理论力学B卷真题2007年

2007年硕士学位研究生入学统一考试试题

理论力学B卷

一、如图1所示，轻质杆与周围环境间无摩擦，试画出物体的受力分析图。

二、如图2所示，质量为m、半径为r的滑轮上绕有软绳，绳的一端固定于点A，令滑轮自由下落。不计软绳的质量，设软绳始终与滑轮竖直相切，试求轮心的加速度和绳子的拉力。(应用达朗贝尔原理)

三、如图3所示，绕在半径为R、质量为m

A

的滚子A上不可伸缩的细绳，跨过半

径为r、质量为m

8的定滑轮B，另一端系有一质量为m

C

的物块C；滚子A可沿斜

角为α的斜面无滑动地滚动，其中心0

1

与斜面墙间系有一弹性系数为k的弹簧。

假设弹簧和绳子均与斜面平行，绳子和滑轮间无相对滑动，滑轮轴承0

2

处摩擦和绳子、弹簧的质量都忽略不计。在弹簧无变形时系统静止，此时释放物块C，

系统开始运动。试求滚子中心0

1沿斜面上升s时，点0

1

的加速度。

四、直角形曲柄OBC绕垂直于图面的轴0在允许范围内以匀角速度Ω转动，带动套在固定直杆OA上的小环M沿直杆滑动，如图4所示。已知OB=1m，Ω=0.5

rad/s。试求当=60°时，小环M的速度和加速度。

五、图5所示曲线规尺的各杆的长度分别为0A=AB=0.2m，CD=DE=AC=AE=0.05m。初始时刻OA水平，若杆OA以等角速度Ω绕0Z轴逆时针转动，求尺上点D的运动方程和轨迹。

六、如图6所示，长为a，宽为b的矩形平板ABCD悬挂在两根等长为L且相互

平行的直杆上，板与杆之间用铰链A，D连接：二杆又分别用铰链0

1，0

2

与固定

的水平平面连接。已知杆0

1

A的角速度与角加速度分别为ω和ε，求板中心点E的运动轨迹、速度和加速度的大小。

七、如图7所示，半径为R的圆盘沿直线轨道无滑动地滚动，设轮心A的速度为V

(t) ，分析圆盘边缘一点M的运动，求：(1) 点M的运动轨迹；(2) 点M与地面接触时的速度；(3) 点M运动到最高处时的速度。

八、均质杆AB和0D长度都是L，质量都是m，垂直固接成丁字形，且D点在AB 杆的中点，并将其置于铅垂平面内，可以绕0点在自身平面内光滑转动，如图8

所示。开始时系统静止，0D杆铅垂，现作用一大小为，的常值力偶矩，试求，当0D杆转到水平位置时，丁字杆的角速度和角加速度分别是多少?

九、长为2a，重为G的均质杆AB可在半径为的光滑半圆筒内运动，在铅垂

平面内的A

0B

位置无初速释放，杆在自身重力作用下运动，如图9所示。求任意

瞬间杆的角速度大小及AB两点的反力大小。

2007年理论力学B卷参考答案

一、如图1所示受力分析图。

二、

答：以滑轮为研究对象，它在重力mg和软绳的拉力T共同作用下在竖直平面内下落。设滑轮质心的速度和加速度分别为V和a，角速度和加速度分别为ω，ε，

则惯性力和力矩分别为F

i =ma，M

i

=J

ε，其中J

为转动惯量。应用达朗贝尔原理

可知

T+F

i -mg=0，(mg-F

i

) r-M

i

=0，

于是可以求得 a=2g/3，T=mg/3。

三、答：根据动能定理，动能的变化与重力做功和弹簧储能的关系式为

其中，分别为滚子A及滑轮B的转动惯量。己知

速度与角速度的关系为V

O1=ω

O1

R，ω

B

r=2v

O1

=v

c

，得

因为0

1

点的速度和加速度满足，所以对上式求导即可得出

四、答：已知几何关系，所以小环M的速度和加速度分别为

五、答：D点的位置坐标是，

运动轨迹为，是一个椭圆。

六、

答：矩形平板整体平动，A点绕O

1

转动，所以E点的运动规律与A点相同。于是E点运动轨迹为绕(a/2，-b/2) 做圆周运动，即轨迹为。运动的速度和加速度与A点的相同，即

。

(其加速度包括向心加速度) 。

七、答：以M点与地面接触点建立坐标系Oxy。设圆心为C点，M点相对于圆心

转动的角度为θ，则M点的轨迹为

速度方程为

所以，点M在与地面接触时的速度为

。

点M运动到最高点处时的速度为

。

八、答：由动能定理可得

，其中转动惯量为

，所以角速度为。

由动量矩定理得，于是求得角

加速度为。

九、答：根据几何关系，B

点恰好在半圆筒的最低点。设任意瞬间，AB两点的

受力分别为N

A 和N

B

，方向均指向圆心O。

根据动能定理有，其中转动惯量为。则转动角速度为。

又根据动量矩定理有(J

+ma2) ε=mgacosθ，得转动角加速度为。

根据角速度分析有，切向：，径向：。

由此解得

，

其中mg=G。