重庆专升本历年高等数学真题

重庆专升本历年高等数学真题

2005年重庆专升本高等数学真题一、单项选择题,本大题共6小题，每小题4分，满分24分,、

1、下列极限中正确的是, ,

111sinxxxlimlimlimlimA、= B、=0 C、=sin0 D、=0 ,22x,0x,0x,0x,0xx (0?x?1) x-1 2、函数f,x,={ 在x=1处间断是因为, , 2-x (1，x?3)

lim A、f,x,在x=1处无定义 B、f,x,不存在 ,x,1

limlimC、f,x,不存在 D、f,x,不存在，x,1x,1

3、y=ln,1+x,在点,0,0,处的切线方程是, ,

A、y=x+1

B、y=x

C、y=x-1

D、y=-x

4、在函数f,x,在,a，b,内恒有f′(x)，0 , f″(x)，0，则曲线在,a，b,内, ,

A、单增且上凸

B、单减且上凸

C、单增且下凸

D、单减且下凸

5、微分方程y′,y cotx=0的通解, ,

cc A、y= B、y= c sinx C、y= D、sinxcosxy=c cosx

6、n元线性方程组Ax=0有非零解的充要条件是, ,

A、方程个数m，n

B、方程个数m，n

C、方程个数m=n

D、秩(A) ，n

二、判断题,本大题共4小题，每小题4分，满分16分,

1、若极限f,x,和f,x,g,x,都存在，则g,x,必limlimlimxx,xx,xx,000

存在, ,

fx'()0,2、若是函数f,x,的极值点，则必有 ( ) x0

,43、=0 , , xxdxsin,,,

222B为n阶矩阵，则必有 ( ) 4、设A、()2ABAABB，,，，

三、计算题,1-12题每题6分，13题8分，共80分,

x，,12lim1、计算 x,3x,3

x57x，,,2、计算 lim,,,,x53x,,,

2y'x3、设y=(1+)arctanx，求

2x4、设y=sin,10+3,，求dy

1325、求函数f,x,=的增减区间与极值 xxx,，，2313

3xxdxln6、计算 ,

5x，2dx7、 ,031x，

44228、设，求dz zxyxy,，,4

sinx2x 计算d,，其中D是由直线y=x及抛物线y=所围9、,,xD

成的区域

x10、求曲线与过其原点的切线和y轴所围成的平面图形的ye,

面积及该平面图形绕x轴旋转所形成的旋转体的体积

133,,

,,11、求矩阵的逆矩阵 A,143,,,,134,,

xxx,，,5123{12、求线性方程组的通解 ,，，,xxx224123

1313、证明,当x，0时，， arctanxxx,3

2006年重庆专升本高等数学真题一、单项选择题,本大题共6小题，每小题4分，满分24分,

1、当时，下列各无穷小量与x相比是高阶无穷小的是, , x,0

2222xx，sinxxx，sinxx，sinA、 B、 C、 D、

2、下列极限中正确的是, ,

1sinx1sin2xx A、 B、 C、

D、 ,x,,lim2,,lim1limsin1lim2x,,x,0x,0x,0xxx

fxhfx(5)()，,003、已知函数,fx,在点处可导，且，则fx'()3,xlim00h,0h等于, ,

A、6

B、0

C、15

D、10

4、如果则一定是f,x,的, , xabfx,(,),'()0,x000

A、极小值点

B、极大值点

C、最小值点

D、最大值点

dyx，,05、微分方程的通解为, , dxy

2222cR,cR, A、 B、 xyc，,xyc,,，，，，

222222cR,cR,C、 D、 xyc，,xyc,,，，，，

,231

6、三阶行列式等于, , 502201298

523

A、82

B、-70

C、70

D、-63

二、判断题,本大题共4小题，每小题4分，满分16分,

1、设A、B为n阶矩阵，且AB=0，则必有A=0或B=0 , ,

2、若函数y=f,x,在区间,a，b,内单调递增，则对于,a，

fx'()0b,内的任意一点x有 , ,

2x1xedx,03、 , , ,,11，x

4、若极限和都不存在，则也不

lim()fxlim()gxlim()()fxgx，,,xx,xx,xx,000

存在 , ,

三、计算题,1-12题每题6分，13题8分，共80分,

xdx1、计算 2,cosx

3xx,，1lnlim2、计算 xx,1ee,

2yxxxy,，,arcsin1,'求3、设

x23x，,,4、计算 lim,,,,x25x,,,

35、求函数的增减区间与极值 fxxx()3,,

xy26、设函数，求dz zeyx,，

27、设，求dy yxx,，，cos(523)

4x，3dx8、计算 ,021x，

yx,lnx,[2,6] 求曲线的一条切线，其中，使切线与直线9、

x=2，x=6和曲线y=lnx所围成面积最少。

xy,2xydxdy10、计算，其中D是有，和所围成的区yx,y,,,2D

域

223,,

,,11、求矩阵A= 的逆矩阵 110,,,,,,121,,

xxx，,,31,124, 解线性方程组 12、,，，,,xxxx226,1234

,,，，,,2414720xxxx1234,

12ln(1)x，13、证明x，0时，， xx,2

2007年重庆专升本高等数学真题一、填空题,本大题共5小题，每小题4分，满分20分,

1xlim(13),x,x01、=, ,

,nnx2、的收敛半径为, , ,n3n,1

,223、, , xxdxsin,,,,2