全国“创新杯”数学类说课大赛优秀作品：计数原理课件

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引领探索
趣味练习
课堂小结
课外拓展
教师总结： 1.通过梳理本堂课的教学思路，对所学知识进行 总结; 2.对学生在做题过程中的出现的问题进行总结； 3.利用积分榜对各团队表现进行总结。
学生总结： 1.通过梳理本堂课的教学思路，对所学知识进行总结； 2.对自己在做题过程中出现的问题进行总结； 3.对团队及自己在团队中的表现进行总结。
知识与技能
正确理解和掌握分类计数原理和分步计数原理
过程与方法 情感与价值观
通过精心设计的和专业紧密相关的例题和练习，培养学 生分析、理解知识的能力，发展学生的抽象和逻辑思维 能力。
数学和专业结合，让学生体验数学来自生活同时为专业服 务，从而进一步激发学生学习数学的兴趣，并且通过团队 合作，让学生体验合作学习的乐趣。
码
可从0,1,2,…,9这10个数字中任意选取，那么理 了
论上最多需要试多少次不同的密码？
！
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“双十一”马上就要到了，有同学在
（1）淘完宝网成上初一选件了不什同么的上样衣的4件事，不情同？的裤 （2）子完3件成。如这果我件们事要从有中几任类意选办取法一？件 （3）衣第服，一那么类共办有多法少有种不几同种的选不择同方法的？方法？第二类呢？
起来，总共有多少种装扮？
（1）完成一件什么样的事情？
（试穿）
（2）完成这件事有几步？
第一步
第二步
（3）第一步有几种不同的方法？选第上二衣步呢？选裤子
（4）完成这件事情有几种方法？ 3
2
（5）每一步中的每一种方法，能不能单独完成这件事情？
答案 3×2＝６ 种方法
如果再搭配两双不同的 靴子，总共有多少种装 扮？ 3×2 × 2＝12
教学重点
教学难点
1.结合专业实例，理解分类 计数原理和分步计数原理的 概念； 2.会用分类计数原理和分步 计数原理解决实际应用问题。
1.理解分步计数原理的概念； 2.在实际应用中，区分并正 确应用分类计数原理和分步 计数原理。
忘
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记Байду номын сангаас
购物时忘记了网上银行的登陆密码，此密
密
码课设外置拓六展位数字的密码，并且每位上引的领数探字索均
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分步计数原理
k 完成一件事，需要分成n个步骤，完成第1个步骤有 1种方法，
完成第2个步骤有 k2 种方法，完成第n个步骤有 kn 种方法，并且只
有这n个步骤完成后，这件事才能完成，那么完成这件事的方法共有
N k1 k2 ... kn (种)
分步计数原理也称为乘法原理。
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合作齐飞跃 （提高篇）
层次 二
层次 一
巩固小测验 （基础篇）
第11一00步 第二1９0步 第1三0８步 第1四７0步 第五1６0步 第1六５0步
解：N＝10×９×８×７×６×５＝1５１２００（种）
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分类（加法）原理
分步（乘法）原理
共同 点
都是关于统计完成一件事情的不同方法的种数的问题
1）完成一件事情共有n类办法， 1）完成一件事情,共分n个步骤，
飞机2班
（3）第一类办法有几种不同的方法？第二类呢？ （4）完成这件事情总共有几高种铁3方班 法？
（5）每一类办法中的每一种汽方车3法班 ，能不能单独完成这件
事情？
北京
济南
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包裹中应该有3件上衣， 2件裤子，那么先请你数一数包裹中总共有几
搭配 件衣服呢？（验货）现在想将上衣和裤子
（4）完成这件事情总共有几种方法？
（5）每答一类案办：法4中+3的=每7一种方法，能不能单独完成这件
事情如？果再有两件不同的裙
子，总共有多少种不同 的选法？
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分类计数原理
完成一件事，有n类方式，第1类方式中有 k1 种方法，第2类
方式中有 k2 种方法，……第n类方式中有 kn 种方法，那么完成这
“快从乐淄“大博中本去国营泰好”山声节旅音目游”中，节拿有目出两中两条那个旅英信游组箱线有，路学存，员放一7名着条，两是汪次淄峰竞博组猜到有中济学成南员绩再8优到名秀泰，的山现观，在
众中淄到来抽博 泰信奖去山（（，，济，12伯））甲南淄数要如信有博字济从果箱去3的南种两从中曲方方组两市有阜法中组式汽3有0，选中构车2封济种取各成牌，南方一选，乙照到法名取信如的泰，学一箱鲁号山曲员名中A码有阜参学有.Q使到2加员2种Q泰春组用0方1封山晚成22法，个有演组3；现,英4出合预另种由，参文计一方主有加字今条法持多春母年是，人少晚后的从那何种演接淄么汽炅选出博要3从车取，个到实两保的共阿曲现信有方拉阜从箱法量再淄？ （（博12到））泰任若山是意从旅一抽两多游百取信少，万一箱种总名中辆选共幸各，取有运确的这多观定方样少众一法种的的名？方车方观法牌法众？构有组成多成少幸能？运否伙满伴足的需方求法？有多少？
件事的方法共有
N k1 k2 ... kn (种)
分类计数原理也称为加法原理。
本质特点：相互独立，直达目的。
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该同学在淘宝上购买的3件上衣和2件裤子，选择了韵达物
流配送，要求当天从北京配送至济南，当天可以直达的飞机有2
（1）完成班一，高件铁什有3么班，样汽的车有事3班情，如？果你是韵达物流的配送员，请 （2）完成问这共用件多事少种有不几同的类配送办方法法？？
关键词是“分类”
关键词是“分步”
区别
2）每类办法都能独立 完成这件事情
2）每一步都不能独立完成这 件事情，缺少任何一步都不可， 只有每个步骤完成了，才能完 成这件事情
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数学专业两相连，网购五问一线牵
尝试密码，巩固分步 搭配衣服，学习分步 物流配送，巩固分类 网上逛街，学习分类 忘记密码，提出疑问
本质特点：相互关联，缺一不可。
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购物时忘记了网上银行的登陆密码，此密码设置六位数字 的密码，并且每位上的数字均可从0,1,2,…,9这10个数字中任意 选取，那么理论上最多需要试多少次不同的密码？
无重复数字的不同的密码？
第１位 第２位 第３位 第４位 第５位 第６位