1.4从三个方向看物体的形状(省优质课)讲解
北师大版数学七年级上1.4《从三个方向看物体的形状》课件(25张PPT)
随堂练习
4．有一辆汽车如图所示，小红从楼上往下看这辆汽车， 小红看到的形状是图中的（ B ）．
随堂练习
5．分别从正面、左面、上面看一个由若干个正方体 组成的立体图形，得到的平面图形如下图所示，你能搭出 这个立体图形吗？动手试试看！
课堂小结
谈谈你在本节课的收获： 从本节的例子可知，给定几何体的形状，可以确定从三 个不同方向看到的形状图； 反过来，能根据从不同方向看到的几何体的形状图确定 搭出的几何体的小立方块的个数.
从正面看 从左面看 从上面看
（4）
Байду номын сангаас
探究新知
数小正方体的个数
如图是几个小立方块所搭几何体的从上面看的图形形 状，小正方形的数字表示该位置小立方块的个数．请画出 这个几何体的从正面看和从左面看的形状图．
解法一：先摆出这个几何体，再画出 它的从正面看和从左面看的形状图．
21 12
探究新知
解法二：根据从上面看的图联想确定从正面看到的图有3列， 从左面看的图有2列，再根据数字确定每列方块的个数． 由此可得形状图如下：
从正面看
从左面看
典型例题
例1．画出如图所示的几何体从正面、左面和上面看 到的图形．
解：几何体的三种形状图如图所示．
从正面看 从左面看 从上面看
典型例题
例2．用小立方体搭一个几何体，使得它从正面和上 面看到的图形如图所示，搭建这样的几何体，最多要用几 个小立方块？最少要用几个小立方块？
解：搭建这样的几何体，最多用17块小 立方块，最少用11块小立方块．
从正面看 从左边看 从上面看
探究新知
四种几何体示意图，画出相应的相应的形状图.
（1）
（2）
（3）
1.4 从三个方向看物体的形状 精品教案(大赛一等奖作品)
1.4 从三个方向看物体的形状【学习目标】1．经历从不同方向观察物体的活动过程，发展空间观念；能在与他人交流的过程中，合理清晰地表达自己的思维过程．2．在观察的过程中，初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不同的图形．3．能识别简单物体的三视图，会画立方体及其简单组合体的三视图．【基础知识精讲】1．主视图、左视图、俯视图的定义从不同方向观察同一物体，从正面看到的图叫主视图，从左面看到的图叫左视图，从上面看到的图叫做俯视图．2．几种几何体的三视图(1)正方体：三视图都是正方形．图1—27(2)球：三视图都是圆．图1—28提醒：在所有几何体中，只有正方体与球这两种几何体的三视图是相同的．(3)圆柱体：图1—29(4)圆锥体：图1—30圆锥的主视图、左视图都是三角形，而俯视图的图中有一个点表示圆锥的顶点，因为从上往下看圆锥时先看到圆锥的顶点，再看到底面的圆．3．如何画三视图当用若干个小正方体搭成新的几何体，如何画这个新的几何体的三视图？(1)由照片画三视图．由照片可以清楚地看到每个小正方体的位置，这样画三视图比较直观．画三视图，都要注意从这个方向看时几何体有几列，每列有几个正方体(即有几层)，根据看到的列数、层数，画出相应的图．注意：主视图与左视图中每列的正方形都是从下往上排，底层整齐，不能出现悬空．而俯视图则有可能出现中空的现象．如右图：从正面看，2列，每列一层；从左面看，2列，每列一层；从上面看，2列，左列2层，右列一层．则三视图是：图1—31注意：照片中的几何体为了使大家看清前后情况，因此照片中的物体一般朝左偏的位置是正面．(2)由俯视图画主视图、左视图．解法一：根据俯视图摆出几何体，按照(1)的方法画主视图、左视图．解法二：直接由俯视图确定主视图、左视图的列数、层数，并画出图．①主视图与俯视图列数相同，俯视图中每列的方框内的最大数字即为主视图本列的层数．②左视图的列数与俯视图的行数相同，俯视图每一横行的方框内的最大数字，就是这一横行逆时针转90°所成的左视图中的列的层数．如：俯视图俯视图2列，则主视图也有两列，左列中的三个方框中最大的是3，右列是1，所以主视图左列三层，右列一层；俯视图三行，则左视图有三列，俯视图从上至下三行最大数字分别为1，2，3，则左视图三列从左至右分别有1，2，3层．画图如下．(3)其他几何体的三视图：从某方向看时，这个几何体最大边缘的形状及能够看到的顶点及棱．【学习方法指导】［例1］根据每组三视图，判断几何体形状：(1)先看什么比较明显呢？图1—33(2)图1—34点拨：(1)中俯视图是六边形，说明是柱或是锥，而主视图、左视图都是矩形，说明是柱即六棱柱．(2)中由主视图、左视图是三角形说明是锥体，而底面是四边形，说明不是圆锥，而是棱锥，是四棱锥．俯视图中的点是锥点，四条线段是锥的四条棱．解答：(1)六棱柱(2)四棱锥［例2］用长∶宽∶高＝3∶1∶1的两个长方体如图1—35摆放，画出三视图．图1—35点拨：只要把较长的长方体看作由三个正方体排起来的即可，主视图左部分三份，右部分一份，都只有一层；左视图两列，左列1份，右列两份(挡住一份)；俯视图是两个长3份的长方形交叉放．三视图如下：［例3］用小立方体搭成一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示．搭建这样的几何体，最多要几个小立方体？最少要几个小立方体？图1—37点拨：①由于主视图每列的层数即是俯视图中该列的最大数字，因此，用的方块数最多的情况是每个方框都用该列的最大数字．即如图1—36所示；此种情况共用小立方体17块．图1—36图1—37②而搭建这样的几何体，每列只要有一个最大数字即可满足条件，其他方框内的数字可减少到最少的1，即如图1—37所示；这样的摆法只需立方体11块．解：摆这样的几何体，最多用17块立方体，最少用11块立方体．【拓展训练】某几何体左视图是长方形，说出这个几何体的两种可能性．点拨：对于棱柱，长方体的左视图可以是长方形；而圆柱，也可以符合条件．说明：考虑这类问题，可先从柱、锥、球开始，再往下细分，逐步排除不可能的，缩小思考范围．专题14 相交线与平行线、三角形及尺规作图学校：___________姓名：___________班级：___________一、选择题：（共4个小题）1．【2015凉山州】如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=38°时，∠1=（）A．52° B．38° C．42° D．60°【答案】A．【解析】试题分析：如图：∵∠3=∠2=38°（两直线平行同位角相等），∴∠1=90°﹣∠3=52°，故选A．【考点定位】平行线的性质．2．【2015德阳】如图，在五边形ABCDE中，AB=AC=AD=AE，且AB∥ED，∠EAB=120°，则∠D CB=（）A．150° B．160° C．130° D．60°【答案】A．【解析】【考点定位】1．等腰三角形的性质；2．平行线的性质；3．多边形内角与外角．3．【2015德阳】如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD 为AB 边上的高，若点A 关于CD 所在直线的对称点E 恰好为AB 的中点，则∠B 的度数是（ ）A．60° B．45° C．30° D．75°【答案】C．【解析】试题分析：∵在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD 为AB 边上的高，点A 关于CD 所在直线的对称点E 恰好为AB 的中点，∴∠CED =∠A ，CE =BE =AE ，∴∠ECA =∠A ，∠B =∠BCE ，∴△ACE 是等边三角形，∴∠CED =60°，∴∠B =12∠CED =30°．故选C． 【考点定位】1．直角三角形斜边上的中线；2．轴对称的性质． 4．【2015眉山】如图，在Rt △ABC 中，∠B =900，∠A =300，DE 垂直平分斜边AC ，交AB 于D ，E 是垂足，连接CD ．若BD =l ，则AC 的长是（ ）A ．32B ．2C ．34D ．4【答案】A．【解析】【考点定位】1．含30度角的直角三角形；2．线段垂直平分线的性质；3．勾股定理．二、填空题：（共4个小题）5．【2015绵阳】如图，AB∥CD，∠CDE=119°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF=130°，则∠F= ．【答案】9.5°．【解析】试题分析：∵AB∥CD，∠CDE=119°，∴∠AED=180°﹣119°=61°，∠DEB=119°．∵GF交∠DEB的平分线EF于点F，∴∠GEF=12×119°=59.5°，∴∠GEF=61°+59.5°=120.5°．∵∠AGF=130°，∴∠F=∠AGF﹣∠GEF=130°﹣120.5°=9.5°．故答案为：9.5°．【考点定位】平行线的性质．6．【2015乐山】如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE=40°，则∠DBC= °．【答案】15．【解析】试题分析：∵DE垂直平分AB，∴AD=BD，∠AED=90°，∴∠A=∠ABD，∵∠ADE=40°，∴∠A=90°﹣40°=50°，∴∠ABD=∠A=50°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=12（180°﹣∠A）=65°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=65°﹣50°=15°，故答案为：15．【考点定位】1．线段垂直平分线的性质；2．等腰三角形的性质．7．【2015巴中】如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，AD、AE分别为△ABC的中线和角平分线，过点C作CH⊥AE于点H，并延长交AB于点F，连结DH，则线段DH的长为．【答案】1．【解析】【考点定位】1．三角形中位线定理；2．等腰三角形的判定与性质．8．【2015攀枝花】如图，在边长为2的等边△ABC中，D为BC的中点，E是AC边上一点，则BE +DE的最小值为．．【解析】试题分析：作B关于AC的对称点B′，连接BB′、B′D，交AC于E，此时BE+ED=B′E+ED=B′D ，根据两点之间线段最短可知B′D就是BE+ED的最小值，∵B、B′关于AC的对称，∴AC、BB ′互相垂直平分，∴四边形ABCB′是平行四边形，∵三角形ABC是边长为2，∵D为BC的中点，∴AD⊥BC，∴AD=，BD=CD=1，BB′=2AD=B′G⊥BC的延长线于G，∴B′G=AD在Rt△B′BG中，BG DG=BG﹣BD=3﹣1=2，在Rt△B′DG中，BD．故BE+ED．【考点定位】1．轴对称-最短路线问题；2．等边三角形的性质；3．最值问题；4．综合题．三、解答题：（共2个小题）9．【2015广安】手工课上，老师要求同学们将边长为4cm的正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形，聪明的你请在下列四个正方形中画出不同的剪裁线，并直接写出每种不同分割后得到的最小等腰直角三角形面积（注：不同的分法，面积可以相等）【答案】答案见试题解析．【解析】（2）正方形A BCD中，E、F分别是AB、BC的中点，O是AC、BD的交点，连接OE、OF，即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角形的面积公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可；（3）正方形ABCD中，F、H分别是BC、DA的中点，O是AC、BD的交点，连接HF，即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角形的面积公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可；试题解析：根据分析，可得：．（1）第一种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是△AEH、△BEF、△CFG、△DHG，每个最小的等腰直角三角形的面积是：（4÷2）×（4÷2）÷2=2×2÷2=2（cm2）；（2）第二种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是△AEO、△BEO、△BFO、△CFO，每个最小的等腰直角三角形的面积是：（4÷2）×（4÷2）÷2=2×2÷2=2（cm2）；（3）第三种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是△AHO、△DHO、△BFO、△CFO ，每个最小的等腰直角三角形的面积是：（4÷2）×（4÷2）÷2=2×2÷2=2（cm2）；（4）第四种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是△AEI、△OEI，每个最小的等腰直角三角形的面积是：（4÷2）×（4÷2）÷2÷2=2×2÷2÷2=1（cm2）．【考点定位】1．作图—应用与设计作图；2．操作型．10．【2015重庆市】如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，点E是∠BAC角平分线上一点，过点E作AE的垂线，过点A作AB的垂线，两垂线交于点D，连接DB，点F是BD的中点，DH⊥AC，垂足为H，连接EF，HF．（1）如图1，若点H是AC的中点，AC=AB，BD的长；（2）如图1，求证：HF=EF；（3）如图2，连接CF，CE．猜想：△CEF是否是等边三角形？若是，请证明；若不是，说明理由．【答案】（1）AB =BD =【解析】试题解析：（1）∵∠ACB =90°，∠BAC =60°，∴∠ABC =30°，∴AB =2AC =2×∵AD ⊥AB ，∠CAB =60°，∴∠DAC =30°，∵AH =12AC =，∴AD =cos30AH=2，∴BD =（2）如图1，连接AF ，∵AE 是∠BAC 角平分线，∴∠HAE =30°，∴∠ADE =∠DAH =30°，在△DAE 与△ADH 中，∵∠AHD =∠DEA =90°，∠ADE =∠DAH ，AD =A D ，∴△DAE ≌△ADH ，∴DH =AE ，∵点F 是BD 的中点，∴DF =AF ，∵∠EAF =∠EAB ﹣∠FAB =30°﹣∠FAB ，∠FDH =∠FDA ﹣∠HD A =∠FDA ﹣60°=（90°﹣∠FBA ）﹣60°=30°﹣∠FBA ，∴∠EAF =∠FDH ，在△DHF 与△AEF 中，∵DH =AE ，∠HDF =∠EAH ，DF =AF ，∴△DHF ≌△AEF ，∴HF =EF ；（3）如图2，取A B 的中点M ，连接CM ，FM ，在R t △ADE 中，AD =2AE ，∵DF =BF ，AM =BM ，∴AD =2FM ，∴FM =AE ，∵∠ABC =30°，∴AC =CM =12AB =AM ，∵∠CAE =12∠CAB =30°∠CMF =∠AMF ﹣∠AMC =30°，在△ACE 与△MCF 中，∵AC =CM ，∠CAE =∠CMF ，AE =MF ，∴△ACE ≌△MCF ，∴CE =CF ，∠ACE =∠MCF ，∵∠ACM =60°，∴∠ECF =60°，∴△CEF 是等边三角形．【考点定位】1．全等三角形的判定与性质；2．等边三角形的判定与性质；3．三角形中位线定理；4．探究型．。
1.4.1从三个方向看物体的形状(教案)
2.增强学生的逻辑思维能力：引导学生从三视图中提炼信息，推理分析物体的空间结构，培养学生逻辑思维和问题解决能力。
3.提升学生的实践操作能力：通过动手绘制简单几何体的三视图，让学生在实际操作中巩固知识，提高实践技能和动手能力。
c.掌握三视图之间的投影关系，理解它们如何共同确定一个几何体的形状。
2.教学难点
-理解三视图之间的转换关系，特别是在不同角度观察时，视图中的线段、角度和图形的对应关系。
-在实际操作中，准确地将物体的三视图绘制出来，尤其是对于不规则几何体。
-难点解析：
a.学生在理解三视图的投影关系时，可能会对视图中的线段长度、相对位置感到困惑。例如，俯视图中的线段在主视图中可能表现为点或消失。
b.对于复杂的几何体，如何从三视图中准确推断出物体的实际形状，这需要学生具备较强的空间想象力和逻辑思维能力。
c.在绘制三视图时，如何将三维空间中的物体正确地转换为二维图形，特别是对于有遮挡的部分，如何通过线条表示出来，是学生操作的难点。
针对以上教学难点，教师应采取以下策略：
-利用直观模型或教具，帮助学生建立起三视图与实际物体之间的联系。
2.在实践活动之前，我应该提供更明确的指导和步骤，确保学生在操作过程中能够更有目标和方向。
3.在小组讨论中，我应该鼓励更多的学生参与进来，特别是那些比较内向的学生，让他们也有机会表达自己的观点。
4.课堂总结时，我应该更加注重学生对知识点的反馈，及时解答他们的疑问，确保每位学生都能跟上教学进度。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
《从三个方向看物体的形状》示范公开课教学设计【七年级数学上册北师大】
第一章丰富的图形世界1. 4 从三个方向看物体的形状◆教学目标1.经历从不同同观察物体的活动过程，发展空间观念；能在与他人交流的过程中，合理清晰地表达自己的思维过程.2.在观察的过程中，初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不同和图形.3.能识别简单物体的三种形状图，会画立方体及其简单组合体的三种形状图.◆教学重难点◆【教学重点】会画立方体及简单组合体的三种形状图.【教学难点】能识别简单物体的三种形状图，会画立方体及其简单组合体的三种形状图.◆教学过程一、创设情境，引入新知横看成岭侧成峰，远近高低各不同.不识庐山真面目，只缘身在此山中.请同学们观察几幅照片说明从不同方向看学校教学楼的印象不一样.二、合作交流，探究新知在讲台上摆放一个热水瓶、一个茶杯、一个茶叶盒,二个同学站在左右两边，看讲台上的三个物品，请同学们说明各看到什么？讨论：若要同时看到三件物品，应在什么位置看？分别观察以下几何体想一想：如何观察？议一议：观察到的是什么图形？从不同方向看，一定看到不一样的结果.观察几个几何体的组合1. 说一说如左下图，桌子上放着一个圆柱和一个长方体，说出下面的三副图是从哪个方向看到的.2. 学一学说出三个平面图形分别是这个物体从哪里看到的？请同学们根据下图将立方体块堆放好,然后从三个方向看,思考分别看到哪些图象?3．做一做 要求：(1)请同学们用 5 个小立方块搭几何体. (2)从不同方向看一看搭的几何体.(3)每个同学都画出搭的几何体从正面看、从左面看、从上面看到的图形. 4. 看一看从正面看从左面看从上面看从正面看从左面看从上面看三、巩固新知一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面看和从左面看所看到的平面图形如图所示.搭出满足条件的几何体，你搭的几何体由几个小立方块搭成？与同伴交流.如图所示是由几个大小相同的立方块所搭几何体从上面看所看到的平面图形，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数.请画出相应的几何体从正面看和从左面看所看到的平面图形.四、归纳小结请同学们思考通过本节课的学习有什么体会?◆教学反思略.。
1、4《从三个方向看物体的形状》
上
正
从
从上面看
三
个
方
向
看 从左面
同 一
看
几
何 体
从正面看
画出几何体的形状图
从上面看
从左面看
从正面看
从正面看 从左面看 从上面看
画出几何体的形状图.
从正面看 从左面看 从上面看
试一试
将下面四个正方体摆放在一起有几种不同摆放方法？
摆放方式及形状图举例
⑴
⑵
从正面看 从左面看 从上面看
从正面看 从左面看 从上面看
摆放方式及形状图举例
⑶
⑷
从正面看 从左面看
从正面看 从左面看
从上面看
从上面看
从正面、上面、左面观察如图所示 的几何体，分别画出你所看到的几 何体的形状图.
从正面看 方块所搭几 何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该 位置小立方块的个数.请画出相应几何体的 主视图和左视图.
13
21
13 21 从上面看
从正面看 从左面看
归纳：
1 3 看列，取大数，左右相对应
21 从上面看
左画两个，右画三个
从正面看
1 3 看行，取大数，上对左，下对右
21 从上面看
左画三个，右画两个
从左面看
几何体
观察 判断 形状图
三视图
从正面看 从左面看 从上面看
从三个方向看物体的形状
, . , .
只不 远 缘识 近 身庐 高 在山 低 此真 各 山面 不 中目 同
横
看题
成
岭
苏 轼
西
侧林
成壁 峰
请欣赏漫画并思考 ： 为什么会出现争执？
漫画 “6”与“9”
1.4 从三个方向看物体的形状(市级优质课)(共54张PPT)
棱柱
圆锥
棱锥
·
2019/7/15
试举出正视图是圆的立体图形。
答：圆柱、球、 圆锥。
注意：（1）单一视图可能有多种形 状的立体图形。
（2）由视图描述物体形状须 齐备三种视图。
2019/7/15
下面一个物体的三视图，请说出该物体形状的 名称．
直三棱柱 三视图中有两个是长方形的几何体
圆柱体 柱体
2019/7/15
A．三棱锥 B．五棱柱 C．五棱锥 D．三棱 柱
2019/7/15
4．如图所示是由几个相同的小正方形搭 成的几何体的三视图，则搭成这个几何 体的小正方体的个数是（ ）
A．2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个
主视图
2019/7/15
左视图
俯视图
2
2019/7/15
球体 圆柱
原图
主视图
俯视图
左视图
一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成。
这个几何体的三视图如图所示。请你搭出 满足条件的几何体。你搭的几何体由几个 小立方块构成的？与同伴进行交流。
2019/7/15
主视图
21 11
俯视图
左视图
一个几何体由几个大小相同的小立方体块搭 成。这个几何体的俯视图和左视图如图所示。 1、你能搭出满足条件的几何体吗 ？
主视图
左视图
俯视图
B
A
2019/7/15
展开
立体图形
平面图形
围成
2019/7/15
请你试一试。
俯视图
2、这样的几何体至少需要 5
左视图
个小立方体。
这样的几何体最多需要 6 个小立方体。
2019/7/15
2、下列几何体中，同一个几何体的主 视图与俯视图不同的是（ ）
北师大版七年级数学上册1.4 从三个方向看物体的形状公开课优质教案(7)
1.4从不同的方向看【学习目标】课标要求：1、能识别简单物体的三视图，会画立方体及其简单组合的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原形。
2、、经历“从不同方向观察物体”的活动过程，发展学生的空间概念和合理的想象；在观察过程中，初步体会从不同方向观察同一物体得到的结果是不一样的；让学生学会用自己的语言、合理清晰地向别人表述自己的思维过程，能画出简单组合物体的三视图。
3、培养学生重视实践、善于观察的习惯,在与他人合作、交流时和谐、友好地相处。
目标达成：能识别简单物体的三视图，会画立方体及其简单组合的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原形学习流程：【课前展示】书中引例【创境激趣】观看《盲人摸象》的故事，提请学生思考：为什么不同的盲人得出不同的大象形状？认识物体，当然一个十分重要的方法是看、观察，那么不同的角度观察是否也会得到不同的感受呢？【自学导航】教师在展示台上放置三样物体（球、水瓶、水杯），使它们在一条直线上，水瓶在中间，要求学生坐在自己的位置上观察，并说说你实际看到了什么？并在学生回答的基础上，请学生思考：同样的三样物体，为什么看到的不是一样的呢？从而引出课题“从不同方向看”。
【合作探究】辨别活动：小华、小彬也和我们一样在观察，你知道四幅图中哪幅图是小华看到的？哪幅图是小彬看到的吗（媒体展示图片）？学生口述结论，并说出判断的理由。
并适时地提出新的问题，如“要同时看到兵乓球、水杯、水瓶，那么我们应该站在什么位置呢？”【展示提升】典例分析知识迁移教师在展示台上出示正方体、长方体和锥体的几何模型，要求学生思考：（1）在自己的位置上能看到什么，把看到的结果和同学交流一下，你们看到的是否一样？（2）五幅图分别是从什么方向上观察到的结果？【强化训练】 汽车从小明身边经过，小明最先看到什么，然后呢？按先后顺序给这几幅图标上序号。
（多媒体展示汽车行驶的画面）【归纳总结 】 通过本节课的学习，你有哪些收获?【板书设计】①② ③ ④ ⑤。
1.4 从三个方向看物体的形状
A
B
C
D
【解析】 左视图是从左面看到的图形，故选B.
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1.4 从三个方向看物体的形状
3．[2018·乐山]如图是由长方体和圆柱组成的几何体，它的俯视图是 ( A)
Aቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B
C
D
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1.4 从三个方向看物体的形状
形中的数字表示在该位置的小立方体的个数．请画出从这个几何体正 面、左面所看到的形状图．
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1.4 从三个方向看物体的形状
解：如答图所示．
从正面看
从左面看
答图 【点悟】 由从上面所看到的形状图画从正面和左面所看到的形状
图，可以先摆出几何体，再画从正面和左面所看到的形状图；还可以先
由从上面所看到的形状图确定从正面和左面所看到的形状图的列以及每
分层作业
1．[2018·怀化]下列几何体中，其主视图为三角形的是( D )
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1.4 从三个方向看物体的形状
2．[2018·沈阳]下图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几 何体的左视图是( D )
A
B
C
D
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1.4 从三个方向看物体的形状
3．[2018·嘉兴]下列几何体中，俯视图为三角形的是( C )
8．从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出所看到的 几何体的形状图．
解：如答图所示．
答图
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1.4从三个方向看物体的形状
2 . 问题探究
一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成， 从上面看和从左面看所看到的平面图形如图所示。 搭出满足条件的几何体，你搭的几何体由几个小 立方块搭成？与同伴交流。
从上面看
从左面看
3. 做一做
如图所示是由几个大小相同的立方块所搭几何体从 上面看所看到的平面图形，小正方形中的数字表示在 该位置小立方块的个数。请画出相应的几何体从正面 看和从左面看所看到的平面图形。
课堂总结 作业布置
第一章
丰富的图形世界
第四节 从三个方向看物体的形状
七年二十五班
（Ⅰ）创设情的方向看，得到的结果不同
(Ⅱ) 观察实物，探究新知 动手操作，探究新知
下面的五幅图形，分别是在哪个方向看到的？
(Ⅱ) 观察实物，探究新知
从正面看
从左面看
从上面看
拼拼画画、发展深化
1. 你搭我画
从正面看有几列，每一列有几层？从左面看呢？ 从上往下看呢？
北师大版七年级数学上册《从三个方向看物体的形状》示范公开课教学课件
朗读下面的古诗，你能发现其中蕴含的数学道理吗？
横看成岭侧成峰，
题西林壁
只缘身在此山中。
远近高低各不同。
不识庐山真面目，
作者：苏轼
从不同的方向看同一物体，看到的形状是不一样的.
每台摄像机拍到的分别是下面的哪张照片？
B
A
C
D
当我们从不同的方向观察同一物体时，通常可以看到不同的图形．
根据题意搭出的几何体如图：
解析
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
B
从左面看
从上面看
从正面看
搭成这个几何体一共需要5个小立方块．
3．如图是由几个小立方块所搭成的几何体从上面看到的平面图形，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，从正面看这个几何体的平面图形是( )
根据从上面看到的形状图及其各位置上小方块的个数可知，从正面看有3列，从左往右小方块的个数应该是2，1，1．
解析
B
A
B
C
D
从三个方向看物体的形状：
从三个方向看物体的形状
注意：
给一个几何体，一般可画出从正面、左面、上面看到的几何体的形状图．反过来，由从正面、左面、上面看到的几何体的形状图可还原几何体的形状．
解：如图：
从正面看
从左面看
解析
1．由4个相同的小立方块搭成的几何体如图，它从左面看到的图形是( )
A
A
B
C
D
从左面看有2列，左边1列有2个小方块，右边1列有1个小方块．
2．下图是由一些相同的小立方块构成的几何体从正面、左面、上面看到的平面图形，组成这个几何体的小立方块的个数是( )
分析
一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图．
《从三个方向看物体的形状》 教案 (公开课)2022年北师大版 (8)
1.4 从三个方向看物体的形状〔第1课时〕〖教学目的〗〖知识与技能目标：〗1.在观察的过程中初步体会从不同方向观察物体可能看到不同的图形.2.能识别简单物体的三视图.〖过程与方法：〗1.经历从不同方向观察物体的活动过程，开展空间观念，积累数学活动经验.2.能在与他人交流的过程中，合理清晰地表达自己的思维过程.〖情感态度与价值观：〗有意识地培养学生学习数学的积极的情感，激发对空间与图形学习的好奇心，初步形成与他人合作交流的意识.〖教学重点、难点：〗重点：1.经历从不同方向观察物体和与他人合作交流，开展空间观念.2.初步体会从不同方向观察同一物体可能看到的不同的图形.3.能识别简单的三视图.难点：识别简单的三视图.〖教学方法：〗发现式教学法.结合一些具体的实物的情境，通过从不同方向观察，发现从不同方向观察同一物体可能看到不同的图形，然后过渡到讨论立方体及其简单组合体的三视图.〖教具准备：〗一个茶杯、一个暖水瓶、一块长方体的橡皮及假设干个长方体、圆锥、圆柱、正方体.〖教学过程：〗Ⅰ.创设现实情景，引入新课Ⅰ.创设问题情境，引入新课问：“横看成岭侧成峰，远近上下各不同.不识庐山真面目，只缘身在此山中.〞这是宋代诗人苏轼的?题西林壁?，谁来告诉我这首诗的意思呢？答：这首诗说的是：从前面看，觉得庐山是一座又开阔又高大的山岭；从侧面看，又觉得庐山是一座险峻陡峭的顶峰；再从远处和近处，从高处和低处看庐山，总觉得它千姿百态，变化无穷.我实在说不出到底什么才是庐山的真面目，因为我自己就在庐山中呀.Ⅱ．讲授新课将实物一个暖水瓶、一个茶杯、一块橡皮按顺序摆放好，暖水瓶放在中间，其余的放在两旁.并将这个实物组合放在教室中间，让同学们从不同方向观察，并将观察得到的画在一张纸上。
同学们通过充分的交流和操作，会发现从不同的方向观察同一物体，可能得到不同的图形.其中我们重点研究三个方向上看到的图。
即主视图：从正面看到的图，左视图：从左面看到的图，俯视图：从上面看到的图.下面我们看几个由小正方体组成的图如以以下列图所示：当我们从正面看就得到主视图；从左面看就得到左视图；从上面看就得到俯视图.(如以以下列图所示)Ⅲ．例题［例1］桌子上放着一个长方体和圆柱(如以以下列图)，说出以下三幅图分别是_____.［例2］画出以下几何体的主视图、左视图和俯视图.分析：先由学生板演，并深入学生中去对接受较差的学生以帮助、关心.解：［例3］甲、乙、丙、丁四人分别面对面坐在一个四边形桌子旁边，桌上一张纸上写着数字“9〞，甲说他看到的是“6〞，乙说他看到的是“〞，丙说他看到的是“〞，丁说他看到的是“9〞，那么以下说法正确的选项是( )A.甲在丁的对面，乙在甲的左边，丙在丁的右边B.丙在乙的对面，丙的左边是甲，右边是乙C.甲在乙的对面，甲的右边是丙，左边是丁D.甲在丁的对面，乙在甲的右边，丙在丁的右边解：由图可知应选择D.Ⅳ．.随堂练习(课本第十七页)1.一辆汽车从小明面前经过，小明的拍摄了一组照片.请按照汽车被摄入镜头的先后顺序给下面的照片编号，并与同伴进行交流.(图片见课本第十七页最下面) 分析：学生可以自己先想像，然后在小组内交流，教师可深入学生中去，学生的答案可能不惟一，但只要能用自己的语言合理的说明，就应予以鼓励.解：可以是②①⑤④③.2.画出下面几何体的主视图，左视图与俯视图.解：Ⅴ．课时小结这节课经历从不同的方向看物体的活动过程，开展了空间观念，在观察中初步体会从不同方向观察同一物体可能会看到不同图形，从而能够识别和画出简单几何体的三视图.Ⅵ．课后作业课本习题1.6及做一做.〖板书设计：〗§从三个方向看物体的形状一、主视图：从正面看到的图.左视图：从左面看到的图.俯视图：从上面看到的图.二、例题讲解三、课堂练习从三个方向看物体的形状〔第2课时〕〖教学目的：〗〖知识与技能目标：〗1.尽可能地搭出由小立方块组成的不同的几何体，并观察画出这个几何体的三视图.2.能根据每个位置的小立方块的个数及其中一种视图画出另外两种视图.〖过程与方法：〗1.经历搭建几何体的过程，从不同方向观察，并画出三视图，培养学生的空间观念，积累丰富的数学活动实验.2.能够充分地与同学交流、合作，能比较清晰地表达自己的思路，培养解决问题的能力.〖情感态度与价值观：〗有意识培养学生学习数学的信心和克服困难的勇气，从中体味成功的快乐.〖教学重点、难点：〗重点：1.搭建简单的几何体，通过观察画出三视图.2.通过小立方块搭建几何体的俯视图及相应位置上方块的个数，画出这个几何体的主视图和左视图.难点：利用空间想像力，由搭建的几何体的俯视图及相应位置上的小立方块的个数画出这个几何体的主视图和左视图.〖课前准备：〗学生阅读材料?晶体－－自然界的多面体?〖教学方法：〗尝试发现法.教师引导学生经过尝试，先尽可能地搭出不同的几何体，然后观察发现几何体的三视图.〖教具准备：〗假设干个小立方块.〖教学过程：〗Ⅰ．提出问题，引入新课我们知道，不同方向观察同一物体可能会看到不同的图形.问：什么是主视图？什么是左视图？什么是俯视图呢？答：从正面看到的图叫主视图；从左面看到的图叫左视图；从上面看到的图叫俯视图.问：现在我们每个桌子上都有5个一样大小的小立方块，你能搭出多少种几何体？观察后，你能画出它们的三视图吗？Ⅱ．讲授新课分组活动：现在，我们就以同桌为单位，用5个小立方块搭建几何体，要尽可能地搭出不同的几何体，再从不同的方向看一看自己所搭的几何体，想一想，它们的三视图如何画？点评：第一种搭法.(如以以下列图所示)画出这个几何体的三视图.下面我们再来看同学们搭成的四种几何体，我们分四组分别画出它们的三视图，然后我们以组为单位，交流、验证画出的三视图是否合理.几何体(1) (2)(3)(4)的三视图。
1.4从三个方向看物体的形状课件
知识点二 根据从不同的方向看到的图形还原几何体
议一议
一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成， 从上面和从左面看到的形状图如图所示．请搭出满 足条件的几何体．你搭的几何体由几个小立方块搭 成？与同伴交流.
从上面看
从左面看
从上面看
从左面看
由于从上面看到的是几何体底层情况，从
2 111
A
B
C
D
2.下图是由一些相同的小正方体构成的几何体 从不同方向看到的图形：
从正面看
从左面看
从上面看
3.这些相同的小正方体的个数是( B ) A.4个 B.5个 C.6个 D.7个
4. 下图是一个立体图形从三个方向看到的图形， 请写出这个立体图形的名称，并计算这个立体图形 的体积(结果保留π)．
讲授新课
知识点一 从不同方向看几何体
合作探究
问题：如图，把茶壶放在桌面上，那么下面四 幅图片分别是从哪个方向看得到的？
从正面看
从右面看 从后面看
从左面看 从上面看
在实际生后中，我们常常从正面、左面和上面 三个不同的方向看同一个物体，分别画出它们的平 面图形，这样大体上就把一个物体的形状特征用平 面图形表示出来了．
从左面看 21
22 从正面看
上图简化拆分为：
21 21 21 21
22
22
22
22
2与2比较最小的是2 2与2比较最小的是2 1与2比较最小的是1 1与2比较最小的是1
俯视图中标出个数：
22 11
所需小立方块个数：2＋2＋1＋1＝6
由体定图 从不同角度看，你能得出什么样的平面图形？
从正面看 从左面看
1.4 从三个方向看物体的形状 教学课件
摆放方式及形状图举例
⑶
⑷
从正面看 从左面看 从上面看
从正面看 从左面看 从上面看
想一想 一辆汽车从小明的面前经过，小明拍摄了一组照片， 请按照汽车被摄入镜头的先后顺序给下面的照片编号，并 与同伴交流.
1
2
3
4
5
看谁找得快
下面是右图几何
体的主视图是（ B ）
Байду номын сангаас
(A)
(B)
(c)
(D)
看谁找得快
什么是三 视图法呢?
就是从三个不同的方向看一个物体，
一般是从正面、上面和左面，然后
描绘三张所看到的图，即视图. 这样就把一个物体转化为平面的图 形.
注意
1.从任何方向看一个几何体，实际上看到的都只是 一个平面图形。 2.物体摆放的位置不同，看到的图形也会有所区别。
• 将人的视线规定为平行投影线，然后正对 着物体看过去，将所见物体的轮廓绘制出 来该图形称为视图。
• 从正面看——正视图； • 从左面看——左视图； • 从上面看——俯视图。 • 统称为：三视图。
请说出下面三幅图分 别是从哪个方向看到 的？
左视图
俯视图
主视图
正视图 B 左视图 B 俯视图 C
A
B
C
从上面看
从左面看
长方体
从正面看
实物与数学5
主视图
圆柱,圆锥三视图
左视图
主视图
左视图
俯视图
· 俯视图
如左图：左视图是（ B ）， 主视图是（ A ）， 俯视图是（ D ）。
（A）
（B）
（C）
（D）
练习1：画出右图几 何体的主视图、左 视图、俯视图。
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从正面看到的图形 从左面看到的图形 从上面看到的图形
叫主视图， 叫左视图， 叫俯视图。
思考
当知道某物体的几何体时，你能否画出该几 何体的三视图？
30.09.2020
四棱锥
主视图
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左视图
俯视图
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主视图
三 视 左视图 图 俯视图
1.4从三个方向看 物体的形状
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教学目标
能画出从不方向观察几何体的平 面图形(三视图).
由三视图想象出立体图形 经历立体图形与平面图形互相转
化的过程.
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你认识吗？
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他们为什么会出现争执？
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漫画 “6”与“9”
本课预习要点：
1、现在我们学习了从不同方向看同一物体。并得知 “从不同方向观察同一物体时，可能看到不同的图形 ”
。 2、观察三种形状时，我们应站在观察者的角度想象， 画出从三个方向看到的_____平_图面形，而不能站在自己的角
度。 3、数学中我们只从三个不同方向看同一物体，所以，
从上面看
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主视图 左视图
俯视图
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主视图
左视图
俯视图
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三视图的对应规律
主视图和俯视图长对正 主视图和左视图高平齐 俯视图和左视图宽相等
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考考你
主视图（ A ） 左视图 （ A ） 俯视图 （ B ）
A
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B
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3、用小立方体搭一个几何体，使得它的正视图
和俯视图如下所示。这样的几何体只有一种吗？
主
它最少需要多少个小立方体？
视
最多呢？
图
俯 视 图
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4：如图是由大小相同的小正方体组成的简单几
何体的主视图和左视图那么组成这个几何体的小
正方体的个数最多为
．
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主视图
30.பைடு நூலகம்9.2020
左视图
主视图
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左视图
三视图相同，立体物体的形状是否唯一确定？
主视图
左视图
俯视图
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思考：下图中的三视图表示哪个几何体？
主视图
左视图
俯视图
B
A
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展开
立体图形
平面图形
围成
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C
主视图（ B ） 左视图（ B ） 俯视图（ C ）
A
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B
C
画出下图所示三棱柱的三视图。
主 视 图
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左视图 俯视图
能力提高：
1 添线补全下列三视图：
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一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成。
这个几何体的三视图如图所示。请你搭出 满足条件的几何体。你搭的几何体由几个 小立方块构成的？与同伴进行交流。
主视图
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左视图
俯视图
2
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球体 圆柱
原图
主视图
俯视图
左视图
棱柱
圆锥
棱锥
·
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试举出正视图是圆的立体图形。
答：圆柱、球、 圆锥。
注意：（1）单一视图可能有多种形 状的立体图形。
（2）由视图描述物体形状须 齐备三种视图。
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下面一个物体的三视图，请说出该物体形状的 名称．
30.09.2020
30.09.2020
拓宽
1：如图，这是一个由小立方块搭成的几何体 的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立 方块的个数.请你画出它的主视图与左视图.
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2：如图是由一些相同的小正方体构成的立体图 形的三种视图．那么构成这个立体图形的小正方 体有（ ） A.4 B.5 C.6 D.7
画出圆锥的三视图
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你画的对吗？
主视图
左视图
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俯视图
主视图
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左视图
俯视图
主视图
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左视图
俯视图
主视图
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左视图
俯视图
主视图
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左视图
俯视图
主视图 左视图 俯视图
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从 左 侧 看
直三棱柱 三视图中有两个是长方形的几何体
圆柱体 柱体
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下面是一个物体的三视图，请说出该物体 形状的名称．
圆锥 三视图中有两个是三角形的几何体
四棱锥 锥体
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你能由三视图很快得到物体的名称吗？
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30.09.2020
30.09.2020
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A．
B．
C．
D．
圆柱 正方体 圆锥
球
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3．如图，是从不同方向看同一物体所得到的 视图，则该物体可能是（ ）
A．三棱锥 B．五棱柱 C．五棱锥 D．三棱 柱
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4．如图所示是由几个相同的小正方形搭 成的几何体的三视图，则搭成这个几何 体的小正方体的个数是（ ）
A．2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个
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主视图
21 11
俯视图
左视图
一个几何体由几个大小相同的小立方体块搭 成。这个几何体的俯视图和左视图如图所示。 1、你能搭出满足条件的几何体吗 ？
请你试一试。
俯视图
2、这样的几何体至少需要 5
左视图
个小立方体。
这样的几何体最多需要 6 个小立方体。
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2、下列几何体中，同一个几何体的主 视图与俯视图不同的是（ ）