【易错题】高一数学上期末试题(含答案)
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【详解】
由函数 ， 可得 ， 的图象均过 ，且 的对称轴为 ，当 时，对称轴大于0.由题意可得 恰有0，1两个整数解，可得 ；当 时，对称轴小于0.因为 ,
由题意不等式恰有-3，-2两个整数解，不合题意，综上可得 的范围是 .
故答案为： .
【点睛】
本题考查了二次函数的性质与图象，指数函数的图像的应用，属于中档题．
【详解】
由函数 为偶函数,所以 ,又因为函数 在(－∞，0]是减函数,所以函数 在(－∞，0]上的解集为 ,由偶函数的性质图像关于 轴对称,可得在(0,+∞)上 的解集为(0,2),综上可得, 的解集为(-2,2).
故选:D.
【点睛】
本题考查了偶函数的性质的应用,借助于偶函数的性质解不等式,属于基础题.
17．4【解析】【分析】根据二次函数的单调性结合值域分析最值即可求解【详解】二次函数的图像的对称轴为函数在递减在递增且当时函数取得最小值1又因为当时所以当时且解得或（舍）故故答案为：4【点睛】此题考查二次
解析：4
【解析】
【分析】
根据二次函数的单调性结合值域，分析最值即可求解.
【详解】
二次函数 的图像的对称轴为 ，
12．D
解析：D
【解析】
【分析】
分类讨论： 当 时； 当 时，再按照指数不等式和对数不等式求解，最后求出它们的并集即可．
【详解】
当 时， 的可变形为 ， ， ．
当 时， 的可变形为 ， ，故答案为 ．
故选D．
【点睛】
本题主要考查不等式的转化与求解，应该转化特定的不等式类型求解．
二、填空题
13．或【解析】【分析】【详解】若∴函数在区间上单调递减所以由题意得又故若∴函数在区间上单调递增所以由题意得又故答案：或
（2）若 ，求实数 的取值范围.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
【分析】
由对数的运算化简可得 ， ，结合对数函数的性质，求得 ，又由指数函数的性质，求得 ，即可求解，得到答案.
【详解】
由题意，对数的运算公式，可得 ，
，
又由 ，所以 ，即 ，
由指数函数的性质，可得 ，
所以 .
故选D.
【点睛】
本题主要考查了对数函数的图象与性质，以及指数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟练应用指数函数与对数函数的图象与性质，求得 的范围是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
2．B
解析：B
【解析】
因为 ，所以 ，且在 上曲线向下弯曲的单调递增函数，应选答案B．
3．B
解析：B
即 ，作出函数 在 上图象如图，
若 ，则不等式 等价为 ，此时
若 ，则不等式 等价为 ，此时 ，
综上不等式 在 上的解集为
故选C.
【点睛】本题主要考查不等式的求解，利用函数奇偶性和周期性求出对应的解析式，利用数形结合是解决本题的关键．
11．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据偶函数的性质,求出函数 在(－∞，0]上的解集,再根据对称性即可得出答案.
A． B． C． D．
二、填空题
13．若函数 在 上的最大值比最小值大 ，则 的值为____________.
14．已知f（x）是定义域在R上的偶函数，且f（x）在[0，+∞）上是减函数，如果f（m﹣2）>f（2m﹣3），那么实数m的取值范围是_____.
15．若函数 在 时取得最小值，则实数 的取值范围是______；
16．【解析】【分析】由题意可得f（x）g（x）的图象均过（﹣11）分别讨论a＞0a＜0时f（x）＞g（x）的整数解情况解不等式即可得到所求范围【详解】由函数可得的图象均过且的对称轴为当时对称轴大于0由题
解析：
【解析】
【分析】
由题意可得f（x），g（x）的图象均过（﹣1，1），分别讨论a＞0，a＜0时，f（x）＞g（x）的整数解情况，解不等式即可得到所求范围．
当 时， ，得
， ，
由于 是周期为4的周期函数， ，
答案选B
【点睛】
本题考查函数的奇偶性，单调性和周期性，以及考查函数的赋值求解问题，属于中档题
4．B
解析：B
【解析】
【分析】
本题为选择压轴题，考查函数平移伸缩，恒成立问题，需准确求出函数每一段解析式，分析出临界点位置，精准运算得到解决．
【详解】
时， ， ， ，即 右移1个单位，图像变为原来的2倍．
A． B． C． D．
6．用二分法求方程的近似解，求得 的部分函数值数据如下表所示：
1
2
1.5
1.625
1.75
1.875
1.8125
-6
3
-2.625
-1.459
-0.14
1.3418
0.5793
则当精确度为0.1时，方程 的近似解可取为
A． B． C． D．
7．已知函数 ， ，则 的图象大致为（ ）
【详解】
由题意，前 个小时消除了 的污染物，因为 ，所以 ，所以 ，即 ，所以 ，
则由 ，得 ，
所以 ，
故正整数 的最小值为 .
故选：C.
【点睛】
本题考查指数函数模型的应用，涉及指数不等式的求解，考查运算求解能力，属于中等题.
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
利用零点存在定理和精确度可判断出方程的近似解.
函数在 递减，在 递增，
且当 时，函数 取得最小值1，
又因为当 时， ，所以当 时， ，且 ，
解得 或 （舍），故 .
故答案为：4
【点睛】
此题考查二次函数值域问题，根据二次函数的值域求参数的取值.
18．【解析】【分析】将已知等式两边同取以为底的对数求出利用换底公式即可求解【详解】故答案为:【点睛】本题考查指对数之间的关系考查对数的运算以及应用换底公式求值属于中档题
8．D
解析：D
【解析】
试题分析:因函数 的定义域和值域分别为 ,故应选D．
考点：对数函数幂函数的定义域和值域等知识的综合运用．
9．D
解析：D
【解析】
由题设可得方程组 ，由 ，代入 ，联立两个等式可得 ，由此解得 ，应选答案D。
10．C
解析：C
【解析】
若 ，则 此时 是偶函数， 即 若 ，则 ∵函数的周期是4，
10．函数 是周期为4的偶函数,当 时， ,则不等式 在 上的解集是 ( )
A． B． C． D．
11．函数f（x）是定义在R上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数且f（2）=0，则使f（x）<0的x的取值范围（）
A．（－∞，2）B．（2，+∞）
C．（－∞，-2）∪（2，+∞）D．（－2，2）
12．设函数 ，则满足 的x的取值范围是
20． 在区间 上的零点的个数是______.
三、解答题
21．已知定义在R上的函数 是奇函数，且当 时， ．
求函数 在R上的解析式；
判断函数 在 上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论．
22．已知函数 .
（1）证明： 为奇函数；
（2）判断 Leabharlann Baidu单调性，并加以证明；
（3）求 的值域.
23．已知函数
（1）解关于 的不等式 ；
解析：（﹣∞，1） （ ，+∞）
【解析】
【分析】
因为先根据f（x）是定义域在R上的偶函数，将f（m﹣2）>f（2m﹣3），转化为 ，再利用f（x）在区间[0，+∞）上是减函数求解.
【详解】
因为f（x）是定义域在R上的偶函数，且f（m﹣2）>f（2m﹣3）,
所以 ,
又因为f（x）在区间[0，+∞）上是减函数，
A． B．
C． D．
8．下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lgx的定义域和值域相同的是( )
A．y＝xB．y＝lgxC．y＝2xD．y＝
9．将甲桶中的 升水缓慢注入空桶乙中， 后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线 ，假设过 后甲桶和乙桶的水量相等，若再过 甲桶中的水只有 升，则 的值为（）
A．10B．9C．8D．5
解析：
【解析】
【分析】
根据条件可化为分段函数，根据函数的单调性和函数值即可得到 解不等式组即可.
【详解】
当 时， ，
当 时， ，
且 ，
当 时， ，
且 ，
当 时， ，
且 ，
若函数 在 时取得最小值，
根据一次函数的单调性和函数值可得 ，解得 ，
故实数 的取值范围为
故答案为：
【点睛】
本题考查了由分段函数的单调性和最值求参数的取值范围，考查了分类讨论的思想，属于中档题.
如图所示：当 时， ，令 ，整理得： ， （舍）， 时， 成立，即 ， ，故选B．
【点睛】
易错警示：图像解析式求解过程容易求反，画错示意图，画成向左侧扩大到2倍，导致题目出错，需加深对抽象函数表达式的理解，平时应加强这方面练习，提高抽象概括、数学建模能力．
5．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据已知条件得出 ，可得出 ，然后解不等式 ，解出 的取值范围，即可得出正整数 的最小值.
【详解】
根据表中数据可知 ， ，由精确度为 可知 ， ，故方程的一个近似解为 ，选C.
【点睛】
不可解方程的近似解应该通过零点存在定理来寻找，零点的寻找依据二分法（即每次取区间的中点，把零点位置精确到原来区间的一半内），最后依据精确度四舍五入，如果最终零点所在区间的端点的近似值相同，则近似值即为所求的近似解.
7．C
解析：C
【解析】
【分析】
【详解】
因为函数 ， ，可得 是偶函数，图象关于 轴对称，排除 ；又 时， ,所以 ,排除 ,
故选C.
【方法点晴】
本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及 时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.
16．已知函数 ， ，若关于 的不等式 恰有两个非负整数解，则实数 的取值范围是__________．
17．已知函数 ， .若该函数的值域为 ，则 ________.
18．已知正实数 满足 ，则 的值为_____________.
19．高斯是德国的著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德､牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设 ，用 表示不超过x的最大整数，则 称为高斯函数，例如： ， .已知函数 ，则函数 的值域是_________.
（2）设函数 ，若 的图象关于 轴对称，求实数 的值.
24．已知二次函数满足 ， 且
（1）求函数 的解析式
（2）求函数 在区间 上的值域；
25．设 ，a为常数.若 .
（1）求a的值；
（2）若对于区间 上的每一个x的值，不等式 恒成立，求实数m的取值范围.
26．已知集合 ， .
（1）若 ，求实数 的取值范围；
解析： 或
【解析】
【分析】
【详解】
若 ，∴函数 在区间 上单调递减，所以 ，由题意得 ，又 ，故 ．若 ，∴函数 在区间 上单调递增，所以 ，由题意得 ，又 ，故 ．
答案： 或
14．（﹣∞1）（+∞）【解析】【分析】因为先根据f（x）是定义域在R上的偶函数将f（m﹣2）>f（2m﹣3）转化为再利用f（x）在区间0+∞）上是减函数求解【详解】因为f（x）是定义域在R上的偶函数且f
【解析】
【分析】
利用题意得到， 和 ，再利用换元法得到 ，进而得到 的周期，最后利用赋值法得到 ， ，最后利用周期性求解即可.
【详解】
为定义域 的奇函数，得到 ①；
又由 的图像关于直线 对称，得到 ②；
在②式中，用 替代 得到 ，又由②得 ；
再利用①式，
③
对③式，用 替代 得到 ，则 是周期为4的周期函数；
【易错题】高一数学上期末试题(含答案)
一、选择题
1．设 ， ， ，则（）
A． B． C． D．
2．函数y＝a|x|(a>1)的图像是()
A． B． C． D．
3．已知定义域 的奇函数 的图像关于直线 对称，且当 时， ，则 （ ）
A． B． C． D．
4．设函数 的定义域为R，满足 ，且当 时， .若对任意 ，都有 ，则m的取值范围是
A． B．
C． D．
5．某工厂产生的废气必须经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过原污染物总量的 .已知在过滤过程中的污染物的残留数量 （单位：毫克/升）与过滤时间 （单位：小时）之间的函数关系为 （ 为常数， 为原污染物总量）.若前 个小时废气中的污染物被过滤掉了 ，那么要能够按规定排放废气，还需要过滤 小时，则正整数 的最小值为（）（参考数据：取 ）
所以|m﹣2|<|2m﹣3|，
所以3m2﹣8m+5>0，
所以（m﹣1）（3m﹣5）>0，
解得m<1或m ，
故答案为：（﹣∞，1） （ ，+∞）.
【点睛】
本题主要考查了函数的单调性与奇偶性的综合应用，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.
15．【解析】【分析】根据条件可化为分段函数根据函数的单调性和函数值即可得到解不等式组即可【详解】当时当时且当时且当时且若函数在时取得最小值根据一次函数的单调性和函数值可得解得故实数的取值范围为故答案为：
由函数 ， 可得 ， 的图象均过 ，且 的对称轴为 ，当 时，对称轴大于0.由题意可得 恰有0，1两个整数解，可得 ；当 时，对称轴小于0.因为 ,
由题意不等式恰有-3，-2两个整数解，不合题意，综上可得 的范围是 .
故答案为： .
【点睛】
本题考查了二次函数的性质与图象，指数函数的图像的应用，属于中档题．
【详解】
由函数 为偶函数,所以 ,又因为函数 在(－∞，0]是减函数,所以函数 在(－∞，0]上的解集为 ,由偶函数的性质图像关于 轴对称,可得在(0,+∞)上 的解集为(0,2),综上可得, 的解集为(-2,2).
故选:D.
【点睛】
本题考查了偶函数的性质的应用,借助于偶函数的性质解不等式,属于基础题.
17．4【解析】【分析】根据二次函数的单调性结合值域分析最值即可求解【详解】二次函数的图像的对称轴为函数在递减在递增且当时函数取得最小值1又因为当时所以当时且解得或（舍）故故答案为：4【点睛】此题考查二次
解析：4
【解析】
【分析】
根据二次函数的单调性结合值域，分析最值即可求解.
【详解】
二次函数 的图像的对称轴为 ，
12．D
解析：D
【解析】
【分析】
分类讨论： 当 时； 当 时，再按照指数不等式和对数不等式求解，最后求出它们的并集即可．
【详解】
当 时， 的可变形为 ， ， ．
当 时， 的可变形为 ， ，故答案为 ．
故选D．
【点睛】
本题主要考查不等式的转化与求解，应该转化特定的不等式类型求解．
二、填空题
13．或【解析】【分析】【详解】若∴函数在区间上单调递减所以由题意得又故若∴函数在区间上单调递增所以由题意得又故答案：或
（2）若 ，求实数 的取值范围.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
【分析】
由对数的运算化简可得 ， ，结合对数函数的性质，求得 ，又由指数函数的性质，求得 ，即可求解，得到答案.
【详解】
由题意，对数的运算公式，可得 ，
，
又由 ，所以 ，即 ，
由指数函数的性质，可得 ，
所以 .
故选D.
【点睛】
本题主要考查了对数函数的图象与性质，以及指数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟练应用指数函数与对数函数的图象与性质，求得 的范围是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
2．B
解析：B
【解析】
因为 ，所以 ，且在 上曲线向下弯曲的单调递增函数，应选答案B．
3．B
解析：B
即 ，作出函数 在 上图象如图，
若 ，则不等式 等价为 ，此时
若 ，则不等式 等价为 ，此时 ，
综上不等式 在 上的解集为
故选C.
【点睛】本题主要考查不等式的求解，利用函数奇偶性和周期性求出对应的解析式，利用数形结合是解决本题的关键．
11．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据偶函数的性质,求出函数 在(－∞，0]上的解集,再根据对称性即可得出答案.
A． B． C． D．
二、填空题
13．若函数 在 上的最大值比最小值大 ，则 的值为____________.
14．已知f（x）是定义域在R上的偶函数，且f（x）在[0，+∞）上是减函数，如果f（m﹣2）>f（2m﹣3），那么实数m的取值范围是_____.
15．若函数 在 时取得最小值，则实数 的取值范围是______；
16．【解析】【分析】由题意可得f（x）g（x）的图象均过（﹣11）分别讨论a＞0a＜0时f（x）＞g（x）的整数解情况解不等式即可得到所求范围【详解】由函数可得的图象均过且的对称轴为当时对称轴大于0由题
解析：
【解析】
【分析】
由题意可得f（x），g（x）的图象均过（﹣1，1），分别讨论a＞0，a＜0时，f（x）＞g（x）的整数解情况，解不等式即可得到所求范围．
当 时， ，得
， ，
由于 是周期为4的周期函数， ，
答案选B
【点睛】
本题考查函数的奇偶性，单调性和周期性，以及考查函数的赋值求解问题，属于中档题
4．B
解析：B
【解析】
【分析】
本题为选择压轴题，考查函数平移伸缩，恒成立问题，需准确求出函数每一段解析式，分析出临界点位置，精准运算得到解决．
【详解】
时， ， ， ，即 右移1个单位，图像变为原来的2倍．
A． B． C． D．
6．用二分法求方程的近似解，求得 的部分函数值数据如下表所示：
1
2
1.5
1.625
1.75
1.875
1.8125
-6
3
-2.625
-1.459
-0.14
1.3418
0.5793
则当精确度为0.1时，方程 的近似解可取为
A． B． C． D．
7．已知函数 ， ，则 的图象大致为（ ）
【详解】
由题意，前 个小时消除了 的污染物，因为 ，所以 ，所以 ，即 ，所以 ，
则由 ，得 ，
所以 ，
故正整数 的最小值为 .
故选：C.
【点睛】
本题考查指数函数模型的应用，涉及指数不等式的求解，考查运算求解能力，属于中等题.
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
利用零点存在定理和精确度可判断出方程的近似解.
函数在 递减，在 递增，
且当 时，函数 取得最小值1，
又因为当 时， ，所以当 时， ，且 ，
解得 或 （舍），故 .
故答案为：4
【点睛】
此题考查二次函数值域问题，根据二次函数的值域求参数的取值.
18．【解析】【分析】将已知等式两边同取以为底的对数求出利用换底公式即可求解【详解】故答案为:【点睛】本题考查指对数之间的关系考查对数的运算以及应用换底公式求值属于中档题
8．D
解析：D
【解析】
试题分析:因函数 的定义域和值域分别为 ,故应选D．
考点：对数函数幂函数的定义域和值域等知识的综合运用．
9．D
解析：D
【解析】
由题设可得方程组 ，由 ，代入 ，联立两个等式可得 ，由此解得 ，应选答案D。
10．C
解析：C
【解析】
若 ，则 此时 是偶函数， 即 若 ，则 ∵函数的周期是4，
10．函数 是周期为4的偶函数,当 时， ,则不等式 在 上的解集是 ( )
A． B． C． D．
11．函数f（x）是定义在R上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数且f（2）=0，则使f（x）<0的x的取值范围（）
A．（－∞，2）B．（2，+∞）
C．（－∞，-2）∪（2，+∞）D．（－2，2）
12．设函数 ，则满足 的x的取值范围是
20． 在区间 上的零点的个数是______.
三、解答题
21．已知定义在R上的函数 是奇函数，且当 时， ．
求函数 在R上的解析式；
判断函数 在 上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论．
22．已知函数 .
（1）证明： 为奇函数；
（2）判断 Leabharlann Baidu单调性，并加以证明；
（3）求 的值域.
23．已知函数
（1）解关于 的不等式 ；
解析：（﹣∞，1） （ ，+∞）
【解析】
【分析】
因为先根据f（x）是定义域在R上的偶函数，将f（m﹣2）>f（2m﹣3），转化为 ，再利用f（x）在区间[0，+∞）上是减函数求解.
【详解】
因为f（x）是定义域在R上的偶函数，且f（m﹣2）>f（2m﹣3）,
所以 ,
又因为f（x）在区间[0，+∞）上是减函数，
A． B．
C． D．
8．下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lgx的定义域和值域相同的是( )
A．y＝xB．y＝lgxC．y＝2xD．y＝
9．将甲桶中的 升水缓慢注入空桶乙中， 后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线 ，假设过 后甲桶和乙桶的水量相等，若再过 甲桶中的水只有 升，则 的值为（）
A．10B．9C．8D．5
解析：
【解析】
【分析】
根据条件可化为分段函数，根据函数的单调性和函数值即可得到 解不等式组即可.
【详解】
当 时， ，
当 时， ，
且 ，
当 时， ，
且 ，
当 时， ，
且 ，
若函数 在 时取得最小值，
根据一次函数的单调性和函数值可得 ，解得 ，
故实数 的取值范围为
故答案为：
【点睛】
本题考查了由分段函数的单调性和最值求参数的取值范围，考查了分类讨论的思想，属于中档题.
如图所示：当 时， ，令 ，整理得： ， （舍）， 时， 成立，即 ， ，故选B．
【点睛】
易错警示：图像解析式求解过程容易求反，画错示意图，画成向左侧扩大到2倍，导致题目出错，需加深对抽象函数表达式的理解，平时应加强这方面练习，提高抽象概括、数学建模能力．
5．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据已知条件得出 ，可得出 ，然后解不等式 ，解出 的取值范围，即可得出正整数 的最小值.
【详解】
根据表中数据可知 ， ，由精确度为 可知 ， ，故方程的一个近似解为 ，选C.
【点睛】
不可解方程的近似解应该通过零点存在定理来寻找，零点的寻找依据二分法（即每次取区间的中点，把零点位置精确到原来区间的一半内），最后依据精确度四舍五入，如果最终零点所在区间的端点的近似值相同，则近似值即为所求的近似解.
7．C
解析：C
【解析】
【分析】
【详解】
因为函数 ， ，可得 是偶函数，图象关于 轴对称，排除 ；又 时， ,所以 ,排除 ,
故选C.
【方法点晴】
本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及 时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.
16．已知函数 ， ，若关于 的不等式 恰有两个非负整数解，则实数 的取值范围是__________．
17．已知函数 ， .若该函数的值域为 ，则 ________.
18．已知正实数 满足 ，则 的值为_____________.
19．高斯是德国的著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德､牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设 ，用 表示不超过x的最大整数，则 称为高斯函数，例如： ， .已知函数 ，则函数 的值域是_________.
（2）设函数 ，若 的图象关于 轴对称，求实数 的值.
24．已知二次函数满足 ， 且
（1）求函数 的解析式
（2）求函数 在区间 上的值域；
25．设 ，a为常数.若 .
（1）求a的值；
（2）若对于区间 上的每一个x的值，不等式 恒成立，求实数m的取值范围.
26．已知集合 ， .
（1）若 ，求实数 的取值范围；
解析： 或
【解析】
【分析】
【详解】
若 ，∴函数 在区间 上单调递减，所以 ，由题意得 ，又 ，故 ．若 ，∴函数 在区间 上单调递增，所以 ，由题意得 ，又 ，故 ．
答案： 或
14．（﹣∞1）（+∞）【解析】【分析】因为先根据f（x）是定义域在R上的偶函数将f（m﹣2）>f（2m﹣3）转化为再利用f（x）在区间0+∞）上是减函数求解【详解】因为f（x）是定义域在R上的偶函数且f
【解析】
【分析】
利用题意得到， 和 ，再利用换元法得到 ，进而得到 的周期，最后利用赋值法得到 ， ，最后利用周期性求解即可.
【详解】
为定义域 的奇函数，得到 ①；
又由 的图像关于直线 对称，得到 ②；
在②式中，用 替代 得到 ，又由②得 ；
再利用①式，
③
对③式，用 替代 得到 ，则 是周期为4的周期函数；
【易错题】高一数学上期末试题(含答案)
一、选择题
1．设 ， ， ，则（）
A． B． C． D．
2．函数y＝a|x|(a>1)的图像是()
A． B． C． D．
3．已知定义域 的奇函数 的图像关于直线 对称，且当 时， ，则 （ ）
A． B． C． D．
4．设函数 的定义域为R，满足 ，且当 时， .若对任意 ，都有 ，则m的取值范围是
A． B．
C． D．
5．某工厂产生的废气必须经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过原污染物总量的 .已知在过滤过程中的污染物的残留数量 （单位：毫克/升）与过滤时间 （单位：小时）之间的函数关系为 （ 为常数， 为原污染物总量）.若前 个小时废气中的污染物被过滤掉了 ，那么要能够按规定排放废气，还需要过滤 小时，则正整数 的最小值为（）（参考数据：取 ）
所以|m﹣2|<|2m﹣3|，
所以3m2﹣8m+5>0，
所以（m﹣1）（3m﹣5）>0，
解得m<1或m ，
故答案为：（﹣∞，1） （ ，+∞）.
【点睛】
本题主要考查了函数的单调性与奇偶性的综合应用，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.
15．【解析】【分析】根据条件可化为分段函数根据函数的单调性和函数值即可得到解不等式组即可【详解】当时当时且当时且当时且若函数在时取得最小值根据一次函数的单调性和函数值可得解得故实数的取值范围为故答案为：