华东师大版数学九年级上册导学案：22.2.5一元二次方程根与系数的关系

编号：11 课型：新授课 主备： 审稿： 审核： 班级： 姓名：

一元二次方程根与系数的关系

学习目标：1、了解一元二次方程根与系数的关系。2、能利用一元二次方程根与系数的关系解决相关数学问题。3、能熟练运用根的判别式判断一元二次方程的根的情况。

学习重点：利用一元二次方程根与系数的关系解决相关数学问题。运用根的判别式判断一元二次方程的根的情况。

学习过程：

一、回顾旧知

1、用适当的方法解一元二次方程

()()3165x x x ++=+ 22(1)5(1)20x x ---+= 22(234(25)0x x +--=）

2、 若关于x 的方程2

2(2)0ax a x a +++=有实数解，求a 的取值范围。

3、 将下列式子变形。 22()()a b a b +=- 2221212

1111(

)()x x x x +=+ 二、 课前预习

1、 解下列方程 2(1)20x x -=、 2(2)340x x +-=、 2(3)560x x -+=、

2、 请将得到的根填入下表，观察表格中的两个根的和与积，它们和原来的方程的系数有什

由此你得到的结论是 。

三、 合作探究

1、 一般地，对于关于x 的一元二次方程220(40),ax bx c a ac ++=-≥、b 、c 为已知常数，b 121212x x x x x x +•试用求根公式法求出它们的两个根、，算一算、的值，你又得到什么样的结论？

小练笔：不解方程，求下列一元二次方程中两根的积与和的值。

2240x x +-= 2440x x -+= 23440x x --=

2、 设a 、b 是方程220130x x +-=的两个实数根，则22a ab b ++的值是多少？

3、已知12x x 、是方程2630x x ++=的两个实数根，则

2112

x x x x +的值等于多少？

3、 已知关于x 的方程22(1)10kx k x k -++-=有两个不相等的实数根。

A 、 求k 的取值范围

B 、 是否存在实数k ，使此方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，请求出k 的值，若

不存在，请说明理由。

四、 达标检测

1、若12x x 、是一元二次方程2

320x x -+=的两根，则12x x +的值是 。 变式训练

A 、 已知一元二次方程2310x x --=两根分别是12x x 、，求221212x x x x +的值。

B 、 设方程2

3230x x +-=的两根为12x x 、，求下列代数式的值。 12

11x x + 2212x x +

C 、 已知关于x 的方程22

(21)20x k x k +++-=的两实数根的平方和等于11，求k 的值。

3、 关于x 的一元二次方程210x x p -+-=有两实数根12x x 、

A 、 求p 的取值范围。

B 、 若[][]11222(1)2(1)9x x x x +-+-=，求p 的值。(友情提示：210x x p -+-=，所以2111x x p -=-)

变式训练

A 、 已知关于x 的一元二次方程22

60x x k --=（k 为常数）

1、 求证：方程有两个不当等的实数根

2、 设12x x 、为方程两个实数根，且12+214x x =，试求出方程的两个实数根和k 的值。

B 、 已知12x x 、是一元二次方程2(6)20a x ax a -++=的两个实数根

（1）、是否存在实数a ，使11224x x x x -+=+成立？若存在请求出a 的值，不存在说明理由

（2）、求使12(1)(1)x x ++为负整数的实数a 的值。

五、本堂总结：我知道了些什么？还有哪些不足？