自然界之美罗马花椰菜——斐波纳契数列(黄金螺旋)
斐波那契螺旋(黄金分割)
斐波那契(Leonardo Fibonacci, 约1175-约1240)也许是在生活在丢番图(Diophantos)之后费尔马(Pierre de Fermat)之前这2000年间欧洲最杰出的数论学家。
我们对他的生平知道得很少。
他出生在意大利那个后来因为伽里略做过落体实验而著名的斜塔所在的城市里，现在那里还有他的一座雕像。
他年轻是跟随经商的父亲在北非和欧洲旅行，大概就是由此而学习到了世界各地不同的算术体系。
在他最重要的著作《算盘书》（Liber Abaci，写于1202年）中，引进了印度-阿拉伯数码（包括0）及其演算法则。
数论方面他在丢番图方程和同余方程方面有重要贡献。
坐落在意大利比萨的斐波那契雕像数学中有一个以他的名字命名的著名数列：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, ……从第三项开始每一项都是数列中前两项之和。
这个数列是斐波那契在他的《算盘书》的“兔子问题”中提出的。
在问题中他假设如果一对兔子每月能生一对小兔（一雄一雌），而每对小兔在它出生后的第三个月，又能开始生小兔，如果没有死亡，由一对刚出生的小兔开始，一年后一共会有多少对兔子？将问题一般化后答案就是，第n个月时的兔子数就是斐波那契数列的第n项。
斐波那契数列和黄金分割数有很密切的联系。
斐波那契并没有把这个问题和这个数列看得特别重要，在《算盘书》中兔子问题只不过是书里许多问题中并不特别的其中一个罢了。
但是在此后的岁月中，这个数列似乎和题中的高产兔子一样，引发了为数众多的数学论文和介绍文章（本文似乎也在步此后尘）。
不过在这里我不想介绍浩如烟海的有关斐波那契数列的数学文章，只想欣赏大自然的造化。
在现实的自然世界中，《算盘书》里那样的神奇兔子自然是找不到的，但是这并不妨碍大自然使用斐波那契数列。
本期封面上是起绒草椭球状的花头，你可以看见那上面有许多螺旋。
很容易想像，如果从上面俯视下去的话，这些螺旋从中心向外盘旋，有些是顺时针方向的，还有些是逆时针方向的。
罗马花椰菜
品种特性
品种特性
罗马花椰菜罗马花椰菜是一种可食用的花椰菜，16世纪发现于意大利。这种花椰菜长相特别，花球表面由许 多螺旋形的小花所组成，小花以花球中心为对称轴成对排列。罗马花椰菜的神奇在于其规则和独特的外形，已经 成为著名的几何模型。罗马花椰菜以一种特定的指数式螺旋结构生长，而且所有部位都是相似体，这与传统几何 中不规则碎片形所包含的简单数学原理相似。罗马花椰菜有着规则和严密的数学模型，因此吸引了无数的数学家 和物理学家加以研究。
补肾强身方：适于脾胃虚弱引起的腰膝酸软、头晕耳鸣、纳谷不香或放化疗引起的面色晦暗、乏力倦怠等。 猪或羊肾一对，剖开去筋膜，冷水泡半日。黑木耳100克凉水泡开，罗马花椰菜200克掰小块，洗净开水焯过。猪 或羊肾切丁，与黑木耳爆炒，酌加姜、蒜末及盐，炒至八分熟时加入罗马花椰菜，翻炒至熟即可。
益气止咳方：用于肺气不足，肾不纳气引起的咳嗽气短，痰喘乏力，干咳少痰，腰酸腿软，消瘦乏力等症。 罗马花椰菜200克、百合100克、杏仁50克、冬虫夏草10克煲汤，起锅时打入柴鸡蛋2个，加湿淀粉少量，酌加调 料即可。
罗马花椰菜
十字花科芸薹属植物
01 形态特征
03 分布范围 05 品种特性
目录
02 生长环境 04 主要价值 06 质量鉴别
07 栽培管理
09 食疗方
目录
08 蔬菜搭配 010 家常食谱
基本信息
罗马花椰菜，俗称青宝塔，是一种十字花科芸薹属甘蓝种一二年生草本植物，可食用，16世纪发现于意大利。 罗马花椰菜花球表面由许多螺旋形的小花所组成，小花以花球中心为对称轴成对排列。它的神奇在于其规则和独 特的外形，已经成为著名的分形几何模型。它以一种特定的指数式螺旋结构生长，而且所有部位都是相似体，这 与分形几何中不规则碎片形所包含的简单数学原理相似。因此吸引了无数的数学家和物理学家加以研究
#黄金数列——数学中的美学#
黄金数列——数学中的美学一、斐波那契数列■斐波那契数列的简介斐波那契数列（Fibonacci ，又译作“斐波拉契数列”或“斐波那切数列”）是一个非常美丽、和谐的数列，它的形状可以用排成螺旋状的一系列正方形来说明（如右词条图），起始的正方形(图中用灰色表示)的边长为1，在它左边的那个正方形的边长也是1 ，在这两个正方形的上方再放一个正方形，其边长为2，以后顺次加上边长为3、5、8、13、2l……等等的正方形。
这些数字每一个都等于前面两个数之和，它们正好构成了斐波那契数列。
斐波那契数列指的是这样一个数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34……斐波那契数列之闻名，可能还跟美国悬疑作家丹·布朗有关，他在他的小说《达芬奇密码》之中巧妙地运用了该数列。
其实，我国现行的高中教材中提及了杨辉三角，斐波那契数列可在其中寻得。
■斐波那契数列的出现——兔子数列13世纪初，欧洲最好的数学家是斐波那契；他写了一本叫做《算盘全书》的著作，是当时欧洲最好的数学书。
书中有许多有趣的数学题，其中最有趣的是下面这个题目：“如果一对兔子每月能生1对小兔子，而每对小兔在它出生后的第3个月里，又能开始生1对小兔子，假定在不发生死亡的情况下，由1对初生的兔子开始，1年后能繁殖成多少对兔子？” 斐波那契把推算得到的头几个数摆成一串：1，1，2，3，5，8……这串数里隐含着一个规律：从第3个数起，后面的每个数都是它前面那两个数的和。
而根据这个规律，只要作一些简单的加法，就能推算出以后各个月兔子的数目了。
按照这个规律推算出来的数，构成了数学史上一个有名的数列。
大家都叫它“斐波那契数列”，斐波那契数列又因数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”。
〖兔子数列分析过程〗一般而言，兔子在出生两个月后，就有繁殖能力，一对兔子每个月能生出一对小兔子来。
如果所有兔都不死，那么一年以后可以繁殖多少对兔子？我们不妨拿新出生的一对小兔子分析一下： 第一个月小兔子没有繁殖能力，所以还是一对; 两个月后，生下一对小兔，共有两对;三个月以后，老兔子又生下一对，因为小兔子还没有繁殖能力，所以一共是三对;……依次类推可以列出下表：表中数字1，1，2，3，5，8…构成了一个数列。
上帝的指纹奇妙的斐波那契螺旋线
上帝的指纹奇妙的斐波那契螺旋线斐波那契数列中的斐波那契数会经常出现在我们的眼前——比如松果、凤梨、树叶的排列、某些花朵的花瓣数、黄金矩形、黄金分割、等角螺线等。
现在，木匠保罗·塞勒斯（Paul Sellers）要和我们展示下，他是怎么通过一把凿子，自己创造美丽的斐波那契木雕花：视频：斐波那契数列的秘密斐波那契数列斐波那契数列和斐波那契螺旋线斐波那契数列(Fibonacci sequence),又称黄金分割数列、因数学家列昂纳多·斐波那契(Leonardoda Fibonacci)以兔子繁殖为例子而引入,故又称为“兔子数列”。
斐波那契数列指的是这样一个数列：0、1、1、2、3、5、8、13、21、……在数学上，斐波纳契数列以如下被以递归的方法定义：F0=0，F1=1，Fn=Fn-1+Fn-2（n>=2，n∈N*），用文字来说，就是斐波那契数列列由 0 和 1 开始，之后的斐波那契数列的项就由之前的两数相加。
依次类推下去，你会发现，它后一个数等于前面两个数的和。
在这个数列中的数，就被称为斐波那契数。
2是第3个斐波那契数。
这个级数（数列也叫级数）与大自然植物的关系极为密切。
几乎所有花朵的花瓣数都来自这个级数中的一项数字：菠萝表皮方块形鳞苞形成两组旋向相反的螺线，它们的条数必须是这个级数中紧邻的两个数字（如左旋8行，右旋13行）；还有向日葵花盘……倘若两组螺线条数完全相同，岂不更加严格对称？可大自然偏不！直到最近的1993年，人们才对这个古老而重要的级数给出真正满意的解释：此级数中任何相邻的两个数，次第相除，其比率都最为接近0.618034……这个值，它的极限就是所谓的'黄金分割数'。
特别指出：0不是第一项，而是第零项。
在现代物理、准晶体结构、化学等领域，斐波纳契数列都有直接的应用，为此，美国数学会从1960年代起出版了《斐波纳契数列》季刊，专门刊载这方面的研究成果。
斐波那契数列之美
一、论文斐波那契数列之美在人类发展史中，斐波那契数列作为数学界的重大发现，在数学理论和应用领域有着举足轻重的作用。
除此之外，斐波那契数列还因其与自然界的诸多联系被人称作“神奇数列”，为人类艺术史的繁荣作出了巨大的贡献。
斐波那契数列是由意大利数学家列昂纳多·斐波那契由“兔子繁殖问题”引出的数列，现代数学使用递归的方法将此数列总结为F（0）=0，F（1）=1，F（n）=F(n-1)+F(n-2)（n≥2，n∈N*），并进一步通过特征方程计算得出此递推数列的通式为。
从数列一经发现便引起了各个领域内的重大反响，人们在对此数列的研究中发现，在数列项数逐渐增大的过程中，前一项与后一项的比越来越接近黄金分割比(√5-1)/2。
所谓黄金分割比，是把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。
几何学中黄金分割比的得出方法而斐波那契数列在各个学科上的所体现的美，我们普遍也可以从两个方面进行探讨。
第一方面，是从斐波那契数列的数字递推性下手，探究斐波那契数列在自然科学中的应用和艺术领域中的应用。
第二方面，我们可以从斐波那契数列因递进性而产生的斐波那契曲线于多个学科的体现，以及这种曲线在审美学中的特点；第三方面，是探究斐波那契数列与黄金分割的具体联系，以及斐波那契数列其黄金分割特点在艺术领域的应用。
第一方面，斐波那契数列具有很强的数字特征，即前两项数字之和等于第三项。
这一点其来源可以被认为是列昂纳多·斐波那契所推出的“兔子繁殖问题”，即“如果一开始有一对兔子，它们每月生育一对兔子，小兔在出生后一个月又开始生育且繁殖情况与最初的那对兔子一样，那么一年后有多少对兔子？”如图，逐月推算，我们可以得到数列：1-1-2-3-5-8-13-21-34-55-89-144-233，这个数列后来便以斐波那契的名字命名。
兔子繁殖问题图示这种递推的数字特征在植物界的体现最为明显，如自然界中大部分花的花瓣瓣数是斐波那契数，其中最为常见的有百合花花瓣数目为3，梅花5瓣，飞燕草8瓣，万寿菊13瓣，向日葵21或34瓣，雏菊有34,55和89三个数目的花瓣。
斐波那契_精品文档
斐波那契斐波那契数列是一种非常有趣且重要的数学序列，由意大利数学家列奥纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci）在13世纪提出。
斐波那契数列的定义非常简单，就是从0和1开始，后续的每个数都是前面两个数的和。
斐波那契序列的前几个数字依次为0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、55等等。
可以看出，斐波那契序列中的每个数都是前面两个数的和，这是斐波那契数列的重要特点。
斐波那契数列在数学上有很多有意义的应用，也在编程领域中被广泛使用。
下面我们将对斐波那契序列的一些性质进行详细讨论。
1. 斐波那契数列的递推关系斐波那契数列的递推关系非常简单，即 F(n) = F(n-1) + F(n-2)，其中F(n)表示第n个斐波那契数。
这个递推关系可以很容易地用递归函数来实现，也可以使用迭代的方式进行求解。
2. 斐波那契数列的公式推导斐波那契数列还可以通过一个公式来计算，这个公式被称为斐波那契公式。
斐波那契公式是通过对斐波那契数列的递推关系进行推导得到的，其表达式如下：F(n) = (pow(1+sqrt(5),n) - pow(1-sqrt(5),n)) / (pow(2,n) * sqrt(5))其中，pow表示幂运算，sqrt表示平方根运算。
3. 斐波那契数列的性质斐波那契数列具有很多有趣的性质，下面我们介绍其中的一些：（1）黄金分割斐波那契数列中，每个数与它的前一个数的比值趋近于黄金分割比例0.618，也就是说，当 n 足够大时，F(n) / F(n-1) ≈ 0.618。
黄金分割在艺术、建筑和自然界中广泛应用，被认为是最具美感的比例之一。
（2）兔子繁殖问题斐波那契数列最初是用来描述兔子繁殖问题的。
假设一对兔子从出生开始，每个月都可以繁殖一对新的兔子。
新生的兔子在出生后第二个月开始繁殖，且每对兔子都不会死亡。
那么经过n个月，有多少对兔子呢？根据斐波那契数列的定义和递推关系，我们可以得到答案，即第n个月有F(n)对兔子。
黄金比例几何概念斐波那契螺旋
黄金比例几何概念斐波那契螺旋黄金比例几何概念斐波那契螺旋斐波那契螺旋是一种美丽而神秘的几何形态，它与黄金比例有着密切的关系。
黄金比例是一种特殊的比例关系，即两个数之和与较大数之比等于较大数与较小数之比。
这个比例被广泛应用于建筑、艺术和自然界中，而斐波那契螺旋则是黄金比例的一种具体表现。
斐波那契螺旋的构造非常简单，它是由一系列正方形组成的。
首先，我们从一个正方形开始，然后在其右侧添加一个边长相等的正方形。
接下来，在新添加的正方形的右侧再添加一个边长相等的正方形。
如此往复，每次都在前一个正方形的右侧添加一个新的正方形。
最终，我们得到了一条逐渐扩大并旋转的曲线，这就是斐波那契螺旋。
斐波那契螺旋之所以与黄金比例相关，是因为每个相邻正方形边长之比接近于黄金比例。
当我们不断添加正方形时，每个新的正方形的边长与前一个正方形的边长之比趋近于黄金比例。
这种趋势使得斐波那契螺旋具有了一种美感和和谐感，它看起来既有规律又不失变化。
斐波那契螺旋在自然界中随处可见。
例如，许多植物的花瓣、果实和叶子排列方式都呈现出斐波那契螺旋的形态。
这种排列方式使得植物看起来更加美丽和有序。
此外，一些动物的外形也与斐波那契螺旋相关，例如海螺壳、龙卷风等。
在建筑和艺术领域，黄金比例和斐波那契螺旋也被广泛运用。
许多古代建筑中的柱子、窗户和门等元素都遵循黄金比例，使得建筑更加优雅和谐。
同时，在绘画、雕塑等艺术作品中，艺术家们也常常运用斐波那契螺旋来构图，以达到视觉上的平衡和美感。
总之，黄金比例几何概念斐波那契螺旋是一种充满美感和神秘感的几何形态。
它与自然界、建筑和艺术密切相关，展现了人类对美的追求和对自然规律的探索。
无论是在自然界中还是在人类创造的世界中，黄金比例和斐波那契螺旋都扮演着重要的角色，为我们带来了无尽的美好。
大自然里的裴波那契数列螺旋
大自然里的裴波那契数列螺旋作者：来源：《大众科学》2015年第10期向日葵花盘与银河系、飓风有着相似的旋转方式，其实，在大自然里，很多事物都在依循着一个规律——裴波那契数列——黄金螺旋佛语有云“一花一世界，一叶一菩提。
”——从一朵花里就可以看出整个世界，用一片叶子就能代表整棵菩提。
那么，一朵花真的能看出一个世界吗？其实，大自然里，很多事物都在依循着一个规律——裴波那契数列——黄金螺旋。
向日葵花盘与银河系、飓风有着相似的螺旋方式。
一花真的可以看见一世界。
什么是斐波那契数列？中世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契（LeonardoFibonacci，1170～1240）发现了这一数列，它是这样一组数列：1、1、2、3、5、8、13……即后一数字为前面两个数字之和。
这样一个完全是自然数的数列，通项公式却是用无理数来表达的（a[n+2]=a[n+1]+a[n]）。
而且当n趋向于无穷大时，后一项与前一项的比值越来越逼近黄金分割1.618，或者说后一项与前一项的比值小数部分越来越逼近黄金分割0.618。
这样映射出的斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋”，那么，这一数列螺旋和自然界有什么关联呢？请耐心点，答案马上为你揭晓！自然界中，一些植物的花瓣、萼片、果实的数目以及排列的方式上，都是非常符合斐波那契数列的。
细致观察可以发现，向日葵的花盘中有两组螺旋线，一组顺时针方向盘绕，另一组则逆时针方向盘绕，并且彼此相嵌。
虽然不同的向日葵品种中，这些顺逆螺旋的数目并不固定，但往往不会超出34和55、55和89或者89和144这三组数字，这每组数字都是斐波那契数列中相邻的2个数，很有趣吧！这样排列的目的，是为了让植物最充分地利用阳光和空气，繁育更多的后代。
在大自然里还有许多斐波那契数列。
例如，树木的生长。
由于新生的枝条，往往需要一段“休息”时间供自身生长，而后才能萌发新枝。
所以，一株树苗在一段间隔，例如一年，以后长出一条新枝；第二年新枝“休息”，老枝依旧萌发；此后，老枝与“休息”过一年的枝同时萌发，当年生的新枝则次年“休息”。
斐坡那切数列
斐坡那切数列《斐波那切数列》（FibonacciSequence）又称“黄金分割数列”，是意大利数学家莱昂纳多斐波那契（Leonardo Fibonacci）发现的一个特殊数列。
它是指当任意一个数字，大于等于2，都可以由前两个数字组成，并且它们之间存在着等差或等比的联系，即斐波那切数列。
斐波那切数列应用于许多领域，如工程、经济学、计算机科学等。
斐波那切数列的起源可以追溯到古埃及的一个传说。
在此，每个婴儿出生时被赠予了一种特殊的礼物，例如红宝石、黄金、金子、银子等，这些礼物的总价值为1两黄金，第二个婴儿被赠予2两黄金，第三个婴儿被赠予3两黄金，依此类推，最后一个婴儿被赠送13两黄金，等于总价值的21两。
这个古老的传说深深启发了斐波那契，他发现出了一种特殊的数字序列，后来成为斐波那切数列的起源。
斐波那切数列的数字序列是从0开始的，下一个数字都是前两个数字之和。
具体如下：0，1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610，987，1597，2584，4181，6765，10946，17711，28657，46368，75025，121393，196418，317811，514229，832040，1346269，2178309，3524578，……每一阶数字，都等于前两阶之和，并且0和1这两个数字为斐波那切数列的“起点”。
斐波那切数列在许多领域有着广泛的应用，比如计算机科学中的动态规划，它可以帮助我们解决一些很难解决的问题，或者帮助解决一些时间复杂度更低的问题；在金融领域，斐波那切数列可以帮助快速地计算出股票市场期权价格；在几何学领域，斐波那切数列被用来计算复杂图形的边界及其面积；在生物学中，斐波那切数列可以帮助我们了解生物体结构形成的规律；在经济学中，斐波那切数列用来计算平衡贸易，即价格发生上升或下降后，整个经济系统重新进入一个稳定的状态。
斐波那切数列的不断出现，揭示了宇宙的一个重要秘密：它涉及到一种秩序，这种秩序被称为“黄金分割”，这种分割会让数字有着自然的分割感，让每个数字都有它自己独特的属性。
西藏阿里地区2024高三冲刺(高考数学)统编版能力评测(综合卷)完整试卷
西藏阿里地区2024高三冲刺（高考数学）统编版能力评测(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题《掷铁饼者》取材于古希腊的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间．现在把掷铁饼者张开的双臂及肩近似看成一张“弓”，掷铁饼者的肩宽约为米，一只手臂长约为米，“弓”所在圆的半径约为米，则掷铁饼者双手之间的直线距离约为（）A ．米B．米C．米D．米第(2)题若圆上存在唯一点，使得，其中，则正数的值为（）A．B．C．D．第(3)题二项式的展开式中，常数项为（）A．-4B．4C．-6D．6第(4)题斐波那契螺旋线被誉为自然界最完美的“黄金螺旋”，它的画法是：以斐波那契数：1，1，2，3，5，8，…为边的正方形拼成长方形，然后在每个正方形中画一个圆心角为的圆弧，这些圆弧所连起来的弧线就是斐波那契螺旋线．自然界存在很多斐波那契螺旋线的图案，例如向日葵、鹦鹉螺等．下图为该螺旋线的前一部分，如果用接下来的一段圆弧所对应的扇形做圆锥的侧面，则该圆锥的母线长为（）A．13B．8C．21D．5第(5)题设0＜a＜b，则下列不等式中正确的是A．B．C．D．第(6)题下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22，30)内的概率为( )A．0.2B．0.4C．0.5D．0.6第(7)题是虚数单位等于A．B．C．D．第(8)题三棱柱，底面边长和侧棱长都相等．，则异面直线与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知定义在上的函数满足.若的图象关于点对称，且，则（ ）A．的图象关于点对称B ．函数的图象关于直线对称C．函数的周期为2D．第(2)题已知函数的最小正周期为，若，则（ ）A ．在上单调递增B ．在上有两个零点C ．直线是曲线的对称轴D ．直线是曲线的切线第(3)题若双曲线，分别为左、右焦点，设点在双曲线上且在第一象限的动点，点为的内心，点为的重心，则下列说法正确的是（ ）A ．双曲线的离心率为B ．点的运动轨迹为双曲线的一部分C ．若，，则.D．存在点，使得三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知椭圆=1的左、右焦点分别为，过的直线与过的直线交于点M ，设M 的坐标为，若，则下列结论序号正确的有______．①+＜1②+＞1③+＜1④第(2)题已知是抛物线的焦点，，在抛物线上，且的重心坐标为，则__________．第(3)题设抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，过F 的直线l 与抛物线交于A ，B 两点，M 为抛物线C 的准线与x 轴的交点，若tan ∠AMB=2，则|AB|=____.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数的定义域为，其导函数．(1)求曲线在点处的切线的方程，并判断是否经过一个定点；(2)若，满足，且，求的取值范围．第(2)题在中，角的对边分别为，且.(1)求角；(2)若为锐角三角形，为边的中点，求线段长的取值范围.第(3)题已知椭圆的左，右焦点分别为，椭圆E 的离心率为，椭圆E 上的点到右焦点的最小距离为1．(1)求椭圆E的方程；(2)若过右焦点的直线l与椭圆E交于B，C两点，E的右顶点记为A，，求直线l的方程．第(4)题如图，在四棱锥中，面ABCD，，，，．E为PD的中点，点F在PC上，且．(1)求证：面PAD；(2)求二面角的正弦值；(3)设点G在PB上，且．判断是否存在这样的，使得A，E，F，G四点共面．第(5)题的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知.(1)求角C；(2)若，D为BC中点，，求AD的长.。
斐波拉契数列展示全解
斐波那契数列定义斐波那契数列指的是这样一个数列：0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144,233，377，610，987，1597，2584，4181，6765，10946，17711，28657，46368这个数列从第2项开始，每一项都等于前两项之和。
下面的就是斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋”，以斐波那契数为边的正方形拼成的长方形，然后在正方形里面画一个90 度的扇形，连起来的弧线就是斐波那契螺旋线。
斐波那契螺旋线的应用斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋”,是根据斐波那契数列画出来的螺旋。
这种形状在自然界中无处不在。
该原理和黄金比例紧密相连，你会发现，用后一项除以前一项，比例会越来越接近1.618:1。
常见于各种摄影构图、设计理念、建筑物当中，自然界中也有很多如贝类的螺旋轮廓线、向日葵轮廓、银河等这种天然的“黄金螺旋”。
飓风、银河系、向日葵和人的耳朵的共同特点是什么？看似毫无关联，但实际上它们都有着与“黄金螺旋”几乎吻合的形状，“黄金螺旋”是人类通过计算得出的最完美的螺旋形状。
将飓风的卫星云图和银河的形状摆放在一起作对比，会发现它们有着惊人的相似性。
飓风、银河系、向日葵和人的耳朵的共同特点是什么？看似毫无关联，但实际上它们都有着与“黄金螺旋”几乎吻合的形状，“黄金螺旋”是人类通过计算得出的最完美的螺旋形状。
将飓风的卫星云图和银河的形状摆放在一起作对比，会发现它们有着惊人的相似性。
银河系实际上，在自然界中存在着大量美丽、神奇的天然黄金螺旋结构，这是大自然的精妙设计。
图中显示的是银河系的斐波那契螺旋线，同样也完美地符合“黄金螺旋”的形状。
多肉植物甚至像芦荟这样的多肉植物也会呈现出“黄金螺旋”的形状。
植物以“黄金螺旋”的形式生长出新的细胞，然后就会呈现出这种形状。
这种方式让植物的新生叶子与旧叶子互相之间不会相互遮挡太多，能最大程度地享用阳光和雨露。
仙人掌呈现“黄金螺旋”形状的证据似乎并不明显，但是仔细观察仙人掌上长出的针，它们的排列方式居然与向日葵与多肉植物的形状很相似。
斐波那契数列：自然界的秘密代码
斐波那契数列（Fibonacci sequence）是指从0和1开始，后面的数就等于前面两数之和的数列。
具体的数列形式是0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ......。
这个数列最早是由意大利数学家列奥纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci）在13世纪提出的。
然而，事实上，在斐波那契之前，印度的宇宙哲学中就已经存在这个数列。
斐波那契数列在数学和自然界中有着广泛的应用和影响。
首先，斐波那契数列可以在自然界中找到。
例如，植物中的叶子排列往往遵循着斐波那契数列的规律。
如果通过数叶轴排列的叶子数目，我们会发现它们通常是连续斐波那契数之和，如3，5，8。
同时，例如菜花、葵花等植物的花朵的花瓣数目也常常是斐波那契数列中的数值。
这种规律之所以被自然界所采纳，是因为斐波那契数列代表了一种最有效的生长方式。
斐波那契数列不只是在植物中存在，还在很多的生物结构中得到了体现。
例如，许多海洋软体动物（如蜗牛的螺旋壳）的身体曲线也遵循着斐波那契数列的形式。
同时，在数学建模和物理学中，斐波那契数列也有着广泛的应用和解释。
在数学中，斐波那契数列可以通过矩阵运算和递推公式来表示；在物理学中，斐波那契数列可以用于描述光栅和晶体中的周期性结构。
斐波那契数列的应用不仅仅限于自然界和数学物理学领域，它还在金融市场和艺术领域中发挥着重要作用。
在金融市场中，斐波那契数列被广泛运用于技术分析中，可用于研究价格波动和预测市场趋势。
在艺术领域中，斐波那契数列的比例和关系被画家和建筑师运用到设计和构图中。
例如，众所周知的“黄金矩形”和“黄金螺旋”都是基于斐波那契数列推导出来的。
斐波那契数列之所以如此普遍存在和应用广泛，是因为它对自然界和人类所创造的事物都具有普适性的美感和优势。
斐波那契数列所产生的比率接近黄金分割比（约为1.618），这被认为是一种最具视觉平衡和和谐感的比例。
罗马花椰菜
罗马花椰菜这种花椰菜的变种是最重要的不规则碎片形蔬菜。
它的图案是斐波纳契数列，或称黄金螺旋型(一种对数螺旋，小花以花球中心为对称轴，螺旋排列)的天然代表。
不规则碎片形的数学之美，是利用相对简单的等式形成无限复杂的图案。
它通过多次重复不规则碎片形生成等式，形成美丽的图案。
我们已经在我们的地球上搜集到一些这方的天然实例，下面就让我看一看。
斐波那契数列的发明者，是意大利数学家列昂纳多•斐波那契(LeonardoFibonacci ),生于公元1170年，卒于1240年，1202年，他撰写了《珠算原理》(Liber Abacci) 一书。
他是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人斐波那契数列指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8 13、21、34这个数列从第三项开始，每一项都等于前两项之和斐波那契数列通项公式与黄金分割的关系有趣的是：这样一个完全是自然数的数列，通项公式却是用无理数来表达的。
而且当n趋向于无穷大时，后一项与前一项的比值越来越逼近黄金分割1.618.（或者说后一项与前一项的比值小数部分越来越逼近黄金分割0.618、前一项与后一项的比值越来越逼近黄金分割0.618 ）1 十1=1, 2- 1=2, 3-2=1.5 , 5-3=1.666... , 8-5=1.6 , ........ ,越到后面，这些比值越接近黄金比.奇妙的属性斐波那契数列中的斐波那契数会经常出现在我们的眼前一一比如松果、凤梨、树叶的排列、某些花朵的花瓣数（典型的有向日葵花瓣），从第二项开始，每个奇数项的平方都比前后两项之积少1, 每个偶数项的平方都比前后两项之⑴积多1。
如：第二项1的平方比它的前一项1和它的后一项2的积2少1,第三项2的平方比它的前一项1和它的后一项3的积3多1。
D a已口屯令香口口比隐藏斐波那契数列将杨辉三角依次下降，成如图所示排列，将同一行的数加起来，即得一数列1、1、2、3、5、8、公式表示如下：f ⑴=C(0,0)=1。
生活中的美妙分形
从海洋贝类、螺旋星系再到人类肺部的结构，混沌的模型无处不在。
分形是从混沌方程形成的一系列图形，包含不断放大的复杂自相似图案。
如果将一个分形图案分为几个部分，那么每一小块都和整体形状完全一样。
分形的数学之美在于可以从相对简单的方程推导出无限复杂的系统。
通过多次迭代或重复分形生成方程，随机输出就可以产生独特且可识别的美丽图案。
地球上也存在一些自然生成的分形图形，下面我们将从中挑出一些最美丽的图案，以飨读者。
1. 罗马花椰菜（Romanesco Broccoli）这种花椰菜的变种形式是一种极限分形蔬菜。
它的图案是斐波纳契（Fibonacci）黄金螺旋的自然呈现形式，在这个对数螺旋中，每一个直角转弯与起始点的距离都被Φ值所约束，Φ值即黄金分割率。
旧金山湾（San Francisco Bay）的盐滩曾经出产了将近一个世纪之久的商品盐。
世界上最大的盐滩，即位于玻利维亚南部的乌尤尼岩沼（Salar de Uyuni）。
结痂的盐层展现出一种非常一致的随机图案模式，这就是分形的特征。
3. 菊石缝合线已经灭绝了6500万年之久的菊石是一种带有多室螺旋状外壳的海洋头足类动物，其小室之间的阻隔即缝合线就是一种复杂的分形曲线。
斯蒂芬·杰·古尔德（Stephen Jay Gould）曾以菊石缝合线随时间的复杂性来论证不存在向着更高复杂性方向发展的进化驱动力，人类的出现是一个“壮丽的偶然”，在宇宙中独一无二。
和罗马花椰菜一样，菊石外壳也会按照对数螺旋的方式生长，这种生长模式在自然界中颇为常见。
西班牙巴塞罗那一处教堂楼梯的设计灵感就来自于菊石。
4. 山脉地质构造作用力向上抬升地壳，侵蚀再将地壳撕得支离破碎，山脉从此形成，同时也产生了分形图案。
上图是喜马拉雅山脉（Himalayan Mountains）的高空图像，地球上许多最高的山峰都集中在这一带。
造山运动始于7000万年前，随着印度板块和欧亚大陆板块的不断碰撞，喜马拉雅山脉还在被抬升。
自然界之美罗马花椰菜——斐波纳契数列黄金螺旋
2019/8/25
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近似文种异同辨析
决议与决定：主要区别是是否经过会议集体讨论
并表决通过。
决定与命令：使用权限、使用和表达上有区别。
公告与公报：公告多用于宣布重大消息，内容简
要，公报较具体。
公告与通告：使用者、发于对重要事项作出决策和部署、
奖惩有关单位和人员、变更或者撤销下级机关不适当 的决定事项。
主要特点：
★适用范围广泛：适用于各级组织和领导机关。
★适用方式比较灵活：既可用于解决重大的方针政策、 决策部署，也可用于处理具体的人和事。
★具有很强的约束力：一旦作出决定，有关组织和个 人必须遵照执行，不可轻易改变。
有隶属关系或业务指导关系。 ★事前性：必须是事前请示，不能先斩后奏。
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十二、批复：用于答复下级机关请示事项。
主要特点：
★针对性：必须针对请示事项，表明的态度、提出的 意见都具有很强的针对性。
★权威性：批复提出的决策、意见对下级机关具有法 定的约束力；下级机关必须遵照执行。
★简明性：批复内容简明扼要，对请示件中的请求事 项只作原则性、结论性的表态、指示、决定，或提 出方向性意见，无须作具体的分析和阐述。
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十三、议案：用于各级人民政府按照法定程
序向同级人民代表大会或人民代表大会常务委员会 提请审议事项。
主要特点： ★主体的法定性：制作主体是各级人民政府。 ★内容的特定性。 ★提请的时效性。 ★建议的可行性。 ★办理的程序性。
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十四、函： 用于不相隶属机关之间商洽工作、
询问和答复问题、请求批准和答复审批事项。
主要特点：
斐波那契螺旋线(课堂PPT)
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很多人认为数学是上帝的语言，人类发现了 这种语言并且使用了它。生命体的完美及其复 杂性的背后，都象征着一些数学关系。如下面 这幅图，植物以某种线性变化生长着：
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如海螺身上完美的曲线：
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如人耳朵的曲线：
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如蒙娜丽莎的微笑，整个画面格局呈现一种 数学美：
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这些纷繁美丽的背后蕴含着什么样的秘 密？是什么样的数学钥匙打开了这个自然界 的秘密？打开我们的手掌，手生五指，五指 三节。留意我们身边花朵你会发现，花瓣数 量要么就是3、5、8、13等数字，而其他数目 花瓣的花朵则很少见。那么这些花瓣背后数 字秘密是什么？
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最佳猫眼
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漩涡
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如何甩出最佳水花
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走上去如弹钢琴般的楼梯
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最佳摄ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ位置
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最佳摄影位置
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最佳摄像位置
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生活不缺少美，缺少发现。 数学很美，它的美不应被繁杂 数学题所替代、打散。
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第四步：在正方形的左侧贴着长方形的 底边作出一个边长为5个单元格的正方形，如
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最后在每个正方形内画出圆弧，顺次连 接起来作出一条和下图一样的螺旋线。
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有电脑作图技巧同学可以设计更加漂亮的 螺旋线。
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斐波那契螺旋线，是根据斐波那契数列画出 来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契 螺旋线的图案，是自然界最完美的经典黄金 比例。斐波那契螺旋线，以斐波那契数为边 的正方形拼成的长方形，然后在正方形里面 画一个90度的扇形，连起来的弧线就是斐波 那契螺旋线。一起来看看：
那么黄金数或黄金比和斐波那契数有什 么关系呢？
斐波那契其实就在这些花里面
斐波那契其实就在这些花里面真友书屋原文来源阅188转102015-03-26分享收藏利维坦按：据说，西方的波段理论和螺旋历法（都可以算是股票技术分析理论）就是以费波纳契数列为基础构建的。
先看一下这个花椰菜的斐波纳契黄金螺旋：不说那么多了，还是趁春天欣赏一下费波纳契之花吧。
文/Simone Preuss译/susanyao图中的是紫色金光菊（又称紫锥花）自然界鬼斧神工：随意的几朵白云，溪水水中浑圆的鹅卵石，或海中白色的浪花等等。
多数情况下，看似毫无规律而言——好比野地里花花草草一样杂乱无章——但有些特却如头状花序内的种子一样有序可循。
自然界和数学的完美结合，让我们惊叹之余不得不感慨自然界布局竟然完全符合数学领域严格的要求。
在此探讨的是自然界中的斐波纳契数列，借助一些花朵图片开始研究之旅。
这些看似平淡无奇的花朵如何一转眼成为令人叹为观止的艺术品。
瓢虫毫不关心尖尖的紫锥花头。
而是被排列如此整齐的景象深深吸引。
中世纪数学家比萨的莱昂纳多（公元1170-1250年）发现了斐波纳契数列（拼写构成为fib-on-arch-ee）。
“斐波纳契”是拉丁语“弗立维·波纳切”的缩写，含义是“Bonaccio之子”，其父亲名为Guglielmo Bonaccio。
来自于意大利比萨市的莱昂纳多，其父Guglielmo是一名海关官员，工作地点就是今天阿尔及利亚的贝贾亚省。
北非留学期间，常常与地中海附近的商旅打交道，莱昂纳多青年时就熟知算数及阿拉伯数字系统。
他发现阿拉伯数字0-9远比常用的罗马数字（I，V，X等等）更高级、更好用。
业余植物学家眼中普普通通的绿芯雏菊斐波纳契如此喜爱数字系统，于是开始在整个欧洲推广数字系统，并著书立说，1202年，他的著作公开出版。
其著作《算盘书》（或者叫《计算之书》）被当时的欧洲同行和后辈数学家称作是推进新的十进制系统的开山之作。
像牙齿一样洁白的白菊花花瓣这些历史和这些美轮美奂的花朵图片有什么联系呢？请耐心一点，马上，就给您揭晓答案。
黑龙江伊春市(新版)2024高考数学部编版摸底(强化卷)完整试卷
黑龙江伊春市（新版）2024高考数学部编版摸底(强化卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名．他发现：“平面内到两个定点，的距离之比为定值的点的轨迹是圆”．后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆在平面直角坐标系中，，，点满足．则点的轨迹所包围的图形的面积等于（）A．B．C．D．第(2)题若向量，，，则（）A．B．C．D．第(3)题已知函数在区间上的大致图象如图所示，则的解析式可以是（）A．B．C．D．第(4)题已知函数，其中，，，则以下判断正确的是（）A．函数有两个零点，，且，B．函数有两个零点，，且，C．函数有两个零点，，且，D．函数只有一个零点，且，第(5)题斐波那契螺旋线被誉为自然界最完美的“黄金螺旋”，它的画法是：以斐波那契数：1，1，2，3，5，8，…为边的正方形拼成长方形，然后在每个正方形中画一个圆心角为的圆弧，这些圆弧所连起来的弧线就是斐波那契螺旋线．自然界存在很多斐波那契螺旋线的图案，例如向日葵、鹦鹉螺等．下图为该螺旋线的前一部分，如果用接下来的一段圆弧所对应的扇形做圆锥的侧面，则该圆锥的母线长为（）A．13B．8C．21D．5第(6)题已知在上连续，是的导函数，则是为函数极值点的（）条件.A．充要条件B．充分不必要C．必要不充分D．既不充分也不必要第(7)题在等比数列中，，，则（）A．0B．1C．2D．4第(8)题在复平面内，把复数对应的向量按顺时针方向旋转，所得向量在上的投影向量对应复数是（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数的部分图像如图所示，，为的图像与轴的交点，为图像上的最高点，是边长为1的等边三角形，，则（）A．B ．直线是图像的一条对称轴C．的单调递减区间为D．的单调递增区间为第(2)题已知数列{}的前n项和为，则下列说法正确的是（）．A．是递增数列B．是递减数列C．D．数列的最大项为和第(3)题如图，三棱锥C中，PA，PB，PC两两垂直，，则（）A．B．三棱锥的体积为C．点P到平面ABC的距离为D．三棱锥的外接球的表面积为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知，且，则的值为___________.第(2)题已知双曲线方程为，则该双曲线的渐近线方程为______________；第(3)题如图，已知抛物线，圆，过圆心的直线与抛物线和圆依次交于，，，，则______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，在三棱柱中，平面ABC，D，E分别为AC，的中点，，．(1)求证：平面BDE；(2)求直线DE与平面ABE所成角的正弦值；(3)求点D到平面ABE的距离．第(2)题已知的内角的对边分别为，且向量与向量共线.(1)求；(2)若的面积为，求的值.第(3)题已知函数的最小值为．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）设，且，求证：．第(4)题已知椭圆的左，右焦点分别为，，上顶点为，且．(1)求的离心率；(2)射线与交于点，且，求的周长．第(5)题已知等差数列与等比数列满足，，，且既是和的等差中项，又是其等比中项.(1)求数列和的通项公式；(2)令，求证：.。
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2019/9/6
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七、意见：用于对重要问题提出见解和处理办法。
主要特点： 重要性：所涉及的内容必须是重要问题，方针政策性的
★用于平行文时：主要就某项工作、某些事项提出意 见，供对方参考。
2019/9/6
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八、通知：用于发布、传达要求下级机关执行、 周知或者执行的事项，批准、转发公文等。
★ 通知是党政机关使用频率最高、范围最广的文种。
★使用通知文种的几种情况：
一是凡上级机关发布下级机关的来文，用“批转性通 知”。
二是凡下级机关转发上级机关来文，或发布平行机关、 不相隶属机关来文，用“转发性通知”；
准确规范原则（把握质量关、程序关、出入口关） 精简高效原则（突出有效性、时效性） 安全保密原则（全过程体现）
个人观点：在公文处理实际工作中，应把握好
原则性 与 灵活性 相结合的问题。
2019/9/6
15
公文工作的境界：
理念决定境界，境界决定世界（有境界者 自成高格——王国维）；思想理念问题是 解决一切问题之源。
有隶属关系或业务指导关系。 ★事前性：必须是事前请示，不能先斩后奏。
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十二、批复：用于答复下级机关请示事项。
主要特点：
★针对性：必须针对请示事项，表明的态度、提出的 意见都具有很强的针对性。
★权威性：批复提出的决策、意见对下级机关具有法 定的约束力；下级机关必须遵照执行。
★简明性：批复内容简明扼要，对请示件中的请求事 项只作原则性、结论性的表态、指示、决定，或提 出方向性意见，无须作具体的分析和阐述。
2019/9/6
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十、报告： 用于向上级机关汇报工作、反映
情况、回复上级机关的询问。
主要特点： ★广泛性：适用范围广泛。 ★陈述性：内容以陈述为主。 ★单向性：下级机关向上级机关单向行文，上级机
关只知晓报告内容，可批复亦可不批复。 ★事后性：“事前请示，事后报告”。
2019/9/6
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十一、请示：用于向上级机关请示指示、批准。
一、决议：用于会议讨论通过的重大决策事项。
主要特点：
★程序上的规范性：必须经集体讨论和表决后形成。
★内容上的针对性：主要对某一重要工作或重大事项。 ★效力上的权威性：一经发布，应坚决执行。 ★对象上的普遍性：所属组织、团体、个人均不得例外。 ★时效上的长期性：决议的效用一般时限较长。
2019/9/6
1.表彰性通报：用于表扬先进集体和个人，表彰先进 先进事迹，评价典型经验；
2.批评性通报：用于批评违规违纪事件，揭露坏人坏 人坏事，分析总结事故教训等；
3.告知性通报：用于传达上级重要指示精神、重要会 要会议精神、交流工作情况和经验教训，指出工作的 重点或必须关注的问题。
★时效性：如处置突发事件的情况通报等。
以及被授权的部门。 ★公布内容的庄重性：体现国家及其权力机关的威严。 ★告知范围的广泛性：面向国内外。 ★传播方式 的公开性：通过报纸、广播、电视等传播。
2019/9/6
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六、通告：用于在一定范围内公布应当遵守或
周知的事项
主要特点： ★公开性：主要采取在社会上张贴或刊登新闻媒体的
形式予以公开发布。 ★周知性：用以要求一定管辖范围内的机关、团体、
★方式上的公开性：公报的透明度高。
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五、公告：用于向国内外宣布重要事项或者法 定事项（其中，“重要事项”是指有关国家、经济、 文化、军事、科技、人事、外交的事项；“法定事 项”是指由国家权力机关、行政机关等依据法律法 规和法定程序公开的事项）。 主要特点： ★发文机关的特定性：仅限于国家权力机关、行政机关，
2019/9/6
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社会生活规则：
写作规范：写古诗要求符合平仄押韵规
则；作词要求符合词谱。写散文要求“形散神聚” 等基本规则。
行为准则：遵守公共秩序、爱护公物等。
社交礼仪：宴会礼仪、乘车礼仪等都有一
系列的基本规则。
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6
社会生活时时处处需要——
规则 规范
◆基本特征：律动、标准、合 乎规矩、遵循法规。
询问和答复问题、请求批准和答复审批事项。
主要特点：
★广泛性：使用范围广、使用频率高、简便灵活，平 行机关和不相隶属机关都可使用。
★灵活性：凡是申请事项、建议咨询、商洽工作、通 知事项、催办事情、答复询问、报送材料都可用 函，还可用来请求批准和答复审批有关事项。
★单一性：一函一事，简短明了。
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重大事项和主要问题，特别是新问题。 特定性：写作形式不仅要有“见解”，而且要有“处理
的办法”。 指导性：意见用于下行文时，具有指示的性质，对下级
机关开展工作具有指导作用。 针对性：就某一重要问题，对下级机关起帮助和解决问
题的作用。 原则性：一般是从宏观上提出原则性意见。
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十三、议案：用于各级人民政府按照法定程
序向同级人民代表大会或人民代表大会常务委员会 提请审议事项。
主要特点： ★主体的法定性：制作主体是各级人民政府。 ★内容的特定性。 ★提请的时效性。 ★建议的可行性。 ★办理的程序性。
2019/9/6
34
十四、函： 用于不相隶属机关之间商洽工作、
原《条例》和原《办法》共18个文种；新《条例 》确定的文种15个，去掉了“指示”、“条例”、 “规定”等文种。
原则上不区分党政机关文种适用对象
只有命令（令）、议案两个文种例外。
文种适用范围表述变化
对决议、决定、命令（令）、公报等9个文种适 用范围作出修改。
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15个文种适用范围及其特点
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二、决定：用于对重要事项作出决策和部署、
奖惩有关单位和人员、变更或者撤销下级机关不适当 的决定事项。
主要特点：
★适用范围广泛：适用于各级组织和领导机关。
★适用方式比较灵活：既可用于解决重大的方针政策、 决策部署，也可用于处理具体的人和事。
★具有很强的约束力：一旦作出决定，有关组织和个 人必须遵照执行，不可轻易改变。
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Байду номын сангаас
机关公文的组成：
◆ 公文拟制（起草、审核、签发） ◆ 公文办理（收文、发文、整理归档） ◆ 公文管理（密级、印发传达、翻印
复印汇编、撤销废止、清退销毁等全过程管 理）
三者之间相互关联、衔接有序、 有机统一。
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机关公文的特点：
◆权威性和政策性。 ◆针对性和指导性。 ◆规范性和约束性。 ◆程序性和严密性。 ◆对应性和定向性。
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第一部分：机关公文的内涵
机关公文的概念：
“经国之枢机，为政之先要。”——梁代·刘勰
公文是党政机关实施领导、履行职能、处理公务 的具有特定效力和规范体式的文书。
公文的质量，直接反映机关的思想深度、政策水 平和对社情民意、重大问题分析掌控能力，直接关系 党和国家大政方针的传达贯彻成效，直接体现机关干 部的能力素质和工作水准。
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十五、纪要：用于记载会议主要情况和议定
事项。
主要特点： ★纪实性：如实记载会议情况和议定事项。 ★概括性：纪要不同于记录，只需要集中、精要反映
会议的精神实质。 ★内部性：会议纪要使内部文件，可以印发参会单位
和相关单位，但不需要向社会公开。 ★ 不得以会议纪要代替有关行政执法文书或文件，不
得直接作为行政管理的依据。
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公文处理工作：
“规则”特征更为突出，更要 强调和体现“规则”、“格式” 的规范要求。
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规则之美
——浅学《党政机关公文 处理工作条例》
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学习的主要内容
第一部分：机关公文的内涵 第二部分：机关公文的种类 第三部分：机关公文的格式 第四部分：公文的行文规则
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七、意见：可用于下行文、上行文和平行文。
★用于下行文时：一是上级对重要问题发表见解；二 是针对突发事件或带倾向性问题，向下级机关提出 见解和处理办法；三是针对某项工作或者局部性问 题提出见解和处理办法；四是针对下级机关在开展 工作过程中所出现的新情况、新问题提出带有指导 性的意见等。
★用于上行文时：主要是向上级机关就有关工作、事 项提出建议。
自然界之美：罗马花椰菜——斐波纳契
数列（黄金螺旋）
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自然界之美：孔雀羽毛
2019/9/6
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自然界之美：蜜蜂蜂巢
2019/9/6
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上述图片体现：自然界的
规则之美！
2019/9/6
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由自然界 社会生活：
交通规则：美国一场赛车比赛后，公路一
边是长达60公里的空无一人的通畅道路，而仅 仅路中央一条白线之隔的另一边却是车辆拥堵 排成了长龙，但却无一人走捷径去逾越那条白 线，其壮观景象令人震憾。这就是规则的神圣 与庄严，这就是人人遵守规则的魅力与美丽所 在。
2019/9/6
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机关公文的作用：
◆指导工作，传达意图（通知、意见） ◆联系工作，交流情况（函） ◆请示工作，答复问题（请示、批复） ◆总结工作，推广经验（通知、决定） ◆ 记载工作，积累史料 (各类文种）
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机关公文处理的原则：
实事求是原则（拟文切合实际、发文立足实际、
办文符合实际）