一元一次方程知识点总结

一元一次方程知识点总结

三．方程的解与解方程

例3：下列方程中解为2

x的是（）

=

A.x

3=

-x

+

3 B.0

x=

+3

C.6

-

5=

x

x D.8

2=

2

例4：利用等式的性质解下列方程：

（1）x

5+

=

6

x

-x

x7

2

6=

2

+（2）3

掌握方法

一．等量关系的确定方法

列方程解应用题是初中数学的一个重点也是一个难点，要突破这一难关，学会寻找等量关系是关键，那么怎样寻找应用题中的等量关系呢？

（1）从关键词中找等量关系；

（2）对于同一个量，从不同角度用不同的方法表示，得到等量关系；

（3）运用基本公式找等量关系；

（4）运用不变量找等量关系。

例1：某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改

造为林地，使旱地面积占林地面积的20％，设把x 公顷旱地改为林地，则可列方程为（ ）。

A.108%2054⨯=-x

B.)108%(2054x x +=-

C.162%2054⨯=+x

D.)54%(20108x x +=-

二．利用方程的解求待定字母的方法

利用方程的解求方程中的待定字母时，只要将方程的解代入方程，得到关于待定字母的

方程，即可解决问题。

例2：已知2=x 是关于x 的方程

)2(3

1+=+-x k k x 的解，则k 的值应为（ ）。 A.9 B.9

1 C.31 D.1

一元一次方程

解一元一次方程 夯实基础

一．一元一次方程

1.定义：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。

2.标准形式：方程0=+b ax （其中x 是未知数，a 、b 是已知数，并且0≠a ）叫做一元一次方程的标准形式。

温馨提示

①一元一次方程中未知数所在的式子是整式，即分母不含未知数。

②一元一次方程只含有一个未知数，未知数的次数都为1。如32

1=+x ，6=+y x ，+2x 06=-x 都不是一元一次方程。

例1：下列方程中，哪些是一元一次方程？哪些不是？

（1）1145=+x ；（2）52=+y x ；（3）0652=+-x x ；

（4）

32=-x x ；（5）1321=+-y y 。 二．移项

1.定义：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

2.示例：解方程5223+=-x x 时，可在方程的两边先加2，再减x 2，得=-+-x x 2223 x x 2252-++，即变形为2523+=-x x 。

与原方程比较，这个变形过程如下：

5223+=-x

2523+=-x

温馨提示

①移项的原理就是等式的性质1。

②移项所移动的是方程中的项，并且是从方程的一边移到另一边，而不是方程的一边交换两个项的位置。

③移项时一定要改变所移动的项的符号，不移动的项不能变号。如解方程1053-=x x ，

若移项，得1035-=-x x 就出错了，原因是被移动的项“x 5”的符号没有改变，而改变了没有被移动的项“x 3”的符号。

④在移动时，最好先写左右两边不移动的项，再写移来的项。

例2：下列各题中的变形为移项的是（ ）。

A.由1)2(21=+x ，得112

1=+x B.由5735+=-x x ，得3557-=+x x

C.由625=+--x x ，得652=--x x

D.由x x -=-85，得58+=+x x

三．去括号与去分母

解一元一次方程的最终目标是要得到“a x =”这一结果。为了达到这一目标，方程中有括号就要根据去括号法则去掉括号，即为去括号；方程中有分母的，根据等式性质2去掉分母，即为去分母。

温馨提示

（1）解含有括号的一元一次方程时，去括号时一般遵循去括号的基本法则。但在实际去括号时，应根据方程的结构特点利用一些方法技巧，恰当地去括号，以简化运算。对于一些特殊结构的方程，可采用以下去括号的技巧：

①先去外再去内。即在解题时，打破常规，不是由内到外去括号，而是由外到内去括号。 ②整体合并去括号。有些方程，把含有的某些多项式看作整体，先合并，再去括号，往往会简单。如，解方程)8(2

3)8(21--=---x x x 时，可把8-x 看作整体先合并，再去括号。 （2）去分母时，在方程两边要同时乘以所有分母的最小公倍数，不要漏乘不含分母的项。当分母时小数时，需要把分母化整。同时注意分母化整只与这一项有关，而与其他项无关，要与去分母区分开。

例3：下列方程去括号正确的是（ ）。

A.由6)24(32=--x x 得62122=--x x

B.由6)24(32=--x x 得66122=--x x

C.由6)24(32=--x x 得66122=+-x x

D.由6)24(32=--x x 得6632=+-x x

例4：方程2

133123+-=-+x x x ，去分母正确的是（ ）。 A.)1(318)12(218+-=-+x x x

B.)1(3)12(3+-=-+x x x

C.)1(18)12(18+-=-+x x x

D.)1(33)12(23+-=-+x x x

四．解一元一次方程的一般步骤