4机械振动与机械波：振动图像与波的图像及多解问题

三、振动图像与波的图像及多解问题

一、振动图象和波的图象

振动是一个质点随时间的推移而呈现的现象；

波动是全部质点联合起来共同呈现的现象．

简谐振动和其引起的简谐波的振幅、频率相同，二者的图象有相同的正弦（余弦）曲振动图象波动图象

研究对象

研究内容一质点位移随的变化规律某时刻所有质点的规律画出图线

物理意义表示某在各时刻的位移表示某各质点的位移

图线变化随时间推移，图线延续，但已有图

像形状。

随时间推移，图象。

一完整曲线

占横坐标距

离

表示一个。表示一个。

m处的质点，Q是平衡位置为x=4 m处的质点，图乙为质点Q的振动图象，则 ( ) A．t =0．15s时，质点Q的加速度达到正向最大

B．t=0．15 s时，质点P的运动方向沿y轴负方向

C．从t=0．10 s到t=0．25 s，该波沿x轴正方向传播了6 m

D．从t=0．10 s到t=0．25 s，质点P通过的路程为30 cm

【对应练习2】如图甲所示，为一列横波在t=0时刻的波动图像，图乙为质点P的振动图像，下列说法正确的是（）

A．波沿x轴正方向传播

B．波沿x轴负方向传播

C．波速为6m/s

D．波速为4m/s

【对应练习3】一列横波

沿x轴正方向传播，a、b、

c、d为介质中的沿波传播方向上四个质点的平衡位置。某时刻的波形如图1所示，此后，若经过3/4周期开始计时，则图2描述的是（）

A．a处质点的振动图象

B．b处质点的振动图象

C．c处质点的振动图象

D．d处质点的振动图象

【对应练习4】图甲表示一简谐横

波在t=20 s时的波形图，图乙是该

列波中的质点P的振动图象，由甲、乙两图中所提供的信息可知这列波的传播速度以及传播方向分别是( )．

A．v=25cm／s，向左传播 B．v=50 cm／s，向左传播

C．v=25 cm／s．向右传播 D．v=50 cm／s，向右传播．

二、波动图象的多解

1、波的空间的周期性：相距为的多个质点振动情况完全相同．

2、波的时间的周期性：波在传播过程中，经过时，其波的图象相同．

3、波的双向性：波的传播方向及质点的振动方向不确定，要全面考虑。

【解题思路】波的多解问题常常求解波速。常常根据波速的两个表达式v=x/t=λ/T，建立等式方程。考虑波的多解问题，也即考虑x=nλ+x0，或t=nT+t0。其中x0常写为四分之几λ的形式，t0常写为四分之几T的形式。

同时根据图像得出λ和T的大小。最后联立方程求解。

【题目形式】常常结合已知图像的不同进行分类：①已知两个质点的振动图像；②已知两个时刻的波形图；③已知一个质点的振动图像和某一时刻的波形图。

【对应练习题1】一列简谐横波沿直线由a向b传播，

相距10．5 m的a、b两处的质点振动图象如图中a、

b所示，则( )．

A．该波的振幅可能是20 cm

B．该波的波长可能是8．4 m

C．该波的波速可能是10．5 m／s

D．该波由a传播到b可能历时7 s

【对应练习题2】下图为一列沿x轴负方向传播的简谐横波，实线为t＝0时刻的波形图，虚线为t＝ s时的波形图，波的周期T> s，

则（）

A．波的周期为 s

B．在t＝ s时，P点沿y轴正方向运动

C．经过 s，P点经过的路程为4 m

D．在t＝ s时，Q点到达波峰位置

【对应练习题3】如图实线是某时刻的波形图象，虚线是经过0．2 s时的波形图象．求：(1)波传播的可能距离；(2)可能的周期；(3)可能的波速；

(4)若波速是35 m／s，求波的传播方向；

(5)若0．2 s小于一个周期时，求传播

的距离、周期、波速．

【对应练习题4】如图所示是一列横波上A、B两质点的振动图像，该波由A传向B，两质点沿波的传播方向上的距离△x=4．0m，波长大于3．0m，求这列波的波速．

【课后练习】

1、如图所示为一列简谐横波的图象，波速为4 m/s ，以下所给的结论中错误的是( ) A ．振源振动的频率为2 Hz

B ．若质点a 比质点b 先回到平衡位置，则波沿x 轴负方向传播

C ．图示时刻质点a 、b 、c 的回复力大小之比为2∶1∶3

D ．经过 s ，质点c 通过的路程为15 cm ，质点a 、b 通过的路程均不等于15 cm

2、有一列简谐横波在弹性介质中沿x 轴正方向以速率v ＝ m/s 传播，t ＝0时刻的波形如图所示，下列说法中正确的是( ) A ．该列波的波长为 m ，频率为5 Hz B ．t ＝ s 时，波形沿x 轴正方向移动 m C ．t ＝ s 时，质点A 的位置坐标为 m,0) D ．t ＝ s 时，质点A 的速度为零

3、平衡位置处于坐标原点的波源S 在y 轴上振动，产生频率为50 Hz 的简谐横波向x 轴正、

负两个方向传播，波速均为100 m/s.平衡位置在x 轴上的P 、Q 两个质点随波源振动着， P 、Q 的x 轴坐标分别为x P ＝ m 、x Q ＝－3 m ．当S 位移为负且向－y 方向运动时，P 、Q 两质点的( )

A ．位移方向相同、速度方向相反

B ．位移方向相同、速度方向相同

C ．位移方向相反、速度方向相反

D ．位移方向相反、速度方向相同 4、一列简谐横波沿直线传播，已知介质中a 、b 两质点平衡位置间的距离为2 m ，a 、b 两质点的振动情况如图所示，则下列说法中错误的是( ) A ．波长可能为85 m B ．波长一定小于8

3 m

C ．波速可能为247 m/s

D ．波速可能大于2

3 m/s

5、一列简谐横波沿直线传播．以波源O 由平衡

位置开始振动为计时零点，质点A 的振动图象如图所示，已知O 、A 的平衡位置相距 m ．以下判断正确的是（ ） A ．波长为 m

B ．波源起振方向沿y 轴正方向

C ．波速大小为 m/s

D ．质点A 的动能在t ＝4 s 时最大

1【答案】 A 【解析】 由题图象可知，λ＝8 m ，故T ＝λ

v

＝2 s ，f ＝ Hz ，选项A