贵州省贵阳市普通高中2017-2018学年高三上学期8月摸底数学试卷(理科) Word版含解析

2017-2018学年贵州省贵阳市普通高中高三（上）8月摸底数学试

卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的

1．已知集合A={x|y=log2（x﹣1）}，B={x|x＜2}，则A∩B=（）

A．{x|0＜x＜2}B．{x|1＜x＜2}C．{x|1≤x＜2}D．R

2．已知i为虚数单位，若复数z满足z+z•i=2，则z的虚部为（）

A．i B．1 C．﹣i D．﹣1

3．已知实数x，y满足，则函数z=x+3y的最大值为（）

A．10 B．8 C．5 D．1

4．已知双曲线的离心率为2，焦点是（﹣4，0），（4，0），则双曲线方程为（）

A．B．C．D．

5．在各项都为正数的等比数列{a n}中，首项a1=3，前三项和为21，则a3+a4+a5=（）A．33 B．72 C．84 D．189

6．在边长为1的正三角形ABC中，=2，则•=（）

A．B．C．D．1

7．函数y=sinx+cosx（0≤x＜2π）取得最大值时，x=（）

A．B．C． D．

8．若函数f（x）=3x+lnx的图象在点（1，f（1））处的切线与直线x+ay+1=0垂直，则a=（）

A．﹣B．C．﹣4 D．4

9．已知m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则下列中正确的是（）A．α⊥β，m⊂α⇒m⊥βB．α⊥β，m⊂α，n⊂β⇒m⊥n

C．m∥n，n⊥α⇒m⊥αD．m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β⇒α∥β

10．阅读右边的程序，若输出的y=3，则输入的x的值为（）

A．1 B．2 C．±2 D．1或2

11．已知定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），且当x＜0，f（x）=3x+1，若a=2，

b=4，c=25，则有（）

A．f（a）＜f（b）＜f（c）B．f（b）＜f（c）＜f（a）C．f（b）＜f（a）＜f（c）D．f（c）＜f（a）＜f（b）

12．设正实数x，y，z满足x2﹣3xy+4y2﹣z=0，则当取得最小值时，x+2y﹣z的最大值为

（）

A．0 B．C．2 D．

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.

13．（x2+）6的展开式中常数项是．（用数字作答）

14．如图是一个几何体的三视图，若它的体积是3，则a=．

15．已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1（底面是正方形，侧棱垂直于底面）的8个顶点都在球O的表面上，AB=1，AA1′=2，则球O的半径R=；若E、F是棱AA1和DD1的中点，则直线EF被球O截得的线段长为．

16．已知直线l：y=k（x+1）﹣与圆x2+y2=（2）2交于A、B两点，过A、B分别作l

的垂线与x轴交于C、D两点，若|AB|=4，则|CD|=．

三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足3asinC=4ccosA，•=3．（Ⅰ）求△ABC的面积S；

（Ⅱ）若c=1，求a的值．

2×2列联表：

（Ⅱ）能否有99%的把握认为断爱好该项运动与性别有关？请说明理由；

（Ⅲ）利用分层抽样的方法从以上爱好该项运动的大学生中抽取6人组建了“运动达人社”，现从“运动达人设”中选派3人参加某项校际挑战赛，记选出3人中的女大学生人数为X，求X 的分布列和数学期望．

附：K2=，

在棱PB上．

（Ⅰ）求证：平面AEC⊥平面PDB；

（Ⅱ）当PD=2AB，且E为PB的中点，求二面角B﹣AE﹣C的余弦值．

20．已知椭圆C： +=1（a＞0，b＞0）的离心率为，点A（0，﹣2）与椭圆右焦点

F的连线的斜率为．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）O为坐标原点，过点A的直线l与椭圆C相交于P、Q两点，当△OPQ的面积最大时，求直线l的方程．

21．已知函数f（x）=xlnx，g（x）=（其中a∈R）

（Ⅰ）求函数f（x）的极值；

（Ⅱ）设函数h（x）=f′（x）+g（x）﹣1，试确定h（x）的单调区间及最值；

（Ⅲ）求证：对于任意的正整数n，均有e＞成立．（注：e为自然对数的底数）

请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]

22．如图所示，AC为⊙O的直径，D为的中点，E为BC的中点．

（Ⅰ）求证：DE∥AB；

（Ⅱ）求证：AC•BC=2AD•CD．

[选修4-4：坐标系与参数方程]

23．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x

轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=2sinθ．

（Ⅰ）求圆C的直角做标方程；

（Ⅱ）圆C的圆心为C，点P为直线l上的动点，求|PC|的最小值．

[选修4-5：不等式选讲]

24．设函数f（x）=|x+1|﹣|2x﹣4|；

（Ⅰ）解不等式f（x）≥1；

（Ⅱ）若对∀x∈R，都有f（x）+3|x﹣2|＞m，求实数m的取值范围．

还未学选修4-1、4-4、4-5的学生可选作此题

25．等比数列{a n}的各项均为正数，且2a3是a2与a6的等比中项，2a1+3a2=16．

（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；

（Ⅱ）设b n=log2a1+log2a2+…+log2a n，求数列{}的前n项和S n．

2016-2017学年贵州省贵阳市普通高中高三（上）8月摸底

数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的

1．已知集合A={x|y=log2（x﹣1）}，B={x|x＜2}，则A∩B=（）

A．{x|0＜x＜2}B．{x|1＜x＜2}C．{x|1≤x＜2}D．R

【考点】交集及其运算．

【分析】先根据对数函数求出函数的定义域得到集合A，再利用交集定义求解．

【解答】解：由A={x|y=log2（x﹣1），x∈R}，可得A={x|x＞1}，

又B={x|x＜2}，

∴A∩B={x|1＜x＜2}，

故选：B．

2．已知i为虚数单位，若复数z满足z+z•i=2，则z的虚部为（）

A．i B．1 C．﹣i D．﹣1

【考点】复数代数形式的混合运算．

【分析】利用复数的除法的运算法则化简求解即可．

【解答】解：复数z满足z+z•i=2，

可得z==1﹣i．

则z的虚部为﹣1．

故选：D．

3．已知实数x，y满足，则函数z=x+3y的最大值为（）

A．10 B．8 C．5 D．1

【考点】简单线性规划．

【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．

【解答】解：由z=x+3y，得，作出不等式对应的可行域，

平移直线，由平移可知当直线，经过点A时，

直线，的截距最大，此时z取得最大值，

由得，即A（1，3），

代入z=x+3y，得z=1+3×3=10，