2019年北京市西城区初三数学二模试卷及答案

北京市西城区2019年初三二模试卷

数 学 2019. 6

下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．3-的倒数是

A ．3

B ．13-

C ．3-

D ．13

2．2019年，我国国内生产总值（GDP ）为58 786亿美元，超过日本，成为世界第二大经济体．58 786用科学记数法表示为

A ．45.878610⨯

B ．55.878610⨯

C ．358.78610⨯

D ．50.5878610⨯ 3．⊙O 1的半径为3cm ，⊙O 2的半径为5cm ，若圆心距O 1O 2=2 cm ，则这两圆的位置关系是

A ．内含

B ．外切

C ．相交

D ．内切 4．若一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是 A ．四边形 B ．五边形 C ．六边形 D ．八边形 5．某鞋店试销一种新款女鞋，销售情况如下表所示：

鞋店经理最关心的是哪种型号的鞋销量最大．对他来说，下列统计量中最重要的是

A ．平均数

B ．众数

C ．中位数 D

．方差

6．小明的爷爷每天坚持体育锻炼，一天他步行到离家较远的公园，打了一会儿太极拳后跑步回家．下面

的四个函数图象中，能大致反映当天小明的爷爷离家的距离y

与时间x

的函数关系的是

7．下图的长方体是由A ，B ，C ，D 四个选项中所示的四个几何体拼接而成的，而且这四个几何体都是由4个同样大小的小正方体组成的，那么长方体中，第四部分所对应的几何体应是

8．在平面直角坐标系xOy 中，点P 在由直线3+-=x y ，直线4y =和直线1x =所围成的 区域内或其边界上，点Q 在x 轴上，若点R 的坐标为(2,2)R ，则QP QR +的最小值为

A B ．25+ C ． D ．4 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．分解因式 m 3 – 4m = . 10．函数

2

1

-=

x y 中，自变量x 的取值范围是 ． 11．如图，两同心圆的圆心为O ，大圆的弦AB 与小圆相切，切点为P ．

若两圆的半径分别为2和1，则弦长AB =

；若用阴影部分

围成一个圆锥（OA 与OB 重合），则该圆锥的底面半径长为 . 12．对于每个正整数n ，抛物线2211

(1)

(1)

n n n n n y x x +++=-

+

与x 轴交于A n ，B n 两点，

若n n A B 表示这两点间的距离，则n n A B = （用含n 的代数式表示）；

11222011A B A B A B +++的值为 ．

三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：2273181

---⎪⎭

⎫ ⎝⎛--- ．

14．已知：如图，直线AB 同侧两点C ，D 满足CAD DBC ∠=∠， AC =BD ，BC 与AD 相交于点E ．

求证：AE =BE ．

15．已知：关于x 的一元二次方程2420x x k ++=有两个不相等的实数根． （1）求k 的取值范围；

（2）当k 取最大整数值时，用公式法求该方程的解.

16．已知 122=+xy x ，215xy y +=，求代数式()2

2()x y y x y +-+的值．

17．如图，一次函数y kx b =+()0≠k 的图象与反比例函数m

y x

=()0≠m 的图象交于(3,1)A -，(2,)B n 两点. （1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求△AOB 的面积．

18．今年3月12日，某校九年级部分学生参加植树节活动，以下是根据本次植树活动的有关数据制作的

统计图的一部分．请根据统计图所提供的有关信息，完成下列问题：

（1）参加植树的学生共有 人； （2）请将该条形统计图补充完整；

四、解答题（本题共20分，每小题5分）

19．某汽车运输公司根据实际需要计划购买大、中型两种客车共20辆，已知大型客车每辆62万元，中型

客车每辆40万元，设购买大型客车x （辆），购车总费用为y （万元）． （1）求y 与x 的函数关系式（不要求写出自变量x 的取值范围）；

（2）若购买中型客车的数量少于大型客车的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求 出该方案所

需费用．

20．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，5AD BC ==，10AB =，4CD =，连结并延长BD 到E ，使

DE BD =，作EF AB ⊥，交BA 的延长线于点F ．

（1）求tan ABD ∠的值； （2）求AF 的长．

21．已知：如图，BD 为⊙O 的直径，点A 是劣弧BC 的中点， AD 交BC 于点E ，连结AB . （1）求证：2AB AE AD =⋅； （2）过点D 作⊙O 的切线，与BC 的延长线交于点F ， 若AE =2，ED =4，求EF 的长．

22．如图1，若将△AOB 绕点O 逆时针旋转180°得到△COD ，则△AOB ≌△COD ．此时，我们称△AOB

与△COD 为“8字全等型”．借助“8字全等型”我们可以解决一些图形的分割与拼接问题．例如：图2中，△ABC 是锐角三角形且AC ＞AB ， E 为AC 的中点，F 为BC 上一点且BF ≠FC （F 不与B ，C 重合），沿EF 将其剪开，得到的两块图形恰能拼成一个梯形．

请分别按下列要求用直线将图2中的△ABC 重新进行分割，画出分割线及拼接后的图形． （1）在图3中将△ABC 沿分割线剪开，使得到的两块图形恰能拼成一个平行四边形；

（2）在图4中将△ABC 沿分割线剪开，使得到的三块图形恰能拼成一个矩形，且其中的两块为直角

三角形；

（3）在图5中将△ABC 沿分割线剪开，使得到的三块图形恰能拼成一个矩形，且其中 的一块为钝

角三角形．