导数压轴小题精选80题(含答案解析)

专治学霸不服——导数压轴小题

1. 已知函数f(x)=xe x−m

2

x2−mx，则函数f(x)在[1,2]上的最小值不可能为( )

A. e−3

2m B. −1

2

mln2m C. 2e2−4m D. e2−2m

2. 已知函数f(x)=sinx

x ，若π

3

3

，则下列结论正确的是( )

A. f(a)

2) B. f(√ab)

2

)

C. f(√ab)

2)

2

)

3. 已知e为自然对数的底数，对任意的x1∈[0,1]，总存在唯一的x2∈[−1,1]，使得x1+x22e x2−a=0成立，则实数a的取值范围是( )

A. [1,e]

B. (1,e]

C. (1+1

e ,e] D. [1+1

e

,e]

4. 若存在正实数x，y，z满足z

2≤x≤ez且zln y

z

=x，则ln y

x

的取值范围

为( )

A. [1,+∞)

B. [1,e−1]

C. (−∞,e−1]

D. [1,1

2

+ln2]

5. 已知方程ln∣x∣−ax2+3

2

=0有4个不同的实数根，则实数a的取值范围是( )

A. (0,e 2

2) B. (0,e2

2

] C. (0,e2

3

) D. (0,e2

3

]

6. 设函数f(x)=e x(sinx−cosx)(0≤x≤2016π)，则函数f(x)的各极小

值之和为( )

A. −e 2π(1−e2016π)

1−e2π

B. −e

2π(1−e1008π)

1−eπ

C. −e 2π(1−e1008π)

1−e2π

D. −e

2π(1−e2014π)

1−e2π

7. 若函数f(x)满足f(x)=x(fʹ(x)−lnx)，且f(1

e )=1

e

，则ef(e x)<

fʹ(1

e

)+1的解集为( )

A. (−∞,−1)

B. (−1,+∞)

C. (0,1

e

)

D. (1

e

,+∞)

8. 已知 f (x )，g (x ) 都是定义在 R 上的函数，且满足以下条件：

① f (x )=a x ⋅g (x )（a >0，且 a ≠1）；② g (x )≠0；③ f (x )⋅gʹ(x )>fʹ(x )⋅g (x )．若

f (1)

g (1

)

+f (−1)g (−1

)

=5

2

，则 a 等于 ( )

A. 1

2

B. 2

C. 5

4

D. 2 或 1

2

9. 已知函数 f (x )=

1+lnx x

，若关于 x 的不等式 f 2(x )+af (x )>0 有两个整

数解，则实数 a 的取值范围是 ( ) A. (−1+ln22,−1+ln33) B. (1+ln33

,

1+ln22) C. (−

1+ln22

,−

1+ln33

] D. (−1,−

1+ln3

3

]

10. 已知函数 f (x )=x +xlnx ，若 m ∈Z ，且 f (x )−m (x −1)>0 对任意

的 x >1 恒成立，则 m 的最大值为 ( ) A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

11. 已知函数 f (x )={xln (1+x )+x 2,x ≥0

−xln (1−x )+x 2,x <0

，若 f (−a )+f (a )≤2f (1)，则实数 a 的取值范围是 ( )高中数学资料共享群QQ 群号：734924357

A. (−∞,−1]∪[1,+∞)

B. [−1,0]

C. [0,1]

D. [−1,1]

12. 已知 fʹ(x ) 是定义在 (0,+∞) 上的函数 f (x ) 的导函数，若方程 fʹ(x )=

0 无解，且 ∀x ∈(0,+∞)，f [f (x )−log 2016x ]=2017，设 a =f (20.5)，b =f (log π3)，c =f (log 43)，则 a ，b ，c 的大小关系是 ( )

A. b >c >a

B. a >c >b

C. c >b >a

D. a >b >c

13. 已知函数 f (x )={lnx,x ≥1

1−x 2

,x <1

，若 F (x )=f [f (x )+1]+m 有两个零点 x 1，x 2，则 x 1⋅x 2 的取值范围是 ( ) A. [4−2ln2,+∞) B. (√e,+∞)

C. (−∞,4−2ln2]

D. (−∞,√e)