第5次课 第二章 设施选址

设施规划 基础工业工程
例 设区域内有P1(2,2)、P2(11,3)、P3(10,8)、
P4(4,9)四个物流需求点，其货物需求量分别为2，3， 2.5，1吨，运输费率均为5，请用重心法求配送中心 的最佳位置。
P4 P1 P3
P2
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9.1
结论：（8.6，5.1）为最优解，即配送中心应选取坐 标为（8.6，5.1） 处的位置。

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因次分析法实施步骤

3、确定客观量度值。对每一可行选址方案计算客观 量度值OMi，此值大小受选址的各项成本的影响
1 N 1 C OM i C i N i 1 i 1 C i i 1 C i
1



第i个选址方案总成本Ci为各项成本Cij之和 Ci Cij j 1 式中：Ci:第i个选址方案的总成本； Cij:第i个选址方案第j项成本； OMi——第i选址方案的客观量度值； M——客观因素数目； N——选址方案数目。
2. 主观评比值Sik的计算。根据三个不同的主观因素，A、B、C 三处的主观评比值Sik如下：

竞争力比较表 Sik
1 1 1 0 1 0.25 0.25 0.5
0
1
1 2
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气候比较表
Sik
1 0 1 0 0 1 1 0 2 0.33 0 0.67

周边环境因素比较表
Sik
v R x /d v R /d v R y /d v R /d
i i i i i i i i i i
i ( k 1)
i ( k 1) i ( k 1)
(x0 ,y0)的 迭代公式
i ( k 1)
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迭代重心法求解步骤：
1）确定供给点和需求点的坐标、运输量及线性运输费率 2）忽略距离di ，根据重心公式求得待选址设施的初始坐标 （X0 ,Y0 ），作为迭代的初始值； 3）将初始解代入距离公式求得di；代入总运费公式，计算 总运费C0； 4）将di代入目标公式，求得第一次迭代的解（x01,y01）； 5）重复步骤3），求得di新值；计算总运费C1 ，比较C1与 C0的大小。若C1＜C0 ，则继续迭代,重复4）~5）；若C1 ＝C0 ，则结束运算，（x01，y01）即为所求最优解；
位置量度值最大者为最佳选择方案
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【例】 筹建一玩具厂，可供选择的候选厂址有A、B、C三 处，因地址不同各厂生产成本亦有区别，各厂址每 年费用如下表所示。此外，为决定厂址还考虑了一 些重要的非成本因素，如当地竞争能力、气候变化 和周围环境是否适合玩具生产等。对于竞争能力而 言，C地最强，A、B两地相平；就气候来说，A比 B好，C地最好；至于环境，B地最优，其次为C地、 A地。如果各主观因素的重要性指数依次为0.6、0.3 和0.1，要求用因次分析法评定最佳厂址在何处。

式中，FC—固定成本；VC—单位的可变成本；Q— 产出产品的数量
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例题

下表列出了四个可能成为工厂所在地的地点的固 定成本和可变成本。求：1）绘出各地点的总成本 线图；2）指出使每个备选地点产出最优的区间 （即总成本最低）3）如果要选择的地点预期每年 产量为8000个单位，哪一地的总成本最低？
2
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设n个节点分布在不同的坐标（xi ,yi ），假设 （x0 ,y0 ）为选址的坐标初值 目标：使运输总成本最小
C i vi Ri d i
– – – – C——运输总成本； V i ——节点i的运输总量； R i ——待选址设施到节点i的运输费率； d i ——待选址设施到节点i的距离，
0 1 1 0 1 0 0 2 1 0 0.67 0.33
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各因素汇总表
竞争力 气候 周边环境
0.25 0.33 0
0.25 0 0.67
0.5 0.67 0.33
0.6 0.3 0.1
3．确定主观量度值

根据上式求的（x0 ,y0 ）的新解（x01 ,y0 1）
1 v i Ri x i / d i x0 vi Ri / d i 1 v i Ri yi / d i y0 vi Ri / d i
k x0 k y0

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因次分析法实施步骤

1、研究要考虑的各种因素，从中确定哪些因素是必 要的。如某一选址无法满足一项必要因素，应将其删 除。如饮料厂必须依赖水源，就不能考虑一个缺乏水 源的选址。确定必要因素的目的是将不适宜的选址 排除在外。
2、将各种必要因素分为客观因素(成本因素)和主观 因素(非成本因素)两大类。同时要决定主观因素和客 观因素的比重，用以反映主观因素与客观因素的相对 重要性。即X=主观因素的比重值，1-X=客观因素的 比重值，0≤X≤1。如X接近1，主观因素比客观因素更 重要，反之亦然。X值可通过征询专家意见决定。
一选址方案的主观量度值SMi。可用下式表示
SM i I k Sik
k 1
P
Ik：主观因素的重要性指数； Sik：i选址方案对于K因素的主观评比值； P：主观因素数目
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因次分析法实施步骤


6、确定位置量度值。位置量度值LMi为选址方案的整 体评估值，其计算式为 LMi=X*SMi+(1-X)*OMi 式中：X——主观比重值； （1-X）——客观比重值； SMi——i选址的主观量度值； OMi——i选址的客观量度值。
N 1
1 1 1.90 103 C2 525 1 1 1.81103 C3 551

1 5.72 103 Ci
OMA 1.91/5.72=0.3339 OMB 1.90/5.72=0.3321 OMC 1.81/5.72=0.3164
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M
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因次分析法实施步骤

4、确定主观评比值。由于各主观因素没有量化值作 为比较，用强迫选择法作为衡量各选址优劣的比较。 强迫选择法是将每一选址方案和其它选址方案分别作 成对比较。令较好的比重值为1，较差的比重值则为0。 根据各选址方案所得到的比重与总比重的比值来计算 该选址的主观评比值Sik。用公式表示为
P2
iViRiXi X0＝————＝5.16 iViRi
（3）代入（X0 ，Y0）计算出di ; （4）将di代入公式求出修正的（X，Y） ； （5）反复迭代计算di ，直到（X，Y） 的变动满足 要求。
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单设施选址的假设条件

模型常常假设需求量集中于某一点，实际上需求 来自分散于一定区域内的多个消费点；
候选厂址单位成本表
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解：绘出各总成本线，选择最接近预期产量的产 出（如每年10000个单位）。计算在这个水平上每 个地点总成本线。
总成本计算表
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图中显示出了各个 供选择地点的总成 本最低时的区间。 可以从B线和C线的 交点以及A线和C线 交点所得到的产出 水平，求出确切的 区间。 为了得到这点，可 使各方案的总成本 公式相等，求Q，即 得到最优产出水平 的界限。
Sik
Wik
W
i 1
N
ik
Sik：i选址方案对第K个非成本因素的主观评比 Wik：i选址方案在K因素上的比重和
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因次分析法实施步骤

5、确定主观量度值。各非成本因素间的重要性不相同，
所以对各主观因素配上一个重要性指数Ik。Ik的分配方法
可用步骤(4)中所述的强迫选择法来确定，然后再以每因素 的主观评比值与该因素的重要性指数Ik相乘，分别计算每
P1 P2 M1 M2 M3 A
2000 3000 2500 1000 1500
0.05 0.05 0.075 0.075 0.075
3 8 2 6 8
8 2 5 4 8
B
A、B A、B A、B
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P1
M1 M2
M3
忽略距离di ，根据重心公式 求得待选址设施的初始坐 标（X0 ，Y0 ）； iViRiYi Y0＝————＝5.16 iViRi
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成本-利润-产量定址分析

这种方法需要以下几点假设：
–a) 产出在一定范围时，固定成本不变。 –b) 可变成本与一定范围内的产出成正比。 –c) 所需的产出水平能近似估计。 –d) 只包括一种产品。

在成本分析中，要计算每一地点的总成本TC，利 用以下公式： TC=FC+VC×Q
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例 某企业的两个工厂分别生产A、B两种产品,供应三 个市场（M1 ,M2 , M3 ）, 已知条件如图及下表所示。现 需设置一个中转仓库， A、B两种产品通过该仓库间接 向三个市场供货。请使用重心法求出仓库的最优选址。
节点（i） 产品 运输总量 运输费率￥ 坐标Xi 坐标Yi
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表 各 候 选 地 址 的 生 成 成 本
生产成本 经济因素 工资 运输费 租金 其他费用 总成本 A 250 181 75 17 523 成本/千元 B 230 203 83 9 525 C 248 190 91 22 551
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解：
1 1．客观量度值OMi的计算 OM i C i i 1 C i 1 1 1.91103 C1 523