√3．三、解答题：本大题共6个小题,满分74分,解答时请写出必要的演推过程．21．（10分）先化简,再求值：1−y−xx+2y ÷x 2−y 2x 2+4xy+4y 2；其中x ＝cos30°×√12,y ＝（π﹣3）﹣（13）﹣1．【解答】解：原式＝1−y−x x+2y÷(x+y)(x−y)(x+2y)2＝1+x−yx+2y •(x+2y)2(x+y)(x−y) ＝1+x+2y x+y =x+y+x+2yx+y=2x+3y x+y,∵x ＝cos30°×√12=√32×2√3=3,y ＝（π﹣3）0﹣（13）﹣1＝1﹣3＝﹣2,∴原式=2×3+3×(−2)3−2=0．22．（12分）如图,在平面直角坐标系中,直线y =−12x ﹣1与直线y ＝﹣2x +2相交于点P ,并分别与x 轴相交于点A 、B ．（1）求交点P 的坐标；（2）求△PAB 的面积；（3）请把图象中直线y ＝﹣2x +2在直线y =−12x ﹣1上方的部分描黑加粗,并写出此时自变量x 的取值范围．【解答】解：（1）由{y =−12x −1y =−2x +2解得{x =2y =−2,∴P （2,﹣2）；（2）直线y =−12x ﹣1与直线y ＝﹣2x +2中,令y ＝0,则−12x ﹣1＝0与﹣2x +2＝0, 解得x ＝﹣2与x ＝1,∴A （﹣2,0）,B （1,0）, ∴AB ＝3,∴S △PAB =12AB ⋅|y P |=12×3×2=3；（3）如图所示：自变量x 的取值范围是x ＜2．23．（12分）如图,过▱ABCD 对角线AC 与BD 的交点E 作两条互相垂直的直线,分别交边AB 、BC 、CD 、DA 于点P 、M 、Q 、N ．（1）求证：△PBE ≌△QDE ；（2）顺次连接点P 、M 、Q 、N ,求证：四边形PMQN 是菱形．【解答】（1）证明：∵四边形ABD 是平行四边形, ∴EB ＝ED ,AB ∥CD , ∴∠EBP ＝∠EDQ ,在△PBE 和△QDE 中,{∠EBP =∠EDQEB =ED ∠BEP =∠DEQ ,∴△PBE ≌△QDE （ASA ）；（2）证明：如图所示： ∵△PBE ≌△QDE , ∴EP ＝EQ ,同理：△BME ≌△DNE （ASA ）, ∴EM ＝EN ,∴四边形PMQN是平行四边形,∵PQ⊥MN,∴四边形PMQN是菱形．24．（13分）某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果,若售价为50元/千克,则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元,则月销售量就减少10千克．（1）当售价为55元/千克时,每月销售水果多少千克？（2）当月利润为8750元时,每千克水果售价为多少元？（3）当每千克水果售价为多少元时,获得的月利润最大？【解答】解：（1）当售价为55元/千克时,每月销售水果＝500﹣10×（55﹣50）＝450千克；（2）设每千克水果售价为x元,由题意可得：8750＝（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）],解得：x1＝65,x2＝75,答：每千克水果售价为65元或75元；（3）设每千克水果售价为m元,获得的月利润为y元,由题意可得：y＝（m﹣40）[500﹣10（m﹣50）]＝﹣10（m﹣70）2+9000,∴当m＝70时,y有最大值为9000元,答：当每千克水果售价为70元时,获得的月利润最大值为9000元．25．（13分）如图,AB是⊙O的直径,AM和BN是它的两条切线,过⊙O上一点E作直线DC,分别交AM、BN于点D、C,且DA＝DE．（1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）求证：OA2＝DE•CE．【解答】解：（1）连接OD ,OE ,如图1, 在△OAD 和△OED 中, {OA =OE AD =ED OD =OD, ∴△OAD ≌△OED （SSS ）, ∴∠OAD ＝∠OED , ∵AM 是⊙O 的切线, ∴∠OAD ＝90°, ∴∠OED ＝90°,∴直线CD 是⊙O 的切线；（2）过D 作DF ⊥BC 于点F ,如图2,则∠DFB ＝∠RFC ＝90°, ∵AM 、BN 都是⊙O 的切线, ∴∠ABF ＝∠BAD ＝90°, ∴四边形ABFD 是矩形, ∴DF ＝AB ＝2OA ,AD ＝BF , ∵CD 是⊙O 的切线, ∴DE ＝DA ,CE ＝CB , ∴CF ＝CB ﹣BF ＝CE ﹣DE ,∵DE2＝CD2﹣CF2,∴4OA2＝（CE+DE）2﹣（CE﹣DE）2,即4OA2＝4DE•CE,∴OA2＝DE•CE．）,点F（2,1）为26．（14分）如图,抛物线的顶点为A（h,﹣1）,与y轴交于点B（0,−12其对称轴上的一个定点．（1）求这条抛物线的函数解析式；（2）已知直线l是过点C（0,﹣3）且垂直于y轴的定直线,若抛物线上的任意一点P（m,n）到直线l的距离为d,求证：PF＝d；（3）已知坐标平面内的点D（4,3）,请在抛物线上找一点Q,使△DFQ的周长最小,并求此时△DFQ周长的最小值及点Q的坐标．【解答】（1）解：由题意抛物线的顶点A（2,﹣1）,可以假设抛物线的解析式为y＝a（x ﹣2）2﹣1,）,∵抛物线经过B（0,−12=4a﹣1,∴−12∴a=1,8（x﹣2）2﹣1．∴抛物线的解析式为y=18（2）证明：∵P （m ,n ）, ∴n =18（m ﹣2）2﹣1=18m 2−12m −12, ∴P （m ,18m 2−12m −12）,∴d =18m 2−12m −12−（﹣3）=18m 2−12m +52,∵F （2,1）,∴PF =√(m −2)2+(18m 2−12m −12−1)2=√164m 4−18m 3+78m 2−52m +254,∵d 2=164m 4−18m 3+78m 2−52m +254,PF 2=164m 4−18m 3+78m 2−52m +254, ∴d 2＝PF 2, ∴PF ＝d ．（3）如图,过点Q 作QH ⊥直线l 于H ,过点D 作DN ⊥直线l 于N ． ∵△DFQ 的周长＝DF +DQ +FQ ,DF 是定值=√22+22=2√2, ∴DQ +QF 的值最小时,△DFQ 的周长最小, ∵QF ＝QH , ∴DQ +DF ＝DQ +QH ,根据垂线段最短可知,当D ,Q ,H 共线时,DQ +QH 的值最小,此时点H 与N 重合,点Q 在线段DN 上,∴DQ +QH 的最小值为3,∴△DFQ 的周长的最小值为2√2+3,此时Q （4,−12）。

2024年山东省滨州市中考数学试卷及答案

2024年山东省滨州市中考数学试卷及答案一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分.每小题只有一个选项符合题目要求。

1．（3分）﹣的绝对值是（）A．2B．﹣2C．D．﹣【分析】直接根据绝对值的性质解答即可．【解答】解：|﹣|＝．故选：C．【点评】本题考查的是绝对值，熟知负数的绝对值是它的相反数是解题的关键．2．（3分）如图，一个三棱柱无论怎么摆放，其主视图不可能是（）A．B．C．D．【分析】根据不同的摆放方式，进行判断．【解答】解：∵三棱柱三个面分别为三角形，正方形，长方形，∴无论怎么摆放，主视图不可能是圆形，故选：A．【点评】本题考查了几何体的视图，掌握定义是关键．3．（3分）数学中有许多精美的曲线，以下是“悬链线”“黄金螺旋线”“三叶玫瑰线”和“笛卡尔心形线”．其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、是轴对称图形；D、是轴对称图形；故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4．（3分）下列运算正确的是（）A．（n3）3＝n6B．（﹣2a）2＝﹣4a2C．x8÷x2＝x4D．m2•m＝m3【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、（n3）3＝n9，故A选项错误；B、（﹣2a）2＝4a2，故B选项错误；C、x8÷x2＝x6，故C选项错误；D、m2•m＝m3，故D选项正确；故选：D．【点评】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．5．（3分）若点P（1﹣2a，a）在第二象限，那么a的取值范围是（）A．B．C．D．【分析】P（1﹣2a，a）在第二象限，可得，即可解得答案．【解答】解：∵点P（1﹣2a，a）在第二象限，∴，解得：a＞；故选：A．【点评】本题考查解一元一次不等式组和点的坐标，解题的关键是掌握各象限内横，纵坐标的符号，列出不等式组．6．（3分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数232341某同学分析上表后得出如下结论：①这些运动员成绩的平均数是1.65；②这些运动员成绩的中位数是1.70；③这些运动员成绩的众数是1.75．上述结论中正确的是（）A．②③B．①③C．①②D．①②③【分析】根据众数、平均数及中位数的定义，结合表格数据进行判断即可．【解答】解：这些运动员成绩的平均数是×（1.50×2+1.60×3+1.65×2+1.70×3+1.75×4+1.80×1）≈1.67，第8位同学的成绩是1.70，故中位数是1.70；数据1.75出现的次数最多，故众数是1.75．∴上述结论中正确的是②③，故选：A．【点评】本题考查了众数、平均数及中位数的知识，属于基础题，关键是理解众数、平均数及中位数的定义．7．（3分）点M（x1，y1）和点N（x2，y2）在反比例函数y＝为常数）的图象上，若x1＜0＜x2，则y1，y2，0的大小关系为（）A．y1＜y2＜0B．y1＞y2＞0C．y1＜0＜y2D．y1＞0＞y2【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征解答即可．【解答】解：反比例函数y＝＝中，（k﹣1）2+2＞0，反比例函数图象分布在第一、三象限，∵x1＜0＜x2，∴点M在第三象限的图象上，点N在第一象限的图象上，∴y1＜0＜y2，故选：C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征是关键．8．（3分）刘徽（今山东滨州人）是魏晋时期我国伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基者之一，被誉为“世界古代数学泰斗”．刘徽在注释《九章算术》时十分重视一题多解，其中最典型的是勾股容方和勾股容圆公式的推导，他给出了内切圆直径的多种表达形式．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB，BC，CA的长分别为c，a，b．则可以用含c，a，b的式子表示出△ABC的内切圆直径d，下列表达式错误的是（）A．d＝a+b﹣c B．C．D．d＝|（a﹣b）（c﹣b）|【分析】这是直角三角形内切圆的常考形式，直角三角形内切圆半径的常用形式有两个，分别是r＝和r＝，所以很快定位出选项A和选项B正确，而对于我们不熟悉的选项C和选项D可直接用特殊值法定位答案．【解答】方法一：本题作为选择题，用特殊值法则可快速定位答案．∵三角形ABC为直角三角形，∴令a＝3，b＝4，c＝5．选项A：d＝a+b﹣c＝2，选项B：d＝＝2，选项C：d＝＝2，选项D：d＝|（a﹣b）（c﹣b）|＝1，很明显，只有D选项跟其他选项不一致，所以表达式错误的应是D选项．故答案选：D．方法二：如图，作OE⊥AC于点E，OD⊥BC于点D，OF⊥AB于点F．易证四边形OECD是正方形，设OE＝OD＝OF＝r，则EC＝CD＝r，∴AE＝AF＝b﹣r，BD＝BF＝a﹣r，∵AF+BF＝AB，∴b﹣r+a﹣r＝c，∴r＝，∴d＝a+b﹣c．故选项A正确．＝S△AOC+S△BOC+S△AOB，∵S△ABC∴ab＝ar+br+cr，∴ab＝r（a+b+c），∴r＝，即d＝．故选项B正确．∵由前面可知d＝a+b﹣c，∴d2＝（a+b﹣c）2＝（a+b）2﹣2c（a+b）+c2＝a2+2ab+b2﹣2ac﹣2bc+c2，∵a2+b2＝c2，∴上述式子＝2c2+2ab﹣2ac﹣2bc＝2（c2+ab﹣ac﹣bc）＝2[（c2﹣ac）+b（a﹣c）]＝2（c﹣a）（c﹣b），∴d＝，故选项C正确．排除法可知选项D错误．故答案选：D．【点评】本题考查三角形内切圆直径公式，结合中国古代数学成就来考是未来数学的一种趋势，掌握直角三角形内切圆的性质是解题的关键．二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分。

山东省滨州市中考数学真题试题(解析版)

山东省滨州市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，在每个小题的四个选项中只有一个正确的，请把正确的选项选出来，并将其字母标号填写在答题栏内。

每小题选对得3分，错选、不选或多选均记0分，满分36分。

1．（3分）（•滨州）计算，正确的结果为（）A．B．C．D．2．（3分）（•滨州）化简，正确结果为（）A．a B．a2C．a﹣1D．a﹣23．（3分）（•滨州）把方程变形为x=2，其依据是（）A．等式的性质1 B．等式的性质2 C．分式的基本性质D．不等式的性质1 4．（3分）（•湖州）如图，已知圆心角∠BOC=78°，则圆周角∠BAC的度数是（）A．156°B．78°C．39°D．12°5．（3分）（•滨州）如图所示的几何体是由若干个大小相同的小正方体组成的．若从正上方看这个几何体，则所看到的平面图形是（）A．B．C．D．6．（3分）（•滨州）若点A（1，y1）、B（2，y2）都在反比例函数的图象上，则y1、y2的大小关系为（）A．y1＜y2B．y1≤y2C．y1＞y2D．y1≥y27．（3分）（•滨州）若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（）A．6，B．，3 C．6，3 D．，8．（3分）（•滨州）如图，等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD、BD，则下列结论：①AD=BC；②BD、AC互相平分；③四边形ACED是菱形．其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．39．（3分）（•滨州）若从长度分别为3、5、6、9的四条线段中任取三条，则能组成三角形的概率为（）A．B．C．D．10．（3分）（•滨州）对于任意实数k，关于x的方程x2﹣2（k+1）x﹣k2+2k﹣1=0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．没有实数根C．有两个不相等的实数根D．无法确定11．（3分）（•滨州）若把不等式组的解集在数轴上表示出来，则其对应的图形为（）A．长方形B．线段C．射线D．直线12．（3分）（•滨州）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x=1，点B坐标为（﹣1，0）．则下面的四个结论：①2a+b=0；②4a﹣2b+c＜0；③ac＞0；④当y＜0时，x＜﹣1或x＞2．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题本大题共6个小题，每小题填对最后结果得4分，满分24分。

2022山东滨州中考数学试卷+答案解析

2022年山东滨州中考数学一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，每小题3分，满分36分。

1. 某市冬季中的一天，中午12时的气温是－3 ℃，经过6小时气温下降了7 ℃，那么当天18时的气温是 ( )A.10 ℃B.－10 ℃C.4 ℃D.－4 ℃2. 在物理学中，导体中的电流I 跟导体两端的电压U 、导体的电阻R 之间有以下关系：I =UR ，去分母得IR =U ，那么其变形的依据是 ( )A.等式的性质1B.等式的性质2C.分式的基本性质D.不等式的性质23. 如图，在弯形管道ABCD 中，若AB ∥CD ，拐角∠ABC =122°，则∠BCD 的大小为( )A.58°B.68°C.78°D.122°4. 下列计算结果，正确的是 ( )A.(a 2)3=a 5B.√8=3√2C.√83=2D.cos 30°=125. 把不等式组{x −3<2x,x+13≥x−12中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为( )ABC D6. 一元二次方程2x 2－5x +6=0的根的情况为 ( ) A.无实数根B.有两个不等的实数根C.有两个相等的实数根D.不能判定7.如图，在☉O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A=48°，∠APD=80°，则∠B 的大小为()A.32°B.42°C.52°D.62°8.下列命题，其中是真命题的是()A.对角线互相垂直的四边形是平行四边形B.有一个角是直角的四边形是矩形C.对角线互相平分的四边形是菱形D.对角线互相垂直的矩形是正方形(k为常数且k≠0)的图象大致9.在同一平面直角坐标系中，函数y=kx+1与y=－kx是()A B C D10.今年我国小麦大丰收，农业专家在某种植片区随机抽取了10株小麦，测得其麦穗长(单位：cm)分别为8，8，6，7，9，9，7，8，10，8，那么这一组数据的方差为()A.1.5B.1.4C.1.3D.1.211.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A(－2，0)、B(6，0)，与y轴相交于点C，小红同学得出了以下结论：①b2－4ac>0；②4a+b=0；③当y>0时，－2<x<6；④a+b+c<0.其中正确的个数为()A.4B.3C.2D.112. 正方形ABCD 的对角线相交于点O (如图1)，如果∠BOC 绕点O 按顺时针方向旋转，其两边分别与边AB 、BC 相交于点E 、F (如图2)，连接EF ，那么在点E 由B 到A 的过程中，线段EF 的中点G 经过的路线是( )图1 图2A.线段B.圆弧C.折线D.波浪线二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，满分24分.13. 若二次根式√x −5在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 . 14. 如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中AB =AC ，立柱AD ⊥BC ，且顶角∠BAC =120°，则∠C 的大小为 .15. 在Rt △ABC 中，若∠C =90°，AC =5，BC =12，则sin A 的值为 . 16. 若点A (1，y 1)、B (－2，y 2)、C (－3，y 3)都在反比例函数y =6x 的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系为 .17. 若m +n =10，mn =5，则m 2+n 2的值为 .18. 如图，在矩形ABCD 中，AB =5，AD =10。

2022年山东省滨州市中考数学试卷(解析版)

2022年山东省滨州市中考数学试卷（真题）一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分，满分36分．1．（3分）（2022•滨州）某市冬季中的一天，中午12时的气温是﹣3℃，经过6小时气温下降了7℃，那么当天18时的气温是（）A．10℃B．﹣10℃C．4℃D．﹣4℃2．（3分）（2022•滨州）在物理学中，导体中的电流I跟导体两端的电压U、导体的电阻R之间有以下关系：I＝，去分母得IR＝U，那么其变形的依据是（）A．等式的性质1 B．等式的性质2C．分式的基本性质D．不等式的性质23．（3分）（2022•滨州）如图，在弯形管道ABCD中，若AB∥CD，拐角∠ABC＝122°，则∠BCD的大小为（）A．58°B．68°C．78°D．122°4．（3分）（2022•滨州）下列计算结果，正确的是（）A．（a2）3＝a5B．＝3C．＝2 D．cos30°＝5．（3分）（2022•滨州）把不等式组中每个不等式的解集在一条数轴上表示出来，正确的为（）A．B．C．D．6．（3分）（2022•滨州）一元二次方程2x2﹣5x+6＝0的根的情况为（）A．无实数根B．有两个不等的实数根C．有两个相等的实数根D．不能判定7．（3分）（2022•滨州）如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点P．若∠A＝48°，∠APD＝80°，则∠B的大小为（）A．32°B．42°C．52°D．62°8．（3分）（2022•滨州）下列命题，其中是真命题的是（）A．对角线互相垂直的四边形是平行四边形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．对角线互相平分的四边形是菱形D．对角线互相垂直的矩形是正方形9．（3分）（2022•滨州）在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx+1与y＝﹣（k 为常数且k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．10．（3分）（2022•滨州）今年我国小麦大丰收，农业专家在某种植片区随机抽取了10株小麦，测得其麦穗长（单位：cm）分别为8，8，6，7，9，9，7，8，10，8，那么这一组数据的方差为（）A．1.5 B．1.4 C．1.3 D．1.211．（3分）（2022•滨州）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴相交于点A（﹣2，0）、B（6，0），与y轴相交于点C，小红同学得出了以下结论：①b2﹣4ac＞0；②4a+b＝0；③当y＞0时，﹣2＜x＜6；④a+b+c＜0．其中正确的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．112．（3分）（2022•滨州）正方形ABCD的对角线相交于点O（如图1），如果∠BOC 绕点O按顺时针方向旋转，其两边分别与边AB、BC相交于点E、F（如图2），连接EF，那么在点E由B到A的过程中，线段EF的中点G经过的路线是（）A．线段B．圆弧C．折线D．波浪线二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，满分24分．13．（4分）（2022•滨州）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为．14．（4分）（2022•滨州）如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中AB＝AC，立柱AD⊥BC，且顶角∠BAC＝120°，则∠C的大小为．15．（4分）（2022•滨州）在Rt△ABC中，若∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，则sin A 的值为．16．（4分）（2022•滨州）若点A（1，y1）、B（﹣2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数y＝的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为．17．（4分）（2022•滨州）若m+n＝10，mn＝5，则m2+n2的值为．18．（4分）（2022•滨州）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝10．若点E是边AD上的一个动点，过点E作EF⊥AC且分别交对角线AC、直线BC于点O、F，则在点E移动的过程中，AF+FE+EC的最小值为．三、解答题：本大题共6个小题，满分60分．解答时请写出必要的演推过程．19．（8分）（2022•滨州）先化简，再求值：（a+1﹣）÷，其中a＝tan45°+（）﹣1﹣π0．20．（9分）（2022•滨州）某校为满足学生课外活动的需求，准备开设五类运动项目，分别为A：篮球，B：足球，C：乒乓球，D：羽毛球，E：跳绳．为了解学生的报名情况，现随机抽取八年级部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据以上图文信息回答下列问题：（1）此次调查共抽取了多少名学生？（2）请将此条形统计图补充完整；（3）在此扇形统计图中，项目D所对应的扇形圆心角的大小为；（4）学生小聪和小明各自从以上五类运动项目中任选一项参加活动，请利用画树状图或列表的方法求他俩选择相同项目的概率．21．（9分）（2022•滨州）如图，已知AC为⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，直线PD经过⊙O上的点B且∠CBD＝∠CAB，连接OP交AB于点M．求证：（1）PD是⊙O的切线；（2）AM2＝OM•PM．22．（10分）（2022•滨州）某种商品每件的进价为10元，若每件按20元的价格销售，则每月能卖出360件；若每件按30元的价格销售，则每月能卖出60件．假定每月的销售件数y是销售价格x（单位：元）的一次函数．（1）求y关于x的一次函数解析式；（2）当销售价格定为多少元时，每月获得的利润最大？并求此最大利润．23．（10分）（2022•滨州）如图，菱形ABCD的边长为10，∠ABC＝60°，对角线AC、BD相交于点O，点E在对角线BD上，连接AE，作∠AEF＝120°且边EF与直线DC相交于点F．（1）求菱形ABCD的面积；（2）求证AE＝EF．24．（14分）（2022•滨州）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴相交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，连接AC、BC．（1）求线段AC的长；（2）若点P为该抛物线对称轴上的一个动点，当PA＝PC时，求点P的坐标；（3）若点M为该抛物线上的一个动点，当△BCM为直角三角形时，求点M的坐标．2022年山东省滨州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分，满分36分．1．（3分）（2022•滨州）某市冬季中的一天，中午12时的气温是﹣3℃，经过6小时气温下降了7℃，那么当天18时的气温是（）A．10℃B．﹣10℃C．4℃D．﹣4℃【分析】有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．【解答】解：﹣3﹣7＝﹣10（℃），故选：B．【点评】本题考查了有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解答本题的关键．2．（3分）（2022•滨州）在物理学中，导体中的电流I跟导体两端的电压U、导体的电阻R之间有以下关系：I＝，去分母得IR＝U，那么其变形的依据是（）A．等式的性质1 B．等式的性质2C．分式的基本性质D．不等式的性质2【分析】根据等式的基本性质，对原式进行分析即可．【解答】解：将等式I＝，去分母得IR＝U，实质上是在等式的两边同时乘R，用到的是等式的基本性质2．故选：B．【点评】本题主要考查了等式的基本性质，等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．3．（3分）（2022•滨州）如图，在弯形管道ABCD中，若AB∥CD，拐角∠ABC＝122°，则∠BCD的大小为（）A．58°B．68°C．78°D．122°【分析】根据平行线的性质得出∠ABC+∠BCD＝180°，代入求出即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∵∠ABC＝122°，∴∠BCD＝180°﹣122°＝58°，故选：A．【点评】本题考查了平行线的性质，能熟练地运用平行线的性质定理进行推理是解此题的关键，注意：两直线平行，同旁内角互补．4．（3分）（2022•滨州）下列计算结果，正确的是（）A．（a2）3＝a5B．＝3C．＝2 D．cos30°＝【分析】根据幂的乘方的运算法则对A选项进行判断；利用二次根式的乘法法则对B选项进行判断；根据立方根对C选项进行判断；根据特殊角的三角函数值对D选项进行判断．【解答】解：A．（a2）＝a6，所以A选项不符合题意；B．＝＝2，所以B选项不符合题意；C．＝2，所以C选项符合题意；D．cos30°＝，所以D选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值：记住特殊角的三角函数值是解决问题的关键．也考查了幂的乘方与积的乘方．5．（3分）（2022•滨州）把不等式组中每个不等式的解集在一条数轴上表示出来，正确的为（）A．B．C．D．【分析】先解出不等式组中的每一个不等式的解集，然后即可写出不等式组的解集，再在数轴上表示出每一个不等式的解集即可．【解答】解：解不等式x﹣3＜2x，得x＞﹣3，解不等式，得x≤5，故原不等式组的解集是﹣3＜x≤5，其解集在数轴上表示如下：故选：C．【点评】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法，会在数轴上表示不等式组的解集．6．（3分）（2022•滨州）一元二次方程2x2﹣5x+6＝0的根的情况为（）A．无实数根B．有两个不等的实数根C．有两个相等的实数根D．不能判定【分析】求出判别式Δ＝b2﹣4ac，判断其的符号就即可得出结论．【解答】解：∵Δ＝（﹣5）2﹣4×2×6＝25﹣48＝﹣23＜0，∴2x2﹣5x+6＝0无实数根，故选：A．【点评】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的判别式Δ＜0时，方程无实数根是解决问题的关键．7．（3分）（2022•滨州）如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点P．若∠A＝48°，∠APD＝80°，则∠B的大小为（）A．32°B．42°C．52°D．62°【分析】根据圆周角定理，可以得到∠D的度数，再根据三角形外角的性质，可以求出∠B的度数．【解答】解：∵∠A＝∠D，∠A＝48°，∴∠D＝48°，∵∠APD＝80°，∠APD＝∠B+∠D，∴∠B＝∠APD﹣∠D＝80°﹣48°＝32°，故选：A．【点评】本题考查圆周角定理、三角形外角的性质，解答本题的关键是求出∠D的度数．8．（3分）（2022•滨州）下列命题，其中是真命题的是（）A．对角线互相垂直的四边形是平行四边形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．对角线互相平分的四边形是菱形D．对角线互相垂直的矩形是正方形【分析】根据，平行四边形，矩形，菱形，正方形的判定方法一一判断即可．【解答】解：A、对角线互相垂直的四边形是平行四边形，是假命题，本选项不符合题意；B、有一个角是直角的四边形是矩形，是假命题，本选项不符合题意；C、对角线互相平分的四边形是菱形，是假命题，本选项不符合题意；D、对角线互相垂直的矩形是正方形，是真命题，本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查正方形的判定，平行四边形的判定，菱形的判定，矩形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握特殊四边形的判定方法，属于中考常考题型．9．（3分）（2022•滨州）在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx+1与y＝﹣（k 为常数且k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据一次函数和反比例函数的性质即可判断．【解答】解：当k＞0时，则﹣k＜0，一次函数y＝kx+1图象经过第一、二、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，所以A选项正确，C选项错误；当k＜0时，一次函数y＝kx+1图象经过第一、二，四象限，所以B、D选项错误．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象：反比例函数y＝（k≠0）为双曲线，当k＞0时，图象分布在第一、三象限；当k＜0时，图象分布在第二、四象限．也考查了一次函数图象．10．（3分）（2022•滨州）今年我国小麦大丰收，农业专家在某种植片区随机抽取了10株小麦，测得其麦穗长（单位：cm）分别为8，8，6，7，9，9，7，8，10，8，那么这一组数据的方差为（）A．1.5 B．1.4 C．1.3 D．1.2【分析】先根据算术平均数的定义求出平均数，再根据方差的定义列式计算即可．【解答】解：这一组数据的平均数为×（8+8+6+7+9+9+7+8+10+8）＝8，故这一组数据的方差为×[4×（8﹣8）2+（6﹣8）2+2×（7﹣8）2+2×（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝1.2，故选：D．【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握算术平均数与方差的定义．11．（3分）（2022•滨州）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴相交于点A（﹣2，0）、B（6，0），与y轴相交于点C，小红同学得出了以下结论：①b2﹣4ac＞0；②4a+b＝0；③当y＞0时，﹣2＜x＜6；④a+b+c＜0．其中正确的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】根据二次函数的性质和图象中的数据，可以分别判断出各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：由图象可得，该抛物线与x轴有两个交点，则b2﹣4ac＞0，故①正确；∵抛物线y＝ax2+bx+c与x轴相交于点A（﹣2，0）、B（6，0），∴该抛物线的对称轴是直线x＝＝2，∴﹣＝2，∴b+4a＝0，故②正确；由图象可得，当y＞0时，x＜﹣2或x＞6，故③错误；当x＝1时，y＝a+b+c＜0，故④正确；故选：B．【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．12．（3分）（2022•滨州）正方形ABCD的对角线相交于点O（如图1），如果∠BOC 绕点O按顺时针方向旋转，其两边分别与边AB、BC相交于点E、F（如图2），连接EF，那么在点E由B到A的过程中，线段EF的中点G经过的路线是（）A．线段B．圆弧C．折线D．波浪线【分析】建立如图平面直角坐标系，设正方形ABCD的边长为1，证明△AOE ≌△BOF（ASA），推出AE＝BF，设AE＝BF＝a，则F（a，0），E（0，1﹣a），由题意G（a，﹣a），推出点G在直线y＝﹣x+上运动，可得结论．【解答】解：建立如图平面直角坐标系，设正方形ABCD的边长为1，∵四边形ABCD是正方形，∴OAE＝∠OBF＝45°，OA＝OB，∵∠AOB＝∠EOF＝90°，∴∠AOE＝∠BOF，∴△AOE≌△BOF（ASA），∴AE＝BF，设AE＝BF＝a，则F（a，0），E（0，1﹣a），∵EG＝FG，∴G（a，﹣a），∴点G在直线y＝﹣x+上运动，∴点G的运动轨迹是线段，故选：A．【点评】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会构建平面直角坐标系，利用一次函数解决轨迹问题，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，满分24分．13．（4分）（2022•滨州）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为x≥5 ．【分析】根据二次根式有意义的条件得出x﹣5≥0，求出即可．【解答】解：要使二次根式在实数范围内有意义，必须x﹣5≥0，解得：x≥5，故答案为：x≥5．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件和解一元一次不等式，能得出关于x的不等式是解此题的关键．14．（4分）（2022•滨州）如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中AB＝AC，立柱AD⊥BC，且顶角∠BAC＝120°，则∠C的大小为30°．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和得到∠B＝∠C＝30°．【解答】解：∵AB＝AC且∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝（180°﹣∠BAC）＝×60°＝30°．故答案为：30°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的两个底角相等的性质是解题的关键．15．（4分）（2022•滨州）在Rt△ABC中，若∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，则sin A 的值为．【分析】根据题意画出图形，进而利用勾股定理得出AB的长，再利用锐角三角函数关系，即可得出答案．【解答】解：如图所示：∵∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，∴AB＝＝13，∴sin A＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了锐角三角三角函数关系以及勾股定理，得出AB的长是解题关键．16．（4分）（2022•滨州）若点A（1，y1）、B（﹣2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数y＝的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为y2＜y3＜y1．【分析】根据题目中的函数解析式和反比例函数的性质，可以得到y1、y2、y3的大小关系．【解答】解：∵反比例函数y＝，∴该函数图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，∵点A（1，y1）、B（﹣2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数y＝的图象上，∴y2＜y3＜0＜y1，即y2＜y3＜y1，故答案为：y2＜y3＜y1．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确反比例函数中k＞0时，图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，第一象限内的y＞0，第三象限内的y＜0．17．（4分）（2022•滨州）若m+n＝10，mn＝5，则m2+n2的值为90 ．【分析】根据完全平方公式计算即可．【解答】解：∵m+n＝10，mn＝5，∴m2+n2＝（m+n）2﹣2mn＝102﹣2×5＝100﹣10＝90．故答案为：90．【点评】本题考查了完全平方公式以及代数式求值，掌握完全平方公式是解答本题的关键．18．（4分）（2022•滨州）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝10．若点E是边AD上的一个动点，过点E作EF⊥AC且分别交对角线AC、直线BC于点O、F，则在点E移动的过程中，AF+FE+EC的最小值为+．【分析】如图，过点E作EH⊥BC于点H．利用相似三角形的性质求出FH，EF，设BF＝x，则DE＝10﹣x﹣＝﹣x，因为EF是定值，所以AF+CE的值最小时，AF+EF+CE的值最小，由AF+CE＝+，可知欲求AF+CE 的最小值相当于在x轴上找一点P（x，0），使得P到A（0，5），B（，5）的距离和最小，如图1中，作点A关于x轴的对称点A′，连接BA′交xz轴于点P，连接AP，此时PA+PB的值最小，最小值为线段A′B的长，由此即可解决问题．【解答】解：如图，过点E作EH⊥BC于点H．∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠BAD＝∠BHE＝90°，∴四边形ABHE是矩形，∴EH＝AB＝5，∵BC＝AD＝10，∴AC＝＝＝5，∵EF⊥AC，∴∠COF＝90°，∴∠EFH+∠ACB＝90°，∵∠BAC+∠ACB＝90°，∴∠EFH＝∠BAC，∴△EHF∽△CBA，∴＝＝，∴＝＝，∴FH＝，EF＝，设BF＝x，则DE＝10﹣x﹣＝﹣x，∵EF是定值，∴AF+CE的值最小时，AF+EF+CE的值最小，∵AF+CE＝+，∴欲求AF+CE的最小值相当于在x轴上找一点P（x，0），使得P到A（0，5），B（，5）的距离和最小，如图1中，作点A关于x轴的对称点A′，连接BA′交xz轴于点P，连接AP，此时PA+PB 的值最小，最小值为线段A′B的长，∵A′（0，﹣5），B（，5），∴A′B＝＝，∴AF+CE的最小值为，∴AF+EF+CE的最小值为+．解法二：过点C作CC′∥EF，使得CC′＝EF，连接C′F．∵EF＝CC′，EF∥CC′，∴四边形EFC′C是平行四边形，∴EC＝FC′，∴AF+EC＝AF+FC′≥AC′＝，∴AF+EF+CE的最小值为+．故答案为：+．【点评】本题考查轴对称最短问题，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题：本大题共6个小题，满分60分．解答时请写出必要的演推过程．19．（8分）（2022•滨州）先化简，再求值：（a+1﹣）÷，其中a＝tan45°+（）﹣1﹣π0．【分析】先将小括号内的式子进行通分计算，然后算括号外面的除法，再利用特殊角的三角函数值，负整数指数幂和零指数幂的运算求出a的值，代入进行计算即可；【解答】解：原式＝＝•＝•＝，∵a＝tan45°+（）﹣1﹣π0＝1+2﹣1＝2，∴当a＝2时，原式＝＝0．【点评】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意通分及约分的灵活应用．20．（9分）（2022•滨州）某校为满足学生课外活动的需求，准备开设五类运动项目，分别为A：篮球，B：足球，C：乒乓球，D：羽毛球，E：跳绳．为了解学生的报名情况，现随机抽取八年级部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据以上图文信息回答下列问题：（1）此次调查共抽取了多少名学生？（2）请将此条形统计图补充完整；（3）在此扇形统计图中，项目D所对应的扇形圆心角的大小为54°；（4）学生小聪和小明各自从以上五类运动项目中任选一项参加活动，请利用画树状图或列表的方法求他俩选择相同项目的概率．【分析】（1）用D项目的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；（2）先计算出C项目的人数，然后补全条形统计图；（3）用360°乘以D项目人数所占的百分比得到项目D所对应的扇形圆心角的大小；（4）画树状图展示所有25种等可能的结果，找出相同项目的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）10÷10%＝100（名），所以此次调查共抽取了100名学生；（2）C项目的人数为：100﹣20﹣30﹣15﹣10＝25（名），条形统计图补充为：（3）在此扇形统计图中，项目D所对应的扇形圆心角为：360°×＝54°；故答案为：54°；（4）画树状图为：共有25种等可能的结果，其中相同项目的结果数为5，所以他俩选择相同项目的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．21．（9分）（2022•滨州）如图，已知AC为⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，直线PD经过⊙O上的点B且∠CBD＝∠CAB，连接OP交AB于点M．求证：（1）PD是⊙O的切线；（2）AM2＝OM•PM．【分析】（1）先连接OB，然后根据题目中的条件可以得到∠OBD＝90°，从而可以证明结论成立；（2）根据题目中的条件和（1）中的结论，可以证明△OAM∽△APM，然后即可得到结论成立．【解答】证明：（1）连接OB，如图所示，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC，∵AC是⊙O的直径，∴∠CBA＝90°，∴∠CAB+∠OCB＝90°，∵∠CBD＝∠CAB，∴∠CBD+∠OCB＝90°，∴∠OBD＝90°，∴PD是⊙O的切线；（2）由（1）知PD是⊙O的切线，直线PA与⊙O相切，∴PO垂直平分AB，∴∠AMP＝∠ANO＝90°，∴∠APM+∠PAM＝90°，∵∠OAP＝90°，∴∠PAM+∠OAM＝90°，∴∠APM＝∠OAM，∴△OAM∽△APM，∴，∴AM2＝OM•PM．【点评】本题考查相似三角形的判定与性质、切线的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．22．（10分）（2022•滨州）某种商品每件的进价为10元，若每件按20元的价格销售，则每月能卖出360件；若每件按30元的价格销售，则每月能卖出60件．假定每月的销售件数y是销售价格x（单位：元）的一次函数．（1）求y关于x的一次函数解析式；（2）当销售价格定为多少元时，每月获得的利润最大？并求此最大利润．【分析】（1）根据题意利用待定系数法可求得y与x之间的关系；（2）写出利润和x之间的关系是可发现是二次函数，求二次函数的最值问题即．【解答】解：（1）设y＝kx+b，把x＝20，y＝360，和x＝30，y＝60代入，可得，解得：，∴y＝﹣30x+960（10≤x≤32）；（2）设每月所获的利润为W元，∴W＝（﹣30x+960）（x﹣10）＝﹣30（x﹣32）（x﹣10）＝﹣30（x2﹣42x+320）＝﹣30（x﹣21）2+3630．∴当x＝21时，W有最大值，最大值为3630．【点评】主要考查利用函数的模型解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义求解．注意：数学应用题来源于实践用于实践，在当今社会市场经济的环境下，应掌握一些有关商品价格和利润的知识，总利润等于总收入减去总成本，然后再利用二次函数求最值．23．（10分）（2022•滨州）如图，菱形ABCD的边长为10，∠ABC＝60°，对角线AC、BD相交于点O，点E在对角线BD上，连接AE，作∠AEF＝120°且边EF 与直线DC相交于点F．（1）求菱形ABCD的面积；（2）求证AE＝EF．【分析】（1）根据锐角三角函数可以求得BC边上的高，然后根据菱形的面积＝底×高，即可求得相应的面积；（2）连接EC，然后可以得到AE＝EC，再根据四边形内角和，可以求得∠ECF ＝∠EFC，然后通过等量代换，即可证明结论成立．【解答】（1）解：作AG⊥BC交BC于点G，如图所示，∵四边形ABCD是菱形，边长为10，∠ABC＝60°，∴BC＝10，AG＝AB•sin60°＝10×＝5，∴菱形ABCD的面积是：BC•AG＝10×5＝50，即菱形ABCD的面积是50；（2）证明：连接EC，∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，∴EO垂直平分AC，∠BCD＝120°，∴EA＝EC，∠DCA＝60°，∴∠EAC＝∠ECA，∠ACF＝120°，∵∠AEF＝120°，∴∠EAC+∠EFC＝360°﹣∠AEF﹣∠ACF＝360°﹣120°﹣120°＝120°，∵∠ECA+∠ECF＝120°，∴∠EFC＝∠ECF，∴EC＝EF，∴AE＝EF．【点评】本题考查菱形的性质、四边形内角和，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．24．（14分）（2022•滨州）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴相交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，连接AC、BC．（1）求线段AC的长；（2）若点P为该抛物线对称轴上的一个动点，当PA＝PC时，求点P的坐标；（3）若点M为该抛物线上的一个动点，当△BCM为直角三角形时，求点M的坐标．【分析】（1）根据坐标轴上点的特点求出点A，C的坐标，即可求出答案；（2）设出点P的坐标，利用PA＝PC建立方程求解，即可求出答案；（3）分三种情况，利用等腰直角三角形的性质求出前两种情况，利用三垂线构造出相似三角形，得出比例式，建立方程求解，即可求出答案．【解答】解：（1）针对于抛物线y＝x2﹣2x﹣3，令x＝0，则y＝﹣3，∴C（0，﹣3）；令y＝0，则x2﹣2x﹣3＝0，∴x＝3或x＝﹣1，∵点A在点B的左侧，∴A（﹣1，0），B（3，0），∴AC＝＝；（2）∵抛物线y＝x2﹣2x﹣3的对称轴为直线x＝﹣＝1，∵点P为该抛物线对称轴上，∴设P（1，p），∴PA＝＝，PC＝＝，∵PA＝PC，∴＝，∴p＝﹣1，∴P（1，﹣1）；（3）由（1）知，B（3，0），C（0，﹣3），∴OB＝OC＝3，设M（m，m2﹣2m﹣3），∵△BCM为直角三角形，∴①当∠BCM＝90°时，如图1，过点M作MH⊥y轴于H，则HM＝m，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC＝45°，∴∠HCM＝90°﹣∠OCB＝45°，∴∠HMC＝45°＝∠HCM，∴CH＝MH，∵CH＝﹣3﹣（m2﹣2m﹣3）＝﹣m2+2m，∴﹣m2+2m＝m，∴m＝0（不符合题意，舍去）或m＝1，∴M（1，﹣4）；②当∠CBM＝90°时，过点M作M'H'⊥x轴，同①的方法得，M'（﹣2，3）；③当∠BMC＝90°时，如图2，过点M作MD⊥y轴于D，过点B作BE⊥DM，交DM的延长线于E，∴∠CDM＝∠E＝90°，∴∠DCM+∠DMC＝90°，∵∠DMC+∠EMB＝90°，∴∠DCM＝∠EMB，∴△CDM∽△MEB，∴，∵M（m，m2﹣2m﹣3），B（3，0），C（0，﹣3），∴DM＝m，CD＝m2﹣2m﹣3+3＝m2﹣2m，ME＝3﹣m，BE＝﹣（m2﹣2m﹣3）＝﹣m2+2m+3，∴，∴m＝0（舍去）或m＝3（点B的横坐标，不符合题意，舍去）或m＝（不符合题意，舍去）或m＝，∴M（，﹣），即满足条件的M的坐标为（1，﹣4）或（﹣2，3）或（，﹣）．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了坐标轴上点的特点，直角三角形的性质，利用方程的思想解决问题是解本题的关键．。

山东省滨州市2024年中考数学真题+答案解析版

山东省滨州市2024年中考数学试卷一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．每小题只有一个选项符合题目要求．1．−12的绝对值是（）A．2B．12C．−12D．−22．如图，一个三棱柱无论怎么摆放，其主视图不可能是（）A．B．C．D．3．数学中有许多精美的曲线，以下是“悬链线”“黄金螺旋线”“三叶玫瑰线”和“笛卡尔心形线”．其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列运算正确的是（）A．(n3)3=n6B．(−2a)2=−4a2C．x8÷x2=x4D．m2⋅m=m35．若点N(1−2a,a)在第二象限，那么a的取值范围是（）A．a>12B．a<12C．0<a<12D．0≤a<126．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：某同学分析上表后得出如下结论：①这些运动员成绩的平均数是1.65；②这些运动员成绩的中位数是1.70；③这些运动员成绩的众数是1.75．上述结论中正确的是（）A．②③B．①③C．①②D．①②③7．点M(x1,y1)和点N(x2,y2)在反比例函数y=k 2−2k+3x（k为常数）的图象上，若x1<0<x2，则y1，y2，0的大小关系为（）A．y1<y2<0B．y1>y2>0C．y1<0<y2D．y1>0>y28．刘徽（今山东滨州人）是魏晋时期我国伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基者之一，被誉为“世界古代数学泰斗”．刘徽在注释《九章算术》时十分重视一题多解，其中最典型的是勾股容方和勾股容圆公式的推导，他给出了内切圆直径的多种表达形式．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB,BC,CA的长分别为c,a,b．则可以用含c,a,b的式子表示出△ABC的内切圆直径d，下列表达式错误的是（）A．d=a+b−c B．d=2aba+b+cC．d=√2(c−a)(c−b)D．d=|(a−b)(c−b)|二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．9．若分式1x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是.10．写出一个比√3大且比√10小的整数是.11．将抛物线y=−x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后抛物线的顶点坐标为．12．一副三角板如图1摆放，把三角板AOB绕公共顶点O顺时针旋转至图2，即AB∥OD时，∠1的大小为．13．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB,AC上．添加一个条件使△ADE∽△ACB，则这个条件可以是．（写出一种情况即可）14．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若四边形AOCD 是菱形，∠B 的度数是．15．如图，四边形AOBC 四个顶点的坐标分别是A(−1,3)，O(0,0)，B(3,−1)，C(5,4)，在该平面内找一点P ，使它到四个顶点的距离之和PA +PO +PB +PC 最小，则P 点坐标为．16．如图，在边长为1的正方形网格中，点A ，B 均在格点上．⑴AB 的长为；⑵请只用．．无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出以AB 为边的矩形ABCD ，使其面积为263，并简要说明点C ，D 的位置是如何找到的（不用证明）：．三、解答题：本大题共8个小题，满分72分．解答时请写出必要的演推过程．17．计算：2−1+(−2)×(−12)−√9 4．18．解方程：（1）2x−13=x+1 2；（2）x2−4x=0．19．欧拉是历史上享誉全球的最伟大的数学家之一，他不仅在高等数学各个领域作出杰出贡献，也在初等数学中留下了不凡的足迹．设a，b，c为两两不同的数，称Pn =an(a−b)(a−c)+bn(b−c)(b−a)+c n(c−a)(c−b)(n=0,1,2,3)为欧拉分式．（1）写出P0对应的表达式；（2）化简P1对应的表达式．20．某校劳动实践基地共开设五门劳动实践课程，分别是A：床铺整理，B：衣物清洗，C：手工制作、D：简单烹饪、E：绿植栽培；课程开设一段时间后，季老师采用抽样调查的方式在全校学生中开展了“我最喜欢的劳动实践课程”为主题的问卷调查．根据调查所收集的数我进行整理、绘制了如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，请回答下列问题：（1）请将条形统计图补充完整，并直接写出“手工制作”对应的扇形圆心角度数；（2）若该校共有1800名学生，请你估计全校最喜欢“绿植栽培”的学生人数；（3）小兰同学从B，C，D三门课程中随机选择一门参加劳动实践，小亮同学从C，D，E三门课程中随机选择一门参加劳动实践，求两位同学选择相同课程的概率．21．【问题背景】某校八年级数学社团在研究等腰三角形“三线合一”性质时发现：①如图，在△ABC中，若AD⊥BC，BD=CD，则有∠B=∠C；②某同学顺势提出一个问题：既然①正确，那么进一步推得AB=AC，即知AB+BD=AC+CD，若把①中的BD=CD替换为AB+BD=AC+CD，还能推出∠B=∠C吗？基于此，社团成员小军、小民进行了探索研究，发现确实能推出∠B=∠C，并分别提供了不同的证明方法．【问题解决】（1）完成①的证明；（2）把②中小军、小民的证明过程补充完整．22．春节期间，全国各影院上映多部影片，某影院每天运营成本为2000元，该影院每天售出的电影票数量y （单位：张）与售价x （单位：元/张）之间满足一次函数关系（30≤x ≤80，且x 是整数），部分数据如下表所示：（1）请求出y 与x 之间的函数关系式；（2）设该影院每天的利润（利润=票房收入−运营成本）为w （单位：元），求w 与x 之间的函数关系式；（3）该影院将电影票售价x 定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少？23．如图，△ABC 中，点D ，E ，F 分别在三边BC ，CA ，AB 上，且满足DF∥AC ，DE ∥AB ．（1）求证：四边形AFDE 为平行四边形；（2）若AB AC =BD DC，求证：四边形AFDE 为菱形；24．把一块三角形余料MNH （如图所示）加工成菱形零件，使它的一个顶点与△MNH 的顶点M 重合，另外三个顶点分别在三边MN ，NH ，HM 上，请在图上作出这个菱形．（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．）25．【教材呈现】现行人教版九年级下册数学教材85页“拓广探索”第14题：【得出结论】a sinA=bsinB=csinC．（1）【基础应用】在△ABC中，∠B=75°，∠C=45°，BC=2，利用以上结论求AB的长；（2）【推广证明】进一步研究发现，asinA=bsinB=csinC不仅在锐角三角形中成立，在任意三角形中均成立，并且还满足a sinA=bsinB=csinC=2R（R为△ABC外接圆的半径）．请利用图1证明：asinA=bsinB=csinC=2R．（3）【拓展应用】如图2，四边形ABCD中，AB=2，BC=3，CD=4，∠B=∠C=90°．求过A，B，D三点的圆的半径．答案解析部分1．【答案】B 2．【答案】A【解析】【解答】解：∵ 三棱柱的表面由三角形和矩形构成，∴ 其主视图不可能是圆. 故答案为：A.【分析】根据三棱柱的结构特点判断即可.3．【答案】B【解析】【解答】解：A 、是轴对称图形，不符合题意；B 、不是轴对称图形，符合题意；C 、是轴对称图形，不符合题意；D 、是轴对称图形，不符合题意. 故答案为：B.【分析】把一个平面图形，沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的平面图形就是轴对称图形，据此逐项判断即可.4．【答案】D【解析】【解答】解：A 、(n 3)3=n 9≠n 6，选项A 错误；B 、(−2a)2=4a 2≠−4a 2，选项B 错误；C 、x 8÷x 2=x 6≠x 4，选项C 错误；D 、m 2⋅m =m 3 ，选项D 正确. 故答案为：D.【分析】由幂的乘方，底数不变，指数相乘，可判断A 选项；由积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘即可判断B 选项；根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减即可判断C 选项；根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加即可判断D 选项.5．【答案】A【解析】【解答】解：∵ 点N(1−2a,a)在第二象限，∴{1−2a <0a >0，解不等式组得a >12，∴a 的取值范围是a >12.故答案为：A.【分析】根据第二象限的点，横坐标为负数，纵坐标为正数，列出关于字母a的不等式组，解不等式组即可得到答案.6．【答案】A【解析】【解答】解：由表可知，这15名运动员成绩的平均数是1.5×2+1.6×3+1.65×2+1.7×3+1.75×4+1.8×115≈1.63，结论①错误；∵第8名同学的成绩是1.70，∴这些运动员成绩的中位数是1.70 ，结论②正确；∵数据1.75出现了4次，出现的次数最多，∴这些运动员成绩的众数是1.75，结论③正确；∴上述结论中正确的是②③.故答案为A.【分析】平均数是指一组数据之和，除以这组数的个数；众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)；中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数；结合表格中的数据，分别求出这15名运动员成绩的平均数、中位数、众数，再进行判断即可.7．【答案】C【解析】【解答】解：∵k2−2k+3=(k−1)2+2>0，∴反比例函数y=k 2−2k+3x的图象在第一、三象限，∵x1<0<x2，∴y1<0,y2>0，即y1<0<y2.故答案为：C.【分析】先将k2−2k+3配方得到(k−1)2+2，进而可判断反比例函数的图象在第一、三象限，再根据反比例函数的性质进行判断即可.8．【答案】D【解析】【解答】解：如图所示，令△ABC的内切圆的切点为D，E，F，连接OC，OD，OE，OF，OA，OB，则OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，且OD=OE=OF=12d，由切线长定理可得AE=AF ，BD=BF ，CD=CE ， ∵AC ⊥BC ，∴四边形CDOE 是正方形，∴CD=CE=OD=OE=12d ，∴AE=b-12d ，BD=BF=a-12d ，∴AF=c-BF=c-（a-12d ）=c-a+12d ，∵AE=AF ，∴b-12d =c-a+12d ，整理得d =a +b −c ，故A 选项正确，不符合题意； ∵S △ABC =S △AOC +S △AOB +S △BOC ，∴12ab =12b ×d 2+12c ×d 2+12a ×d2, 整理得d =2aba+b+c，故B 选项正确，不符合题意；∵d=a+b-c ，∴d 2=(a +b −c)2=a 2+b 2+c 2+2ab −2ac −2bc ， ∵△ABC 是直角三角形，∴a 2+b 2=c 2,∴d 2=2c 2+2ab −2ac −2bc =2c(c −a)−2b(c −a)=2(c −a)(c −b)， ∴d =√2(c −a)(c −b) ，故C 选项正确，不符合题意；令a=3，b=4，c=5，则d =a +b −c =3+4-5=2，∵|(a −b)(c −b)|=|（3−4）（5−4）|=1， ∴d ≠|(a −b)(c −b)|，D 选项错误，符合题意. 故答案为：D.【分析】令△ABC 的内切圆的切点为D ，E ，F ，连接OC ，OD ，OE ，OF ，OA ，OB ，则OD ⊥BC ，OE⊥AC，OF⊥AB，且OD=OE=OF=1，先证四边形CDOE是正方形，再结合切线长定理可判断A选2d项；利用S△ABC=S△AOC+S△AOB+S△BOC可判断B选项；利用d=a+b−c，结合勾股定理和完全平方公式可判断C选项；选取特殊值可判断D选项.9．【答案】x≠1在实数范围内有意义，【解析】【解答】解：∵分式1x−1∴x−1≠0，解得：x≠1.故答案为：x≠1.【分析】利用分式有意义的条件：分母不等于0，可得到关于x的不等式，然后求出不等式的解集即可. 10．【答案】2或3【解析】【解答】∵√3<2，3<√10∴√3<2<3<√10即比√3大且比√10小的整数为2或3，故答案为：2或3【分析】利用估算无理数的大小可知√3<2<3<√10，即可得到比√3大且比√10小的整数.11．【答案】(1,2)【解析】【解答】解：∵抛物线y=−x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，∴平移后抛物线的表达式为y=-（x-1）2+2，∴平移后抛物线的顶点坐标为（1，2）.故答案为：（1，2）.【分析】根据抛物线的平移规律为“左加右减，上加下减”，得出平移后的抛物线的表达式，再结合二次函数的性质解答即可.12．【答案】75°【解析】【解答】解：由题可知，∠B=45°，∠D=30°，∵AB∥OD，∴∠BOD=∠B=45°，∴∠1=∠BOD+∠D=45°+30°=75°.故答案为：75°.【分析】先根据平行线的性质得出∠BOD=∠B=45°，再利用三角形外角的性质求解即可.13．【答案】∠ADE =∠C 或∠AED =∠B 或AD AC =AE AB【解析】【解答】解：∵∠A=∠A ，当∠ADE =∠C 时，或∠AED =∠B 或AD AC =AE AB△ADE ∽△ACB .故答案为：△ADE ∽△ACB 或∠AED =∠B 或AD AC =AE AB.（答案不唯一）【分析】根据两角分别相等的两个三角形相似，两边成比例且夹角相等的两个三角形相似，添加符合题意的条件即可.14．【答案】60°【解析】【解答】解：∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∴∠B+∠D=180°，∵四边形OACD 是菱形，∴∠AOC=∠D ，由圆周角定理得，∠B=12∠AOC ， ∴∠B+2∠B=180°，解得，∠B=60°，故答案为：60°．【分析】根据圆内接四边形对角互补可得∠B+∠D=180°，由菱形的性质可得∠AOC=∠D ，由圆周角定理得∠B=12∠AOC ，继而求解. 15．【答案】(109,89) 【解析】【解答】解：连接AB ，OC 交于点P ，根据“两点之间线段最短”可知，此时四个顶点的距离之和PA +PO +PB +PC 最小，设直线AB 的表达式为y=k 1x+b 1，∵点A （-1，3），点B （3，-1），、 ∴{3=−1×k +b −1=3k +b，解得{k =−1b =2， ∴直线AB 的表达式为：y=-x+2，∵点O（0，0），∴可设直线OC的表达式为y=k2x，把C（5，4）代入y=k2x得4=5k2，解得k2=45，∴直线OC的表达式为y=45x，联立{y=−x+2y=45x解得{x=109y=89，∴当PA+PO+PB+PC最小时，P点坐标为(109,8 9 ).故答案为：(109,8 9 ).【分析】先根据“两点之间线段最短”确定点P为直线AB与直线OC的交点，再利用待定系数法分别求出直线AB和直线OC的函数表达式，联立两条直线的表达式，解方程组求交点坐标即可.16．【答案】√13；取点E、F，得到正方形ABEF，AF交格线于点C，BE交格线于点D，连接DC，得到矩形ABCD，即为所求【解析】【解答】解：（1）由图可知，AB=√22+32=√13；故答案为：√13；（2）如图所示，取点E，F，使得四边形ABEF是正方形，∴AF=AB=√13，设AF交格线于点D，BE交格线于点C，连接CD，得到矩形ABCD，∵DG∥FH，∴ADAF=AGAH=23，∴AD=23AF=23√13，此时，矩形ABCD的面积为√13×23√13=26 3，∴如图所示的矩形ABCD即为所求.故答案为：取点E、F，得到正方形ABEF，AF交格线于点C，BE交格线于点D，连接DC，得到矩形ABCD.【分析】（1）利用勾股定理计算即可；（2）取点E、F，得到正方形ABEF，AF交格线于点C，BE交格线于点D，连接DC，得到矩形ABCD，利用平行线分线段成比例定理可得AD=23AF=23√13，进而根据矩形面积计算方法即可验证．17．【答案】解：原式=12+1−32=0【解析】【分析】先计算负整数指数幂、二次根式，再根据有理数的混合运算法则进行计算即可. 18．【答案】（1）解：去分母得：2（2x-1）=3（x+1），去括号得：4x-2=3x+3，移项得：4x-3x=3+2，合并同类项得：x=5；（2）解：x2−4x=0，x（x-4）=0，∴x1=0，x2=4.【解析】【分析】（1）将方程去分母，去括号，移项，合并同类项即可求解；（2）此方程缺常数项，利用因式分解法求解较为简单，首先将方程的左边利用提取公因式法分解因式，根据两个因式的乘积等于零，则至少有一个因式为零，从而将方程将次为两个一元一次方程，解一元一次方程即可求出原方程的解.19．【答案】（1）解：P0=1(a−b)(a−c)+1(b−c)(b−a)+1(c−a)(c−b)（2）解：由题可得P1=a(a−b)(a−c)+b(b−c)(b−a)+c(c−a)(c−b)=a(a−b)(a−c)−b(b−c)(a−b)+c(a−c)(b−c)=a(b−c)−b(a−c)+c(a−b) (a−b)(a−c)(b−c)=ab−ac−ba+bc+ca−cb (a−b)(a−c)(b−c)=0【解析】【解答】解：（1）由题意得P0=a(a−b)(a−c)+b(b−c)(b−a)+c(c−a)(c−b)=1(a−b)(a−c)+1(b−c)(b−a)+1(c−a)(c−b)【分析】（1）根据题意写出P0对应的表达式即可；（2）先根据题意写出P1对应的表达式，然后根据异分母的加减运算法则将P1化简即可.20．【答案】（1）解：调查的学生总人数为30÷30%=100人，∴被调查的人中选D的学生人数为：100×25%=25人，∴被调查的人中选A的学生人数为：100-10-20-25-30=15人，将条形统计图补充完整如下图：补充条形统计图略；“手工制作”对应的扇形圆心角度数为72°；（2）解：1800名学生中，估计全校最喜欢“绿植栽培”的学生人数1800×30%=540人；（3）解：画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两位同学选择相同课程的占2种，∴甲乙两位同学选择相同课程的概率为：29．【解析】解：（1）“手工制作”对应的扇形圆心角度数为20100×360°=72°；【分析】（1）先用最喜欢E的人数除以所占百分比得出调查总人数，用调查的总人数乘以最喜欢D的人数所占的百分比可得选D的学生人数，用本次调查的总人数分别减去最喜欢B、C、D、E四类的人数即可求出最喜欢A类的人数，据此可补全条形统计图；用360°×最喜欢“手工制作”人数所占的百分比即可求出“手工制作”对应的扇形圆心角度数；（2）用全校学生人数乘以样本中最喜欢“绿植栽培”的学生人数所占百分比即可解答；（3）根据题意画出树状图，得出所有等可能的结果数和两位同学选择相同课程的结果数，再根据概率公式计算即可.21．【答案】（1）证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，∵BD=CD，AD=AD，∴△ABD≅△ACD(SAS)，∴∠B=∠C.（2）证明：小军：如图所示，分别延长DB,DC至E，F两点，使得BE=AB，CF=AC，∵AB+BD=AC+CD，∴BE+BD=CF+CD，即DE=DF，∵AD⊥BC，∴∠ADE=∠ADF=90°，又∵AD=AD，∴△ADE≅△ADF(SAS)，∴∠DAE=∠DAF，∠E=∠F，∵BE=AB，CF=AC，∴∠BAE=∠E，∠CAF=∠F，∴∠BAE=∠CAF，∴∠1=∠2，∵∠ADE=∠ADF=90°，∴∠ABC=∠ACB.小民：∵AD⊥BC．∴△ADB与△ADC均为直角三角形、根据勾股定理，得AD2=AB2-BD2，AD2=AC2-CD2，∴AB2-BD2=AC2-CD2，∴AB2+CD2=AC2+BD2，∵AB+BD=AC+CD，∴AB-CD=AC-BD，∴(AB-CD)2=(AC-BD)2，∴AB 2−2AB ·CD +CD 2=AC 2−2AC ·BD +BD 2，∴AB ·CD =AC ·BD ，则AB AC =BD CD，又∵∠ADB=∠ADC=90°，∴△ADB~△ADC ，∴∠B=∠C.【解析】【分析】（1）由AD ⊥BC ，得出∠ADB=∠ADC=90°，再利用SAS 求证即可；（2）小军：分别延长DB,DC 至E ，F 两点，使得BE=AB ，CF=AC ，由AB +BD =AC +CD ，可得DE=DF ，再证△ADE ≅△ADF (SAS )，则∠DAE=∠DAF ，∠E=∠F ，根据等腰三角形的性质得出∠BAE=∠CAF ，则∠1=∠2，据此即可证明结论；小民：根据勾股定理得AB 2-BD 2=AC 2-CD 2，则AB 2+CD 2=AC 2+BD 2，由AB +BD =AC +CD 得AB-CD=AC-BD ，进而可得AB 2−2AB ·CD +CD 2=AC 2−2AC ·BD +BD 2，则AB AC =BD CD，再证△ADB~△ADC ，即可得到结论. 22．【答案】（1）解：设y 与x 的关系式为y=kx+b （k≠0），依题有{164=40k +b 124=50k +b，解得：{k =−4b =324， ∴y 与x 的关系式为y =−4x +324(30≤x ≤80).（2）解：由题有w =x (−4x +324)−2000=−4x 2+324x −2000(30≤x ≤80)，∴ w 与x 之间的函数关系式为w =−4x 2+324x −2000(30≤x ≤80).（3）解：由（2）有w =−4x 2+324x −2000=−4（x −812）2+4561， ∵x 是整数，∴定价40元/张或41元/张时，每天获利最大，最大利润是4560元.【解析】【分析】（1）设y 与x 的关系式为y=kx+b （k≠0），根据表格中的数据利用待定系数法求函数的表达式即可；（2）根据利润=票房收入−运营成本，写出w 与x 之间的函数关系式即可；（3）将（2）中的函数表达式配方为顶点式，再根二次函数的性质和x 是整数求解即可. 23．【答案】（1）证明：∵DF ∥AC ，DE ∥AB ，∴DF ∥AE ，DE ∥AF ，∴ 四边形AFDE 为平行四边形 .（2）证明：∵DF∥AC，DE∥AB，∴△BDF~△BCA，△CDE~△CBA，∴DFAC=BDBC，DEAB=CDBC，∴DF·BC=AC·BD，DE·BC=AB·CD，∵ABAC=BDDC，∴AB·CD=AC·BD，∴DF·BC=DE·BC，∴DF=DE，∵四边形AFDE是平行四边形，∴四边形AFDE为菱形.【解析】【分析】（1）根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形求证即可；（2）先证△BDF~△BCA，△CDE~△CBA，则DFAC=BDBC，DEAB=CDBC，结合ABAC=BDDC可证得DF=DE，再根据菱形的判定定理求证即可.24．【答案】解：如图所示，作∠NMH的角平分线MP交NH于点P，作MP的垂直平分线交MN于点D，交MH于点E，连接PD，PE，则四边形MDPE即为所求.【解析】【分析】作∠NMH的角平分线MP交NH于点P，作MP的垂直平分线交MN于点D，交MH于点E，连接PD，PE，则四边形MDPE即为所求.25．【答案】（1）解：∵∠B=75°，∠C=45°，∴∠A=180°-∠B-∠C=60°，∵asinA=bsinB=csinC，∴2sin60°=ABsin45°，解得：AB=2√63.（2）解：如图所示，连接AO并延长交⊙O于点F，连接CF，作AD⊥BC交于点D，作CE⊥AB交AB于点D，∵S△ABC=a·AD2=c·CE2，∴acsinB=cbsinA，∴asinA=bsinB，同理可证asinA=c sinC，∴asinA=bsinB=csinC；∵AF是⊙O的直径，∴∠ACF=90°，AF=2R，∵∠B=∠F，∴sinB=sinF=ACAF=b2R，∴bsinB=2R，∴asinA=bsinB=csinC=2R.（3）解：如图所示，连接BD，过点A作AE⊥CD于点E，∵BC=3，CD=4，∠C=90°，∴BD=5，∴sin∠BDC=BCBD=35，∵∠ABC=∠C=90°，∴AB∥CD，∴∠ABD=∠BDC，∴sin∠ABD=sin∠BDC=3 5，∵∠ABC=∠C=90°，AE⊥CD，∴四边形ABCE是矩形，∴AE=BC=3，CE=AB=2，∴DE=CD-CE=2，∴AD=√AE2+DE2=√13，∴2R=ADsin∠ABD=√1335=5√133，即R=5√136，∴过A，B，D三点的圆的半径R=5√136.【解析】【分析】（1）先根据三角形内角和定理求出∠A=60°，再利用asinA=bsinB=csinC求AB的长即可；（2）连接AO并延长交⊙O于点F，连接CF，作AD⊥BC交于点D，作CE⊥AB交AB于点D，由S△ABC=a·AD2=c·CE2，可得asinA=bsinB，同理即可证明结论；根据圆周角定理得到∠B=∠F，再利用∠F的的正弦证明即可；（3）连接BD，过点A作AE⊥CD于点E，先利用勾股定理求得AB=5，则sin∠BDC=BCBD =35，再证∠ABD=∠BDC，得出sin∠ABD=sin∠BDC=35，由四边形ABCE是矩形，得出DE=2，进而可利用勾股定理求出AD的长，最后根据2R=ADsin∠ABD计算即可得到过A，B，D三点的圆的半径.。

2023滨州中考数学试题及答案

2023滨州中考数学试题及答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列各数中，最小的数是（）A. -2B. -1C. 0D. 1答案：A2. 已知a=3，b=-1，则a+b的值为（）A. 2B. 1C. 0D. -4答案：B3. 计算（-2）^3的结果是（）A. -8B. 8C. -6D. 6答案：A4. 一个数的相反数是-5，则这个数是（）A. 5B. -5C. 0D. 1答案：A5. 下列各组数中，互为倒数的是（）A. 2和1/2B. 3和-1/3C. 4和-4D. 5和1/5答案：D6. 已知x=-2是方程2x-3=-7的解，则a的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：A7. 计算（-3）×（-2）÷（-1/3）的结果是（）A. 6B. -6C. 18D. -18答案：C8. 已知a=2，b=-3，则|a+b|的值为（）A. 1B. 5C. -5D. 0答案：B9. 一个角的补角比它的余角大（）A. 90°B. 60°C. 30°D. 45°答案：A10. 已知一个多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数为（）A. 5B. 6C. 7D. 8答案：C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 计算（-1/2）×（-3）÷（-1/6）的结果是______。

答案：-912. 已知一个数的平方是4，则这个数是______。

答案：±213. 已知一个等腰三角形的底角为40°，则顶角为______。

答案：100°14. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，则斜边长为______。

答案：515. 已知一个圆的半径为5，则这个圆的面积为______。

答案：25π16. 已知一个扇形的圆心角为60°，半径为4，则这个扇形的面积为______。

2023年山东省滨州市中考数学真题(答案解析)

滨州市二〇二三年初中学业水平考试数学试题一、选择题1.【答案】D【解析】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3，故选D ．2.【答案】A【解析】解：235a a a ⋅=，运算正确，故A 符合题意；()326a a =，原运算错误，故B 不符合题意；333()ab a b =，原运算错误，故C 不符合题意；231a a a÷=，原运算错误，故D 不符合题意；故选A ．3.【答案】D 【解析】解：俯视图是从上面看到的图形，应该是：故选：D ．4.【答案】A【解析】解：∵一元二次方程2320x x +-=中，1,3,2a b c -==-，∴2498170b ac ∆=-=+=>，∴一元二次方程2320x x +-=有两个不相等的实数根，故选：A ．5.【答案】B【解析】解：∵NaOH 溶液呈碱性，则pH 7>，随着加入水的体积的增加，溶液的浓度越来越低，pH 的值则接近7，故选：B ．6.【答案】D【解析】解：这组数据中，10出现了4次，故众数为4，平均数为：()178293104910+⨯+⨯+⨯=，方差为()2222121214110S =+⨯+⨯=，故选：D ．7.【答案】C【解析】解：根据圆的对称性可知：图中三个阴影部分的面积相等；如图，连接1212,,AO AO O O ，则1212AO AO O O ==，12AO O △是等边三角形，∴1260AO O ∠=︒，弓形1212,,AO AO O O 的面积相等，∴阴影12AO O 的面积＝扇形12AO O 的面积21cm 6π=，∴图中三个阴影部分的面积之和2113cm 62ππ=⨯=；故选：C .8.【答案】B【解析】解：如图所示，将ABP 绕点A 逆时针旋转60︒得到ACQ ，∴,60AP AQ PAQ =∠=︒，BP CQ =，AQC APB ∠=∠，∴APQ △是等边三角形，∴PQ AP =，∴以线段,,AP BP CP 为边的三角形，即PCQ △，最小的锐角为PQC ∠，∵104APC ∠=︒，∴76APB ∠=︒∴76AQC APB ∠=∠=︒∴PQC ∠766016=︒-︒=︒，故选：B ．二、填空题9.【答案】1-【解析】23231--=-=-，故答案为：1-．10.【解析】解：一块面积为25m的正方形桌布，其边长为，11.【答案】35x ≤<【解析】解：242378x x -≥⎧⎨-<⎩①②，由①得：3x ≥，由②得：5x <，∴不等式组的解集为：35x ≤<；故答案为：35x ≤<12.【答案】()3,3【解析】将ABO 向左平移3个单位长度得到CDE ，()6,3A ，()3,3C ∴，故答案为：()3,3．13.【答案】16【解析】所有可能结果如下表，所有结果共有36种，其中，点数之和等于7的结果有6种，概率为61366=故答案为：16．14.【答案】62︒或118︒【解析】解：如图所示，连接,AC BC ，当点C 在优弧 AB 上时，∵,PA PB 分别与O 相切于,A B 两点∴90∠=∠=︒PAO PBO ，∵56APB ∠=︒．∴360909056124AOB ∠=︒-︒-︒-︒=︒∵ AB AB=，∴1622ACB AOB ∠=∠=︒，当点C '在 AB 上时，∵四边形AC BC '是圆内接四边形，∴180118C C '∠=︒-∠=︒，故答案为：62︒或118︒．15.【答案】2.25m ##2.25米##124米##124m##94米##94m 【解析】解：以池中心为原点，竖直安装的水管为y 轴，与水管垂直的为x 轴建立直角坐标系．由于在距池中心的水平距离为1m 时达到最高，高度为3m ，则设抛物线的解析式为：()()21303y a x x =-+≤≤，代入()3,0求得：34a =-．将a 值代入得到抛物线的解析式为：()()2313034y x x =--+≤≤，令0x =，则9 2.254y ==．故水管长为2.25m ．故答案为：2.25m ．16.【解析】解：如图所示，过点,A B 分别作,BD AC 的垂线，垂足分别为,N M ，∵四边形ABCD 是矩形，∴BC AD =，∵11,22ABC ABD S AB BC S AB AD =⨯=⨯ ，∴=ABC ABD S S ，∴1122AC BN BD AM ⨯=⨯，∴AM BN =，∵BF AE =，∴Rt Rt AME BNF≌∴ME FN=设ME FN =x=在Rt ,Rt AMB BNA 中，AB BA AM BN=⎧⎨=⎩∴Rt Rt AMB BNA≌∴BM AN =，∴BE ME AF FN-=+∴31x x-=+解得：1x =∴2BM AN ==在Rt ABM 中，AM ==，在Rt AME △中，AE ==∴BF AE ==．三、解答题17.【答案】（1）8人（2）43.2︒（3）9600人（4）见解析【解析】（1）解：此次调查的总人数是2424%100÷=人，所以选项A 中的学生人数是1005624128---=（人）；（2）1236043.2100︒⨯=︒，选项D 所对应的扇形圆心角的大小为43.2︒；（3）856150009600100+⨯=；所以估算该县“每天完成书面作业的时间不超过90分钟”的初中学生约有9600人；（4）我的作业时间属于B 选项；从调查结果来看：仅有64%的学生符合“初中书面作业平均完成时间不超过90分钟”，还有36%的学生每天完成书面作业的时间超过了90分钟，所以布置的作业应该精简量少．（答案不唯一，合理即可）．18.【答案】244a a -+；1【解析】解：22421244a a a a a a a a -+-⎛⎫÷- ⎪--+⎝⎭()()()()()22221422a a a a a a a a a a ⎡⎤+---=÷-⎢⎥--⎢⎥⎣⎦()()()()222142a a a a a a a a +----=÷-()222244a a a a a a a--=⨯--+()22a =-244a a =-+；∵1216cos6004a a -⎛⎫-⋅+ ⎪⎭︒=⎝，即2430a a -+=，∴原式2=431011a a -++=+=．19.【答案】（1）1y x =-+（2）当120x x <<或120x x <<时，12y y <；当120x x <<时，12y y >（3）1x <-或02x <<【解析】（1）解：将点()1,2B -代入反比例函数m y x =，∴2m =-，∴2y x=-将点()2,A a 代入2y x=-∴()2,1A -，将()2,1A -，()1,2B -代入y kx b =+，得212k b k b +=-⎧⎨-+=⎩解得：11k b =-⎧⎨=⎩，∴1y x =-+（2）∵2y x=-，0k <，∴反比例函数在第二四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，∴当120x x <<或120x x <<时，12y y <，当120x x <<时，根据图象可得12y y >，综上所述，当120x x <<或120x x <<时，12y y <；当120x x <<时，12y y >，（3）根据图象可知，()2,1A -，()1,2B -，当m kx b x +>时，1x <-或02x <<．20.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）如图所示，Rt ABC △即为所求；（2）已知：如图，CD 为Rt ABC △中斜边AB 上的中线，90ACB ∠=︒，求证：12CD AB =.证明：延长CD 并截取DE CD =.∵CD 为AB 边中线，∴BD AD =，∴四边形ACBE 为平行四边形.∵90ACB ∠=︒，∴平行四边形ACBE 为矩形，∴2AB CE CD ==，∴12CD AB =21.【答案】（1）22S x =-+（2）当2x =时，S 的最大值为【解析】（1）解：如图所示，过点A 作AG OC ⊥于点G ，连接AC ，∵顶点A 的坐标为(2,，∴4OA ==，2OG =，AG =∴1cos 2AOG AO ∠==，∴60AOG ∠=︒∵四边形OABC 是菱形，∴30BOC AOB ∠=∠=︒，AC BD ⊥,AO OC =，∴AOC 是等边三角形，∴60ACO ∠=︒，∵DE OB ⊥，∴DE AC ∥,∴60EDO ACO ∠=∠=︒∴EOD △是等边三角形，∴ED OD x==∵DF OB ∥，∴CDF COB ∽，∴DF CD OB CO=∵A (2,，4AO =，则(B ，∴OB ==44x-=∴)4DF x =-∴)213422S x x x =-=-+∴()23042S x x =-+≤≤（2）解：∵()2233222S x x =-+=--+∵302-<，∴当2x =时，S 的值最大，最大值为22.【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析（4）2DE DF AD =⋅【解析】（1）证明：如图所示，过点D 作,DH AC DG AB ⊥⊥垂足分别为,H G ，∵点E 是ABC 的内心，∴AD 是BAC ∠的角平分线，∵,DH AC DG AB ⊥⊥，∴DG DH =，∵1122ABF ACF S AB DG S AC DH =⋅=⋅ ，，∴::ABF ACF S S AB AC =△△，（2）证明：如图所示，过点A 作AM BC ⊥于点M ，∵1122ABF ACF S BF AM S FC AM =⋅=⋅ ，，∴::ABF ACF S S BF FC =△△，由（1）可得::ABF ACF S S AB AC =△△，∴::AB AC BF CF =；（3）证明：连接,DB DC ，∵ ,AB ABDC DC ==∴,ACF BDF FAC FBD∠=∠∠=∠∴BFD AFC∽∴BF DF AF CF=，∴BF CF AF DF⋅=⋅∵ AC AC=，∴FBA ADC ∠=∠，又BAD DAC ∠=∠，∴ABF ADC △∽△，∴AB AF AD AC=，∴AB AC AD AF ⋅=⋅；∴()2·AB AC AF DF AF AF AF DF ⋅=+⋅=+，∴2AF AB AC BF CF =⋅-⋅，（4）解：如图所示，连接BE ，∵点E 是ABC 的内心，∴BE 是BAC ∠的角平分线，∴ABE FBE ∠=∠，∵CBD CAD BAD ∠=∠=∠，ADB BDF∠=∠∴ABD BFD ∽，∴DB DA DF DB=，∴DB DA DF =⋅，∵1122BED BAE ABE BAC ABC ∠=∠+∠=∠+∠，1122DBE DBC FBE DAC FBE BAC ABC ∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠，∴BED DBE ∠=∠，∴DB DE =，∴2DE DA DF =⋅．。

【学生】山东省滨州市中考数学真题试题含答案

【关键字】学生滨州市2023年初中学生学业水平考试数学试题温馨提示：1.本试卷分第一卷和第二卷两局部，共4 页.总分值120 分，考试用时120 分钟.考试完毕后，将试题卷和答题卡一并交回.2.答卷前，考生务必用0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试题卷和答题卡规定的位置上.3.第一卷每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.答案不能答在试题卷上.4.第二卷必需用0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必需写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.第一卷〔选择题，共36分〕一、选择题：本大题共12 个小题,在每题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.每题涂对得3 分,总分值36 分.1.数5 的算术平方根为A. B C.±25 D.±2.以下运算：sin30°=，.其中运算结果正确的个数为A.4 B C.2 D.13.一元二次方程的根的状况是A.没有实数根C.有两个相等的实数根B.只有一个实数根D.有两个不相等的实数根4.假设式子有意义，那么x 的取值范围在数轴上表示出来，正确的选项是A. B.C. D.5.用配方法解一元二次方程时，以下变形正确的为A. B.C. D.6.如图，直线AC∥BD，AO、BO 分别是∠BAC、∠ABD 的平分线，那么∠BAO 与∠ABO 之间的大小关系肯定为A.互余B.相等C.互补D.不等7.在△ABC 中，∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5，则∠C 等于A.45°B.60°C.75°D.90°8.顺次连接矩形ABCD 各边的中点，所得四边形必定是A.邻边不等的平行四边形B.矩形C.正方形D.菱形9.某校九年级数学兴趣小组的同学调查了假设干名家长对“初中学生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图.依据图中信息，得出以下结论：（1）承受这次调查的家长人数为200 人；（2）在扇形统计图中，“不赞同”的家长局部所对应的扇形圆心角大小为162°；（3）表示“无所谓”的家长人数为40 人；（4）随机抽查一名承受调查的家长，恰好抽到“很赞同”的家长的概率是.其中正确的结论个数为A.4 B C.2 D.110.如图，在直角的内部有一滑动杆.当端点沿直线向下滑动时，端点会随之自动地沿直线向左滑动.假设滑动杆从图中处滑动处处，那么滑动杆的中点所经过的路径是A.直线的一局部B.圆的一局部C.双曲线的一局部D.抛物线的一局部11.假设等腰直角三角形的外接圆半径的长为2，则其内切圆半径的长为A. B.C. D.—112.如图,在x 轴的上方，直角∠BOA 绕原点O 按顺时针方向旋转.假设∠BOA 的两边分别与函数、的图象交于B、A 两点，则∠OAB 大小的变化趋势为A.渐渐变小C.时大时小B.渐渐变大D.保持不变第二卷〔非选择题，共84分〕16.把直线y = - x - 1沿 x轴向右平移 2 个单位,所得直线的函数解析式为 . 17.如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD 沿直线AE 折叠〔点E 在边 DC 上〕，折叠后顶点D 恰好落在边OC 上的点F 处.假设点D 的〔第 17 题图〕⎩ ⎩ ⎩二、填空题：本大题共 6 个小题，每题 4 分，总分值 24 分.13.计算( 2 + 3)( 2 - 3) 的结果为.14. 如图，菱形ABCD 的边长为 15，sin∠BAC 3= ， 5则对角线AC 的长为.15. 用 2、3、4 三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为 .〔第 14 题图〕坐标为(10,8〕，则点E 的坐标为.18. 某服装厂特地安排 210 名工人进展手工衬衣的缝制，每件衬衣由2 个衣袖、1 个衣身、1个衣领组成.假设每人每天能够缝制衣袖 10 个，或衣身 15 个，或衣领 12 个，那么应当安排名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套. 三、解答题：本大题共 6 个小题，总分值 60 分. 解答时请写出必要的演推过程.19.〔本小题总分值 8 分〕化简：6 - 2m ÷ ( 1 - 1 ) .m 2 - 6m + 9 m - 3 m + 3 20.〔本小题总分值 9 分〕依据要求，解答以下问题.（1）解以下方程组(直接写出方程组的解即可):⎧x+2y=3， ○1 ⎨2x+y=3 的解为 .⎧3x+2y=10， ○2 ⎨2x+3y=10 的解为 .⎧2x-y=4， ○3 ⎨-x+2y=4 的解为 .（2）以上每个方程组的解中，x 值与y 值的大小关系为.（3）请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解.y = -2x 2 - 4x ；并在下面的坐标系中(见图 1)画出二次函数 y = -2x 2 - 4x 的图象〔只画出图象即可〕.②求得界点，标示所需：当 y=0 时，求得方程- 2x 2 - 4x = 0 的解为；并用锯齿线标示出函数y = -2x 2 - 4x 图象中y≥0 的局部.〔第 24 题图 1〕③ 借助图象, 写出解集：由所标示图象，可得不等式- 2x 2 - 4x ≥ 0 的解集为.DAGF〔2〕求弦BD 的长. 22.〔本小题总分值 10 分〕一种进价为每件 40 元的 T 恤，假设销售单价为 60 元，则每周可卖出300 件.为提高利润，欲对该T 恤进展涨价销售.经过调查觉察：每〔第 21 题图〕=21.〔本小题总分值 9 分〕如图,⊙O 的直径AB 的长为 10，弦 AC 的长为 5，∠ACB 的平分线交⊙O 于点D.〔1〕求弧BC 的长；价 1 元，每周要少卖出10 件.请确定该T 恤涨价后每周的销售利润y〔元〕与销售单价x 〔元〕之间的函数关系式，并求销售单价定为多少元时，每周的销售利润最大？ 23.〔本小题总分值 10 分〕如图，B 、C 、E 三点在同一条直线上，△ABC 与△DCE 都是等边三角形.其中线段BD 交 AC 于点G ，线段AE 交 CD 于点F. 求证：〔1〕△ACE≌△BCD；AG AF〔2〕 . GC FE24.〔本小题总分值 14 分〕依据以下要求,解答相关问题.〔1〕请补全以下求不等式- 2x 2- 4x ≥ 0 的解集的过BCE(第 23 题图 )程.①构造函数，画出图象：依据不等式特征构造二次函数:〔第24 题图2〕⎩⎩ ⎩ （2）利用〔1〕中求不等式解集的步骤,求不等式x 2 - 2x + 1 < 4 的解集.①构造函数，画出图象：②求得界点，标示所需：③借助图像，写出解集：（3）参照以上两个求不等式解集的过程,借助一元二次方程的求根公式，直接写出关于x 的不等式ax 2 + bx + c > 0(a > 0) 的解集.滨州市2023年初中学生学业水平考试数学试题〔A 〕参考答案及评分说明第一卷〔选择题，共36分〕一、选择题：本大题共12个小题,每题涂对得3分,总分值36分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ADCCDACDABBD第二卷〔非选择题，共 84 分〕二、填空题：本大题共 6 个小题，每题 4 分，总分值 24 分. 13.-1；14.24；15. 2；16. y = -x + 1；17.〔10,3〕；18.120.3三、解答题：本大题共 6 个小题，总分值 60 分. 解答时请写出必要的演推过程.19.〔本小题总分值 8 分〕解：原式= -2(m - 3) ÷ (m + 3) - (m - 3) ---------------------------------- 4 分(m - 3)2 (m - 3)(m + 3)= -2 ⨯ (m + 3)(m - 3) --------------------------------------------- 7 分 m - 3 6 = - m + 3 . ------------------------------------------------------------- 8 分320.〔本小题总分值 9 分〕⎧x=1， ⎧x=2， ⎧x=4，解：〔1〕○1 ⎨y=1. ○2 ⎨y=2. ○3 ⎨y=4. -------------------------6 分〔2〕x=y. --------------------------------------------------------------------------------------- 7分〔3〕酌情判分,其中写出正确的方程组与解各占 1 分. -------------------------------- 9 分22 == 21.〔本小题总分值 9 分〕解：〔1〕连接OC.∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB=∠ADB=90°. ------------------- 1 分在 Rt△ABC 中， AC 5∵cos∠BAC=1,∴∠BAC=60°， --------------------------------------- 2 分 AB10 2∴∠BOC=2∠BAC =120°. ----------------------------------------------------------------- 3 分 120 ⨯π ⨯ 5 ∴弧 BC 的长为= 10 π . ------------------------------------------------------- 4 分1803〔2〕连接OD.∵CD 平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD, ---------------------------------------- 5 分 ∴∠AOD=∠BOD， -------------------------------------------------------------------- 6 分∴AD=BD， ----------------------------------------------------------------------------- 7 分 ∴∠BAD=∠ABD=45° --------------------------------------------------------------- 8 分在 Rt△ABD 中，BD= AB = ⨯10 = 5 2 2. ---------------------------- 9 分〔其它解法，酌情判分〕22.〔本小题总分值 10 分〕解：由题意，得 y = (x - 40)[300 -10(x - 60)],----------------------------------- 4 分即 y=-10x 2 + 1300 x - 36000〔60 ≤ x ≤ 90〕. ------------------------------------ 6 分(不写x 的取值范围，扣 1 分)配方，得y= - 10(x - 65) 2 + 6250 . ------------------------------------------ 9 分∵-10<0, ∴当x=65 时，y 有最大值 6250〔用顶点坐标公式求解也不扣分〕.因此，当该T 恤销售单价定为 65 元时，每周的销售利润最大. ------------------ 10 分23.〔本小题总分值 10 分〕证明：〔1〕∵△ABC 与△DCE 都是等边三角形，∴AC=BC，CE =CD ，∠ACB =∠DCE=60°， ------------------------------------ 3 分 ∴∠ACB+∠ACD =∠DCE+∠ACD，即∠ACE =∠BCD，∴△ACE ≌△BCD 〔SAS 〕. --------------------------------------------------------- 4 分〔2〕∵△ABC 与△DCE 都是等边三角形，∴AB=AC， CD=ED ，∠ABC =∠DCE=60°〔此步不再赋分〕，2b 2 - 4ac b 2 - 4ac=∴AB = AC，AB∥DC， ----------------------------------------------------------6 分 CD ED∴∠ABG =∠GDC，∠BAG=∠GCD， ∴△ABG∽△CDG， --------------------- 7 分∴AG = AB. ------------------------------------------------------------------- 8 分 GC CDAF 同理， AC. ------------------------------------------------------------ 9 分 FE ED ∴AG = AF. ----------------------------------------------------------------- 10 分 GC FE〔其它证法，酌情判分〕 24.〔本小题总分值 14 分〕解：〔1〕①图略；② x 1= 0, x 2= -2 ；图略；③ - 2 ≤ x ≤ 0 .〔每答 1 分，共 4 答〕（2） ①构造二次函数 y = x 2-------------------------------4分- 2x + 1，并画出图象. ------------------------------------ 6 分②当 y=4 时，求得方程 x 2 - 2x + 1 = 4 的解为 x 1= 3, x 2= -1；图略. ------- 8 分③借助图象,直接写出不等式 x 2 - 2x + 1 < 4 的解集: -1 < x < 3 . ------------ 9 分〔说明：以上三步中某一步消灭错误，则以后的各步均不得分；假设把不等式 x 2 - 2x + 1 < 4化为 x 2 - 2x - 3 < 0 ，构造函数 y = x 2 - 2x - 3 进展求解亦可，具体评分参照上述标准〕- b +- b -（3） ①当b2- 4ac > 0 时，解集为x > 或x <〔用2a2a“或”与“和”字连接均可〕.--------------------------------------------------- 11 分bb b ②当b 2 - 4ac = 0 时，解集为 x ≠ -( x > - 或x < - 亦可) .--12 分2a2a2a③当b 2 - 4ac < 0 时，解集为全体实数. ----------------------------------------------- 14 分此文档是由网络收集并进展重排版整理.word 可编辑版本！。

滨州市中考数学试卷(解析版)

2021年山东省滨州市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，在每题给出的的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，每题涂对得3分，总分值36分1．﹣12等于〔〕A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣22．如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点 M，N，过点N的直线GH与AB交于点P，那么以下结论错误的选项是〔〕A．∠EMB=∠END B．∠BMN=∠MNC C．∠CNH=∠BPG D．∠DNG=∠AME3．把多项式x2+ax+b分解因式，得〔x+1〕〔x﹣3〕那么a，b的值分别是〔〕A．a=2，b=3B．a=﹣2，b=﹣3C．a=﹣2，b=3 D．a=2，b=﹣34．以下分式中，最简分式是〔〕A．B．C．D．5．某校男子足球队的年龄分布如下列图，那么根据图中信息可知这些队员年龄的平均数，中位数分别是〔〕A．，B．，15C．15，D．15，156．如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC=CD=BD=BE，∠A=50°，那么∠CDE 的度数为〔〕A．50°B．51°C．°D．°7．如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，假设顶点3，2〕，〔b，m〕，〔c，m〕，那么点E 的坐标是〔〕A，B，C，D的坐标分别是〔0，a〕，〔﹣A．〔2，﹣3〕B．〔2，3〕C．〔3，2〕D．〔3，﹣2〕8．对于不等式组以下说法正确的选项是〔〕．此不等式组无解B．此不等式组有 7个整数解C．此不等式组的负整数解是﹣ 3，﹣2，﹣1D．此不等式组的解集是﹣＜x≤29．如图是由 4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是〔〕A．B．C．D．10．抛物线y=2x2﹣2x+1与坐标轴的交点个数是〔〕AB．1C．2D．3．011．在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移 3个单位长度，然后绕原点选择180°得到抛物线2〕y=x+5x+6，那么原抛物线的解析式是〔2B ．y=﹣〔x+22﹣ D ．y=﹣〔x+〕A ．y=﹣〔x ﹣〕﹣〕﹣C ．y=﹣〔x﹣〕12．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的点，且OC∥BD，AD 分别与BC ，OC 相交于点E ，F ，那么以下结论：AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③CB平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF；⑥△CEF≌△BED，其中一定成立的是〔〕A．②④⑤⑥ B．①③⑤⑥ C．②③④⑥ D．①③④⑤二、填空题：本大题共6个小题，每题4分总分值24分13．有5张看上去无差异的卡片，上面分别写着0，π，，，．随机抽取1张，那么取出的数是无理数的概率是．14．甲、乙二人做某种机械零件，甲是技术能手每小时比乙多做3个，甲做30个所用的时间与乙做20个所用的时间相等，那么甲每小时做个零件．15．如图，矩形ABCD中，AB= ，BC= ，点E在对角线BD上，且，连接AE并延长交DC 于点F，那么= ．16．如图，△ABC是等边三角形，AB=2，分别以A，B，C为圆心，以2为半径作弧，那么图中阴影局部的面积是．17．如图，点A、C在反比例函数y= 的图象上，点B，D 在反比例函数y= 的图象上，a＞b＞0，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB= ，CD= ，AB与CD间的距离为6，那么a﹣b的值是．18．察以下式子：1×3+1=22；7×9+1=82；25×27+1=262；79×81+1=802；⋯可猜想第2021个式子．三、解答：〔本大共6个小，分60分，解答写出必要的演推程〕19．先化，再求：÷〔〕，其中a= ．20．某运在一球比中的技如表所示：技上出手投投中球得板助攻个人〔分〔次〕〔次〕分〔个〕〔次〕得分〕数据46 66 22 10 11 8 60注：表中出手投次数和投中次数均不包括球．根据以上信息，求本比中运投中2分球和3分球各几个．21．如，正方形ABCD点B，C的⊙O与AD相切于点P，与AB，CD分相交于点E、F，接EF．〔1〕求：PF平分∠BFD．〔2〕假设tan∠FBC=，DF= ，求EF的．22．星期天，李玉刚同学随爸爸妈妈会老家探望爷爷奶奶，爸爸8：30骑自行车先走，平均每小时骑行20km；李玉刚同学和妈妈9：30乘公交车后行，公交车平均速度是40km/h．爸爸的骑行路线与李玉刚同学和妈妈的乘车路线相同，路程均为40km/h．设爸爸骑行时间为x〔h〕．〔1〕请分别写出爸爸的骑行路程y1〔km〕、李玉刚同学和妈妈的乘车路程y2〔km〕与x〔h〕之间的函数解析式，并注明自变量的取值范围；〔2〕请在同一个平面直角坐标系中画出〔1〕中两个函数的图象；〔3〕请答复谁先到达老家．23．〔10分〕〔2021?滨州〕如图，BD是△ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC 于点E，F，G，连接ED，DG．〔1〕请判断四边形EBGD的形状，并说明理由；〔2〕假设∠ABC=30°，∠C=45°，ED=2 ，点H是BD上的一个动点，求HG+HC的最小值．24．〔14分〕〔2021?滨州〕如图，抛物线y=﹣x2﹣x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C〔1〕求点A，B，C的坐标；〔2〕点E是此抛物线上的点，点F是其对称轴上的点，求以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积；〔3〕此抛物线的对称轴上是否存在点M，使得△ACM是等腰三角形？假设存在，请求出点M的坐标；假设不存在，请说明理由．2021年山东省滨州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，在每题给出的的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，每题涂对得3分，总分值36分等于〔〕1．﹣1A ．1B．﹣1C．2D．﹣2【考点】有理数的乘方．【分析】根据乘方的意义，相反数的意义，可得答案．【解答】解：﹣12=﹣1，应选：B．【点评】此题考查了有理数的乘方，1的平方的相反数．2．如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点 M，N，过点N的直线GH与AB交于点P，那么以下结论错误的选项是〔〕A．∠EMB=∠END B．∠BMN=∠MNC C．∠CNH=∠BPG D．∠DNG=∠AME【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质，找出各相等的角，再去对照四个选项即可得出结论．【解答】解：A、∵AB∥CD，∴∠EMB=∠END〔两直线平行，同位角相等〕；B、∵AB∥CD，∴∠BMN=∠MNC〔两直线平行，内错角相等〕；C、∵AB∥CD，∴∠CNH=∠MPN〔两直线平行，同位角相等〕，∵∠MPN=∠BPG〔对顶角〕，∴∠CNH=∠BPG〔等量代换〕；D、∠DNG与∠AME没有关系，无法判定其相等．应选D．【点评】此题考查了平行线的性质，解题的关键是结合平行线的性质来对照四个选择．此题属于根底题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质找出相等〔或互补〕的角是关键．3．把多项式x2+ax+b分解因式，得〔x+1〕〔x﹣3〕那么a，b的值分别是〔〕A．a=2，b=3B．a=﹣2，b=﹣3C．a=﹣2，b=3D．a=2，b=﹣3【考点】因式分解的应用．【分析】运用多项式乘以多项式的法那么求出〔x+1〕〔x﹣3〕的值，比照系数可以得到a，b的值．【解答】解：∵〔x+1〕〔3=x?xx?3+1?x1×3=x23x+x3=x2x3﹣〕x2+ax+b=x2﹣2x﹣3a=﹣2，b=﹣3．应选：B．【点评】此题考查了多项式的乘法，解题的关键是熟练运用运算法那么．4．以下分式中，最简分式是〔〕A．B．C．D．【考点】最简分式．【专题】计算题；分式．【分析】利用最简分式的定义判断即可．【解答】解：A、原式为最简分式，符合题意；B、原式= = ，不合题意；C、原式= = ，不合题意；D、原式= = ，不合题意，应选A【点评】此题考查了最简分式，最简分式为分式的分子分母没有公因式，即不能约分的分式．5．某校男子足球队的年龄分布如下列图，那么根据图中信息可知这些队员年龄的平均数，中位数分别是〔〕A．，B．，15C．15，D．15，15【考点】条形统计图；算术平均数；中位数．【分析】根据年龄分布图和平均数、中位数的概念求解．【解答】解：根据图中信息可知这些队员年龄的平均数为：=15〔岁〕，该足球队共有队员2+6+8+3+2+1=22〔人〕，那么第11名和第12名的平均年龄即为年龄的中位数，即中位数为1 5岁，应选：D．【点评】此题考查了确定一组数据的平均数，中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，那么正中间的数字即为所求．如果是偶数个那么找中间两位数的平均数．6．如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC=CD=BD=BE，∠A=50°，那么∠CDE 的度数为〔〕A．50°B．51°C．°D．°【考点】等腰三角形的性质；对顶角、邻补角；三角形内角和定理；三角形的外角性质．【专题】计算题．【分析】根据等腰三角形的性质推出∠A=∠CDA=50°，∠B=∠DCB，∠BDE=∠BED，根据三角形的外角性质求出∠B=25°，由三角形的内角和定理求出∠BDE，根据平角的定义即可求出选项．【解答】解：∵AC=CD=BD=BE，∠A=50°，∴∠A=∠CDA=50°，∠B=∠DCB，∠BDE=∠BED，∵∠B+∠DCB=∠CDA=50°，∴∠B=25°，∵∠B+∠EDB+∠DEB=180°，∴∠BDE=∠BED=〔180°﹣25°〕°，∴∠CDE=180°﹣∠CDA﹣∠EDB=180°﹣50°﹣°°，应选D．【点评】此题主要考查对等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角性质，邻补角的定义等知识点的理解和掌握，熟练地运用这些性质进行计算是解此题的关键．7．如图，正五边形 ABCDE放入某平面直角坐标系后，假设顶点A，B，C，D的坐标分别是〔0，a〕，〔﹣3，2〕，〔b，m〕，〔c，m〕，那么点E的坐标是〔〕A．〔2，﹣3〕B．〔2，3〕C．〔3，2〕D．〔3，﹣2〕【考点】坐标与图形性质．【专题】常规题型．【分析】由题目中A点坐标特征推导得出平面直角坐标系y轴的位置，再通过C、D点坐标特征结合正五边形的轴对称性质就可以得出E点坐标了．【解答】解：∵点0，a〕，A坐标为〔∴点A在该平面直角坐标系的y轴上，∵点C、D的坐标为〔b，m〕，〔c，m〕，∴点C、D关于y轴对称，∵正五边形ABCDE是轴对称图形，∴该平面直角坐标系经过点A的y轴是正五边形ABCDE的一条对称轴，∴点B、E也关于y轴对称，∵点B的坐标为〔﹣3，2〕，∴点E的坐标为〔3，2〕．应选：C．【点评】此题考查了平面直角坐标系的点坐标特征及正五边形的轴对称性质，解题的关键是通过顶点坐标确认正五边形的一条对称轴即为平面直角坐标系的y轴．8．对于不等式组以下说法正确的选项是〔〕．此不等式组无解B．此不等式组有 7个整数解C．此不等式组的负整数解是﹣ 3，﹣2，﹣1D．此不等式组的解集是﹣＜x≤2【考点】一元一次不等式组的整数解；解一元一次不等式组．【分析】分别解两个不等式得到x≤4和x＞﹣，利用大于小的小于大的取中间可确定不等式组的解集，再写出不等式组的整数解，然后对各选项进行判断．【解答】解：，解①得x≤4，解②得x＞﹣，所以不等式组的解集为﹣＜x≤4，所以不等式组的整数解为﹣2，﹣1，0，1，2，3，4．应选B．【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解：利用数轴确定不等式组的解〔整数解〕．解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．9．如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是〔〕A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据几何体的三视图，即可解答．【解答】解：根据图形可得主视图为：应选：C．【点评】此题考查了几何体的三视图，解决此题的关键是画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．10．抛物线y=2x2﹣2x+1与坐标轴的交点个数是〔A．0B．1C．2D．3【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】二次函数图象及其性质．【分析】对于抛物线解析式，分别令x=0与y=0求出对应y与x的值，即可确定出抛物线与坐标轴的交点个数．【解答】解：抛物线y=2x2﹣2x+1，令x=0，得到y=1，即抛物线与y轴交点为〔0，1〕；令y=0，得到2x2﹣2x+1=0，即〔x﹣1〕2=0，解得：x1=x2=，即抛物线与x轴交点为〔，0〕，那么抛物线与坐标轴的2交点个数是，应选C【点评】此题考查了抛物线与坐标轴的交点，抛物线解析式中令一个未知数为0，求出另一个未知数的值，确定出抛物线与坐标轴交点．11．在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点选择180°得到抛物线y=x2+5x+6，那么原抛物线的解析式是〔〕A．y=﹣〔x﹣〕2﹣B．y=﹣〔x+〕2﹣C．y=﹣〔x﹣〕2﹣D．y=﹣〔x+〕2+【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先求出绕原点旋转180°的抛物线解析式，求出向下平移3个单位长度的解析式即可．【解答】解：∵抛物线的解析式为：y=x2+5x+6，∴绕原点选择22，180°变为，y=﹣x+5x﹣6，即y=﹣〔x﹣〕+∴向下平移3个单位长度的解析式为y=﹣〔x﹣〕2+﹣3=﹣〔x﹣〕2﹣．应选A．【点评】此题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知二次函数的图象旋转及平移的法那么是解答此题的关键．12．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，那么以下结论：AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③CB平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF；⑥△CEF≌△BED，其中一定成立的是〔〕A．②④⑤⑥B．①③⑤⑥C．②③④⑥D．①③④⑤【考点】圆的综合题．【分析】①由直径所对圆周角是直角，②由于∠AOC是⊙O的圆心角，∠AEC是⊙O的圆内部的角角，③由平行线得到∠OCB=∠DBC，再由圆的性质得到结论判断出∠④用半径垂直于不是直径的弦，必平分弦；⑤用三角形的中位线得到结论；OBC=∠DBC；⑥得不到△CEF和△BED中对应相等的边，所以不一定全等．【解答】解：①、∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，AD⊥BD，②、∵∠AOC是⊙O的圆心角，∠AEC是⊙O的圆内部的角角，∴∠AOC≠∠AEC，∵③、∵OC∥BD，∵∴∠OCB=∠DBC，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠OBC=∠DBC，CB平分∠ABD，④、∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，AD⊥BD，∵OC∥BD，∴∠AFO=90°，∵点O为圆心，AF=DF，⑤、由④有，AF=DF，∵点O为AB中点，OF是△ABD的中位线，BD=2OF，⑥∵△CEF和△BED中，没有相等的边，∴△CEF与△BED不全等，应选D【点评】此题是圆综合题，主要考查了圆的性质，平行线的性质，角平分线的性质，解此题的关键是熟练掌握圆的性质．二、填空题：本大题共6个小题，每题4分总分值24分13．有5张看上去无差异的卡片，上面分别写着0，π，，，．随机抽取1张，那么取出的数是无理数的概率是．【考点】概率公式；无理数．【分析】让是无理数的数的个数除以数的总数即为所求的概率．【解答】解：所有的数有5个，无理数有π，共2个，∴抽到写有无理数的卡片的概率是2÷5=．故答案为：．【点评】考查概率公式的应用；判断出无理数的个数是解决此题的易错点．14．甲、乙二人做某种机械零件，甲是技术能手每小时比乙多做3个，甲做30个所用的时间与乙做20个所用的时间相等，那么甲每小时做9 个零件．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设甲每小时做x个零件，乙每小时做y个零件，根据题意列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．【解答】解：设甲每小时做x个零件，乙每小时做y个零件，依题意得：，解得：．故答案为：9．【点评】此题考查了解二元一次方程组，解题的关键根据数量关系列出关于x、y的二元一次方程组．本题属于根底题，难度不大，解决该题型题目时，结合题意列出方程〔或方程组〕是关键．15．如图，矩形ABCD中，AB= ，BC= ，点E在对角线BD上，且，连接AE并延长交DC 于点F，那么= ．【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质．【分析】根据勾股定理求出BD，得到DE的长，根据相似三角形的性质得到比例式，代入计算即可求出DF的长，求出CF，计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，又AB= ，BC= ，∴BD==3，，DE=3﹣，∵AB∥CD，∴=，即=，解得，DF= ，那么CF=CD﹣DF= ，==，故答案为：．【点评】此题考查的是矩形的性质、相似三角形的判定和性质，掌握矩形的性质定理和相似三角形的判定定理、性质定理是解题的关键．16．如图，△ABC是等边三角形，AB=2，分别以A，B，C为圆心，以2为半径作弧，那么图中阴影局部的面积是2π﹣3 ．【考点】扇形面积的计算；等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形的面积公式求出正△ABC的面积，根据扇形的面积公式S=求出扇形的面积，求差得到答案．【解答】解：∵正△ABC的边长为2，∴△ABC的面积为×2×=，扇形ABC的面积为=π，那么图中阴影=3×〕，局部的面积〔π﹣=2π﹣3故答案为：2π﹣3．【点评】此题考查的是等边三角形的性质和扇形的面积计算，掌握扇形的面积公式S=是解题的关键．17．如图，点A、C在反比例函数y=AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，的图象上，点AB= ，CD=B，D在反比例函数y=，AB与CD间的距离为的图象上，a＞b＞0，6，那么a﹣b的值是3 ．【考点】反比例函数的性质．【分析】设点A、B的纵坐标为y1，点C、D的纵坐标为y2，分别表示出来A、B、C、D四点的坐标，根据线段AB、CD的长度结合 AB与CD间的距离，即可得出y1、y2的值，连接OA、OB，延长AB交y轴于点E，通过计算三角形的面积结合反比例函数系数k的几何意义即可得出结论．【解答】解：设点A、B的纵坐标为y1，点C、D的纵坐标为y2，那么点A〔，y1〕，点B〔，y1〕，点C〔，y2〕，点D〔，y2〕．AB=，CD=，∴2×||=| |，|y1|=2|y2|．∵|y1|+|y2|=6，y1=4，y2=﹣2．连接OA、OB，延长AB交y轴于点E，如下列图．S△OAB=S△OAE﹣S△OBE=〔a﹣b〕=AB?OE=××4=，∴a﹣b=2S△OAB=3．故答案为：3．【点评】此题考查了反比例函数系数k的结合意义以及反比例函数的性质，解题的关键是找出a﹣b=2S△OAB．此题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，利用反比k的几何意例函数系数义结合三角形的面积求出反比例函数系数k是关键．18．察以下式子：1×3+1=22；7×9+1=82；5×27+1=262；9×81+1=802；可猜想第2021个式子〔320212〕×32021+1=〔320211〕2．【考点】律型：数字的化．【分析】察等式两的数的特点，用n表示其律，代入n=2021即可求解．【解答】解：察，第n个等式可以表示：〔3n2〕×3n+1=〔3n1〕2，当n=2021，320212〕×32021+1=〔320211〕2，故答案：〔2021202120212 32〕×3+1=〔31〕．【点】此主要考数的律探索，察等式中的每一个数与序数n之的关系是解的关．三、解答：〔本大共19．先化，再求：6个小，分÷〔60分，解答写出必要的演推程〕〕，其中a=．【考点】分式的化求．【分析】先括号内通分化，然后把乘除化乘法，最后代入算即可．【解答】解：原式=[]÷=÷=?=〔a2〕2，∵a=，∴原式=〔2〕2=64【点评】此题考查分式的混合运算化简求值，熟练掌握分式的混合运算法那么是解题的关键，通分时学会确定最简公分母，能先约分的先约分化简，属于中考常考题型．20．某运发动在一场篮球比赛中的技术统计如表所示：技术上场时出手投投中罚球得篮板助攻个人总间〔分篮〔次〕〔次〕分〔个〕〔次〕得分钟〕数据46 66 22 10 11 8 60注：表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球．根据以上信息，求本场比赛中该运发动投中2分球和3分球各几个．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设本场比赛中该运发动投中2分球x个，3分球y个，根据投中 22次，结合罚球得分总分可列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．【解答】解：设本场比赛中该运发动投中2分球x个，3分球y个，依题意得：，解得：．答：本场比赛中该运发动投中2分球16个，3分球6个．【点评】此题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是根据数量关系列出关于x、y的二元一次方程组．此题属于根底题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程〔或方程组〕是关键．21．如图，过正方形ABCD顶点B，C的⊙O与AD相切于点P，与AB，CD分别相交于点E、F，连接EF．〔1〕求证：PF平分∠BFD．〔2〕假设tan∠FBC=，DF= ，求EF的长．【考点】切线的性质；正方形的性质．【分析】〔1〕根据切线的性质得到OP⊥AD，由四边形ABCD的正方形，得到CD⊥AD，推出OP∥CD，根据平行线的性质得到∠PFD=∠OPF，由等腰三角形的性质得到∠OPF=∠OFP，根据角平分线的定义即可得到结论；〔2〕由∠C=90°，得到BF是⊙O的直径，根据圆周角定理得到∠BEF=90°，推出四边形BCFE是矩形，根据矩形的性质得到EF=BC，根据切割线定理得到2PD=DFCD，于是得到结论．?【解答】解：〔1〕连接OP，BF，PF，∵⊙O与AD相切于点P，∴OP⊥AD，∵四边形ABCD的正方形，∴CD⊥AD，∴OP∥CD，∴∠PFD=∠OPF，∵OP=OF，∴∠OPF=∠OFP，∴∠OFP=∠PFD，∴PF平分∠BFD；2〕连接EF，∵∠C=90°，∴BF是⊙O的直径，∴∠BEF=90°，∴四边形BCFE是矩形，∴EF=BC，∵AB∥OP∥CD，BO=FO，∴OP=AD=CD，∵PD2=DF?CD，即〔〕2= ?CD，∴CD=4，∴EF=BC=4．【点评】此题考查了切线的性质，正方形的性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，平行线的性质，切割线定理，正确的作出辅助线是解题的关键．22．〔10分〕〔2021?滨州〕星期天，李玉刚同学随爸爸妈妈会老家探望爷爷奶奶，爸爸8：30骑自行车先走，平均每小时骑行20km；李玉刚同学和妈妈9：30乘公交车后行，公交车平均速度是40km/h．爸爸的骑行路线与李玉刚同学和妈妈的乘车路线相同，路程均为40km/h．设爸爸骑行时间为x 〔h〕．〔1〕请分别写出爸爸的骑行路程y1〔km〕、李玉刚同学和妈妈的乘车路程y2〔km〕与x〔h〕之间的函数解析式，并注明自变量的取值范围；〔2〕请在同一个平面直角坐标系中画出〔1〕中两个函数的图象；3〕请答复谁先到达老家．【考点】一次函数的应用．【分析】〔1〕根据速度乘以时间等于路程，可得函数关系式，2〕根据描点法，可得函数图象；3〕根据图象，可得答案．【解答】解；〔1〕由题意，得y1=20x〔0≤x≤2〕y2=40〔x﹣1〕〔1≤x≤2〕；〔2〕由题意得；〔3〕由图象得到达老家．【点评】此题考查了一次函数图象，利用描点法是画函数图象的关键．23．〔10分〕〔2021?滨州〕如图，BD是△ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC 于点E，F，G，连接ED，DG．〔1〕请判断四边形EBGD的形状，并说明理由；〔2〕假设∠ABC=30°，∠C=45°，ED=2 ，点H是BD上的一个动点，求HG+HC的最小值．【考点】平行四边形的判定与性质；角平分线的性质．【分析】〔1〕结论四边形 EBGD是菱形．只要证明BE=ED=DG=GB 即可．2〕作EM⊥BC于M，DN⊥BC于N，连接EC交BD于点H，此时HG+HC最小，在RT△EMC中，求出EM、MC即可解决问题．【解答】解：〔1〕四边形EBGD是菱形．理由：∵EG垂直平分BD，∴EB=ED，GB=GD，∴∠EBD=∠EDB，∵∠EBD=∠DBC，∴∠EDF=∠GBF，在△EFD和△GFB中，，∴△EFD≌△GFB，ED=BG，BE=ED=DG=GB，∴四边形EBGD是菱形．〔2〕作EM⊥BC于M，DN⊥BC于N，连接EC交BD于点H，此时HG+HC最小，在RT△EBM中，∵∠EMB=90°，∠EBM=30°，EB=ED=2 ，∴EM=BE= ，∵∵DE∥BC，EM⊥BC，DN⊥BC，∴EM∥DN，EM=DN= ，MN=DE=2 ，在RT△DNC中，∵∠DNC=90°，∠DCN=45°，∴∠NDC=∠NCD=45°，∴DN=NC=，∴MC=3，在RT△EMC中，∵∠EMC=90°，EM=．MC=3，∴EC===10．HG+HC=EH+HC=EC，∴HG+HC的最小值为10 ．【点评】此题考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质、角平分线的性质、垂直平分线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是利用对称找到点H的位置，属于中考常考题型．4．〔14分〕〔2021?滨州〕如图，抛物线y=﹣x2﹣x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C1〕求点A，B，C的坐标；2〕点E是此抛物线上的点，点F是其对称轴上的点，求以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积；3〕此抛物线的对称轴上是否存在点M，使得△ACM是等腰三角形？假设存在，请求出点M的坐标；假设不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题；函数及其图象．【分析】〔1〕分别令y=0，x=0，即可解决问题．〔2〕由图象可知 AB只能为平行四边形的边，易知点E坐标〔﹣7，﹣〕或〔5，﹣〕，由此不难解决问题．〔3〕分A、C、M为顶点三种情形讨论，分别求解即可解决问题．【解答】解：〔1〕令y=0得﹣x2﹣x+2=0，x2+2x﹣8=0，x=﹣4或2，∴点A坐标〔2，0〕，点B坐标〔﹣4，0〕，令x=0，得y=2，∴点C坐标〔0，2〕．〔2〕由图象可知AB只能为平行四边形的边，∵AB=EF=6，对称轴x=﹣1，∴点E的横坐标为﹣7或5，∴点E坐标〔﹣7，﹣〕或〔5，﹣〕，此时点F〔﹣1，﹣〕，∴以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积=6×=．〔3〕如下列图，①当C为顶点时，CM1=CA，CM2=CA，作M1N⊥OC于N，在RT△CM1N中，CN==，∴点M1坐标〔﹣2+〕，点坐标〔﹣2〕．，﹣②当M3为顶点时，∵直线AC解析式为y=﹣x+1，线段AC的垂直平分线为y= x，∴点M3坐标为〔﹣1，﹣1〕．③当点A为顶点的等腰三角形不存在．综上所述点M坐标为〔﹣1，﹣1〕或〔﹣1，2+ 〕或〔﹣﹣〕．【点评】此题考查二次函数综合题、平行四边形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握抛物线与坐标轴交点的求法，学会分类讨论的思想，属于中考压轴题．。

2023年山东省滨州市中考数学试卷(含答案)155544

2023年山东省滨州市中考数学试卷试卷考试总分：117 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 7 小题，每题 3 分，共计21分）1. 下列各式中，正确的是( )A.(−a)−2=a 2B.a ⋅(−a)2=−a 3C.a 3÷(−a)2=−aD.(−a 3)2=a 62. 如图的几何体是由一些小正方体组合而成的，则这个几何体的俯视图是（） A. B. C.D.3. 若关于x 的方程x 2−m =0有实数根，则m 的取值范围是( )A.m <0B.m ≤0C.m >0D.m ≥04. 明明骑自行车去上学时，经过一段先上坡后下坡的路，在这段路上所走的路程s （单位：千米）与时间t （单位：分）之间的函数关系如图所示．放学后如果按原路返回，且往返过程中，上坡速度相同，下坡速度相同，那么他回来时，走这段路所用的时间为( )=(−a)−2a 2a ⋅=−(−a)2a 3÷=−aa 3(−a)2=(−)a 32a 6x −m=0x 2m ()m<0m≤0m>0m≥0s t ()A.10分B.12分C.14分D.16分5. 已知一组数据1，2，8，6，8，对这组数据描述正确的是（）A.众数是8B.平均数是6C.中位数是8D.方差是96. 如图，在△ABC 中，CA =CB ，∠ACB =90∘，以AB 的中点D 为圆心，作圆心角为90∘的扇形DEF ，点C 恰好在 EF 上，设∠ADE =α(0∘<α<90∘)，当α由小到大变化时，图中阴影部分的面积（）A.由小变大B.由大变小C.不变D.先由小变大，后由大到小7.如图，等边△ABC 的顶点A 、B 分别在网格图的格点上，则∠α的度数为（）A.15∘B.20∘C.25∘D.30∘()10121416128688689△ABC CA =CB ∠ACB =90∘AB D 90∘DEF C EF ∠ADE =α(<α<)0∘90∘α△ABC A B ∠α15∘20∘25∘30∘二、填空题（本题共计 8 小题，每题 3 分，共计24分）8. 计算：|−313|−(−3)=________. 9. 求值：√(2−√5)2=________. 10. 不等式组{2x +1>−1,2x −1>3的解集为________.11. 在平面直角坐标系中，将点(3,−2)先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得点的坐标是________．12. 将一个篮球和一个足球随机放入三个不同的篮子中，则恰有一个篮子为空的概率为________．13. 如图，AB 是⊙O 的直径，BC 与⊙O 相切于点B ，AC 交⊙O 于点D ，若∠ACB =50∘，则∠BOD =________．14. 在一幢高125m 的大楼上掉下一个苹果，苹果离地面的高度h(m)与时间t(s)大致有如下关系：h =125−5t 2，则________秒钟后苹果落到地面． 15. 在△ABC 中，内切圆O 和边BC ，CA ，AB 分别相切于点D ，E ，F.(1)如图1，若∠B =60∘，∠C =70∘，则∠EDF 的度数为________；(2)如图2，若BC =3，CA =4，AB =5，则⊙O 的半径为________.三、解答题（本题共计 6 小题，每题 12 分，共计72分）16. 某教育主管部门针对中小学生非统考学科的教学情况进行年终考评，抽取某校八年级部分同学的成绩作为样本，把成绩按A （优秀）、B （良好）、C （及格）、D （不及格）四个级别进行统计，并绘成如图所示不完整的条形统计图和扇形统计图．|−3|−(−3)=13=(2−)5–√2−−−−−−−−√{2x+1>−1,2x−1>3(3,−2)23AB ⊙OBC ⊙O B AC ⊙O D ∠ACB =50∘∠BOD =125m h(m)t(s)h =125−5t 2△ABC O BC CA AB D E F(1)1∠B =60∘∠C =70∘∠EDF(2)2BC =3CA =4AB =5⊙OA B C D(1)被抽取的学生人数为________．(2)该校八年级有800名学生，请估计达到A 、B 两级的总人数． 17. 计算： (12)−2+|2−√12|−4cos30∘+(π−3.14)0.18. 一次函数y =kx +b(k ≠0)的图象与反比例函数y =mx 的图象相交于A(2,3),B(6,n)两点．(1)求一次函数的解析式；(2)将直线AB 沿y 轴向下平移8个单位后得到直线l ，l 与两坐标轴分别相交于点M ，N ，与反比例函数的图象相交于点P ，Q ．求PQMN 的值． 19. 为了解决我市就近入学问题，某爱心企业捐资助学，计划新建一所学校，如图AB ，AC 表示两条公路，点M ，N 表示两个社区，学校的位置需满足三个条件：①到两条公路的距离相等；②到两个社区的距离相等；③在∠BAC 的内部．请运用尺规作图确定学校的位置P ，不写作法，保留作图痕迹. 20. 为了解某种品牌小汽车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表：汽车行驶时间t(h)0123…油箱剩余油量Q(L)100948882…(1)根据上表的数据，请你写出Q 与t 的关系式；(2)汽车行驶5h 后，油箱中的剩余油量是多少？(3)该品牌汽车的油箱加满50L ，若以100km/h 的速度匀速行驶，该车最多能行驶多远？ 21. 在平面上，Rt △ABC 与直径为CE 的半圆O 如图10−1摆放，∠B =90∘，AC =2CE =m ，BC =n ，半圆O 交BC 边于点D ，将半圆O 绕点C 按逆时针方向旋转，点D 随半圆O 旋转且∠ECD 始终等于∠ACB ，旋转角记为α(0∘≤α≤180∘).(1)当α=0∘时，连接DE ，则∠CDE =________∘，CD =________；(2)试判断：旋转过程中BDAE 的大小有无变化？请仅就图10−2的情形给出证明；(3)若m =10，n =8，当α=∠ACB 时，求线段BD 的长；(4)若m =6，n =4√2，当半圆O 旋转至与△ABC 的边相切时，直接写出线段BD 的长．(1)(2)800A B+|2−|−4cos +()12−212−−√30∘(π−3.14)0y =kx+b(k ≠0)y =m x A(2,3),B(6,n)(1)(2)ABy 8l l M N P Q PQ MN AB AC M N ∠BAC P t(h)0123Q(L)100948882(1)Q t(2)5h(3)50L 100km/hRt △ABC CE O 10−1∠B =90∘AC =2CE =m BC =n O BC D O C D O ∠ECD ∠ACB α(≤α≤)0∘180∘(1)α=0∘DE ∠CDE =∘CD =(2)BD AE 10−2(3)m=10n =8α=∠ACB BD(4)m=6n =42–√O △ABC BD参考答案与试题解析2023年山东省滨州市中考数学试卷试卷一、选择题（本题共计 7 小题，每题 3 分，共计21分）1.【答案】D【考点】同底数幂的除法同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方【解析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，以及幂的乘方运算和负整数指数幂的运算，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A ，(−a)−2=1(−a)2=1a 2 ，故本选项错误；B ，a ⋅(−a)2=a ⋅a 2=a 3 ，故本选项错误；C ，a 3÷(−a)2=a 3÷a 2=a ，故本选项错误；D ，(−a 3)2=a 6，故本选项正确．故选D ．2.【答案】D【考点】简单组合体的三视图【解析】此题暂无解析【解答】解：从几何体的上面看共有3列小正方形，右边有2个，左边有2个，中间上面有1个.故选D.3.【答案】D【考点】根的判别式【解析】由于关于x 的一元二次方程x 2+m =0有实数根，则要求m 是非正数即可解决问题．【解答】解：∵x 2−m =0，∴x 2=m ，∵关于x 的方程x 2−m =0有实数根，∴m ≥0，故选D ．4.【答案】C【考点】函数的图象【解析】应先求出上坡速度和下坡速度，注意往返路程上下坡路程的转化．【解答】解：根据函数图象可得：明明骑自行车去上学时，上坡路程为1千米，速度为1÷6=16千米/分，下坡路程为3−1=2千米，速度为2÷(10−6)=12千米/分，放学后如果按原路返回，且往返过程中，上坡速度相同，下坡速度相同，那么他回来时，上坡路程为2千米，速度为16千米/分，下坡路程为1千米，速度为12千米/分，因此走这段路所用的时间为2÷16+1÷12=14分．故选C ．5.【答案】A【考点】算术平均数方差众数中位数【解析】将数据按照从小到大重新排列，再根据众数、中位数、算术平均数的定义计算，最后利用方差的概念计算可得．【解答】解：将这组数据重新排列为1，2，6，8，8，所以这组数据的众数为8，中位数为6，平均数为1+2+6+8+85=5，方差为15×[(1−5)2+(2−5)2+(6−5)2+2×(8−5)2]=8.8，故选A.6.【答案】C【考点】扇形面积的计算【解析】此题暂无解析【解答】解：连接CD ，在△ABC 中，CA =CB ，∠ACB =90∘，∵D 为AB 的中点，∴AD =BD =CD ，CD 平分∠ACB ，过D 作DM ⊥AC 于M ，过D 作DN ⊥BC 于N ，∵CD 平分∠ACB ，∴DM =DN ，∵∠DMC =∠ACB =∠DNC =90∘，∴四边形CMDN 为正方形，∴∠MDN =90∘，∵∠EDF =90∘，∴∠GDM =∠NDH ，∴∠GDM ≅△HDN ，∴S △GDM =S △HDN ，∴S 四边形CGDH =S 正方形CMDN =CM 2=(12AC)2=14AC 2，∴四边形CGDH 的面积为定值，∴S 阴影=S 扇形DEF −S 四边形CGDH ，∵扇形DEF 的圆心角为90∘，半径为CD ，∴扇形DEF 的面积为定值，∴当α由小到大变化时，图中阴影部分的面积不变．故选C ．7.【答案】A【考点】等边三角形的性质【解析】根据等边三角形的性质和三角形内角和解答即可．【解答】如图：由图可知：∠BOE＝∠OBE＝45∘，∵等边△ABC，∴∠ABC＝60∘，∴∠OFB＝180∘−45∘−60∘＝75∘，∴∠BFG＝∠α＝90∘−75∘＝15∘，二、填空题（本题共计 8 小题，每题 3 分，共计24分）8.【答案】613【考点】有理数的减法绝对值【解析】此题暂无解析【解答】解：|−313|−(−3)=313+3=613.故答案为：613.9.【答案】√5−2【考点】算术平方根【解析】利用√a2=|a|进行求解即可.【解答】解：√(2−√5)2=|2−√5|=√5−2.故答案为：√5−2.10.【答案】x>2【考点】解一元一次不等式组【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x+1>−1，得：x>−1，解不等式2x−1>3，得：x>2，则不等式组的解集为x>2，故答案为：x>2．11.【答案】(5,1)【考点】坐标与图形变化-平移【解析】直接利用平移的性质得出平移后点的坐标即可．【解答】∵将点(3,−2)先向右平移2个单位长度，∴得到(5,−2)，∵再向上平移3个单位长度，∴所得点的坐标是：(5,1)．12.【答案】23【考点】列表法与树状图法【解析】根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出恰有一个篮子为空的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：三个不同的篮子分别用A，B，C表示，根据题意画图如下：共有9种等可能的情况数，其中恰有一个篮子为空的有6种，则恰有一个篮子为空的概率为69=23.故答案为：23.13.【答案】80∘【考点】圆周角定理切线的性质【解析】根据BC 是圆的切线，可得∠ABC =90∘,再求得∠A ，由圆周角定理可得∠BOD =2∠A ，即可求得答案.【解答】解：∵BC 是圆的切线，∴∠ABC =90∘，∵∠ACB =50∘，∴∠A =90∘−∠ACB =90∘−50∘=40∘，由圆周角定理可得：∠BOD =2∠A =2×40∘=80∘.故答案为：80∘.14.【答案】5【考点】二次函数的应用【解析】苹果落到地面，即h 的值为0，代入函数解析式求得t 的值即可解决问题．【解答】解：把h =0代入函数解析式h =125−5t 2得，125−5t 2=0，解得t 1=5，t 2=−5（不合题意，舍去），∴5秒钟后苹果落到地面．故答案为：5．15.【答案】65∘1【考点】全等三角形的性质与判定圆周角定理【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)如图，连结OF ，OE ，∵∠B=60∘，∠C=70∘，∴∠A=50∘.∵内切圆O与边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，∴OF⊥AB，OE⊥AC，∵∠A=50∘，∴∠FOE=130∘，∴∠EDF=65∘．故答案为：65∘.(2)如图，连结OE，OF，OD，AO，BO，设半径为r，即OD=OE=OF=r，∵BC=3，CA=4，AB=5，∴BD=3−r，AE=4−r.又Rt△BDO≅Rt△BFO，∴BF=BD=3−r.Rt△AOE≅Rt△AOF，∴AE=AF=4−r.又AF+BF=AB=5，即(4−r)+(3−r)=5，解得r=1.故答案为：1.三、解答题（本题共计 6 小题，每题 12 分，共计72分）16.【答案】100(2)成绩是B的人数有：100×40%=40（人），成绩是A的人数有：100−10−30−40=20（人），根据题意得：800×(40%+20%)=480（人），答：达到A、B两级的总人数约是480人．【考点】条形统计图扇形统计图用样本估计总体【解析】无无【解答】解：(1)被抽取的学生人数是：10÷10%=100（人）；故答案为：100．(2)成绩是B的人数有：100×40%=40（人），成绩是A的人数有：100−10−30−40=20（人），根据题意得：800×(40%+20%)=480（人），答：达到A、B两级的总人数约是480人．17.【答案】解：(12)−2+|2−√12|−4cos30∘+(π−3.14)0=22+|2−2√3|−4×√32+1=4+2√3−2−2√3+1=3.【考点】特殊角的三角函数值零指数幂、负整数指数幂绝对值实数的运算【解析】利用零指数幂，绝对值，特殊角的三角函数，负整数指数幂的运算求解即可.【解答】解：(12)−2+|2−√12|−4cos30∘+(π−3.14)0=22+|2−2√3|−4×√32+1=4+2√3−2−2√3+1=3.18.【答案】解：（1）∵反比例函数y=mx的图象过A(2,3)，∴m=6，∴6n=6，∴n=1，∴B(6,1)，一次函数y=kx+b(k≠0)的图像与反比例函数y=6x的图象相交于A(2,3),B(6,1)两点，∴{6k+b=12k+b=3,{k=−12b=4，解得一次函数y=−12x+4；(2)直线AB沿y轴向下平移8个单位后得到直线l，得y=−12x−4，当y=0时， −12x−4=0，x=−8，当x=0时，y=−4，∴M(−8,0)，N(0,−4)，{y=−12x−4y=6x，消去y 得x 2+8x +12=0，解得x 1=−2x 2=−6，解得{x 1=−2y 1=−3，{x 2=−6y 2=−1∴P(−6,−1),Q(−2,−3)在Rt △MON 中，∴MN =√OM 2+ON 2=4√5，∴PQ =√(−2+6)2+(−1+3)2=2√5，∴PQMN =2√54√5=12．【考点】反比例函数与一次函数的综合【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）∵反比例函数y =mx 的图象过A(2,3)，∴m =6，∴6n =6，∴n =1，∴B(6,1)，一次函数y =kx +b(k ≠0)的图像与反比例函数y =6x 的图象相交于A(2,3),B(6,1)两点，∴{6k +b =12k +b =3,解得{k =−12b =4，一次函数y =−12x +4；(2)直线AB 沿y 轴向下平移8个单位后得到直线l ，得y =−12x −4，当y =0时， −12x −4=0，x =−8，当x =0时，y =−4，∴M(−8,0)，N(0,−4)，{y =−12x −4y =6x ，消去y 得x 2+8x +12=0，解得x 1=−2x 2=−6，解得{x 1=−2y 1=−3，{x 2=−6y 2=−1∴P(−6,−1),Q(−2,−3)在Rt △MON 中，∴MN =√OM 2+ON 2=4√5，√(−2+6)2+(−1+3)2=2√5，∴PQ=∴PQMN=2√54√5=12．19.【答案】解：作∠BAC的角平分线及MN的垂直平分线，交点即为所求.如图所示：点P为学校.【考点】作图—复杂作图【解析】此题主要考查垂直平分线、角平分线的性质以及作法．【解答】解：作∠BAC的角平分线及MN的垂直平分线，交点即为所求.如图所示：点P为学校.20.【答案】解：(1)Q=100−6t；(2)当t=5时，Q=100−6×5=70，答：汽车行驶5h后，油箱中的剩余油量是70L；(3)当Q=50时，50=100−6t，即 6t=50，解得：t=253，100×253=25003km．答：该车最多能行驶25003km；【考点】一元一次方程的应用——其他问题函数值函数关系式（1）由表格可知，开始油箱中的油为50L，每行驶1小时，油量减少8L，据此可得t与Q的关系式；（2）求汽车行驶5h后，油箱中的剩余油量即是求当t=5时，Q的值；（3）贮满50L汽油的汽车，理论上最多能行驶几小时即是求当Q=0时，t的值．【解答】解：(1)Q=100−6t；(2)当t=5时，Q=100−6×5=70，答：汽车行驶5h后，油箱中的剩余油量是70L；(3)当Q=50时，50=100−6t，即 6t=50，解得：t=253，100×253=25003km．答：该车最多能行驶25003km；21.【答案】90,n2(2)∵∠ACB=∠DCE，∴∠ACE=∠BCD，∴△ACE∼△BCD，∴BDAE=BCAC=nm；(3)在Rt△ABC中，∵AC=10，BC=8，根据勾股定理得，AB=6，在Rt△ABE中，BE=BC−CE=3，√AB2+BE2=3√5，∴AE=由(2)知，△ACE∼△BCD，∴BDAE=BCAC，∴BD3√5=810，∴BD=12√55.(4)∵m=6，n=4√2，∴CE=3，CD=2√2，根据勾股定理得，AB=2，①当α=90∘时，半圆O与AC相切，√BC2+CD2=2√10，在Rt△ABC中，BD=②当α=90∘+∠ACB时，∠BCE=90∘时，半圆O与BC相切，如图，过点E作EM⊥AB与AB的延长线于M，∵BC⊥AB，∴四边形BCEM为矩形，∴BM=EC=3，ME=4√2，∴AM=5，√AM2+ME2=√57，在Rt△AME中，AE=由(2)知，BDAE=nm=2√23，∴BD=2√23AE=2√1143．即：BD=2√10或2√1143．圆的综合题【解析】（1）先判断出DE//AB，进而得出△CDE∽△CBA，得出比例式即可得出结论；（2）先判断出△ACE∽△BCD即可得出结论；（3）根据勾股定理求出AB=6，AE=3√5，即可求出BD，（4）先求出AB=2，分两种情况计算即可得出结论．【解答】解：(1)∵CE是半圆O的直径，∴∠CDE=90∘，∵∠B=90∘，∴DE//AB，∴△CDE∼△CBA，∴CDCB=CEAC，∵AC=2CE，BC=n，∴CD=CEAC⋅CB=n2，故答案为90；n2；(2)∵∠ACB=∠DCE，∴∠ACE=∠BCD，∴△ACE∼△BCD，∴BDAE=BCAC=nm；(3)在Rt△ABC中，∵AC=10，BC=8，根据勾股定理得，AB=6，在Rt△ABE中，BE=BC−CE=3，√AB2+BE2=3√5，∴AE=由(2)知，△ACE∼△BCD，∴BDAE=BCAC，∴BD3√5=810，∴BD=12√55(4)∵m=6，n=4√2，∴CE=3，CD=2√2，根据勾股定理得，AB=2，①当α=90∘时，半圆O与AC相切，√BC2+CD2=2√10，在Rt△ABC中，BD=②当α=90∘+∠ACB时，∠BCE=90∘时，半圆O与BC相切，如图，过点E作EM⊥AB与AB的延长线于M，∵BC⊥AB，∴四边形BCEM为矩形，∴BM=EC=3，ME=4√2，∴AM=5，√AM2+ME2=√57，在Rt△AME中，AE=由(2)知，BDAE=nm=2√23，∴BD=2√23AE=2√1143．即：BD=2√10或2√1143．。