八年级数学上册《5.4 应用二元一次方程组——增收节支》课件 (新版)北师大版
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2500 2000 1500 1000 500 0 总产值 总支出
去年
今年
二、探索活动
分析 今年的总支出 关键:找出等量关系 . =去年的 总支出×(1—10%）
去年的总产值—去年的总支出=200万元， 今年的总产值 — 今年的总支出 =780 万 元 ． 今年的总产值= 去年总产值×(1+20%）
一、情景引入：最优化决策
最近商家促销有促销活动，人民商场所有 商品打八折销售，家乐福全场购物满100元返购 物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场 通用），爸爸只给Ｍike 400元钱，如果他只在 一家购买看中的这两样物品，你能帮助他选择 在哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一 家购买更省钱？
五、解决问题
新年来临爸爸想送Ｍike一个书包和随身听 作为新年礼物．爸爸对Ｍike说：“我在家乐福、 人民商场都发现同款的随身听的单价相同，书包 单价也相同，随身听和书包单价之和是452元， 且随身听的单价比书包单价的4倍少8元，你能说 出随身听和书包单价各是多少元，那么我就买给 你做新年礼物”。 你能帮助他吗？
再
见！
1.图表分析有利于理清题中的未知量，已知量以及等量 ．
关系，条理清楚
2.借助方程组解决实际问题
三、解决问题
学校去年有学生３１００名，今年比去年增 加4.4％,其中寄宿学生增加了6％,走读学生减少 了2％.问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少 名?
设去年有寄宿学生x名,走读学生y名,则可列出方 程组为 。
3. 若该厂今年的利润为780万元, 那么由1, (1+20%) x- (1-10%) y=780 2可得方程___________________________.
经验提升：解增降率问题常 关系式为a(1±x)=b (其中:a表示基数；x表示增 b表示目标数；增时为加，降 减)
二、探索活动
ＣＮＩ公司去年的利润（总产值—总支出） 为200万元。今年总产值比去年增加了20%， 总支出比去年减少了10%，今年的利润为780 万元。去年的总产值、总支出各是多少万元？
相等关系中的数量关系真复杂， 设每餐需要甲、乙两种原料各 x,y 克，则有下表 再画个表格来表示它们吧！ 甲原料x 乙原料y 所配制的营养 （题目中可分析蛋白质含量， 铁的含量；甲、乙两种原料和 克 克 品 病人配置的营养品，画个２ 其中含蛋白质 × 0.5 ３的表格来分析看） x单位 0.7y单位 ３５单位
二、探索活动：填一填
1. 某工厂去年的总产值是x万元, 今年的总产 值比去年增加了20%, 则今年的总产值是 (1+20%) x 万元; __________ 2. 若该厂去年的总支出为y万元, 今年的总支 出比去年减少了10%, 则今年的总支出是 (1-10%) y 万元; __________
五、解决问题
（2）在人民商场购买随声听与书包各一样需花费 现金 452× 0.8 =361.6(元). ∵361.6<400 ，∴可以选择在人民商场购买。 在家乐福可先花现金360元购买随身听，再利 用得到的90元返券，加上2元现金购买书包， 共花现金360+2=362（元）。 因为362＜400，所以也可以选择在家乐福购买。 因为362＞361.6,所以在人民商场购买更省钱。
答：去年的总收入为2000万元，总支出 为1800万元。 议一议：还可以设间接未知数吗？
二、探索活动
医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配 制营养品．每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单 位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单 位铁质．若病人每餐需要35单位蛋白质和40单 位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰 好满足病人的需要？
五、解决问题
（1）解：设书包单价为x元，则随身听单价 为y元,根据题意可列出方程： x y 452, 4 x 8 y. 解得:
x 92, y 360.
答：书包单价92元，随身听单价360元。
五、解决问题
聪明的Mike想了想回答正确后便同爸爸去 买礼物，恰好赶上商家促销，人民商场所有商 品打八折销售，家乐福全场购物满100元返购物 券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通 用），但他只带了400元钱，如果他只在一家购 买看中的这两样物品，你能帮助他选择在哪一 家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买 更省钱？
活动规则： 四个同学一组编题，互评；然后推选出 有创意，符合实际生活的例子进行全班 交流．
五、解决问题
小明想开一家时尚Ｇ点专卖店，开店前 他到其它专卖店调查价格．他看中了一套新 款春装，成本共500元，专卖店店员告诉他 在上市时通常将上衣按50﹪的利润定价，裤 子按40﹪的利润定价。由于新年将至，节日 优惠，在实际出售时，为吸引顾客，两件服 装均按9折出售，这样专卖店共获利157元， 小明觉得上衣款式好，销路会好些，想问问 上衣的成本价，但店员有事走开了，你能帮 助他吗？
量
0.4y单位 ４０单位 其中含铁质量 x单位 由上表可以得到的等式：
0.5x+0.7y=35， x+0.4y=40
．
解：设每餐需要甲、乙两种原料各x克,y克， 根据题意可得：
0.5x+0.7y=35， x+0.4y=40 解得：x=２８ y=３０ ． 答：每餐需甲原料28克，乙原料30克。 学法小结：
二、探索活动
某工厂去年的利润（总产值—总支出）为 相等关系中的数量关系 200万元。今年总产值比去年增加了20%，总支 真多，画个表格来表示 出比去年减少了10%，今年的利润为780万元。 它们吧！（题目中可分 去年的总产值、总支出各是多少万元？ 析今年，去年；总产值， 总支出和利润，画个２ 分析：设去年的总产值为 x万元，总支出为y元 ×３的表格来分析看）
第五章
二元一次方程组
4. 应用二元一次方程组 ——增收节支
一、情景引入
同学们，你知道你的生活
有哪些必要开支吗？
经济生活在我们生活中多么重要！你 想运用数学知识使你的生活更加合理 优化，生活的更加幸福惬意吗？
一、情景引入
问题 例题 增收节支
做一做
应用 反思
一、情景引入：开商店
小明想开一家时尚Ｇ点专卖店，开店前他到其他专 专卖店店员告诉他在上市时通常将上衣按50﹪的利润定 在实际出售时，为吸引顾客，两件服装均按9折出售， 这样专卖店共获利157元，小明觉得上衣款式好，销路 会好些，想问问上衣的成本价，但店员有事走开了，你 能帮助他？
六、学习反思
１．在很多实际问题中，都存在着一些等量关 系，因此我们往往可以借助列方程或方程组 的方法来处理这些问题．
２．这种处理问题的过程可以进一步概括为：
分析 问题 抽象 方程（组） 检验 求解 解答
３．要注意的是，处理实际问题的方法是多种 多样的，图表分析是一种直观简洁的方法， 应根据具体问题灵活选用．
二、探索活动
分析 关键:找出等量关系.
每餐甲原料中含蛋白 质量=0.5×每餐甲原 料的质量
每餐乙原料中含蛋 白质量=0.7×每餐 乙原料的质量
每餐甲原料中含蛋白质量+每餐乙原料中含蛋白质量=35， 每餐甲原料中含铁质量+每餐乙原料中含铁质量=40．
每餐甲原料中含 铁质量 =1×每餐 甲原料的质量
二、探索活动：
三、解决问题
去 年 寄宿学生 x 走读学生 y 学生总数 3100
Байду номын сангаас
3100 × 今 （１＋６％） （１－２％） x y 年 （１＋４.４％）
x y 3100, (1 6%) x (1 2%) y 3100 (1 4.4%).
四、开放活动
x y 3100, (1 6%) x (1 2%) y 3100 (1 4.4%).
卖店调查价格．他看中了一套新款春装，成本共 500元，
价，裤子按40﹪的利润定价。由于新年将至，节日优惠，
一、情景引入：购物
新年来临爸爸想送Ｍike一个书包和随身听 作为新年礼物．爸爸对Ｍike说：“我在家乐福、 人民商场都发现同款的随身听的单价相同，书包 单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且 随身听的单价比书包单价的4倍少8元，你能说出 随身听和书包单价各是多少元，那么我就买给你 做新年礼物”。 你能帮助他吗？
三、解决问题
分析 关键:找出等量关系 . 题目中可分析去年， 去年寄宿学生＋去年走读学生＝３１００名 ， 今年；寄宿学生，走 读学生，学生总 今年寄宿学生＋今年走读学生＝ 数．画个２ ３１００ ×（１＋４ .４％）．× ３的 表格来分析 寄宿学生 走读学生 学生总数 x y 3100 去 年 3100 × 今 （１＋６％） （１－２％） x y （1+４.４％） 年
五、解决问题
分析
关键:找出等量关系. 上衣成本＋裤子成本＝５００元， 上衣利润＋裤子利润＝１５７元． 解：设上衣的成本价为x元，裙子的成本价为y元：
x y 500, 0.9 (1 50%) x x 0.9 (1 40%) y y 157
x 300, y 200.
x y 200 780
(1+20%) x (1-10%) y
二、探索活动
解：设去年的总产值为x万元，总支出为y万元， 则 今年的总产值=（1+20%）x万元， 今年的总支出=（1—10%）y万元。 由题意得: x-y=200 ① (1+20%)x-(1-10%)y＝780 ② x=2000 解得
y=1800
去年
今年
二、探索活动
分析 今年的总支出 关键:找出等量关系 . =去年的 总支出×(1—10%）
去年的总产值—去年的总支出=200万元， 今年的总产值 — 今年的总支出 =780 万 元 ． 今年的总产值= 去年总产值×(1+20%）
一、情景引入：最优化决策
最近商家促销有促销活动，人民商场所有 商品打八折销售，家乐福全场购物满100元返购 物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场 通用），爸爸只给Ｍike 400元钱，如果他只在 一家购买看中的这两样物品，你能帮助他选择 在哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一 家购买更省钱？
五、解决问题
新年来临爸爸想送Ｍike一个书包和随身听 作为新年礼物．爸爸对Ｍike说：“我在家乐福、 人民商场都发现同款的随身听的单价相同，书包 单价也相同，随身听和书包单价之和是452元， 且随身听的单价比书包单价的4倍少8元，你能说 出随身听和书包单价各是多少元，那么我就买给 你做新年礼物”。 你能帮助他吗？
再
见！
1.图表分析有利于理清题中的未知量，已知量以及等量 ．
关系，条理清楚
2.借助方程组解决实际问题
三、解决问题
学校去年有学生３１００名，今年比去年增 加4.4％,其中寄宿学生增加了6％,走读学生减少 了2％.问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少 名?
设去年有寄宿学生x名,走读学生y名,则可列出方 程组为 。
3. 若该厂今年的利润为780万元, 那么由1, (1+20%) x- (1-10%) y=780 2可得方程___________________________.
经验提升：解增降率问题常 关系式为a(1±x)=b (其中:a表示基数；x表示增 b表示目标数；增时为加，降 减)
二、探索活动
ＣＮＩ公司去年的利润（总产值—总支出） 为200万元。今年总产值比去年增加了20%， 总支出比去年减少了10%，今年的利润为780 万元。去年的总产值、总支出各是多少万元？
相等关系中的数量关系真复杂， 设每餐需要甲、乙两种原料各 x,y 克，则有下表 再画个表格来表示它们吧！ 甲原料x 乙原料y 所配制的营养 （题目中可分析蛋白质含量， 铁的含量；甲、乙两种原料和 克 克 品 病人配置的营养品，画个２ 其中含蛋白质 × 0.5 ３的表格来分析看） x单位 0.7y单位 ３５单位
二、探索活动：填一填
1. 某工厂去年的总产值是x万元, 今年的总产 值比去年增加了20%, 则今年的总产值是 (1+20%) x 万元; __________ 2. 若该厂去年的总支出为y万元, 今年的总支 出比去年减少了10%, 则今年的总支出是 (1-10%) y 万元; __________
五、解决问题
（2）在人民商场购买随声听与书包各一样需花费 现金 452× 0.8 =361.6(元). ∵361.6<400 ，∴可以选择在人民商场购买。 在家乐福可先花现金360元购买随身听，再利 用得到的90元返券，加上2元现金购买书包， 共花现金360+2=362（元）。 因为362＜400，所以也可以选择在家乐福购买。 因为362＞361.6,所以在人民商场购买更省钱。
答：去年的总收入为2000万元，总支出 为1800万元。 议一议：还可以设间接未知数吗？
二、探索活动
医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配 制营养品．每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单 位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单 位铁质．若病人每餐需要35单位蛋白质和40单 位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰 好满足病人的需要？
五、解决问题
（1）解：设书包单价为x元，则随身听单价 为y元,根据题意可列出方程： x y 452, 4 x 8 y. 解得:
x 92, y 360.
答：书包单价92元，随身听单价360元。
五、解决问题
聪明的Mike想了想回答正确后便同爸爸去 买礼物，恰好赶上商家促销，人民商场所有商 品打八折销售，家乐福全场购物满100元返购物 券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通 用），但他只带了400元钱，如果他只在一家购 买看中的这两样物品，你能帮助他选择在哪一 家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买 更省钱？
活动规则： 四个同学一组编题，互评；然后推选出 有创意，符合实际生活的例子进行全班 交流．
五、解决问题
小明想开一家时尚Ｇ点专卖店，开店前 他到其它专卖店调查价格．他看中了一套新 款春装，成本共500元，专卖店店员告诉他 在上市时通常将上衣按50﹪的利润定价，裤 子按40﹪的利润定价。由于新年将至，节日 优惠，在实际出售时，为吸引顾客，两件服 装均按9折出售，这样专卖店共获利157元， 小明觉得上衣款式好，销路会好些，想问问 上衣的成本价，但店员有事走开了，你能帮 助他吗？
量
0.4y单位 ４０单位 其中含铁质量 x单位 由上表可以得到的等式：
0.5x+0.7y=35， x+0.4y=40
．
解：设每餐需要甲、乙两种原料各x克,y克， 根据题意可得：
0.5x+0.7y=35， x+0.4y=40 解得：x=２８ y=３０ ． 答：每餐需甲原料28克，乙原料30克。 学法小结：
二、探索活动
某工厂去年的利润（总产值—总支出）为 相等关系中的数量关系 200万元。今年总产值比去年增加了20%，总支 真多，画个表格来表示 出比去年减少了10%，今年的利润为780万元。 它们吧！（题目中可分 去年的总产值、总支出各是多少万元？ 析今年，去年；总产值， 总支出和利润，画个２ 分析：设去年的总产值为 x万元，总支出为y元 ×３的表格来分析看）
第五章
二元一次方程组
4. 应用二元一次方程组 ——增收节支
一、情景引入
同学们，你知道你的生活
有哪些必要开支吗？
经济生活在我们生活中多么重要！你 想运用数学知识使你的生活更加合理 优化，生活的更加幸福惬意吗？
一、情景引入
问题 例题 增收节支
做一做
应用 反思
一、情景引入：开商店
小明想开一家时尚Ｇ点专卖店，开店前他到其他专 专卖店店员告诉他在上市时通常将上衣按50﹪的利润定 在实际出售时，为吸引顾客，两件服装均按9折出售， 这样专卖店共获利157元，小明觉得上衣款式好，销路 会好些，想问问上衣的成本价，但店员有事走开了，你 能帮助他？
六、学习反思
１．在很多实际问题中，都存在着一些等量关 系，因此我们往往可以借助列方程或方程组 的方法来处理这些问题．
２．这种处理问题的过程可以进一步概括为：
分析 问题 抽象 方程（组） 检验 求解 解答
３．要注意的是，处理实际问题的方法是多种 多样的，图表分析是一种直观简洁的方法， 应根据具体问题灵活选用．
二、探索活动
分析 关键:找出等量关系.
每餐甲原料中含蛋白 质量=0.5×每餐甲原 料的质量
每餐乙原料中含蛋 白质量=0.7×每餐 乙原料的质量
每餐甲原料中含蛋白质量+每餐乙原料中含蛋白质量=35， 每餐甲原料中含铁质量+每餐乙原料中含铁质量=40．
每餐甲原料中含 铁质量 =1×每餐 甲原料的质量
二、探索活动：
三、解决问题
去 年 寄宿学生 x 走读学生 y 学生总数 3100
Байду номын сангаас
3100 × 今 （１＋６％） （１－２％） x y 年 （１＋４.４％）
x y 3100, (1 6%) x (1 2%) y 3100 (1 4.4%).
四、开放活动
x y 3100, (1 6%) x (1 2%) y 3100 (1 4.4%).
卖店调查价格．他看中了一套新款春装，成本共 500元，
价，裤子按40﹪的利润定价。由于新年将至，节日优惠，
一、情景引入：购物
新年来临爸爸想送Ｍike一个书包和随身听 作为新年礼物．爸爸对Ｍike说：“我在家乐福、 人民商场都发现同款的随身听的单价相同，书包 单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且 随身听的单价比书包单价的4倍少8元，你能说出 随身听和书包单价各是多少元，那么我就买给你 做新年礼物”。 你能帮助他吗？
三、解决问题
分析 关键:找出等量关系 . 题目中可分析去年， 去年寄宿学生＋去年走读学生＝３１００名 ， 今年；寄宿学生，走 读学生，学生总 今年寄宿学生＋今年走读学生＝ 数．画个２ ３１００ ×（１＋４ .４％）．× ３的 表格来分析 寄宿学生 走读学生 学生总数 x y 3100 去 年 3100 × 今 （１＋６％） （１－２％） x y （1+４.４％） 年
五、解决问题
分析
关键:找出等量关系. 上衣成本＋裤子成本＝５００元， 上衣利润＋裤子利润＝１５７元． 解：设上衣的成本价为x元，裙子的成本价为y元：
x y 500, 0.9 (1 50%) x x 0.9 (1 40%) y y 157
x 300, y 200.
x y 200 780
(1+20%) x (1-10%) y
二、探索活动
解：设去年的总产值为x万元，总支出为y万元， 则 今年的总产值=（1+20%）x万元， 今年的总支出=（1—10%）y万元。 由题意得: x-y=200 ① (1+20%)x-(1-10%)y＝780 ② x=2000 解得
y=1800