机械设计基础 (王继焕 著)课后习题答案 华中科技大学出版社

(1)取AB为研究对象 受力如图示 列平衡方程
2 Fa + 3qa 2 − 2 M F 3qa M ⇒ FA = = + − 4a 2 4 2a
FA
FB
∑ m B ( F ) = 0 : − M − FA ⋅ 2a + F ⋅ a + qa ⋅ (a + a / 2) = 0
∑ m A ( F ) = 0 : − M + FB ⋅ 2a − F ⋅ a − qa ⋅ a / 2 = 0 2Fa + qa 2 + 2 M F qa M ⇒ FB = = + + 4a 2 4 2a
解： Rx = ∑ X = − F2 − F3 sin 30D + F4 cos 45D
= −300 − 600sin 30D + 1000cos 45D = −600 + 500 2 = 107.1 ( N )
F1
R y = ∑ Y = F1 − F3 cos30D − F4 sin 45D = 500 − 600cos30D − 1000sin 45D = 500 − 600 × 3 − 500 2 = −726.7 ( N ) 2
π
× 10−3 = 0.0382 (mm )
3-6 试画出两轴的扭矩图。
3kN.m 1 2kN.m 2 1kN.m
1kN.m
1 4.5kN.m 2
பைடு நூலகம்
1.5kN.m 3 2kN.m
1
2
1
2
M n ( N ⋅ cm )
3
a) + M n ( N ⋅ cm ) x
b)
+
+
+ x
解: a)
T1 = +3 (kN ⋅ m ) T2 = +1 (kN ⋅ m )
解:
NA = NB
N A ⋅ 0.25 = 4m
A B
4m 4 × 15 ⇒ NA = = = 240 ( N ) 0.25 0.25
NA
250mm
NB
N B = 240 ( N )
1-14 图示水平横梁AB，A端为固定铰支座，B端为可动铰支座。 梁长为2a，集中力F作用于梁的中点C。在梁AC段上受均布载荷q 作用，在梁的BC段上受矩为M的力偶作用，试求A、B处的约束反 力。 解：
∑ X = 0 : X A − FB cos 45D = 0 ⇒ X A = FB cos 45 =
D
2 Fa 1 Fa ⋅ = l l 2
FA =
2 2 XA + YA sin 45D =
2 Fa l
1-13 用多轴钻床同时加工某工件上的四个孔，如图所示。钻床每 个钻头的主切削力组成一力偶，力偶矩m＝15N.m。试求加工时两 个固定螺钉A、B所受的力。
2
ΔLFF1
N 1l 4000 × 100 80 −3 10 (mm ) = = = × 2 EA 200 × π × 10 / 4 π
ΔLF2 F1
N 2l 2000 × 100 40 −3 10 (mm ) = = = × 2 EA 200 × π × 10 / 4 π
120
Δl = ΔLFF1 + ΔLF1F2 =
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2-8 用截面法求图示各杆指定截面的内力。
a)解：1-1截面：N1=F (拉) 2-2截面：N2=F (压)
2
1
2F
2 1
F
c)解：1-1截面：N1=2kN (压) 2-2截面：N2=2kN(拉) 3-3截面：N3=4kN(压)
F2
45D 30D
F3
2 2 R = Rx + Ry = 107.12 + (−726.7) 2 = 735.5 ( N )
F4
−726.7 tan α = = = 6.78525 → α = 81.6D 107.1 Rx Ry
1-8 解续：
F1 = 500N, F2 = 300N,
F1
F3 = 600N, F4 = 1000N
1-12 梁AB长为l，在其上作用一力偶，如不计梁的重量，求 A、B两点的反力。
YA
a
解:
∑ m A ( F ) = 0 : FB l sin 45D − Fa = 0 ⇒ FB = Fa = D l sin 45 2 Fa l
A
XA
B
45D
FB
∑ Y = 0 : FB sin 45D + YA = 0 ⇒ YA = − FB sin 45D = 2 Fa 1 Fa ⋅ = l l 2
1
2kN
1
4kN
2
6kN
3
2
3
2-13 图示圆截面杆，F=4kN，F1=F2=2kN，l=100mm， d=10mm，E=200GPa。试求杆的轴向变形Δl。
1
2
解: F与F1段和F1与F2段的轴力分别为: 1 N1= 4 kN， N2 = 2 kN
由于杆两段的轴力不同, 为了计算杆的总伸 长，需先求出每段杆的轴向变形。
1-6 分别画出下列各物体的受力图。
FB
B
FA
A
G b)
1-6 (c)
A
F
C
B
α
b)
YA
FA
F FB
C B
A
XA
α
b)
F1 = 500N, F2 = 300N, F3 = 600N, F4 = 1000N 1-8 已知力作用于O点， 各力方向如图示。求它们的合力的大小和方向，并在图中画出。
b)
T1 = −1 (kN ⋅ m ) T2 = +3.5 (kN ⋅ m ) T3 = 2(kN ⋅ m )
3-7图示圆轴上作用有四个外力偶矩Me1=1KN·m， Me2=0.6KN·m，Me3= Me4=0.2KN·m. (1) 试画出该轴的扭矩图； (2) 若Me1与Me2=1KN·m的作用位置互换，扭矩图有何变化？
F2
45D 30D
F4 F3
1-11 分别计算图示各种情况下力对O点之矩。
a ) : mO ( F ) = Fl
O l (a) A
F
c ) : mO ( F ) = Fl sin α
O A
F
α
A
l (c)
a
F O b A
α
F
O
l ) ) = − Fa d ) : mO ((eF
a
(g )
f ) : mO ( F ) = F a 2 + b 2 sin α
解: (1) 如图所示 (2) 1-1截面:
M1 = M e 4 = 0.2 kN ⋅ m
2-2截面:
M e4
1
M e3
2
M e2
3
M e1
2m
1
2.5m
2
2.5m
3
M n ( N ⋅ cm ) + + x
M 2 = M e 4 + M e 3 = 0.4kN ⋅ m