卫生统计学 t检验(e201)

2 X1
S
2 X2
S S n1 n 2
2 1
2 2
例5 某医生研究血清白介素-6(IL-6)与银屑病的关系，
收集了12例处于进行期的银屑病患者及12例正常人的
血清标本进行IL-6检测，得到下表结果，问银屑病患 者与正常人的血清IL-6均数是否不同？
表 银屑病组与正常对照组的血清IL-6(pg/ml)

182.4 149.7 1 1 573.778 12 12
3.34
④. 确定概率P值
因为 ＝12+12-2＝22，查附表3 t 界值表，
得 t0.01/2,22 ＝2.819，现t ＝3.34> P<0.01。
t,0.01/2,22 故
⑤. 下结论
因为P<0.01，按
定量变量资料均数的t 检验
1
t 检验的应用条件：

随机抽样所得的样本；


样本均来自正态分布总体；
两样本均数比较时，要求两样本所属总体方差相等；
若两样本总体方差不相等，则用t/ 检验。
第一节 t 检验
一、样本均数与总体均数的比较(即单样本资料的 t 检验)
样本均数与总体均数的比较目的，是推断样本均数所代 表的未知总体均数 与已知的总体均数 已知的总体均数 是否相等。 0
d 5707.95,
2 d 2793182.166
5707.95 475.66 12
2
Sd
d
2
d n n -1
5707.952 2793182.166 12 84.2747 12 - 1
d 0 d 0 475.66 0 t 19.552 Sd 84.2747 Sd 12 n
①. 建立假设
H0： 1 ,2 银屑病患者与正常人的血清IL-6 均数相等
H1：
1 , 银屑病患者与正常人的血清 IL-6 2
均数不相等 ②. 确定检验水准
0.05
③. 计算t 统计量
n1 12，X1 182.4，S1 27.7 n2 12，X2 149.7，S2 19.5
S
2 c
n1 1 S
2 1
n 2 1 S
2 2
2 2 12 1 27.7 12 1 19.5 12 12 - 2 573.77
n1 n 2 2
t
X1 X 2 1 1 S n1 n2
2 c
H0 : 该山区健康成年男子脉搏总体均数( ) 与一般健 康成年男子脉搏总体均数( )相同 , 可简记为 0
H0 ： 0 72次/分钟
H1 : 该山区健康成年男子脉搏总体均数(
康成年男子脉搏总体均数( )不同，可简记为 0
)与一般健
H1： 0 72次/分钟
例 某医院在研究肾动脉成形术前后血流动力学改变
中，观察了10例病人手术前后的血压变化情况见表的(1)、
(2)、(3)列，试问手术前后舒张压有无变化？ ①. 建立假设 H0：d 0 H1：d 0 ②. 确定检验水准
0.05
表 手术前后舒张压变化情况
患者编号 (1)
1 2 3 4
例 某儿科采用静脉注射人血丙种球蛋白治疗急性毛细
支气管炎。用药前后患儿血清中免疫球蛋白IgG(mg/dl)
含量如表(见下页)所示。试问用药前后IgG有无变化？
①. 建立假设 H0： 0 d H1：d 0 ②. 确定检验水准
0.05
③. 计算t 统计量
已知: n 12,
d d n
④. 确定概率P值
因为 ＝ 12－1＝11，查附表3－t 界值表， 得 t0.05/2,11 ＝2.201，现t＝19.552> , t故 0.05/2,11 P<0.05。 ⑤. 下结论
因为P<0.05, 按α=0.05水准，拒绝H0，接受H1， 差异有统计学意义。即根据本资料可认为用药后 小儿IgG增高。
2
2 d 0.0026
0.04 0.0033 12
2
Sd
Leabharlann Baidud
d n n -1
( 0.04)2 0.0026 12 0.01497 12 - 1
d 0 d 0 0.0033 0 t 0.771 Sd 0.01497 Sd 12 n
在实际工作中这类资料也按完全随机设计的两样本比
较对待。
1、 两样本所属总体方差相等(经假设检验证实)
且未知，两总体均为正态分布。
t 检验公式：
t
X1 X 2 S X1 X2
2 c
t ( n1 n 2 2)
S X1 X2
1 1 S n n 1 2
d n n -1
2
Sd
2 d
12.7 2 53.83 10 2.05(KPa) 10 - 1
d 0 d 0 1.27 0 t 1.95 Sd 2.05 Sd 10 n
④. 确定概率P值
因为 ＝10－1＝9，查附录9－t 界值表， 得 t0.05,9＝2.262，现t＝1.95< t0.05,9，故P>0.05。
因为P>0.05，按
0.05 水准，不拒绝H0，差
异无统计学意义。即根据本资料还不能认为该地农 村新生儿体重与该地新生儿平均出生体重不相同。
二、配对设计资料的t 检验
在医学科学研究中的配对设计主要有以下情况：
1. 配对比较, 即把除处理因素外，其他条件基本相同的受 试对象配成对子，每对中的两个受试对象被随机分配到
②. 确定检验水准
0.05
③. 计算t 统计量
已知：n=25, S=6.5, 所以： =74.2, X
0 =72.
X 0 X 0 74.2 72 t 1.69 S 6.5 SX n 25
④. 确定概率P值
因为， 25 1 24 查附表3 t 界值表，
两个处理组，如把同性别、年龄相近且相同病情的患者
配成一对; 2. 同一样品用两种方法(或仪器等)检验的结果； 3. 同一受试对象两个部位的测定数据。 配对t检验其目的是推断两种处理(或方法)的结果有无差别。
12
配对设计资料的t 检验是先求出各对子的差值d的均
数 d ，若两种处理的效应无差别，理论上差值d的总
①. 建立假设 H0：d 0 H1：d 0 ②. 确定检验水准
0.05
③. 计算t 统计量
已知: n 12,
n 12
d 39 d 3.25
d 39, d
2
2
195
Sd
d
2
d n n -1
392 195 12 2.491 12 - 1
0.05 水准，拒绝H0，接受H1，
差异有统计学意义。即根据本资料可认为银屑 病患者与正常人的血清IL-6均数不同，银屑病 患者的血清IL-6较高。
例6 某妇产医院的研究者为探讨孕期补钙制剂对血清
骨钙素(ng/ml)的影响，选取孕妇的年龄、基础骨钙素
值接近，孕周在26-28周的30名孕妇，随机分成两组， 每组15人。试验组孕妇补充选定的钙制剂，对照组孕
④. 确定概率P值
因为 ＝ 12－1＝11，查附表3--t 界值表， 得 t0.05/2,11 ＝2.201，现t＝0.771< , t故 0.05/2,11 P>0.05。
⑤. 下结论
因为P>0.05, 按α=0.05水准，不拒绝H0，差异没
有统计学意义。即根据本资料尚不能认为两法测
定结果不同。
S
2 c
X
2 1
X
1
2
n1
X
2 2
X
2
2
n2
n1 n 2 2
另外，如果已计算出 S1 和 S2 时：
S
2 c
n1 1 S
2 1
n2 1 S
2 2
n1 n2 2
如果n1=n2，并已计算出 S1 和 S2 时：
S X1 X2 S
⑤. 下结论 因为P>0.05，按α=0.05水准，不拒绝H0，即差异 无统计学意义。即根据本资料还不能认为手术前 后舒张压不同。
三、两独立样本资料的t 检验
将受试对象随机分配成两个处理组，每一组接受一种
处理。一般把这样获得的两组资料视为代表两个不同 总体的两分样本，据以推断它们的总体均数是否相等。 另外，从两个人群(例如某年龄组男性和女性)分别随 机抽取一定数量的观察对象，测量某项指标进行比较，
体均数 d 应为零。所以这类资料的比较可看作是样 本均数 d 与总体均数为0的比较。
例3 对24名儿童接种卡介苗，按同年龄、同性别配
成12对，每对中的2名儿童分别接种两种结核菌素, 一 种为标准品，另一种为新制品，分别注射在儿童的前 臂，72小时后记录两种结核菌素的皮肤反应平均直径， 见下表，问儿童皮肤对两种不同结核菌素的反应性有 无差别？
0一般为理论值、标准值或经大量观
察所得的稳定值等。
例 1 根据大量调查，已知健康成年男子脉搏均数为
72次/分钟，某医生在一山区随机抽查了25名健康成
年男子，测其脉搏数，得均数为74.2次/分钟，标准 差为6.5次/分钟，能否认为该山区健康成年男子的脉 搏数与一般健康成年男子的脉搏数不同？
①. 建立假设
①. 建立假设
H0 : =3.36，该地农村新生儿体重与该地新生儿平 均出生体重相同 H1 : ≠3.36，该地农村新生儿体重与该地新生儿平 均出生体重不相同
②. 确定检验水准
0.05
③. 计算t 统计量
已知：n=40, S=0.44, 所以： =3.27, X
0 =3.36.
t
得 ,现 t0.05/2,24 2.064 , 0.05/2,24 故 t 1.69 t P>0.05. ⑤. 下结论 因为P>0.05，按 水准，不拒绝H0，即 0.05
差异无统计学意义。即根据本资料还不能认为该 山区健康成年男子脉搏数与一般健康成年男子脉
搏数不同。
例2 已知某地新生儿出生体重均数为3.36 kg。从该 地农村随机抽取40名新生儿，测得其平均体重为3.27 kg，标准差为0.44 kg，问该地农村新生儿出生体重是 否与该地新生儿平均出生体重不同？
14.6 12.0 12.3
12.0 10.6 10.6
14.6 12.7 13.3
0.0 1.4 4.0
0.0 -0.7 0.0 ∑d=12.7
0.00 1.96 16.00
0.00 0.49 0.00 ∑(d2)=53.83
③. 计算t 统计量
d d n
12.7 1.27(KPa) 10
手术前(kPa) (2)
16.0 12.0 14.6 13.3
手术后(kPa) (3)
12.0 13.3 10.6 12.0
差值d (4)=(2)-(3)
4.0 -1.3 4.0 1.3
差值d2 (5)=(4)×(4)
16.00 1.69 16.00 1.69
5 6 7
8 9 10 合 计
12.0 12.0 14.6
X 0 SX
X 0 3.27 3.36 1.294 S 0.44 n 40
④. 确定概率P值
因为， 40 1 39 查附表3 t 界值表， 得 t0.05/2,39 2.023 ,现 P>0.05. ⑤. 下结论 故 t 1.294 ,t0.05/2,39
d 0 d 0 3.25 0 t 4.520 Sd 2.491 Sd 12 n
④. 确定概率P值 得
因为 ＝12－1＝11，查附表3-t 界值表，
t0.001/2,11 ＝4.437，现t＝4.520>4.437, 故
P<0.001。 ⑤. 下结论 因为P<0.001, 按α=0.05水准，拒绝H0，接受 H1， 差异有统计学意义。即根据本资料可认为儿童接 种两种不同结核菌素后皮肤的反应有差别 。
例4 用两种方法测定12份血清样品中Mg2+含量
(mmol/L)的结果见如表(见下页)。试问两种方法测定
结果有无差异？ ①. 建立假设 H0： d 0 H1： d 0 ②. 确定检验水准
0.05
③. 计算t 统计量
已知: n 12,
d d n
d 0.04,