钢结构上第四章 轴心受力构件

N cr f y N N cr σ φ f A ArR Af y rR
φ N cr σ cr Af y fy
ψ按λ计算
λ
x( y)

l0 x ( 0 y ) ix ( y )
4.1 概述
N
轴心受力构件
1.结构及受力特点
（1）作用在构件上的荷载是 轴心压力或轴心拉力； （2）构件理想的直杆；
N
图4-1 轴心受力构件
2.应用
主要用于承重结构，如：桁架、网架、塔架和支 撑结构等。
b)
+ + + + + + + +
3.塔架 2.网架 1.桁架
3.截面型式 热轧型钢、冷弯薄壁型钢、实腹式组合、 格构式组合。
3、整体失稳（屈曲）形式 弯曲失稳--只有弯曲变形，截面只绕一个主轴旋转，杆纵 轴由直线变为曲线，是双轴对称截面常见的失稳形式； 扭转失稳--只有扭转变形，失稳时除杆件的支撑端外，各 截面均绕纵轴扭转； 弯扭失稳—弯曲变形的同时伴随有扭转变形。
单对称截面绕对称轴（或不对称截面）弯曲失稳时， 由于截面形心（内力作用点）与剪心（截面的扭转中心） 不重合，截面内的内力分量相对于剪心有偏心产生扭矩， 导致扭转变形。扭转失稳承载力低于弯曲失稳承载力。 只有类似于十字型截面扭转失稳承载力小于弯曲失稳 承载力。 动画
钢
结 构
主 讲：陈建锋
大纲要求
1、了解“轴心受力构件”的应用和截面形式； 2、掌握轴心受拉构件设计计算；
3 、了解“轴心受压构件”稳定理论的基本概念和
分析方法； 4 、 掌握现行规范关于“轴心受压构件”设计计算 方法，重点及难点是构件的整体稳定和局部稳定； 5、掌握格构式轴心受压构件设计方法。
第四章
四、实际轴心受压构件稳定的实用计算方法
初始弯曲与初始偏心的影响规律相同，按概率理论 两者同时取最大值的几率很小，工程中把初弯曲考虑为 最大（杆长的千分之一）以兼并考虑初弯曲的影响；按 弯曲失稳理论计算，考虑弯扭失稳的影响，同时考虑残 余应力的影响，根据各类影响因素的不同将构件截面类 型分为a、b、c及d四类（详见p81，图4.15及p82，表 4.3）。 a类为残余应力影响较小，c类为残余应力影响较大， 并有弯扭失稳影响，a、c类之间为b类，d类厚板工字钢 绕弱轴。 《规范》计算公式
y
x x
y
y
x（虚轴） y y x
（实轴）
x （虚轴） y
（实轴）
x
(c)
格构式柱 （缀条式）
(a)
实腹式柱
(b) 格构式柱 （缀板式）
l =l
01
l l
缀 条
01
1
1
4.2 轴心受力构件的强度及刚度 轴 心 受 力 构 件 轴心受拉构件 轴心受压构件 强度 （承载能力极限状态） 刚度 （正常使用极限状态） 强度 （承载能力极限状态） 稳定 刚度 （正常使用极限状态）
a)
b)
图4-2
轴心受力构件截面形式
截面可分为：实腹式和格构式两大类。 实腹式截面实腹式又分型钢截面（包括普通型钢与薄壁
型钢），组合截面（钢板组合与型钢组合截面）
格构式截面
截面由两个或多个型钢肢件通过缀材连接而成。
格构式截面又分缀条式截面与缀板式截面
实腹式轴压柱与格构式轴压柱
柱头
柱头
缀 板
柱身 柱身 柱脚 柱脚
稳定问题为钢结构的重点问题，所有钢结构构件均件均存 在稳定问题，稳定问题分构件的整体稳定和局部稳定。
Leabharlann Baidu 二、理想轴心受压构件的受力性能
1、理想轴心受压构件
杆件本身是绝对直杆，材料均匀，完全弹性； 无荷载偏心，无初始应力，压力作用线与形心纵轴重合； 2、整体失稳（屈曲）现象
轴心压杆在截面上的平均应力低于屈服点的 情况下，由于变形（可能是弯曲，也可能是扭转 或弯扭）过大，处于不稳定状态而丧失承载能力。 这种现象称为整体失稳。
l0 i
式中 构件最不利方向的长细比，一般为
两主轴方向长细比的较大值.x = lox/ ix，y = loy/ iy
lo-----相应方向的构件计算长度 lo=μl，μ为计算长度 系数，取值如下表
i -----相应方向的截面回转半径
[] -----受拉或受压构件的容许长细比。
三、实际轴心受压构件的受力性能
1、实际轴心受压构件与理想构件的区别 存在残余应力 存在初弯曲 存在初偏心 2、失稳过程
N
○ ○
y0
第二类稳定问题
。
3、初始缺陷对构件屈曲临界力的影响 初始缺陷的存在，降低了构件屈曲临界临界力，会对 构件的稳定承载力产生不利影响。 。 残余应力对弱轴的影响要大于对强轴的影响。
4、两类稳定问题 （1）第一类稳定问题
特点： a.存在两种平衡状态
N > Ncr
○ ○
N ＜Ncr
○ ○ ○ ○
Ncr
○ ○
Ncr
直线平衡
曲线平衡
。
直 线 平 衡
。
直 线 平 衡
。
弯 曲 平 衡
平失 衡去 直 线
。
弯 曲 破 坏
b.失稳前后变形状 态不同
（2）第二类稳定问题 只存在曲线平衡状态，失稳前后变形状态一样 5、欧拉临界力和临界应力 根据左图列平衡方程
4.3 实腹式轴心受压构件的整体稳定
一、关于稳定问题的概述
(a)稳定：扰动变形可以恢复； (b)临界(中性平衡)：维持扰动状态； (c)不稳定：扰动变形持续增加；
所谓的稳定是指结构或构件受载变形后，所处平衡状态的 属性。如上图，稳定分稳定平衡、随遇平衡、不稳定平衡。 结构或构件失稳实际上为从稳定平衡状态经过临界平衡状 态，进入不稳定状态，临界状态的荷载即为结构或构件的 稳定极限荷载，构件必须工作在临界荷载之前。
一、强度计算（承载能力极限状态）
N f An
(4 1)
N—轴心拉力或压力设计值； An—构件的净截面面积； f—钢材的抗拉强度设计值。
轴心受压 构件，当 截面无削 弱时，强 度不必计 算。
二、轴心受力构件的刚度（正常使用极限状态）
轴心受力构件的刚度是以他的长细比来衡量的 保证构件在运输、安装、使用时不会产生过大变形。
d2y EI 2 Ny 0 dx
解平衡方程：得 π 2 EI π 2 E N cr 2 2 A l0 λ N cr π 2 E σ cr 2 A λ E－－材料的弹性模量
l0 l－－构件的计算长度
I－－构件截面绕屈曲方向中和轴的惯性矩
EI－－构件的抗弯刚度
i
l0 －－截面绕屈曲方向的回转半径 －－构件长细比 i