MBA数学突破班讲义
MBA数学技巧讲义-推荐下载
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置各试时类卷，管调需路控要习试在题验最到；大位对限。设度在备内管进来路行确敷调保设整机过使组程其高1在中正资，常料要工试加况卷强下安看与全22过，22度并22工且22作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
MBA数学基础阶段讲义(二)
第一章实数的概念性质和运算（甲）内容要点一、充分条件定义：如果条件A成立，那么就可以推出结论B成立。
即A⇒B，这时我们就说A是B的充分条件。
例如：A为x>0, B为x2 >0.由x>0⇒x2>0 A是B的充分条件.MBA联考数学中有一类题目叫做“充分性判断题”：本题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论.（而不必考试条件是否必要）在这类题目中有五个选项，规定为（A）条件（1）充分，但条件（2）不充分；（B）条件（2）充分，但条件（1）不充分；（C）条件（1）和（2）单独都不充分，但联合起来充分；（D）条件（1）充分，条件（2）也充分；（E）条件（1）和（2）单独都不充分，联合起来也不充分.二、实数1、数的概念和性质（1）自然数N、整数Z、分数mn（百分数%）（2）数的整除：设∀a,b∈Z 且b≠0若∃P∈Z使得a=pb成立，则称b能整除a，或a能被b整除，记作b︱a,此时我们把b叫做a因数，把a叫做b的倍数。
定理（带余除法），设a,b∈Z,且b>0,则∃P，r∈Z使得a=bP+r，0≤r<b成立，而且P、r都是惟一的，P叫做a被b除所得的不完全商，r叫做a被b除所得到的余数.(3)质数与合数质数：如果一个大于1的整数，只能被1和它本身整除，那么这个正整数叫做质数（或素数）.例如：2、3、5、7、、、.合数：一个大于1的正整数，除了能被1和本身整除外，还能被其他正整数整除.这样的正整数叫做合数.例如：4、6、9、、、.(4)有理数与无理数有理数，整数、有限小数和无限循环小数，统称为有理数.无理数；无限不循环小数叫做无理数.（5）实数；有理数和无理数统称为实数，实数集用R表示.2、实数的基本性质：（1）实数与数轴上的点一一对应.（2）∀a，b∈R，则在a<b，a=b,a>b中只有一个关系成立.（3）∀a∈R,则a2≥0.3、实数的运算.实数的加、减、乘除四则运算符合加法和乘法运算的交换律，结合律和分配律。
【工商管理硕士MBA零基础讲义PPT】数学第二次讲义
【工商管理硕士MBA零基础讲义PPT】数学第二次讲义零基础抱佛脚数学——董璞MBA大师抱佛脚·第2节内容概要应用题合计比和比例利润/增长2018.15道1232017.19道86，172016.16道15，132015.16道1，2132014.16道2013.17道612012.15道2，81不等式：几个式子相乘/相除应用题：比与比例应用题：利润/利润率应用题：增长/增长率小范围推大范围寻找恒为正的式子（?<0）穿根法a x +a x +?+a >0首项a >0首项系数化为正→移项使不等号右侧化为0→因式分解化为几个因式乘积形式恒为正的式子不影响解集>0不等式·几个式子相乘，求解集【2008.1.26】2x +x +3?x +2x +3<0.（）（1）x ∈?3,?2.（2）x ∈4,5.不等式·几个式子相乘，求解集D【2009.1.23】(x ?2x ?8)(2?x)(2x ?2x ?6)>0.()（1）x ∈?3,?2.（2）x ∈2,3.-224不等式·几个式子相乘，求解集E 小范围推大范围寻找恒大于0的式子（?<0）穿根法f x g x ≥0? f x ?g x ≥0g x ≠0 f x g x≤0?f x ?g x ≤0g x ≠0恒为正的式子不影响解集不等式·几个式子相除，求解集【例】不等式( )<0的解集为（）A.x <?2或0<3B.?23C.x 0D.x <0或x >3E.以上结论均不正确-203A 不等式·几个式子相除，求解集【2013.10.5】不等式≥0的解集是()A.2,3B.(?∞,2]C.[3,+∞)D.(?∞,2]∪[3,+∞)E.(?∞,2) ∪3,+∞E 不等式·几个式子相除，求解集抱佛脚·第2节内容概要不等式：几个式子相乘/相除应用题：比与比例应用题：利润/利润率应用题：增长/增长率应用题合计比和比例利润/增长2018.15道1232017.19道86，172016.16道15，132015.16道1，2132014.16道2013.17道612012.15道2，811：份数的概念甲与乙的比例为3:7，那么一共有10份2：理解总量、个体数量、个体占总体比例三者的关系个体的数量个体占总体的比例=总量个体的数量个体占的份数=每份的数量每份的数量×总份数=总量比与比例·基本概念及关键数学思维模型两个数相除，又叫做这两个数的比，a 和b 的比（b ≠0）记为a:b 或（a 、b 相除的商叫做a 与b 的比值）【套路二】给出三项的比，如a:b:c =1:3:7【套路二· 扩展】三项的比为分数形式，如a:b:c = : : 【套路一】给出两项的比，求总体/某一部分具体数量。
MBA快速数学
新起点MBA快速提高班——数学高分讲义数学部分试题涉及的数学知识范围有：0.1.1算术1.整数（1）整数及其运算（2）整除、公倍数、公约数（3）奇数、偶数（4）质数、合数2.分数、小数、百分数3.比与比例4.数轴与绝对值0.1.2代数1.整式（1）整式及其运算（2）整式的因式与因式分解2.分式及其运算3.函数（1）集合（2）一元二次函数及其图像（3）指数函数、对数函数4.代数方程（1）一元一次方程（2）一元二次方程（3）二元一次方程组5.不等式（1）不等式的性质（2）均值不等式（3）不等式求解：一元一次不等式（组），一元二次不等式，简单绝对值不等式，简单分式不等式6.数列、等差数列、等比数列0.1.3几何1.平面图形（1）三角形（2）四边形（矩形、平行四边形、梯形）（3）圆与扇形2.空间几何体（1）长方体（2）圆柱体（3）球体3.平面解析几何（1）平面直角坐标系（2）直线方程与圆的方程（3）两点间距离公式与点到直线的距离公式0.1.4数据分析1.计数原理（1）加法原理，乘法原理（2）排列与排列数（3）组合与组合数2.数据描述（1）平均值（2）方差与标准差（3）数据的图表表示：直方图、饼图、数表3.概率（1）事件及其简单运算（2）加法公式（3）乘法公式（4）古典概型（5）伯努利概型0.2 历年联考试题知识点分布统计说明：（1）下表是对2007年10月至2013年2月（共12套试卷）所有试题按照新大纲知识点进行分类统计。
（2）考试中不少题目涉及多个知识点，则分值进行平分，例如一题涉及3个知识点，由表分析，总体来说，应用题、数列、平面解析几何、概率、平面图形、代数方程等比较重要。
但每年都有变化，侧重点不同第一节整数例题 1 （201001）有偶数位来宾(1)聚会时所有来宾都被安排坐在一张圆桌周围，且每位来宾与其邻座性别不同 .(2)聚会时男宾人数是女宾人数的两倍.例题 2（201001）三名小孩中有一名学龄前儿童(年龄不足6岁)，他们的年龄都是质数(素数)，且依次相差6岁，他们的年龄之和为（A）21 （B） 27 （C）33 （D）39 （E）51例题3 （200910） a+b+c+d+e的最大值是133（1）a,b,c,d,e是大于1的自然数，且abcde=2700（2）a,b,c,d,e是大于1的自然数，且abcde=2000第二节实数例题1 （200810）例题2 （200810）例题3 （200810）例题4（200910）第三节比与比例例题1（201001）甲企业今年人均成本是去年的60% .(1)甲企业今年总成本比去年减少25%，员工人数增加25%.(2)甲企业今年总成本比去年减少28%，员工人数增加20%.例题2（201210）例题3（201210）例题4（201210）例题5（201210）例题6（201310）第四节数轴与绝对值例题1（200810）例题2（200810）例题3（200801）例题4（200810）A . -14/9 B. -2/9 C. 0 D. 2/9 E. 14/9 例题5（200901）已知实数a ，b ，x ，y 满足212a x y -=-+和212b y x --=-，则=+++b a yx 33（ ）A.25B.26C.27D.28E.29 例题6（200910）例题7（200901）方程412=+-x x 的根是（ ） A.15=-=x x 或 B.15-==x x 或 C.353-==x x 或 B.D.353=-=x x 或 E.不存在 例题8（200810）例题9（200910）例题10（201110）例题11（201310）例题12（200801）第五节整式例题1（200801）例题2（201001）例题3（200910）例题4（200910）例题5（201010）例题6（201310）例题7（200810）例题8（201110）第六节分式及其运算例题1（200810）例题2（201010）第七节函数例题1（200901）例题2（201110）例题3（201210）第八节代数方程例题1（200910）例题2（200810）例题3（200901）A . 2，6 B. 3，4 C. -2，-6 D. -3，-6 E .以上结果都不正确. 例题4（200810）例题5（200801）例题6（201010）例题7（200910）例题8（201210）例题9（201110）A. ac=0B. ac < 0C. ac > 0D. a+c < 0E. a+c > 0 例题10（201310）例题11（201310）第九节不等式例题12（201001）例题13（200901）例题14（200910）例题15（200810）例题16（201010）例题17（201210）例题18（200801）例题19（201310）第十节数列例题1（200810）例题2（200810）例题3（200901）例题4（201001）例题5（200810）例题6（201101）例题7（200910）例题8（200901）例题9（200801）例题10（200801）例题11（200901）例题12（201001）例题13（200801）例题14（201110）例题15（201210）例题16（201110）例题17（201010）例题18（201210）例题19（201010）例题20（201110）例题21（201210）例题22（201310）例题23（201310）第十一节平面图形例题1（200810）例题2（200810）例题3（201001）例题4（200801）例题5（200801）例题6（201101）例题7（200801）例题8（200901）例题9（200801）例题10（201101）例题11（200801）例题12（200810）例题13（200910）例题14（201010）例题15（201210）例题16（201210）例题17（201210）例题18（201310）例题19（201310）第十二节平面解析几何例题1（200901）例题2（200810）例题3（200801）例题4（200801）例题5（201001）例题6（200901）例题7（200810）例题8（200901）例题9（201101）例题10（200910）例题11（200801）例题12（200810）例题13（201010）例题14（201110）例题15（201010）例题16（201010）例题17（201010）例题18（201110）例题19（200910）例题20（201110）例题21（200910）例题22（201210）例题23（201210）例题24（201310）例题25（201310）第十三节计数原理例题1（200810）例题2（200801）例题3（200801）例题4（200910）例题5（201001）例题6（200901）例题7（200810）例题8（201101）例题9（201010）例题10（201110）例题11（201210）例题12（201310）第十五节概率例题1（200801）例题2（200901）例题3（201001）例题4（200801）例题5（201001）例题6（200910）例题7（200801）例题8（200810）例题9（201210）例题10（200910）例题11（201210）例题12（201001）例题13（201101）例题14（201210）例题15（201110）例题16（200810）例题17（201010）例题18（201110）例题19（201310）例题20（201310）第十六节应用题例题1（200801）例题2（201101）例题3（200901）例题4（200910）例题5（201001）例题6（200901）例题7（200910）例题8（200810）例题9（200910）例题10（200801）例题11（200801）例题12（200910）例题13（200901）例题14（200910）例题15（200910）例题16（201101）例题17（200801）例题18（200901）例题19（201001）例题20（201001）例题21（201001）例题22（200801）例题23（201201）例题24（201010）例题25（201010）例题26（201101）例题27（201110）例题28（201110）例题29（201110）例题30（201110）例题31（201210）例题32（201110）例题33（201210）例题34（201101）例题35（201010）例题36（201010）例题37（201210）例题38（201110）例题39（201110）例题40（201210）例题41（201010）例题42（201310）例题43（201310）例题44（201310）例题45（201310）例题46（201310）例题47（201310）例题48（201310）。
2013MBA强化班讲义
2013 MBA 数学强化班精讲 主讲---姜进进★充分性命题说明：（A ）条件（1）充分，但条件（2）不充分. （B ）条件（2）充分，但条件（1）不充分. （C ）条件（1）（2）单独都不充分，但是联合起来充分. （D ）条件（1）充分，条件（2）也充分. （E ）条件（1）（2）都不充分，联合起来也不充分. ★图示法： （A ）（1）√（2）×. （B ）（1）×（2）√. （C ）（1）×（2）×联合（1）（2）√. （D ）（1）√（2）√. （E ）（1）×（2）×联合（1）（2）×.第一章 实数、绝对值、比和比例大纲考点：实数的概念、性质、运算及应用. 备考要点：1. 考试要点 数的概念和性质、四则运算及运用、比和比例.2. 理解概念 整除、余数、倍数、约数、奇数、偶数、质数（素数）、合数、质因数、公倍数、最小公倍数、公约数、最大公约数、互质数、最简分数第一节考试要点一、实数及其运算⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负无理数负有理数负实数零正无理数正有理数正实数实数的分类1⎧⎧⎫⎧⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎭⎪⎧⎫⎪⎨⎬⎪⎩⎭质数正整数合数自然数整数有理数有限小数或无限循环小数零1.实数的分类负整数分数正无理数无理数无限不循环小数负无理数22()21(1)(1)1n n z n ⎧∈⎨±⎩⎧⎪⎨⎪⎩偶数、整数的分类奇数质数也称为素数，它只有和自身两个约数正整数的分类合数如有除和自身之外约数的数数；都是一些开方开不尽的之间多一个每两个相邻字母型：如圆周率常见的无理数：别：有理数是能表示为、有理数与无理数的区为若干个质数之积。
任何一个合数都能分解一奇一偶。
除了最小质、两个相邻的整数必为的。
，是由正整数和零组成、自然数是非负整数集，，，，，，，，，，，、常见质数： 46)01(16543731292319171311753233><><π；两个负数，绝对值大，负数都小于都大于对应，数轴上的点表示数轴上的点与实数一一方向和单位长度的直线定义：规定了原点、正、数轴：00)2()1(78、相反数：等的两侧，且与原点距离相的。
MBA辅导讲义-2
A.0 B.-1 C.2 D.2或-1
E.以上答案均不正确
4.（2012）若 x3+x2 +ax+b 能被 x2 -3x+2 整除，则（ ）
A. a=4 b=4 B.a=-4 b=-4 C.a=10 b=-8
D.a=-10 b=8 E.a=-2 b=0
分析：
f (x)=x3 +x2 +ax+b=(x2 -3x+2)g(x)=(x-1)(x-2)g(x)
E.1/14
（2010）多项式 x3 +ax2 +bx-6 的两个因式是 x-1,x-2 ，则 其第三个因式是（ ）
A.x-6 B.x-3 C.x+1 D.x+2 E.x+3 分析： x3 +ax2 +bx-6=(x-1)(x-2)(x+c)
当x=0时 -6=2c c=-3
（2008）若ABC 的三边a,b,c满足 a2 +b2 +c2 =ab+ac+bc 则 ABC 为（ ）
(3)整式的除法运算
(a b)3 =a3 3a2b+3ab2 b3
F(x)=f (x) g(x)+r(x) 特别地F(x)=(x-a) g(x)+r(x)
(a+b)(a-b)=a2 -b2
有r(a)=F (a)
(a b)(a2 mab+b2 )=a3 b3
补充：多项式的除法
f (x)=3x3 +4x2 -5x+6
（2） ab a2 -2b2
=-1
的值为零
故选A
4. 1 1+a2
1 + 1+b2
MBA技巧讲义
MBA数学高分攻略暨2010年全国MBA数学联考应试技巧分析【编讲】：孙华明第一部分最新大纲解析1、笔试科目由原来的综合能力更改为管理类联考综合能力，英语更改为英语二（重点考2、3、事件；4、自编训练:【例1】不等式xx 22<成立（A ）(1)0=x (2)3=x 【例2】能使42≠x 成立（C ）（1）2≠x （2）2-≠x 【例3】不等式0342<+-x x 成立（E）(1)1->x (2)3<x 4、解题思路总结:解题思路1：条件（能否）→题干（自下而上）解题思路2：条件能否是题干的子集（自上而下）解题思路3：原则①：能性很大。
补充说明：（1）a 是方程2x 原则②：举例②：（08-10-25）方程0410622=--++y y mxy x 的图形是两条直线。
（D ）（1）7=m (2)7-=m 此法已经在08年10月和09年10月联考中两次被验证。
原则③：当两条件为等价命题时：必然选D。
举例③：两圆的面积之比为9：4（D ）（1）两圆周长之比为3：2（2）两圆半径之比为3：2（09模考）.已知二次项系数不相等的两个方程：222(1)(2)(2)0a x a x a a --+++=和222(1)(2)(2)0b x b x b b --+++=(其中,a b 为正整数)有一个公共根.（D ）(1)4,2(2)2,4a b a b ====原则④：当两条件具备包含关系时；一般要倾向于选择范围小的条件成立。
如果会做的话要先选范围较大的条件先做。
常用技巧为选择大范围包含而小范围却不包含的值进行验证。
举例④：设m,n（1）11m n与原则⑤：C。
举例⑤：（08（1）y x 1+原则⑥：C选项。
C ）(1){}{}n n a b 和（09-10）11a b +（1）abc =补充说明：第三部分MBA 联考数学解题方法与技巧归纳——暨“一分钟解题法”★常用的技巧有：定性分析法、特殊值法、图解法（数形结合法）、图示法（韦恩图法）、图表法、交叉法、统一比例法、等价转化法、经验公式法、蒙猜法等。
MBA考试数学精讲讲义分钟解题法
2011年MBA/MPA/MPAcc精讲+模考串讲班数学讲义（一分钟解题应试技巧）经典题型及历年真题 1、11111(1+++)(++23423A 、15 B 、13 C 、12 D 、23 E 、12、已知：x y z a b c ==，且111x y z ---++。
,,a b c 应满足（ ）A 、111a b c ---+=B 、a b c +=C 、ab c =D 、bc a =E 、1abc =3、aaba b b c c a <<+++（1）0c a b <<< （2）0a b c <<<4、x R ∈时，22(32)(1)20a a x a x -++-+>恒成立，则a 的范围为（ ）A 、(]15,1,7⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭B 、()(),12,-∞⋃+∞C 、7,15⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D 、()1,2E 、()15,1,7⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭5、已知实数a b ≠，且满足22(1)33(1),3(1)3(1).a a b b +=-++=-+则+A 、23 B 、23- C 、2- D 、13 E 、13-6、多项式326x ax bx ++-的两个因式是1x -和2x -，则其第三个一次因式为A 、6x -B 、3x -C 、1x +D 、2x +E 、3x +7、432(1)4(1)6(1)43W a a a a =---+-+-=（ ）A 、41a +B 、43a -C 、44a +D 、4(2)a -E 、4a8、等比数列n a 大于0，则432n S =（1）2n S = （2）314n S =9、等差数列{}147258,39,33.n a a a a a a a ++=++=则369a a a ++=（ ）A 、20B 、21C 、24D 、27E 、3010、等差数列{}n a 中，100250S =可求出（1）23989910a a a a +++= （2）25979810a a a a +++=11、已知数列{}n a 中，123a =-，其中前n 和n S 满足12(2)n n n a S n S =++≥，则11n S ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭A 、首项为3，公比为12的等比数列 B 、首项为3，公比为2的等比数列C 、既非等差数列也非等比数列D 、首项为3，公差为1的等差数列E 、首项为3，公差为12的等差数列 12、把15个相同的足球分给4个人，使得每人至少分得3个足球，不同的分法共有（ ）种A 、45B 、36C 、28D 、20E 、以上都不对13、{}min (),()0P A P B =（1）,A B 独立 （2）,A B 互斥14、一个篮球运动员定点投篮命中率为80%，连续三次定点投篮中至少投中两次的概率为（ ）A 、B 、0.512C 、D 、E 、15、173213,x x x x U C C U R -+=+∈，那么U 为（ ）A 、28B 、30C 、31D 、U 值不唯一E 、条件不够，无法求出16、方程1x x -=的根的个数为（ ）个A 、0B 、1C 、2D 、3E 、417、753()10,(6)15.(6)f x ax bx cx dx f f =++++=--=（ ）A 、15-B 、15C 、25-D 、25E 、3518、方程222350ax x a --+=的两个根一个比1大，一个比1小（1）3a > （2）0a <19、x R ∈，方程223332x x x x =+++所有根的和为（ ） A 、0 B 、3- C 、3 D 、6- E 、620、已知三个关于x 的一元二次方程2220,0,0ax bx c bx cx a cx ax b ++=++=++=恰有一个公共根，则222a b c bc ca ab++的值为（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 E 、421、直线21y x =-交圆22(1)4x y ++=截得的弦长是（ ）A 、、5 D 、5 E 、522、到直线51210x y --=和直线102450x y -+=距离都相等的直线方程为512y x m =+ （1）m =∅ （2）116m = 23、和圆22(1)1x y -+=关于原点对称的圆的方程为（ ）A 、22(1)1x y ++=B 、22(1)1x y +-=C 、22(1)1x y ++=D 、221(1)1x y -+-=（） E 、221(1)1x y +++=（）24、直线0ax by b a ++-=与圆2220x y x +--=的位置关系式（ ）A 、相交B 、相离C 、相切D 、与,a b 的取值有关E 、以上都不对25、如图标所示，梯子(')AB AB 长度为2.5m ，距墙角OB=0.7m ，出于自重，使梯子滑出x m (')BB ，则高度下降0.4m (')AA x （ ）m 。
MBA辅导讲义_1
n个数x1, x2 , x3 （2）几何平均值：
,
xn的算术平均值为
x1
x2
x3 n
xnBiblioteka ，记为x1 nn i 1
xi
n个正数x1, x2 , x3 , xn的几何平均值为n x1 x2 x3
（3）极值定理：
已知 x,y 都是正数，则有
n
xn，记为G n xi i 1
若积xy是定值p，则当x y时和x y有最小值2 p；
分析：选项代入法另三个质数中必有一个是5 A=3+3+5 B=2+3+7 C=3+3+7 D=2+5+7
❖ 分数指数幂
m
（1）a n n a（m a 0, m, n N +且n 1）；
（2）a
m n
1m（a 0, m, n N +且n 1）；
an
❖ 根式的性质（1）当n为奇数时，n an a；
MBA数学辅导讲
义
卜兵 吉林化工学院 2012年11月
大纲解读
考试性质：
测试考生运用数学基础知识分析与解决问题的能力
考核内容：
（一）问题求解题 问题求解题的测试形式为单项选择题，要求考生从给
定的5个选择项中，选择1个作为答案。 （二）条件充分性判断题
条件充分性判断题的测试形式为单项选择题，要求考生 从给定的5个选项中，选择1个作为答案。
q
表示，也可以用有限十进小数或无限十进循环小数来表
示；而无限是十进不循环小数则称为无理数.
命题：设 a,b为有理数，x,y 为无理数，则有下列结论：
（1）a b,a b 为有理数；
（2）x y,x y 可能是无理数也有可能是有理数；
MBA考试数学精讲讲义分钟解题法
2011年MBA/MPA/MPAcc精讲+模考串讲班数学讲义（一分钟解题应试技巧）经典题型及历年真题1、11111111111111(1+++)(+++)(1++++)(++)=23423452345234- A 、15 B 、13 C 、12 D 、23E 、12、已知：x y z a b c ==，且111x y z ---++。
,,a b c 应满足（）A 、111a b c ---+=B 、a b c +=C 、ab c =D 、bc a =E 、1abc =3、a aba b b c c a <<+++（1）0c a b <<< （2）0a b c <<<4、x R ∈时，22(32)(1)20a a x a x -++-+>恒成立，则a 的范围为（ ）A 、(]15,1,7⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭B 、()(),12,-∞⋃+∞C 、7,15⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D 、()1,2E 、()15,1,7⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭5、已知实数a b ≠，且满足22(1)33(1),3(1)3(1).a a b b +=-++=-+则A 、23B 、23-C 、2-D 、13E 、13-6、多项式326x ax bx ++-的两个因式是1x -和2x -，则其第三个一次因式为A 、6x -B 、3x -C 、1x +D 、2x +E 、3x +7、432(1)4(1)6(1)43W a a a a =---+-+-=（ ）A 、41a +B 、43a -C 、44a +D 、4(2)a -E 、4a8、等比数列n a 大于0，则432n S =（1）2n S = （2）314n S =9、等差数列{}147258,39,33.n a a a a a a a ++=++=则369a a a ++=（）A 、20B 、21C 、24D 、27E 、3010、等差数列{}n a 中，100250S =可求出（1）23989910a a a a +++= （2）25979810a a a a +++=11、已知数列{}n a 中，123a =-，其中前n 和n S 满足12(2)n n n a S n S =++≥，则11n S ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭A 、首项为3，公比为12的等比数列B 、首项为3，公比为2的等比数列C 、既非等差数列也非等比数列D 、首项为3，公差为1的等差数列E 、首项为3，公差为12的等差数列12、把15个相同的足球分给4个人，使得每人至少分得3个足球，不同的分法共有（ ）种A 、45B 、36C 、28D 、20E 、以上都不对13、{}min (),()0P A P B =（1）,A B 独立 （2）,A B 互斥14、一个篮球运动员定点投篮命中率为80%，连续三次定点投篮中至少投中两次的概率为（ ）A 、B 、0.512C 、D 、E 、15、173213,x x x x U C C U R -+=+∈，那么U 为（ ）A 、28B 、30C 、31D 、U 值不唯一E 、条件不够，无法求出16、方程1x x -=的根的个数为（ ）个A 、0B 、1C 、2D 、3E 、417、753()10,(6)15.(6)f x ax bx cx dx f f =++++=--=（ ）A 、15-B 、15C 、25-D 、25E 、3518、方程222350ax x a --+=的两个根一个比1大，一个比1小（1）3a > （2）0a <19、x R ∈，方程223332x x x x =+++所有根的和为（ ） A 、0 B 、3- C 、3 D 、6- E 、620、已知三个关于x 的一元二次方程2220,0,0ax bx c bx cx a cx ax b ++=++=++=恰有一个公共根，则222a b c bc ca ab++的值为（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 E 、421、直线21y x =-交圆22(1)4x y ++=截得的弦长是（ ）A 、、 D 、 E22、到直线51210x y --=和直线102450x y -+=距离都相等的直线方程为512y x m =+ （1）m =∅ （2）116m =23、和圆22(1)1x y -+=关于原点对称的圆的方程为（ ）A 、22(1)1x y ++=B 、22(1)1x y +-=C 、22(1)1x y ++=D 、221(1)1x y -+-=（） E 、221(1)1x y +++=（）24、直线0ax by b a ++-=与圆2220x y x +--=的位置关系式（ ）A、相交B、相离C、相切D、与,a b的取值有关E、以上都不对25、如图标所示，梯子(')AB AB长度为2.5m，距墙角OB=0.7m，出于自重，使梯子滑出x m(')AA x（）m。
MBA数学知识点总结（五篇范例）
MBA数学知识点总结（五篇范例）第一篇：MBA数学知识点总结mba数学知识点总结一、常见题型与技巧1、在设比例系数法①、ab=37⇒2a-3b3a-7b=2⋅3-3⋅73⋅3+7⋅7=Λ⇒a3=b7=k(k≠0).1x:1y1:1z1=3:4:5，求使x+y+z=74成立的k.1②、令111xyz::=k⇒x=,y=,z=.3453k4k5k2、平均值已知ai≥0,i=1,2Λ①、a1+a2+Λ+ann≥a1a2Λan.(当a1=a2=Λ=an时成立).已知ai≥0,i=1,2Λ②、a21+a2+Λ+ann22≥(a1+a2+Λ+ann).(当a1=a2=Λ=an时成立).n3、月平均增长p时，年平均增长率为(1+p)12-1.年平均增长率为=（S4、二项式定理①、(a+b)=(a+b)(a+b)Λ(a+b)=Cna+Cna14444244443n个n0n1n-1今年－S去年）∕S去年×100%.b+Λ+Cnb.nn②、通项（第k+1项）Tk+1=Cnakn-kbnk③、令a=b=1⇒④、杨辉三角11234136141∑Ci=0in=2 n⑤、求多项式系数和⑥、右边无法计算时，从左边计算⑦、二项式系数奇数项和=偶数项和kn=k⑧、距首末两端等距离的系数相同，即Cn=Cn例：求(x+Cx⋅C1x-2)展开式中含426x项的系数3134x115x⋅C(-2)+Cx⋅CC(-2).115、对数运算①、基本对数恒等式aloga=a,elnx=x.②、logNbb=loglogNbNaba③、log④、log⑤、logba⋅logbn=loglogbaNaam=nmba⋅logab=16、数列①、等差数列等差数列的性质与等比数列的性质在运算上差一级，即：“+”→“×”，“－”→“÷”，“×”→“乘方”an+1=q.an+1-an=d(常数)an等差：am-anm-n=d等比：m-aman=q.n-1.an=a1+(n-1)dan=a1⋅q等差数列前n项和公式 Sn=Sn=Sn=n(a1+an)dn+(a1-2⋅n=d2)nan=dn+(a1-d)2⋅n=m⋅na1+anak+an-k+1M:中值=a1+an2Snn.=M为an中的中项.当n为奇数时，②、等比数列等比数列前n项和公式： Sn=a1(1-q)1-qn=a1-an⋅q1-q...若{an}为等差数列，若{an}为等比数列，Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,Λ仍为等差数列Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,Λ仍为等比数列7、重要公式①、1+2+3+Λ+n=n(n+1)..②、12+22+32+Λ+n2=n(n+1)(2n+1)③、1+2+3+Λ+n=(1+2+3+Λ+n)=二、常用概念1、比与比例比例ab=cd有如下性质：33332n(n+1).a+bc+d(1)=.(合比定理)bda-bc-d(2)=.(分比定理)bda+bc+d(3)=.(合分比定理a-bc-d)2、绝对值注意a≥0,a≥0,a≥0的应用.3、应用题S=vt,v顺水=v静水+v水速,v逆水=v静水-v水速.4、工作量 = 工作效率×工作时间（可设工程量为1）5、溶质 = 溶液×浓度（百分比）6、利润 = 实售价—成本价7、求标量用除法，求部分用剩法。
mba数学基础学习知识阶段讲义
第一章实数的概念性质和运算（甲）内容要点一、充分条件定义：如果条件A成立，那么就可以推出结论B成立。
即A⇒B，这时我们就说A是B的充分条件。
例如：A为x>0, B为x2 >0.由x>0⇒x2>0 A是B的充分条件.MBA联考数学中有一类题目叫做“充分性判断题”：本题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论.（而不必考试条件是否必要）在这类题目中有五个选项，规定为（A）条件（1）充分，但条件（2）不充分；（B）条件（2）充分，但条件（1）不充分；（C）条件（1）和（2）单独都不充分，但联合起来充分；（D）条件（1）充分，条件（2）也充分；（E）条件（1）和（2）单独都不充分，联合起来也不充分.二、实数1、数的概念和性质（1）自然数N、整数Z、分数mn（百分数%）（2）数的整除：设∀a,b∈Z 且b≠0若∃P∈Z使得a=pb成立，则称b能整除a，或a能被b整除，记作b︱a,此时我们把b叫做a因数，把a叫做b的倍数。
定理（带余除法），设a,b∈Z,且b>0,则∃P，r∈Z使得a=bP+r，0≤r<b成立，而且P、r都是惟一的，P叫做a被b除所得的不完全商，r叫做a被b除所得到的余数.(3)质数与合数质数：如果一个大于1的整数，只能被1和它本身整除，那么这个正整数叫做质数（或素数）.例如：2、3、5、7、、、.合数：一个大于1的正整数，除了能被1和本身整除外，还能被其他正整数整除.这样的正整数叫做合数.例如：4、6、9、、、.(4)有理数与无理数有理数，整数、有限小数和无限循环小数，统称为有理数.无理数；无限不循环小数叫做无理数.（5）实数；有理数和无理数统称为实数，实数集用R表示.2、实数的基本性质：（1）实数与数轴上的点一一对应.（2）∀a，b∈R，则在a<b，a=b,a>b中只有一个关系成立.（3）∀a∈R,则a2≥0.3、实数的运算.实数的加、减、乘除四则运算符合加法和乘法运算的交换律，结合律和分配律。
立仁东方2011MBA强化班数学讲义资料
例 6.某俱乐部男、女会员的人数比是 3：2，分为甲、乙、丙三组。已知甲、乙、丙三 组的人数比为 10：8：7，甲组中男、女会员的人数比是 3：1，乙组中男、女会员的人 数比是 5：3。则丙组中男女会员的人数比 （ B A、3：4 B、5：9 C、5：7 ） D、3：5 E、6:11
例 7.某国参加北京奥运会的男女运动员比例原为 19：12，由于先增加若干名女运动员， 使男女运动员比例变为 20:13，后又增加了若干名男运动员，于是男女运动员比例最终 变为 30:19。如果后增加的男运动员比先增加的女运动员多 3 人，则最后运动员的总人 数为( B )。 B．637 C．700 D.661 E．600
溶质 溶液
例 21．在某实验中，三个试管各盛水若千克。现将浓度为 12%的盐水 10 克倒入 A 管中， 混合后，取 lO 克倒入 B 管中，混合后再取 10 克倒入 C 管中，结果 A,B,C 三个试管中盐 水的浓度分别为 6%、 2%、 0.5%， 那么三个试管中原来盛水最多的试管及其盛水量各是( C ) A．A 试管，10 克 D．B 试管，40 克 B.B 试管,20 克 E．C 试管，50 克 C.C 试管,30 克
例 3. 某公司一批货物的 60％用现金售出，25％用支票售出，15％用记账方式赊售，如 果支票售出的货款比记账赊出的货款多 4 万元，则现金售出的货款为( （A）24 万元 （B）20 万元 （C）28 万元 （D）30 万元 A )
（E）32 万元
1
MBA 培训中心
例 19．一艘轮船顺流航行 120 千米，逆流航行 80 千米共用时 16 小时；顺流航行 60 千 米，逆流航行 120 千米也用时 16 小时。则水流速度为（ A．1.5 B．2 C．2.5 D．3 C ）千米/小时 E．4
MBA联考数学基础阶段讲义
MBA联考数学基础阶段讲义主讲---姜进进前言：一．MBA联考题型示例：1. 问题求解（每小题3分，共45分，在每小题的五项选择中选择一项）例1．（2009年1月）一家商店为回收资金，把甲乙两件商品均以480元一件卖出，已知甲商品赚了20％，乙商品亏了20％，则商店盈亏结果为（）A.不亏不赚B.亏了50元C.赚了50元D.赚了40元E.亏了40元2. 条件充分性判断（本大题共10小题，每小题3分，共30分）解题说明：本大题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中的陈述的结论，阅读条件后选择：A．条件（1）充分，但条件（2）不充分B．条件（2）充分，但条件（1）不充分C．条件（1），条件（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分D．条件（1）充分，条件（2）也充分E．条件（1），条件（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分例2、（2009年1月）A企业的职工人数今年比前年增加了30％。
（）（1）A企业的职工人数去年比前年减少了20％。
（2）A企业的职工人数今年比去年增加了50％。
★图形描述法：（1）（2）（1）（2）（1）（2）（1）（2）联合（1）（2）（1）（2）（1）（2）联合二．考点分布：1. 应用题部分：工程、比例、速度、浓度、画饼、植树、年龄、日期、阶梯形价格、奥赛题目等。
2. 实数部分：实数及运算、绝对值性质、平均值、比和比例。
3. 方程和不等式：一元一次方程（不等式）、一元二次方程（不等式）、二元一次方程组、一元一次不等式组、函数图像及应用。
4. 整式与分式：整式运算、多项式因式分解、分式运算。
5. 数列：通项公式、求和公式、等差数列、等比数列。
6. 排列组合及概率初步：加法原理、乘法原理、排列及排列数、组合及组合数、古典概型、事件关系及运算、贝努里实验。
7. 平面几何：三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、圆、三角形的相似及全等。
8. 解析几何：基本概念及公式、直线表达形式、圆的表达形式、直线与直线位置关系、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系。
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2012年全国管理类数学突破班讲义【编写】孙华明（此套讲义可供辅导班串讲使用）§1 应用题考点总结与技巧归纳一、特殊值法：技巧点拨：当某些量题目谈及但并不需要求出时（参照量），我们可以使用特殊值“1”，一般百分比题目中都设初始值为100。
例1.1：某商品单价上调20%后，再降为原价的90%，则降价率为（）（A）30%（B）28%（C）25%（D）22%（E）20%例 1.2：一件商品如果以八折出售，可以获得相当于进价20%的毛利，那么如果以原价出售，可以获得相当于进价百分之几的毛利? （）A．20% B．30% C．40% D．50% E．60%例 1.3：某电子产品一月份按原定价的80%出售，能获利20%；二月份由于进价降低，按同样原定价的75%出售，能获得25%。
那么2月份进价是一月份进价的百分之（）。
（2006年1月）A、92B、90C、85D、80E、75例1.4：小明上学的速度是2米/秒，回家的速度是3米/秒，求来回平均速度。
二、统一比例法：技巧点拨：当遇到多个量之间的比例时，常常用统一比例的方法，从而可以避免用多个未知数方程。
例2.1：甲、乙两仓库储存的粮食重量之比为4:3，现从甲库中调出10万吨粮食，则甲、乙两仓库存粮吨数之比为7:6.甲仓库原有粮食的万吨数为( )A.70B.78C.80D.85E.以上结论均不正确例2.2：仓库中有甲、乙两种产品若干件，其中甲占总库存量的45%，若再存入160件乙产品后，甲产品占新库存量的25%.那么甲产品原有件数为( )A. 80B.90C.100D.110E.以上结论均不正确例2.3：某国参加北京奥运会的男女运动员比例原为19：12，由于先增加若干名女运动员，使男女运动员比例变为20：13，后又增加了若干名男运动员，于是男女运动员比例最终变为30：19。
如果后增加的男运动员比先增加的女运动员多3人，则最后运动员的人数为（）。
(A)686 (B)637 (C) 700 (D)661 (E)600例 2.4：袋中红球与白球数量之比为19：13。
放入若干个红球后，红球与白球数量之比变为5：3；再放入若干个白球后，红球与白球数量之比变为13：11。
已知放入的红球比白球少80个，问原来共有多少球？（）A.860B.900C.950D.960E.1000例2.5甲、乙两车分别从A、B两地出发，相向而行。
出发时，甲、乙的速度比是5：4，相遇后，甲的速度减少20%，乙的速度增加20%，这样，当甲到达B地时，乙离A地还有10千米。
那么A、B两地相距( )千米？A.350B.400C.450D.500E.550三、交叉法：技巧点拨：当遇到两个因素的变化率问题时，常常用交叉法进行求解。
例3.1：某乡中学现有学生500人，计划一年后，女生在校生增加4%，男生在校生人数增加3%，这样，在校生将增加3.6%，则该校现有女生和男生各多少人？（）（A）200，300（B）300，200（C）320，180（D）180，320（E）250，250例3.2：某高校2007年度毕业学生7650名，比上年度增长2%，其中本科毕业生比上年度减少2%，而研究生毕业数量比上年度增加10%。
那么这所高校2006年毕业的本科生有（）（A）2450 （B）2500 （C）4900 （D）5000 （E）5100例 3.3：王女生以一笔资金分别投入股市和基金，但因故要抽回一部分资金。
若从股市中抽回10%，从基金中抽回5%，则总投资额减少8%；若从股市和基金中各抽回15%和10%，则其总投资额减少130万元。
其总投资额为（）（2007年10月）A、1000万元B、1500万元C、2000万元D、2500万元E、3000万元例3.4：某班有学生36人，期末各科平均成绩为85分以上的为优秀生，若该班优秀生的平均成绩为90分，非优秀生的平均成绩为72分，全班平均成绩为80分，则该班优秀生人数是（）（2008年10月）A．12 B．14 C．16 D．18 E．20例 3.5：已知某车间的男工人数比女工人数多80%，若在该车间一次技术考核中全体工人的平均成绩为75分，而女工平均成绩比男工平均成绩高20%，则女工的平均成绩为（）分。
（2009年10月）A．88 B．86 C．84 D．82 E．80例3.6：若用浓度30％和20％的甲、乙两种食盐溶液配成浓度为24％的食盐溶液500克，则甲、乙两种溶液应各取（）A. 180克和320克B. 185克和315克C. 190克和310克D. 195克和305克E.200克和300克例3.7：：（09-1）在某实验中，三个试管各盛水若干克。
现将浓度为12%的盐水10克倒入A管中，混合后取10克倒入B管仲，混合后再取10克倒入C管中，结果A，B，C三个试管中盐水的浓度分别为6%、2%、0.5%，那么三个试管中原来盛水最多的试管及其盛水量各是（）A．A试管，10克 B．B试管，20克 C．C 试管，30克 D．B 试管，40克E．C试管，50克例 3.8：有一桶盐水，第一次加入一定量的盐后，盐水浓度变为20%，第二次加入同样多的盐后，盐水浓度变为30%，则第三次加入同样多的盐后盐水浓度变为：（）A．35.5% B．36.4% C．37.8% D．39.5% E．均不正确四、纵向比较法：技巧点拨：在行程问题与工程问题中，如果遇到某件事情分别用两种不同的方式去完成时，往往采取纵向比较求解的方法。
例4.1：甲、乙两人从相距180千米的两地同时出发，相向而行，1小时48分相遇。
如果甲比乙早出发40分钟，那么在乙出发后1小时30分相遇，求两人每小时各走几千米？（）(A)40，50 (B)45，55 (C)50，40 (D)55，45 (E)以上均不对例4.2：甲、乙两个工程队共同完成一项工程需18天，如果甲队干3天，乙队干4天则完成工程的1/5。
则甲队单独完成此工程需要（）天。
(A)20 (B)30 (C)35 (D)40 (E)45例4.3：一件工作，如果甲单独做，那么甲按照规定时间可提前2天完成，乙则要超过规定时间3天完成。
现在，甲、乙二人合作2天后，剩下的继续由乙单独做，刚好在规定时间内完成。
若二人合作，则完成这项工程需要（）天。
(A)5 (B)6 (C)8 (D)10 (E)15五、图表、图示法：技巧点拨：当题目出现多维因素变化或者重叠问题时，常常用列表和画文氏图的方法。
例 5.1：某工厂生产某种新型产品，一月份每件产品的销售利润是出厂价的25%，二月份每件产品出厂价降低10%，成本不变，销售件数比一月份增加80%，则销售利润比一月份的销售利润增长（）(A)6% (B)8% (C)15.5% (D)25.5% (E)以上均不对例5.2：某单位有90人，其中有65人参加外语培训，72人参加计算机培训，已知参加外语培训而没参加计算机培训的有8人，则参加计算机培训而没参加外语培训的人数为（）A.5B.8C.10D.12E.15例5.3：某班有学生46人，在调查他们家中是否有电子琴和小提琴中发现，有电子琴的有22人，两种琴都没有的14人，只有小提琴与两种琴都有的人数比为5：3。
则只有电子琴的有多少人（）(A)12 (B)14 (C)16 (D)18 (E)20例5.4：申请驾驶执照时，必须参加理论考试和路考，且两种考试均通过。
若在同一批学员中有70%的人通过了理论考试，80%的人通过了路考，则最后领到驾驶执照的人有60% ( )（1）10%的人两种考试都没有通过（2）20%的人仅同过了路考例 5.5：某公司的员工中，拥有本科毕业证、计算机等级证、汽车驾驶证的人数分别为130，110，90. 又知只有一种证的人数为140，三证齐全的人数为30，则恰有双证的人数为 （ ）（A ） 45 （B ）50 （C ）52 （D ）65 （E ）100§2 代数模块题型归纳及考点总结题型一：考查实数的计算：常用方法：裂项相消法、公式法（求和公式、平方差公式）、分母有理化、数列求和法。
（1）裂项法：1111()()n a n n k k n n k ==-++ （1）等差数列：2111()1()()2222n n a a n n n d d S na d n a n +-==+=+-（）（2）等比数列：n s =⎪⎩⎪⎨⎧≠≠--=--=)10(11)1()1(111q q q q a a q q a q na n n 且技巧点拨：找出通项，寻求规律。
例1.1 111+++131515173739⨯⨯⨯…=（ ） A ．137 B ．139 C ．140 D ．241 E ．239例1.2= （ ）A．．- C．．- E例1.3 1111181632241212121212-----+++++（）（）（）（）（）=（ ）例1.4 (1⨯…=（ ）A ．2006B ．2007C ．2008D ．2009E ．2010例1.5 ()()()()()()238111122220.10.20.30.40.9858585255768512384256A B C D E L L 以上结论都不正确骣骣骣鼢?珑?++++鼢?珑?鼢?珑?桫桫桫=+++++例1.6 1819.2=n 等差数列{a }的前18项和S （ ）36361111(1),;(2),6342a a a a ====例1.7 1266S 。
( )=(){}()()(){}()10342n n n n n a a n n N a a n N 1数列的通项公式是2数列的通项公式是=+?=?例1.8 22221231...(41)3n n a a a a ++++=- （ ）（1）数列{}n a 的通项公式为2n n a =（2）在数列{}n a 中，对任意正整数n ，有123...21n n a a a a ++++=-题型二：考查实数的性质：常见考点：公约数与公倍数、有理数与无理数、质数与合数、奇数与偶数。
例 2.1 某人左右两手分别握了若干颗石子，左手中石子数乘3加上右手中石子数乘4之和为29，则右手中石子数为 （ ）(A)奇数(B)偶数 (C)质数 (D)合数 (E)以上结论均不正确例2.2 已知两个自然数的差为48，它们的最小公倍数为60，则这两个数的最大公约数为（ ）A 10B 12C 15D 20E 30例2.3 已知p 、q 均为质数，且满足25359p q +=，则以p+3,1-p+q,2p+q-4为边长的三角形是（ ） （A ）锐角三角形 （B ）直角三角形 （C ）全等三角形 （D ）钝角三角形 （E ）等腰三角形例 2.4 若,,a b c 是小于12的三个不同的质数（素数），且8a b b c c a -+-+-=，则a b c ++=（ ）。