固体物理第一章第五节 光学性质.
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c ( 0 0 )
1 2
在自由电子气体中变为
v
k
3.自由电子气体的复数折射率 按照折射率的定义
c ( 0 0 )
1 2
;v
k
c nc v
由
k 12 1 k 0 ( 0 i ) [ 0 ( 0 i )] v
2 2
由于电磁波从真空或空气入射，所以
na 1
所以 r Er ne na n1 in2 1 (n1 1) in2
Ei ne na n1 in2 1
(n1 1) in2
由此可得电磁波从空气进入金属中传播时 的反射系数(反射波电场振幅Er的平方与入射 波电场振幅Ei的平方的比):
一.光吸收的描述—复数介电常数 假设入射金属的电磁波是
E E0e
i ( k r t )
2 E E 2 E 0 0 0 2 0 t t
将它代入波动方程可得波矢：
k 0 0 i0 0 ( 0 i )
2 2 2
由电动力学已知，对于不导电介质，波矢为
可令 0 i 称为金属自由电子气体的复数 介电常数
k 0 0
2 2
两式比较
0 将电导率 1 i 代入
得
0 0 0 i 2 2 1 (1 2 2 )
0 i
所以，相对介电常数为
12 k 0 ( 0 i ) k [ 0 ( 0 i )]
2 2
波 矢 的 折 射 率 表 示
12 k [ 0 ( 0 i )] 0 i 1 1 2 2 ( 0 0 ) ( ) nc (n1 in2 ) 0 c c
第五节
本节主要内容:
光学性质
研究自由电子在交变场中的行为. 主要有光吸收、光学常数和光反 射
§1.5 光学性质 固体物理很重要的一部分就是研究固体在 电场和磁场等中的输运性质.前面讨论了自由 电子在电场和磁场中的一些行为。这一节主要 讨论自由电子在交变场中的行为. 以电动力学 中导出的波动方程作为出发点，简单讨论固体 的光吸收、光学常数以及光反射等问题 电动力学给出的波动方程 E为电磁波； 0为真空磁导率 2 E E 2 E 0 0 0 2 0 0为真空介电常数 t t 为电导率
0 0 r 1 i 2 2 0 0 (1 ) 0 (1 2 2 )
2 ne 2 令 p 0m
ne 2 代入上式并整理得 又 0 m
2 p 2 p
r 1 2 2 i 2 2 0 (1 )
i
由波矢k与折射率的关系：
k
可令透 射波矢
c
nc
c
(n1 in2 )
入射 波矢
k ne (n1 in2 ) c c
k na c
反射波电场振幅 Er 与入射波电场 振幅Ei的比为
Er k k ne na r Ei k k ne na
R J R / J0
反射系数对于频率的依赖关系R()称为反射谱 2.吸收系数和吸收谱 当光进入固体后，由于可能被吸收，光强 随进入固体材料的深度x而衰减
J ( x) J0 (1 R)e
称为吸收系数
x
吸收系数对于频率的依赖关系 ()称为吸收谱 电磁波在真空中的传播速度为光速
所以自 由电子 气体的 复数折 射率为
c nc ( v
n
2 c
0 i 0
)
1
2
又 i 0
0 i 0
r 0
来自百度文库
2 nc r
表明自由电子气体的复数折射率的 平方等于复数相对介电常数 复数折射率也可以表示为实部和虚部之和 nc n1 in2 实部n1是通常的折射率；虚部n2叫 消光系数(extinction coefficient)
(1.5.8)
或简写为
r 1 i 2
r 1 2 2 i 0 (1 2 2 )
2 p 2 p
1和2分别为复数相对介电常数的实部和虚部
电磁波在介质中传播，当需要考虑吸收的影 响时，要用复数介电常数(因为吸收系数与虚部 对应，后面有解释） 二.光学常数 1.反射系数和反射谱 当光照射到固体表面时，部分光被反射，若入射 光强为J0,反射光强为JR时，则反射系数定义为：
0 i 1 [ 0 0 ( )] 2 0
亦即波矢k可用复折射 k nc (n1 in2 ) 率表示 c c
假定电磁波沿着垂直于金属表面的z方向传播,则 与虚部n2有 n2 n1 z i ( z t ) i ( k r t ) 关，这就是为 c c E E0e E0e e 什么需要考虑 吸收的影响时， 可见,波幅 在传播中是衰减的 要用复数介电 由于光强I比例于波幅的平方 常数之故 , 同 n2 2 n2 2 n2 z z z 2 2 I (E0e c ) (E0 ) e c I0e c I0e z 时，也是把虚 部n2叫消光系 2n2 为吸收系数 数的原因 c
令
得
I I 0e
1
2 n2 z c
I0e z I0e1
z
1
是因介质对电磁波能量的吸收,光强衰 所以， 减到原来的e-1时电磁波在介质中传播的距离。 三、反射系数 由电动力学，当光从真空(或空气)垂直入射到金 属表面时，反射波电场振幅Er与入射波电场振幅 Ei 的比为： Er k k k为入射波的波矢 r E k k k为透射波的波矢
1 2
在自由电子气体中变为
v
k
3.自由电子气体的复数折射率 按照折射率的定义
c ( 0 0 )
1 2
;v
k
c nc v
由
k 12 1 k 0 ( 0 i ) [ 0 ( 0 i )] v
2 2
由于电磁波从真空或空气入射，所以
na 1
所以 r Er ne na n1 in2 1 (n1 1) in2
Ei ne na n1 in2 1
(n1 1) in2
由此可得电磁波从空气进入金属中传播时 的反射系数(反射波电场振幅Er的平方与入射 波电场振幅Ei的平方的比):
一.光吸收的描述—复数介电常数 假设入射金属的电磁波是
E E0e
i ( k r t )
2 E E 2 E 0 0 0 2 0 t t
将它代入波动方程可得波矢：
k 0 0 i0 0 ( 0 i )
2 2 2
由电动力学已知，对于不导电介质，波矢为
可令 0 i 称为金属自由电子气体的复数 介电常数
k 0 0
2 2
两式比较
0 将电导率 1 i 代入
得
0 0 0 i 2 2 1 (1 2 2 )
0 i
所以，相对介电常数为
12 k 0 ( 0 i ) k [ 0 ( 0 i )]
2 2
波 矢 的 折 射 率 表 示
12 k [ 0 ( 0 i )] 0 i 1 1 2 2 ( 0 0 ) ( ) nc (n1 in2 ) 0 c c
第五节
本节主要内容:
光学性质
研究自由电子在交变场中的行为. 主要有光吸收、光学常数和光反 射
§1.5 光学性质 固体物理很重要的一部分就是研究固体在 电场和磁场等中的输运性质.前面讨论了自由 电子在电场和磁场中的一些行为。这一节主要 讨论自由电子在交变场中的行为. 以电动力学 中导出的波动方程作为出发点，简单讨论固体 的光吸收、光学常数以及光反射等问题 电动力学给出的波动方程 E为电磁波； 0为真空磁导率 2 E E 2 E 0 0 0 2 0 0为真空介电常数 t t 为电导率
0 0 r 1 i 2 2 0 0 (1 ) 0 (1 2 2 )
2 ne 2 令 p 0m
ne 2 代入上式并整理得 又 0 m
2 p 2 p
r 1 2 2 i 2 2 0 (1 )
i
由波矢k与折射率的关系：
k
可令透 射波矢
c
nc
c
(n1 in2 )
入射 波矢
k ne (n1 in2 ) c c
k na c
反射波电场振幅 Er 与入射波电场 振幅Ei的比为
Er k k ne na r Ei k k ne na
R J R / J0
反射系数对于频率的依赖关系R()称为反射谱 2.吸收系数和吸收谱 当光进入固体后，由于可能被吸收，光强 随进入固体材料的深度x而衰减
J ( x) J0 (1 R)e
称为吸收系数
x
吸收系数对于频率的依赖关系 ()称为吸收谱 电磁波在真空中的传播速度为光速
所以自 由电子 气体的 复数折 射率为
c nc ( v
n
2 c
0 i 0
)
1
2
又 i 0
0 i 0
r 0
来自百度文库
2 nc r
表明自由电子气体的复数折射率的 平方等于复数相对介电常数 复数折射率也可以表示为实部和虚部之和 nc n1 in2 实部n1是通常的折射率；虚部n2叫 消光系数(extinction coefficient)
(1.5.8)
或简写为
r 1 i 2
r 1 2 2 i 0 (1 2 2 )
2 p 2 p
1和2分别为复数相对介电常数的实部和虚部
电磁波在介质中传播，当需要考虑吸收的影 响时，要用复数介电常数(因为吸收系数与虚部 对应，后面有解释） 二.光学常数 1.反射系数和反射谱 当光照射到固体表面时，部分光被反射，若入射 光强为J0,反射光强为JR时，则反射系数定义为：
0 i 1 [ 0 0 ( )] 2 0
亦即波矢k可用复折射 k nc (n1 in2 ) 率表示 c c
假定电磁波沿着垂直于金属表面的z方向传播,则 与虚部n2有 n2 n1 z i ( z t ) i ( k r t ) 关，这就是为 c c E E0e E0e e 什么需要考虑 吸收的影响时， 可见,波幅 在传播中是衰减的 要用复数介电 由于光强I比例于波幅的平方 常数之故 , 同 n2 2 n2 2 n2 z z z 2 2 I (E0e c ) (E0 ) e c I0e c I0e z 时，也是把虚 部n2叫消光系 2n2 为吸收系数 数的原因 c
令
得
I I 0e
1
2 n2 z c
I0e z I0e1
z
1
是因介质对电磁波能量的吸收,光强衰 所以， 减到原来的e-1时电磁波在介质中传播的距离。 三、反射系数 由电动力学，当光从真空(或空气)垂直入射到金 属表面时，反射波电场振幅Er与入射波电场振幅 Ei 的比为： Er k k k为入射波的波矢 r E k k k为透射波的波矢