第三章 实验：探究两个互成角度的力的合成规律
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答案 见解析图
解析 F1长度为21 mm，F2长度为28 mm，画出力F1、F2及F合的图示， 如图所示.
(ⅱ)F合的大小为_4_._0_N，F合与拉力F的夹角的正切值为_0_._0_5_. 若F合与拉力F的大小及方向的偏差均在实验所允许的误差范围之内，则 该实验验证了力的平行四边形定则.
解析 用刻度尺量出F合的线段长约为20 mm，所以F合大小为4.0 N，量出 合力箭头处到y轴的距离和所作合力在y轴投影的长度，则F合与拉力F的 夹角的正切值为0.05.
3.作图 (1)在同一次实验中，选定的比例要 相同 ； (2)严格按力的图示要求和几何作图法作出平行四边形，求出合力.
五、误差分析 1.弹簧测力计使用前没调零会造成误差. 2.实验时弹簧测力计的弹簧和外壳之间、指针和外壳之间有摩擦力存在 会造成误差. 3.两次测量拉力时，小圆环没有拉到同一点会造成偶然误差. 4.两个分力的夹角太小或太大以及F1、F2数值太小，应用平行四边形定 则作图时，都会造成偶然误差.
三、实验步骤 1.在方木板上用图钉固定一张白纸，如图1甲所示，用图钉把橡皮条的 一端固定在木板上A点，在橡皮条的另一端挂上轻质小圆环.
Байду номын сангаас图1
2.用两个弹簧测力计分别钩住小圆环，互成角度地拉橡皮条，将小圆环 拉到某位置O，用铅笔描下小圆环O的位置和拉线的 方向 ，并记录两弹 簧测力计的读数. 3.用一个弹簧测力计拉橡皮条，将小圆环拉到 同一位置O ，记下弹簧测 力计的读数和拉线的 方向 . 4.如图乙所示，利用刻度尺和三角板，按适当的比例作 出用两个弹簧测力计拉时的拉力F1和F2的图示以及用一 个弹簧测力计拉时的拉力F′的图示，以F1、F2为邻边 画出 平行四边形 ，并画出对角线F. 5.比较F与F′的大小和方向，看它们在实验误差允许范 围内是否相同，从而验证平行四边形定则.
精析典题
一、实验原理及操作 例1 (2019·北京市东城区高一上期末)某同学用如图2所示装置做“验证 力的平行四边形定则”的实验，橡皮筋的一端固定在水平木板上的P点， 另一端系有两个绳套.实验中先用两个弹簧测力计分别勾住绳套，并互成 角度地拉橡皮筋，将橡皮筋拉至某一位置O.再只用一 个弹簧测力计，通过绳套把橡皮筋拉到与前面相同的 位置O.
二、实验原理
1.合力F′的确定：一个力F′可以把橡皮条末端的小圆环拉到某点，两 个力F1、F2共同作用，也能把橡皮条末端小圆环拉到 同一点 ，则F′与 F1和F2共同作用 效果 相同，则F′是F1和F2的合力. 2.合力理论值F的确定：根据平行四边形定则作出F1和F2的合力F的图示， 求出合力的理论值F. 3.在实验误差允许的范围内，比较F′和F是否 大小 相等、 方向 相同.
三、实验创新
例3 (2019·河北定州中学高一期末)有同学利用如图5
所示的装置来“探究两个互成角度的力的合成规律”：
在竖直木板上铺有白纸，固定两个光滑的滑轮A和B，
一平面内 B.两细绳之间的夹角一定要取90°，以便计算合力的
大小 C.拉橡皮筋的细绳要短一些，标记同一细绳方向的两点要近一些 D.弹簧测力计的示数适当大些有利于减小误差 E.同一次实验中，用一只弹簧测力计拉橡皮筋时，结点的位置必须与用
两只弹簧测力计拉时的位置重合
(3)“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验情况如图3所示，其中 A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳.图 乙是在白纸上根据实验结果画出的图.
四、注意事项 1.小圆环位置O点 (1)定位O点时要力求准确；O点为小圆环圆心在白纸上的投影点.(若实 验器材没有小圆环，则用绳子与橡皮筋的结点代替小圆环) (2)同一次实验中橡皮条拉长后的O点必须位于 同一位置 . 2.拉力 (1)用弹簧测力计测拉力时要使拉力沿弹簧测力计轴线方向； (2)应使橡皮条、弹簧测力计和小圆环位于与纸面 平行 的同一平面内； (3)两个分力F1、F2间的夹角θ不要太大或太小.F1、F2所拉的两根细绳适 当长一些，记录细绳方向的两点要尽量远些.
第三章 相互作用——力
学习目标
1.探究两个互成角度的力合成时遵循的规律. 2.进一步练习使用作图法求两个共点力的合力.
内容索引
NEIRONGSUOYIN
技能储备 精析典题 随堂演练
技能储备
一、实验仪器 方木板、白纸、弹簧测力计(两个)、 橡皮条 、细绳、轻质小圆环、 三角板、 刻度尺 、图钉(若干)、铅笔.
图3 ①图乙中的F与F′两力中，方向一定沿AO方向的是_F__′_.
②本实验采用的科学方法是__B__.
A.理想实验法
B.等效替代法
C.控制变量法
D.建立物理模型法
二、实验数据处理 例2 (2017·全国卷Ⅲ) 某探究小组做“验证力的平行四边形定则”实验， 将画有坐标轴(横轴为x轴，纵轴为y轴，最小刻度表示1 mm)的纸贴在桌 面上，如图4(a)所示.将橡皮筋的一端Q固定在y轴上的B点(位于图示部分 之外)，另一端P位于y轴上的A点时，橡皮筋处于原长.
图2
(1)为完成该实验，下述必须有的步骤是_C_D__E_.(填正确选项前的字母) A.测量细绳的长度 B.测量橡皮筋的原长 C.记录弹簧测力计的示数 D.记录结点O的位置 E.通过细绳记录拉力的方向
(2)下列关于操作过程的说法正确的是_A__D_E__.(填正确选项前的字母) A.橡皮筋、弹簧测力计和细绳应位于与木板平行的同
图4
(1)用一只测力计将橡皮筋的P端沿y轴从A点拉至坐标原点O，此时拉力F 的大小可由测力计读出.测力计的示数如图(b)所示，F的大小为__4_.0__N.
解析 由题图(b)可知，F的大小为4.0 N.
(2)撤去(1)中的拉力，橡皮筋P端回到A点，现使用两个测力计同时拉橡皮 筋，再次将P端拉至O点.此时观察到两个拉力分别沿图(a)中两条虚线所示的 方向，由测力计的示数读出两个拉力的大小分别为F1＝4.2 N和F2＝5.6 N. (ⅰ)用5 mm长度的线段表示1 N的力，以O点为作用点，在图(a)中画出力 F1、F2的图示，然后按平行四边形定则画出它们的合力F合；
解析 F1长度为21 mm，F2长度为28 mm，画出力F1、F2及F合的图示， 如图所示.
(ⅱ)F合的大小为_4_._0_N，F合与拉力F的夹角的正切值为_0_._0_5_. 若F合与拉力F的大小及方向的偏差均在实验所允许的误差范围之内，则 该实验验证了力的平行四边形定则.
解析 用刻度尺量出F合的线段长约为20 mm，所以F合大小为4.0 N，量出 合力箭头处到y轴的距离和所作合力在y轴投影的长度，则F合与拉力F的 夹角的正切值为0.05.
3.作图 (1)在同一次实验中，选定的比例要 相同 ； (2)严格按力的图示要求和几何作图法作出平行四边形，求出合力.
五、误差分析 1.弹簧测力计使用前没调零会造成误差. 2.实验时弹簧测力计的弹簧和外壳之间、指针和外壳之间有摩擦力存在 会造成误差. 3.两次测量拉力时，小圆环没有拉到同一点会造成偶然误差. 4.两个分力的夹角太小或太大以及F1、F2数值太小，应用平行四边形定 则作图时，都会造成偶然误差.
三、实验步骤 1.在方木板上用图钉固定一张白纸，如图1甲所示，用图钉把橡皮条的 一端固定在木板上A点，在橡皮条的另一端挂上轻质小圆环.
Байду номын сангаас图1
2.用两个弹簧测力计分别钩住小圆环，互成角度地拉橡皮条，将小圆环 拉到某位置O，用铅笔描下小圆环O的位置和拉线的 方向 ，并记录两弹 簧测力计的读数. 3.用一个弹簧测力计拉橡皮条，将小圆环拉到 同一位置O ，记下弹簧测 力计的读数和拉线的 方向 . 4.如图乙所示，利用刻度尺和三角板，按适当的比例作 出用两个弹簧测力计拉时的拉力F1和F2的图示以及用一 个弹簧测力计拉时的拉力F′的图示，以F1、F2为邻边 画出 平行四边形 ，并画出对角线F. 5.比较F与F′的大小和方向，看它们在实验误差允许范 围内是否相同，从而验证平行四边形定则.
精析典题
一、实验原理及操作 例1 (2019·北京市东城区高一上期末)某同学用如图2所示装置做“验证 力的平行四边形定则”的实验，橡皮筋的一端固定在水平木板上的P点， 另一端系有两个绳套.实验中先用两个弹簧测力计分别勾住绳套，并互成 角度地拉橡皮筋，将橡皮筋拉至某一位置O.再只用一 个弹簧测力计，通过绳套把橡皮筋拉到与前面相同的 位置O.
二、实验原理
1.合力F′的确定：一个力F′可以把橡皮条末端的小圆环拉到某点，两 个力F1、F2共同作用，也能把橡皮条末端小圆环拉到 同一点 ，则F′与 F1和F2共同作用 效果 相同，则F′是F1和F2的合力. 2.合力理论值F的确定：根据平行四边形定则作出F1和F2的合力F的图示， 求出合力的理论值F. 3.在实验误差允许的范围内，比较F′和F是否 大小 相等、 方向 相同.
三、实验创新
例3 (2019·河北定州中学高一期末)有同学利用如图5
所示的装置来“探究两个互成角度的力的合成规律”：
在竖直木板上铺有白纸，固定两个光滑的滑轮A和B，
一平面内 B.两细绳之间的夹角一定要取90°，以便计算合力的
大小 C.拉橡皮筋的细绳要短一些，标记同一细绳方向的两点要近一些 D.弹簧测力计的示数适当大些有利于减小误差 E.同一次实验中，用一只弹簧测力计拉橡皮筋时，结点的位置必须与用
两只弹簧测力计拉时的位置重合
(3)“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验情况如图3所示，其中 A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳.图 乙是在白纸上根据实验结果画出的图.
四、注意事项 1.小圆环位置O点 (1)定位O点时要力求准确；O点为小圆环圆心在白纸上的投影点.(若实 验器材没有小圆环，则用绳子与橡皮筋的结点代替小圆环) (2)同一次实验中橡皮条拉长后的O点必须位于 同一位置 . 2.拉力 (1)用弹簧测力计测拉力时要使拉力沿弹簧测力计轴线方向； (2)应使橡皮条、弹簧测力计和小圆环位于与纸面 平行 的同一平面内； (3)两个分力F1、F2间的夹角θ不要太大或太小.F1、F2所拉的两根细绳适 当长一些，记录细绳方向的两点要尽量远些.
第三章 相互作用——力
学习目标
1.探究两个互成角度的力合成时遵循的规律. 2.进一步练习使用作图法求两个共点力的合力.
内容索引
NEIRONGSUOYIN
技能储备 精析典题 随堂演练
技能储备
一、实验仪器 方木板、白纸、弹簧测力计(两个)、 橡皮条 、细绳、轻质小圆环、 三角板、 刻度尺 、图钉(若干)、铅笔.
图3 ①图乙中的F与F′两力中，方向一定沿AO方向的是_F__′_.
②本实验采用的科学方法是__B__.
A.理想实验法
B.等效替代法
C.控制变量法
D.建立物理模型法
二、实验数据处理 例2 (2017·全国卷Ⅲ) 某探究小组做“验证力的平行四边形定则”实验， 将画有坐标轴(横轴为x轴，纵轴为y轴，最小刻度表示1 mm)的纸贴在桌 面上，如图4(a)所示.将橡皮筋的一端Q固定在y轴上的B点(位于图示部分 之外)，另一端P位于y轴上的A点时，橡皮筋处于原长.
图2
(1)为完成该实验，下述必须有的步骤是_C_D__E_.(填正确选项前的字母) A.测量细绳的长度 B.测量橡皮筋的原长 C.记录弹簧测力计的示数 D.记录结点O的位置 E.通过细绳记录拉力的方向
(2)下列关于操作过程的说法正确的是_A__D_E__.(填正确选项前的字母) A.橡皮筋、弹簧测力计和细绳应位于与木板平行的同
图4
(1)用一只测力计将橡皮筋的P端沿y轴从A点拉至坐标原点O，此时拉力F 的大小可由测力计读出.测力计的示数如图(b)所示，F的大小为__4_.0__N.
解析 由题图(b)可知，F的大小为4.0 N.
(2)撤去(1)中的拉力，橡皮筋P端回到A点，现使用两个测力计同时拉橡皮 筋，再次将P端拉至O点.此时观察到两个拉力分别沿图(a)中两条虚线所示的 方向，由测力计的示数读出两个拉力的大小分别为F1＝4.2 N和F2＝5.6 N. (ⅰ)用5 mm长度的线段表示1 N的力，以O点为作用点，在图(a)中画出力 F1、F2的图示，然后按平行四边形定则画出它们的合力F合；